山东省潍坊市昌乐二中2018届高三5月份考前拉练试题(数学理)
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(精编含解析)
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 若复数满足，则（）A. B. 3 C. 5 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.所以，故选C.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线的斜率为，又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.6. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7. 直线，则“或”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线时，满足，解得，所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.8. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，所以，即，又由对数函数的性质可知，所以，即，故选A.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意，且，解得，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，所以满足条件的概率为，故选D.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 78【答案】D【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果.详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，因为，所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意画出图形，可知该几何体是侧棱底面的三棱锥，由已知求其外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：根据几何体的三视图可知，该几何体的侧棱底面的三棱锥，如图所示，为边长为的正三角形，取的三等分点，则为的外心，作平面，为直角三角形，外心是的中点，则平面，则为三棱锥的外接球的球心，则，,所以外接球的表面积为，故选C.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的外接球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.12. 已知函数，r若由两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当时，函数的导数为，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式的表达式，可得，令，得，得，即可得到，详解：当时，函数的导数为，由函数由两个极值点得，又为奇函数，不妨设，则有，所以可得，由直线的斜率公式可得，又，所以，得所以在上单调递增，又由，由，得，所以，故选A.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定积分_______.【答案】【解析】分析：根据定积分，找到被积分函数的原函数，即可求解.详解：由.点睛：本题主要考查了定积分的计算问题，其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 若，则_______.【答案】【解析】分析：由，得展开式的每一项的系数为，代入，即可求解.详解：由题意，得展开式的每一项的系数为，所以又由，且，所以.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中对二项展开式的灵活变形和恰当的赋值，以及熟练掌握二项式系数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15. 设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 的内角的对边分别为，且满足，若点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是______.【答案】【解析】分析：由，化为，又，可得为等边三角形，设三角形的边长为，则，利用余弦定理和两角和差的正弦公式，及函数的单调性即可求解.详解：由，化为，所以，所以,，所以，又，可得为等边三角形，设的边长为，则，则，当时，取得最大值.点睛：本题主要考查了解三角形性的综合应用，其中解答中涉及到两角和差的正弦公式、三角函数图象与性质，余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题意得，化简递推得，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，得，利用裂项分组求和，即可求解数列的和.详解：（1）由已知1，，成等差数列得①当时，，∴，当时，②①─②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由得，∴.点睛：本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中根据题设条件，正确求解数列的通项公式和恰当的选择求和的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图所示五面体，四边形是等腰三角形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若四边形为正方形，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意和图形的性质，证得平面，即可利用面面垂直的判定定理，证得平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）∵是等腰梯形，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∴平面∵平面，∴平面平面.（2）由（1）知，平面平面,平面平面，四边形为正方形，∴，∴平面，∴两两垂直以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图则，，，设是平面的一个法向量，则∴，∴，∴是平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.19. 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.【答案】（1），2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）见解析【解析】分析：（1）利用平均数的公式求得，再利用最小二乘法，求得，进而得到回归方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用公式即可求解这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值.