高二物理简谐运动的图象试题答案及解析
(新教材)物理人教版高二上选择性必修：简谐运动含解析
答案：(1)0(2)10cm(3)40cm
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中、要进行振动记录、如图甲所示是一种常用的记录方法、在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P、在下面放一条白纸带．当小球振动时、匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)、笔就在纸带上画出一条曲线、如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s、作出P的振动图象．
答案：ABE
10．光滑的水平面上放有质量分别为m和 m的两木块、下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连、弹簧的另一端固定在墙上、如图所示．已知两木块之间的最个整体一样振动、系统的最大位移为________．
解析：质量分别为m和 m的两木块作为一个整体同步振动、两者具有共同的加速度、对于 m物体、当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值 、此时两木块组成的系统其加速度也达最大值 、弹簧弹力达最大值Fmax＝ amax＝3f、此时系统的位移最大值为xmax＝ ＝ .
解析：由图象可看出、在0.2s到0.3s这段时间内、质点沿负方向的位移不断减小、说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向、故质点做变加速运动、质点速度不断增大．
答案：正 增大
7．如图所示、轻质弹簧一端固定在地面上、另一端与一薄板连接、薄板的质量不计、板上放一重物．用手将重物往下压、然后突然将手撤去、则重物被弹离之前的运动情况是加速度先________后________．
解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动、但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置、此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手、它的加速度是先减小、到达平衡位置以后再增大．
高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物
11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。
它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。
3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。
4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。
二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。
2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。
平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。
由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。
2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。
当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。
3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。
物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。
5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。
〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。
〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。
高三物理简谐运动的图象试题答案及解析
高三物理简谐运动的图象试题答案及解析1.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x="1" m处的质点，Q是平衡位置为x="4" m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A．t=0.10s时，质点Q的速度方向向上B．该波沿x轴的负方向传播C．该波的传播速度为40m/sD．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm【答案】BC【解析】据题意，甲图是一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，从乙图可知质点Q在t=0.10s 时刻处于平衡位置向下振动，则甲图中的横波正在向左传播，故选项A错误而选项B正确；该波传播速度为：，故选项C正确；从t=0.10s到t=0.25s，质点P经过了四分之三周期，此时质点P正处于从-10cm向0运动的过程中，它所走过的路程小于30cm，故选项D错误。
【考点】本题考查波动图像与振动图像的综合。
2.图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是。
（填正确答案标号，选对1个给2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分0分）A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cmE.质点Q简谐运动的表达式为（国际单位）【答案】BCE【解析】由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，选项A 错误；由波的图象可知，波向左传播，波的周期为T=0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=T时，即在t=0.25s时，质点振动到x轴下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，选项B 正确；波速为，故从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x负方向传播的距离为：，选项C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t=0.10s到t=0.25s的3/4周期内，通过的路程不等于3A=30cm，选项D 错误；质点Q做简谐振动的表达式为：（国际单位），选项E正确。
【新步步高】高二物理教科版选修导学案：第一章第讲简谐运动的图像和公式含解析
第3讲简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．想一想在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝v t，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式x＝A sin(ωt＋φ)其中ω＝2πT，f＝1T，综合可得x＝A sin(2πT t＋φ)＝A sin(2πft＋φ)．式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝A sin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差．一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1－3－1图1－3－2(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．图1－3－3【例1】如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝Fm＝－kxm可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案AC借题发挥简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知()图1－3－4A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误． 