投影与直观图
F’
练习1：下列说法是否正确？
（1）水平放置的正方形的平行投影可能是梯（形×. ）
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行（. ×）
(3) 互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂
直.
（×）
（4）等腰三角形的水平放置的平行投影仍是等腰
三角形.
（×）
注意：当图形中直线或线段平行于投射线时.
1. 直线的平行投影可能是（ A ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
y C
AO
Bx
y`
C`
450
A`
O` B` x`
C`
A`
B`
图1 1 29
例1 画水平放置的正三角形的 直观图.
画法按如下步骤完成: 第一步 在已知的正三角形ABC中, 取AB所在的直线为x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x`轴、y`轴,使 使x`O`y` 450.
(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的 线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线 段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个 端点，然后连接成线段。
平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会 变，形状、长度、夹角也会改变；
例题解析
例2 画水平放置的正六边形的直观图.
y
y/
FHE
A
O
H/
F/
E/
Dx
A/
O/
D/
例2 画棱长为2cm正方体的直观图.
z`
D`
C`
B` A`
y`
解 画法按如下步骤完成. 第一步 作水平放置的正方形的直观图 ABCD,使BAD 450 , AB 2cm, AD 1
D
450
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้
D`
A`
B`
C cm. x` 第二步 过A作z`轴,使BAz` 900.分别
过点B,C, D作z`轴的平行线,在z`轴及这 C` 组平行线上分别截取AA` BB` CC`
三、平行投影的性质
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质. 1 、直线或线段的平行投影仍是直线或线段. 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线. 3、平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长. 4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等. 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.
1.1.4投影与直观图
手影表演
手影表演
手影表演
物体在灯光或日光的照射下, 就会在地面或墙壁上产生影 子,这是一 种自然 现象.投影 ( project) 就 是由这类自然现 象抽象出来的 .生活中有许多 利用投影的例子.如手影表演 皮影戏等.
投影是光线 投射线 通过物体,向选定的面(投射面 )
2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能 是（ D ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点
学生活动
投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投
影长不变；等等。
B`
正投影
图1 1 21
（1） 点的平行投影：已知 图形F，直线l与平面α相交， 过F上任一点M作直线l’平 行于l，交平面α于点M’，则 M’叫做点M在平面α内关于 直线l的平行投影.
（2）图形的平行投影：如果图形F上的所 有点在平面α内关于直线l的平行投影构成 图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l 的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投 射线。
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x',o' y',o' z'
轴，使 x'o' y' 450 或135 0 , x'o' z' 900. x'o' y' 所确定
的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x'轴 y'轴或 z'轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
投射, 并在该面上得到图形的方法.
知识探究（一）：中心投影与平行投影
1.光是直线传播的，一个不透明物体 在光的照射下，在物体后面的屏幕上会 留下这个物体的影子，这种现象叫做投 影.其中的光线叫做投影线，留下物体影 子的屏幕叫做投影面.
2.我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光 线照射下形成的投影叫做平行投影.
太阳光线（假定太阳光线是平行的） 把一个长方形形状的窗框投射到地 板上，变成了什么图形？
一、平行投影
投影线相互平行的投影称为平行投影, 平行投影按投射 方向是否正对着投影面, 可分为斜投影 和正投影两种, 如
图1 1 21所示.
投
射A
方 向
B
C
投
射 方
向
A`
C`
B`
斜投影 平行投影
A
C
B
A`
C`
如何画空间图形的直观图?
斜二测画法
斜二测画法规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交
于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x'轴和 y'轴,两
轴相交于O′,且使 x'o' y' 450 或135,0它们确定的平面
表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x' 或轴 y'轴的线段；
x/
B/ G/ C/
BG C
F/
E/
A/
D/
B/
C/
五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.
例题解析
例3 画正五棱锥的直观图.
五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.
y A
B
E
x
G
O
H
y’
O’
x’
C
FD
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
二、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平
面上，这个图形的影子就是它在这个平面的中心投影.
注意：投射线交于一点.
A
B B’
D C
D’
C’
想一想
1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?
2. 将一个水平放置的平面图形 画在纸上,怎样画才有立体感呢? (立体图形)
感受立体图
归纳总结
直观图: 表示空间图形的平面图形， 叫做空间图形的直观图.
第二步 在x`轴上取O`A` OA,O`B` OB,O`C` 1 / 2OC.
第三步 连结A`C`, B`C`, 所得的 三 角 形A`B`C`就是正三角形ABC的直观图.
