水力发电最优模型
试析水电站导流明渠水力模型
试析水电站导流明渠水力模型0引言在大江大河上进行截流，往往具有设计流量和单宽流量大、出口流速高等特点。
在此工况下，为保证导流明渠的运行安全，导流明渠的体型与布置、消能与防冲设施、上下游围堰的结构等设计方案均需要通过水力模型进行试验，从而对设计方案的合理性进行验证或进行优化。
1 模型设计与制作水力模型通常为正态模型，按照重力相似的准则设计。
模型比尺多取40～70，几何比尺（λL）同模型比尺，流速比尺λv=λL0.5，流量比尺λQ=λL2.5，糙率比尺λn=λL1/6，时间比尺λt=λL0.5。
模型模拟包括上下游河道，建筑物模型可考虑灰塑板等材料制作，导流明渠衬砌段可考虑现浇的钢筋混凝土板。
模型的糙率，河道平面尺寸、建筑物尺寸安装高程等精度应严格控制。
试验供水通常采用蓄水池、水泵房、平水塔、供水管和同水槽等循环供水，供水系统通过阀门控制，上游进水部位设置平水设施和量水堰。
2 实验结果及其分析水力模型的试验结果通常从如下几方面进行分析：2.1水流流态水流流态主要分析明渠进口、渠身段和出口段所呈现的不同变化特征。
通过控制入流流量，观测不同流量情况下的水面波动、回流、泡漩、夹堰水等状况，结合地形特征分析所对应工况的水流是否平顺、存在的水流跌落是否合理、存在波浪的大小及成因、动静水分界线的变化等，对导流明渠的形态有全面的认识和掌握；同时也可分析水流经过导流明渠后的回归主河流的归槽情况，为导流明渠的体型尺寸、上下游围堰的结构、防冲效能设施的布置等设计或优化提供参考和依据。
2.2水面线水面线可以通过在明渠底板上布置水位测点来观测明渠沿程水深的变化。
根据导流明渠纵横比降以及下泄流量的不同，同一断面不同侧的水位存在差值，而不同断面的水位也会产生明显的差异。
根据水面线的变化，可以分析水面壅高或跌落的原因，为分析上下游河床围堰顶高程、下游建筑物的布置提供分析依据。
2.3流速由于河床围堰、导流明渠形体尺寸和地形的变化特征，水流进入导流明渠后主流容易产生偏移，流速存在不同的分布规律。
水电厂发电效益评价模型及其应用
第３０卷第３期２ ０ １ ２年３月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．３Ｍａｒ．２ ０ １ ２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０３－００７１－０４水电厂发电效益评价模型及其应用李英海１，万 元２，３（１．三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌４４３００２；２．五凌电力有限公司，湖南长沙４１０００４；３．中国水利水电科学研究院，北京１０００３８）摘要：针对现行水电厂发电效益评价方法存在的问题，提出了水电厂发电效益评价模型，该模型在已知实际入库流量和电网的峰—谷、丰—枯电价基础上，综合考虑各时段水电厂可用机组台数、机组容量、水库水位、过机流量等约束条件，以年度发电效益最大为目标，优化计算水电厂理想发电收益动态线及电量动态线，并与水电厂实际发电收益及电量对比分析电量及效益差率。
实例应用结果表明，电量差率和发电效益差率可直观反映水平厂年度及各月电厂发电任务实际完成情况，对水电厂年度效益评价与绩效考核均起到了较好的指导作用。
关键词：水电厂；发电效益；评价；优化运行；应用中图分类号：ＴＶ７３７文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－２１，修回日期：２０１１－１２－１３基金项目：三峡大学科学基金资助项目（ＫＪ２００９Ｂ０６４）作者简介：李英海（１９８１－），男，讲师，研究方向为水电站经济运行与水库优化调度，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｙｈ３０７＠ｔｏｍ．ｃｏｍ 水电厂的发电量及其收益与其所在流域的径流量、径流的季节分布、电网电价等因素密切相关［１］。
一般在流域丰水年且径流分布均匀的情况下，水电厂发电量大、发电收益高；在流域枯水年且径流分布不均匀的情况下，水电厂发电量小、发电收益低。
然而，现行的考核办法却紧紧围绕常规调度的思路，即在不参考流域径流信息的情况下，以水电厂年度绝对发电量与发电收益作为评价水电厂发电任务完成情况与员工绩效考评的标准，这不符合优化调度的发展趋势，且导致水电厂的绩效评价与电厂员工的主观努力程度关系不大，使考评存在盲目性、不合理性及不公正性［２］。
水火电力系统短期优化调度模型