答案 BC二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移随时间t 变化的表达式x ＝A sin(2πft ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A ，频率f 和初相φ.可根据T ＝1f 求周期，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋π4cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋54πcm ，求它们的相位差．解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ， f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π. 答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4 (2)π针对训练2 有两个振动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是 ( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4 cm、5 cm，故不同；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝2πω)都是150s；由Δφ＝(100πt＋π3)－(100πt＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．答案BC简谐运动的图像图1－3－51．如图1－3－5表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D．t1、t3时刻的回复力方向相反解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，回复力为零，故D错误．答案BC图1－3－62．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图1－3－6所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D. 答案 D简谐运动的表达式3．一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2 m B ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1 sin2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或说A 滞后B π4，选项D 正确． 答案 CD4．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对． 答案 CD题组一 简谐运动的图像1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B 、D 正确． 答案 BCD2．如图1－3－7所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1－3－7A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD图1－3－83．一质点做简谐运动的振动图像如图1－3－8所示，则该质点()A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01 s～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．答案AC4．图1－3－9甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图1－3－9A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A图1－3－105．如图1－3－10所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是() A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒，选项B、C、D正确．答案BCD6．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()解析根据F＝－kx及牛顿第二定律得a＝Fm＝－km x，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案 A图1－3－117．图1－3－11为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析由图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.答案BD8．如图1－3－12甲、乙所示为一单摆及其振动图像，由图回答：图1－3－12(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为____________．(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________．势能增加且速度为正的时间范围是________．解析 (1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期T ＝2 s ，进而算出频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，算出摆长l ＝gT 24π2＝1 m.从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s 末和1.5 s 末．(2)题图中O 点位移为零，O 到A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时14周期，显然摆球是从平衡位置E 起振并向G 方向运动的，所以O 点对应E 点，A 点对应G 点．A 点到B 点的过程分析方法相同，因而O 、A 、B 、C 点对应E 、G 、E 、F 点．摆动中EF 间加速度为正，靠近平衡位置过程中速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F 到E 的运动过程对应题图中C 到D 的过程，时间范围是1.5 s ～2 s ．摆球远离平衡位置势能增加，即从E 向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E 到G 的过程．对应题图中为O 到A 的过程，时间范围是0～0.5 s.答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5 s ～2 s 0～0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋32πmD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m解析 ω＝2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负向最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，A 对．答案 A10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图像如右图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确． 答案 AD11．一个质点做简谐运动的图像如图1－3－13所示，下列叙述中正确的是( )图1－3－13A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析 由振动图像可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，故选项A 错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 正确；由图像知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t m.当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故选项C 错误；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝A sin 135°＝22A ＝ 2 cm ，故D 正确． 答案 BD图1－3－1412．如图1－3－14所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm .解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm. 答案 0.8 4cos 5π2t 13.图1－3－15如图1－3－15所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出： (1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24cm ， x B ＝0.2sin 58π cm.14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图1－3－16(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1－3－16中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图所示 (3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。
