数学思维训练课李白喝酒
小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》教学设计
李白买酒与逆向思维教学内容：《小学数学文化丛书.历史与数学》第79-84页“李白买酒与逆向思维”教学目标：1、了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。
2、感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3、学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略。
教学难点：借助逆向思维策略解决实际问题。
教学准备：课件、“店”和“花”字的板贴、彩色粉笔。
教学过程：课前交流:猜年龄。
一、情景导入，激活经验师：腹有诗书气自华，你们看过中国诗词大会吗？其中一个环节是看图猜诗，今天我们也来猜一猜。
学生分别猜出《咏鹅》《望庐山瀑布》《江雪》。
师：《江雪》这首诗描述了一幅江山雪景图，渔翁披蓑戴笠，独自垂钓。
仔细观察他钓到鱼了吗？出示渔翁钓鱼图师：哪根鱼竿钓到了鱼呢？你是怎么想的？生可能会回答：从第一根鱼竿开始描线，一个一个连线就知道了。
也可能会回答：从鱼嘴出发，连到哪根鱼竿就是哪根鱼竿钓到的。
师：这两种想法有什么不同？生可能回答：由竿找鱼要一个一个找下去，从鱼找竿只要一次就解决了问题。
师：由竿找鱼和由鱼找竿，思路正好相反，一种是正向思考，或顺向思考，一种是反向思考或者叫逆向思考，解决问题遇到障碍时，换一换思考的方向也许会让你豁然开朗、化难为易呢！板书：（顺向和逆向）【设计意图】由诗导入，以新颖的方式感知古诗词，为后面出示新课内容相呼应。
从“渔翁钓鱼图”中确定是哪根渔杆钓到的鱼，可以从杆到鱼，也可以从鱼到杆，非常生动地把正反两个思维方向具体化了，使学生对“倒推”策略有了初步的感知。
二、探究新知，建立模型1.介绍诗人李白师：刚才《望庐山瀑布》，是谁写的诗呢？你还知道哪些李白的诗呢？李白现存一千多首诗词中，跟酒有关的就有四分之一，他酷爱饮酒，酒后才思敏捷，曾有“斗酒诗百篇”之誉，被称为“酒仙”“诗仙太白”。
李白街上走提壶去买酒的数学题
1. 简介李白是我国古代著名的诗人，被誉为“诗仙”。
他的诗作充满了豪放、奔放的气息，深受后人的喜爱和崇拜。
其中，有一首名为《将进酒》的诗，诗中提到了“街上走提壶去买酒”的场景，引发了一道数学题的探讨和研究。
在这篇文章中，我们将围绕这个数学题展开深入的讨论和分析。
2. 数学题内容李白街上走提壶去买酒的数学题是这样的：李白走在街上，手持一个装满酒的提壶，来到一家酒店准备买酒。
这时候，他突然碰到了三个朋友，于是他决定，每个人分得的酒量都要比上一个人多一杯。
而他自己最后还要剩下一杯。
问李白最初最少买了多少杯酒？3. 解题思路要解这个数学题，可以采取逆向思维的方法。
假设最后一个朋友拿走了m杯酒，那么前一个朋友拿走的酒量就是m+1杯，再往前推，第一个朋友拿走的酒量就是m+2杯。
那么，整个过程可以表示为三个朋友分别拿走了m+2、m+1、m杯酒。
根据题意，这三个数相加等于总酒量减去最后一杯，即3m+3=总酒量-1。
4. 深入分析为了更深入地理解这个数学题，我们可以通过具体的数字来进行深入分析。
假设总酒量为n杯，根据上述推导，可以得到3m+3=n-1。
进一步化简得到3m=n-4。
这时候，我们可以找到一些具体的n和m的组合来验证我们的推导。
5. 结论通过上述的分析和计算，我们可以得出一个结论：当酒的总量为n时，李白最初最少买了n-4杯酒。
而当我们用具体的数字来验证时，我们发现这个结论是成立的。
我们可以得出结论：李白最初最少买了n-4杯酒。
6. 个人观点在探讨这个数学题的过程中，我深刻地感受到数学的魅力和神奇之处。
逆向思维的方法在解题过程中发挥了重要的作用，让我领略到数学思维的独特魅力。
这个数学题也让我更加深入地理解了李白《将进酒》这首诗的内涵，使我对其中的情感和意境有了更深刻的理解。
总结通过对李白街上走提壶去买酒的数学题的深入探讨和分析，我们不仅解决了这个数学题，也让我们更加深刻地理解了李白诗作中的情感和意境。