考虑火电机组的阀点效应：其中，f1表示火电机组在调度周期内发电的总成本，表示调度周期，在本文中取T=24 h，N g表示火电机组的总个数，P git表示在t时刻火电机组i的出力。
2.2.2 火电机组污染物排放量优化模型综合节能减排和环境保护的要求，火力发电厂在发电过程中排放的有害气体（如CO2、SO2、NO污染气体排放量用统一表达式表示：其中，f2为调度周期内火电机组总污染物排放E git为t时段机组i的污染气体排放量，αi、β(7)其中，Q hit表示第i级水电站在t时段内的发电流量，表示第i级水电站在第t时段的平均发电净水头，示梯级水电站中第i级水电机组的综合发电效率，为调度的一个时段，为1 h。
其中，f(x)为极小化型函数，l(x)为极大化型函数，、l max分别表示目标函数的最大值，f min、l表示目标函数的最小值，μ(f(x))表示极小型隶属度函μ(l(x))表示极大型隶属度函数。
μ(f(x))和μ图1 极小型和极大型隶属度函数曲线(a) 极小型隶属度函数曲线(b) 极大型隶属度函数曲线 (13)约束适应度可表示为：(14)为了提高算法的收敛速度和精度，结合惩罚函数和双适应度法对约束条件进行处理。
综上所述，对于水火电系统的优化联合调度，在建立目标函数之后，运用满意度函数和欧式距离函数将多目标问题转化为单目标问题进行计算；然后结合惩罚函数和双适应度法处理约束条件，将带约束条件转化为无约束条件，即可实现含约束的多目标优化问步骤2 构造欧氏距离目标函数，针对每个目标函数均设置一个参考隶属度值μrm ，以各目标函数的隶属度与参考隶属度之间距离的最小值作为优化准则，从而获得模糊化处理数学模型： (9)其中，p 为目标函数个数，d(x)为欧氏距离，μrm 为目标函数μ(F i (x))的最优值，μ(F i (x))是最优解x 的函数，μ(F i (x))和μrm 之间的距离越小，表明越接近最优值。
发电机机组最优组合数学模型
第22组 明波 谭钟兴 龚淑娟发电机机组最优组合数学模型摘要本文主要讨论如何合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少，是一个分段优化的问题。
鉴于题目的要求，我们建立了两个最优化模型。
对于问题一，是通过找出发电机最优组合来求每天电力生产总成本的最小值，以每天电力生产总成本作为目标函数，并建立整数规划模型。
在模型一中，我们根据题目的条件及相关数据，通过分析各时段的成本得出：各时段的电力生产总成本m in *()**i ij j ij j j j ij w w T x p p M x =++-，然后对各时段成本求和得到目标成本函数w 。
根据题目所给的已知条件进行合理的假设下，分析确定模型的约束条件。
通过lingo10.0软件编程求解，确定不同型号发电机在不同时段的使用数量，找出最优解，得到电力生产过程中每天的最小成本1463430w =元。
不同型号的发电机组在不同时段最优组合结果如下：（单位：台）力余量，也即是要求发电机实际输出功率在低于80%情况下，仍能满足每日电力需求量。
由于模型二与模型一相似，我们在在问题一的基础上，利用问题一中建 立的目标函数，对约束条件中的数据进行修改，在lingo10.0下运行程序，最终解得发电机每天最小成本为1564130w ='元。
不同型号的发电机组在不同时段的最优组合结果如下：（单位：台）关键词： 分段优化 整数规划 最优解 最小总成本1. 问题重述本文是一个通过合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少的优化问题。
电力生产供电时要满足用电需求且不宜造成过大浪费。
本文需满足的条件：为满足每日电力需求（单位：兆瓦（MW）），每日电力需求如下表1-1：发电机只能从以下给出的四种不同类型的发电机（型号一、型号二、型号三和型号四）中选用。
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
电力公司生产的优化模型
电力公司生产的优化模型水利系许茂王新峰王瑞峰摘要通过作者对该电力公司蓄水发电关系的分析，认为该题是将数学模型和数学中的线性代数理论知识相结合，形成一个优化模型，最终用LINGO软件求出结果。
若利用该模型，电力公司必定有可观的经济效益。
因此，该模型有实用的价值和意义。