高二物理【简谐运动】练习题
简谐运动考点一弹簧振子及弹簧振子的位移—时间图像1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述选项不正确的为()A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同B[振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，为零，B错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正确．]2.(多选)如图为一个做简谐运动的弹簧振子的x-t图像，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同()A．1.4 s B．4.6 sC．4.2 s D．5 sE．6.2 sACE[根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．]3．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，乙图中E为平衡位置，F、G为最大位移位置，试根据图像分析以下问题．甲乙(1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(选填“右”或“左”)运动．(2)图甲中的O、A、B、C、D各对应图乙中的哪个位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________(选填“相同”或“相反”)．(4)质点在前4 s内的位移等于________．[解析](1)由题图甲可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置且向右运动．(2)O、B、D三点位移为零，对应平衡位置E，A点为正向最大位移处，对应位置为G，C点为负向最大位移处，对应位置为F.(3)t＝0时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动，t＝2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反．(4)振子从平衡位置运动4 s，恰好又回到平衡位置，故位移为0.[答案](1)平衡位置右(2)E G E F E(3)相反(4)0考点二简谐运动及其图像4．如图，一弹性小球被水平抛出，在两个竖直且互相平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动()A．是机械振动，但不是简谐运动B．是简谐运动，但不是机械振动C．是简谐运动，同时也是机械振动D．不是简谐运动，也不是机械振动D[该题考查振动和简谐运动的特点．机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．]5．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像．由此可知()A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点位移为零，速度为负向最大值D．t＝4 s时，质点停止运动BC[该题考查利用图像分析位移和速度．t＝0时，速度最大，位移为零，A错误；t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C正确；t＝4 s时，质点位移为零，速度最大，D错误．]6．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s时，质点的()A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动BC[根据振动的x-t图像可知，t＝2.5 s时位移x<0，且正在减小，对应振动情景如图所示．振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，故B、C正确，A、D错误．]7．如图为某物体做简谐运动的图像，下列选项中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小A[简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A项正确，B项错误；由M→N速度先增大后减小，故C项错误；M→N位移先减小后增大，故D项错误．]8．如图是某振子做简谐运动的图像，以下选项正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向B[振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A、C错误．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D 错误．]9.如图，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？[解析](1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向．故与a点有相同速度的点为d和e.(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.[答案](1)b、e、f(2)d、e(3)4 cm(建议用时：15分钟)10．(多选)劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻()A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向C．由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cmD．由t＝0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cmABC[P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；此时x＝2.5×10－2 m，由F＝kx有F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即向负方向，B正确；由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm，而位移应为负方向2.5 cm，C正确，D错误．]11．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()A．0到1 s内B．1 s到2 s内C．2 s到3 s内D．3 s到4 s内D[位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故选D.]12．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是()D[试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，开始时，试管由正向最大位移处开始运动，故正确选项为D.]13．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k ，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？[解析] (1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x ，则mg ＝kx ，x ＝mg k ，x 也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x ，即2mg k .(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g ，最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g .[答案] (1)2mg k (2)g。
