六年级数学上册数与代数复习
(完整版)六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题
The shortest way to do many things is to only one thin 数与代数知识点一整数1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体。
知识点三比较整数大小的方法知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。
知识点七 2、3、5倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。
六年级数学上册专项复习数与代数冀教版
专项部分 数与代数第一组[比和比例]一、填空题1、在5：8中,比的前项是（ ）,比的后项是（ ）,比值是（ ）。
2、一个比的前项是0.6,后项是3.6.这个比写作( ):( ),化简后是( ):( ).3、0.3：（ ）=83=（ ）÷( )= ）（ (24)4、甲数除以乙数的商是0.8,乙数与甲数的比是（ ）。
5、盐占水的25%,盐与盐水的比是（ ）。
6、如果男生比女生多51,男生与女生的比是（ ）。
7、一个比的前项是0.3 ,比值是10,后项是（ ）。
8、A ：B=3:4 ,若A 扩大3倍,要使比值不变,B 应 （ ）。
9、5.4 ：1.8化成最简整数比是（ ）,比值是（ ）。
10、白兔和灰兔只数的比是3 ：2,灰兔只数是白兔的（ ）,白兔只数是灰兔的（ ）,灰兔只数占白兔和灰兔总只数的（ ）。
11、用两个完全相同的正方形拼成一个长方形,正方形与长方形面积的比是（ ）,周长的比是（ ）。
12、甲数的51是乙数的41,甲乙两数的比是（ ）。
13、3 ：5的前项增加9,要使比值不变,比的后项应该增加（ ）。
14、将10克糖加入50克水中,糖与糖水的比是（ ） ：（ ）。
如果糖占糖水的201,那么糖与水的比是（ ） ：（ ）。
15、一车水果重1.8吨,按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的（ ）。
16、修一条路,已经修了80米,还剩280米没修,如果再修（ ）米,剩下的和已修的长度比为1：2。
17、一个长方体的棱长总和是 120厘米,长、宽、高的比是5 ：3 ：2,这个长方体长（ ）厘米,宽（ ）厘米,高（ ）厘米,这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
18、两个圆半径的长度的比是2：1,则它们的面积比是（ ）。
19、甲乙两数的比是3：4,乙丙两数的比是5：6,那么甲乙丙三个数的比是（ ）。
20、一个等腰三角的顶角与一个底角的度数比为2：5,这个三角形的底角是（ ）度。
期末专项复习——数与代数(试题)六年级上册数学人教版
期末专项复习—数与代数（1）一．填空。
1.34=（ ）时 425m=（ ）cm 25L=（ ）ml2.( )×114=9×（ ）=（ ）÷2.5=13. 34与29的比值是( ),1.3t:60 kg 化成最简单的整数比是( )。
4.在○里填上“>”“<”或“=”。
78÷0.7⚪78 34÷1⚪34×1 12÷34⚪12×34 56÷45⚪38÷25 5.六年级有学生120人,其中参加足球队的人数占16,参加田径队的人数是参加足 球队人数的，六年级参加田径队的有( )人。
6.25比20多( )%;比50kg 多10%是( )kg 。
7.六(1)班的出勤率是96%,缺勤2人,六(1)班共有学生(. )人。
8.甲数是乙数的14,乙数是甲数的( )倍,甲数比乙数少( )%,乙数比甲 数多( )%。
9.一本180 页的书,贝贝第一天看30页,第二天看了剩下的13,那么第三天从第 ( )页看起。
10.一个三角形三个内角度数的比是1∶3:5,这个三角形三个内角的度数分别是( )、( )和( )。
这个三角形按角分是( )三角形。
二。
选择。
1. 34×4÷34×4=( ) A.1 B.16 C.0 D.22.有两根同样长的塑料管,第一根用去15m,第二根用去全长的15。
哪一根剩下的部 分相比,( )。
A.第一根剩下的长B.第二根剩下的长C.两根剩下的一样长D.无法比较3.甲、乙两车同时从 A 、B 两地相对开出,3 小时后,甲车行了全程的38,乙车行 了全程的45,离中点较近的车是( )。
A. 甲车 B.乙车 C.两辆车离中点同样近 D.无法比较4.要简便计算1797×98,应该运用( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律5.甲数是60， ,乙数是多少?如果求乙数的算式是60÷(1-13),那么横线上应补充的条件是( )。
