高中数学 集合单元测试题
(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)
一、选择题1．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-22．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．()(),,a d b cB ．()(),,c a b dC ．(][),,a c d bD ．()(),,c a d b3．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（ ）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．()4,110+D ．()1,110+4．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ）A ．63B ．127C ．255D ．5115．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个6．对于非空实数集A ，定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥．设非空实数集(],1C D ≠⊆⊂-∞．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有D C **⊆；（2）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有C D *≠∅；（3）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必有CD *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C ，D ，必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UB D ．∅8．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,111．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，， D ．{}12， 12．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．310B ．112C ．4564D ．38二、填空题13．设集合{}1,2,4A =，{}2|40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =__________．14．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{}2,,G x x a b a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________17．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.18．设集合A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义: 0,,0,1,,1,x A x B m n x A x B ⎧∉∉⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩.①若A B ⊆；则对任意(),10x R m n ∈-=；②若对任意,0x R mn ∈=，则A B φ⋂=；③若对任意,1x R m n ∈+=，则A ，B 的关系为R A C B =.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)19．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________20．对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.三、解答题21．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈． （1）若A 中只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.22．已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．23．设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}{}5,|2x B x x ≥=≤．求（1）()UA B ⋃；（2）记(){},|23U A B D C x a x a ⋃==-≤≤-，且C D C ⋂= ，求a 的取值范围.24．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q∧为真，求a 的取值范围.25．已知集合{}2|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .（1）求()UA B ∩；（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围. 26．已知集合()(){}|250A x x x k =++<（1）若()53A ⊆-，，求k 的取值范围. （2）若{}2|20B x x x =-->，且{}2A B Z ⋂⋂=-（Z 为整数集合），求k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．2．C解析：C 【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案. 【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.3．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=，所以{(011,1A x x =<-<=， 依题意{}2R2940B x x x =-+<， ()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.4．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N =--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3, 故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.5．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.6．B解析：B 【分析】根据题干新定义{|A z *=对任意},x A z x ∈≥，通过分析举例即可判断。
高中数学 集合单元测试题
集合单元测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明一、选择题1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，那么以下图中阴影表示的集合为〔 〕A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．当x ∈R ，以下四个集合中是空集的是〔 〕 A. {x|x 2-3x+2=0} B. {x|x 2＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=65} 3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，假设{2}AB =, 那么A B 等于〔 〕 A.{}1,2,5 B.{}1,2,5- C.{}2,5,7 D.{}7,2,5- 4．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，那么以下关系中正确的选项是〔 〕A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞5．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ∉p},那么M-〔M-P 〕等于〔 〕 A. P B. MP C. MP D. M6．{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 假设A ⊆/B , 那么实数a 的取值范围是( ) A. (1,)-+∞ B. [3,)+∞ C. (3,)+∞ D. (,3]-∞ 7.集合M ＝{x ｜x ＝sin 3πn ，n ∈Z}，N ＝{ x ｜x ＝cos 2πn ，n ∈Z }，M ∩N ＝ 〔 〕A ．}{1,0,1- B ．}{0,1 C ．{0} D ．∅8.集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214}，那么〔 〕A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ⋂N ＝φ9． 设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，那么满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B的个数有 〔 〕A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个 10．集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，那么实数b 应满足的条件是〔 〕 A ．︱b ︱≥23 B ．0＜b ＜2C ．－3≤b ≤23D ．b ＞23或者b ＜－3 二、填空题11．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是 . 12．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右图中阴影局部表示的集合为 .13．集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .14．假设集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛==R x ,121y |y S x，{}1x ),1x (log y |y T 2->+==，那么T S 等于 . 15．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.16．集合1{|3}2P x x =≤≤，函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q. 