高二物理有关简谐运动的几个问题知识精讲二 人教版
高二物理有关简谐运动的几个问题知识精讲二 人教版一. 本周教学内容：有关简谐运动的几个问题〔二〕〔一〕巧用简谐运动中的对称性解题做简谐运动的物体其运动具有对称性，因此描述简谐运动的一些物理量也具有对称性，假设能灵活运用这一点来解决简谐运动问题，常能收到出奇制胜的效果。
下面举例说明，以供同学们参考。
1. 巧用时间的对称性[例1] 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经s 15.0第一次通过M 点，再经s 1.0第2次通过M 点。
如此此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？图1解析：由于质点从A M →和从M A →的时间是对称的，结合题设条件可知A M →所需时间为s 05.0，所以质点从平衡位置A O →的时间为s s t t t MA OM OA 2.0)05.015.0(=+=+=，又因为4T t OA =，所以质点的振动周期为s T 8.0=，频率Hz Tf 25.11==。
根据时间的对称性可知O M →与M O →所需时间相等为s 15.0，所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022=+=。
2. 巧用加速度的对称性[例2] 如图2所示，小球从竖直立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，全过程中弹簧为弹性形变。
试比拟弹簧压缩到最大时的加速度a 和重力加速度g 的大小。
图2解析：小球和弹簧接触后做简谐运动，如图2所示，点B 为弹簧为原长时端点的位置。
小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置O 为平衡位置。
点A 为弹簧被压缩至最低点的位置〔也就是小球做简谐振动的最大位移处〕，点A '为与A 对称的位移〔也是最大位移处〕。
由对称性可知，小球在点A 和点A '的加速度的大小相等，设为a ，小球在点B 的加速度为g ，由图点B 在点A '和O 之间 ，所以g a >。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：简谐运动的描述(课后习题)【含答案及解析】
简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。
高二物理单摆及其周期试题答案及解析
高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有两个单摆做简谐运动，位移与时间关系是：x1=3asin(4πbt+π/4)和x2=9asin(8πbt+π/2)，其中a、b为正的常数，则它们的：①振幅之比A1：A2=__________；②摆长之比L1：L2=_________。
【答案】①1：3；②4：1【解析】试题分析: ①由振动方程可知，两个单摆的振幅分别为A1=3a，A2=9a，振幅之比为1：3．②由三角函数知识可知：，由由单摆的周期公式，得摆长之比【考点】简谐运动的振幅、周期和频率；单摆的周期公式2.如图所示，在O点悬一根细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A，用长为l的细线系着另一个小球B，上端也固定在O点，将B拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在距O点处，同时释放，若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(g取10 m/s2，π2取10)，则()．A．A球与细杆之间不应有摩擦力B．A球的加速度必须等于4 m/s2C．A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D．A球受的摩擦力等于其重力的0.4倍【答案】BC【解析】A球释放后做匀加速直线运动，B摆动．设B第一次回到平衡位置的时间为t，则t＝＝.对A球＝at2，a＝＝＝4 m/s2，选项B正确．应用牛顿第二定律mg－F＝ma，F＝mg－ma.F＝0.6mg，选项C正确．3.如图所示为同一实验室中两个单摆的振动图像。
从图象可以知道它们的（）A．摆长相等B．振幅相等C．摆球同时改变速度方向D．摆球质量差1 倍【答案】A【解析】由x-t图象可以得出两个单摆的周期相等，振幅不等，所以A选项正确，B错误；两摆的初相不相同，由x-t图象可以看出摆球不同时改变速度方向，所以C选项错误；单摆的周期与摆球的质量无关，所以D选项错误。
【考点】x-t图象相位单摆的周期4.图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。
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高二物理简谐运动的图象试题答案及解析1.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距21m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则A．该波的振幅是20cm B．该波的波长可能是12mC．该波的波速可能是10 m/s D．该波由a传播到b最短历时3.5【答案】B【解析】由图读出，该波的振幅为 A=10cm，故A错误．由图看出，在t=0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到：a、b间距离与波长的关系为：，得到波长为：，当n=1时，λ=12m；波速为：，因n为整数，v不可能等于10m/s，故B正确，C错误。
该波由a传播到b的时间为，由于n是整数，t不可能等于3.5s，故D错误．【考点】波长、频率和波速的关系；振动图象．2.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，小球的质量0.5kg，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻（）A．振子的加速度为10m/s2，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的负方向C．小球的振幅0.25cmD．在0～4s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0【答案】 A【解析】试题分析:由图可知A在横轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力F=-kx=-5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，由牛顿第二定律得，加速度a=10m/s2，方向指向x轴的负方向，故A正确；图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；由图可知，小球的振幅0. 5cm，故C错误；由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm，故D错误．【考点】振动图象3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是()．A．0.5 s B．1 s C．1.5 s D．2 s【答案】B【解析】质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．4.一质点做简谐运动的图像如图示，下列说法中正确的是()．A．质点的振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同【答案】B【解析】由振动图像可知，质点振动的周期是4 s，频率为0.25 Hz，故选项A错误；振幅A＝2 cm，每周期质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，选项B是正确的.4 s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误．在第t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正向最大位移和负向最大位移，位移大小相等、方向相反，故选项D错误．5.关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是()．A．波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C．它们的横坐标都表示时间D．它们的纵坐标都表示质点的位移【答案】AD【解析】波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对、B项错；波的图像的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标，C项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D项对．6.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知A．在t＝1 s时，速度为负向最大，加速度为零B．在t＝2 s时，位移为正向最大，回复力为负向最大C．t＝1 s和t＝3 s时的位移和速度均相同D．弹簧振子的振动方程为【解析】在t＝1 s时，振子经过平衡位置，刚要向下运动，速度为负向最大，位移为零，加速度为零，选项A正确。
