(完整版)数学本科毕业论文1
大学数学论文(5篇)
大学数学论文(5篇)高校数学论文(5篇)高校数学论文范文第1篇参与全国高校生数学竞赛除了上述的必要条件之外，还需具备四个充分条件:如何稳固参与预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。
首先，如何有效地组织高校生参与竞赛，可谓是四个条件中最重要的一项，也是下一节笔者所讨论的重点;另外，作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类同学必修的基础理论课，《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。
这些是数学竞赛得以顺当开展的基础。
第三，调动部分高校专任的数学老师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节，笔者将会在第三节做具体的讨论。
最终是竞赛活动经费，笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面，每所高校都会有专项的创新活经费，可以从今项经费中申请一部分;其次方面，各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面，适当地向参与培训的同学收取(或变相地收取)一部分。
这些经费主要用于:参与竞赛的同学报名费、培训老师的课时费和同学竞赛时的考试相关费用等。
基于上述分析，在一般高校开展数学竞赛培训以及组织同学参与全国高校生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。
2一般高校同学现状分析为了吸引、鼓舞更多的同学参加数学竞赛活动，必需先了解现在一般高校本科生的生源现状及其学习状态。
不得不承认，全国高校自扩招以来，一般高校高校生的质量普遍下降。
主要缘由有两个:一是高校的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行，大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校，这样就导致一般高校中的优质生源比例相对削减。
限于优质生源比例小的问题，再加上数学理论繁杂与浅显，学习起来困难重重，多数同学在学习数学时会产生犯难心情从而心生畏惧。
还有小部分的同学在进校时数学基础就比较差，(或由此产生的)学习数学的乐观性很低。
还有一部分同学认为数学无实际用途，从主观上学习数学的爱好消极。
基于以上几点缘由加上一些来自一般高校教学条件的限制，许多高校生的实际数学水平较低，所引发的直接结果就是学习成果下降、考试分数偏低、补考人数增多，更有甚者一些同学由于数学不及格而无法毕业。
数学毕业论文
数学毕业论文数学毕业论文（精选7篇）数学毕业论文篇1设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科，它研究的是如何保证设计的优良度和高效性，以及如何指导设计的展开。
在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下，我国业界内部对设计计划学的认识与研究，还没有跟上设计发展需要的步伐。
针对我国设计教育现状，本书将就该学科的教学方面，提出一套科学的行之有效的设计计划方法。
以期为设计类学生深入理解设计，更好地掌握设计的方法提供必要的指导。
选题依据计划在今天已逐渐成为一门显学，大至国家事务，小至个人日常生活，社会各个领域都离不开计划，各类大大小小的成功项目，很大程度上都自觉或不自觉地导入，实施了相应的计划活动。
计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。
而反映到艺术设计学的领域，我们可以发现，计划同样有极大的发展空间：如何设计，如何保证优良的设计，这都需要科学的调查研究，需要精准的分析定位，需要详实的设计依据，需要合理的组织安排，这些与我们通常理解的形式，风格的赋予层面的设计相异而相成的工作，就是设计计划的内容。
而如何正确进行设计计划，存在着一个方法论的问题。
在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下，设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱，为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。
在设计先进国家，对设计计划方面已有一定程度的研究。
