超静定多跨梁的计算
3-3 多跨静定梁
§3-3
多跨静定梁
4）多跨静定梁的形式
多跨静定梁有以下两种形式：
第 一 种 形 式
C E D F
A
B
计算简图
E D F
C
A
B
支撑关系图
§3-3
多跨静定梁
第 二 种 形 式
A
C B
D
E F
计算简图
C A
B
D E F
支撑关系图
§3-3
5）多跨静定梁的计算
多跨静定梁
由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。
2
相应简支梁的弯矩图
C A B
E
D
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
A
B
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
C
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
M 0 Y 0
F
FYG
FYF
224
3 5.33 4 1.33 kN
5.33 kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
C
M
0 FY E
3 2 1.33 4 3
0.23
FYC
FYE
Y
结构力学第七章计算超静定梁结构力学
(b) A
q X 1
C
"基 本 体 系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用， 基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力 法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代 表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力 学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件： （1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）； （3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法 是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是 以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述 两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未 知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方 程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
1、静定结构与超静定结构静力计算公式（总结）
静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21xY i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ )661(beh ebh F yx ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支 β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI ln 222π EI l 22π一端自由他端固定β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定 β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。
多跨铰接静定梁计算
基本参数：1：计算点标高：72.7m；2：力学模型：多跨铰接连续静定梁；3：立柱跨度：参见内力分析部分；4：立柱左分格宽：1150mm；立柱右分格宽：1150mm；5：立柱计算间距：B=1150mm；6：板块配置：石材；7：立柱材质：Q235；8：安装方式：偏心受拉；本处幕墙立柱按多跨铰接连续静定梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：1.1立柱型材选材计算：(1)风荷载作用的线荷载集度(按矩形分布)：q wk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)；w k：风荷载标准值(MPa)；B：幕墙立柱计算间距(mm)；q wk=w k B=0.002782×1150=3.199N/mmq w：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)；q w=1.4q wk=1.4×3.199=4.479N/mm(2)水平地震作用线荷载集度(按矩形分布)：q EAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值(MPa)；βE：动力放大系数，取5.0；αmax：水平地震影响系数最大值，取0.12；G k：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(含面板和框架)；A：幕墙平面面积(mm2)；q EAk=βEαmax G k/A ……5.3.4[JGJ102-2003]=5×0.12×0.0011=0.00066MPaq Ek：水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)；B：幕墙立柱计算间距(mm)；q Ek=q EAk B=0.00066×1150=0.759N/mmq E：水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)；q E=1.3q Ek=1.3×0.759=0.987N/mm(3)幕墙受荷载集度组合：用于强度计算时，采用S w+0.5S E设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003]q=q w+0.5q E=4.479+0.5×0.987=4.972N/mm用于挠度计算时，采用S w标准值：……5.4.1[JGJ102-2003]q k=q wk=3.199N/mm1.2选用立柱型材的截面特性：按上一项计算结果选用型材号：矩形钢管100×50×4型材的抗弯强度设计值：f s=215MPa型材的抗剪强度设计值：τs=125MPa型材弹性模量：E=206000MPa绕X轴惯性矩：I x=1441300mm4绕Y轴惯性矩：I y=473700mm4绕X轴净截面抵抗矩：W nx1=28830mm3绕X轴净截面抵抗矩：W nx2=28830mm3型材净截面面积：A n=1136mm2型材线密度：γg=0.089176N/mm型材截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：t=8mm型材受力面对中性轴的面积矩：S x=18060mm3塑性发展系数：对于钢材龙骨，按JGJ133或JGJ102规范,取1.05；对于铝合金龙骨，按最新《铝合金结构设计规范》GB 50429-2007，取1.00；此处：γ=1.051.3立柱的内力分析：第1跨内力分析：R Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=1=5.026×3060×[1-(800/3060)2]/2-0×(800/3060)=7164NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8，i=1=5.026×30602×[1-(800/3060)2]2/8=5106004N·mm第2跨内力分析：P i=R Bi-1，i=2=7164NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=2=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-7164×(700/3200)=6090NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=2=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-7164×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3444909N·mmM A2=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=2)=-6246170N·mm第3跨内力分析：P i=R Bi-1，i=3=6090NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=3=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6090×(700/3200)=6325NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=3=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6090×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3802821N·mmM A3=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=3)=-5494370N·mm第4跨内力分析：P i=R