最新正弦_余弦函数性质的应用(很全)上课用
正弦函数、余弦函数的性质(三课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
上的函数
f
(x) 满足
f
x
f
x 2
，且
f
1 2
1 ，则
f
10.5
（
）
A．-1
B．-0.5
C．0.5
D．1
3．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) f (x) ，且当 x (0,1] 时 f (x) x(x 1) .
则当 x (2, 1] ， f (x) 的最小值是（ ）
（
）
A． 7
B．1
C． 0
D． 1
6．已知奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x)，且当 x 0,1 时，
f
x
log2
x
，则
f
7 2
的值为_______
常见函数性质隐藏了周期性
对f(x)定义域内任一自变量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),
(2)若f(x+a)= 1 ,.
变式2：求函数y sin( 1 x )的单调增区间
23
练习：（1）y cos(2x ) （2）y cos(-3x )
3
6
类型四：周期、奇偶性
1.下列函数中周期是 ，且为偶函数的是（）
2
A.y sin 4x
B.y cos 1 x 4
C.y sin(4x )
2
D.y cos(1 x )
）
A．
x
π 6
B． x 0
C．
x
π 6
D．
x
π 2
2．设函数
y
sin( x
π 6
)(0
5)
图像的一条对称轴方程为
x
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(教学课件)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性)
当 = −1时，sin − 2π = sin.
知识梳理
知识点一：
1.函数的周期性
(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 非零常数T，使得
对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周
期函数. 非零常数T 叫做这个函数的周期.
(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个
方法二（公式法）
1
= 中 = , 所以
2
2
2
=
= 4
1
2
学以致用
反思感悟
求三角函数周期的方法
(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法，对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常
2π
数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝|ω|. （常用方法）
2 ；
1＋sin x－cos2x
(3)f(x)＝
.
1＋sin x
π
x≠kπ＋ ，k∈Z
解 (1)定义域为 x
2
|
，关于原点对称．因为
f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
所以函数 y＝sin x＋tan x 是奇函数．
学以致用
3x 3π
＋
3x
(2)f(x)＝sin 4
针每经过1小时运行一周.分针、时针的转动是否具有周期性？
它们的周期分别是多少？
具有周期性
分针的周期是1小时，时针的周期是12小时。
新知引入
那么观察正弦函数的图像，是否也具有同样的周期性的规律呢？
= sin
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)3课件人教新课标
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课堂小结
2 f
0317π＋f2
0318π的
值．
解
2 f(
0317π)＝f(672π＋π3)＝f(π3)＝sinπ3＝
23，
2 f(
0318π)＝f(672π＋23π)＝f(23π)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3＝
23，
所以
2 f(
0317π)＋f(2
0318π)＝
23＋
23＝
3．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课前预习
课堂互动
课堂反馈
知识点 1 周期函数 1．周期函数
条件
①对于函数f(x)，存在一个___非__零_____常数T ②当x取定义域内的每一个值时，都有__f_(_x_＋__T_) __ ＝f(x)
结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数 的周期
课前预习
课堂互动
课堂反馈
2．最小正周期
答案 D
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(2)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若 f(x)
的最小正周期为 π，且当 x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则 f53π等 于( )
A．－12
B．12
C．－
3 2
D．
3 2
解析 f(53π)＝f(53π－π)＝f(23π)＝f(23π－π)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
（2）实际问题中的数学建模：学生在解决实际问题时，往往不知道如何构建数学模型，将实际问题转化为数学问题。
突破方法：教师可以引导学生通过分析实际问题，找出其中的关键信息，然后运用正弦、余弦、正切函数构建数学模型。同时，通过举例讲解，让学生了解这一过程。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中九年级数学下册《正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案
一、教学内容
本节课选自人教版初中九年级数学下册，章节为《正弦、余弦、正切函数的简单应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。