（ii）根据给定的频数表可知，得到的所有可能取值为求解相应的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值，样本方差及中位数的估计值分别为：，中位数的估计值为.（ii）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3，，，的分布列为：所以点睛：本题主要考查回归分析的应用、统计数据的求解和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 已知为圆：上一动点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与圆相切，且与曲线交于两点，直线平行于且与曲线相切于点（位于两侧），，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，根据中点公式得，，代入圆的方程，即可得到曲线的方程；（2）由与圆相切，求得，又由两条平行线之间的距离公式得，利用面积比，求得，用直线与椭圆联立方程组，，联立方程组，即可求解的值.详解：（1）设，则且，由为矩形，∴，∴，即，∴，∴.（2）设，∵与圆相切，∴，得①∵与距离②∵，∴或，又位于两侧，∴，③联立消去整理得，由得④由①③④得.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数，.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对，不等式成立.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：当时，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化为研究二次函数实根分布：当，导函数不变号，无极值；当，分时，两个正根，有两个极值点；时，两个负根，无极值点（2）①不等式恒成立问题利用变量分离转化为对应函数最值问题：，再利用导数研究函数单调性，并得最小值，即得实数的取值范围；②由①转化证明，利用导数研究函数单调性，可得试题解析：解：由题意得，令，（1）当，即时，对恒成立，即对恒成立，此时没有极值点；（2）当，即或，①时，设方程两个不同实根为，不妨设，则，，故，或时，；在时，故是函数的两个极值点.②时，设方程两个不同实根为，则，，故，，时，；故函数没有极值点.综上，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.（2）①，在单调递减，在单调递增，所以②只需证明易得在单调递减，在单调递增，，得证.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，已知，若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，代入化简，即可得到曲线的极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，求解，得到和，得到关于的方程，即可求解的值.详解：（1）设上任意一点的极坐标为，则在上，∴，化简得的极坐标方程：.（2）的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入的直角坐标方程得，化简得，，，，∴，∴，∴，∵，∴，满足，∴.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中正确理解直线参数方程中参数的几何意义及应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.23. 已知函数，不等式的解集.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）将代入不等式整理得，分类讨论去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）由题意，再利用分析法，作出证明即可.详解：（1）或；（2）见解析将（1）将代入不等式整理得①当，不等式转化为，解得，所以此时，②当时，不等式转化为，解得，所以此时，③当时，不等式转化为，解得，所以此时，综上或.（2）证明：因为，所以要证，只需证即证，即证即证即证因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解以及分析证明不等式，对于绝对值不等式的求解，分类讨论去掉绝对值号是求解的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。
山东省潍坊市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
山东省潍坊市2018届高三下学期第一次模拟考试理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()142,=i z i z +==+则 ( ) A ．3i -+B ．32i -C ．3i +D ．1i +2．已知集合{}{}22,20A x x B x x x A B =<=-->⋂=，则 ( )A ．{}22x x -<B ．{}12x x -<<C ．{}21x x -<<-D ．{}12x x -<<3．若函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是 ( )4．已知,x y 满足约束条件10330,210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则目标函数22z x y =+的最小值为A.12B ．22C. 1D ．25．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos ,=21b A c a B c a =-=，，则ABC ∆的面积是 ( ) A ．12B ．32C. 1D ．36．对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”： y a b =⊗，其运算原理如右面的程序框图所示，则5324⊗+⊗= ( ) A ．26 B ．32 C ．40 D ．467．若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π9．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π=对称，给出下面四个结论：①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[],2ππ上的最大值为1．其中正确的是 ( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为121,F F F ，过的直线交双曲线左支于A,B 两点，2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，若该双曲线的离心率为e ，则2e = ( ) A ．1143+B ．1353+C ．1663-D ．19103-12．函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()[)0y f x =+∞在，上单调递减．