六年级上册数学教案-总复习数与代数｜北师大版
六年级上册数学教案总复习数与代数｜北师大版教案：六年级上册数学教案总复习数与代数｜北师大版一、教学内容本节课是六年级上册的数与代数总复习，教材的章节包括：数的认识、数的运算、代数式、方程和不等式。
具体内容包括：整数的概念及其分类，分数、小数的四则运算，有理数的混合运算，代数式的基本概念，一元一次方程的解法，不等式的基本性质和解法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握数与代数的基本概念、运算规律和解题方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：数的认识，分数、小数的四则运算，有理数的混合运算，一元一次方程的解法，不等式的基本性质和解法。
难点：分数、小数的混合运算，一元一次方程和不等式的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物品，找出可以用数与代数知识描述的数量关系。
2. 数的认识：回顾整数的分类，分数、小数的四则运算，通过例题讲解和随堂练习，巩固基础知识。
3. 代数式：介绍代数式的基本概念，通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握代数式的运算规律。
4. 方程和不等式：回顾一元一次方程的解法，不等式的基本性质和解法，通过例题讲解和随堂练习，提高学生解决问题的能力。
5. 教学难点与重点的巩固：针对本节课的重点和难点，进行专门的讲解和练习，帮助学生突破思维障碍。
六、板书设计数的认识：整数、分数、小数代数式：代数式的基本概念，代数式的运算规律方程和不等式：一元一次方程的解法，不等式的基本性质和解法七、作业设计1. 完成教材上的相关练习题。
2. 请举例说明生活中应用数与代数知识解决实际问题的例子，并写在练习本上。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，发现部分学生在代数式的运算和方程、不等式的解法上还存在困难，需要在今后的教学中加强对这部分学生的个别辅导。
拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛和实践活动，提高学生的数学素养。
北师大版小学六年级数学上册总复习 1 数与代数 同步练习试题(含答案)
作业1【基础巩固】1.(基础题)计算下面各题,能简算的要简算。
27×59×18×14 79×23+29×23 12÷25×7307×34+34÷7 2.(基础题)化简下面各比,并求出比值。
(1)3.6∶0.6 (2)1.25∶0.875(3)35∶910 (4)13∶718 3.(变式题)想一想,填一填。
(1)比1小时多14是( )分,比60千克少13是( )千克。
(2)一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉( )千克。
(3)0.7∶0.14=0.7×( )∶0.14×100=( )∶( )。
(4)20千克奶糖,卖出它的14后又卖出14千克。
共卖出( )千克。
(5)实际比计划增产13,实际是计划的( );今年比去年节约15,今年是去年的( )。
(6)一段路,已修长度是未修的35,未修与已修的比是( ),已修的占全长的( )。
【提升培优】4.(探究题)一个长方形的周长是40厘米,已知长和宽的比是3∶2,这个长方形的面积是多少?5.(重点题)看图列式计算。
【思维创新】 6.(创新题)甲、乙两个学生放学回家,甲比乙多走14的路程,而乙走的时间比甲少110,甲、乙两个学生回家的速度比是多少?【参考答案】作业1:1.40 23 7 75142.(1)化简比为6∶1 比值是6 (2)化简比为10∶7 比值是107 (3)化简比为2∶3 比值是23 (4)化简比为6∶7 比值是673.(1)75 40 (2)50 (3)100 7014 (4)5.25 (5)4345 (6)5∶3 38 4.3+2=540÷2=20(厘米) 长:20×35=12(厘米) 宽:20×25=8(厘米) 面积:12×8=96(平方厘米) 5.(1)40 ÷45 - 40=10(千米) (2)60×(1+14)=75(吨) 6.510∶49=9∶8作业2【基础巩固】1.(基础题)想一想,填一填。
