本科数学毕业论文
数学毕业论文
数学毕业论文数学毕业论文（精选7篇）数学毕业论文篇1设计计划学是一门新兴的综合性边缘学科，它研究的是如何保证设计的优良度和高效性，以及如何指导设计的展开。
在设计需要科学计划这一概念已成为现代设计界共识的情况下，我国业界内部对设计计划学的认识与研究，还没有跟上设计发展需要的步伐。
针对我国设计教育现状，本书将就该学科的教学方面，提出一套科学的行之有效的设计计划方法。
以期为设计类学生深入理解设计，更好地掌握设计的方法提供必要的指导。
选题依据计划在今天已逐渐成为一门显学，大至国家事务，小至个人日常生活，社会各个领域都离不开计划，各类大大小小的成功项目，很大程度上都自觉或不自觉地导入，实施了相应的计划活动。
计划学的兴起是知识经济时代资源整合化的大势所趋。
而反映到艺术设计学的领域，我们可以发现，计划同样有极大的发展空间：如何设计，如何保证优良的设计，这都需要科学的调查研究，需要精准的分析定位，需要详实的设计依据，需要合理的组织安排，这些与我们通常理解的形式，风格的赋予层面的设计相异而相成的工作，就是设计计划的内容。
而如何正确进行设计计划，存在着一个方法论的问题。
在学科间的交叉融合成为当前学术主流的大环境下，设计计划应该可以打通各设计专业间的藩篱，为取得成功的设计提供行之有效的方法上的支持。
在设计先进国家，对设计计划方面已有一定程度的研究。
尤其在设计方法研究方面，已取得比较成熟的结果，出现了一些有效的方法，如技术预测法，科学类比法，系统分析设计法，创造性设计法，逻辑设计法，信号分析法，相似设计法，模拟设计法，有限元法，优化设计法，可靠性设计法，动态分析设计法，模糊设计法等。
这些方法侧重于不同的专业设计方向，而设计计划面临不同设计专业，更需要的是一种整合的灵活的解决问题的计划方法。
这就需要我们针对计划自身的学科特点，从现有的成型的方法群中进行提炼，总结出一套适应现在情况的设计计划方法来。
创新性及难度本文致力于从简明实效的角度，为设计计划人员提供易于操控，而且便于和各个专业设计师进行沟通、交流的方法。
大学生数学论文参考(多篇)
大学生数学论文参考（多篇）数学毕业论文篇一《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》明确指出：“创新发展高等职业教育、专科高等职业院校要密切产学研合作，培养服务区域发展的技术技能人才，重点服务企业特别是中小微企业的技术研发和产品升级，加强社区教育和终身学习服务。
”目前，我国经济社会正处于产业转型升级、公共服务快速发展的阶段，需要大量的高层次技术技能型人才，地方高职高专院校应抓住这一历史机遇，进一步树立以育人为本、以职业需求为导向的办学理念，加大技术技能型人才培养力度，努力解决学校发展中的瓶颈问题。
21世纪的竞争是人才的竞争，地方高职高专院校对学生在学术上的培养远远比不上重点本科院校，因此以职业需求为导向的办学理念指引着地方高职高专院校的转型发展。
学校的转型发展建立在各学科的转型之上，课堂授课模式的改革便是转型的第一步。
以往“数学教学设计”的课堂上，教师讲、学生听的教学方法已经不适应现在的学生学情和时展，不利于学生的学习。
某年美国萨尔曼•可汗(SalmanKhan)利用网络视频进行“翻转课堂”模式授课获得成功，以他命名的可汗学院“翻转课堂”教学被加拿大的《环球邮报》评为“某年影响课堂教学的重大技术变革”，比尔•盖茨称他“预见了教育的未来”“引领了一场变革”。
此成功经验告诉我们，实施翻转课堂教学是非常有必要的。
当然，在高专院校课堂上实现翻转课堂教学也是可行的。
高专院校的课堂不像初等教育的课堂以掌握知识应付考试为主，目前许多教师在中小学课堂实施翻转课堂教学，由于种种原因，不被学校、家长、学生所接受。
但是技术技能型人才培养的目的就是激发学生学习的积极性及主动性，立足学生专业发展，摒弃分数至高的应试意识，着重培养学生的应用技术能力。
对“数学教学设计”学科，采用翻转课堂的理念进行一系列教学模式改革，就是必要且可行的。
二、传统课堂与翻转课堂的教学对比分析本文以“数学教学设计”这一门课程为例，进行传统课堂与翻转课堂的教学对比分析。
数学本科毕业论文
数学本科毕业论文数学本科毕业论文数学作为一门精确而又抽象的学科，一直以来都是人们认为最难以理解的学科之一。
然而，对于数学专业的本科生而言，毕业论文是他们学术生涯的重要一环。
本文将探讨数学本科毕业论文的主题、研究方法以及一些值得注意的事项。
首先，选择一个合适的毕业论文主题是至关重要的。
数学领域的研究范围广泛，可以涉及纯数学、应用数学以及统计学等多个方向。
在选择主题时，学生应该根据自己的兴趣和擅长领域进行选择，同时也要考虑到导师的研究方向和实际可行性。
例如，一个对概率统计感兴趣的学生可以选择研究某种概率分布的性质或者应用统计方法解决实际问题。
