(26统计-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编(文科)——大题1——线性回归方程

(Ⅰ)根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r ，并说明 y与x 的线性相关性强弱
(已知： 0.75 r 1 ，则认为 y与x 线性相关性很强； 0.3 r 0.75 ，则认为 y与x 线性相关性一般；
r 0.25 ，则认为 y与x 线性相关性较弱)；
(Ⅱ)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2019 年足球特色学校的个数(精确到个)3.

1.0
，………………………………（6
分）
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又 a^ y b^ t 27.9 1.0 3.5 24.4 ， ∴y 关于 t 的线性回归方程为 y 1.0t 24.4 . （ 0 t 10 ， t N* ）………（8 分） （2）由（1)可得，年份代码 t 8 ，……………（9 分） 此时 y 1.0 8 24.4 32.4 ，所以，可预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分为 32.4.
过程一：杂交稻 B 的亩产平均值为：
[(730 790 800) 0.005 (740 780) 0.01 (750 770) 0.02 760 0.025]10 116 152 304 190 762 ．-------------------------------------------------5 分
（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近， 所以可以判断杂交稻 B 的单价 y 与种植亩数 x 线性相关，-------------------------------------6 分
由题目提供的数据得： b 0.52 0.8 ， 0.65
由 y bx a 得 a y bx 2.82 0.81.60 4.10 ， 所以线性回归方程为 yˆ 0.8x 4.10 ．----------------------------------------------------------8 分 （3）明年杂交稻 B 的单价估计为 yˆ 0.8 2 4.10 2.50 元／公斤， 明年常规稻 A 的单价估计为 2.50 (1 50%) 3.75 元／公斤；----------------------------10 分 明年常规稻 A 的每亩平均收入估计为 500 3.75 1875 元／亩， 明年杂交稻 B 的每亩平均收入估计为 762 2.50 1905 元／亩，

42

52

55
，
n
b=
i=1 n
xi yi -nx y xi2 -nx2
18.8 5 31.04 = 55 5 32

0.32 ，
i=1
a=y-bx 1.04 0.32 3 0.08
则 y 关于 x 的线性回归方程为 y 0.32x 0.08 ，
当 x 6 时， y 2.00 ，即返回 6 个点时该商品每天销量约为 2 百件.
，aˆ y bˆx.
i 1
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1. （2019 年 G621 安徽文）(本小题满分 12 分)詹姆斯·哈登（James Harden）是美国 NBA 当红球星，自 2012 年 10 月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)．
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量 y（百件）与该天返还点数 x 之间的
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相关关系.请用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a ，并预测若返回 6 个点时该商品当
天销量； （2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过 营销部调研机构对其中的 200 名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一 份频数表：
为
B1, B2 , B3, B4 ，则所有的抽样情况如下：
共 20 种,其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的情况
由 16 种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名‘欲望膨胀型’消费者”，则 P( A) 16 0.8 .....12 20
分
3 解：(Ⅰ) x 2016，y 1 ， r
试根据以下统计的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；
（3）调查得到明年此地杂交稻 B 的种植亩数预计为 2 万亩，估计明年常规稻 A 的单价，若在常规
稻 A 和杂交稻 B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？1
10
10
统计参考数据： x 1.60 ， y 2.82 ， (xi x )( yi y) 0.52 ， (xi x )2 0.65 ，
i 1
i 1
n
(xi x )( yi y)
附：线性回归方程 yˆ bx a ， b i1 n
．
(xi x )2
i 1
1. （2019 年 G222 江西文）(本小题满分 12 分） 某商场营销人员进行某商品 M 市场营销调查发现，每 回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
参考公式： r
n
xi x yi y
n
n
i 1
n xi x 2
n
yi y 2
， xi x 2
i 1
10 ， yi y 2
i 1
1.3 ，
i 1
i 1
n
xi x yi y
13 3.6056 ， bˆ i1 n xi x 2
【过程二：设杂交稻 B 的亩产数据为 n 个，则杂交稻 B 的亩产平均值为：
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[(730 790 800) 0.05n (740 780) 0.1n (750 770) 0.2n 760 0.25n] 1 n
116 152 304 190 762 ．-----------------------------------------------------------------5 分】
因 1905>1875，所以明年选择种杂交稻 B 收入更高．------------------------------------------12 分
2
（1）易知
x

1
2

3 5
4

5

3,
y

0.5

0.6
1 1.4 5
1.7

1.04
，
5 i 1
xi 2

12

22

32
将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望
膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率 2.
n
2019 年高考题、模拟题分类汇编
——线性回归方程
（26 题，7 页，答案 34）
线性回归方程:
1. （2019 年 G132 广东文）（12 分）某地种植常规稻 A 和杂交稻 B，常规稻 A 的亩产稳定为 500 公斤， 统计近年来数据得到每年常规稻 A 的单价比当年杂交稻 B 的单价高 50%．统计杂交稻 B 的亩产数据， 得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10 年来杂交稻 B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数
1
0.4 1
0.4

2
0.7

0.36
，
5
xi x 2
4101 4
i 1
aˆ y bˆx 1 2016 0.36 724.76 ，∴ y 关于 x 的线性回归方程是 yˆ 0.36x 724.76 .
当 x 2019 时， yˆ 0.36x 724.76 2.08 ，即 A 地区 2019 年足球特色学校有 208 个. ……12 分
xiyi -nxy
5
(参考公式及数据：①回归方程
y=bx+a
，其中 b=
i=1 n
xi2 -nx2
,a=y-bx ；② xiyi =18.8 .)
i=1
i=1
1. （2019 年 G611 安徽文）(本小题满分 12 分)为了了解 A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构 得到如下统计数据：
n
分别为： bˆ
(ti
i 1 n
t )( yi y) ， aˆ
(ti t )2

y bˆt
．(参考数据:
6
(ti
i 1
t )( yi

y) 17.6 ，计算结果保留小数
i 1
点后一位）
1 解：（1）由 m 30 0.01 20 0.02 20 0.02510 1 ， 解得 m 0.005 ．---------------------------------------------------------------------------------------2 分
4 答案：解：（1）由题意可知： t 3.5 ，……………（1 分）
y 27.9 ，……………（2 分）
6
(ti t)2 (2.5)2 (1.5)2 (0.5)2 0.52 1.52 2.52 17.5 ，……………（4 分）
i 1
∴
^b

17.6 17.5
………………………………（12 分）
第6页共6页
（Ⅰ）根据表中数据，求 y 关于 t 的线性回归方程 yˆ bˆt aˆ （1 t 10 ， t N *）；