尤其在设计方法研究方面，已取得比较成熟的结果，出现了一些有效的方法，如技术预测法，科学类比法，系统分析设计法，创造性设计法，逻辑设计法，信号分析法，相似设计法，模拟设计法，有限元法，优化设计法，可靠性设计法，动态分析设计法，模糊设计法等。
这些方法侧重于不同的专业设计方向，而设计计划面临不同设计专业，更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。
这就需要我们针对计划自身的学科特点，从现有的成型的方法群中进行提炼，总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。
创新性及难度本文致力于从简明实效的角度，为设计计划人员提供易于操控，而且便于和各个专业设计师进行沟通、交流的方法。
应用数学本科毕业论文
应用数学本科毕业论文数学以及应用数学是网络技术和电子信息技术的基础,随着这些行业的快速发展,相关行业需要大量能掌握应用数学知识并能将其转化为生产力的专业人才。
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应用数学本科毕业论文范文一：应用数学课程多元化的教学模式改革一、开展应用数学课程多元化的教学模式改革1.使应用数学课程资源数字化、网络化学习资源的数字化与网络化已成为现今各科发展的必然趋势。
我们通过建立应用数学课程电子试题库和网络公共邮箱等方式实现了数学资掘的共享。
2.建立应用数学课程的公共网络交流平台建立“应用数学交流QQ群”，使用QQ群公共邮箱进行群发邮件，资源共享，并在周末和晚上设立了应用数学课程公共答疑时间，进行每周的课程答疑，通过撰写群博客对教学内容进行补充。
这些活动的展开已在一些职业院校中得到了广泛的认可，对职业院校应用数学教育的改革将产生深远的影响。
二、开展数学实验课的教学1.教学目标数学实验课程的教学目标应该是培养学生的数学思维能力、科学计算能力和数据处理能力，使学生学会数学概念中的思想方法。
培养学生熟练使用数学软件解决实际问题的能力，让学生通过数学软件或者自编的程序自由地探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以验证。
2.教学内容选取数学实验课的教学内容应遵循实用性、开放性、适度性、趣味性的原则，以解决实际问题为出发点，以建立解决实际问题的数学模型为训练目的。
实验题材应具有启发学生思维、引导学生探索的特点，既能对理论教学进行适当的补充，使学生掌握所学的知识，又能培养学生独立解决问题的能力。
同时，要尽量选择生活中常见的问题，提高学生的学习兴趣。
在此原则基础上，将实验教学内容分为三个部分：(1)课堂演示实验。
对于抽象数学概念的引入，通过大量的实例，使学生对概念有一个感性的认识，再通过归纳，提炼出共性的定义，既能帮助学生理解概念，又能培养学生的归纳能力。
(2)基础计算实验。
本科数学专业毕业论文
本科数学专业毕业论文和中学数学相比较,大学数学内容多,抽象性和理论性强,很多学生对于大学数学的学习不能适应。
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本科数学专业毕业论文范文一：大学数学数学文化渗透思考摘要：大学教育中非常重要的一门基础学科就是数学，学好数学有利于大学生培养逻辑思维能力，提高创新意识。
在大学数学教学中渗透数学文化，能够让大学生对于数学知识有更加深刻的理解，激发大学生探究数学知识的兴趣，在学习中发现数学的乐趣，养成用严谨的态度看待周边的事物，为大学生今后步入社会做好准备。
关键词：大学数学;教学;渗透;数学文化一、数学文化的具体含义数学文化是指数学的思想、精神、观点、语言以及它们的形成和发展，还包含了数学家、数学史、数学教育和数学发展中的数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等。
我国数学文化最早在孙小礼和邓东皋等人共同编写的《数学与文化》中被提及，这本书浓缩了许多数学名家的相关理论学说，记录了从自然辩证法角度对数学文化的思考。
数学不单单是一种符号或者是一种真理，其内涵包含了用数学的观点来观察周边的现实，构造数学模型，学习数学语言、图表和符合的表示，进行数学的沟通。
数学文化可以在具体的数学理念和数学思想、数学方法中揭示内涵。
数学从本质上与文学的思考方式是共通的，数学文化中的逻辑思维、形象思维、抽象思维等在文学思考方式中也有体现。
但是数学文化与其他文化相比较，也有其本身的独特性。
数学在历史发展的长河中不断改变和融合，现在已经成为世界上的一种通用语言，不再受到不同国家文化、语言的束缚，受到了各国人民的推崇和发展，数学文化利用科学的方式对人类生活中的其他文化的本质进行了深刻的揭示，是其他文化发展的基础。