(1)“斜”：互相垂直的OX、OY轴画线
O′X′、O′Y′轴，使 x'o' y' 450 或135 0
“二侧”：横不变，纵折半。
高一数学投影与直观图2
[填空题]冷凝液泵为（）泵；共有（）台。 [多选,案例分析题]李师傅，男，50岁。是一名采矿工人。工龄30年，胸闷10年，近1个月加重，出现气短，呼吸困难，轻微胸痛，在双下胸部，阵发性，查体：双肺听诊呼吸音降低，两下肺细小干湿啰音，心律齐，未闻及病理性杂音。分析该患者为长期吸入什么物质所致（）。A.二氧化硅B.二氧 [单选]堆叠场景下，主设备SIP用户A呼叫局外PSTN用户（主设备E1对接PSTN），通话建立后的RTP流情况为：（）A<->主设备B.主设备<->主设备C.A<->主设备<->主设备D.以上都不对 [单选]消费函数描述了（）。A.消费与政府购买之间的负向关系B.消费和收入之间的正向关系C.消费和利率之间的负向关系D.消费和收入之间的负向关系 [多选]下列关于责任保险费率厘定的说法中，正确的有（）。A.责任保险费率的制订，通常根据各种责任保险的风险大小及损失率的高低来确定B.不同的责任保险种类，制订费率时所考虑的因素亦存在差异C.对于数量有限的出口产品责任保险业务，通常还有最低保险费的规定D.对于数量有限的出 [单选]当机前温度和机后压力一定时，机前压力越低，膨胀机内的压降越（）A、大B、小C、相等 [问答题,简答题]优质护理服务的内涵是什么？ [单选]（）润滑是两摩擦面被润滑油隔开，变金属接触干摩擦为液体的内摩擦。A.流体B.边界C.复合D.混合 [填空题]自匈奴以来，先后统治过蒙古草原的（）、（）、（）、（）等，都没有留下来成为当地的主体民族。 [单选,A1型题]不属于良好饮食习惯的内容是（）A.不挑食、不偏食B.定时定量进餐C.多吃蔬菜和水果D.吃饭细嚼慢咽E.不吃过多糖，适量摄入盐 [多选]对运动关节类手法的要求包括（）A．稳B．准C．巧D．快E．轻 [问答题,简答题]埃尔托霍乱先后何时传人我国，流行情况如何？ [单选]W6Mo5Cr4V2钢经1210℃淬火后，又经550℃回火，硬度可达到（）HRC以上。A.58B.60C.63D.66 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）.A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体粗细C.血清溶菌酶升高程度D.α-丁酸荼酚酯酶染色E.常有Ph染色体 [填空题]夏季男西裤臀围的加放量是（）厘米。 [单选,A1型题]新生儿期特点及保健要点，错误的是（）A.极易患各种疾病，如麻疹、败血症等B.对外界环境适应性差C.新生儿居室温度易保持在16～22℃D.鼓励及早母乳喂养E.注意对新生儿皮肤、脐带等的护理 [单选]离心泵的特性曲线上有标出（）与流量的关系。A．排出压力B．轴功率C．有效汽蚀余量D．容积效率 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，男，8岁，因少尿、血尿5天以急性肾小球肾炎收住入院，近一天呕吐5次，伴头痛、烦躁不安、一过性失明，该患儿可能出现了（）A.严重的循环充血B.高血压脑病C.消化性溃疡D.脑栓塞E.脑膜炎 [问答题,简答题]奥运五环标记象征世界五大洲的团结，哪一种颜色代表亚洲？ [单选]行政不当是指行政主体所为的同行政违法相并列的一种有（）的行为。A.瑕疵B.错误C.不当D.责任 [单选]52岁脑梗死病人，病后第3天，意识不清，血压19／14kPa，左侧偏瘫。颅内压2．74kPa（280mmH2O），宜首先选用（）。A.降血压治疗B.扩血管治疗C.尿激酶静脉点滴D.20％甘露醇静脉点滴E.肝素静脉点滴 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述中错误的是（）A.全面发育障碍、孤独谱系障碍及广泛发育障碍是同一个概念B.儿童孤独症是孤独谱系障碍中主要疾病C.一般来说，儿童孤独症起病年龄越小症状越轻D.多数病例发育异常开始于婴幼儿期E.孤独症主要表现为与人交往、交流沟通、兴趣行为等方 [单选]将大电流变换成小电流的电气设备是（）。A．电力变压器B．电压互感器C．电流互感器D．行灯变压器 [问答题]在户外怎样避震？ [单选]釉的抗张强度一般为（）。A、110~350MpaB、400~700MpaC、5200~7500MpaD、10~1000Mpa [判断题]套期保值者通过预期某期货合约的未来走向，进行买卖操作以获取价格波动差额。（）A.正确B.错误 [名词解释]多次覆盖 [单选]某建设单位委托设计院进行一个建设工程项目的设计工作，合同中没有约定工程设计图的归属。设计院委派李某完成了这一设计任务，该设计图纸的著作权属于（）。A．建设单位B．李某等C．施工单位D．设计院 [名词解释]数据库 [问答题,论述题]试述番茄高密度一穗果栽培要点。 [单选]检查堤防滑坡，首先要注意查看有无在堤顶或堤坡上出现的（）。A.龟纹裂缝B.横向裂缝C.滑坡裂缝D.干缩裂缝 [填空题]民主集中制是民主基础上的集中和集中指导下的民主相结合。它既是党的（），也是群众路线在党的生活中的运用。 [填空题]带磨口的玻璃仪器，长期不用时磨口应（）以防止时间久后，塞子打不开. [单选]在工程项目施工阶段，除了要分析研究了解工程施工图外，还要分析研究了解（）。A.工程项目清单B.施工方案C.施工方法D.工程施工项目管理规划 [单选]化妆品引起的皮肤损害最常见的一类是（）。A.光变应性皮炎B.刺激性接触性皮炎C.变应性接触性皮炎D.化妆品痤疮E.色素沉着症 [问答题,简答题]试述制定培训预算的程序。 [单选]症状性癫痫的定义是指（）。A.临床上不能分类的癫痫B.从婴儿起始的癫痫C.抗癫痫药物无法控制的癫痫D.脑部无病损或代谢异常的癫痫E.脑部有病损或代谢异常的癫痫 [填空题]流进节点A的电流分别为I1，I2，I3，根据（），流出节点A的电流为（） [单选]内容是指事物内在（）的总和。A、成分B、构成C、要素D、物质 [单选]建设工程的保修期，自（）计算。A.实际竣工之日B.验收合格之日C.提交结算资料之日D.提交竣工验收报告之日