〔1〕假设12[,),(2,3]23P Q P Q ==-，那么实数a 的值是 ；〔2〕假设P Q φ=，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题17．函数1()2x f x x +=-的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B〔1〕求集合A 、B 〔2〕假设A B=B,务实数a 的取值范围．18．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；假设φ=B A C U )(，求m 的值.19．设集合}4232/1{≤≤=-xx A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . (1)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；(2)假设B=φ，求m 的取值范围；(3)假设B A ⊇，求m 的取值范围.20. 对于函数f(x)，假设f(x)＝x ，那么称x 为f(x)的“不动点〞，假设x x f f =))((，那么称x为f(x)的“稳定点〞，函数f(x)的“不动点〞和“稳定点〞的集合分别记为A和B，即xxfxA==)(|{}，})]([|{xxffxB==.(1) 求证：A⊆B(2) 假设2()1(,)f x ax a R x R=-∈∈，且A B=≠φ，务实数a的取值范围.单元测试参考答案一、选择题1．答案：A 2．答案：C 3．答案：A 4．提示：{|0}A y y =≥，{|11}B x x x =≥≤-或.答案： D5．答案：B 6．答案：B 7. 由3πn 与2πn 的终边位置知M ＝{23-，0，23}，N ＝{－1，0，1}，应选C.8.C 9.D 10.D 11．提示:2121k k -<+, ∴B ≠∅,答案：112k -≤≤12．答案：(0,2),(,1)A B ==-∞，图中阴影局部表示的集合为[1,2)UAB =,13．答案：15 14. 答案：{|1}y y ≥- 15. 答案：7 16. 答案：32a =-；(,4]a ∈-∞- 17. 解：〔1〕A ＝{}|12x x x ≤->或B ＝{}|1x x a x a <>+或〔2〕由A B ＝B 得A⊂B ，因此112a a >-⎧⎨+≤⎩所以11a -<≤,所以实数ａ的取值范围是(]1,1-18. 解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=⊆得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =∴1m =或者2.19. 解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B (1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-〔个〕.(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ. (2)当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时〔ⅰ〕当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；〔ⅱ〕当m>-2 时,B=〔m-1,2m+1〕,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综合，知m 的取值范围是：m=-2或者.21≤≤-m20.证明(1).假设A ＝ϕ，那么A ⊆B 显然成立；假设A ≠ϕ，设t ∈A ，那么f(t)＝t ，f(f(t))＝f(t)＝t ，即t ∈B ，从而 A ⊆B.解 (2)：A 中元素是方程f(x)＝x 即x ax =-12的实根.由 A ≠ϕ，知 a ＝0 或者 ⎩⎨⎧≥+=∆≠0410a a即41-≥aB 中元素是方程 x ax a =--1)1(22即 0122243=-+--a x x a x a 的实根由A ⊆B ，知上方程左边含有一个因式12--x ax ，即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax因此，要A ＝B ，即要方程0122=+-+a ax x a ①要么没有实根，要么实根是方程012=--x ax ②的根.假设①没有实根，那么0)1(4222<--=∆a a a ，由此解得43<a假设①有实根且①的实根是②的实根，那么由②有 a ax x a +=22，代入①有 2ax ＋1＝0.由此解得a x 21-=，再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得43=a .故 a 的取值范围是 ]43,41[-。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|3x x > D ．{}|0x x > 3．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2-B ．{}2,1-C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--4．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2-- 6．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =7．已知集合{}35A x x =-≤<，{B x y ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-8．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}9．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ） A ．[)1,1- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞ D ．(0,1)10．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,311．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3] 12．设集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x a x a =-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）A ．(2,1)-B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(0,2)13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<14．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2 15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.19．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.22．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.27．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．28．设r 为正实数，若集合(){}22,4M x y x y =+≤，()()(){}222,11N x y x y r =-+-≤．当M N N =时，求r 的取值范围．29．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.30．已知集合(){}2log 31A x x =->，22112y y B y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. (1)分别求出集合A 、B ；(2)设全集为R ，求()R A B ⋂.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可.【详解】 对于集合A ，满足1033x x x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩， 解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B3．D【解析】【分析】由集合的补集运算求U B ，再利用集合的并集运算求()U A B 即可. 【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U 2,12,12,1,1AB ==---=--，故答案为：D.4．A【解析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤， 所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A5．C【解析】【分析】 根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解.【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C.6．C【解析】【分析】 由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C7．A【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案.【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭， 所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2A B ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭． 故选：A8．C【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =．故选：C ．9．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A10．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D11．D【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R ，再根据交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R ，所以()[]1,3R A B =.故选：D.12．