数学与诗歌在这个问题中产生了奇妙的联系，让我们从多个角度来领略和理解文学与科学之间的奇妙交融。
小学生数学思维训练《李白买酒与反向解析》教案
小学生数学思维训练《李白买酒与反向解
析》教案
目标
- 培养小学生的数学思维能力
- 提高小学生的逻辑推理和问题解决能力
教学内容
本教案以李白买酒问题为例，通过引导学生进行反向解析，培养他们的数学思维能力。
教学步骤
1. 引入李白买酒问题，简要介绍问题背景。
2. 让学生尝试解决问题，鼓励他们提出不同的解决思路。
3. 引导学生进行反向解析，通过逆向思维来解决问题。
4. 分组讨论，让学生互相交流并比较不同的解决方法。
5. 引导学生总结问题解决的思路和方法，并与其他数学问题进行类比。
6. 给学生一些类似的数学问题，让他们尝试运用反向解析的思维解决。
教学目标
- 学生能够理解李白买酒问题的背景和要求。
- 学生能够通过反向解析的方法解决李白买酒问题。
- 学生能够应用反向解析的思维解决类似的数学问题。
教学评估
- 观察学生在解决李白买酒问题时的思考过程和解决方法。
- 通过小组讨论和学生的总结，评估学生对反向解析的理解和
应用能力。
教学资源
- 李白买酒问题的相关材料和练题。
- 类似的数学问题材料和练题。
教学延伸
- 引导学生思考其他实际生活中可以应用反向解析思维的问题。
- 鼓励学生在解决数学问题时尝试不同的解决方法，培养他们
的创新思维能力。
教学反思
通过本教案，学生可以在解决李白买酒问题的过程中锻炼数学思维能力，并学会运用反向解析的方法解决类似的数学问题。
教师应引导学生主动思考和探索，培养他们的自主研究能力和问题解决能力。
趣味数学教学《李白买酒与反向推理》小学生课程设计
趣味数学教学《李白买酒与反向推理》小学生课程设计课程目标本课程旨在通过趣味的数学教学，让小学生掌握反向推理的基本思维方法，并提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
课程概述本课程以古代诗人李白买酒的故事为背景，引导小学生进行数学思维训练。
通过解决李白买酒的问题，学生将到反向推理的方法和技巧，并在实践中培养他们的数学思维。
课程内容课程导入（5分钟）通过简单的数学题目和趣味数学故事，引发学生对数学的兴趣和好奇心，并介绍本节课将要的李白买酒问题。
李白买酒的故事（10分钟）讲解李白买酒的故事，包括李白买酒的背景和问题的提出。
通过故事情节，引发学生对问题的思考和探索。
反向推理的概念介绍（5分钟）简单介绍反向推理的概念和作用，让学生理解反向推理在解决问题中的重要性。
探索李白买酒问题（15分钟）学生分组进行讨论和思考，尝试解决李白买酒的问题。
鼓励学生用不同的方法和思路进行推理和计算，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
反向推理的应用（10分钟）引导学生总结李白买酒问题中使用的反向推理方法，并讨论反向推理在其他数学问题中的应用。
拓展练（10分钟）提供一些类似的数学问题，让学生运用反向推理的方法解决。
通过练，巩固学生对反向推理的理解和运用能力。
总结与反思（5分钟）对本节课的进行总结，并让学生分享他们的思考和收获。
鼓励学生提出问题和意见，促进他们对数学的深入思考。
教学方法本课程采用探究式和合作为主要教学方法。
通过学生自主探索和合作讨论，激发他们的兴趣和动力，培养他们的团队合作和沟通能力。
评估方式本课程的评估方式主要包括学生在课堂上的参与情况、讨论和解决问题的能力，以及拓展练的完成情况。
教师可以根据学生的表现和回答进行评估，鼓励积极参与和思考的学生。
参考资源结束语通过趣味数学教学《李白买酒与反向推理》，我们希望能激发学生对数学的兴趣和热爱，培养他们的数学思维和问题解决能力。
希望学生能够在这个课程中收获知识，提升能力，并将数学应用到日常生活中。
趣味数学《李白购酒与反向思维》小学生教学设计
趣味数学《李白购酒与反向思维》小学生教学设计一、教学目标：通过本次教学，学生将能够：1. 了解古代诗人李白的故事和他购酒的数学问题；2. 学会运用反向思维解决数学问题；3. 培养学生的逻辑思维和创新思维。
二、教学内容：1. 诗歌欣赏：引导学生一起欣赏李白的《将进酒》诗歌，并简要介绍李白的背景故事。