目标函数为：Max S=200（X1+X2）+140（Y1+Y2）根据所建立的模型，代入约束条件，经过计算和检验，在如下情况下制定本月和下月的生产经营计划，该电力公司能够取得最大效益：本月和下月以200元/千度售出的电量：X1=50000 X2=50000；本月和下月以140元/千度售出的电量：Y1=45000 Y2=45000；本月和下月水库A、B供应电站A、B发电的水量：Ma1=150 Ma2=150 Mb1=175 Mb2=175;本月和下月直接放走的水量：Na1=0 Na2=0 Nb1=0 Nb2=0;本月和下月结束时各水库库存的水量：Wa1=1950 Wa2=1930Wb1=865 Wb2=855;在这样的情况下该电力公司可获得最大效益为：S =326万元。
一、问题重述某电力公司经营两座发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示：水源A 水源B已知发电站A 可以将水库A 的1万3m 的水转换为400千度电能，发电站B 的1万3m 的水转换为200千度电能。
发电站A 、B 每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。
每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。
水库A ，B 的其他有关数据如下（单位：万立方米）请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，1千度= 310 千瓦时） 二、问题分析本题要解决的是水库所在何种情况下怎样调度水量，能使所放出的水来产生的效益。
其实，问题本身就是一个线性规划问题，它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水，蓄多少水才能使水电公司收益最大。
小学科学实验如何制作一个简易的水力发电模型
发电过程中，水流通过涡轮机时 产生阻力，使水位下降，形成水 头，从而增加水的势能。
简易水力发电模型的工作原理
水的重力作用：水从高处流下，具有重力势能 转轮的转动：水流冲击转轮，使转轮转动 发电机的工作：转轮带动发电机转动，将机械能转化为电能 实验效果：通过灯泡的亮灭，直观展示发电效果
04
实验步骤
将线圈与电池连接，确保正负 极正确连接
用绝缘胶带固定线圈，防止松 动或短路
组装模型
准备材料：水、水桶、发电机、电池等 安装发电机：将发电机固定在水桶边缘，确保发电机的转子能够随着水流转动 连接电池：将电池正负极分别连接到发电机的正负极上，确保电路畅通 测试模型：往水桶中加水，观察发电机是否能够正常工作，并记录实验结果
安全注意事项：确保电源插座完好无损，避免使用破损的电线，遵循正确的操作步骤，避免触电等安全事故的发生
03
实验原理
水力发电原理
水力发电是利用水流能量转化为 旋转机械能，再通过发电机转换 为电能的过程。
水流冲击水轮机叶片，使水轮机 旋转，从而带动发电机发电。
添加标题
添加标题添加标题添源自标题水力发电站分为水坝式和引水式 两种，简易水力发电模型通常采 用水坝式发电。
调试与运行
接通电源，观察水轮机的转动情况 调整水流量，观察水轮机的转速变化 检查线路连接，确保无短路或断路 运行时注意安全，避免触电或受伤
05
实验结果与数据分析
观察并记录实验结果
实验过程中，观 察并记录简易水 力发电模型在不 同水位下的发电 情况。
记录发电机的电 压和电流数据， 并绘制相应的图 表。
单击此处添加副标题
小学科学实验：简易水力
发电模型的制作
汇报人：
水力发电最优模型讲解
水电站生产计划摘要随着科技的发展、人民生活水平的提高以及工农业生产规模的扩大，用电量也呈高速增长之势，水电站的建设如雨后春笋。
我们就题目所给的数据使用线性规划、拟合等多种算法建立模型。
对于问题1，我们对干流、各个支流的流入，最大最小储水量以及受到最大发电能力的影响进行分析，再利用符号函数把用于发电所用的水量和甲、乙两个水电站收入之和的关系表达出来，然后以甲、乙水电站三个月收入之和最大为目标函数建立了非线性规划模型一，最后利用Lingo进行求解，得到最大的收益为9570万元。
对于问题2，先将30年的同月份的干流、各支流流量数据提取出来得到流量表（见附录二），分别对这十二个表格中的每组数据进行分析，然后用matlab进行二次拟合来预测2007年干流及三条支流每月的流量，得到预测结果（见表4）。
对于问题3，根据第二题预测值找出干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米的月份，以甲、乙两发电厂十二个月的总收入之和为目标函数，以水库A、水库B的12个月防洪需求以及水库最大储水量、水库最小储水量以及最大发电量为约束条件，建立非线性规划模型Ⅱ。
最后利用Lingo 进行求解，得出最大收益为3120万元，具体发电计划见模型的求解。