Bi-1，i=4=6325NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=4=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6325×(700/3200)=6273NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=4=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6325×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3724507N·mmM A4=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=4)=-5658870N·mm第5跨内力分析：P i=R Bi-1，i=5=6273NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=5=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6273×(700/3200)=6285NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=5=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6273×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3741836N·mmM A5=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=5)=-5622470N·mm第6跨内力分析：P i=R Bi-1，i=6=6285NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=6=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6285×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=6=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6285×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3737837N·mmM A6=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=6)=-5630870N·mm第7跨内力分析：P i=R Bi-1，i=7=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=7=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=7=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A7=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=7)=-5628770N·mm第8跨内力分析：P i=R Bi-1，i=8=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=8=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=8=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A8=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=8)=-5629470N·mm第9跨内力分析：P i=R Bi-1，i=9=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=9=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=9=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A9=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=9)=-5628770N·mm第10跨内力分析：P i=R Bi-1，i=10=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=10=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=10=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A10=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=10)=-5629470N·mm第11跨内力分析：P i=R Bi-1，i=11=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=11=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=11=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A11=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=11)=-5628770N·mm第12跨内力分析：P i=R Bi-1，i=12=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=12=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=12=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A12=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=12)=-5629470N·mm第13跨内力分析：P i=R Bi-1，i=13=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=13=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=13=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A13=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=13)=-5628770N·mm第14跨内力分析：P i=R Bi-1，i=14=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=14=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=14=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A14=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=14)=-5629470N·mm第15跨内力分析：P i=R Bi-1，i=15=6282NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=15=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6282×(700/3200)=6283NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=15=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6282×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738837N·mmM A15=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=15)=-5628770N·mm第16跨内力分析：P i=R Bi-1，i=16=6283NR Bi=qL i×[1-(A i/L i)2]/2-P i×(A i/L i)，i=16=5.026×3200×[1-(700/3200)2]/2-6283×(700/3200)=6282NM i=qL i2×[1-(A i/L i)2]2/8-P i×A i×[1-(1+(A i/L i))2/2+A i/L i]，i=16=5.026×32002×[1-(700/3200)2]2/8-6283×700×[1-(1+(700/3200)2/2+700/3200] =3738504N·mmM A16=-(P i×A i+qA i2/2)，(i=16)=-5629470N·mm关键词：幕墙立柱计算结构应力优化摘要：本文经过对三种幕墙立柱的受力分析，明确了每种立柱的最佳适用工况。
陈焕龙---多跨超静定梁内力计算(力矩分配法)
1.036 0.072
-0.018
18.75
1.172
0.072
最后弯矩
70
-70-70
70
3.计算分配弯矩与传递弯矩:如图
4.计算杆端最后弯矩:
5.由图所示隔离体的平衡条件,即可算得各杆的杆端剪力和梁的支座反力如下:
FQAB=9பைடு நூலகம்.67kgFQBA=-143.33kg
FQBC=120kgFQCB=120kg
多跨超静定梁内力计算力矩分配法参考结构力学第七章及p111计算结果相当与结构力学或钢混的系数法2
