华东师大版八年级数学下《正方形》练习题
八年级数学华东师大版下册 19.3 正方形 同步测试题
19.3 正方形同步测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A.120∘B.135∘C.145∘D.150∘2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB=CD，AB // CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3. 不能判定四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的矩形C.对角线相等的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形4. 如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（）A.14x2 B.12x2 C.15x2 D.13x25. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB // CD，AB=CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）A.OA=OC，OB=OCB.OA=OB=OC=ODC.OA=OC，OB=OD，AC=BDD.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD7. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC=BD且AC⊥BDD.AC平分∠BAD8. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S2−S1的值为()A.1B.2C.−2D.−19. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )A.MI、KNB.MB、MIC.AB、MBD.MI、NE二、填空题（本题共计8小题，每题3 分，共计24分，）10. 一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为________．11. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90∘，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形．12. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是________．13. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，要使ABCD是正方形，则需增加一个条件是________（不加字母和辅助线）．14. 已知矩形ABCD，当满足条件________时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）．15. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．16. 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连结BF，△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为________．17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，AC=5，四边形ABCD的面积是________.三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）18. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．19如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形CDEF是正方形.20. 如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．21. 在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE // BC交∠ACB与∠ACP 的平分线于点D，E.点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由.22. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，求∠AFC的度数．23. 如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG 的大小关系？试说明理由．24. 综合与实践实践操作：①如图1，ΔABC是等边三角形，D为BC边上一个动点，将ΔACD绕点A逆时针旋转60∘得到ΔAEF，连接CE．②如图2，在ΔABC中，AD⊥BC于点D，将ΔABD绕点A逆时针旋转90∘得到ΔAEF，延长FE与BC交于点G．③如图3，将图2中得到ΔAEF沿AE再一次折叠得到ΔAME，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．。
华东师大版数学八年级下册19.3正方形复习练习题
第19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为( )A．45°B．55°C．60°D．75°2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．下列命题是假命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ，EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G 、I 、H 、J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B ．12 C.13 D ．147．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ( ) A ．30 B ．31 C ．32 D ．358．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE ＝1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，则EE ′的长等于 ( ) A ．2 5 B ．3 5 C ．4 5 D ． 59．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 .10．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是 .11．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是. 12．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E＝22.5°；②∠AFC＝112.5°；③∠ACE＝135°；④AC＝CE；⑤AD∶CE＝1∶2.其中正确的有(填序号)．13. 如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF= .14．如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= .15.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED 的度数．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.则四边形CFDE是什么特殊四边形？证明你的结论．17. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．答案：1-8 CDDAC BCA 9. 5 10. 1011. 30°或150° 12. (1)(2)(3)(4)(5) 13. 5 14. 45°15. (1) 证明：∵四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，∴BA ＝BC ＝CD ＝BE ＝CE ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，∠EBC ＝∠ECB ＝60°， ∴∠ABE ＝∠ECD ＝30°， 在△ABE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠ABE ＝∠DCEBE ＝CE， ∴△ABE ≌△DCE(SAS) ；(2) 解：∵BA ＝BE ，∠ABE ＝30°， ∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°，∵∠BAD ＝90°， ∴∠EAD ＝90°－75°＝15°，同理可得∠ADE ＝15°， ∴∠AED ＝180°－15°－15°＝150°.16. 解：四边形CFDE 是正方形．理由：过点D 作DH ⊥AB 于点H.∵∠C ＝90°，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴四边形CFDE 为矩形．∵∠A 、∠B 的平分线交于点D ，∴DH ＝DE ，DH ＝DF.∴DF ＝DE.∴四边形CFDE 是正方形．17. (1)证明：∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABE ＝∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADFBE ＝DF，∴△ABE ≌△ADF(SAS)；(2)解：连接AC, 四边形AECF 是菱形．理由：∵正方形ABCD ，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥EF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF ，∵OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．。