投影与直观图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
请同学们看下面常见的自然现象， 考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
想 一 想 ？
通过观察和自己的 认识 , 你是怎样来理解 投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投
影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
平行投影规律：
1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3.平行于投射面得线段，它的投影与这条线 段平行且等长； 4.与投射面平行的平面图形，它的投影与 这个图形全等； 5.在同一直线或平行直线上，两条线段平行 投影的比等于这两条线段的比。
中心投影虽然可以显示空间图形
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之 为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称 之为宽相等。
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
2、用斜二测画法画边长为4cm的正方形的
直观图。 •3、教材16页，练习第3、4题。
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（C ）
A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那 球体 么这个几何体是___________
Y X ¹ âÔ´
平行投影
Y
X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:斜投影 正投影
1.1.4投影与直观图
轴或z轴 （3）已知图形中，平行于 轴、y轴或 轴 ）已知图形中，平行于x轴 轴或 的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴 的线段，在直观图中分别画成平行于 轴、 y’轴或 轴的线段 并使它们和所画坐标轴 轴或z’轴的线段 轴或 轴的线段. 的位置关系， 的位置关系，与已知图形中相应线段和原 坐标轴的位置关系相同 位置关系相同； 坐标轴的位置关系相同； 轴和z轴的线段 （4）已知图形中平行于 轴和 轴的线段， ）已知图形中平行于x轴和 轴的线段， 在直观图中保持长度不变，平行于y轴 在直观图中保持长度不变，平行于 轴的线 长度为原来长度的一半 原来长度的一半； 段，长度为原来长度的一半；
在立体几何中， 在立体几何中，一般都 是根据平行投影的性质， 是根据平行投影的性质， 用平面图形来表示空间图 形。 二、投影法分类 1.中心投影法 中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为 中心投影法。 中心投影法。其投影的大小随物体与投 影中心间距离的变化而变化， 影中心间距离的变化而变化，所以其投 影不能反映物体的实形。 影不能反映物体的实形。
y
F A M E D x
O'
y'
O
x'
B
N C
( 2)以O′为中心,在X′上取A′D′=AD，在y′轴上取
1 B 行 x , N以 N 中 ,画 ′C′平 于 ′轴 M′N′= M . 点 ′为 心 2 并 等 BC;再 M′为 心 且 于 以 中 ,画 ′F′平 于 ′轴 E 行 x , 并 等 EF. 且 于
2.平行投影法 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影 投影线相互平行的投影法称为平行投影 其中， 法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜 投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投 投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投 影法简称 简称正投影法 影法简称正投影法
投影与直观图
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例2 画棱长为2cm 正方体的直观图 .
z` D` A` B` C`
解 画法按如下步骤完成 .