其次，研究方法在数学本科毕业论文中起着重要的作用。
数学研究通常需要严密的逻辑推理和数学证明。
因此，学生在论文中应该清晰地描述研究问题、提出假设，并通过严格的数学推导和证明来验证假设。
同时，学生还可以运用数学建模、计算机模拟等方法来验证理论结果的正确性。
在研究方法的选择上，学生应该根据研究问题的性质和可行性进行权衡，并充分利用导师和同学的指导和讨论。
除了研究方法，数学本科毕业论文的撰写也需要一定的技巧。
首先，学生应该清晰地阐述问题陈述，并在引言部分对相关的背景知识进行介绍。
其次，学生应该逐步展开自己的研究思路，清晰地叙述每一步的推导和证明过程。
同时，学生还应该注意论文的结构和逻辑，确保每一部分都能够紧密衔接，形成一个完整的论证体系。
最后，在论文的结论部分，学生应该总结自己的研究成果，并对未来的研究方向提出一些建议。
除了论文的撰写，数学本科毕业论文的答辩也是一个重要的环节。
在答辩中，学生需要向评委会展示自己的研究成果，并回答评委们提出的问题。
因此，学生在答辩前应该充分准备，对自己的研究内容和方法进行深入理解，并思考可能的问题和解决方案。
此外，学生还应该注意表达清晰、语言流畅，以及展示自己的研究成果的可视化展示。
总而言之，数学本科毕业论文是学生学术生涯的重要一环。
在选择主题、研究方法和论文撰写上，学生应该认真思考和准备，并充分利用导师和同学的指导和讨论。
应用数学本科毕业论文
应用数学本科毕业论文数学以及应用数学是网络技术和电子信息技术的基础,随着这些行业的快速发展,相关行业需要大量能掌握应用数学知识并能将其转化为生产力的专业人才。
下面是店铺为大家整理的应用数学本科毕业论文，供大家参考。
应用数学本科毕业论文范文一：应用数学课程多元化的教学模式改革一、开展应用数学课程多元化的教学模式改革1.使应用数学课程资源数字化、网络化学习资源的数字化与网络化已成为现今各科发展的必然趋势。
我们通过建立应用数学课程电子试题库和网络公共邮箱等方式实现了数学资掘的共享。
2.建立应用数学课程的公共网络交流平台建立“应用数学交流QQ群”，使用QQ群公共邮箱进行群发邮件，资源共享，并在周末和晚上设立了应用数学课程公共答疑时间，进行每周的课程答疑，通过撰写群博客对教学内容进行补充。
这些活动的展开已在一些职业院校中得到了广泛的认可，对职业院校应用数学教育的改革将产生深远的影响。
二、开展数学实验课的教学1.教学目标数学实验课程的教学目标应该是培养学生的数学思维能力、科学计算能力和数据处理能力，使学生学会数学概念中的思想方法。
培养学生熟练使用数学软件解决实际问题的能力，让学生通过数学软件或者自编的程序自由地探索，从中发现、总结出可能存在的规律，然后加以验证。
2.教学内容选取数学实验课的教学内容应遵循实用性、开放性、适度性、趣味性的原则，以解决实际问题为出发点，以建立解决实际问题的数学模型为训练目的。
实验题材应具有启发学生思维、引导学生探索的特点，既能对理论教学进行适当的补充，使学生掌握所学的知识，又能培养学生独立解决问题的能力。
同时，要尽量选择生活中常见的问题，提高学生的学习兴趣。
在此原则基础上，将实验教学内容分为三个部分：(1)课堂演示实验。
对于抽象数学概念的引入，通过大量的实例，使学生对概念有一个感性的认识，再通过归纳，提炼出共性的定义，既能帮助学生理解概念，又能培养学生的归纳能力。
(2)基础计算实验。
本科数学专业毕业论文
本科数学专业毕业论文和中学数学相比较,大学数学内容多,抽象性和理论性强,很多学生对于大学数学的学习不能适应。
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本科数学专业毕业论文范文一：大学数学数学文化渗透思考摘要：大学教育中非常重要的一门基础学科就是数学，学好数学有利于大学生培养逻辑思维能力，提高创新意识。
在大学数学教学中渗透数学文化，能够让大学生对于数学知识有更加深刻的理解，激发大学生探究数学知识的兴趣，在学习中发现数学的乐趣，养成用严谨的态度看待周边的事物，为大学生今后步入社会做好准备。
关键词：大学数学;教学;渗透;数学文化一、数学文化的具体含义数学文化是指数学的思想、精神、观点、语言以及它们的形成和发展，还包含了数学家、数学史、数学教育和数学发展中的数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等。
我国数学文化最早在孙小礼和邓东皋等人共同编写的《数学与文化》中被提及，这本书浓缩了许多数学名家的相关理论学说，记录了从自然辩证法角度对数学文化的思考。
数学不单单是一种符号或者是一种真理，其内涵包含了用数学的观点来观察周边的现实，构造数学模型，学习数学语言、图表和符合的表示，进行数学的沟通。
数学文化可以在具体的数学理念和数学思想、数学方法中揭示内涵。
