数学建模实验中三种优化模型的分析
中学数学建模中的常见模型举例
中学数学建模中的常见模型举例1、线性规划模型：线性规划模型是用于研究一个或多个决策变量和相关约束条件下最优化某个优化函数的一种选择性规划工具，也就是说把现实情况强行约束在线性范围种，运用单纯形理论，从而解决优化求解问题，是与现实环境相适应的一类数学模型。
线性规划的应用范围广泛，它可以用来求解企业的最优生产批量、最优生产技术、最优产品分配问题、交通运输问题、选择经营地区等问题。
2、单纯形模型：单纯形模型可以通过线性规划方法得到一个精确最优解，它可以较简单地将一个给定的线性规划模型转化为单纯形，单纯形模型也被称为经济系统规划模型，它可以用来解决经济学上的最优化问题，例如：以最小成本来求解企业的生产成本问题、市场需求的优化分配问题、固定预算的优化结构问题等。
3、最大流模型：最大流模型是有源网络流量分配中最常用的一种求解模型，即将一个网络流量从源节点推送到汇点，使得推送的总流量尽可能地大，特别是在一定的给定约束条件下，通过调整流量的大小，以达到最大化网络流量的目的。
此外，最大流模型也可以由弧变种变相技术，有效解决水源分配、医疗救援、供应链管理、电力系统调度等及最终用户的问题。
4、二次规划模型：二次规划模型是一种非线性模型，它是指一类未知函数是二次函数(quadratic)的最优化模型，也就是指对变量和约束条件下，求解优化函数的一类模型。
常用的求解算法有最小熵法、二次凸化算法、李曼-算法等，应用范围比较广泛，可以用来求解金融数学模型、分布式优化模型，还有通信网络优化模型等问题。
5、离散规划模型：离散规划模型又称有穷整数规划，是一类模型，其中变量要求只能有穷个整数值，任何一个变量取值仅仅限制在有穷的多个可能的离散的整数之间。
离散规划模型常被用于决策支持系统中，其优势就是可以求解出实际可行制度上的最优值，如供应链管理、通信路由优化、购物路线建议与推荐、优先级调度计划等。
数学建模第二讲简单的优化模型
数学建模第二讲简单的优化模型数学建模是利用数学方法对实际问题进行建模、分析和求解的过程。
在实际问题中，常常需要针对一些指标进行优化，以达到最优的效果。
本讲将介绍一些简单的优化模型。
一、线性规划模型线性规划是一种重要的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
其数学模型可以表示为：\begin{aligned}&\text{max} \quad c^Tx \\&\text{s.t.} \quad Ax \leq b, \quad x \geq 0\end{aligned}\]其中，$x$为决策变量，$c$为目标函数系数，$A$为约束条件系数矩阵，$b$为约束条件右端向量。
线性规划模型指的是目标函数和约束条件都是线性的情况。
通过线性规划模型，可以求解出使得目标函数取得最大（或最小）值时的决策变量取值。
二、非线性规划模型非线性规划模型指的是目标函数或约束条件中存在非线性部分的情况。
非线性规划模型相对于线性规划模型更为复杂，但在实际问题中更为常见。
对于非线性规划问题，通常采用数值优化方法进行求解，如梯度下降法、牛顿法等。
这些方法通过迭代的方式逐步靠近最优解。
三、整数规划模型整数规划模型是指决策变量必须为整数的规划模型。
整数规划在实际问题中应用广泛，如物流配送问题、工程调度问题等。
整数规划模型通常难以求解，因为整数规划问题是一个NP难问题。
针对整数规划问题，常用的求解方法有枚举法、分支定界法、遗传算法等。
四、动态规划模型动态规划模型是指将问题划分为子问题，并通过求解子问题最优解来求解原问题最优解的方法。
动态规划通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
动态规划模型具有递推性质，通过递归或迭代的方式求解子问题的最优解，并保存中间结果，以提高求解效率。
五、模拟退火模型模拟退火是一种用来求解组合优化问题的随机优化算法。
模拟退火算法基于固体退火过程的模拟，通过温度的控制和随机跳出来避免陷入局部最优解。
数学建模最优化模型
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
数学建模中的优化模型
数学建模中的优化模型优化模型在数学建模中起着重要的作用。
通过优化模型，我们可以找到最优的解决方案，以满足不同的约束条件和目标函数。
本文将介绍优化模型的基本概念、常见的优化方法以及在实际问题中的应用。
让我们来了解一下什么是优化模型。
优化模型是指在给定的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小的变量值的过程。
这个过程可以通过建立数学模型来描述，其中包括目标函数、约束条件以及变量的定义和范围。
在优化模型中，目标函数是我们希望最大化或最小化的指标。
它可以是一个经济指标，如利润最大化或成本最小化，也可以是一个物理指标，如能量最小化或距离最短化。
约束条件是对变量的限制，可以是等式约束或不等式约束。
变量则是我们需要优化的决策变量，可以是连续变量或离散变量。
常见的优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划等。
线性规划是指目标函数和约束条件都是线性的优化模型。
它可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法和内点法。
非线性规划是指目标函数和约束条件中包含非线性项的优化模型。
它的求解方法相对复杂，包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
