解答题2
2021年中考数学复习课件：第3轮 第44讲 解答题(二)专练
AC＝AB， ∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)若 AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形 ADFC
是菱形时，求 BF 的长． 解：∵四边形 ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°， ∴∠DBA＝∠BAC＝45°， ∵AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°， ∴△ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形， ∴BD2＝2AB2，即 BD＝2 2， ∵AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2， ∴BF＝BD－DF＝2 2－2.
纯收入的年平均增长率为 x， 依题意，得 2 500(1＋x)2＝3 600， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯
收入的年平均增长率为 20%；
(2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户 的家庭年人均纯收入是否能达到 4 200 元？
买方案？ 解：设购买甲树苗 y 棵，乙树苗(10－y)棵， 根据题意可得 30y＋20(10－y)≤230， 10y≤30，解得 y≤3， 购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵； 购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵； 购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵； 购买方案 4：购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵．
烧(90－x)吨垃圾，总发电量为 y 度，则 y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23 400， ∵x≤2(90－x)，∴x≤60， ∵y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝60 时，y 有最
大值为 40×60＋23 400＝25 800(度)．
4．元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种 鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主 决定将玫瑰每枝降价 2 元促销，降价后 80 元可购买 玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的 1.25 倍．
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二(含答案) (90)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【解析】【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，根据销售额不变列出方程并解答．【详解】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m ）×1800×0.9＝97200解得m ＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．92．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(c 5)a b 0-++=，请回答问题()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1-，1，5（2）2x 13+（3）存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点【解析】【分析】()1利用非负数的性质即可求得；()2由绝对值的意义即可进行化简；()3用变量t 分别表示A 、B 、C 所表示的数，分情况讨论即可求得．【详解】()1由2(c 5)a b 0-++=得，c 50-=，a b 0+=，又b 是最小的正整数，即b 1=，解得a 1=-，c 5=．故答案为1-，1，5．()2由0x 2≤≤，得x 10+>，x 20-≥，x 50+>，x 1x 22x 5∴+--++,x 1x 22x 10=+-+++,2x 13=+,故答案为2x 13+()3设经过t 秒后，A 为1t --，B 为16t +，C 为52t +，分以下两种情况：①当点B 是线段AC 的中点时，则有：()216t 1t 52t +=--++，解得2t 11=； ②当点C 是线段AB 的中点时，则有：()252t 1t 16t +=--++，解得t 10=．故存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律．93．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．94．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O ，A ，B ，C 移动后的对应点分别记为O 1， A 1， B 1， C 1，移动后的长方形O 1A 1B 1C 1与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少? （2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【详解】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=12S长方形OABC=12×30=15，当向左移动时，OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②当长方形OABC沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，画图如下：∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=13OO1=13x，∴点E表示的数为-13 x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=12AA1=12x，∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，∴点D表示的数为6-12 x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-12x-13x=0，解得：x=365.故答案为（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【点睛】本题考查数轴的相关知识，一元一次方程的应用．理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键．95．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．96．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答) ()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米．【解析】【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程。