华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形、正方形单元测试试题（含答案）
华东师大版八年级下册数学第19章《长方形' 菱形、正方形》单元测试题得分 卷后分 评价一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图，在菱形A3CQ 中，已知ZA=60°, A3=5,则△A3D 的周长是（ ）A. 10B. 12C. 15第2题图D. 20第3题图3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CQ 边上一点,连结AE,交对角线BQ 于点F,连结CF,则图中全等三角形共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.有一张矩形纸片A3CQ, AB=2.5, AD= 1.5,将纸片折叠，使AQ 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△•以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）5.将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为（）6.如图，四边形ABCQ 为正方形，E 是CQ 的中点，F 是BC 边上的点，下列条件中,不能推出APLEP 的是（)A. ZAPB= ZPECC. ZAPB+ZEPC=9Q° B. P 是BC 的中点D. ZPAD+ ZPED= 1SQ°第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）7. 在△ ABC 中，延长至点Z ）,使延长CA 至点E, ft AE=AC,连结CD,DE, BE,则四边形BCDE 是；当四边形BCDE 是矩形时，△ ABC 是 三角形；当四边形BCDE 是菱形时，A ABC M 三角形；当四边形BCDE 是正方形时,△ ABC 是__________三角形.8. 如图，。
是矩形ABCQ 的对角线AC 的中点，M 是AO 的中点，若AB=5, AD=\2,则四边形的周长为.9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60。
华师大版八年级数学下册19.3正方形单元考试题.docx
华师大版八年级下册19.3正方形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列命题错误的是（Ｄ）Ａ、有一个角是直角的矩形是正方形；Ｂ、有一组邻边相等的菱形是正方形；Ｃ、对角线垂直的矩形是正方形；Ｄ、对角线平分的菱形是正方形；２、顺次连接正方形各边中点得到的四边形是（Ａ）Ａ、正方形Ｂ、菱形Ｃ、矩形Ｄ、平行四边形３、正方形的对角线长为８cm,则正方形的面积为（Ｂ）Ａ、６４cm２Ｂ、３２cm２Ｃ、１６cm２Ｄ、８cm２４、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（Ａ）A．2B． 3C．D．５、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（Ｂ）A．2a B．2a C．2a D．2a６、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（Ｂ）A． 2.5 B．C．D． 2７、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（Ｃ）A．4 B．6 C．8 D．10８、（2015石家庄模拟）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（Ｄ）A．23 B．18 C．11 D．8９、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（Ａ）A．2 B．3 C．D．１０、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF ⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（Ｄ）A．1个B．2个C．3个D．4个１１、（2015秋乐清市校级期中）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE 的度数为（Ｃ）A．45°B．60°C．75°D．90°１２、（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（Ｄ）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（４分×６＝２４分）１３、已知正方形的边长为５cm，正方形的周长为２０cm ，面积为２５cm２，对称线长为52cm ；１４、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= 8 ．１５、如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．１６、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为 5 ．１７、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．１８、（2015辽宁省盘锦,第17题3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方处，则a= 2 ．向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1三、解答题（７分×２＝１４分）１９、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．求证：HF=AP；２０、（2015鄂州, 第18题8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．四、解答题（１０分×４＝４０分）２１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．２２、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，则△BAE的面积为 2 ．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；∵△BEG是等边三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM与△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面积=，△BAE的面积═．２３、如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足∠BAC=150°条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足∠BAC=60°条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足∠BAC=150°且AB=AC 条件时，四边形DAEF是正方形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°﹣∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．２４、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a=CD=．∴a=，∴正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k=2m③，∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），∴解得m=1，k=2，∴反比例函数的解析式为y=．五、解答题（１２分×２＝２４分）２５、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．２６、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t= 8s或16s ；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；故答案为8s或16s；（2）当0＜t≤8时，如图1，S=t8=4t；当8＜t≤16时，如图2，S=88=32；当16＜t＜24时，如图3，S=（24﹣t）8=﹣4t+96；（3）当4t=12时，解得t=3（s）；当﹣4t+96=12时，解得t=21（s），所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm2．方形的初中数学试卷桑水出品。