数学从本质上与文学的思考方式是共通的，数学文化中的逻辑思维、形象思维、抽象思维等在文学思考方式中也有体现。
但是数学文化与其他文化相比较，也有其本身的独特性。
数学在历史发展的长河中不断改变和融合，现在已经成为世界上的一种通用语言，不再受到不同国家文化、语言的束缚，受到了各国人民的推崇和发展，数学文化利用科学的方式对人类生活中的其他文化的本质进行了深刻的揭示，是其他文化发展的基础。
二、教学中渗透数学文化的意义大学数学中综合了物理、计算机、电子等知识，教学课程包含了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，大学开展数学课程符合时代的发展潮流。
在大学数学教学中渗透数学文化，能够使学生在对数学进行系统化的学习之前，充分理解数学文化的内涵，发现数学文化与其他各种文化间的紧密联系，使大学生能够在数学教学的学习中提高数学学习能力，发展独立发现问题和解决问题的能力，开发大脑的潜能，树立正确的数学学习观念，通过学生深入了解数学的内容，从不同的角度对数学人文、科学方面等知识进行分析和理解。
毕业论文完整论文【范本模板】
新疆财经大学本科毕业论文题目 : 微分和积分在不等式中的应用学号： 2005101412 学生姓名：阿卜杜瓦哈普·阿卜杜热西提院部：应用数学学院专业：应用数学年级：数学06-2班指导教师姓名职称：阿孜古丽·伊克木（讲师）完成日期：年月日摘要微积分和不等式都是数学中极为重要的内容,本文在回顾了几种常用的证明不等式的初等方法后,利用微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、极（最)值的判定法、定积分的性质等一些微积分知识探讨不等式的证明方法，最后指出了微积分在不等式证明中的具体应用．微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质，证明不等式,探求函数的极值、最值，求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具．微积分的应用为解决数学问题提供了新的思路，新的方法和新的途径，可以说微积分是打开数学知识大门的一把钥匙.微积分在实际生活中的应用非常广泛，在不等式证明中也发挥着巨大的作用。
不等式的证明方法很多，灵活地运用微积分的性质及相关定理是解决许多不等式证明问题的关键．本篇论文归纳和总结了一些证明不等式的方法与技巧，利用微积分证明不等式的基本思想和基本方法，提出了运用这些方法和技巧能够使不等式的求解过程更为简单的思路．．关键词：微积分；不等式;微分中值定理；泰勒公式;函数的单调性；极（最)值的判定法;目录前言 (1)第一章微积分 (2)§1微积分的发展 (2)§2微积分的概念 (3)第二章不等式 (7)§1不等式的定义和性质 (7)§2常用的证明不等式的方法 (8)第三章微积分在不等式中的应用 (12)§1利用微分证明不等式 (12)§2利用积分证明不等式 (19)结论 (23)参考文献 (24)致谢 (25)前言在高等数学中常常要证明一些不等式.而不等式的证明方法很多，在以往多采用代数或几何方法,现在可借助于微积分的知识，这是普遍应用的一种方法。
数学本科毕业论文范例数学系本科毕业论文
数学本科毕业论文范例数学系本科毕业论文数学本科毕业论文范例篇1试谈小学数学口算教学的有效策略口算，即在不借助任何计算工具的前提下，单纯依靠个体思维以及个体语言活动就能顺利计算出某道题结果的一种计算方法。
口算教学是目前数学教学中应用较为广泛的一种，在小学数学中渗透并推广口算教学是新课改的要求，具有重要意义。
新课改明确规定小学数学教师应特别注重对学生估算、口算能力的培养，通过口算、估算锻炼学生思维，提升学生的数学综合能力。
但是纵观当下小学数学教学，口算教学并不乐观，学生的口算能力逐渐下降，故优化口算教学势在必行。
一、有意识激发小学生数学口算的兴趣小学生独特的生理和心理特征使其对外界的事物充满好奇，但兴趣来得快，去得也快，故如何激发和保持兴趣是教师应关注的话题。
一开始小学生可能会对口算感兴趣，并能在教师的引导下愉快地口算，但久而久之，兴趣会逐渐减退，甚至消磨殆尽。
鉴于此，数学教师应多途径、有意识地激发与保持小学生的口算兴趣。
当然，兴趣的激发离不开灵活多变的教学方式与丰富多彩的教学内容。
第一，教师可利用多媒体创设趣味情景，激发学生口算兴趣。
第二，可以将趣味故事融入口算教学。
第三，可以通过开展情景游戏或者进行小竞赛激发学生兴趣。
例如，在苏教版三年级数学上册《两、三位数乘一位数》的教学中，为了唤起学生口算的兴趣，教师可以为学生编制小故事：小熊和妈妈踏春旅游途中意外地被一道五彩门所困，看门精灵说如果小熊可以口算出“18某6”便可以放行，你能帮助小熊吗这样的故事能充分激发学生的兴趣，激励其迎接挑战。