习题二解答
第2章 逻辑门电路2.1解题指导[例2-1] 试用74LS 系列逻辑门，驱动一只V D =1.5V ，I D =6mA 的发光二极管。
解：74LS 系列与之对应的是T4000系列。
与非门74LS00的I OL为4mA ，不能驱动I D =6mA 的发光二极管。
集电极开路与非门74LS01的I OL 为6mA ，故可选用74LS01来驱动发光二极管，其电路如图所示。
限流电阻R 为Ω=--=--=k V V V R OL D CC 5.065.05.156[例2-2] 试分析图2-2所示电路的逻辑功能。
解：由模拟开关的功能知：当A =1时，开关接通。
传输门导通时，其导通电阻小于1k Ω，1k Ω与200k Ω电阻分压，输出电平近似为0V 。
而A =0时，开关断开，呈高阻态。
109Ω以上的电阻与200k Ω电阻分压，输出电平近似为V DD 。
故电路实现了非逻辑功能。
[例2-3] 试写出由TTL 门构成的逻辑图如图2-3所示的输出F 。
&≥1F≥1A B图2-3 例2-3门电路A BF图2-4 例2-4门电路解：由TTL 门输入端悬空逻辑上认为是1可写出 [例2-4] 试分别写出由TTL 门和CMOS 门构成的如图2-4所示逻辑图的表达式或逻辑值。
解：由TTL 门组成上面逻辑门由于10k Ω大于开门电阻R ON ，所以，无论 A 、B 为何值由CMOS 门组成上面逻辑门由于CMOS 无开门电阻和关门电阻之说，所以，2.2 习题解答2-1 一个电路如图2-5所示，其三极管为硅管，β=20，试求：ν1小于何值时，三极管T 截止，ν1大于何值时，三极管T 饱和。
解：设v BE =0V 时，三极管T 截止。
T 截止时，I B =0。
此时 10)10(020--=-I v v I =2VT 临界饱和时，v CE =0.7V 。
此时mA I BS 0465.010207.010=⨯-= mA v I I I BS B 0465.010)10(7.027.0=----==v I=4.2Vv I v O BB 图2-5三极管电路A BF 图2-1例2-1 OC 门驱动发光二极管FA 图2-2 例2-2 模拟开关ΩV V 020011DD F ≈+=DD DD 44DD599F 210101021010V V V V ≈+≈⨯+=AB A F =++⋅=110≡F AB F =上述计算说明v I <2V 时，T 截止；v I >4.2V 时，T 饱和。
材料科学与工程基础期末考试复习解答题汇总 (2)
Be、Mg、Zn、Cd、 α-Ti 、 α -Co．
6 归纳总结3种典型金属结构（bcc、fcc 和hcp）的晶体学特点 （配位数、每个晶胞中的原子数、点阵常数、致密度和最近的 原子间距）。
体心立方（bcc）：8；2；a；0.68；
面心立方（fcc）: 12；4；a； 0.74；
密排六方（hcp）: 12；6；a，c，c/a =1.633；0.74；a
4 氧化镁与氯化钠具有相同的结构。已知Mg离子半径r1为 0.066nm，氧离子半径r2为0.140 nm。 镁的相对原子质量为 24.31；氧的相对原子质量为16.00。(1)求氧化镁的晶格常数? (2)求氧化镁的密度? (3) 求氧化镁的致密度?
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
a
b
c
NaCl晶体的微观结构（a、b）及等 同点分布（c）
高分子材料，大分子内的原子之间结合为共价键，而大分子 与大分子之间的结合为物理键。
复合材料是由二种或二种以上的材料组合而成的物质，因而 其结合键非常复杂，不能一概而论。
3 比较键能大小和各种结合键的主要特点。
化学键能 >物理键能， 共价键能 ≥离子键能 > 金属键能 > 氢键能> 范氏键能 共价键中：叁键键能 > 双键键能 > 单键键能 金属键，由金属正离子和自由电子，靠库仑引力结合，电 子的共有化，无饱和性，无方向性； 离子键以离子为结合单元，无饱和性，无方向性； 共价键共用电子对，有饱和性，有方向性； 范德华力，原子或分子间偶极作用，无方向性，无饱和性； 氢键，分子间作用力，氢桥，有方向性和饱和性。
(1-0.3)/ (1-0.18) =0.8537=erf(0.60*10-3/2 (1.28χ10-11 t)1/2 ( 3分 )
三角形解答题第二问中范围问题
解三角形范围问题总结第一类与三角形的边相关的范围问题1．在中，角的对边分别是，.(1)求的值；(2)若，求的最大值.422．设函数 f x cos2x 2cosx.(1)求f x的对称轴方程；(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若f A1，bc2，求a的最小值.2 24．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB2ab.（1）求角C；（2）若ABC的面积为S 3c，求ab的最小值.2点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如a2b2ab 2 b和ab的形式，为运用基本不等式创造条件．另2ab，以构造出a外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC cosAcosB 3sinAcosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a c 1，求b的取值范围．8. 中，内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.9.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足：①ABC的外心在三角形内部（不包括边）；②b2 a2 c2 sinB C 3accosA C .（1）求A的大小；（2）求代数式bc的取值范围.a10.．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围．