高级宏观经济学-第三讲：微观基础2：两期动态的纯交换经济-PPT精品文档
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高级宏观经济学第三讲
高级宏观经济学
第三讲
课程体系
01 宏观经济学分析框架与
索洛增长模型
02
无限期界与世代交叠模
型
03
新增长理论
04
RBC模型不完全名义调整
的微观基础
•与索洛模型相似：
•本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。
•与索洛模型不同：
•模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。
•在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。
•代蒙德模型与拉姆齐－凯斯－库普曼斯模型的核心差异是存在人口的新老交替，而非一个数量固定的永久性
生存的家庭。
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2024年度宏观经济学讲义高鸿业版本PPT课件精品
税收政策
通过调整税率和税基，影响企业和个人的可支配收入 ，进而调节总需求。
国债政策
通过发行或偿还国债，调节市场资金供求和利率水平 。
2024/3/23
21
货币政策与财政政策配合
松紧搭配的货币政策 与财政政策
根据经济运行的实际情况，灵活采用 松或紧的货币政策与财政政策组合， 以实现特定的经济目标。例如，在经 济过热时，可以采用紧缩的货币政策 和宽松的财政政策相配合，以控制通 货膨胀并促进经济增长；而在经济衰 退时，则可以采用宽松的货币政策和 紧缩的财政政策相配合，以刺激总需 求和增加就业。
GDP=最终消费支出+资本 形成总额+货物和服务净出 口。
2024/3/23
8
国民收入决定理论
2024/3/23
凯恩斯主义国民收入决定理论
认为国民收入取决于有效需求，包括消费需求和投资需求。在短期中，由于存在“流动性陷阱”，货币政策无效，因 此财政政策是刺激总需求、增加国民收入的主要手段。
新古典主义国民收入决定理论
应该更加灵活和多样化。
9
乘数效应与加速原理
乘数效应
指一个变量的变化以乘数加速度方式引起最终量的增加。在经济学中，乘数效应通常用来描述投资、 消费等变量对国民收入的放大作用。例如，当政府增加一笔公共支出时，会导致国民收入的成倍增加 。
加速原理
指产量水平的变动和投资支出数量之间的关系。当产量增加时，投资支出会以更快的速度增加；反之 ，当产量减少时，投资支出会以更快的速度减少。加速原理揭示了产量变动对投资支出的影响机制。
宏观经济学导论
2024/3/23
REPORTING 3
宏观经济学研究对象
宏观经济总量
包括国内生产总值（GDP）、总消费、总投 资、总储蓄、总就业等。
通过调整税率和税基，影响企业和个人的可支配收入 ，进而调节总需求。
国债政策
通过发行或偿还国债，调节市场资金供求和利率水平 。
2024/3/23
21
货币政策与财政政策配合
松紧搭配的货币政策 与财政政策
根据经济运行的实际情况，灵活采用 松或紧的货币政策与财政政策组合， 以实现特定的经济目标。例如，在经 济过热时，可以采用紧缩的货币政策 和宽松的财政政策相配合，以控制通 货膨胀并促进经济增长；而在经济衰 退时，则可以采用宽松的货币政策和 紧缩的财政政策相配合，以刺激总需 求和增加就业。
GDP=最终消费支出+资本 形成总额+货物和服务净出 口。
2024/3/23
8
国民收入决定理论
2024/3/23
凯恩斯主义国民收入决定理论
认为国民收入取决于有效需求，包括消费需求和投资需求。在短期中，由于存在“流动性陷阱”，货币政策无效，因 此财政政策是刺激总需求、增加国民收入的主要手段。
新古典主义国民收入决定理论
应该更加灵活和多样化。
9
乘数效应与加速原理
乘数效应
指一个变量的变化以乘数加速度方式引起最终量的增加。在经济学中，乘数效应通常用来描述投资、 消费等变量对国民收入的放大作用。例如，当政府增加一笔公共支出时，会导致国民收入的成倍增加 。
加速原理