对于问题4，制定检修计划其建模思想如问题三，根据发电机组每年都应该检修，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，建立出相应的线性规划的模型和目标函数，来求解，最后得出甲、乙两发电厂均在2月份进行检修，则在2007年可发电站可达到最大的经济收益。
对于问题5，在发电站乙设备陈旧，更换设备后，其最大发电量以及发电效率均会提升且甲乙发电站收入和函数会改变，同时考虑设备的更换费用和维修费用后，讨论出发电站乙更换设备的一些条件和较为良好的方案。
关键词：发电站的生产计划最大利益线性规划 0-1规划拟合已知有两水库及两个水电站，位置如下图所示：已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备比较陈旧，只能将1万m3的水转换为10万度电能。
单机无穷大电力系统的数学模型
单机无穷大电力系统的数学模型(含原动机) 1 单机无穷大系统 (Single Machine Infinite Bus, SMIB )无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。
线路乡无穷大广系统发电机变压器水库2单机无穷大系统数学模型2.1水力系统-水轮机线性化模型 2.1.1水力系统线性化模型水力系统一般使用近似的线性化模型。
水轮机导叶（水门）处的水压 流量传递函数为式中h ——水轮机工作水头的增量；q ——水轮机流量的增量设单引水管道水库取水口处水压恒定，则G h (s)h(s)q(s)(1)G h(s) 4T w T r2式中T w——水流惯性时间常数，>s(2)s；T r 水击波反射时间常数，s；(3)——水力摩擦阻力系数。
若不考虑水力摩擦阻力，即2T G h （s ）芍 r0，则式（2）可简化为th T Ls2由thX十，式（3）进一步简化为2G h (s)T w S 1 T r 2s 2 1 s(4)式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。
当引水管道较短时，近似 取T r0，式（4 ）退化为刚性水击模型T w SG h (s)(5)2.1.2水轮机线性化模型当水轮机工况变化较为缓慢时，可以米用稳态关系式表示力矩和流量m m ym mm m yh(8)(9)eqh的变化情况。
以水轮机额定运行参数为基准， 混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为m m f y, ,h（ 6）q g y, ,h式中mm---- 水轮机输出机械力矩， p.u.; q水轮机流量，p.u.; y -—水轮机导叶开度，p.u.； --------- 水轮机机械转速，p.u.； h ------- 水轮机工 作水头，p.u.。
将式（6）和（7）在工作点0附近线性化得(7)hm my oqq h 0式中e my > 、為3 水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；e qy、e q h、e q3水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。
水轮机组各部分模型和参数
南方电网负荷图2.1 电力系统数学模型示意图图3.17 水轮发电机组结构框图图2.18 机网接口模型发电机的静态参数三 同步发电机简化模型（三阶模型）0(1)()o J t e qd f qd d d d q qq q d d d dtd T P P D dt dE T E E x x i dt U I x U E I x δωωωω⎫=-⎪⎪⎪=--⎪⎪⎬'⎪'''=---⎪⎪=⋅⎪''=-⎪⎭(2.30) 其中，δ即为某发电机的“绝对功角”， ω0为同步参考电角速度，在额定频率取50Hz 时，ω0便为常数100π。
T J 为发电机组的惯性时间常数，单位为秒(s)。
D 为阻尼作用系数。
式中除t ，T J ，ω0为有名值外，其余均为标幺值。
通过转子运动方程，可将发电机方程与下述原动机及其调速系统方程联系起来。
三阶实用模型的空间矢量图2.7所示：图2.8 三阶实用模型空间矢量三阶实用模型中忽略了定子暂态，即令0d q p p ψ=ψ=，解除了定子绕组磁链不突变的约束，分析计算中也忽略了保证定子磁链不突变的非周期分量及其相应的脉动力矩。
这在转子摇摆稳定问题的研究中一般不会引起较大的误差，却可大大简化计算。
对需要了解定子暂态的瞬时值电量或转子运动的瞬时力矩时，应用更高阶模型，否则会引起很大误差。