B【解析】由{}10A B x x ⋂=-<<，求出0a =，{}20B x x =-<<，由此能求出A B ．【详解】 集合{}12A x x =-<<，{}2B x a x a =-<<，{}10A B x x ⋂=-<<，0a ∴=，{}20B x x ∴=-<<，满足题意则(2,2)=-A B ．故选：B ．13．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B14．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D15．B【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,517．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.19．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.20．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃21．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.22．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果. 【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩ 则(){}0,0M N =.故答案为：(){}0,0.23．②③⑤【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案.【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．{}3【解析】【分析】由交集、补集的定义计算．【详解】 由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}．故答案为：{3}．25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<； (2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<.(2) 解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．27．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.28．02r <≤-【解析】【分析】 确定集合的元素，由两位置关系可得．【详解】M N N =，则N M ⊆，集合M 表示以原点O 为圆心，2为半径的圆及圆内部分，集合N 表示以点C (1,1)为圆心，r 为半径的圆及内部，OC =2r OC -≥=02r <≤29．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.30．(1){}5A x x =>，{0B y y =<或}2y >(2)(){}R 5A B x x ⋂=≤【解析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A 、B ；（2）求出A B ，利用补集的定义可求得集合()R A B ⋂. (1)解：(){}{}{}2log 31325A x x x x x x =->=->=>，{}{222112002y y B y y y y y y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}2y >. (2)解：由（1）可得{}5A B x x ⋂=>，因此，(){}R 5A B x x ⋂=≤.。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x <<2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个4．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,35．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}22940B x x x =-+≥，则()RA B 为（ ）A ．()1,4B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．(4,1D ．(1,16．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，7．已知集合{}2,xA y y x R ==∈,{}148x B x -=≤，则A B =（ ）A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]28．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若B A B =，则a 的取值范围为（ ） A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,110．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤11．设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R AC B =（ ）A ．(],1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,1-D ．[)1,+∞12．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 14．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________15．已知{|}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则A B =________ 16．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且AB =________．17．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤15}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合A i 中元素的最大值与最小值之和称为集合A i 的特征数，记为X i （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为_____． 18．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =_______19．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．三、解答题21．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求()U A B 和()U A B ∩22．已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}24B x x =-≤≤（1）2a =时，求AB ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围． 23．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<． （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围； （3）若A B ⊇，求m 的取值范围．24．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求U B A ；（2）若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知集合{|123}A x a x a =+≤≤+，{}2|7100B x x x =-+-≥. （1）已知3a =，求集合()R A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的范围．26．已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，集合1228xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.(1)求AB ；(2)若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.2．B解析：B【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101ab +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.4．D解析：D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．A解析：A 【分析】解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得RB ，由此求得()RAB【详解】由于()1lg 12x -<=，所以{(011,1A x x =<-<=， 依题意{}2R2940B x x x =-+<，()()22944210x x x x -+=--<，解得142x <<，即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()()R1,4A B ⋂=．故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.6．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.7．D解析：D 【分析】根据指数函数的值域可得集合A ，解指数函数的不等式可得集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】∵{}()2,0,xA y y x R ==∈=+∞，由148x -≤，即22322x -≤，解得52x ≤，即5,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦， ∴5(0,]2A B ⋂=， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的值域，指数类型不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.8．