指产量水平的变动和投资支出数量之间的关系。当产量增加时，投资支出会以更快的速度增加；反之 ，当产量减少时，投资支出会以更快的速度减少。加速原理揭示了产量变动对投资支出的影响机制。
宏观经济学导论
2024/3/23
REPORTING 3
宏观经济学研究对象
宏观经济总量
包括国内生产总值（GDP）、总消费、总投 资、总储蓄、总就业等。
高级宏观经济学-第三讲微观基础2考虑资本与劳动的两期竞争均衡模型精品文档
第三讲：两期动态模型
18
企业第一期和第二期的利润函数分别为：
1 zf (k1d , n1d ) w1 (n1d ) (1 r1 )k1d (1 )k1d (3.76)
2
zf
(k
d 2
,
n2d
)
w2
(n2d
)
(1
r2
)k
d 2
(1
)k
d 2
(3.77)
其中，
2019/10/16
第三讲：两期动态模型
14
(FOC c1 ) (FOC c2 ) (FOC l1 ) (FOC l2 ) (FOC s1 )
u(c1) 1 0 u(c2 ) 2 0 u(l1) 1w1 0 u(l2 ) 2w2 0 1 2 (1 r2 ) 0
2019/10/16
第三讲：两期动态模型
（3.91） (3.92) (3.93) (3.94) (3.95) （3.96） （3.97）
30
结合（3.91）、（3.92）、(3.95)式，可以得到：
u(c1 )
u(c2 )
zf1k2 , (h
l2
)
上式就是我们熟悉的欧拉方程。
结合（3.91）、（3.93）式，可以得到：
20
对应于每一个实际利率 r1 ，企业都会根据 zf1 (k1d , n1d ) 1 r1
的原则选择一个相应的资本使用数量 k1d ,对应于每一个
实际利率
r2
，企业都会根据
zf1
(k
d 2
,
n2d
)
宏观经济学高鸿业版本PPT课件
第二节 GDP
一、一个虚拟的例子： 一年中，先生产一台麦粉机，值100元，可用十年。 然后生产100斤小麦，值100元。此后，将小麦加工成 80斤面粉，值120元，其中小麦成本100元，机器折旧 10元，人工费10元。 问：这里的GDP是多少。 １：机器100元＋小麦100元＋面粉120元＝320元 ２：机器100元＋面粉120元＝220元 二、GDP的定义:Ｐ428
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（四）GDP是一定时期内的产值（通常以年为时 间为单位），所以是流量。
(五)GDP是某地区域内的生产指标
与GNP的区别： GDP核算以国土为原则，GNP核算以国民为原则。 二者关系用公式表示是： GNP＝GDP＋本国人在外国取得的要素收入－外国 人在本国取得的要素收入 本国人在外国取得的要素收入－外国人在本国取得 的要素收入＝本国人的净要素收入NFI（P435） 这样，二者关系的公式是： GNP＝GDP＋NFI
三、收入法：
（一）方法 当期生产新创造的价值，经销售变为收入，并在相 关当事人（不一定是本国国民）之间分配。转化为： （1）劳动者工资与薪金收入 （2）资本所有者的资本收入（利息、股息等）。 （3）实物资本提供者及土地所有者租金收入 （4）政府税收（间接税、直接税）。 将来自GDP的各种收入汇总，可得GDP。
第五节 国民收入的基本公式
一、两部门 （一）含义：只有居民和企业，没有政府和对外 部门（后者即假定经济是封闭经济） （二）恒等式： １、总供给＝总收入＝C+S ２、总支出AE（或总需求AD）＝C+I
３、恒等关系：
AD(AE)=C+I=Y=C+S=AS
AD I=S AS 储蓄S与投资必然相等的原因是,一方面,没卖出去的 产品也算作收入,但这种“收入”显然是不能用于 消 费的，所以也被算作一种储蓄。另一方面，那些没 卖出去的产品被算作增加产成品库存的投资。这是 “非意愿”的投资。
宏观经济学PPT课件chapter3
生产力函数： Q f (F,PROD)
总生产函数 Qf(F,PRO)D
P
O
2020/4/2
AS
生 产 力 极 限 Q
生产力函数决定了 总供给量Q的极限， 它是AS曲线的一条 渐进线。总生产函 数的变化被限制在 生产力极限以内。
Q
三、总供求的均衡及其变动
1、总供求的自动均衡 2、总需求的变动 3、总供给的变动