若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．1ln 66,26e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1ln 36,26e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1ln 36,6e+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．实数,a b 满足2221a b ab +=，则的最大值为__________. 14．()()5112x x+-展开式中2x 的系数为__________．(用数字填写答案)15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为,l l 若与圆()2231C x y -+=：相交所得弦长为3，则a =__________．16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11,AA P =为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：①若PD=3，则满足条件的P 点有且只有一个； ②若3PD =，则点P 的轨迹是一段圆弧；③若PD ∥平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A 所成角的正切的最大值为2；④若PD ∥平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大值为2512π． 其中所有正确结论的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
2018届潍坊高三期末考试数学（理）2018. 1本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷规定的位置上.2 •第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调递减的是1A . yB.y = -x 2 1C . y = 2xD . y = log 2 xxx - y 2 乞 03 .若x, y 满足约束条件 x • y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰45 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 42 3-.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A . 1 B. 、3 C. 2A .-1,1B. (0, 1)C. (-1, 2) D . (0, 2)A . -4B. -1C. 0D . 44 .若角〉终边过点A 2,1 ,sin 3 二22罷A.5C VD .2 2B . 4 4.2C. D . 7 .如图，六边形 分的概率是1 A.— 42 C.—3 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部 1 B.— 3 3 D.-4 &函数y、、3 sin 2x -cos2x 的图象向右平移 10 个单位后，得到函数y = g x 的2丿图象，若 y = g x 为偶函数，则 JT B.— 6 ji C.— 4 A . 12 9.某篮球队对队员进行考核， 规则是：①每人进行 若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过•已知队员甲投篮 JT D.- 3 3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 2次, 2 1次投中的概率为 ，如果甲各 3次投篮投中与否互不影响，那么甲8 B.- 3 A . 3 3个轮次通过的次数 X 的期望是 5 D.- 3 C . 2 10.已知抛物线y 2 =4x 与直线2x -y -3=0相交A 、B 两点，0为坐标原点，设 OA , OB 的 斜率为k 1,k 2,则k 1 k 2 —的值为A .B . 11. 壬、 干”4 “干支纪年法” 癸被称为“十天干 以“甲”字开始， 1 C.—4 1 D.- 2 1 2 是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、 ”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配, 相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉， 共得到60个组成，周而复始，循环记录. 是“干支纪年法”中的 A .己亥年 B .戊戌年 C.庚子年 12.已知函数数为n ,则nA . 3 丁、戊、己、庚、辛、 戌、亥叫做“十二地支”.“天 组成了干支纪年法，其 甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…， 2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020年 D .辛丑年 12 f x = x 2 -3 e x ,若关于x 的方程f 2x - mf x -一2 0的不同实数根的个 e的所有可能值为 B . 1 或 3C . 3 或 5D . 1或3或5第U 卷（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.25414. _______________________________________________ （1 +X +X ）（1 + X ）展开式中X 的系数为 _______________________________________________ （用数字作答）. 15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面 0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大 时，正四棱柱的高为 ___________ .16.在如图所示的平面四边形 ABCD 中，AB =1,BC =）3, CACD 为等腰直角三角形，且.ACD =90；，则BD 长的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）若数列的前几项和S n 满足：S n =2a n i ；F ；，0,N” .在L PABC 中，PA=4,PC =2 2^ P = 45：, D 是PA 中点（如图1）.将△ PCD 沿CD 折起到图2 中URCD 的位置，得到四棱锥 P 1— ABCD.⑴将厶PCD 沿CD 折起的过程中，CD 丄平面RDA 是否成立？并证明你的结论；（H ）若RD 与平面ABCD 所成的角为60°,且厶RDA 为锐角三角形，求平面RAD 和平面RBC 所成角的余弦值.19. （本小题满分12分）为研究某种图书每册的成本费 y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理， 得13.已知单位向量e \,e2,右向量a = © - 2q ,贝U a =（I ）证明：数列「aj 为等比数列，并求an ；「a nn 为奇数（n ）若，=4, b n[log 2 a n n 为偶数18. （本小题满分12分）N ”，求数 的前2n 项和T 2n ・（图2 i1 R|图1 F到了下面的散点图及一些统计量的值._ 25 iois~5o~25~5D ~~So~33~57T*印刷数册y1■二— ■y)« -]"-uHy, -r) 15. 25 3.63 0. 26920U5.5-230. 3(X 7877.049d(l)根据散点图判断：y 二a • bx 与y=c •-哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)x的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由 )(n )根据(I)的判断结果及表中数据，建立 y 关于X 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(Ill)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