整数规划是指变量取值只能是整数的优化模型。
它的求解方法包括分支定界法和割平面法等。
动态规划是一种递推的优化方法，适用于具有最优子结构性质的问题。
优化模型在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在生产计划中，我们可以通过优化模型来确定最佳的生产数量和生产时间，以最大化利润或最小化成本。
在资源分配中，我们可以通过优化模型来确定最佳的资源分配方案，以最大化资源利用率或最小化资源浪费。
在交通调度中，我们可以通过优化模型来确定最短路径或最优路径，以最小化行驶时间或最大化交通效率。
优化模型还可以应用于金融投资、供应链管理、电力系统调度、网络优化等领域。
通过建立数学模型和选择合适的优化方法，我们可以在复杂的实际问题中找到最优的解决方案，提高效率和效益。
优化模型在数学建模中是非常重要的。
它通过建立数学模型和选择合适的优化方法，帮助我们找到最优的解决方案，以满足不同的约束条件和目标函数。
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。
这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。
下面将对这三种算法进行详细介绍。
1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。
回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。
常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。
在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。
然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。
回归分析在实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。
此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。
2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。
最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。
最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。
无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。
常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。
有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。
常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。
这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。
最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。
此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。
3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。
机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。
数学建模动态优化模型
数学建模动态优化模型数学建模是一种通过建立数学模型来解决实际问题的方法。
动态优化模型则是指在一定的时间尺度内，通过调整决策变量，使系统在约束条件下达到最优效果的数学模型。
本文将介绍数学建模中动态优化模型的基本原理、方法和应用。
动态优化模型是一种考虑时间因素的优化模型。
在解决实际问题时，往往需要考虑到系统随时间变化的特性，因此单纯的静态优化模型可能无法满足需求。
动态优化模型对系统的演化过程进行建模，通过引入时间因素，能够更准确地描述系统的行为，并找到最优的策略。
动态优化模型的核心是建立一个数学模型来描述系统的演化过程。
在建模过程中，需要确定决策变量、目标函数、约束条件和系统的动态特性。
决策变量是指在不同时间点上的决策变量值，目标函数是指目标的数量指标，约束条件是系统必须满足的条件，系统的动态特性是指系统状态随时间的变化规律。
动态优化模型的建模方法有很多种，常见的方法包括状态空间建模、差分方程建模和优化控制建模等。
其中，状态空间建模是一种通过描述系统状态和系统状态之间的关系来建立模型的方法；差分方程建模是一种通过描述离散时间点上系统的状态之间的关系来建立模型的方法；优化控制建模则是一种将优化方法和控制方法相结合的建模方法。
动态优化模型在实际问题中有广泛的应用。
例如，在生产调度问题中，我们需要根据不同时间的产销情况来安排生产任务，以使得产能得到充分利用并满足市场需求；在交通控制问题中，我们需要根据交通流量的变化来调整信号灯的配时方案，以最大程度地减少交通拥堵；在能源管理问题中，我们需要根据电网的负荷变化来调整发电机组的出力，以实现能源的有效利用。
在建立动态优化模型时，需要考虑到模型的复杂性和求解的难度。