MPC C DI
(2)MPS （Marginal Propensity to Saving) 边际储蓄倾向：储蓄增量和可支配收入增量之比。
2020/4/2
第一节 总供求的基本理论 —“AS–AD”模型
一、总需求的决定因素 二、总供给的决定因素 三、总供求的均衡及其变动
2020/4/2
总需求函数与一般价格水平
产品的总需求量(AD)是一般价格水平P的减函数: 总需求函数：AD = f ( P ) P
P1 P2
O
Q1 Q2
AD Q
2020/4/2
第三章 国民收入决定理论
• 第一节 总供求的基本理论
—“AS–AD”模型
• 第二节 “ NI –AE” 模型中的总支出
• 第三节 简单的“ NI –AE” 模型
• 第四节 完全的“ NI –AE” 模型
思考题：1、改革开放前，我国企业普遍依赖采购员去购买本单 位所需的设备、原材料及生活用品等。引入市场机制以来，采购 员这一职业逐渐被推销员所取代，现在个企业都在想法设法推销 自己的产品。由此，我们是否能够认为市场经济条件下，实际总 产出确实由需求决定？
会再增加，厂商争夺资源的结果， 总供给价格直线上升。
O
FE
Q
新古典综合派的曲
总生产函数 Qf(F,PRO)D
P
O
2020/4/2
AS
生 产 力 极 限 Q
生产力函数决定了 总供给量Q的极限， 它是AS曲线的一条 渐进线。总生产函 数的变化被限制在 生产力极限以内。
Q
三、总供求的均衡及其变动
1、总供求的自动均衡 2、总需求的变动 3、总供给的变动
MPC C DI
(2)MPS （Marginal Propensity to Saving) 边际储蓄倾向：储蓄增量和可支配收入增量之比。
2020/4/2
第一节 总供求的基本理论 —“AS–AD”模型
一、总需求的决定因素 二、总供给的决定因素 三、总供求的均衡及其变动
2020/4/2
总需求函数与一般价格水平
产品的总需求量(AD)是一般价格水平P的减函数: 总需求函数：AD = f ( P ) P
P1 P2
O
Q1 Q2
AD Q
2020/4/2
第三章 国民收入决定理论
• 第一节 总供求的基本理论
—“AS–AD”模型
• 第二节 “ NI –AE” 模型中的总支出
• 第三节 简单的“ NI –AE” 模型
• 第四节 完全的“ NI –AE” 模型
思考题：1、改革开放前，我国企业普遍依赖采购员去购买本单 位所需的设备、原材料及生活用品等。引入市场机制以来，采购 员这一职业逐渐被推销员所取代，现在个企业都在想法设法推销 自己的产品。由此，我们是否能够认为市场经济条件下，实际总 产出确实由需求决定？
会再增加，厂商争夺资源的结果， 总供给价格直线上升。
O
FE
Q
新古典综合派的曲
高级宏观经济学-第三讲：微观基础2：两期动态的纯交换经济
c 0
c
2019/11/9
第三讲：两期动态模型
10
禀赋
我们假设每一个消费者在第一期开始和第二期开始
时都可以获得一个外生的收入，各自记为 y1 和 y2 。进 一步，我们假设每个消费者在所有两期获得的总收入
是相等的，但在两期中的分布是不同的，即有的消费
者可能在第一期获得的收入多一些，第二期获得的收
券的方式进行借款消费。假如 bt 是负的，那说明消费
者是一个净借入者。
2019/11/9
第三讲：两期动态模型
14
二、消费者最优化行为
2019/11/9
第三讲：两期动态模型
15
消费者在时期 1 和时期 2 的预算约束方程如下：
c1 b1 y1
（3.3）
c2 y2 b1(1 r)
（3.4）
(3.13)
c2
[y2
y1 (1
r )]1
b1
y1
y2 y1 (1 r)
(1 )(1 r)
(3.14) (3.15)
显然，我们能把消费者的这些选择写成是 r
的函数，也就是 c1 (r), c2 (r), b1 (r) 。
2019/11/9
第三讲：两期动态模型
23
这样我们就能进一步分析当利率 r 发生变化时，
会对消费者的选择产生怎样的影响。这种方法是我们
在微观经济学里经常使用的“比较静态”分析方法。
要得到结论，我们只需要对利率 r 求导就行了。例如：
c2 y1 0 r 1
(3.16)
它告诉我们，第二期的消费将随利率 r 的上升而增加。
