等离子体电弧数值模型研究

等离子体电弧数值模型研究
一、 电弧等离子体简述
等离子体为物质的第四态，是指部分或全部被电离的物质。

工业生产中应用的热等离子体温度为2000-20000K ，也称为低温等离子体。

1808年Devy 和Ritter 首次在两个水平碳电极之间炽燃了等离子电弧。

1921年Beck 首创了大电流碳弧，从而开创了等离子体电弧技术应用的可能性。

第二次世界大战后，化学、食品工业和电力工业迅速增长，电弧和热等离子体技术的应用得到快速发展。

上世纪50年代开始广泛应用于机械工业中的热加工，如等离子切割、焊接、喷涂等。

60年代发展了大功率、长寿命的等离子体发生器，并成功应用于制备各种难熔金属、金属陶瓷的粉末和超细粉末等。

70年代初的能源危机极大地推动了热等离子体技术在能源科学中的应用，如工程加热、冶炼、同位素分离等等、等离子体点火由于具有较高的能量密度等特点，现在已经在材料加工、能源、化工、航天等众多工业领域中得到广泛应用。

电弧等离子体具有温度高、能量集中和反应气氛可控等特点，所以它在很多领域里都获得了愈来愈广泛的应用。

近年来，在飞行器重返大气层的相关研究领域，也广泛应用了电弧技术，主要应用电弧的高温、可控、能量集中等特点，对飞行器的表面进行烧蚀实验，以确定飞行器重返大气层时所受的压力、烧蚀等状况，进而为飞行器表面进行相应的处理、固化提供依据。

二、 早期的电弧模型
早期对电弧的数学研究仅局限在解析方法上，上世纪30年代Elenbaas 和Heller 通过建立电弧能量方程，求得了弧柱内的温度分布，并建立了电弧半径、电场强度和电流等参数之间的关系。

假设条件为：弧柱是轴对称、等截面且无限长的（即一维假定）：电弧弧柱内部和外部介质均无宏观介质流动；电弧弧柱的辐射忽略不计，则Elenbaas-Heller 电弧能量平衡方程可表示为：
21()0d dT E r dr dr
σλ+= (1) 其物理意义是，弧柱内部单位体积、单位时间内电流产生的焦耳热与导热散失的热量所平衡。

Steenbeck 提出的通道模型是最简单的一种近似求解方法，其基本思想是把一维壁稳弧分为两个通道：a)弧柱通道，假设电流全部流经此通道，而且在此通
道内具有均匀温度；b)非弧柱通道，在此通道内无电流通过。

这样就可以较为简单的求解伏安特性曲线和相应电流下的弧柱半径、热势和弧温度等参数。

1978年，Ramakrishnan 根据流体守恒控制方程建立了大电流下的一维近似电弧数学模型。

三、 自由等离子体电弧的数值模拟
关于等离子体电弧模型的不断完善体现在假设条件的减少上，包括控制方程能够更好地体现电弧的物理本质和边界条件更为合适。

Hsu K C 等人首次根据流体守恒控制方程和麦克斯韦方程组对整个电弧区域建立了二维模型，也就是耦合考虑了电磁力、热传递、气体流动等的作用，使得对电弧行为的准确数学描述成为可能。

模型中流场与电磁场被赋予不同的计算区域，电磁场中没有考虑阴极形状的影响。

该模型给出了电弧模型计算中最关键的边界条件—电弧电磁场计算区域入口处的电流密度分布，其形式如公式所示：
max ()exp()j r J br =- (2)
式中，最大电流值max J 是利用电弧照片得到的，假定电流在钨极端部发亮区域为
均匀分布：面常数b 可由公式(2)和公式(3)共同得到
1
02()R I j r rdr π=⎰ (3) 而其它边界条件对计算结果影响与电流密度相比是很小的。

Hsu K C 与Plender E 首次考虑了电弧的非热力平衡问题，也就是假定电子和重离子具有不同的温度，计算结果表明，在电弧温度超过10 000K 的区域可以认为电弧处于热力学平衡状态。