一方面，动态优化模型往往比静态优化模型复杂，需要考虑到系统的动态特性和约束条件的演化；另一方面，求解动态优化模型需要考虑到系统的运行时间和求解算法的效率。
因此，在建立动态优化模型时，需要合理选择模型和算法，以保证模型的可行性和求解的可行性。
美赛数学建模常用模型及解析
美赛数学建模常用模型及解析
数学建模是数学与实际问题的结合，解决实际问题的具体数学模型是数学建模的核心。
以下是一些美赛中常用的数学模型及其解析。
1. 线性规划模型
线性规划模型是一种最常见的优化模型，它的目标是在给定的约束条件下，寻找一个线性函数的最大值或最小值。
线性规划模型可以用于解决资源分配、生产计划、运输优化等问题。
2. 整数规划模型
整数规划是线性规划的一个扩展，它要求决策变量只能取整数值。
整数规划模型可以应用于旅行商问题、装配线平衡问题等需要整数解决方案的实际问题。
3. 动态规划模型
动态规划是一种将多阶段决策问题转化为单阶段决策问题求解的方法。
动态规划模型可以用于解决背包问题、序列对齐问题等需要在不同阶段做出决策的问题。
4. 排队论模型
排队论模型用于分析系统中的排队现象，包括到达率、服务率、系统稳定性等指标。
排队论模型可以用于研究交通流量、电话系统、服务器排队等实际问题。
5. 随机过程模型
随机过程模型用于描述随机事件的演变过程，其中最常见的是马尔可夫链和布朗运动。
随机过程模型可以用于模拟金融市场、天气预测、股票价格等随机变化的问题。
这些模型只是数学建模中常用的几种类型，实际问题通常需要综合运用多种模型进行分析和求解。
对于每个具体的问题，需根据问题的特点和要求选择合适的数学模型，进行合理的建模和求解。
数学建模中经济与金融优化模型分析
数学建模中经济与金融优化模型分析在当今复杂多变的经济与金融领域，数学建模已成为一种不可或缺的工具。
通过建立数学模型，我们能够对经济和金融现象进行定量分析，预测趋势，制定优化策略，从而为决策提供有力支持。
本文将深入探讨数学建模中常见的经济与金融优化模型，分析它们的原理、应用以及优缺点。
一、线性规划模型线性规划是数学建模中最基本也是应用最广泛的优化模型之一。
它主要用于解决在一组线性约束条件下，如何使线性目标函数达到最优值的问题。
在经济领域，线性规划常用于生产计划的制定。
例如，一家工厂生产多种产品，每种产品需要不同的原材料、生产时间和劳动力，同时市场对每种产品的需求也有限制。
通过建立线性规划模型，工厂可以确定每种产品的生产数量，以在满足各种约束条件的前提下，实现利润最大化。
在金融领域，线性规划可用于资产配置。
投资者拥有一定的资金，并希望在多种资产（如股票、债券、基金等）之间进行分配，以在风险限制和预期收益目标下，实现投资组合的最优配置。
线性规划模型的优点在于计算简单、易于理解和求解。
然而，它也有局限性，比如只能处理线性关系，无法准确描述现实中许多复杂的非线性现象。
二、整数规划模型整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取整数值的优化模型。
在经济领域，整数规划常用于项目选择和人员分配问题。
例如，一个企业有多个项目可供投资，但每个项目的投资金额是整数，且资源有限。
通过整数规划模型，可以确定投资哪些项目，以实现企业的长期发展目标。
在金融领域，整数规划可用于股票的买卖决策。
假设投资者只能以整数股买卖股票，且有资金和风险限制，整数规划可以帮助确定购买哪些股票以及购买的数量。
整数规划模型相较于线性规划更加符合实际情况，但求解难度也更大，往往需要更复杂的算法和计算资源。
三、非线性规划模型非线性规划用于处理目标函数或约束条件中包含非线性函数的优化问题。
在经济领域，非线性规划可用于研究成本函数和需求函数为非线性的企业生产决策。
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Aeq ∗ x = beq ，同样也有下界和上界，有一个初始 x0 ，同时执行上一环中的最后一步。
及 Aeq ∗ x = beq ，同样有上下界和初始值 x0 ，不同的是用 options 使指定的参数到达最小化，同时执行上 一环中的最后一步。 6) x = linprog (... ) ，仅输出解 x 的值，不输出所求的函数值 fval 。
th th th
Abstract
The mathematical modeling, the model of the mathematical common sense of the real problem, obtains the optimal decision plan. In these practical problems, for example, the production plan of the factory, the reasonable use of the material topic, which can create the optimization model. And then we solve it in an optimal way find the optimal decision. They are different in different ways. This paper presents three commonly used optimization models; Linear programming, nonlinear programming, and integer programming model. Some examples are given in detail.