小学数学人教版(2014秋)六年级上册第九单元 总复习数与代数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】某班有男生20人，比女生多，比女生多5人.（）【答案】×【分析】首先根据题意，把女生的人数看作单位“1”，则男生的人数是女生人数的1+=；然后根据分数除法的意义，用男生的人数除以它占女生人数的几分之几，求出女生有多少人，再用男生的人数减去女生的人数，求出男生比女生多几人即可.【解答】20－20÷（1+）=4（人）.所以男生比女生多4人.故答案为：错误. 2.【答题】甲数比乙数少20%，乙数就比甲数多25%.（）【答案】✓【分析】此题考查的是求一个数比另一个数多（或少）百分之几.20%的单位“1”是乙数，那么甲数就是（1－20%），要求乙数比甲数多多少，就用（乙数－甲数）÷甲数.【解答】[1－（1－20%）]÷（1－20%）=25%，所以乙数比甲数多25%.故此题是正确的.3.【答题】一个非零数除以25%，等于这个数缩小到原来的.（）【答案】×【分析】运用赋值法，设这个数是3，用3除以25%求出商，然后与3比较即可判断.【解答】设这个数是3，3÷25%=12；12是3的4倍，相当于把这个数扩大到原来的4倍.故此题是错误的.4.【答题】男生人数比女生人数多20%，那么女生比男生少20%.（）【答案】×【分析】我们由“男生人数比女生多20%”可知是把女生的人数看作单位“1”，男生的人数就是女生的（1+20%），再运用男生人数比女生多的20%除以（1+20%）就是女生人数比男生少百分之几，然后再进一步解答.【解答】20%÷（1+20%）≈16.7%；所以女生人数比男生人数少16.7%.故答案为：错误.5.【答题】两袋大米都吃去80％，则两袋大米剩下的重量也都相等.（）【答案】×【分析】此题考查的是单位“1”的认识及确定.【解答】根据两袋大米都吃去80%，则把两袋大米的重量看作单位“1”的量，如果单位“1”相同时，则剩下的量相同，如果单位“1”不相同时，则单位“1”不相同.故答案为：错误.6.【答题】4和0.25互为倒数.（）【答案】✓【分析】本题主要考查倒数的意义的灵活应用.根据倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，看一下4和0.25的乘积是不是1，据此判定.【解答】4×0.25=1，所以4和0.25是互为倒数；故答案为：正确.7.【答题】真分数的倒数都比原数大，假分数的倒数都比原数小.（）【答案】×【分析】此题考查的是真分数、假分数、倒数.在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1.再根据乘积为1的两个数互为倒数即可作出判断.完成本题的关键是要注意假分数等于1的这种情况.【解答】真分数小于1，则其倒数一定大于原数；假分数大于或等于1，当大于1时，则其倒数比原数小，当假分数等于1时，则其倒数为1，即等于原数.所以假分数的倒数都比原数小说法错误.故答案为：错误.8.【答题】因为，所以、、5互为倒数.（）【答案】×【分析】此题考查的是倒数的意义.根据倒数的含义：乘积是1的两个数互为倒数，说明互为倒数的是两个数，不是三个数，据此判断即可.【解答】只有乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数.不能因为，就判断、、5互为倒数，这种说法错误.故答案为：错误.9.【题文】六年级有男生22人，女生比男生少，全班有多少人？【答案】40人【分析】把六年级男生的人数看作单位“1”，则女生是1-，用六年级男生的人数乘女生占的分率，求出女生有多少人，再用它加上男生的人数，求出全班有多少人即可．【解答】答：全班有40人．10.【题文】某电视机厂上半月已生产了150000台电视机，还有全年计划的40%没完成，全年计划生产多少台电视机？【答案】【分析】把全年的计划看成单位“1”，已经生产了的占计划总数的1-40%，求全年的计划用除法．【解答】答：全年计划生产250000台．11.【题文】一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7︰5，这个长方形的面积是多少？【答案】140平方厘米【分析】由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再由按比分配分别求出长和宽各是多少，最后根据长方形的面积公式计算即可.【解答】48÷2=24（厘米）长是：（厘米）宽是：（厘米）长方形的面积：14×10=140（平方厘米）答：这个长方形的面积是140平方厘米．12.【题文】一筐梨，卖出30%后，连筐重20千克，卖出去50%后，连筐重16千克，这筐梨原有多少千克？【答案】20千克【分析】根据题意知道，两个百分数的单位“1”都是这筐梨原有的重量，（20-10）千克对应的百分数是（50%-30%），由此用除法列式解答即可．【解答】答：这筐梨原有20千克．13.【题文】某修路队计划修一条长1200米的路.第一周修了全长的15%，第二周修了全长的.第一周比第二周少修多少米？【答案】220米【分析】把这条路的总长看作单位“1”，第一周比第二周少修-15%，已知总长为1200米，运用乘法即可求出第一周比第二周少修多少米．【解答】答：第一周比第二周少修220米．14.