七年级数学下册1整式的乘除复习导学案
(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
七年级数学下册《1 整式的乘除》复习导学案 (新版)北师大版
第1章整式的乘除复习一、知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质.___________________________________，即，a m·a n＝a m ＋n(m ，n 都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. 2.幂的乘方.________________________________.即：(a m )n＝a mn(m ，n 都是正整数). 3.积的乘方._____________________________，即(ab)n＝a n b n(n 是正整数). 4.同底数幂的除法的运算性质.________________________________.即a m÷a n＝a m －n(a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. 5.零指数幂.因为a m÷a m＝1，又因为a m÷a m＝a m －m＝a 0,所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于____________.对于a 0：(1)a≠0. (2)a 0＝1. 6.单项式与单项式相乘.___________________________________ 7.单项式与多项式相乘.___________________________________ 8.多项式与多项式相乘.___________________________________ 9.乘法公式平方差公式：___________________________________。
完全平方公式：___________________________________。
二、题型、技巧归纳 考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6(B)a 3÷a 2=a(C)(a 3)2=a 9(D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2). 考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.三、随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12(B)12a 6b 7(C )-12a 6b 7(D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab(C)(a 2)3=a6(D)a 6÷a 3=a 23.计算a 3b 2÷ab 2=________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(______________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、B2、13、2m+4三、随堂检测1、D2、C3、4、3b-2c5、原式=b 2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a 2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.6、2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m 2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m 3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.7、【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.。
整式的乘除复习学案
七年级数学学科导学案一、 课题：《整式的乘除复习学案》 二、 复习目标：1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识点： 三、 教学过程【温故知新】m n1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。
即：a a都是正整数)。
C 5C 6(1) 3 3a 7 a 4 (1) — 5、整式的乘法：(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2xy 2z 1 xy ____________如： 3。
(2) 单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一 项。
(注意符号)反思 栏1 2mb2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。
整数)。
即:a mn a mn m,n 都是正32 .55(1) 2 = _________ (2) b—3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
r n J即：a bn2n 1x填空：(1)3x 2(3)1?xy4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。
0,m, n 都是正整数，且 即:m > n )， (a0, P 是正整数)4(3) xyxy4ab 2ab 23a 2b(3)多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。
2x y x 2y6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
(1) 有两项(2) 一项相同另一项互为相反数(3)变形为相同的在第一项， 互为相反数的在第二项(4)多项的要运用整体法。
2 .2a b o 即：a b a b / 八 5 8x 5 8x (1)7、完全平方公式: a b 2a 22a ----------- (2) (a-b+c) (a+b-c)=(1)和的完全平方：(2 )差的完全平方：b b 2a b 242(1) 2x同时，也可以用观察情境来推导，如图所示(2)mn2ab b 2。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.记住单项式与多项式的乘法法则。
2.会用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
重点重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。
二次备课难点利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。
自主学习1．阅读课本P16的引例，（1）按课本上的两种思路计算画面的面积，并将答案填写在课本上。
（2）这两种结果相等吗？若相等，请用“=”号把它们连接起来。
（3）上述的等式中，体现了我们前面学过的哪一种运算律？______________。
（4）上面等式中体现了式与式相乘。
2.完成课本P16的“想一想”,并用自己的语言描述单项式乘多项式的法则。
（1）)2(xabcab+⋅（2）)(2pnmc-+⋅=__________________________ =______________________________ 3.在课本P16上勾画出单项式与多项式相乘的法则。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．例题：讲解课本P16例2中第(3)(4)小题；计算：（1）)35(222baabab+（2）ababab21)232(2⋅-3．单项式乘多项式应注意：(1)单项式乘多项式的实质是根据______________将单项式乘多项式转化为______________________。
(2)法则中的”每一项”的含义是不重不漏,在运算时要按一定的顺序进行,不漏乘项,特别要注意多项式中的常数项不能漏掉。
(3)非0 单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数_________。
达标训练1．完成课本P17随堂练习。