的值 fval 。 即 Aeq ∗ x = beq ；若不等式不存在，则令 A = 、b = ，同时返回解 x 处的目标函数值 fval 。
Aeq ∗ x = beq ，并定义变量 x lb(下界)和 ub(上界)，使 x 一直在该范畴内，若不存在，则令 A = 、B = ， 即令返回解 x 处的所求函数值 fval 。
王小春
策。题目不同，用到的方式也不一样。本文主要罗列了三种常用的优化模型：线性规划、非线性规划、 以及整数规划模型。并通过一些实例详细说明。
关键词
最优化模型，线性规划模型，非线性规划模型，整数规划模型
Copyright © 2018 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
DOI: 10.12677/pm.2018.81009 57
理论数学
王小春
2.1.3. 运输问题 某工场出产甲、乙两种产物，有要求：1 kg 产物甲须要用材料 A 5 kg，材料 B 6 kg；生产 1 kg 产物 乙需要材料 A 3 kg，材料 B 7 kg，材料 C 5 kg。若 1 kg 产物甲和乙的价钱划分为 6 万和 5 万，三种材料 的限制分别为 100 kg、160 kg、180 kg。试求出使得总销售达到最高的方法？ 解：令出产产物甲的数目为 x1 ，出产产物乙的数目为 x2 ，由要求可得模型：
The Analysis of Three Optimal Models in Mathematical Modeling Experiment
Xiaochun Wang
Department of Mathematics, Taiyuan Normal University, Jinzhong Shanxi Received: Jan. 4 , 2018; accepted: Jan. 18 , 2018; published: Jan. 25 , 2018
2.1. 线性规划模型
线性规划[6]是探究由线性等式或不等式构成的约束条件下的极值题目，可以解决种种规划、出产、 运输等科学解决与工程范畴方面的问题。它的主要算法是单纯形法。 线性规划问题的特点：第一，题目都是用代表性的变量表现一个方案，这组代表性变量的值就代表 详细的方案，这些变量的取值是不能为负数的。第二，存在必然的约束前提，该前提可以用线性函数来 表现。第三，都有一个要求到达的目标，他可以用决策变量的线性函数来表现，这个函数称为目标函数， 按题目的差别，要求目标函数实现最大化或者最小化。下面，通过几个例子来说明一下。 2.1.1. 数学表示 在线性规划的一般形式中，有 n 个变化的量，m 个约束前提，这个前提是等式，变化的量非负，要 求函数的最小值，这个表达式为：
Pure Mathematics 理论数学, 2018, 8(1), 55-63 Published Online January 2018 in Hans. /journal/pm https:///10.12677/pm.2018.81009
在之前所说的线性题目中，有时候解是分数有时候却是小数，也有时会出现针对一些的题目要求解 不能是上述情况(称为整数解)。例如，要求机器的台数、工场的人数或卸货的车辆数等。通常称这种题目 为整数规划(Integer Programming)，简称 IP，它是规划论中的一个分支。 该规划中， 全部的量均取整数时就叫做纯整数规划(Pure Integer Programming)； 部分变化的量取整 数的称混合整数规划[11] (Mixed Integer Programming)；变化的量只取 0 或 1 两种值的规划称为 0--1 规划。
(5)
(6)
[ x, fval ] = linprog ( f , A, b, , , lb )
结果输出为：
x=
12.9412 11.7647 fval = −136.4706
说明生产产品甲、乙的数量分别为 12.9 kg、11.76 kg 时，创造的最高总售价为 136.47 万元。
(7)
2.2. 整数规划模型
2. 优化模型