潍坊市2018届高三5月高考模拟考试数学(理)试题+含答案
要指美育； “射”和“御” ，就是体育和劳动； “书” ，指各种历史文化知识； “数” ，数学．某 校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如 下要求： “数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座 不同排课顺序共有 A．120 种 B．156 种 C．188 种 D．240 种
表示该双曲线的半焦距和离心率.若 PF1 PF2 0 ，直线 PF2 交 y 轴于点 A ，则 AF1 P 的内 切圆的半径为（ A．a ）空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f ( x )
1 lg(3 x 2 5 x 2) 的定义域为 1 x
若以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品 牌车在第四年续保时的费用的期望为 A．a 元 12.设 P 为双曲线 B．0.958a 元 C．0.957a 元 D．0.956a 元
x2 y2 1 右支上一点， F1 ， F2 分别为该双曲线的左右焦点， c ， e 分别 a2 b2
6
3 2 4 3
B． C．
D． 4 3 6．执行右图所示程序框图，则输出结果为 A．－6 B．－4 C． 4 D．6 7．函数 y cos x 0 的图象向右平移 数 y sin x 图象重合，则 的最小值为 A．
个单位长度后与函 3
7 2
1 2
B．
[]
2
2
16.已知函数 f ( x ) ，设数列 an 中不超过 f ( m) 的项数为 bm ( m N ) ，给出下列三个结论：
① an n 且 f ( m) m ，则 b1 1, b2 2, b3 3 ； ② an 2n 且 f ( m) m ， bm 的前 m 项和为 S m ，则 S 2018 1009
高三数学-2018年潍坊市高三统一考试数学(理) 精品
2018年潍坊市高三统一考试数学试题（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．（1-e ，+∞） B ．（－∞，1-e ）C ．（0，1-e ）D ．（e ，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题①α∥m l ⊥=β；②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）PA ．2B ．2C ．26 D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(含答案)
山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合N A =，}03|{≤-=x xx B ，则=B A （ ） A ．)3,0[ B ．}2,1{ C ．}2,1,0{ D ．}3,2,1,0{ 2．若复数z 满足)43)(2()2(i i z -+=-，则=||z （ ） A ．5 B ．3 C ．5 D ．25 3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点)32cos ,32(sinππP ，则=-)sin(απ（ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-4．已知双曲线)0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B.2 C.3 D. 55．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-+≤+-0094032y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．9-B ．3-C ．1-D ．06．已知n m ,是空间中两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有以下结论： ①βαβα⊥⇒⊥⊂⊂n m n m ,, ②βαααββ//,,//,//⇒⊂⊂n m n m ③βααβ⊥⇒⊥⊥⊥n m n m ,, ④αα////,n n m m ⇒⊂. 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．直线8)5(2:,354)3(:21=++-=++y m x l m y x m l ，则“1-=m 或7-=m ”是“21//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知32log ,)43(,)32(433232===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足43tan =α，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．254 B ．253 C ．252 D ．251 10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 45B. 55C. 66D. 7811．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．π23B ．π423 C ．π364D ．π64 12．已知函数⎩⎨⎧<-+>-=0),ln(0,ln )(x x ax x x ax x f ，r 若)(x f 由两个极值点21,x x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，若e k 20≤<，则实数a 的取值范围为（ ）A ．],1(e eB ．]2,1(eC ．]2,(e eD ．]12,2(e+二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定积分=+⎰dx e x x1)( .14．若2018201822102018)13(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++20182018221333a a a . 