二、教学中渗透数学文化的意义大学数学中综合了物理、计算机、电子等知识，教学课程包含了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，大学开展数学课程符合时代的发展潮流。
在大学数学教学中渗透数学文化，能够使学生在对数学进行系统化的学习之前，充分理解数学文化的内涵，发现数学文化与其他各种文化间的紧密联系，使大学生能够在数学教学的学习中提高数学学习能力，发展独立发现问题和解决问题的能力，开发大脑的潜能，树立正确的数学学习观念，通过学生深入了解数学的内容，从不同的角度对数学人文、科学方面等知识进行分析和理解。
数学类本科毕业论文
数学类本科毕业论文通过学习培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学类本科毕业论文的内容，欢迎大家阅读参考!数学类本科毕业论文篇1浅谈游戏化教学在小学数学教学中的应用随着《新课程标准》改革的不断深入，传统的教学方式逐渐被淘汰，各种新型教学方法不断脱颖而出。
就小学数学教学而言，游戏化教学已经成为常用的新型教学模式，它通过游戏的方式，把学生带入具体的活动中，从而潜移默化地教会学生数学知识。
相较于传统枯燥的教学方式，游戏化教学能有效提高小学数学课堂的教学质量和学生的学习效率。
一、游戏化教学的优势及意义1.游戏化教学的优势游戏化教学改变了传统的课堂教学模式，更加符合小学生喜欢接受新东西的年龄特点。
玩是小学生的天性，要想让小学生学到更多的东西，使用强硬的手段、施加压力反而会适得其反，而如果在游戏过程中让学生去接受新的知识，则有利于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
所以，在小学数学课堂教学过程中运用游戏化教学，能有效激活学生的思维，提高学生的学习效率。
传统的教学模式是把学生培养成一个听话、爱学习的好学生，从而得到教师和家长的喜爱。
在这种教育的影响下，学生变得听话了，但是思维却逐渐变得僵硬、死板，缺乏思考和创新能力，这些都是传统教育的弊端。
游戏化教学突破了传统教学的桎梏，注重培养学生的创新思维和能力，倡导学生在快乐中学习知识。
这种全新的教学理念更加符合当今社会对人才的需要，为培养社会所需的人才奠定了良好的基础。
2.游戏化教学的意义游戏化教学激发了学生学习数学的兴趣，在游戏中，每位学生都是主角。
通过游戏赢得胜利，赢得教师和同学们的掌声与赞美、赢得最好的名次，激发了学生数学学习的兴趣，帮助学生树立了正确的竞争意识。
在游戏化教学模式中，学生可以充分发挥想象力，自己创造游戏，从而培养学生的创新意识，提高创新能力。
数学教育本科毕业论文范文
数学教育本科毕业论文范文推荐文章小学英语教育专业毕业论文热度：小学教育专业毕业论文范文热度：小学教育专业毕业论文精选热度：小学教育专科毕业论文范文热度：小学教育专科精选毕业论文范文热度：在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。
下面是店铺给大家推荐的数学教育本科毕业论文范文，希望大家喜欢!数学教育本科毕业论文范文篇一《数学概念教育初探》摘要：概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念则是客观事物中数与形本质属性的反映。
数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。
因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环，笔者就数学概念教学提出自己的看法。
关键词：数学概念;数学素养;思维品质中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2016)06-0071一、数学概念的特点和学习意义数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。
概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造。
在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。
数学概念又具有抽象与具体的双重性。
数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的。
以“矩形”概念为例，现实世界中没见过抽象的矩形，而只能见到形形色色的具体的矩形。
从这个意义上说，数学概念“脱离”了现实。
由于数学中使用了形式化、符号化的语言，使数学概念离现实更远，即抽象程度更高。