第一步 作水平放置的正方形的 直观图 ABCD, 使BAD 450 , AB 2cm, AD 1 cm. 第二步 过A作z`轴, 使BAz` 900.分别 过点B, C , D作z`轴的平行线, 在z`轴及这 组平行线上分别截取AA` BB` CC ` DD` 2cm.
投影与直观图
皮影戏表演
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
物体的灯光或日光的照 射下, 就会在地面或墙壁上产 生影 子, 这是一 种自然 现象 .投影 ( project ) 就 是由这类自然现 象抽象出来的.生活中有许多 利用投影的例子 .如手影表演 皮影戏等.
由于光的照射，在不透 明物体后面的屏幕上可 以 留下这个物体的影子， 这种现象叫做投影
投射线交于一点的投影 称为中心投影 如图1 1 20所示.
投影面 投射线 投射线 投影
投射中心 Байду номын сангаас影面
视点
投影
图1 1 20 中心投影
中心投影形成的直观图 能非常逼真地反映原来 的物体, 因此主要运用于绘画邻 域 , 也常用来概括地描绘一 个结 构或一个产品的外貌 .由于中心投影的投影中 心、投影 面和物体的相对位置改 变时, 直观图的大小和形状也 将 改变,因此工程制图或技术图 样一般不采用中心投影 ,而 采用平行投影方法 ,
平行投影的性质：
y
C
例1 画水平放置的正三角形 的 直观图.
B
投影与直观图
A
P
B
6.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
A
D
C
A
B
总结
1. 平行投影的性质; 2.斜二测画法步骤 (1)平面图形的斜二测画法, (2)简单几何体的斜二测画法； 3.坐标系的选取是画直观图的关 键，选取不同的坐标系，画出的 直观图可能不一样.
x
6.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4
cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
y
F A
M
E D
O'
y'
O
x
B N C
x'
y
F
M
E D
y
A
B
O
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF D
y
A
B
O
x
A
B
当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。 依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
课件2：1.1.4 投影与直观图
y
y'
O
x
y
O'
y'
x'
O
x O'
x'
变式2：用斜二测法画出水平放置的任意三角形直观图
y
y'
O
x
O'
x'
总结：
平行于 x 轴的线段，仍平行 x，轴，且长度不变 平行于 y 轴的线段，仍平行 y’ 轴，且长度变为原来的0.5
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm、4cm、 3cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.
1.1.4 投影与直观图
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
一、投影的概念 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做
投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕 叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角 度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
斜投影：投射线 倾斜于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便， 在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比 较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种 辅助图样．
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
中心投影后的图形与原图形相比，虽然 改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉 效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时， 经常使用这种方法，但在立体几何中很少用 中心投影原理来画图．
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
1.1.4平行投影与直观图
A′
x′
思考:
上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出画平面图形直观图的基本步骤？
1、平面图形的直观图画法
（1）画轴.
y
y’
o
x
o’
( 450或1350 )
x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变.
课堂小结
空间几何体的直观图的作法:
１、建系： 在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴， 得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ 在空间坚直方向 ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平． 上的线 段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴 ２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。 ３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 在空间坚直方向上的长度也不变。 的一半。
O’
X’
例3 画棱长为2cm正方体的直观图 .
z` D` A`
y`
解 画法按如下步骤完成 .
C` B`
第一步 作水平放置的正方形的 直观图 ABCD, 使BAD 450 , AB 2cm, AD 1 cm. 第二步 过A作z`轴, 使BAz` 900.分别 过点B, C , D作z`轴的平行线, 在z`轴及这 组平行线上分别截取AA` BB` CC ` DD` 2cm.
Y A 2 B O 2
已知某图形的直观图三角形ABC, AB=BC=2,请画出原图
Y’
A’
4 B’ O’
课件3：1.1.4 投影与直观图
学习目标
1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点) 2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. (重点) 3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体 的直观图.(重点) 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)
知识梳理 教材整理1 投影的概念 1.投影的概念 (1)定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子，这种现象叫做投影. (2)投影线：光线 . (3)投影面：留下影子的屏幕 .
知识梳理
3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变 .其他同 平面图形的画法.
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行. () (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴. () (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变. ()
课堂检测
(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，
在y′轴上截取O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接A′B′，A′C′，则
△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图.
课堂检测
3.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它 的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.