15．设抛物线y x 42=的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足2||=AF ，已知P 为抛物线准线上任一点，当||||PF PA +取得最小值时，PAF ∆的外接圆半径为 . 16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ABa b c b cos cos 1,-==，若点O 是ABC ∆外一点，)0(πθθ<<=∠AOC ，1,2==OC OA ，则平面四边形OABC 面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S a ,,1成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n n na b a 21+=⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．如图所示五面体ABCDEF ，四边形ACFE 是等腰三角形，FC AD //，3π=∠DAC ，AF DE ⊥，CF CA =.（1）求证：平面⊥DEF 平面ACFD ；（2）若四边形BCFE 为正方形，求二面角F ED B --的余弦值.19.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y （万辆）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i ）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X 的样本方差2s 及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望)(ξE .参考公式及数据：①回归方程a x b yˆˆˆ+=，其中∑∑==---=ni ii ni it ty y t tb 121)()()(，t b y a -=；②∑==518.18i ii yt .20．已知M 为圆O ：122=+y x 上一动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，连接BA 延长至点P ，使得2||=PA ，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）直线m kx y l +=:与圆O 相切，且与曲线C 交于E D ,两点，直线1l 平行于l 且与曲线C 相切于点Q （Q O ,位于l 两侧），32=∆∆QDE ODE S S ，求k 的值.21．已知函数)(21ln )(2R a ax x x x f ∈++=，223)(x e x g x +=. （1）讨论函数)(x f 极值点的个数； （2）若对0>∀x ，不等式)()(x g x f ≤成立. （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：当0>x 时，不等式2)1(2>++-+xex e x e x 成立. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为)0(sin cos 3>+=a a a θθρ，将曲线1C 绕极点逆时针旋转3π后得到曲线2C . （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 23211（t 为参数），直线l 与曲线2C 相交于N M ,两点，已知)0,1(-P ，若2||||||MN PN PM =，求a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|4|)(+=x x f ，不等式|22|8)(-->x x f 的解集M .（1）求M ；（2）设M b a ∈,，证明：)2()2()(b f a f an f -->.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CCCDBBBADBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21-e 14．1- 15．45 16．2345+ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）由已知1，n a ，n S 成等差数列得n n S a +=12① 当1=n 时，111112a S a +=+=，∴11=a ，当2≥n 时，1112--+=n n S a ② ①─②得n n n a a a =--122， ∴21=-n na a ， ∴数列}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴1111221---=⨯==n n n n q a a .（2）由n n n na b a 21+=⋅得n a b nn 21+=， ∴n a a a b b b T nn n 2141212121++++++=+++= )242()111(21n a a a n+++++++= 122122)22(211211--++=++--=n n n n n n . 18.解：（1）∵ACFD 是等腰梯形，FC AD // ∴3π=∠=∠DAC FDA ，∴32π=∠=∠DFC ACF ， 又CF CA =，∴6π=∠CFA ，∴2π=∠DFA ，∴AF DF ⊥，又DE AF ⊥ ∴⊥AF 平面DEF ∵⊂AF 平面ACFD ， ∴平面⊥DEF 平面ACFD .（2）由（1）知AF DF ⊥，平面⊥DEF 平面ACFD ,平面 DEF 平面CF ACFD =，四边形BCFE 为正方形，∴CF EF ⊥， ∴⊥EF 平面ACFD ， ∴FA FE FD ,,两两垂直以点F 为坐标原点，分别以FE FA FD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图则)3,0,0(),1,0,0(),0,0,1(A E D ，)1,23,21(-B )1,0,1(-=DE ，)1,23,23(--=BD ， 设)1,,(y x n =是平面BDE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BD n DE n ∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-01232301y x x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==331y x ， ∴)1,33,1(=n )3,0,0(=FA 是平面DEF 的一个法向量，∴7213733||||,cos =⨯=⋅>=<FA n FA n FA n ， ∴二面角F ED B --的余弦值为721. 19.