C解析：C 【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-； 当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ， 综上：1a ≤-， 故选C. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.9．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.10．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，A B =∅，符合题意.当0a >时，由于AB =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.11．C解析：C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意；当时不满足题意；当时不满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；综上可得集合故答案为：【点睛 解析：{1,2,3,4}-【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a∈-N ，则056a <-≤， 解得15a -≤<且a Z ∈， 当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意；当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意； 当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意； 当2a =时，6252=∈-N ，满足题意； 当3a =时，6353=∈-N ，满足题意； 当4a =时，6654=∈-N ，满足题意； 综上可得，集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想15．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析：{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,因为20xx >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式16．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：()2,5【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17．96【分析】对分三种情况讨论求出X1+X2+X3取最小值39X1+X2+X3取最大57即得解【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x≤15}＝{123456789101112131415}当A1＝{解析：96 【分析】对123,,A A A 分三种情况讨论，求出X 1+X 2+X 3取最小值39，X 1+X 2+X 3取最大57，即得解. 【详解】由题意集合M ＝{x ∈N*|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57， ∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96． 【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答 解析：{2,3,1}--【分析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2|20{1,2}B x x x{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.19．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题 解析：2±【分析】由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令12=00∆∆=，得到2a a =±=±，再检验得解.【详解】因为集合A 只有二个子集，所以集合A 里只有一个元素.由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）只有一个解，令21=200,a a ∆-=∴=±令22=40,2a a ∆-=∴=±.当a =1）的解为R ，不等式（2）解为22x -≤≤组的解集为{|22x x -≤，不满足题意；当a =-1）的解为R ，不等式（2）解为x -≤≤组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.故答案为2a =±.【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．(){}|5U A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.【分析】 首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得{}|1UA x x =<，{0UB x =≤或5}x ，之后利用交集并集的定义求得结果.【详解】因为U =R ，{}{}1,05A x x B x x =≥=<<，所以{}|1U A x x =<，{0U B x =≤或5}x ， 所以(){}|5UA B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）把2a =代入A 确定出A ，求出A B 即可； （2）由x A ∈是x B ∈成立的充分条件，得到A 为B 的子集，分A 为空集与A 不为空集两种情况求出a 的范围即可．【详解】（1）当2a =时，{}17A x x =<<，则{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）x A ∈是x B ∈成立的充分条件，A B ∴⊆，①若A =∅，则123a a ->+，解得4a ；②若A ≠∅，由A B ⊆得到，12312234a a a a -+⎧⎪--⎨⎪+⎩解得：112a -， 综上：a 的取值范围是()1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于中档题．23．（1）254个；（2）2m =-；（3）2m =-或12m -【分析】（1）利用指数函数的性质化简集合A ，再利用子集个数公式求解即可；（2）由由B =∅，223210x mx m m -+--<无解，则其对应的方程的0∆≤ （3）讨论三种情况，分别化简集合B ，利用包含关系列不等式求出m 的范围，综合三种情况可得结果.【详解】解：化简集合{|25}A x x =-≤≤，集合{}|(1)(21)0B x x m x m =-+--<.（1）{},2,1,0,1,2,3,4,5x Z A ∈∴=--,即A 中含有8个元素，故A 的非空真子集数为822254-=个.（2）由B =∅，则22(3)4(21)0m m m ∆=----≤，得2(2)0m +≤，得2m =-.（3）①2m =-时，B A =∅⊆；②当2m <-时，()()21120m m m +--=+<，所以()21,1B m m =+-,因此，要B A ⊆，则只要21236152m m m +≥-⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在； ③当2m >- 时,()1,21B m m =-+ ，因此，要B A ⊆，则只要1212215m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩. 综上所述，知m 的取值范围是2m =-或12m -≤≤.【点睛】本题考查集合的真子集个数的求数,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.24．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，， 又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， 当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，， 从而311m >+， 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.25．（1）(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）1a =【分析】 化简集合B ，（1）计算3a =时集合A ，根据补集与交集的定义；（2）由题意得出A ≠∅，根据包含关系，列出关于a 的不等式，求出实数a 的取值范围．【详解】集合{|123}A x a x a =+≤≤+{}{}22|7100|7100{|25}B x x x x x x x x =-+-≥=-+≤=≤≤；（1）当3a =时，{|49}A x x =≤≤{| 4 R A x x ∴=<或9}x >则(){|24}R A B x x ⋂=≤<（2）因为B A ⊆，{|25}B x x =≤≤，所以A ≠∅，则1232a a a +≤+⇒≥-并且由B A ⊆，得12235a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得1a = 综上，实数a 的取值范围是1a =．【点睛】本题主要考查了交集，并集的运算以及根据包含关系求参数范围，属于中档题. 26．(1)()3,0-；(2)312a -<<-或1a >. 【分析】(1)由已知条件分别计算出集合A 和集合B ,然后再计算出A B 的结果.(2)由已知条件()A B C ⋂⊇,则分类讨论C =∅和C ≠∅两种情况,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)已知集合A x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩,则230x x -->,解得30x -<<,即()3,0A =-,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,解得31x -<<,即()3,1B =-,所以()3,0A B ⋂=- (2)因为集合{}21C x a x a =≤≤+,且()A B C ⋂⊇,由(1)得()3,0A B ⋂=-,则当C =∅时,21a a >+,即1a >, 当C ≠∅时,212310a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩,得312a -<<-,综上,312a -<<-或1a >. 【点睛】本题考查了集合的交集运算和子集运算,在含有参量的子集题目中需要注意分类讨论,尤其不要漏掉空集情况,然后求解不等式组得到结果.