解:（1）（2）（3）（4）2.计算解:（1）)52(23--xxx（2）)4()421(22abbaab-⋅-（3）)562332)(21(22yxyyxxy+--(4) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）3. 课本P17习题1.7问题解决第3题(完成在书上)。
最新北师大版初一数学七年级下册第一章整式的乘除导学案
最新北师大版初一数学七年级下册第一章整式的乘除导学案第一章整式的乘除第一节同一基数的幂乘法【学习目标】1.理解同一个基数的幂的乘法规则2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3.在进一步理解权力的含义时，培养推理能力和有组织的表达能力4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探索、合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习困难】正确理解并应用同一基础的幂乘法规则【学习过程】模块I预览反馈I.学习准备1.an?______________,其中a叫做_____,n叫做______,a叫做______。
2.23?_______(?3)2?________104?________二．教材解读1.计算下列各式：（1）102? 104? (10?10)? (10?10?10?10)?______（2）10?10?_________________________________?______（3）10?10?__________（m、n都是正整________________________?______数）。
（4）你从（1）（2）（3）中发现了什么？_____________________________________________________________________MN2.3？3等于多少？()? （）和（？2）？（2）那怎么办？（M和N都是正整数）n49mn15m15n??33?3解：3?3?(3?33)(3?3????3)?3????m 个3n个3m?n个3mnm?n11米？（）n=______________________55（？2）m？（？2）n=________________________________________3.如果m、n都是正整数，那么a?a等于什么？为什么？纳姆？an=（__________________________=_______________________________=___________________Mn归纳：AA=（m，n是正整数），也就是说，乘以基数的幂，不变量，指数4.a?a?a?______________5.例题观摩(1)(?3)5? (?3)7? (?3)12? 312（2）b6。
（完整）北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
（完整）北师⼤版七年级数学下册第⼀章整式的乘除导学案北师⼤七年级数学下导学案第⼀章整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案⼀、学习⽬标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆⽤公式，能解决⼀些实际问题。
⼆、教学⽅法：观察讨论法、启发式三、学习过程（⼀）⾃学导航１、na 的意义是表⽰相乘，我们把这种运算叫做乘⽅，乘⽅的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试⼀试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a ?5a = =()a（⼆）想⼀想：1、ma ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？⽂字语⾔：。
计算：(1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3a （⼀）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2a（４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6a （⼆）达标训练１、计算：（１）310×210（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x２、填空：5x ?（）＝9x m ?（）＝4m 3a ?7a ?（）＝11a３、计算：（１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2（ｘ＋ｙ）6４、灵活运⽤：（１）x 3＝２７，则ｘ＝。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝。
（三）总结提升1、怎样进⾏同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝。
能⼒检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．m 16可以写成（）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．2、《幂的乘⽅》导学案⼀、学习⽬标１、经历探索幂的乘⽅的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案
第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4（6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .2、 已知a m =2，a n =3,求n m a+的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅4、已知513381,(45)x x -=-求的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式乘除导学案
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a ∙5a = =()a（二）想一想：1、ma ∙n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a ∙5a (3) a ∙5a ∙3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a ∙2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ∙2a ＝２2a （４）3a ∙3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a ∙7a （３）x ∙5x ∙7x２、填空：5x ∙（ ）＝9x m ∙（ ）＝4m 3a ∙7a ∙（ ）＝11a３、计算：（１）m a ∙1+m a （２）3y ∙2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2∙（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则nm a +＝ 。
北师大版七下第一章整式乘除复习导学案
2、火眼金睛
（1）．下列运算正确的是（ ）．
A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4
（2）、下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．
A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b） C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b）
七年级（下）数学导学案
课题：整式的乘除
课型：复习课
备课教师：杨春贵
上课教师：杨春贵
时间：2014年3月18日
班级：七（4）
学生姓名：
复习目标
1.熟记整式乘除的运算法则、平方差公式和完全平方公式。
2.灵活运用法则进行整式的乘除运算。
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。
学法指导
自主学习，合作探究
预
（3）．下列计算正确的是（ ）．
A．（m+n）2=m2+n2B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2
C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9
3、看谁算的又快又准确