高级宏观经济学-第三讲：微观基础2：考虑资本的两期动态模型
第三讲：两期动态模型 6
2019/2/22
偏好
我们仍用如下的一个简单的可分离效用函 数来代表消费者的偏好：
v(c1 , c2 ) u(c1 ) u(c2 )
(3.1)
该效用函数具备在第一节中所描述的一切特征。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
7
技术
出于简单考虑，我们假设厂商生产只需要资本不需要劳动。 厂商根据如下的生产函数进行消费品的生产：
《中级宏观经济学》
第三讲 微观基础2： 两期动态模型
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
2
纯交换动态模型虽然可以帮助我们很好 地理解行为人的储蓄行为，但是，如果 我们想深入理解经济增长问题，我们必 须考虑资本积累问题，因此，我们需要 在两期模型中引入资本。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
2019/2/22 第三讲：两期动态模型 14
合并上述三个一阶条件，我们能得到一个如下的表达 式：
u (c1 ) (1 r2 ) u (c 2 )
（3.31）
方程（3.31）与方程（3.10）完全相同，就是我们熟悉的欧 拉方程。代预算约束方程（3.24）和（3.25）进方程（3.31） ， 消掉 c1 和 c 2 ，我们可以看到，方程（3.31）实际上也是消费 者的储蓄函数（资本供给函数） 。
第三讲：两期动态模型
8
禀赋
代表性消费者拥有 k0 单位的商品禀赋，这些商品既 可以消费也可以作为资本使用，也即商品和资本之 间是可以一对一转换的。同样，我们也规定初始资 本只能租给企业而不能直接用于自己消费。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
9
二、消费者最优化行为
2019/2/22
偏好
我们仍用如下的一个简单的可分离效用函 数来代表消费者的偏好：
v(c1 , c2 ) u(c1 ) u(c2 )
(3.1)
该效用函数具备在第一节中所描述的一切特征。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
7
技术
出于简单考虑，我们假设厂商生产只需要资本不需要劳动。 厂商根据如下的生产函数进行消费品的生产：
《中级宏观经济学》
第三讲 微观基础2： 两期动态模型
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
2
纯交换动态模型虽然可以帮助我们很好 地理解行为人的储蓄行为，但是，如果 我们想深入理解经济增长问题，我们必 须考虑资本积累问题，因此，我们需要 在两期模型中引入资本。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
2019/2/22 第三讲：两期动态模型 14
合并上述三个一阶条件，我们能得到一个如下的表达 式：
u (c1 ) (1 r2 ) u (c 2 )
（3.31）
方程（3.31）与方程（3.10）完全相同，就是我们熟悉的欧 拉方程。代预算约束方程（3.24）和（3.25）进方程（3.31） ， 消掉 c1 和 c 2 ，我们可以看到，方程（3.31）实际上也是消费 者的储蓄函数（资本供给函数） 。
第三讲：两期动态模型
8
禀赋
代表性消费者拥有 k0 单位的商品禀赋，这些商品既 可以消费也可以作为资本使用，也即商品和资本之 间是可以一对一转换的。同样，我们也规定初始资 本只能租给企业而不能直接用于自己消费。
2019/2/22
第三讲：两期动态模型
9
二、消费者最优化行为
高级宏观经济学-第三讲微观基础2考虑资本与劳动的两期竞争均衡模型37页PPT
高级宏观经济学-第三讲微观基础2考 虑资本与劳动的两期竞争均衡模型
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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2019/2/23 第三讲：两期动态模型 13