本题较为基础.。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，则A B =（ ） A ．{}5,9,11 B ．{}5,9,11,17 C ．{}5,13,17D ．{}5,9,13,172．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2）B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）6．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（ ） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合{}1A x x =>，()(){}150B x x x =+-≤，则A B =（ ） A ．(]1,5-B ．(]1,5C ．[]1,5-D ．[]1,59．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5 D ．[]2,5 10．已知集合{}{}1101A B =-=，，，，则A B =（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．∅11．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合{{24},A xx B x y =<==∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞14．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-15．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,1二、填空题16．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．17．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素1,0,1-；②若a M ∈，则11aM a+∈-，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合M 中至多有2个元素； （2）集合M 中至少有4个元素； （3）集合M 中有且仅有4个元素； （4）集合M 中至多有4个元素.18．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.19．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 20．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．21．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.22．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________．24．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知集合2111x A xx +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()RA B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.28．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .29．设n 是不小于3的正整数，集合12{()|{01}12}n n i S a a a a i n =⋯∈=⋯，，，，，，，，，对于集合Sn 中任意两个元素1212()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，．定义()1122 n n A B n a b a b a b =--+-++-．若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =．(1)若n =3，A =（0，1，0），B =（1，1，0），试写出A ，B ，以及A ·B 的值； (2)若n A B S ∈，，证明： A B A B n +=；(3)设k 是小于n 的正奇数，至少含有两个元素的集合n M S ⊆，且对于集合M 中任意两个不同的元素1212 ()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，，都有·A B n k =-，试求集合M 中元素个数的所有可能的取值．30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-. (1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈， 所以{5,9,13,17}A B =， 故选：D. 2．B【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤， 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤， 又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．B 【解析】 【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B.6．A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=； 故选：A 7．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 8．B 【解析】 【分析】化简集合B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】∵集合()(){}{}15015B x x x x x =+-≤=-≤≤，{}1A x x =>， ∴(]1,5A B ⋂=． 故选：B. 9．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，直接求得答案. 【详解】集合{}{}1101A B =-=，，，， 则{1}A B ⋂=， 故选：B 11．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 14．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B .【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 15．B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B.二、填空题 16．{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的，可得可行域；N 是以(),1a 的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->>则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离d =则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）；集合N 是以(),1a 若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解. 17．3 【解析】 【分析】 由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈，则11aM a +∈-，所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++， 则11211211a a a a M a a -++==∈--+； 当1,0,1a ≠-时，4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中，任意两个元素都不相等， 所以集合M 中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误， 故答案为：3.18．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 19． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.20．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==． 由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒21．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,122．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1.23．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立， 当1x =时，不等式214x ≤<成立， 当2x =时，不等式214x ≤<不成立， 当4x =时，不等式214x ≤<不成立， 所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1 24．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.25．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)1,1-； (2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可. (1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤， 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<.即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥(2)(]2,4- 【解析】 【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案. (1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭，{}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭，所以()12RA B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2)解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，因为{}21A x x =-<<， 所以A B =∅，不符合题意； 当12m-<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤，综上(]2,4m ∈-. 