但同时，正因为抽象程度愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使数学概念应用愈广泛。
但不管怎么抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容。
数学本科毕业论文范例数学系本科毕业论文
数学本科毕业论文范例数学系本科毕业论文数学本科毕业论文范例篇1试谈小学数学口算教学的有效策略口算，即在不借助任何计算工具的前提下，单纯依靠个体思维以及个体语言活动就能顺利计算出某道题结果的一种计算方法。
口算教学是目前数学教学中应用较为广泛的一种，在小学数学中渗透并推广口算教学是新课改的要求，具有重要意义。
新课改明确规定小学数学教师应特别注重对学生估算、口算能力的培养，通过口算、估算锻炼学生思维，提升学生的数学综合能力。
但是纵观当下小学数学教学，口算教学并不乐观，学生的口算能力逐渐下降，故优化口算教学势在必行。
一、有意识激发小学生数学口算的兴趣小学生独特的生理和心理特征使其对外界的事物充满好奇，但兴趣来得快，去得也快，故如何激发和保持兴趣是教师应关注的话题。
一开始小学生可能会对口算感兴趣，并能在教师的引导下愉快地口算，但久而久之，兴趣会逐渐减退，甚至消磨殆尽。
鉴于此，数学教师应多途径、有意识地激发与保持小学生的口算兴趣。
当然，兴趣的激发离不开灵活多变的教学方式与丰富多彩的教学内容。
第一，教师可利用多媒体创设趣味情景，激发学生口算兴趣。
第二，可以将趣味故事融入口算教学。
第三，可以通过开展情景游戏或者进行小竞赛激发学生兴趣。
例如，在苏教版三年级数学上册《两、三位数乘一位数》的教学中，为了唤起学生口算的兴趣，教师可以为学生编制小故事：小熊和妈妈踏春旅游途中意外地被一道五彩门所困，看门精灵说如果小熊可以口算出“18某6”便可以放行，你能帮助小熊吗这样的故事能充分激发学生的兴趣，激励其迎接挑战。
再如，教师可以让小组成员进行口算大赛，题目为“125某4=111某8=269某3=”可以将全班学生分为四个小组，并挑选四个小组成员代表在黑板上进行口算比赛，看看哪个小组成员可以又快又准确地口算出答案。
二、口算教学要实现与生活实践的融合口算可锻炼学生思维。
小学生思维较为活跃，通过口算可以使其充分利用活跃的思维进行学习、思考，为日后开展高难度的数学思维活动奠定基础。
数学系优秀毕业论文（通用12篇）
数学系优秀毕业论文（通用12篇）数学系优秀毕业论文（通用12篇）难忘的大学生活将要结束，同学们毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式，那么问题来了，毕业论文应该怎么写？下面是小编精心整理的数学系优秀毕业论文（通用12篇），欢迎大家分享。
数学系优秀毕业论文篇1摘要：《数学课程标准》指出：数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此，教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和生活信息为主要内容，把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
关键词：应用数学；走进生活；数学活动《义务教育数学课程标准》指出：数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此，教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和生活信息为主要内容，把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
引领学生通过自主探究、合作交流等实践活动，发现、理解、掌握数学知识，并在运用所学知识解决实际问题的过程中形成技能，提升能力。
下面结合自己的教学实践，谈几点粗浅做法与思考。
一、走进生活，应用有价值的数学知识数学来源于生活，离开了生活，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的。
同样，生活离开了数学，那将是一个无法想象的世界。
因此，在教学中，应从学生的生活经验和已有知识出发，巧妙创设真实的生活场境，提供大量的数学信息。
这样，既让学生感受到了数学与生活的密切联系，又彰显了数学鲜活的生命力，促使学生萌生主动运用数学解决实际问题的意识。
（一）课前调查，萌发应用意识教师要善于把日常生活中遇到的问题呈现在学生面前，引领学生用数学的眼光观察生活，为数学知识的学习收集素材，让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在，切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，萌发应用意识。