11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanAtanB 2sinC. cosA（1）求角B的大小；（2）若ac4，求b的取值范围.12. 已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且3ctanAtanB. acosB(1) 求角A的大小；(2) 设AD为BC边上的高，a 3，求AD的范围.【总结】三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值 )、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第二类与三角形的角相关的范围问题2.已知函数f x sinxcosx sin2 x12.（Ⅰ）求f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中, a,b,c 为角A,B,C 的对边，且满足bcos2A bcosA asinB0 A 求f B的取值范围.23.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 a,b,c,且3acosC 2b 3ccosA.(1)求角A的大小;(2)求cos5πB2sin2C的取值范围.2 24．已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2acosBbcosA0.（1）若a 2c，求角B；（2）求cosC的最小值.5.已知锐角ABC的三个内角A、B、C满足sinBsinC sin2B sin2C sin2AtanA．（Ⅰ）求角 A的大小；（Ⅱ）若ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求OA AB AC 的取值范围．6.设ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, ABC的面积S满足43S a2b2c2.(1)求角C的值;(2)求sinBcosA的取值范围.7.在中，角，，的对边分别为，，，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA acosC.(1)求角C的大小;(2)求u 3sinAcosB π的取值范围.49.ABC 的内角A、B、C所对的边分别为，，c，且asinAbsinBcsinC2asinBab1求角C；2求3sinA cosB 的最大值．410．已知向量 m sinB,1 cosB,且与向量n 2,0所成角为，其中A,B,C是ABC的内角。
数学小升初解答题专项练习经典题(含答案)(2)
考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、解答题1．学校利用暑假装修多媒体教室，用边长25cm的方砖铺地需要2000块若改用边长50cm 的方砖铺地面需要多少块这样的方砖？(用比例方法解)2．一堆圆锥形的小麦，底面的半径是6m，高6m。
每立方米小麦大约重720kg，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）3．只列式或方程，不计算。
（1）比5.3的2倍少6.1的数是多少？（2）x的一半比x的40%多0.84。
，第二天与第一天看的页数同样多，还剩下这本书的4．明明看一本故事书，第一天看了27几分之几？5．张叔叔驾车行驶在高速公路上，当前车速是125千米/时．当前方出现限速标志时，如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将受到什么处罚？(写出理由)6．操作题。
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（，），B（，），C（，）（2）画出三角形按2： 1放大后的图形。
7．一个圆锥形小麦堆，测得它的底面周长是25. 12m，高是3m.如果每立方米小麦重750kg，这堆小麦重多少千克？8．计算下面图形的表面积。
9．前进小学六（1）班学生上学方式分为接送、乘车、骑车三种情况。
下图是反映各种情况的人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图回答以下问题。
（1）六（1）班学生上学接送的有多少？并在图中画出来。
（2）六（1）班学生上学骑车的比乘车的少百分之几？10．仓库里有水泥6000千克，现取出其中的40%，按5：3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得水泥多少千克？11．在比例尺是1：5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？12．将如图所示的三角形以AB为轴旋转后，得到的立体图形的体积是多少？，桶里还剩13．有一桶菜籽油重105千克，第一次取出全部的25%，第二次取出全部的35多少千克菜籽油？14．小丁与小华去图书馆买书。
二年级上册数学专题复习 应用题解答问题(附答案)(2)
二年级上册数学专题复习应用题解答问题(附答案)(2)一、二年级数学上册应用题解答题1．体育器材室有64个足球。
一年级借走了20个，二年级借走了16个。
还剩多少个？2．在庆祝国庆红歌演出时，二（1）班的同学分成了2队，星星队排4排，每排6人，闪闪队有两排同学，一排4人，一排7人。
（1）星星队有多少人？（2）闪闪队有多少人？3．国庆节这天，小军和爸爸、妈妈、爷爷起去科技馆参观，成人票每张9元，儿童票每张5元。
他们买票一共要多少元？口答：他们买票一共要（）元。
4．动物园的门票是8元一张。
（1）笑笑的爸爸拿出50元，买6张门票够吗？（2）小林的妈妈买了4张票，还剩3元钱，小林的妈妈带了多少钱？5．运来的黄瓜有多少箱？口答：运来的黄瓜有□箱。
6．小明看一本故事书，第一天看了29页，第二天看了46页，第三天从第几页开始看？7．水果店里有95千克香蕉，上午卖出28千克，下午卖出32千克，还剩多少千克香蕉？8．二年级（1）班、（2）班、（3）班一共有90个女生。
其中二（1）班有25个，二（3）班有35个。
二（2）班有多少个女生？9．书店有85本《小读者》，上午卖出29本，下午卖出38本，还剩多少本？10．周日，小明和4个同学去公园玩，公园的儿童票是每张6元，他们一共花了多少元？11．文具店进行庆元旦促销活动，购物满50元就优惠10元。
买一个和一盒能不能优惠10元钱？19元 9元 5元 39元答：□优惠10元钱。
12．奶奶家养了一些鸡，母鸡有5只，公鸡有7只。
又养了3种不同的牛，每种8头。
（1）奶奶家一共养了多少只鸡？（2）奶奶家养了多少头牛？（3）你还能提出什么数学问题并解答？13．射门比赛。
明明射进多少个球？14．班级图书角原有85本书。
现在有多少本书？答：现在有（）本书。