28．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，UB {|1x x =<-或3}x >；(2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >. 【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()UAB ，根据已知集合求解即可.(1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<，{|13}A B x x ⋃=-≤≤，UB {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()BA B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3)因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤， 根据题意可得M =()UAB {|1x x =<-或3}x >.29．(1)(101)(001)2A B A B ===，，，，，， (2)证明见解析(3)集合M 中元素的个数只可能是2 【解析】 【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，，进而结合题意得1122||n n a x a x a x n +++=---，112i i x a i n ==⋯－，，，，，再计算 A B A B +即可；（3）假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M 中至多有两个元素，且{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意，故集合M 中元素的个数只可能是2(1)解：因为若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =， 所以(101)(001)A B ==，，，，，， 所以()30111002A B =--+-+-=. (2)解：设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，， 由{01}12i i i a b x i n ∈=⋯，，，，，，，，可得||112i i a x i n ≤=⋯-，，，， 所以1122||n n a x a x a x n ++⋯+≤---，当且仅当||112i i a x i n ==⋯-，，，，，即112i i x a i n ==⋯-，，，，时上式“=”成立 由题意可知1122·()0n n A A n a x a x a x =--+-++-=即1122n n a x a x a x n -+-++-=所以112i i x a i n ==⋯－，，，， 12[|||(1)|]ni i i i i A B A B n a b a b =+=--+--∑12[|1||0|]ni i i n b b ==--+-∑12(1)ni i i n b b ==--+∑2n n =-n =(3)解：解法1：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素． 则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0i i a b =－或1，i =1，2，，n 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次为1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑， 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑所以1111||||||||2i i j ji i j jkn kn m m m m m m m m i j k i j k a c a c b c b c k ==+==+⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ 即111(||||)||||2i i i i jj jj knnm m m m m m m m i j k j k a c b c ac bc k ==+=+-+-+-+-=∑∑∑因为11221k k m m m m m m a b a b a b -=-==-=由（2）可知1(||||)i i i i km m m m i a c b c k =-+-=∑因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，设11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc p =+=+-=-=∑∑，由题意可知p N ∈.所以2 2k p k +=，得2k p =与k 为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2解法2：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素．则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0112i i a b i n ==⋯-或，，，， 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑① 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑②因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，①—②得1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑又因为111(||||)(|1||0|)2i i i i i i i k k km m m m m m m i i i a c b c c c k c ===---=---=-∑∑∑为奇数与1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2． 【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素时，结合题意推出2k p =与k 为奇数矛盾，进而得集合M 中至多有两个元素，再举例当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意即可.30．(1){|22}A x x =-≤≤ (2)[1,)-+∞ 【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解； （2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. (1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤. (2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-， 又因为A B A ⋃=，即B A ⊆， 当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆； 当B ≠∅时，则满足2121m m m m≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<，综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}3．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()UA BB ．()()U UA BC ．()U A B ⋂D ．()U A B7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,511．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞14．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（ ）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,315．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，3二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.19．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.25．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知函数()f x =A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 3．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5UA B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==，D 错误.故选：C 7．D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<， 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ．二、填空题 16．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21．{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.22．1472【解析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147223．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．24．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 25．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-. 27．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===， 因为()()()M M MA B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。