华师大版八年级数学下册19.3正方形单元考试题.docx
华师大版八年级下册19.3正方形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（４分×１２＝４８分）１、下列命题错误的是（Ｄ）Ａ、有一个角是直角的矩形是正方形；Ｂ、有一组邻边相等的菱形是正方形；Ｃ、对角线垂直的矩形是正方形；Ｄ、对角线平分的菱形是正方形；２、顺次连接正方形各边中点得到的四边形是（Ａ）Ａ、正方形Ｂ、菱形Ｃ、矩形Ｄ、平行四边形３、正方形的对角线长为８cm,则正方形的面积为（Ｂ）Ａ、６４cm２Ｂ、３２cm２Ｃ、１６cm２Ｄ、８cm２４、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（Ａ）A．2B． 3C．D．５、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（Ｂ）A．2a B．2a C．2a D．2a６、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（Ｂ）A． 2.5 B．C．D． 2７、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（Ｃ）A．4 B．6 C．8 D．10８、（2015石家庄模拟）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，且点A的横坐标为2，连接OA并延长到点B，使AB=OA，过点B作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中阴影部分的面积为（Ｄ）A．23 B．18 C．11 D．8９、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是（Ａ）A．2 B．3 C．D．１０、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（Ｄ）A．1个B．2个C．3个D．4个１１、（2015秋乐清市校级期中）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（Ｃ）A．45°B．60°C．75°D．90°１２、（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（Ｄ）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题（４分×６＝２４分）１３、已知正方形的边长为５cm，正方形的周长为２０cm ，面积为２５cm２，对称线长为52cm ；１４、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=8．１５、如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．１６、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为5．１７、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．１８、（2015辽宁省盘锦,第17题3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．三、解答题（７分×２＝１４分）１９、如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．求证：HF=AP；２０、（2015鄂州, 第18题8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．四、解答题（１０分×４＝４０分）２１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．２２、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，则△BAE的面积为2．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）延长EA到M，使AH=CG；过点M作MK⊥BE于点K；∵△BEG是等边三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM与△BCG中，，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面积=，△BAE的面积═．２３、如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足∠BAC=150°条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足∠BAC=60°条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足∠BAC=150°且AB=AC 条件时，四边形DAEF是正方形．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°﹣∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△A BC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．２４、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD=；∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，∴设正方形的边长为a，∴3a=CD=．∴a=，∴正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，∴△ADE≌△BAO≌△CBF．∵m＜2，∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），设反比例函数的解析式为：，∵D（2，m），C（2﹣m，2）∴，∴由②得：k=2m③，∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），∴解得m=1，k=2，∴反比例函数的解析式为y=．五、解答题（１２分×２＝２４分）２５、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．２６、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t（s）（0＜t＜24），△ADP的面积为S cm2．（1）当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值．答：t= 8s或16s ；（2）求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，△ADP的面积为12cm2．解：（1）当t=8s或16s时，△ADP是等腰直角三角形；故答案为8s或16s；（2）当0＜t≤8时，如图1，S=t8=4t；——————————新学期新成绩新目标新方向——————————当8＜t≤16时，如图2，S=88=32；当16＜t＜24时，如图3，S=（24﹣t）8=﹣4t+96；（3）当4t=12时，解得t=3（s）；当﹣4t+96=12时，解得t=21（s），所以当t为3s或21s时，△ADP的面积为12cm2．方形的初中数学试卷桑水出品桑水。
八年级数学下册19.3正方形练习华东师大版(3)
19.3 正方形
一、填空题：
1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE= BD，连接DE交BC于F，
则∠BFD = °；
2. 已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA= OB，且OA⊥OB，
则四边形ABCD是，②若AB = BC，且AC = BD，则四边形ABCD
是；
3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的
对角线长为 .