2. 数学问题引入：通过引入李白购酒的数学问题，激发学生的兴趣和思考，让学生思考如何解决这个问题。
3. 反向思维解决问题：引导学生运用反向思维解决李白购酒的数学问题，帮助学生培养创新思维和逻辑思维。
4. 练与巩固：提供一些类似的数学问题供学生练，并辅导他们运用反向思维解决这些问题。
三、教学步骤：1. 导入：通过播放《将进酒》诗歌动画视频，引入李白的故事。
2. 引入数学问题：向学生提出李白购酒的数学问题，让学生思考如何解决。
3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们共同讨论解决问题的思路，并找出不同的解决方法。
4. 反向思维解决问题：引导学生运用反向思维解决问题，鼓励他们提出创新的解决方案。
5. 案例分析：选择一些学生提出的解决方案进行案例分析和讨论，帮助学生理解反向思维的过程和思考方式。
6. 练与巩固：提供一些类似的数学问题供学生练，并辅导他们运用反向思维解决这些问题。
7. 总结：总结本节课的内容和方法，强调反向思维在解决数学问题中的重要性。
四、教学资源：1. 《将进酒》诗歌动画视频；2. 李白购酒的数学问题练题；3. 笔、纸等教学工具。
五、教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与度和思考能力；2. 收集学生在练中的解决方案，并给予评价和指导；3. 综合评价学生对反向思维的掌握程度和创新能力。
六、教学延伸：1. 鼓励学生自主李白的其他诗歌作品，并寻找其中的数学元素；2. 引导学生运用反向思维解决其他实际生活中的问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
递推策略-李白沽酒
牛刀小试
老王卖瓜，自卖自夸。第1个顾 客买了全部的一半又半个,第2个 顾客买了剩余的一半又半个……当 第9个顾客来时，已经没有西瓜 可卖了,原来老王有几个西瓜?
i<=8?
n=(n+0.5)*2
n=(n+0.5)*2
水手分椰子
有三名水手和一只猴子被困在一个荒岛上，他们发现 岛上有椰子。水手们一起劳累了一天，收集了许多椰 子。 天黑了，他们决定先睡觉，等第二天再分配椰子。当 天夜里，一个水手醒来，把椰子分为相等的三堆，发 现多出了一个椰子，于是把这个椰子给了猴子。接着 他藏好了自己那份椰子就去睡觉了。不久，另一个水 手也醒来，做了与第一个水手同样的事，也把多出的 一个椰子给了猴子。而当第三个水手醒来后，他也跟 前两个水手一样分了椰子，也把多出的一个椰子给了 猴子。 第二天早晨，三名水手起来时，他们把椰子平分为三 堆，每人一份，并把多出的一个椰子也给了猴子。 问：这一堆椰子最少有多少个？？？
第i次：n = ( n + 6 ) ÷ 2
如果n表示酒量
让计算机对这个式子进 行4次迭代（重复计
算），就能算出答案了
算法分析
开动脑筋，用编 程实现吧
编程实现
编程课堂
递推策略
递推策略：利用计算公式进行若干次重复 运算求解答案分为两种形式：
顺推法：由起始条件 最终结果 逆推法：由最终结果 起始条件
李白沽酒
李白沽酒探亲朋,路途迢迢有四程, 行至一程多一倍,却被书童喝六升, 行到亲朋家里面,半点全无在酒瓶, 借问高朋能算士,几何原酒要分明
李白沽酒
李白买了酒去看望朋友， 路途很遥远分四段才能走到， 每走一段路程，就在路边酒馆中 按酒瓶中的酒量向酒瓶中添加一倍的酒， 每次添加会被随从的书童偷偷喝掉6升 当李白来到亲朋家里的时候， 却发现酒瓶是空的， 请问瓶中原来是多少酒呢？
古代智力题
古代智力题
题目：李白喝酒
李白某日去酒馆喝酒，他总共喝了8大碗酒，问他总共喝了多少两酒？
解析：
1.首先，我们需要知道酒的容量和酒的密度。
在这里，
我们假设一碗酒的容量为1两，酒的密度为1两/碗。
2.李白喝了8大碗酒，所以总容量为8两。
3.根据密度和容量的关系，我们可以计算出总重量。
由于密度为1两/碗，所以8碗酒的总重量为8两。
综上所述，李白总共喝了8两酒。
题目：韩信点兵
韩信在点兵时遇到了一个问题，他不知道有多少士兵可以出征。
于是，他想出了一个巧妙的方法来计算士兵的数量。