再如，教师可以让小组成员进行口算大赛，题目为“125某4=111某8=269某3=”可以将全班学生分为四个小组，并挑选四个小组成员代表在黑板上进行口算比赛，看看哪个小组成员可以又快又准确地口算出答案。
二、口算教学要实现与生活实践的融合口算可锻炼学生思维。
小学生思维较为活跃，通过口算可以使其充分利用活跃的思维进行学习、思考，为日后开展高难度的数学思维活动奠定基础。
数学系优秀毕业论文（通用12篇）
数学系优秀毕业论文（通用12篇）数学系优秀毕业论文（通用12篇）难忘的大学生活将要结束，同学们毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式，那么问题来了，毕业论文应该怎么写？下面是小编精心整理的数学系优秀毕业论文（通用12篇），欢迎大家分享。
数学系优秀毕业论文篇1摘要：《数学课程标准》指出：数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此，教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和生活信息为主要内容，把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
关键词：应用数学；走进生活；数学活动《义务教育数学课程标准》指出：数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解去获得。
因此，教师要以学生的生活和现实问题为载体和背景，以学生的直接体验和生活信息为主要内容，把教科书中的数学知识巧妙而灵动地转化为数学活动。
引领学生通过自主探究、合作交流等实践活动，发现、理解、掌握数学知识，并在运用所学知识解决实际问题的过程中形成技能，提升能力。
下面结合自己的教学实践，谈几点粗浅做法与思考。
一、走进生活，应用有价值的数学知识数学来源于生活，离开了生活，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的。
同样，生活离开了数学，那将是一个无法想象的世界。
因此，在教学中，应从学生的生活经验和已有知识出发，巧妙创设真实的生活场境，提供大量的数学信息。
这样，既让学生感受到了数学与生活的密切联系，又彰显了数学鲜活的生命力，促使学生萌生主动运用数学解决实际问题的意识。
（一）课前调查，萌发应用意识教师要善于把日常生活中遇到的问题呈现在学生面前，引领学生用数学的眼光观察生活，为数学知识的学习收集素材，让学生在生活的每个角落都感受到数学的存在，切实体会到数学渗透在我们生活的方方面面，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，萌发应用意识。
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山西师范大学毕业论文论文题目：浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用学号：姓名：年级：专业：指导教师：姓名郭燕华学号 09420773010 论文修改意见指导教师年月日浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。
而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。
Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。
本文系统的阐述了Vandermonde 行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。
关键字: 行列式；Vandermonde行列式；Vandermonde目录第一章引言 (1)第二章预备知识 (2)2.1 定义 (2)2.2 行列式的性质 (2)2.3 行列式计算中的几种基本方法 (3)2.3.1 三角形法 (3)2.3.2 加边法或升级法 (4)2.3.3 递推法或数学归纳法 (5)第三章行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式 (6)3.1 Vandermonde行列式的证法 (6)3.2 Vandermonde行列式的性质 (7)3.2.1 推广的性质定理]7[：行列式 (7)3.2.2 一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件 (9)3.2.3 V andermonde行列式的偏导数]8[ (9)3.3 Vandermonde行列式的翻转与变形 (11)3.4 Vandermonde行列式的应用 (12)第四章小结 (17)第五章参考文献 (18)第六章谢辞 (19)引言在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法。