在t＝2 s时，位移为负向最大，回复力为正向最大，选项B错误。
t＝1 s和t＝3 s时的位移相同，均为0，而速度大小相等，但方向相反，选项C错误。
弹簧振子的，振动方程为，选项D错误。
【考点】本题考查简谐运动的图象。
7.质点以坐标原点O为中心位置，在y轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s。
经0.3 s，此质点停止振动，再经过0.1 s的波形图是图乙中的【答案】D【解析】质点刚刚开始振动时，在平衡位置，且向上运动。
由振动图象可知，周期为0.4 s，根据波速公式，波长为0.4 m，则在0.4 s内，波传播到0.4 m的位置，且起振形式与质点刚刚开始振动的情况完全相同，所以选项D正确。
【考点】本题考查振动图象和波动图象。
8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为，振动图象如所示，下列说法正确的是A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B 第3s末振子的位移大小为C 从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化D 从第3s末到第5s末，振子的加速度方向发生变化【答案】ABD【解析】由图线可看出，振子在第1s末与第3s末的位移相同，所以弹簧在第1s末与第3s末的长度相同；根据数学知识可知，第3s末振子的位移大小为；从第3s末到第5s末，振子的速度方向总是向下的；从第3s末到第5s末，振子的加速度方向先向下后向上。
选项ABD正确。
【考点】此题考查弹簧振子的振动规律及振动图像。
9.波速均为v=2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图所示，其中P、Q处的质点均处于波峰。
关于这两列波，下列说法正确的是A．从图示的时刻开始，P处质点比Q处质点先回平衡位置B．从图示的时刻开始，经过1.0s，Q质点通过的位移为2mC．甲波中的M处质点比P处质点先回平衡位置D．如果这两列波相遇可能产生稳定的干涉图样【解析】由图知，，由解得,所以P、Q经1/4T回到平衡位置，所以从图示的时刻开始，P处质点比Q处质点先回平衡位置，A选项正确；从图示的时刻开始，经过1.0s，Q质点运动了1/4T的时间，Q质点通过的位移大小为0.10m,所以B选项错误，甲简谐横波沿x轴正方向传播，M处质点的振动方向向上，所以M处质点回到平衡位置的时间大于1/4T，所以C选项错误；由于两列波的周期不相等，所以频率也不相等，故此这两列波相遇不能产生稳定的干涉图样，D选项错误。
【考点】机械波周期，波长，波速三者的关系10.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为A．3 s,6 cm B．4 s,6 cm C．4 s,9 cm D．2 s,8 cm【答案】B【解析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么平衡位置O到B点的时间，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间，因此，质点振动的周期是质点总路程的一半，即为振幅．所以振幅为；故选：B【考点】简谐运动的振幅、周期和频率．点评：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．11.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1是t=1s时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线( )A．x=0处的质元B．x =1m处的质元C．x =2m处的质元D．x =3m处的质元【答案】A【解析】在图乙中找到t=1s时的位置，该质点正在向下振动，在图甲中由“前代后，后跟前”的规律可判断x = 0、x = 4m处的质元在向下振动，A对，故选A【考点】考查振动图像与波动图像点评：本题难度较小，应从振动图像中找到1s时刻该质点的振动方向，再与波动图像进行对比12.如果在弹簧振子的小球上安置记录笔，当小球振动时便可在匀速移动的纸带上画出振动图象．如图所示是两个弹簧振子在各自纸带上画出的曲线，图中两条纸带图线对应部分长度相同，若纸带N1和纸带N2移动的速度v1和v2的关系为，则纸带Nl、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）A．T2＝TlB．T2＝2TlC．T2＝Tl/4D．T2＝4Tl【答案】C【解析】从图中可得，又知道，根据公式，可得,故选C【考点】考查了波长周期，波速关系的应用点评：基础题，关键是从图中得出两者的波长关系，以及熟练公式13.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴负方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是：【答案】C【解析】回复力：加速度：故有，当加速度为负向最大时，振子的位移是正向最大，A图中，经过振子的加速度为正向最大，B图中，经过振子的加速度为零，C图中，经过振子的加速度为负向最大，D图中，经过针织的加速度为零，所以只有C符合题意，故选C【考点】简谐运动点评：本题关键是根据回复力公式和加速度公式得到加速度与位移关系式，然后逐项讨论．14.如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q,位移在减小B．由P→Q,速度在增大C．由M→N,位移先减小后增大D．由M→N,位移始终减小【答案】C【解析】由P→Q,物体远离平衡位置，位移在增大，加速度在增大，指向x负方向，与速度方向相反，速度在减小，AB错误由M→N,物体先是接近平衡位置，后有远离平衡位置，所以位移先减小后增大，C正确，D错误故选C【考点】考查了简谐振动的理解点评：分析物体的受力情况和运动情况是应具备的基本能力．简谐运动还要抓住周期性、对称性等来分析．15.一列向右传播的简谐横波某时刻的波形如图甲所示，波速υ = 5m/s，经过5s后开始计时扫描质点A的振动图象如图乙所示，其中最符合实际的是（）【答案】D【解析】从甲图中可以看出，图像的波长，所以该波的周期为，所以在经过5s 后，A点振动了，此时A点应位于y轴负方向，并且向负方向运动，故四幅图中只有D符合实际，故选D【考点】考查了简谐振动图像点评：本题的关键是判断A点经过5s后所处的位置，以及振动方向，16.如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答：（）(1)单摆振动的频率是多大？(2)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(3)如果摆球在B处绳上拉力F1=1.01N，在O处绳上拉力F2=0.995N，则摆球质量是多少？【答案】(1) 1.25 Hz (2) 0.16 m (3) m=0.1kg【解析】(1)由图乙可知T＝0.8 s 则f＝＝1.25 Hz （3分）(2)由T＝2π，得：l＝="0.16" m. （3分）（3）在B点，沿绳子方向平衡，，（1分）在0点有：，（2分）从B点到O点根据机械能守恒有:,（2分）联立可得摆球质量m=0.1kg，（1分）【考点】用单摆测定重力加速度；简谐运动的振动图象．点评：本题考查基本的读图能力．对于简谐运动的图象，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况．17.一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．求:(1) 该弹簧振子做简谐运动的周期是多少；(2)t＝0.5×10－2 s时的位移;(3)从t＝0到t＝2.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移大小。