-正弦函数：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
-余弦函数：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
五、教学反思
在本次教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的简单应用。从导入新课到实践活动，再到小组讨论，我发现学生们在这些环节中的表现各有亮点，也有一些需要改进的地方。
首先，在导入新课环节，通过提出与日常生活密切相关的问题，成功引起了学生的兴趣。他们积极参与，提出了很多有关测量物体高度和距离的想法。这说明实际情景的引入有助于激发学生的学习热情，使他们更愿意投入到新知识的学习中。
正弦余弦定理及应用
正弦余弦定理及应用正弦定理和余弦定理是在解三角形问题中常用的两个定理。
在解决三角形问题时，我们经常需要求解三角形的边长或者角度。
使用正弦定理和余弦定理可以帮助我们更方便地解决这些问题。
首先来看正弦定理。
正弦定理是针对一个三角形中的角和边之间的关系进行描述的。
对于一个三角形ABC，其三个内角分别为∠A、∠B和∠C，三个对边长度分别为a、b和c，则正弦定理可以表示为：a/sin∠A = b/sin∠B = c/sin∠C其中sin∠A表示∠A的正弦值。
正弦定理的推导过程非常简单，可以通过三角形的面积公式进行得出。
由于三角形的面积与其对边的关系为S = (1/2)ab*sin∠C，我们可以得到sin∠C = (2S)/(ab)，从而推导出上述的正弦定理。
正弦定理的应用非常广泛。
通过正弦定理，我们可以方便地求解角度或者边长。
举个例子来说，如果我们已知一个三角形的两条边分别为a=5、b=7，以及它们之间的夹角为∠C=30，我们可以利用正弦定理来求解第三条边c的长度。
根据正弦定理，我们可以得到c/sin∠C = b/sin∠B，化简后得到c = b*sin∠C/sin ∠B。
将具体数值代入计算可以得到c=3.5。
而余弦定理则是针对三角形的边和边之间的关系进行描述的。
对于一个三角形ABC，其三个边的长度分别为a、b和c，三个内角分别为∠A、∠B和∠C，则余弦定理可以表示为：c²= a²+ b²- 2ab*cos∠C余弦定理的推导过程较为复杂，这里我们只给出其结果。
余弦定理是由向量的内积推导而来的，通过应用余弦定理，我们可以求解未知角或边长。
同样以一个例子来说明，如果我们已知一个三角形的两条边分别为a=5和b=7，以及它们夹角的余弦值cos∠C=1/2，我们可以利用余弦定理来求解第三条边c 的长度。
根据余弦定理，我们可以得到c²= a²+ b²- 2ab*cos∠C，将具体数值代入计算可以得到c²= 25 + 49 - 35/2 = 59.5。
最新正弦函数余弦函数的图像课件(全)上课用
-
-
1)
与x轴的交点 (2 ,1)
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
3 ( ( , 0 ) 2 ,0) 2 x 图象的最低点 ( ,1)
5
-
2 ]的简图 例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1 sinx
1
- cosx - 1
y 1
0
1
0
-1
y cosx , x [0,2π]
π 2 3π 2
O
π
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图
解:（1）列表
(2)描点作图 Y 2 1 0
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
0 0 1
2
π
0 1
3π 2
2π 0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
x 0 π 2 π 3π 2 2π
cosx 1
0
-1
0
6
,1)
o
-1 -
3
第5章+第6讲+余弦定理、正弦定理应用举例2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(1)北偏东 α，即由 03 __指__北__方__向__顺__时__针__旋__转___α__到达目标方向(如图③)； (2)北偏西 α，即由 04 ___指__北__方__向__逆__时__针__旋__转___α___到达目标方向； (3)南偏西等其他方向角类似．
4．坡角与坡度 (1)坡角：05 ___坡__面__与__水__平__面_____所成的二面角(如图④，角 θ 为坡角)． (2)坡度：06 ___坡__面__的__铅__直__高__度__与__水__平__长__度___之比(如图④，i 为坡度)．坡 度又称为坡比．
(1)求观光车路线AB的长； (2)乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？
解 (1)在△ABC 中，因为 cosA＝2245，cosC＝35，
所以 sinA＝275，sinC＝45，
从而 sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)
＝sinAcosC＋cosAsinC＝111275，
1．(2021·上海高三模拟)如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车， 需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1 km，CD＝3 km，在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120°，则两 山顶 A，C 之间的距离为( )
A．2 2 km B． 10 km C. 13 km D．3 3 km
答案
解析 由题意知，AB＝1 km，CD＝3 km，∠AEB＝30°，∠CED＝ 60°，∠BED＝120°.所以 BE＝taAn3B0°＝ 13＝ 3(km)，DE＝taCn6D0°＝ 33＝
3 3(km)．在△BED 中，由余弦定理得，BD2＝BE2＋DE2－2BE×Decos ∠BED＝3＋3－2× 3× 3×－12＝9，所以 AC＝ BD2＋CD－AB2＝ 9＋3－12＝ 13(km)，即两山顶 A，C 之间的距离为 13 km.故选 C.