解：（1）易知3554321=++++=t ，04.157.14.116.05.0=++++=y555432122222512=++++=∑=i it，32.0355504.1358.1855)())((ˆ251225151251=⨯-⨯⨯-=--=---=∑∑∑∑====i i i i ii i i i itt yt y tt t y y t tb， 08.0332.004.1ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a则y 关于t 的线性回归方程为08.032.0ˆ+=t y， 当6=t 时，00.2ˆ=y，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. （2）（i ）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值X 的平均值x ，样本方差2s 及中位数的估计值分别为：5.305.05.61.05.515.05.43.05.33.05.21.05.1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， +⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=15.0)5.35.4(3.0)5.35.3(3.0)5.35.2(1.0)5.35.1(22222s 7.105.0)5.35.6(1.0)5.35.5(22=⨯-+⨯-中位数的估计值为3.331360602010013≈+=--⨯+.（ii ）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为53200120=， 由题意可知)53,3(~B ξ，ξ的所有可能取值为0,1,2,31258)52()53()0(3003===C P ξ，12536)52()53()1(2113===C P ξ，12554)52()53()2(1223===C P ξ，12527)52()53()3(0333===C P ξ ξ的分布列为：所以5912522512527312554212536112580)(==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 20．（1）设),0(),0,(),,(00y B x A y x P ，则),(00y x M 且12020=+y x ，由OAMB 为矩形， ∴1||||==OM AB ，∴BA AP 2=，即),(2),(000y x y x x -=-， ∴2,300yy x x -==， ∴14922=+y x . （2）设n kx y l +=:1， ∵l 与圆O 相切， ∴11||21=+=k m d ，得122+=k m ① ∵1l 与l 距离1||22+-=k n m d ②∵32||||||21||212121=-==⋅⋅=∆∆n m m d d d DE d DE S S QDEODE ， ∴n m 2-=或n m 52=，又Q O ,位于l 两侧，∴n m 52=，③ 联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+n kx y y x 14922消去y 整理得036918)49(222=-+++n knx x k ， 由0=∆得4922+=k n ④ 由①③④得11113±=k . 21．解：（1）)0(11)('2>++=++=x xax x a x x x f ， 令0)('=x f ，即012=++ax x ，42-=∆a①当042≤-a 时，即22≤≤-a 时，012≥++ax x 恒成立，即0)('≥x f ， 此时)(x f 在),0(+∞单调递增，无极值点， ②当042>-a 时，即2-<a 或2>a ，若2-<a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <，由韦达定理⎩⎨⎧>=>-=+0102121x x a x x ，故0,021>>x x ，此时)(,0)('),,0(1x f x f x x >∈单调递增，)(,0)('),,(21x f x f x x x <∈单调递减，)(,0)('),,(2x f x f x x >+∞∈单调递增，故21,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点， 因此2-<a 时，)(x f 有两个极值点；若2>a ，设方程012=++ax x 的两根为21,x x ，且21x x <， 由韦达定理⎩⎨⎧>=<-=+0102121x x a x x ，故0,021<<x x ，此时)(x f 无极值点，综上：当2-<a 时，)(x f 有两个极值点，当2-≥a 时，)(x f 无极值点. （2）（i ）)()(x g x f ≤等价于222321ln x e ax x x x +≤++， 即ax x x e x≥+-2ln ，因此xx x e a x 2ln +-≤，设xx x e x h x 2ln )(+-=，22221ln )1(ln )21()('x x x x e x x x e x x x e x h x x x -++-=-+-+-=， 当)1,0(∈x 时，01ln )1(2<-++-x x x e x ，即0)('<x h ，)(x h 单调递减 ),1(+∞∈x 时，01ln )1(2>-++-x x x e x ，即0)('>x h ，)(x h 单调递增因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故1+≤e a .（ii ）由（i ）知1+=e a 时，)()(x g x f ≤，即2223)1(21ln x e x e x x x +≤+++， 因此x x e x e x ln )1(2≤+-+ 故xe x x e x e x e x +≤++-+ln )1(2① 当且仅当1=x 时等号成立， 下证：2ln ≥+xe x ， 事实上，设x e x x k +=ln )(， 221)('xe x x e x x k -=-=， 令0)('=x k ，解得e x =，当),0(e x ∈时，0)('<x k ，)(x k 单调递减，当),(+∞∈e x 时，0)('>x k ，)(x k 单调递增，故e x =为)(x k 的极小值点，因此2)()(=≥e k x k ， 即2ln ≥+xe x ② 当且仅当e x =时的号成立，由①②两式等号不同时成立， 因此2)1(2>++-+xe x e x e x . 22．解：（1）设2C 上任意一点的极坐标为),(θρ，则)3,(πθρ-在1C 上， ∴)3sin()3cos(3πθπθρ-+-=a a ， 化简得2C 的极坐标方程：θρsin 2a =.（2）2C 的直角坐标方程为222)(a a y x =-+，将直线l 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得222)23()211(a a t t =-++-， 化简得01)31(2=++-t a t ，04)31(2>-+=∆a ，1,312121=+=+t t a t t ，1||||21==⋅t t PN PM ，∴1||2=MN2122122124)()(||t t t t t t MN -+=-=， ∴4)31(12-+=a ， ∴043232=-+a a ，∵0>a ，∴3315-=a ，满足0>∆，∴3315-=a . 23．解：将（1）将|4|)(+=x x f 代入不等式整理得8|22||4|>-++x x①当4-≤x ，不等式转化为8224>+---x x ， 解得310-<x ，所以此时4-≤x ， ②当14<<-x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2-<x ，所以此时24-<<-x ，③当1≥x 时，不等式转化为8224>-++x x ，解得2>x ，所以此时2>x ，综上2|{-<=x x M 或}2>x .（2）证明：因为|22||4242||42||42|)2()2(b a b a b a b f a f +=-++≤+--+=--， 所以要证)2()2()(b f a f ab f -->，只需证|22||4|b a ab +>+即证22)22()4(b a ab +>+，即证2222484168b ab a ab b a ++>++即证016442222>+--b a b a即证0)4)(4(22>--b a因为M b a ∈,，所以4,422>>b a ，所以0)4)(4(22>--b a 成立，所以原不等式成立.。