15．16．（1）买一盒彩笔比一个画架少几元？（2）买6支毛笔和一个调色盘，40元够吗？（3）你还能提出其他数学问题并列式计算吗？17．刘奶奶家养了两种不同的鸡。
北师大版七年级上册数学解答题期末专项训练及答案二
北师大版七年级上册数学解答题期末专项训练及答案二21.（本题5分）：如图，∠AOC=21∠BOC=50°，OD 平分∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数.22.（本题5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，期中中型汽车有x 辆.（1）则小型汽车的车辆数为 （用含x 的代数式表示） （2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆?23.（本题8分）如图,在数轴上点A 表示的数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足|a-30|+(b+6)2=0.点O 是数轴原点.(1)点A 表示的数为 __，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 .(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则点C 在数轴上表示的数为 .(3)现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度?解答题(21～23题每题8分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×13； (2)－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38－1112.22．先化简，再求值：2(ab 2－a 2b )－(－2a 2b －ab 2＋1)，其中a ＝4，b ＝12.23.解下列方程： (1)32x －64＝16x ＋32;(2)1－x 3－x ＝3－x ＋24.24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；(4)若该校有2 000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．25．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲木工组每天修桌凳16套，乙木工组每天修桌凳比甲木工组多8套，甲木工组单独修完这些桌凳比乙木工组单独修完这些桌凳多用20天，学校每天付甲木工组80元修理费，付乙木工组120元修理费．(1)问该中学库存多少套桌凳？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元的生活补助费，现有三种修理方案：①由甲木工组单独修理；②由乙木工组单独修理；③由甲、乙两木工组同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？26．阅读理解：已知A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图①，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：(1)如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.①在点M 和点N 中间，数________所对应的点是【M ，N 】的好点； ②在数轴上，数________和数________所对应的点都是【N ，M 】的好点． (2)如图③，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A 停止．当点P 的运动时间t 为何值时，点P ，A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？解答题(19～23题每题6分，24～26题每题12分，共66分) 19．计算：(1)－32－(－17)－|－23|＋(－15)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－911÷9121－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋23－34×(－24)．20．解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ； (2)x －1－x 3＝x ＋56.21．化简求值：已知|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝0，求4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1的值．22．如图是由小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的平面图形．23．如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝12∠COD，那么∠BOC是∠AOD的几分之几？说明你的理由．24.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________．25．某班计划购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解到的情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌同种型号的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家店购买更合算？26．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m－n|.例如：在数轴上，表示数－3与2的点之间的距离是5＝|－3－2|，表示数－4与－1的点之间的距离是3＝|－4－(－1)|.利用上述结论解决如下问题：(1)若|x－5|＝3，求x的值；(2)点A，B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－b|＝6(b＞a)，点C表示的数为－2.若A，B，C三个点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求a，b的值．参考答案三、21.解：(1)原式＝－4＋3＋24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×13＝－4＋3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－83＝－1－83＝－113； (2)原式＝24×56－24×38＋24×1312＝20－9＋26＝37.22．