最优化方法[5]，也称做运筹学方法，是数学的一个分支，是上世纪二次大战前后慢慢累积成的一门 学科。最优化方法最核心的内容是通过运用数学方法来对各种系统的优化途径以及方案进行研究，为决 策者提供科学决策依据，以便做出合理科学的决策。 从数学角度上来说，最优化方法的本质就是一种求极值的方法，具体的说就是在一组约束条件为等 式或者不等式的情形下，使得系统的目标函数要么达到最大值，要么达到最小值。常用的优化方法有线 性、非线性以及整数规划模型。
[ x, fval ] = linprog ( f , A, b ) ，解线性规划题目的 min f T x ，前提为 A ∗ x ≤ b ，返回解 x 处所要求解
[ x, fval ] = ( f , A, b, Aeq, beq ) ，解线性规划题目的 min f T x ，前提为 A ∗ x ≤ b ，但增加了一个前提， [ x, fval ] = linprog ( f , A, b, Aeq, beq, lb, ub ) ，求解线性规划题目的 min f T x ，约束前提为 A ∗ x ≤ b 及 [ x, fval ] = linprog ( f , A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0 ) ， 求 该 题 的 min f T x ， 有 一 个 前 提 是 A ∗ x ≤ b ，和 [ x, fval ] = linprog ( f , A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0 , options ) ，求该题的 min f T x ，也有前提是 A ∗ x ≤ b ，以
摘
要
数学建模， 即是对现实题目用数学常识成立模型， 从而获得最优的决策方案。 在这些现实问题中， 例如： 工场出产规划题目，合理使用材料题目，都可以创立优化模型。然后用最优化的方法解决，找出最优决
文章引用: 王小春. 数学建模实验中三种优化模型的分析[J]. 理论数学, 2018, 8(1): 55-63. DOI: 10.12677/pm.2018.81009
Keywords
Optimization Model, Linear Programming Model, Nolinear Programming Model, Integer Programming Model
数学建模实验中三种优化模型的分析
王小春
太原师范学院数学系，山西 晋中
收稿日期：2018年1月4日；录用日期：2018年1月18日；发布日期：2018年1月25日
在这个表达式中，满足各约束前提的右端项 bi ≥ 0 ，不然两边乘以“−1”，可简写为
(1)
min f = C T X AX = B s.t. , n; j 1, 2, ≥ 0 ( i 1, 2, = xi , b j =
(2)
, m)
, cn ) 为价值向量， B = ( b1 , b2 ,
max 6 x1 + 5 x2
5 x1 + 3x2 ≤ 100 6 x + 7 x ≤ 160 2 s.t. 1 5 x ≤ 180 2 x , x ≥ 0 2
(4)
这个题目要使所求的函数值达到最大，则根据 MATLAB 的标准[10]进行转化，即让所求函数最小， 即：
min − 6 x1 − 5 x2
Open Access
1. 引言
在 20 世纪中期，数学建模[1]就在欧美国度首次被发现，而在中国的呈现稍晚些，但是大约在 80 年 代初始咱们国家也就有了。它的核心即是创立数学模型[2]，使得问题获得最优化的解决。而数学建模最 关键而又最难的是模型的建立。建造模型是一种创作，成功的模型往往是科技和创作的结果。 在建模前就要做一些准备工作，比如：认识须要处理题目的现实状态以及现实成果，尽可能多的了 解处理东西的种种相关知识；接着用数学思想来分析问题的最本质的内在联系，把数学思维与问题的全 过程充分结合；最后用数学语言的形式来描述具体问题，并且所描述的结果有具体的要求；首先是符合 数学理论和习惯，其次是清晰准确。 本文主要罗列了三的优化方法：线性、非线性[3]以及整数规划模型[4]。并通过一些实例详细说明。