但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。
为了解决这些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和日本数学家关孝和分别发明了行列式。
经过一段时间的发展，法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离。
后来又经过许多大数学家的不断发展完善，如柯西、詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894)、雅可比(J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用]1[。
美国当代数学家Bernard Kolman对行列式又做了进一步的解析与应用]2[。
数学家Chongying Dong,Fu-an Li等人在Vandermonde 行列式方面的最新研究也被收录到Recent Developments in Algebra and Related Areas一书中]3[。
本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进一步探讨一种特殊的行列式——Vandermonde行列式的相关性质及其应用。
2 预备知识为了深入学习Vandermonde 行列式的性质及其应用，我们有必要回顾一下行列式的相关知识。
2.1 定义1行列式是由2n 个元素（数）ij α(j i ,=1,2,…,n )排成n 行n 列并写成(1)的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和：① 每项是n 个元素的乘积，这n 个元素是从(1)中每行取一个元素、每列取一个元素组成的，可记n np p p a a a 2121为,式中n p p p ,,,21 是1,2,…,n 的一个排列。
②每项n np p p a a a 2121应带正号或负号，以1,2,…,n 的顺序为标准来比较排列(n p p p ,,,21 )的逆序数是偶或奇而决定。
例如三阶行列式中的项312312ααα排列(231)有2个逆序，即2在1之前，3在1之前,所以312312ααα应带正号；而332112ααα中(213)的逆序为1，因为这时只有2在1之前，所以应带负号。
2.2 行列式的性质]4[性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 交换行列式的两行（列），行列式改变符号。
性质3 如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于0。
性质4 把一个行列式的某一行(列)的所有元素同乘以某一个数k ,等于以数k乘这个行列式。
性质5 一个行列式中一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边。
性质6 如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是0，那么这个行列式等于0。
性质7 如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于0。
性质8 设行列式D 的第i 行元素都可以表示成=D 11121112212....................n i i i i in in n n nna a abc b c b c a a a +++,那么D 等于两个行列式D 1与D 2的和，其中D 1的第i 行元素是12,,...i i in b b b ，D 2的第i 行元素是12,,...i i in c c c ，而D 1与D 2的其他各行都和D 的一样。
同样的性质对于列来说也成立。
性质9 把行列式的某一行(列)的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。
2.3 行列式计算中的几种基本方法2.3.1 三角形法就是利用行列式的性质，将给定的行列式化为上三角形或下三角形行列式，而上（下）三角形行列式的值即为其主对角线上所有元素的乘积。