【题文】上海世博园内最高点是“世博和谐塔”，原来是火电厂的烟囱，高度是165米，经过改造后高度增加了，现在塔的高度是多少米？【答案】201米【分析】把原来烟囱的高度看作单位“1”，现在塔的高度相当于烟囱高度的（1+），用乘法解答．【解答】165×（1+）=201（米）答：现在塔的高度是201米．15.【题文】明明要调制5.4千克的果汁，纯果汁与水的质量比为7:11，他需要纯果汁与水各多少千克？【答案】他需要纯果汁2.1千克，水3.3千克.【分析】此题考查的是按比分配应用题.【解答】纯果汁：（千克）水：（千克）答：他需要纯果汁2.1千克，水3.3千克.16.【题文】某乡去年绿色蔬菜总产量720万千克，是今年绿色蔬菜总产量的62.5%.今年绿色蔬菜总产量是多少万千克？【答案】1152万千克【分析】此题单位“1”是今年绿色蔬菜总产量，去年是今年绿色蔬菜总产量的62.5%，正好是720万千克的对应的百分数，用除法解答即可．【解答】720÷62.5%=1152（万千克）答：今年绿色蔬菜总产量是1152万千克．17.【题文】东风小学有学生450人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？【答案】这所学校男生有250人，女生有200人．【分析】由女生人数是男生人数的，可以理解为女生人数与男生人数的比是4：5；即总份数是（4+5）份；根据按比分配问题的解答方法解答即可．【解答】总份数：4+5=9（份）女生：（人）男生：（人）答：这所学校男生有250人，女生有200人．18.【题文】学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90千克，这些土豆有多少千克？【答案】360千克【分析】根据已经吃了，可知还剩1-，把这些土豆的质量看作单位“1”，此题是已知单位“1”的（1-）是90千克，求单位“1”的量，用除法计算．【解答】90÷（1-）=360（千克）答：这些土豆有360千克．19.【题文】夕阳红俱乐部共有女会员65人，男会员比女会员多20%，男会员有多少人？【答案】78人【分析】把女会员的人数看成单位“1”，那么男会员的人数是女会员1+20%，求男会员的人数用乘法．【解答】65×（1+20%）=78（人）答：男会员有78人．20.【题文】篮球队员张强在一次投篮训练中，命中12球，命中率刚好为60%，问张强有几个球没有投进？【答案】8个【分析】理解命中率，命中率是指投中的个数占投球总数的百分之几，计算方法：.得出投球总数=投中的个数除以命中率，用投球总数减去命中的个数即可解答．【解答】12÷60%-12=8（个）答：张强有8个球没有投进．。
《教学课件》部编人教版数学六年级上册《 总复习 数与代数》PPT精品课件
7 2
1 3
1
15
8
5的倒数是
1 5
1 3
的倒数是3
1的倒数是1
15 8
的倒数是
8 15
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
复习旧知
3. 下面各题怎样简便就怎样算。
5+5+2+1
7676
1 ×（ 1 + 1 ）
15
3 12
=（57 + 27）+（56 + 16）
＝115
×
5 12
=1+1
＝316
=2
1+3÷1
100÷（1-20%）=125（元）
答：这件衬衣原价是125元。
（5）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱是这件衬 衣的 150 %，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 5 。
6
这双皮鞋售价是多少元？
100×150%÷
5 6
=180（元）
答：这双皮鞋售价是180元。
复习旧知
3. （6）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱 和这件衬衣的价钱之比是3 : 2。这条长裤售 价是多少元？
720 ÷（1- 110）=800（万千克） 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。
第九单元 总复习
2 数与代数（2）
人教版数学六年级上册
复习旧知
1. 甲的身高是乙的 4，甲的身高：乙的身高
5
=（ 4 ）∶（ 5 ）
2. 请用百分数表示。 百战百胜（100）％ 十拿九稳（90）％
百里挑一（ 1 ）％ 一举两得（200）％
分 子
比号（∶）
除号（÷）
分数线 （—）
六年级数学整理与复习：数与代数——数的认识1
三 数的扩充（二）
0.5
－1
四 数位顺序表
填写下表，你获得了哪些知识？
...
( 亿 )级
整数部分
( 万 )级
小
数
( 个 )级 点
小数部分
千亿百亿十亿亿 千万百万十万万
数 ... 位
千百十个
十 百分千分
分
...
