5.1.4多跨静定梁内力计算讲解
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第二节多跨粱
由层次图可见，作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力， 而且会影响支承它的基本部分，使基本部分产生内力。 先计算附属部分，后计算基本部分。 例4-11 求作下图所示多跨静定梁的内力图
解：梁AB、CF是基本部分，梁BC、FG是附属部分。梁的支承关系如图所 示，求得附属部分的竖向反力VB、VC、VF后，将其反向作用于基本部分。 作用在铰B上的集中荷载，可认为它略偏左（或右）作用于梁AB（或BC） 上，这样处理对梁的内力图没有影响。
§4-5多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成方式和特点
1. 常用的两种组成形式： 常用的两种组成形式：
层次图 (DH)
层次图
2. 组成特点： 组成特点： 从受力分析来看，多跨静定梁可分为基本部分和附序部分。 基本部分：不依靠其它部分的支承而能独立维持平衡。 附属部分：需依靠它部分的支承才能承受荷载。
二、多跨静定梁的内力计算
解：梁AB、CF是基本部分，梁BC、FG是附属部分。梁的支承关系如图所 示，求得附属部分的竖向反力VB、VC、VF后，将其反向作用于基本部分。 作用在铰B上的集中荷载，可认为它略偏左（或右）作用于梁AB（或BC） 上，这样处理对梁的内力图没有影响。
§4-5多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成方式和特点
1. 常用的两种组成形式： 常用的两种组成形式：
层次图 (DH)
层次图
2. 组成特点： 组成特点： 从受力分析来看，多跨静定梁可分为基本部分和附序部分。 基本部分：不依靠其它部分的支承而能独立维持平衡。 附属部分：需依靠它部分的支承才能承受荷载。
二、多跨静定梁的内力计算
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
分析多跨静定梁的步骤(精)
分析多跨静定梁的步骤
计算多跨静定梁的步骤可归纳为以下三步：
（1）先对结构进行几何组成分析，按几何组成分析中刚片的选取次序确定基本部分和附属部分，作出层次图。
（2）根据所作层次图，从上层向下层依次取研究对象，计算各梁的约束力。
（3）按照作单跨梁内力图的方法，分别作出各梁段的内力图，然后再按原顺序连接在一起，即得多跨静定梁的内力图。
例题作如图（a）所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
解：（1）进行几何组成分析并作层次图。
选地基为刚片Ⅰ，ABE梁为刚片Ⅱ，FCD 梁为刚片Ⅲ。
几何组成分析如下：
作层次图如图（b）所示
（2）计算约束力。
先取EF梁为研究对象，再取FCD梁为研究对象，后取ABE梁为研究对象。
例题图（c）所示为各梁段的受力图。
应用平衡条件依次求出各梁的约束力。
求解过程这里不再详述。
将所求得的各约束反力值标在受力图中。
（3）作内力图。
根据各梁的荷载及约束力情况，分别画出各梁段的剪力图和弯矩图，最后分别把它们按原顺序连在一起。
多跨静定梁的剪力图和弯矩图如图（d）、（e）所示。
例题图。
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
分析多跨静定梁的步骤
分析多跨静定梁的步骤
计算多跨静定梁的步骤可归纳为以下三步：
（1）先对结构进行几何组成分析，按几何组成分析中刚片的选取次序确定基本部分和附属部分，作出层次图。
（2）根据所作层次图，从上层向下层依次取研究对象，计算各梁的约束力。
（3）按照作单跨梁内力图的方法，分别作出各梁段的内力图，然后再按原顺序连接在一起，即得多跨静定梁的内力图。
例题作如图（a．所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。
解：（1）进行几何组成分析并作层次图。
选地基为刚片Ⅰ，ABE 梁为刚片
Ⅱ，FCD 梁为刚片Ⅲ。
几何组成分析如下：
作层次图如图（b．所示
（2）计算约束力。
先取EF 梁为研究对象，再取FCD 梁为研究对象，后取ABE 梁为研究对象。
例题图（c．所示为各梁段的受力图。
应用平衡条件依次求出各梁的约束力。
求解过程这里不再详述。
将所求得的各约束反力值标在受力图中。
（3）作内力图。
根据各梁的荷载及约束力情况，分别画出各梁段的剪力图和弯矩图，最后分别把它们按原顺序连在一起。
多跨静定梁的剪力图和弯矩图如图（d．、（e．所示。
例题图。
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当 把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组 成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
《工程力学》课题十二：静定结构的内力计算
只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接 求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力，然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
（3）绘制内力图(弯矩图 剪力图 轴力图）
由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.
M图（KN·m）
拆成单个杆,求出杆两端的所 有内力,按与单跨梁相同的方法 画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩 图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上， 合理拱轴是一条直线，并在集中荷载作用点出现转折； 在均布荷载作用区段上，合理拱轴是一条抛物线。
（２）计算杆端力 取AB杆B截面以下部分， 计算该杆Ｂ端杆端力：
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理：取BD杆B截面以右部 分，计算该杆B端杆端力： MBD = 160kN·m (下侧受拉)
多跨静定梁的内力计算
☆ 多跨梁的内力分析
基本部分
附属部分
基本部分
解题步骤： 1）画组成关系图。（层叠图、层次图） 2）先附属后基本求约束反力。 3）画内力图。
【例 题】 画内力图
58kN
18kN
120kN
画层叠图
求支座反力
FA
FB
FCBiblioteka FDF’C画剪力图
58kN
18kN
120kN
BC
D
A
E
画
弯
矩
图
58kN
A
A
18kN
多跨静定梁的内力计算
多跨静定梁：若干根梁，用中间铰连接在一起， 并以若干支座与地基相连。
1、结构特点
多跨静定梁由两部分组成，即基本部分和附属部分 组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
附属部分
基本部分
基本部分
2. 受力特点
附属部分
基本部分
基本部分
多跨静定梁的内力分析顺序：先附属后基本
（1）若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力 （2）若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力
120kN
BC
D E
B C
DE
总结
•中间铰处弯矩为零
•各中间铰处的约束力属于内力， 不会使剪力图发生突变
利用上述两条，可简化计算工作，即不 用再算铰处的约束力就能迅速地绘制多跨静 定梁的内力图。
多跨静定梁 相互独立的系列简支梁相连
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A
F1
B F2 B
F2 C
F3
D
E F E F
F4 G F4 G F4
A A
F1 F1CFra bibliotekF3D
F2 C
F3 F3
E
F E
F
层次图
G
A
F1
F2 C
F4
G
二、多跨静定梁的内力计算
10kN A 2m F1 A 4kN/m A B C 4kN D C E F 2m 2m 4m B 2m C 2m
10kN
60° D 2m
作 图 示 多 跨 静 定 梁 的 内 力 图
F2
D
4m
2m
大家辛苦了！
Thanks
q
A
q
A B
B
C
D
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
A F1 B C C F2
一、 多跨静定梁的组成
D F2
D
A
F1
B
层次图
基本部分：直接与地基构成几何不变体系，能够 单独承担荷载的部分。 附属部分：须依靠基本部分才能成为几何不变的 部分 层次图：基本部分画在第一层，附属部分画在第 二层……
工程力学应用
我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以求 出全部约束力和内力的结构称为静定结构；仅 用静力学平衡方程不能求出全部约束力和内力 的结构称为超静定结构。 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束） 的几何不变体系称为静定结构；具有多余联系 （约束）的几何不变体系称为超静定结构。