正弦定理与余弦定理的使用
正弦定理与余弦定理的使用三角函数是数学中的重要概念，其中正弦定理与余弦定理是常用的三角函数定理。
本文将对正弦定理与余弦定理的使用进行探讨。
1. 正弦定理的使用正弦定理是指在任意三角形ABC中，三条边a、b、c与其对应的角A、B、C之间的关系。
其数学表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC正弦定理可以用于求解三角形内部元素的相关问题。
例如，已知三角形两边长度和夹角时，可以利用正弦定理求解第三边的长度。
又或者已知两边长度和夹角时，可以通过正弦定理求解夹角的大小。
2. 余弦定理的使用余弦定理是指在任意三角形ABC中，三条边a、b、c与其对应的角A、B、C之间的关系。
其数学表达式为：c² = a² + b² - 2abcosC余弦定理也常用于求解三角形内部元素的相关问题。
例如，已知三边长度时，可以通过余弦定理求解夹角的大小。
又或者已知两边长度和夹角时，可以利用余弦定理求解第三边的长度。
3. 使用示例现假设有一个三角形ABC，已知边长a=5，边长b=7，夹角C=60度。
我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解其他未知量。
首先应用正弦定理，根据a/sinA = b/sinB = c/sinC，我们可以得到c/sinC = a/sinA，带入已知条件可得：c/sin60 = 5/sinA进一步化简可得：c = 5*sin60 / sinA对于未知角A，我们可以通过求反正弦函数来得到其大小。
接下来，我们可以应用余弦定理来求解角C的大小。
根据c² = a² +b² - 2abcosC，带入已知条件可得：5² = 7² + c² - 2*7*c*cos60进一步化简可得：c² - 7c + 21 = 0通过解一元二次方程，我们可以求解得到c的值。
通过以上的例子，我们可以看到正弦定理与余弦定理在解决三角形相关问题时的重要性。
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y
1
y=sinx
y
1
y=cosx
2
5 2
图形 定义域 值域 周期性 奇偶性
2
0
-1
2
3 2
xห้องสมุดไป่ตู้
0
-1
2
3 2
2
5 2
x
R [－1，1]
R [－1，1]
2
奇函数
2
偶函数
2k , 2k ] 增函数 x [单调性 2 2 x[ 2k , 3 2k ] 减函数 2 2
则函数 y sin( x )， x [ 2 , 2 ]的单调递增区间是 [- , ] 。 2 3 3 3
4
0 3
4 5
又 y=cosx 在 cos
3 5
[0, ]上是减函数
4
<cos
23 17 cos( ) cos( ) 5 4
1 例4：求函数 y sin( x )， x [ 2 , 2 ]的单调递增区间。 2 3
1 解:令 z= x , 函数 y sin z的单调递增区间是 2 3 1 由 2k x 2k , 2 2 3 2 5 得 4k x 4k , k Z . 3 3 5 设 A [ 2 , 2 ], B { x | 4 k x 4 k , k Z .} 3 3 5 易知 A B [ , ]. 3 3 1 5
2 10 18 2
又 y=sinx 在[
, ]上是增函数 2 2
sin( ) < sin( ) 10 18
(2) cos(
23 17 )与 cos( ) 5 4
5 23 5
解：
cos( 23)=cos
=cos =cos
3 5
17 cos( 17 )=cos 4 4
(1) y 2 sin x, x R
2y 3sin 2x, x R
例2 比较下列各组数的大小:
(1) sin( )与 sin( ); 18 10
23 17 (2) cos( )与 cos( ). 5
例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 sin( ) 18 10 解：
最值
x[2k , 2k ]
减函数 增函数
x 2k ,2k 2
x 2k 时， ymax 1 2 3 x 2k时，ymin 1
2
x 2k
时， ymax
1 1
x 2k
时，ymin
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.