（1）(a2)3+(2a3)2（2）(2x3)(2x+3) （3）（2x-1）2
（4）(x-2)(x+3) （5） （6）（- )-2
符 号 语 言
平方差公式
完全平方公式
，
3、整式的除法：
单项式除以单项式：
多项式除以单项式：
4、科学记数法(书写
作
探
究
三、基础达标
1、直接写出结果
a.a3= -b3.b5= (3x)2= (-2xy)4=
七年级数学下册(北师大版)导学案：整式的乘除复习
14 <<整式的乘除复习>>导学案一、总结反思，归纳升华1．幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 同指数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________.2．整式的乘除法：单项式乘以单项式： 单项式乘以多项式： 多项式乘以多项式： 单项式除以单项式： 多项式除以单项式：3．乘法公式平方差公式：文字语言___________________________；符号语言______________ 完全平方公式：文字语言________________________ ；符号语言______________4．添括号法则符号语言：二、自主探究 综合拓展1．选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=0(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12．填空：(1)化简：a 3·a 2b= .( 2)计算：4x 2+4x 2=(3)计算：4x 2·(-2xy)= .(4)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x 值为3，则最后输出的结果是 .三、解答题1．计算：①a ·a 3= ② (-3x)4=③(103)5= ④(b 3)4= ⑤(2b)3= ⑥(2a 3)2=⑦(m+n)2·(m+n)3=2．计算与化简.(1)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3).(2)(5x+2y)(3x-2y) (3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·(31)20093．先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14.已知x-y=1,xy=3，求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.四、达标检测，体验成功（时间20分钟）1．下列各式：42x x ⋅，42)(x ，44x x +，24)(x -，与8x 相等的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算：（1）=-⋅43)(a a （2）=-⋅)(45m m（3）=+⋅+53)1()1(x x （4）=+⋅+++21)2()2(n m b a b a（5）=÷310)()(ab ab （6）=-÷-35)1()1(x x（7）[]=-43)(x （8）[]=+42)1(y（9）=-343)(y x （10）()393664=-z y x（11）=⨯8825.04 （12）=⋅-20122011)23()32(3．已知5)()()(b a a b b a b a +=+⋅+，且744)()()(b a b a b a b a -=-⋅--+ 求：b a b a .4. 已知：721=+n ，求52+n 的值5. 已知310,210==n m ，求m 310，n m 2310+和n m 3210-的值6. 已知：12,2522==+mn n m ，求m+n 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章整式的乘除复习
一、知识梳理
1.同底数幂的乘法的运算性质. ___________________________________，即，a m ·a n ＝a
m ＋n
(m ，n 都是正整数).
(1)底数必须相同.
(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.
2.幂的乘方. ________________________________.即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数).
3.积的乘方. _____________________________，即(ab)n ＝a n b n
(n 是正整数).
4.同底数幂的除法的运算性质. ________________________________.即a m ÷a n ＝a
m －n
(a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n).
(1)底数必须相同.
(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.
5.零指数幂.
因为a m ÷a m ＝1，又因为a m ÷a m ＝a
m －m ＝a 0,所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数
的零次幂都等于____________.
对于a 0：(1)a≠0. (2)a 0＝1.
6.单项式与单项式相乘. ___________________________________
7.单项式与多项式相乘. ___________________________________
8.多项式与多项式相乘. ___________________________________
9.乘法公式
平方差公式：___________________________________。
完全平方公式：___________________________________。
二、题型、技巧归纳
考点一 幂的运算
【例1】下列运算正确的是( )
(A)a 2·a 3=a 6 (B)a 3÷a 2
=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5
考点二 整式的运算
【例2】计算：(x+1)2
-x(x+2).
考点三 乘法公式
【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.
三、随堂检测
1.计算-(-3a 2b 3)4
的结果是( )
(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C )-12a 6b 7 (D)-81a 8b 12
2.下列计算正确的是( )
(A)a 2+a 4=a
6
(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a
6
(D)a 6÷a 3=a 2 3.计算a 3b 2÷ab 2=________.
4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(______________)2
.
5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2
)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.
6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.
参考答案
一、略
二、题型、技巧归纳
1、B
2、1
3、2m+4
三、随堂检测
1、D
2、C
3、
4、3b-2c
5、原式=b 2
-2ab+4a
2
-b
2
=-2ab+4a
2
,
当a=1,b=2时，-2ab+4a 2
=-2×1×2+4×1
2
=-4+4=0.
6、2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，
=2(m 2
-m+m
2
+m)(m
2
-m-m
2
-m)
=-8m 3
，原式=(-2m)
3
，表示3个-2m相乘.
7、【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，
第3个图形需棋子12颗，
第4个图形需棋子15颗，
第5个图形需棋子18颗，
…
第n个图形需棋子3(n+1)颗.
答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，
解得n=670，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.。