龙滩水电站发电机的静态参数如表1所示。
龙滩水电站共有9台相同的机组，每台机组的静态参数都一样。
加上一台外部系统等值机组，共10台机组。
表1 发电机静态参数表Gens_Paras[1-10]2、励磁调节系统的静态参数龙滩水电站发电机的励磁调节器为静止励磁系统，采用模型如图1所示，其静态参数如表2所示。
共10台机组。
表2 励磁调节系统静态参数表 Gen_ex_Paras[1-10]1122301233()R fq F F AA ref fq L fqdV T V dt dE dV T V K dt dtdV T K V V V V dt dET V E dt ⎧=⎪⎪⎪=-+⎪⎪⎨⎪=---⎪⎪⎪=-⎪⎩V[]()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=---=+-=-+='--+'-=''fd L fdL F A A fd F Fy x R d d y x q fd q d E K V dt dE T V V V V K dt dV T dt dE K V dt dV T V V V dt dV T x x I I E E dt E d T )12())(cos sin (3321032212210δδ3、水轮机及调速系统模拟量定义水轮机及其调节系统传递函数框图⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∆--=-=---∆-==011012)(2)]([11ωωωμμζμζμμζωρμββγαdt d P T dtdP T dt d K dt d K K T T dt d T W T ss [][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-------=------=-----=-=--≈--=∆=∆=)()(2)(21)()()()()(2011011010μμξωωμξμμξωωξμμξωωμωωπδωωωωγαβγαβγαK K T P T dt dP T K K T K dt d K K dt d T f dt d D P P D M M M P dtd T N S T W T N S N SN E T E T J表3 水轮机及其调速器系统静态参数表 Gen_Tgoven_Paras[1-10]4、变压器的静态参数龙滩水电站变压器分为主变压器、厂高变、厂低变、厂用变、励磁变、机组自用变、公用变、检修变、照明变、发电机中性点接地变、开关站变等。
关于水力发电比较优势的分析
关于水力发电比较优势的分析众所周知，水力发电是一种节能、环保的发电技术，为我国的电能供应贡献着巨大的作用。
而我国的发电方式也是种类繁多，可以说各有各的特色和优势，但是从整体上来看，水力发电的性价比最高。
而为了更加深入的了解水力发电的优势所在，文章重点就水力发电和其他发电方式做了比较，希望通过文章的分析能够使人们对水力发电能够更加了解，也希望促进其更好地发展，从而为百姓造福，为社会造福。
标签：水力发电；比较优势；分析引言我国的社会经济在近年来得到了快速发展，与之相适应的对于电能的需求也在不断加大，使得煤炭资源被大量应用，煤炭资源不断减少，呈现出用量紧张的趋势，火力发电不能满足日趋加大的用电需求。
所以必须改变我国的能源结构，利用更多新能源来进行发电，这是电力行业需要考虑的问题。
而我国已经开始尝试利用光电、风电和核电等方式来发电，并取得了良好的效果，而其中水利发电的优势比较显著，发电条件便利、技术成熟、经济效益高等，所以是重点开发的对象，进一步加大对水力发电的研究力度，有利于推动其更好的应用，这也是文章所要探讨的重点问题。
1 水力发电的效益分析1.1 水力发电的经济效益分析水力发电不仅能够创造直接的经济效益，还能够在其他方面获得经济效益，如水产养殖业、水上航运、农业灌溉。
同时也会有一些问题在水力发电开发中相伴而生，移民等问题都是不容忽视的，且比较棘手。
但无论如何，水力发电所能够获得的经济效益还是比较突出的，开发利用的价值很大。
1.2 水力发电的社会效益分析水力发电不仅仅具备良好的经济效益，社会效益也很大。
（1）环保。
水力发电不会消耗非可再生能源，对环境的污染也比较小，可以有效改善我国的能源结构，减少石油、煤炭等的使用量，进而发挥环境保护的作用。
（2）带来水力农业的社会效益。
水电站的建立使为了调节水资源，提供农业灌溉所需要的水源，达到预防洪涝、旱灾的目的，从而使水力事业得到更加有序的发展。