他让士兵们按照3人一排站队，结果最后一排有2个人；然后他又让士兵们按照5人一排站队，结果最后一排有4个人。
韩信知道，他的士兵数量一定是一个数字，这个数字同时满足以上两个条件。
那么，韩信有多少士兵可以出征呢？
解析：
1.首先，我们需要找到一个数字，这个数字除以3余数是2，同时这个数字除以5余数是4。
2.我们可以从4开始，依次加上3和5的最小公倍数15，直到找到符合条件的数字。
3.4不满足条件，15+15=30也不满足条件，15+30=45也不满足条件，15+45=60也不满足条件，15+60=75也不满足条件，15+75=90也不满足条件，15+90=105也不满足条件，15+105=120满足条件。
4.所以，韩信有120名士兵可以出征。
小学三年级数学思维训练《逆向思维》
一天贝贝问王阿姨：“王阿姨，您今年多
少岁了？”王阿姨笑了笑，说 ： “用我今年 的年龄减去20，除以2，乘9，再加上28， 那就正好100岁了。”聪明的小朋友，你知 道王阿姨今年多少岁吗？” （提示：可以先画
流程图）
例2：孙亮，刘凡，刘杰，吴莹四人共有
240元钱，现孙亮给刘凡15元，刘凡给刘杰 13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元， 此时四人的钱数相等，问孙亮原有多少钱？
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请君猜一猜，壶中原有酒。
遇店加一倍，见花 一八斗口 三遇店和花， 喝光壶中酒。
饮
。
×2
－8
0
－8
×2
－8 ×2
请君猜一猜，壶中原有酒？
这种采取反过来思考寻求解决问题的方
式，我们称之为 逆向思维 。
巩固练习
？×2
－6
×3 －3 ×4 36
例4：工人修一段路，第一天修的公路比全长
的一半还多2千ห้องสมุดไป่ตู้，第二天修的比余下的一半 还少1千米，还剩下20千米没有修，公路的全 长是多少千米？
相对复杂一些问题，需要借助于一些辅助 手段来解题，比如线段示意图、表格等。根 据题意，画出线段图：
总长的一半 第一天修的
多2千米
余下的一半
第二天修的
少1千米 剩下20千米
根据题意可知，四人的总钱数（不变 ）， 因此当四人的钱数相等时，每人的钱是：
240÷4=60（元） 即孙亮最后也有60元，而之前孙亮给刘凡15 元，吴莹给孙亮28元，采用倒推法即可求出 孙亮的钱数。
（ ）-15+28=60
例2： 一次数学考试后，李军问于昆数学考
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思维训练课《李白喝酒》教学设计
教学目标
1.在解决实际问题的过程中，学生会用“倒推”的策略寻求思路，能根据实际问题确定合理的解题
步骤，从而有效地解决问题。
2.感受“倒推”策略的特定价值，进一步发展学生的分析、综合、推理能力。
3.获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用“倒推”的策略解决问题，培养学生思维的灵活性。
教学难点：根据具体问题选择合理的解决策略。
一、教学过程
1．看图片：（出示图片）同学们，你们喜欢小猫吗小猫最喜欢吃什么看，在这幅图片上有四只可爱的小猫正在钓鱼。
要想知道是哪只小猫钓到了鱼，可以用什么方法（两种：正向、反向）
师：这两种方法，你认为哪种好，为什么
2.对比两种方法：由猫找鱼要一个一个找下去，由鱼找猫只要一次就解决了问题。
有时我们解决问题要变换方向，使问题化难为易。
二、研究“李白喝酒”问题
（一）研究“一遇店和花”问题
1.出示题目
大家对唐朝诗人李白熟悉吗他是非常著名的诗人，被称为“诗仙”。
那大家知道李白最喜欢什么吗对了，他最喜欢喝酒。
李白一喝起酒，就诗兴大发，经常吟诵出千古绝句。
今天就请你跟老师一起走入一道古诗数学题——《李白喝酒》。
李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝四口。
一遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒
2.理解古诗题