位位位位位位位位位位位位 . 位位位
计 数 单
... 千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 一
甲：4； 乙：0.4
八 拓展训练
4、一个整数，省略万位后面的尾数约是8万，估计这个 多位数在省略前最大只能是（ 84999 ），最小只能是 （ 75000 ）。 5、大于3.1而小于3.2的小数有（ 无数 ）个。 6 、 3.906490649064…… 的 小 数 部 分 的 第 98 位 数 字 是 （ 0 ）。 7、一个两位数，四舍五入后的值是3.8，这个两位小数 最大是（ 3.84 ），最小是（ 3.75 ）。
十进位 “十进”即满十进一 十进位值制记数法
位值制 “位值”则是同一个数字在不同的 位置上所表示的数值也就不同。
如三位数“111”，右边的“1”在个位上表示1个一，中间的“1”在十位上就表示 1个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和 演算变得简便易行。
六 一万、一亿有多大？
举两个不同的例子，说一说1万有多大、1亿有多大。
我走一万步大约有4千米。 一万滴水相当于一瓶矿泉水。 一亿张纸就有一万米高,比珠穆朗玛峰还高。 一亿个小学生手拉手可绕地球赤道3圈半。
七 巩固练习
写作：12064 写作：3010
写作：408
七 巩固练习
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就是求 超产的量 是 去年产量 的百分之几。 与单位“1”相比
超产的量÷去年产量=超产的百分率
2、降价了百分之几？ （想完整：现在比原来降价了百分之几？）
就是求 降低的价格 是 原来的价格 的百分之几。 与单位“1”相比 “1”
降低的价格÷原来的价格=降价的百分率
百
分
数
=1 ：4
500克 ：5千克 =1 ：10 1 米 ：60厘米 =5 ：6 2
比的应用三种题型：
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？” 每份数=两数的和÷比各项的和 （2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？” 每份数=两数的差÷比各项的差 （3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”
步骤：
1、确定单位“1”的量。
2、单位“1”已知用（
乘法）计算；
）计算。
单位“1”未知用（
3、比多（
比少（
1+分率
除法 ）
）
1-分率
比的应用三种题型：
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？” 每份数=两数的和÷比各项的和 （2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？” 每份数=两数的差÷比各项的差 （3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”
每份数=其中一项÷对应的份数
(3)、校园栽花，第一次栽了总数的20%，第 二次栽了220棵，还剩下25%，校园共栽花多 少棵? 220÷(1-20%-25%) =220÷55% =400(棵） 答：校园共栽花400棵。
求比单位“1”的量多（或 少）百分之几
1、养殖场有山羊300只，绵羊比山羊少28%， 绵羊有多少只？
300×（1-28%） =300×72% =216(只） 答：绵羊有216只.
每份数=其中一项÷对应的份数
1 1.一批图书有1200本，把其中的 4 分给低年级，余下的按4：5分
给中、高年级，低、中、高年级各几本？
2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多 少？
3.等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是 这个三角形的底边是多少厘米？
3：4，
4、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少 人？一共有多少人？
求比单位“1”多（或少）百分之几的应 用题：
步骤：
1、确定单位“1”的量。
2、单位“1”已知用（
乘法）计算；
）计算。
单位“1”未知用（
3、比多（
比少（
1+分率
除法 ）
）
1-分率
长和宽的比是3比2
3÷ 2
被除数 除数
商
1 ： 3 2 ＝ 3 ÷2 ＝ 1
前比后 项号项
可以是0吗？
2
可以是哪些数？
解答分数应用题要准确判断题目中的（ 标 准量 ），根据单位“1”已知还是未知， 选择乘、除法，同时要处理好（ 数量与分率 的对应关系 ）。
百分数
先化成分母是10、100、 1000……的分数，再约分。
小数
分子÷分母。
分数
求比单位“1”多（或少）百分之几的应 用题：
步骤：
1、确定单位“1”的量。
考考你
一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，3小 时相遇。货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是 4：5 。甲乙两地相距多少米？
1.找准标准量。
2.看清标准量是已知还是未知？
3.确定用乘法还是除法计算？
4. 列式 标准量×分率=比较量 比较量÷分率=标准量 比较量÷标准量=分率
求比单位“1”多（或少）百分之几的应 用题：
√
√
×
×
1 1 4 5
1.找准标准量。
2.看清标准量是已知还是未知？
3.确定用乘法还是除法计算？
4. 列式 标准量×分率=比较量 比较量÷分率=标准量 比较量÷标准量=分率
连一连
菜店运来白菜120千克， ，萝卜有多少千克？
A． 萝卜比白菜少
B． 萝卜比白菜多 C． 萝卜是白菜的
a. 120÷
每小时行80千米
应选：
(4)
每小时行80千米
应选：
每小时行80千米
(2)
3、火车 汽车
慢？%
应选：
每小时行60千米
(1)
列式：(1) (2) (3) (4)
（80－60）÷80 80÷60 60÷80 （80－60）÷60
百
分
数
应
用
题
先把问句补充成就是求谁是谁的百分之几，再找单位 “1”，说出谁与谁比，然后说出数量关系式。
2、五年级有学生120人，六年级的学生人数比五年级多 20%，六年级有学生多少人？ 120×（1+20%） =120×1.2 =144（人） 答：六年级有学生144人.