我们假定消费者是通过购买债券的方式来进行储蓄 的。我们用 bt 来定义消费者在时期 t 购买的债券数 量，这意味着他（她）能在时期 t+1 收回本金并获得 利息 rbt 。我们假设在初始期家庭不拥有任何债券， 也就是说， b0 0 。当然，消费者也可以通过发行债 券的方式进行借款消费。假如 bt 是负的，那说明消费 者是一个净借入者。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 14
二、消费者最优化行为
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
15
消费者在时期 1 和时期 2 的预算约束方程如下：
c1 b1 y1
（3.3） （3.4）
c2 y2 b1 (1 r)
这样， 消费者面临的问题是在把利率 r 视为给定 并且在预算的约束下，通过寻找一个合适的
更为重要的是两期模型的结论可以推广 到多期。
我们仅仅需要当前和未来。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 4
应用与以前一样的分析技巧：
首先讨论微观基础，然后，关注竞争均衡
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
5
第一节 纯交换的两期动态模型
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
6
一、决策环境： 偏好与禀赋
《中级宏观经济学》
ห้องสมุดไป่ตู้
第三讲 微观基础2： 两期动态模型
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
2
到目前为止，我们接触的模型是静态的， 行为人仅在当期作决策。
对于宏观经济学家来说，更为吸引人的 是行为人的动态行为。
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
3
为什么我们仅关心两期？
两期要比3，75甚至无限期更容易研究
u (c1 ) (1 r ) u (c2 )
（3.10）
方程（3.10）称为欧拉方程（Euler equation） 。
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
19
它的经济学含义是：假如消费者放弃一单位今 天（第一期）的消费，进行“投资”，在第二 期，他（她）能获得1＋r单位消费品，也即他 （她）能在明天（第二期）消费1＋r单位。为 了实现效用最大化，消费者会一直调整两期的 消费，直到当他（她）放弃第一期的最后一单 位消费而引起的效用损失等于他（她）在第二 期因这一单位消费而给他带来的效用增加为止， 当然，为了能与今天消费的效用具有可比性， 明天消费的效用必须贴现到今天来。欧拉方程 无非是借用数学语言把这一直观道理表述出来 罢了。
我们可以通过构建拉格朗日函数来具体求解上述模型：
u(c1 ) u(c2 ) 1[ y1 c1 b1 ] 2 [ y2 b1 (1 r ) c2 ] (3.6)
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
17
一阶条件如下：
( FOCc1 ) ( FOCc2 ) ( FOCb1 )
u (c1 ) 1 0
(3.7) (3.8) (3.9)
u(c2 ) 2 0
1 2 (1 r ) 0
在这里， 我们漏掉了对拉格朗日乘数 1 和 2 反应的一
阶条件，因为我们知道他们其实就是预算约束方程。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 18
合并上述三个一阶条件， 我们能得到一个如 下的表达式：
(c1 , c2 , b1 ) 组合来实现效用的最大化。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 16
我们可以把消费者面临的问题正规化地表述如下：
c1 ,c2 ,b1
max u (c1 ) u (c 2 )
(3.5)
s.t.