高中必修一集合测试题(含答案)
集合单元测试姓名： 得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = .2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 .4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为 .9.已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ⊗中所有元素之和为 .11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ⊆⋃C (A B)，（2）⊇⋂C (A B)，则满足条件C 的个数为 .12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ⋂ .13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则A = .14.已知集合31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N⋂的“长度”最小值为 .二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15. 已知集合2{|0}5x A x x -=≤+，{|(1)(3)0}B x x x =-->，U R = （1）求A B ；（2）求)U A C B （16.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.17. 已知22{|320},{|410}A x x x B x mx x m =++≥=-+->，若A B φ=，A B A =，求m 的取值范围.18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|560},C {|280}B x x x x x x =-+==+-=（1）若A B A B =，求a 的值；（2）若AB φ≠，AC φ=，求a 的值20.对于整数,a b ，存在唯一一对整数0||q r r b ≤<和，.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{123,23}A =，，，（1）存在q A ∈，使得2011=91(091)q r r +≤<，试求,q r 的值；（2）若,()12,((B A C a r d B C a r d B ⊆=指集合B 中的元素的个数），且存在,,|a b B b a b a ∈<，，则称B 为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B 和一个含有元素8的非“和谐集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
精选高中数学单元测试题-集合考核题库完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 集合（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 （2012湖北文）D2．设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(2006辽宁理)3．设{}(,)|420A x y x y =-=，{}(,)231B x y x y =+=，则________A B ⋂=4．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =--I B ． ()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--I （2008安徽卷文1）5．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．6．已知非空集合M 和N ，规定{}N x M x x N M ∉∈=-但,,则=--)(N M M -------( )(A)N M (B) N M (C)M (D)N第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，则A (C I B)=_____________.8．设n m a a ==5log ,3log ，则=+nm a29．满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}123,,M a a a {}12,a a =的集合M 的个数是 210．以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是 个11．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .13．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ . .14．已知集合2{|3,},{|ln(2)}P y y x x R Q x y x ==+∈==-，则P Q =___ ▲ ．15． 已知集合{}0,1,3M =,{}3,N x x a a M ==∈,则MN = {}0,1,3,916．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。
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集合与函数测试题
一、选择题
1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2
+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3} 2．当x ∈R ，下列四个集合中是空集的是（ ） A. {x|x 2
-3x+2=0} B. {x|x 2
＜x} C. {x|x 2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=
65
} 3．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A B = , 则A B 等于（ ） A.{}1,2,5 B.{}1,2,5- C.{}2,5,7 D.{}
7,2,5-
4、下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．
x x
y y =
=,1
B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．3
3,x y x y == D ． 2
)(|,|x y x y ==
5、设
⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)
0(,)
0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f
（ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
6、下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2
与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象
只可能是
7、下列四种说法正确的一个是 （ ）
A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式
B ．函数的值域也就是其定义中的数集B
C ．函数是一种特殊的映射
D ．映射是一种特殊的函数
8、函数
b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ）
A ．
21-
>k B ．21
-
<k
C ．0>b
D ．0>b
9、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1
小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是
（ ）
A ．x =60t
B ．x =60t +50t
C ．x =⎩
⎨
⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
10、已知2)(x
x e e x f --=
，则下列正确的是
（ ）
A ．奇函数，在R 上为增函数
B ．偶函数，在R 上为增函数
C ．奇函数，在R 上为减函数
D ．偶函数，在R 上为减函数
二、填空题 11．满足{}
0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.
12、在以下说法中：
①}1,0{}0{∈；②空集=}0{；③}0,1{}1,0{-⊆-④}1,0{0-∈⑤=Z { 全体整数}⑥
}0{)}0,0{(=，错误写法的序号是_____________________________
13、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=
x x x f ，则当0<x ，
=)(x f .
14、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数)1(-x f 的定义域为________________
15、函数2
23y x x =+- [1,2]x ∈的值域：______________________
三、解答题
16、已知集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A
（1）、若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）、当Z x ∈时。
求A 的非空真子集的个数
17求下列函数的定义域：
（1）021(21)41
11
y x x x =
+-+-+-；(2)
y x x =
--15
11
19、已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
20、指出函数x
x x f 1
)(+=在)1,(--∞上的单调性，并证明之.
21、已知定义在R 上的函数)(x f 对任意实数y x ,都满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(>x f 。
（1）求证：0是函数)(x f 的一个零点； （2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明之； （3）证明函数)(x f 在R 上是增函数。