多跨超静定梁内力计算----力矩分配法
(参考结构力学第七章及P111)
(计算结果相当与结构力学或钢混的系数法)
--------陈焕龙
1.先求个杆端的分配系数:
( )
2.计算个杆的固端弯矩:(参考结构力学P111)
分配系数
0.5
0.5
0.5
0.5
固端弯矩
090
-6060
-90
B一次分配传递
C一次分配传递
B二次分配传递
C二次分配传递
B三次分配传递
C三次分配传递
B四次分配传递
-15
-4.687
–0.293
-0.018
-15 -7.5
9.375 18.75
-4.687 -2.334
1.586 1.172
–0.293 -0.146
5.2多跨静定梁的内力计算与内力图绘制(精)
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制一、多跨静定梁的组成单跨静定梁多使用于跨度不大的情况，如门窗、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。
通常将若干根单跨梁用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成的静定结构称为多跨静定梁。
如图5. 19(a)所示为房屋建筑中一木檩条的结构图，在各短梁的接头处采用斜搭接加螺栓系紧。
由于接头处不能抵抗弯矩，因而视为铰结点。
其计算简图如图5. 19(b)所示。
从几何组成上看，多跨静定梁的组成部分可分为基本部分和附属部分。
如图5. 19(b)所示，其中梁AB 部分，有三根支座链杆直接与基础（屋架）相连，不依赖其它部分构成几何不变体系，称为基本部分；对于梁的EF 和IJ 部分，因它们在竖向荷载作用下，也能独立保持平衡，故在竖向荷载作用下，可以把它们当作基本部分；而短梁CD 和GH 两部分支承在基本部分之上，需依靠基本部分才能保持其几何不变性，故称为附属部分。
为了清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次，可以把基本部分画在下层，把附属部分画在上层，如图5.19(c)所示，称为层次图。
BCDEFG H I(f)(g)AB CD E F GHA BCDE F GHII(a)(b)(c)(d)(e)ABCDEF GHIA B C D E F G H I JABCD EFG H IJ檩条屋架上弦图5.19二、多跨静定梁的内力计算从受力分析看，由于基本部分能独立地承受荷载而维持平衡，故当荷载作用于基本部分时，由平衡条件可知，将只有基本部分受力，附属部分不受力。
而当荷载作用于附属部分时，则不仅附属部分受力，其反力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分同时受力。
由上述基本部分和附属部分力的传递关系可知，多跨静定梁的计算顺序应该是先计算附属部分，后计算基本部分。
计算附属部分时，应先从附属程度最高的部分算起；计算基本部分时，把计算出的附属部分的约束力反其方向，作为荷载作用于基本部分。
梁的极限荷载
2M u A
B
Mu
B
A
1 L
B
1 0.5L
21 L
表示B截面左侧转角。代入后整理得
qu
20M u 3L2
---------------------------（1）
θA Δ1 θB-
Mu Δ2
Mu
A
Δ3 D
2Mu
B
Mu
C
Mu
2Mu
第二跨：2
q
A
B
L
解：①当荷载q≤qy时，梁处于弹性阶段，作出如下的弯矩图，
并求得最大正弯矩发生在离B端 处3，L Mmax=
8
qL2 14.22
qL2/8
qL2/14.22 3L/8
②随着荷载的增加，A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增加， 梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。
Mu
Mu
③由于增加的荷载由简支梁承担，最大正弯矩的位置将发生 变化。设第二个塑性铰的位置距离B端 x 处
L/2
弹性阶段
M PL 4
PyL/4
L/2
L/2
弹性极限阶段
My
Py L 4
静力法求极限荷载 Pu
Mu
L/2
L/2
极限荷载阶段
Mu
Pu L 4
Pu
4M u L
虚位移法求极限荷载 Pu
θ L/2
Mu
θ L/2
极限荷载阶段
Pu 2M u
L
2 L
2
Pu
2M u
4M u L
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超静定多跨梁的计算
吴郁斌
力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路
力法是计算超静定结构的最基本的方法。
采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。
在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示：
图一
图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。
其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。
在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我
们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。
最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。
在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过
程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。
然后根据限制条件列出力法方程。
假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1∆和2∆，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。
设作用于B 、C 两
点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。
我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程：
⎩⎨⎧=∆-⋅+⋅=∆-⋅+⋅0022221
211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通
过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即
⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0
0y A M F ,⇒()⎩⎨⎧=⋅+⋅-+⋅+⋅=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。
多次超静定多跨梁的解决办法
在工程实际中，有些超静定梁结构的超静定次数超过两次，即称为多次超静定梁结构或称为N 次超静定梁结构。
在解决多次超静定梁结构时，需要注意一下两个事项：
(1)、处理多次超静定梁结构时，应注意把结构简化到最简单的静
定梁结构进行计算，最终简化以后的简单静定梁结构包括如图二所示的两种；
(2)、在简化结构的过程中，不要漏掉限制条件，即多余约束处的
位移量为零，在计算过程中每一个假设力都会在每一个约束处产生位移，在列力法方程的时候，注意不要漏算。
（a ）
（b ）
图二 由上述力法的原理和两次超静定梁结构的计算办法我们可以推论：解决多次超静定梁结构问题也可仿照解决二次超静定梁结构问题的方法，将多次超静定梁结构简化成最简单的静定梁结构，然后在联合假设条件以及简化过程中的限制条件，最终解决多次超静定梁结构问题。
图三
图三所示为一n 次超静定梁结构。
在此结构中，共有约束2n +个，其中有n 个约束为多余约束，所以在解决此问题时，需要列有n 个力法方程，即
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆+⋅++⋅+⋅=∆+⋅++⋅+⋅=∆+⋅++⋅+⋅0
00n n nn 22n 11n 2n n 22221211n n 1212111X X X X X X X X X δδδδδδδδδK M K K
式中：n 1δ为第n 个约束点处的约束力在第1个约束处产生的位
移量；1n δ为第1个约束点处的约束力在第n 个约束处产生的位移量；
n X 为第n 个约束处实际的支座反力与单位力之间的比值（即实际的
支座反力等于n X 倍的单位力）；n ∆为外部作用载荷F 在第n 个约束点处产生的位移量。
这就是解决多次超静定梁结构的一般通式，观察这个方程组，我们将方程组看成一个大的矩阵，利用矩阵法计算出各个未知量。
将矩阵进行化减，解出各个系数，即为各个未知力X 。
解出各个多余约束处的支座反力之后，在按照静力学方程解出余下的支座反力，即
附：本材料中用到的材料力学中的知识
图四
如图所示，x 位置处的位移量计算如下：
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆n nn 2n 1n 2n 222211n 11211δδδδδδδδδΛM M M M M K K ⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00y A M
F ()222b x I E 6x
b --⋅⋅⋅⋅⋅=L L F ω()
a x 0≤≤
式中：F 为外部载荷；L 为梁的总跨度；E 为梁材料的弹性模量； I 为梁截面的惯性矩。
()()x b 2a x I E 6x a -22⋅⋅-+⋅⋅⋅-⋅⋅=L L F ω()
L ≤≤x a。