2 水力发电与其他发电方式的比较优势2.1 相比于火力发电的比较优势（1）从发电量的利润上来看，火电的发电成本是水电的5.65倍，而所得到的利润仅仅是其的八分之一，水电只运用15%左右的发电量能够创造出一半以上利润，这就能明显的比较出水电的优势。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水库A
水库B
水库最大储水量
3000
2100
水库最小储水量
2200
1300
水库初始储水量
2300
1400
表2：:干流和支流三个月的预测数据（单位：万立方米）
本月流量
下月流量
第三月流量
干流
400
250
200
支流1
100
80
65
支流2
120
105
80
支流3
75
60
362.4965
十二月
189.2201
由上表可知，一月、二月、十一月和十二月，河流量之和小于500万立方米，三月到十月之间，河流量之和大于500万立方米，我们将其分为两类，并以最大利益为目标函数建立模型：
再根据防洪需要，得约束条件为：
不需要降低最大储水量的月份，即i=1,10,11,12
需要降低最大储水量的月份，即i=2,3,4,5,6,7,8,9
.3.2 模型二的求解
根据要求，我们需预测2007年每月干流及支流的流量，于是我们使用时间序列的方法将前三十年同月的流量提取出来，然后使用插值拟合的方法来填补残缺数据并预测第三十一年每月的流量，结果见表4：
表4：预测2007年各月的流量（单位：万立方米）
月份
干流
支流1
支流2
支流3
1
186.5017
120.0598
50
1、请根据上面的数据制定三个月的发电计划；
2、现已知该河流的干流及三条支流从1977年到2006年三十年每月的流量数据，请根据这些数据预测2007年干流及三条支流每月的流量；
3、如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米，请根据预测值制定2007每月的发电计划；（水库相关数据见表一）
表5：2007年水库A各月干流、支流1、支流2的总流量（万立方米）
月份
干流、支流1、支流2之和
一月
375.4228
二月
488.0025
三月
605.9663
四月
680.6944
五月
725.5568
六月
734.0044
七月
811.6536
八月
700.6310
九月
606.7177
十月
517.7382
十一月
5
5
根据要求，我们需预测2007年每月干流及支流的流量，于是我们使用时间序列的方法将前三十年同月的流量提取出来见附录二，由于缺失第十六年和第二十五年十二月份的数据，我们使用插值拟合的方法来填补残缺数据，并预测第三十一年每月的流量。
插值拟合模型的建立：
由于干流流量第十六年和二十五年得数据缺失，我们采用插值拟合的法法求解，将干流这些年来的数据输入matlab中，并调用spline函数，求出干流第十六年的流量为125.0214，第二十五年的干流流量为94.2677。
对于问题2，先将30年的同月份的干流、各支流流量数据提取出来得到流量表（见附录二），分别对这十二个表格中的每组数据进行分析，然后用matlab进行二次拟合来预测2007年干流及三条支流每月的流量，得到预测结果（见表4）。
对于问题3，根据第二题预测值找出干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米的月份，以甲、乙两发电厂十二个月的总收入之和为目标函数，以水库A、水库B的12个月防洪需求以及水库最大储水量、水库最小储水量以及最大发电量为约束条件，建立非线性规划模型Ⅱ。最后利用Lingo进行求解，得出最大收益为3120万元，具体发电计划见模型的求解。
2.3问题3的分析
根据防洪需要基于问题二的预测数据在总流量大于500万时对最大储水量做出相关调整的情况下制定2007年每月的发电计划，即在问题一的基础上再添加一个约束条件，并由此求得最佳的发电计划使得发电站甲、乙取得最大效益。因此仍然建立起基于线性规划的最优化模型，则问题得解。
2.4问题4的分析
根据发电机组检修而引起最大发电量的变化的情况下求取发电站2007年的检修计划，即在问题一、二的基础上引入0-1变量并且添加一个约束条件，并由此制定发电站2007年的检修计划。因此仍然建立基于线性规划的最优化模型，则问题得解。水电站检修时会对当月A，B两个水电站的最大发电量造成影响，在设计2007年检修计划是应该考虑以下几个因素：A或B水电站检修当月的最大发电量会减少50%，但之后的每个月的发电量都会提高10%；检修的月份具有不确定性。根据此问题的以上两个特点，我们对A,B水电站分别引入0—1变量做为当月水电站的检修发生与否的指标。之后根据其他约束条件建立模型求解。最终对所求数据进行检验并得出最后结果。