c1 b1 y1
c2 y2 b1 (1 r)
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 11
另外， 我们记所有 N 个消费者在第一期获得的外 生收入为 Y1 ，在第二期获得的外生收入为 Y2 。这些假 设，可以借助数学语言简洁地表述为：
y
i 1
N
1i
Y1 ， y 2i Y2
i 1
N
(3.2)
y1i y2i y1 j y2 j , (i j, i (1,2,N ), j (1,2,N )
u (c) 0, u (c) 0, lim u (c) , lim u (c) 0
c 0 c
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 10
禀赋
我们假设每一个消费者在第一期开始和第二期开始 时都可以获得一个外生的收入， 各自记为 y1 和 y 2 。 进 一步， 我们假设每个消费者在所有两期获得的总收入 是相等的， 但在两期中的分布是不同的， 即有的消费 者可能在第一期获得的收入多一些， 第二期获得的收 入少一些， 而有的消费者则相反， 在第一期获得的收 入少一些，在第二期获得的收入多一些。
在这里， 我们用下标 i 来代表具体的某个消费者， 因 此， y1i 、 y 2i 、 y1 j 和 y 2 j 各自表示消费者 i 和消费者 j 在第一期和第二期所获得的外生收入。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 12
之所以要作这样的假定，主要目的是为了引进 债券市场，因为，如果所有消费者都是完全相 同的，那么，就不会有债券市场存在。道理很 简单，所有N个消费者要么都想借钱消费，但 此时，他（她）们将找不到愿意借钱给他（她） 们的人；反之，也有可能所有N个消费者都想 把钱借给别人，此时，他（她）们将找不到愿 意向他（她）们借钱的人。
我们假设效用函数 v () 是一递增的严格凹函数。效 用 函 数 u () 一 般 称 为 期 效 用 （ Periodc utility function）函数，我们通常假设该效用函数是一个 严格凹的、二次可微的函数，同时也满足稻田条件 （Inada conditions） ，因而具有如下特征：
（3.1）
其中，系数 常被称为贴现因子。如果我们定义 为贴
1 现率，则有 ，这里， 0 。 （0< <1）仅是 1
一个具体的数值，比方说 0.95。 <1 反应了消费者的 如下一种偏好：相对于未来的消费，消费者更看重当前 的消费。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 9
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
7
基本环境
经济活动进行两期，经济中有N个消费者， 没有企业。经济是完全竞争的、信息是 完全的、不存在不确定性。
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
8
偏好
我们用如下的一个简单的可分离效用函数来代表 消费者的偏好：
v(c1 , c2 ) u(c1 ) u(c2 )
我们假定消费者是通过购买债券的方式来进行储蓄 的。我们用 bt 来定义消费者在时期 t 购买的债券数 量，这意味着他（她）能在时期 t+1 收回本金并获得 利息 rbt 。我们假设在初始期家庭不拥有任何债券， 也就是说， b0 0 。当然，消费者也可以通过发行债 券的方式进行借款消费。假如 bt 是负的，那说明消费 者是一个净借入者。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 14
二、消费者最优化行为
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
15
消费者在时期 1 和时期 2 的预算约束方程如下：
c1 b1 y1
（3.3） （3.4）
c2 y2 b1 (1 r)
这样， 消费者面临的问题是在把利率 r 视为给定 并且在预算的约束下，通过寻找一个合适的
更为重要的是两期模型的结论可以推广 到多期。
我们仅仅需要当前和未来。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 4
应用与以前一样的分析技巧：
首先讨论微观基础，然后，关注竞争均衡
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
5
第一节 纯交换的两期动态模型
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
6
一、决策环境： 偏好与禀赋
《中级宏观经济学》
ห้องสมุดไป่ตู้
第三讲 微观基础2： 两期动态模型
2019/2/23
第三讲：两期动态模型
2
到目前为止，我们接触的模型是静态的， 行为人仅在当期作决策。
对于宏观经济学家来说，更为吸引人的 是行为人的动态行为。
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第三讲：两期动态模型
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为什么我们仅关心两期？
两期要比3，75甚至无限期更容易研究
u (c1 ) (1 r ) u (c2 )
（3.10）