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定积分中的几何直观方法与不等式的证明摘要：一些高指数的不等式，如果借助算术—几何均值不等式或者通过分解因式再进行放缩的话，一般都要分与进行讨论证明，往往证明起来很麻烦，若借助数学分析中的定积分来进行证明的话，会大大简化其证明工序，也很简单，灵活的选取合适的初等函数进行定积分，再求和会得到意想不到的效果。
关键词：高指数；不等式；算术—几何均值；定积分；数列1引言文 [1] 中给出了一个不等式：n 2( n 11)i 1 1（）（1）2 n 1i田寅生对（ 1）进行了指数推广，其结果是命题 1【2】设且，，，则有1 1 p1] n 1 1 1 p 1[( n 1)1 k p 1n 11 p k p 1 p（2）文 [2] 的证明方法是借助于算术—几何均值不等式，分与进行讨论证明，读者不难看出，不仅过程繁琐，而且对其证明思路难以把握。
文 [3] 中利用微分中值定理给出了它的另一种证法。
文 [ 4] 借助定积分的方法，给出了一种很自然的证明【4 】：命题 1的证明 【4 】 当，时，对于，有，即，两边取积分，得k 1 1p dxk 1 1k 1 1k(k 1) kx p dxkk p dx ，（3）即得1 1 [( k 1)1 p k 1 p ]1 (k 1) p1 pk p（4）对（ 3）两边分别求和，即得11 pn 11 1 p1 [( n1)1]1 kp1 n11 pkp1 p（5）命题 1得证。
该证明方法简单自然，几何意义直观。
不等式（3）的几何意义是：如图 1，以为边的曲边梯形的面积介于两个矩形的面积之间，根据定积分的几何意义，即知上面不等式中三部分分别代表了它们的面积。
（图 1）在文 [5] 中，又把（ 1）式推广为：命题 2【５】已知为等差数列且，公差，则2( a n 1n2( a n1 a 1 )a ia 1 )di 1da 1（6）其证明方法与文 [1] 本质上是一样的。
本文将借鉴 [ 4] 中方法，即利用定积分的几何直观方法，把有关结果作进一步的推广。
２ 主要结果下面借鉴文 [ 4] 中定积分的的方法，把命题 2推广为定理 1 设为等差数列且，公差，，，，则11 p1 pn11 1 p1 p)1 d (1 p) (a n 1a 1)d (1 p) ( a na 1a 1pi 1 a ip（ 7）为证明定理 1，先证明下面的引理引理 1设为等差数列且，公差， ，，，则1 1 (a 1k 1p a k 1 p ) 1a k p 1d(1 p)a k p （8）证明 因为数列是等差数列，且，所以该数列是一个单调递增的正数列，又因为，不妨令，则有即（9）对（ 9）两端在上取积分，有ak 11p dxa k 1 1p dxa k 1 1p dxa kak 1akxa ka k（ 10）即d 11 ( a k1 1pa k1 p) d1a p 1 1 pa pkk（ 11）由（ 11），即得1 1 ( a k 1 1p a k 1 p ) 1a k p 1d (1 p)a k p定理 1 的证明由引理 1 可得（12）对（ 12）式的两边同时求和，得n 1 1 n 1 k 1a k p 1k 11 (a k 1 1p a k 1 p )d (1 p)即n11 11 p 1 p)k 1 a kpa 1pd (1 p) (a n 1a 1故有n11 1 p 1 p1(a1a )k 1apd(1 p)n 1a pk1同理，由（ 13）对式（ 13）的两边同时求和，可得到1 1 p1 pn1 d (1 (a n 1a 1)a i pp)i 1故定理 1 得证。
引理 1 的证明中几何意义十分明显，参见下面的图2。
（图 2）如果注意到函数（）是下凸函数，利用关于下凸函数图像的下列两条几何性质：性质 1 任意两点间的弧段总在这两点连线的上方；性质 2曲线总在它的任一切线的上方。
那么可以对引理 1 中的不等式（ 8）进一步精细化，得到定理 2 设为等差数列且，公差， ，，，则1 d 1 p1 1 p 1 p1 1 1 1 a p1 2 p a k 1d (1 p) ( a k 1 a k ) a p 2 ( a p a p )kkk k 1（14）证明 因为（）是下凸函数，由上述两条性质，得f (a k 1) f '(a k 1 )( x a k 1 ) f (x) f (a k )f (a k 1 )f ( a k )( x a k )ak 1a k即得1 1 1 1 1 p 1 1 a k p 1 a k p a k p a k 1 (x a k 1 )a k pa k 1 ( x a k )1px pa k（15）对（ 15）两端在上积分，得（ 14）成立。