3、工厂有男职工960人，比女职工多20%，女职工有 960÷（1+20%） 多少人？ =960÷1.2 =800（人） 答：女职工有800人。 4、图书室有故事书730本，比文学书少 27%图书室有文学书多少本？ 730÷（1-27%） =730÷73% =1000（本） 答：图书室有文学书1000本.
比 值
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。 （1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（15:24 ） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
求以下比的比 值
3 : 1 =3 4 4 2 0.8 : 1.2= 3
5、男工与女工的比是4：6，女比男多10人，男、女各多少 人？
考考你
一年级与二年级的人数比是3：5，二年级的人数与三年 级的人数比是5：7，已知三个年级共99人，求二年级比 三年级少多少人？
考考你
小明读一本书，已读和未读的页数比为2：7，如果再 读20页，则已读和未读的页数之比为4：9，求这本书 共多少页？
已知一个量的百分之几是多少求这个量
用除法
（1）、一件商品打八折后卖240元，这件商 品原价多少元？
240÷80%=300（元） 答：这件商品原价300元.
（2）、一件商品，打六折出售后比原价便宜了 240元，这件商品原价多少元？
240÷（1-60%） =240÷40% =600（元） 答：这件商品原价600元.
1 1 4 5
分数乘整数
分数乘法
分 数 乘 法
分数乘分数 分数乘法混合运算
解决问题
求一个数的几分之几是多少 求比一个数多（少）几分之几的数 倒数的概念
倒数
求一个数的倒数的方法
例6:
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便
3 1 乘法交换律 5 5 1 6 3 6
3 1 5 5 6
b. 120× c. 120×（1+ ）
d. 120÷（1- ）
D．白菜比萝卜多 E． 白菜比萝卜少
F．白菜是萝卜的
e. 120×（1- ）
f. 120÷（1+ ）
对比理解
1.外小校园里有桂花树90棵，香樟树比桂花树
2 少 ，香樟树有多少棵？ 3 2 90×(1－ )=30 （棵） 3
1 3
2.外小校园里有香樟树30棵，香樟树比桂花树 少 2 ，桂花树有多少棵？ 2 3 30÷(1－ )=90（棵）
• 比的基本性质： ：（ ）和（ 数（0除外），（ ）不变。 ）同时乘或除以相同的
比的基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
36％ : 1.2= 0.3 20 : 10 = 2
1 : 2 = 3 2 3 4
想：3÷24=
4
想：0.5X8=4
1 8
基本性质
• 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。 • 商不变的基本性质：（ ）和（ ）同时乘或除以相同 的数（0除外），（ ）不变。
1 1 4 4 10 4
1 1 4 10 4
乘法分配律
1 2
2 1 5
2 1 5
小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
小练一下：
2 1 3 3 4
2 1 3 3 4 1 2 4 1 2
应
用
题
1、5比4多百分之几？ （5－4）÷４ 2、4比5少百分之几？ （5－4）÷５ 3、17.5吨比20吨少百分之几？
（20－17.5）÷20
求一个量比另一个量多（或少）百分之几：
（大数-小数）÷单位“1”的量
1、笼子里有鸡50只，兔40只。 （1）、鸡比兔多百分之几？ (50-40)÷40 =10÷40 =25% 答：鸡比兔多25%。 （2）、兔比鸡少百分之几? (50-40）÷50 =10÷50 =20% 答：兔比鸡少20%。
18÷30=0.6=60%
答：杨树占松树的60%。
2、六年四班有男生19人，女生15人，男生人数 相当于全班人数的百分之几？ 19÷（19+15） =19÷34 =55.9% 答：男生人数相当于全班人数的55.9%。
百
1、汽车 火车
分
每小时行60千米
数
应
2、汽车
用
每小时行60千米
是汽车的？%
题
快？% 火车
8 4 ( ) 27 9 27
8 4 27 27 9 27