3. 发电站的发电能力不随时间变化而改变。
4、发电机组不发生任何影响电站发电的故障。
5.甲发电用的水及当水库储水量大于最大储水量时排出的水均流入乙。
6．假设水库A、B里水的来源均为河流水，下雨及蒸发对河流的流量影响不大。
4
表示第i个月甲发电站用于发电的水量
表示第i个月乙发电站用于发电的水量
表示i月份甲乙发电站的最大收益
（万元）
乙收益
（万元）
甲维修
乙维修
一月
475.4428
622.7273
2220.000
1300.000
0
0
二月
400.0000
又考虑到检修对发电能力的影响，于是我们以一年的最大收益为目标函数，建立以下模型：
由于最大发电量的改变，得出以下约束条件：
5
首先，我们通过lingo对上述线性规划的最优化模型进行求解（程序见附录一），所得最大发电效益见表7：
表7：两水电站检修情况
月份
甲发电站用水（万立方米）
乙发电站用水（万立方米）
甲收益
2.2问题2的分析
根据30年来的数据，我们可以观察出，各条河流的流量是周期性变动的，但是否与时间有关系我们不得而知。所以，我们应该对30年来的数据进行分析，由于数据体现周期性，我们采取了时间序列分析分析的方法。而且，数据中有些是缺失的，因此，我们使用了插值拟合的方法来求出缺失数据，然后再对第31年的河流流量进行预测。
5
我们使用了LINGO对模型进行求解（程序见附录一），得出结果见表6：
表6：2007年干流和支流的月流量预测值（单位：万立方米）
月份
甲用水量
乙用水量
一月
475.4228
622.7032
二月
588.0025
735.3718
三月
600.0000
618.8508
四月
600.0000
626.7417
五月
600.0000Байду номын сангаас
根据题目的意思，可以列出约束条件为：
5
我们这里运用lingo软件对方程进行求解，得出两个水库的三个月发电计划如下表3：（单位：万立方米）
表3：三个月发电计划数据统计表（单位：万立方米）
发电站
月份
一月
二月
三月
甲
600.0000
555.0000
345.0000
乙
775.0000
615.0000
395.0000
187.4692
153.0627
56.8630
7
418.9580
182.3814
153.3142
57.9880
8
371.0361
182.5544
147.0011
46.0394
9
316.8016
163.2404
126.6757
54.7226
10
273.0347
142.0406
102.6629
49.9711
关键词：发电站的生产计划 最大利益 线性规划 0-1规划 拟合
1 问题重述
已知有两水库及两个水电站，位置如下图所示：
已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备比较陈旧，只能将1万m3的水转换为10万度电能。甲，乙两个发电站每月的最大发电能力分别是12000万度，8000万度。每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。
700.6520
六月
600.0000
703.3536
七月
600.0000
689.6639
八月
600.0000
596.9650
九月
600.0000
652.5358
十月
379.3610
141.2677
十一月
343.2594
505.0225
十二月
346.8290
530.3632
5
5
由于发电机每年需要检修且时间可以为任意一个月，我们引入了0-1规划：
2.5问题5的分析
需要根据在综合考虑发电站乙陈旧设备的维修费用和更换设备的花销费用以及其他多方面因素，更换设备以后即可达到发电站甲的发电能力，与之前的阶段没有关系，具有明显的无后效性。因此建立动态规划模型，给出更换设备的条件及方案。
3
1．假设题目所给的数据真实可靠。
2．当水库储水量大于最大储水量时水库自动排水。
对于问题4，制定检修计划其建模思想如问题三，根据发电机组每年都应该检修，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，建立出相应的线性规划的模型和目标函数，来求解，最后得出甲、乙两发电厂均在2月份进行检修，则在2007年可发电站可达到最大的经济收益。
对于问题5，在发电站乙设备陈旧，更换设备后，其最大发电量以及发电效率均会提升且甲乙发电站收入和函数会改变，同时考虑设备的更换费用和维修费用后，讨论出发电站乙更换设备的一些条件和较为良好的方案。