方程（3.10）称为欧拉方程（Euler equation） 。
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第三讲：两期动态模型
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它的经济学含义是：假如消费者放弃一单位今 天（第一期）的消费，进行“投资”，在第二 期，他（她）能获得1＋r单位消费品，也即他 （她）能在明天（第二期）消费1＋r单位。为 了实现效用最大化，消费者会一直调整两期的 消费，直到当他（她）放弃第一期的最后一单 位消费而引起的效用损失等于他（她）在第二 期因这一单位消费而给他带来的效用增加为止， 当然，为了能与今天消费的效用具有可比性， 明天消费的效用必须贴现到今天来。欧拉方程 无非是借用数学语言把这一直观道理表述出来 罢了。
我们可以通过构建拉格朗日函数来具体求解上述模型：
u(c1 ) u(c2 ) 1[ y1 c1 b1 ] 2 [ y2 b1 (1 r ) c2 ] (3.6)
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第三讲：两期动态模型
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一阶条件如下：
( FOCc1 ) ( FOCc2 ) ( FOCb1 )
u (c1 ) 1 0
(3.7) (3.8) (3.9)
u(c2 ) 2 0
1 2 (1 r ) 0
在这里， 我们漏掉了对拉格朗日乘数 1 和 2 反应的一
阶条件，因为我们知道他们其实就是预算约束方程。
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合并上述三个一阶条件， 我们能得到一个如 下的表达式：
(c1 , c2 , b1 ) 组合来实现效用的最大化。
2019/2/23 第三讲：两期动态模型 16
我们可以把消费者面临的问题正规化地表述如下：
c1 ,c2 ,b1
max u (c1 ) u (c 2 )
(3.5)
s.t.
c1 b1 y1
c2 y2 b1 (1 r)
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另外， 我们记所有 N 个消费者在第一期获得的外 生收入为 Y1 ，在第二期获得的外生收入为 Y2 。这些假 设，可以借助数学语言简洁地表述为：
y
i 1
N
1i
Y1 ， y 2i Y2
i 1
N
(3.2)
y1i y2i y1 j y2 j , (i j, i (1,2,N ), j (1,2,N )
u (c) 0, u (c) 0, lim u (c) , lim u (c) 0
c 0 c
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禀赋
我们假设每一个消费者在第一期开始和第二期开始 时都可以获得一个外生的收入， 各自记为 y1 和 y 2 。 进 一步， 我们假设每个消费者在所有两期获得的总收入 是相等的， 但在两期中的分布是不同的， 即有的消费 者可能在第一期获得的收入多一些， 第二期获得的收 入少一些， 而有的消费者则相反， 在第一期获得的收 入少一些，在第二期获得的收入多一些。
在这里， 我们用下标 i 来代表具体的某个消费者， 因 此， y1i 、 y 2i 、 y1 j 和 y 2 j 各自表示消费者 i 和消费者 j 在第一期和第二期所获得的外生收入。
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之所以要作这样的假定，主要目的是为了引进 债券市场，因为，如果所有消费者都是完全相 同的，那么，就不会有债券市场存在。道理很 简单，所有N个消费者要么都想借钱消费，但 此时，他（她）们将找不到愿意借钱给他（她） 们的人；反之，也有可能所有N个消费者都想 把钱借给别人，此时，他（她）们将找不到愿 意向他（她）们借钱的人。
我们假设效用函数 v () 是一递增的严格凹函数。效 用 函 数 u () 一 般 称 为 期 效 用 （ Periodc utility function）函数，我们通常假设该效用函数是一个 严格凹的、二次可微的函数，同时也满足稻田条件 （Inada conditions） ，因而具有如下特征：
（3.1）
其中，系数 常被称为贴现因子。如果我们定义 为贴
1 现率，则有 ，这里， 0 。 （0< <1）仅是 1
一个具体的数值，比方说 0.95。 <1 反应了消费者的 如下一种偏好：相对于未来的消费，消费者更看重当前 的消费。
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第三讲：两期动态模型
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基本环境
经济活动进行两期，经济中有N个消费者， 没有企业。经济是完全竞争的、信息是 完全的、不存在不确定性。
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第三讲：两期动态模型
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偏好
我们用如下的一个简单的可分离效用函数来代表 消费者的偏好：
v(c1 , c2 ) u(c1 ) u(c2 )