解：原式＝2ab 2－2a 2b ＋2a 2b ＋ab 2－1＝3ab 2－1.当a ＝4，b ＝12时，3ab 2－1＝3×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＝3－1＝2. 23．解：(1)移项、合并同类项，得16x ＝96.系数化为1，得x ＝6.(2)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6.移项，得－4x －12x ＋3x ＝36－6－4.合并同类项，得－13x ＝26.系数化为1，得x ＝－2.24．解：(1)10%；35%(2)补全频数分布直方图如图所示．(3)108°(4)2 000×40－440＝1 800(名)．估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的有1 800名．25．解：(1)设该中学库存x 套桌凳，则甲木工组单独修完需要x 16天，乙木工组单独修完需要x 16＋8天． 由题意，得x 16－x 16＋8＝20. 解得x ＝960.答：该中学库存960套桌凳．(2)方案③省时又省钱．理由如下：设①②③三种修理方案的费用分别为y 1元、y 2元、y 3元，则y 1＝(80＋10)×96016＝5 400，y 2＝(120＋10)×96016＋8＝5 200， y 3＝(80＋120＋10)×96016＋16＋8＝5 040. 因为5 040＜5 200＜5 400，且易知方案③最省时，所以方案③省时又省钱．26．解：(1)①2 ②0；－8(2)设点P 表示的数为y ，分四种情况：①点P 为【A ，B 】的好点．由题意，得y －(－20)＝2(40－y )，解得y ＝20，则t ＝(40－20)÷2＝10(秒)．②点A 为【B ，P 】的好点．由题意，得40－(－20)＝2[y －(－20)]，解得y ＝10，则t ＝(40－10)÷2＝15(秒)．③点P 为【B ，A 】的好点．由题意，得40－y ＝2[y －(－20)]，解得y ＝0，则t ＝(40－0)÷2＝20(秒)．④点B 为【A ，P 】的好点．由题意，得40－(－20)＝2(40－y )，解得y ＝10，则t ＝(40－10)÷2＝15(秒)．综上可知，当t 为10秒、15秒或20秒时，点P ，A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．三、19．解：(1)原式＝－32＋17－23－15＝－53.(2)原式＝－11－[12×(－24)＋23×(－24)－34×(－24)]＝－11－(－12－16＋18)＝－1.20．解：(1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)去分母，得6x －2(1－x )＝x ＋5，去括号，得6x －2＋2x ＝x ＋5，移项、合并同类项，得7x ＝7，系数化为1，得x ＝1.21．解：由|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －142＝0得2x ＋1＝0，y －14＝0，即x ＝－12，y ＝14. 原式＝4x 2y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1＝5x 2y ＋6xy －5.当x ＝－12，y ＝14时，原式＝5x 2y ＋6xy －5＝516－34－5＝－5716.22．解：如图．23．解：∠BOC 是∠AOD 的四分之一．理由如下：因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD ＝12∠AOD .因为∠BOC ＝12∠COD ，所以∠BOC ＝12×12∠AOD ＝14∠AOD .24．解：(1)100(2)喜欢民乐的人数为100×20%＝20(人)，补全条形统计图如图所示．(3)36°25．解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲店付款：100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，在乙店付款：0.9×100×5＋25×0.9×x＝(22.5x＋450)元，由25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)当购买20盒乒乓球时，在甲店付款：25×20＋375＝875(元)，在乙店付款：22.5×20＋450＝900(元)，875<900，故在甲店购买更合算；当购买40盒乒乓球时，在甲店付款：25×40＋375＝1 375(元)，在乙店付款：22.5×40＋450＝1 350(元)，1 350<1 375，故在乙店购买更合算．答：购买20盒时，去甲店购买更合算；购买40盒时，去乙店购买更合算。
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解答题
1．证明题
（1）如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠=30,C AC AB ，D 是BC 的中点，AC ED ⊥于E . 求证：AE AC 4=.
（2）如图，已知：在ABC ∆中，AD 是高，E 在BD 上，且DC DE =，且AC AB >. 求证：BE BC AC AB ⋅=-2
2.
（3）如图，已知：在ABC ∆中，AC AB =，P 为BC 边上一点.
求证：PC BP AB AP ⋅-=2
2.
（4）如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 为AC 上任意一点. 求证：2
222AB CD AC BD +=+.
（5）如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆.
参考答案
3．证明题
（1）证明：连结AD ，易知︒=∠=∠30C B ，∴AC AD AD AE 2
1,21==，∴AE AC 4= （2）证明：22222CD AC BD AB AD -=-=. ∴2222
CD BD AC AB -=-. ∵CD DE =，∴BE BC CD BD CD BD AC AB ⋅=-⋅+=-)()(22
（3）证明：作BC AD ⊥于D ，则有22222PD AP BD AB AD -=-=，
又因22PD BD -))((PD BD PD BD -+=BP PC ⋅=，∴PC BP AB BD ⋅-=22
（4）证明：22222CD BD AC AB BC -=-=，∴2222AB CD AC BD +=+.
（5）证明： 阴影部分面积和222)2
(21)2(21)2(21AB S BC AC ABC πππ-++=∆ ABC S AB BC AC ∆+-+=]4
44[212
22π， ∵2
22AB BC AC =+，∴04442
22=-+AB BC AC ， ∴阴影部分面积和等于这直角三角形的面积.。