二、选择题：
4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方
形的是（）；
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A =∠C
D. AO = CO，BO = CO，AB = BC
5. 四边形ABCD的对角线AC= BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的
平行线，则所构成的四边形是（）.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
三、解答题：
6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，•请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？。
华师大版数学八年级下册_《正方形》基础训练
《正方形》基础训练一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形2．（10分）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角3．（10分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．4．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度5．（10分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF ∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．7．（10分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是．8．（10分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．9．（10分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE 的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是．10．（10分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）《正方形》基础训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．2．（10分）正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角【分析】根据正方形的性质与菱形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线互相垂直平分，正方形与菱形都具有，故本选项错误；B、内角和为360°，正方形与菱形都具有，故本选项错误；C、正方形对角线相等，菱形对角线不相等，故本选项正确；D、对角线平分内角，正方形与菱形都具有，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记两个图形的性质是解题的关键．3．（10分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6B．C．9D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．4．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB＝AE，在正方形中可知∠BAC＝45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB＝90°，故能求出∠EBC．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE+∠ECB＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．5．（10分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF ∥BA，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．B、如果AD＝EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD＝∠F AD，∵∠F AD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∴EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB＝AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为3．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，且∠B＝60°，可得AC＝AB＝3，由正方形的性质可得AC＝EF＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝3，∵四边形ACEF是正方形，∴AC＝EF＝3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（10分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝25°时，那么∠2的度数是15°．【分析】根据∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC的度数从而求解．【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣25°＝65°，∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠2＝65°+40°﹣90°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．8．（10分）如图，是由直角三角形和正方形拼成的图形，正方形A的边长为5，另外四个正方形中的数字4，x，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是x+y＝15．【分析】先由正方形A的边长为5，得出S A＝25，再根据勾股定理的几何意义，得到x+4+（6+y）＝S A，由此得出x与y的数量关系．【解答】解：∵正方形A的边长为5，∴S A＝25，根据勾股定理的几何意义，得x+4+（6+y）＝S A＝25，∴x+y＝25﹣10＝15，即x+y＝15．故答案为：x+y＝15．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．9．（10分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE 的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是2．【分析】先利用正方形的性质得到∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，再利用E点为AD的中点得到AE＝DE＝，则利用勾股定理可计算出CE＝5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝2，∵点E是正方形ABCD边AD的中点，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中，CE＝＝5，∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴＝，即＝，∴AF＝2．故答案为2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．10．（10分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是AC＝BD或∠ABC＝90°（答案不唯一）．（写出一种情况即可）【分析】知道四边形ABCD是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°；故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°．【点评】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用，正方形的性质的运用，解答时熟悉正方形的判定方法是关键．。
【华东师大版】八年级下册19.3正方形课时训练(数学)
1、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，
且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=______，
∠AFC=_______．
2、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，•然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
3、正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）
A．4 B．34 C．36 D．40
4、如图5，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB为（）
A．22.5° B．45° C．30° D．135°
图5 图6
5、如图6，已知正方形ABCD，M是AB的中点，N是BC的中点，AN和CM相交于O，•那么四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比是（）
A．5：6 B．3：4 C．2：3 D
：2
6、如图：正方形ABCD的边长为12cm,点E是边CD上的一点，DE=5cm,点F是CB的延长线上一点，且EA ⊥AF。
求AF的长。
C
F
7、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，试求∠AFD的度数。
F A
E
D
C B。
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19.3 正方形
一、填空题
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝°.
2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.
3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中
正确的有个.
4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.
5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°
＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为°
第1题图第2题图第3题图第4题
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7、已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1，把线段AE 绕点A 旋转，使
点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.
8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在
对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 .
9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上
的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长是 .
10、正方形的面积是3
1，则其对角线长是________.
11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正
方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 . O 2O 1 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成
一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .
14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形
AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 .
15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．
其中正确的结论是 .（填序号）
二、解答题
16、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.
试判断△EFG的形状，并说明理由.
17、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
18、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.。