课堂检测
【解析】 画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，
∠B′C′x′＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
题型探究
【解析】 其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面 ABCD或在面A1B1C1D1上的投影. ③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影. 【答案】 ②③
1.1.4 投影与直观图
张喜林制1.1.4 投影与直观图考点知识清单1．如图1-1-4 -1所示，已知图形F ，直线L 和平面α．过F 上任意一点M 作直线MM /平行于L ，交平面α于点M /，则点M ’叫做点M 在平面α内关于直线Z 的 (或 )．如果图形F 上的所有点在平面α 内关于直线L 的平行投影构成图形,/F 则/F 叫做图形F 在α内关于直线L 的____，平面α叫做____，L 叫做____2．用来表示空间图形的平面图形，叫做____，空间图形的直观图的画法标准是 ． 3．一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的要点核心解读1．平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下列性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段； (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长，图1-1-4 -2中，;//,//////CD D C AB B A(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，如图1-1-4 -3所示，事实上，如果线段AB 在平面α内关于直线L 的平行投影是AB （如图1-1-4 -3所示），点M 在AB 上，且.::n m MB AM =，则点M 的平行投影M 在AB 上，由平行线分线段成比例定理得.::////n m B M M A =2．空间图形的直观圈的画法(1)空间图形的直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． (2)斜二测画法：一种画直观图的方法，其规则是：①在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox 、Oy ，再取Oz 轴，使;90,90o yOz xOz =∠=∠②画直观图时，把它们画成对应的轴,//////z O y O x O 、、使 45///=∠y O x （或//////,90),135y O x z O x =∠所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于茹轴、y 轴或=轴的线段，在直观图中分别画成平行于/x //z y 轴或轴、轴的线段； ④已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半．(3)正等测画法．正等测画法的依据也是平行投影，不过这时投影线和人的视线平行，并且投影线与投影面垂直，它一般用于画圆、圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体． 3．中心投影与平行投影的区别与联系中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法，但应注意的是：(1)画实际效果图时，一般用中心投影法，如人的视觉、照片、美术作品等都具有中心投影的特点； (2)中心投影和平行投影的区别在于：平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线交于同一点，如图1-1_4 -4所示；(3)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和下节将要学习的三视图，经中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体；(4)画实际效果图时，一般用中心投影法；匦立体几何中的图形时，一般用平行投影法．典例分类剖析考点1 平行投影的性质 命题规律（1） 平行投影的性质：平行且等长．（2） 平行投影与实际间距相结合，[例1] 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子如图1-1-4-5中的BE ，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？[解析] 要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直立在地面上的，而且是由于太阳光即平行光照射，则可连接AE ，过点C 作CF 平行于AE ，作DF//BE ，交点为F ，则DF 即为所求CD 的影子． [答案]如图1-1-4 -6所示，画法：(1)连接AE ；，(2)过点C 作CF//AE ； (31)过点D 作DF ∥BE ，交CF 于点F ，则DF 即为所求CD 的影子．（点拨]平行投影中，光线是平行光线，若物体是互相平行的，则影子也互相平行． 母题迁移1．画出在图1-1-4 -7中沿S 方向向下平行四边形在平板内的投影．考点2斜二测画法 命题规律（1）利用斜二测画法画出直观图．（2）将直观图还原。
投影与直观图
投影与直观图一、学习目标1、初步了解空间平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质。
2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二则画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图。
二、课前预习1、平行投影的定义在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投射线是的2、平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是或（2）平行直线的平行投影是或的直线。
（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。
3、直观图（1）定义：用来表示空间图形的平面图形叫做（2）画直观图的标准是（3）斜二则画法画直观图的规则是：4、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的。
三、预习检测1、判断题（1）矩形的平行投影一定是矩形。
（2）梯形的平行投影一定是梯形。
（3）两条相交直线的投影可能平行。
（4）平行四边形的平行投影可能是正方形。
（5）正方形的平行投影一定是菱形。
（6）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线。
2、用斜二则画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图。
四、典型例题例一、画水平放置的正六边形的直观图变式训练：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 的直观图三角形111A B C 的面积是（ ）Ａ 24a Ｂ 28a Ｃ 28a Ｄ 216a 例二、直观图还原图形一个四边形的直观图是一个底角为45 ，腰和上边长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。
变式训练：一个四边形的直观图是一个边长为1的正方形则原图形的周长为（ ）Ａ 6 Ｂ 8 Ｃ 2+ Ｄ 2+五 、随堂检测1、若线段AB 平行于投影面，O 是AB 上一点，且AO ：OB=m:n ，则点O 的平行投影分线段AB 的平行投影的长度之比为2、已知三角形的平面直观图为边长为a 的正三角形，那么原三角形的面积为3、下列命题中正确的是（ ）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形。