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)
山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)2018届潍坊高三期末考试数学（理）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x|-1<x<1}，B={x|xlog2<x<1}，则A∩B=A。
答案：A2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0.+∞)上单调递减的是y=2x。
答案：C3.若x,y满足约束条件{x+y-4≥0.y≤4}，则z=2x-y的最大值为4.答案：D4.XXXα终边过点A(2,1)，则sin(π-α)=1/5.答案：B5.已知双曲线2(x^2/9-y^2/4)=1(a>0.b>0)的焦点到渐近线的距离为ab/3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为3.答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为6+4√2.答案：D7.如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是1/3.答案：C8.函数y=3sin^2x-cos^2x的图象向右平移φ个单位后，图象，若y=g(x)为偶函数，则φ的值为π/12.答案：AD。
昌乐二中2018届高三5月份考前拉练试题(理综)
2018届高三高考模拟考试理综试题可能用到的相对原子质量：Ｈ：１Ｃ：１２Ｎ：１４Ｏ：１６Ｎａ：２３Ｍｇ：２４Ａｌ：２７Ｓ：３２Ｃｌ：３５５Ｋ：３９Ｃｒ：５２Ｆｅ：５６Ｎｉ：５９Ｃｕ：６４Ａｇ：１０８一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关人口腔上皮细胞的结构和功能的叙述中，正确的是A.细胞膜内外两侧的蛋白质种类相同、含量有差异B.细胞质中含有核糖核酸和脱氧核糖核酸两类核酸C.细胞质中内质网和高尔基体两种细胞器的含量丰富D.细胞核中的DNA数目是92个时，核膜、核仁消失2.将完全培养液栽培的植物放人密闭的玻璃瓶内，在室外培养一昼夜，测得瓶内二氧化碳浓度的变化如图。
以下分析正确的是A.植物从培养液中吸收氮和镁，可用于合成叶绿素B.BC段植物只进行呼吸作用，使瓶内C02浓度升高C.E点时用碘蒸汽处理叶片，叶片不变蓝D.该植物在该密闭玻璃瓶中可正常生长3.蜜蜂的雌蜂是由受精卵发育而来的二倍体，雄蜂是由卵细胞直接发育而来的单倍体。
蜜蜂长绒毛对短绒毛为显性、体色褐色对黑色为显性。
现有一只雄蜂与蜂王杂交，子代雌蜂均为褐色长绒毛，雄蜂黑色长绒毛和黑色短绒毛各占一半。
以下分析错误的是A.雄蜂体细胞和有性生殖细胞中都不具有成对的同源染色体B.亲本雌蜂性状为黑色长绒毛，能产生两种基因型的卵细胞C.亲本雄蜂性状为褐色长绒毛，只能产生一种基因型的精子D.蜜蜂体色和绒毛长短的遗传与性别相关联，属于伴性遗传4.下列有关遗传变异和繁殖的说法正确的是A.环境引起的变异属于不可遗传变异，不能传给后代B.21三体综合征可能由于精子或卵细胞染色体异常引起C.基因异常可引发遗传病，不带有致病基因的人不患遗传病D.基因型为AaBB的个体自交后代性状分离，该变异属于基因重组5.下列对膝跳反射过程的分析，正确的是A.直接刺激传出神经或效应器也可以引起膝跳反射B.效应器的传出神经末梢受到叩击能产生动作电位并向脊髓传导C.动作电位在传人神经纤维和传出神经纤维上的传导是双向的D.膝跳反射中枢位于脊髓，受大脑皮层的高级神经中枢控制6.使君子是一种绿色开花植物，夏秋两季的傍晚开花，初开时为白色，次日清晨变成粉色，傍晚变成红色，三天后变成紫红色。
2018年潍坊市高考模拟考试(三轮模拟)(数学理)
潍坊市高考模拟考试理科数学2018．5 本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A．[0，3) B．{1，2} C．{0，l，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足：A．B．3 C．5 D．253．在直角坐标系中，若角的终边经过点A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为A．2 B. C．D．5．已知实数满足的最大值为A．B．C．D．06．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知的大小关系是A．a<b<c B．b< a <c C．c< a <b D．a <c< b9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是A．B．C．D．10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为A．45B．55C．66D．7811．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知函数，若有两个极值点，记过点的直线的斜率为k，若，则实数a的取值范围为A．B．C．(e，2e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．定积分___________．14．若__________.15．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足；已知P 为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________. 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若点O是△ABC外一点，，则平面四边形OABC面积的最大值是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
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2018年高三模拟试题
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，若，则
A．B．C．D．
2．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为
A．B．0 C．1 D．2
3.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、CD的中点，以B、D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为