例1 计算n 级行列式............................n x a a a a x a a D aax a a a a x =.分析 该行列式具有各行（列）元素之和相等的特点.可将第n ,,3,2 列（行）都加到第一列（行）（或第121-n ，，， 列（行）加到第n 列(行)），则第1（或n ）列（行）的元素相等，再进一步化简即可化为三角形行列式或次三角行列式. 解1(1)...(1)...(1)...[(1)]()...............(1)...n n x n a a ax n a a ax n a x ax aD x n a x a x n aa xx a -+-+-+--===+--+--2.3.2 加边法或升级法例2 计算n 级行列式123...........................n na b b b b a b b D b ba b bbb a =(,1,2,...,)i b a i n ≠=分析 该行列式的各行（列）含有共同的元素b b b ,,, 可在保持原行列式值不变的情况下，增加一行一列（称为升级发或加边法），适当选择所增加行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素. 解121...000n nb b b a b b D ba b b ba 升级=1211001001n b b ba b a b a b------=1121n n bb bbba ba ba ba ba b+++-----1211[1]()()()nn i i b a b a b a b a b==+----∑2.3.3 递推法或数学归纳法例3 计算n 级行列式21000121000120.00021012n D ----=-- 分析 对于三对角或次三对角行列式，按其第1行（列）或第n 行（列）展开得到两项的递推关系，再利用变形递推的技巧求解. 解1211211000021000120012(1)(1)200021012n n n n D D D D +-------+-•-=---按第行展开直接递推不易得到结果（按低级是可以的），变形得12112(1)2(1) 1.n n n D D D D n n n --=+=+==+-=+-=+3 行列式的一种特殊类型——Vandermonde 行列式 定义2 我们把型如n V =121111211...1..................nn n n na a a a a a ---=1()i j j i na a ≤<≤-∏的行列式叫做Vandermonde 行列式，其中1()i j j i na a ≤<≤-∏表示12,,...i i in a a a 这n 个数码的所有可能（i j a a -， j i <）因子共2n c 项的乘积（2n ≥）。
3.1 Vandermonde 行列式的证法 方法一、消元法]6[证：从第n 行开始，每一行加上前一行的1a -倍。
根据行列式的性质可知行列式的值不变，此时有nV =)()(...)(0)()(...)(0............ (01)1 (1)11211211222131131123211112a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n -------------------- =1•)()(...)()()(...)(...............1211211222131131123211112a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n -------------------- （按行列式首项展开得到）=21111()...()()n n a a a a a a ----2313333231222223111 (11)........................n nn n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a -----------• (2) 注意到行列式（2）是1n -阶Vandermonde 行列式1-n V ，即已经将n V 用1-n V 表示出来。
重复用上述方法对1-n V 进行求解，经过有限步可以得到：1n V -=（(21a a -)…111()()n n a a a a ---）*(()32122()...()n n a a a a a a ----)…(1n n a a --)=1()i j j i na a ≤<≤-∏即证。
方法二：数学归纳法证：当2n =时,221V a a =-成立。
假设对于1n -阶成立，对于n 阶有：首先要把n V 降阶，从第n 行起后一行减去前一行的1a -倍，然后按第一行进行展开，就有213111()()...()n n n V a a a a a a V -=---，于是就有n V =()i j a a -∏，其中∏表示连乘，,i j 的取值为2j i n ≤<≤，原命题得证。