请学生读题，多读两遍。
说说你读懂了什么
（1）遇店加一倍是什么意思那我们怎么表示（解释、表演）
板书店×2（是原有酒的2倍）
举例：正问如果你是小李白，原酒壶中有1口酒，则遇店就有（2）口酒；
如原酒壶中有3口酒，则遇店就有（6）口酒。
（2）提问：“见花喝四口”是什么意思壶中的酒会怎样
板书花 -4
学生举例：如原酒壶中有（）口酒，则遇花就有（）口酒；
（3）“一遇店和花，喝光壶中酒”你是怎样理解的（两种方法：先店后花、先花后店、酒壶中的酒被喝光——用0表示）
排序：店——花（原有2口酒，正向猜测，反向逆推）
÷2＋4 0 （为什么要先加4，再除以2呢）
花——店（遇店无意义，如果酒壶中原有0口酒，则遇店还是0口酒
既然最后喝光了壶中酒，那最后一次遇到的是“店”还是“花”呢为什么
3.总结
最后遇到的一定是“花”；通过比较，逆向思维的方法好；采用逆向思考的方法，能又快又准地得出结果。
(二)研究“两遇店和花”
1.出示题目：李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝四口。
两遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒
2.说说共有几种行走路线(3种，为什么最后遇到的一定是“花”)
3.列举行走路线,学生小组合作解决。
情况一店花店花
原来×2-4 ×2 -4 现在
÷2＋4 ÷2＋4 0
这里实际上就是表示“一个数乘2，减4，再乘2，减4，最后求原来的数是3。
情况二花店店花
原来 -4 ×2×2 -4 现在
＋4 ÷2÷2＋4 0
这里实际上就是表示“一个数减4，乘2，再乘2，减4，最后求原来的数是5。
情况三店店花花
原来×2×2 -4 -4 现在
÷2÷2 ＋4 ＋4 0
这里实际上就是表示“一个数乘2，再乘2，减4，再减4，最后求原来的数是2。
4.设疑
大家能将这么复杂的问题倒推出来，真了不起！同样是“两遇店和花”，为什么结果却不一样呢
（所走路线的顺序不同，结果就不同。
）
5.延伸
如果老师将题目改成“三遇店和花”，你还会解答吗课下可以尝试。
6.总结
刚才我们用倒推的方法解决了问题。
看来，当我们用以往的思路解题有困难时，我们可以换一个角度来思考问题，也许问题就会迎刃而解了。
二、拓展延伸
1.倒推问题
（1）有一篮苹果，第一次取出一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，第三次又取出余下的一半多1个，这时篮内还剩下1个苹果。
原来有多少个苹果
（2）有一老翁说：“我的年龄加上12，,除以4，减去15后，再乘10，恰好是100岁”，这位老人有多少岁呢
2.古代趣味问题
一道古典趣味题就是一扇窗子，打开这扇窗子，我们就会发现数学很奇妙。
老师还给大家搜集了一些古代趣味题，感兴趣的同学可以回家研究研究。
（1）古典命题——宝塔增级
远望巍巍塔七层，红光店店倍加增。
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯
（2）古典命题——百羊问题
有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有100只吗”赶羊的人回答：“我在得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你的羊也牵给我，我恰好有100只羊。
”请问这群羊有多少只
（3）我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”
（4）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是；有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。
如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
四、全课总结
数学是科学王冠上最璀璨夺目的明珠，希望同学们利用课下时间，与家长、同伴研究一些数学习题，开阔自己的思路，也使自己的思维水平更上一个新高度！。