定理 2 证明的几何意义，可参考下面图3。
（图 3）推论 1 当，时，有11 p11 pk 1 p] 1 1 11](k 1) p(k 1)p) [( k 1)k p [ k p(k 1) p(12该结果显然比（ 4）式更为精细。
３ 应用例子例1【１】 试求 x 11 1 1 的整数部分．2 3 1000, 000解 由（ 1）式，得于是可以判断，故。
例2【１】试求的值，式中11 1．x10,0011,000,00010,000解由命题 1，可得所以。
例3111，求不超过的最大整数．设 x 1333201032解 对本问题，如果运用命题 1或命题 2将无法计算，我们运用定理 1 便会迎刃而解，（），令数列的通项公式为，，，由定理 1，可得11 11) x11 11 1(2011 32010 3111313即所以。
例 41 1 1 1，求的近似值（绝对误设 s292 3 312 200323 272 3 3差不超过）．解记数列是以为首项，公差的等差数列，那，这里，由定理1，得1 2 2 1 2 2 11 1 1 1(2005 3 27 3 ) s (2003 3 27 3) 22(1 2 ) 2(1 2) 27 33 3即由绝对误差不超过 0.06，而 14.512-14.454=0.058<0.06，故 s可以取 14.454到14.512任何一个数即可，不妨取s=14.49。
4其它应用在文 [6] 中，作者给出了二次根式的一个不等式：命题 3【６】设,则p x p y p p x y（16）当且仅当 x=0 或 y=0 时，（1）的等号成立。
原证比较简短，但我们更关心的是不等式（ 16）是如何得到的，换言之，这类不等式具有什么样的几何意义？考虑函数与，，则由，得即p x yp yp xp （ 17）由于不等式（ 16）与（17）等价，而不等式（17）具有鲜明的几何意义，它的左右两端分别代表两个曲边梯形的面积（如图 4）（图 4）事实上，许多重要不等式都具有类似的几何意义，如不等式（）（ 18）就可以利用x 01 x 1 x1 t 2dt0 1 t dt 0 1dt（19）来认识其几何意义。
由此可知，通过对一些简单的不等式积分，可能获得另一个不是十分明显的不等式。
下面例子选自《高等数学附册·学习辅导与习题选解》一书，我们将用利用定积分的几何直观方法进行新的证明，并改进其结果。
命题 4【7】设，证明（20）文献 [7]关于不等式（ 20）的证明思路是：1dx1x pp )dx 11x pp dx1x p(11 x 01x而，故有，因此由此可知（ 20）式左侧的不等式成立，至于（ 20）式右侧的不等式，那是 显然的。
另证 因为（）是下凸函数，函数在点的切线方程为，根据下凸函数的几何性质，有（21）当，时，有，将（ 21）中的换成，得（22）再对（ 22）两端在上积分，立得结论成立。
下面改进不等式（ 20）两端的常数，将得到如下更加精细的结果：推论 2 设，则p3 p 2 111max[, 1)]pdx 1p1 4( p 01 x2( p 1)证明 考虑函数在点的切线方程为，而函数的两个端点、的连线方程为，根据下凸函数的几何性质，有（23）将（ 23）中的换成，得（24）再对（ 24）两端在上积分，得3 p 21 1 p dx 1 4( p 1) 0 1 x 1 2( p 1)再结合命题 4所证，故得p 3 p 2 1 1 1。
max[ p 1 , 4( p 1) ] 0 1 x p dx 1 2( p 1)参考文献：[1] 徐利治，王兴华 . 数学分析的方法及例题选讲 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1984[2] 田寅生 . 一个不等式的指数推广及应用 [J]. 中学数学月刊， 2003（ 9）[3] 刘玉琏等 . 数学分析讲义练习题选解 (第一版 ) [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1996[4] 胡付高 . 一个不等式的简证及其几何直观 [J]. 中学数学 ,2004（ 2）[5] 田寅生 . 一个不等式的推广、加强及应用[J]. 数学通报 , 2004（ 2）[6] 赵思林 . 关于二次根式的一个不等式及应用[J]. 中学数学 , 2007（ 9）[7] 同济大学应用数学系 . 高等数学附册 , 学习辅导与习题选解 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 1983。