A. B.
C. D.
4. 是R上的奇函数，且则
A. B. C. D.
5．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．B．C．D．
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的
体积为
A． B． C． D．
8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
A. B. C. D.
9．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，
①，；②，，；
③，，；④若，，，则；
则以上说法中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
10. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，，则的最大
值为
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若
，则
A．4 B．3 C.7 D．6
12.己知函数若同时满足以下两人条件的实数恰好有4个：
①②则的取值范围是
A． B． C.D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。
13.已知，则．
14.的展开式中，含项的系数为 .
15.定义在上的奇函数，当时，，则函数
（）的所有零点之和为 .
16．已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量满足
，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(
为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，
的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积
．其中真命题为__________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本题满分12分）
已知数列中，，对任意的，都有
（1）证明：数列成等比数列，成等比数列，其中；
（2）记数列的前项和为，求．
18. （本题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，
.
（1）证明：；
（2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.
19．（本题满分12分）
为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：
经计算：，，，
，，，，其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的
最小二乘估计分别为：；相关指数为：.
20.（本题满分12分）
椭圆左、右焦点为，离心率为.已知过y轴上一点
作一条直线，交椭圆于A,B两点，且的周长最大值为8.
（1）求椭圆方程；
（2）以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为.过AB的中点C作圆的切线CE，E为切点，连接NC。
证明：当取得最大值时，点M在短轴上（不包括短轴短点及原点）.
21.（本题满分12分）
已知函数，
（1）比较与的大小，并加以证明；
（2）当时，，且，证明：
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。
曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求
的面积（其中为坐标原点）.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得和互为相反数，求a的取值范围。
参考答案
一、选择题
BCDCA CDBBB AD
1.因为，，所以，所以，
所以，所以，，所以，故选B．
2.由题意，复数为纯虚数，
则，即，故选C．
4.-.故选C.
5.由可得，∴，故．
∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，，
∴，解得，∴，，
∴双曲线的方程为．选A．
6.【解析】模拟算法：开始，，成立；是奇数，，，
成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，
成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C．
8.【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
联立得B(1，m-1).
9.由，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：对于①，，，由线面垂直的判定定理得，故①正确；对于②，，，，则与平
行或异面，故②错误；对于③，，，，由线面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，若，，，则与相交或平行，故④错误．故选B．
10.
二、填空题
13. 14.15. 16. ②③
15.∵函数是定义在上的奇函数，
当时，，
故函数的图象如图所示：
故关于的方程，（）共有5个根：，，，，，
则，，由得：
，
故关于的方程，（）的所有根之和为.
16.【解析】由题意，①若，，
则，则，所以不正确；
②如图，设，，则点在平面上，点在轴上，由图易知当时，
取得最小值，即向量与的夹角取得最小值，所以是正确的；
③已知，，
则，
所以，所以是正确的；
④由，，，则三棱锥为正四面体，棱长
为，其表面积为，所以不正确．故选②③．
三、解答题
17.解：（1）∴，，
又，∴是以首项为，公比为的等比数列
当时，
又∴是以为首项，以为公比的等比数列（2），，
，
.
18.（1）证明：取的中点，连接、、、，
由棱形的性质及.
得，为正三角形.
∴，，
且.
∴平面，
∴ .
（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，
得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于 .
平行四边形的面积为.
设四棱锥的高为，则，∴
又,平面建立如图直角坐标系： .则，
， .
， ,
设平面的一个法向量为
则，
取一个法向量为 .
显然是平面的一个法向量.
则.
二面角的余弦值为.
19．解：(Ⅰ)由题意得，
∴33−6.6326=−139.4，
∴关于的线性回归方程为：=6.6x−139.4．
（注：若用计算出，则酌情扣1分）
(Ⅱ) （i）线性回归方程=6.6x−138.6对应的相关系数为：
，
因为0.9398＜0.9522，
所以回归方程比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．（i i）由（i）知，当温度时，
，
即当温度为35°C时该批紫甘薯死亡株数为190.
22.解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：
化简极坐标方程为：，
曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：
（2）联立即
联立即
故。