TSAIM C 与KOU SNDO 的模型考虑电极形状对电磁场的影响，也包含了保护气喷嘴部分。

对电弧特性进行模拟研究的一个重要目的在于获得电弧对工作的热、力作用。

CHOD R T C 等人的电弧模型中计算了电弧对阳极工件的热输入量，包括电子、对流和辐射等作用，模拟结果与试验测量结果较为符合。

但是该模型存在以下缺点：电极端部是平的；假设阴极电流密度是平均分布的；没有考虑阴、阳极处微量元素蒸发的影响。

阴极附近的电流密度分布边界条件对电弧特性模拟结果有很重要的影响。

这是因为电流是产生电磁力的根本原因，也是电弧的热源，因而对电弧的流场、热
场存在很大的影响，在以上模型中都不能真正反映出电极形状对电流密度分布的影响，因而都存在一定的缺陷。

四、约束型等离子体电弧
约束等离子体电弧与自由电弧相比，电极在喷嘴内部，喷嘴对电弧起到约束作用，电极温度更高、流动速度更快。

已有的约束型等离子电弧模型大都是关于二维非转移型的。

Mokelliget J首先建立了二维非转移型约束等离子体电弧模型，但是并没有包括约束喷嘴部分，而在喷嘴出口处需要假设温度和速度分布，并不能反映喷嘴内部电弧情况。

正是由于电弧温度、流动速度在喷嘴内的剧烈变化，使得将喷嘴部分包含进电弧模型中来在数学计算上存在一定的困难，需要一些特殊的处理。

Weshoff R 将喷嘴部分包含进其所建立的电弧模型中。

非转移型电弧电流在钨极阴极与喷嘴阳极之间流动，而以往的模型又都忽略了喷嘴部分，因而忽略了喷嘴内的电磁力作用。

Weshoff R的研究发现，电磁力对电弧的温度和速度分布有非常重要的影响。

同时旋转气流对电弧特性的影响表面旋转气流能使电弧向轴向扩散，从而缩短了通电距离，电弧电压也随之降低，而且随旋转强度的增加，电弧有效长度也减小。

五、电弧的状态
流体流动状态有层流和湍流两种状态。

当流体流动速度足够大时，其流动状态会从层流向湍流转变。

对于自由电弧，大多数数学模型都假定其处于层流状态的。

一般用雷诺数来判定流体的状态，当雷诺数超过10 000时，流体状态从层流向湍流转变。

Mokelliget J和Szekely J认为自由电弧的雷诺数在500左右，因此电弧是处于层流状态的。

Ushio和Matsuda所建立的电弧模型首次考虑了湍流问题。

也有学者考虑湍流问题后认为电弧中心区域为层流，而在边缘区域电弧流动状态为湍流，同一电流下增大气体流量对电弧边缘区的湍流现在稍有增强。

约束型等离子体电弧的流动速度远远大于自由电弧的流动速度。

最早的约束型电弧数学模型也是假设电弧处于湍流状态的，而Bauchire同时计算了三种湍流电弧模型和层流模型，并与试验结果进行了比较，以确定哪种模型更适合约束
-湍流模型得到的电弧温度和流型等离子体电弧。

结果表明：Prandl和标准kε
动速度要低于层流模型得到的结果，因为湍流模型增强了电弧与周围冷空气直接
的交互作用：从电弧轴线上的温度与速度试验数据来看，层流模型得到的结果更令人满意。

六、三维电弧模型
当电弧边界条件是轴对称时，电弧模型可以简化为二维问题来计算，实际上大多数已有的等离子电弧模型都是二维的。

但当等离子电弧并非轴对称时，如电弧入口处气体以旋转方式进入，等离子喷涂时粒子的注入，以及电弧相对工作运动造成电弧的非对称性等，就需要用三维模型来描述电弧。

近年来，计算机技术的高速发展也为三维数学模型的计算提供了条件。

1995年，Kaddani A首先建立了三维轴对称电弧模型，并与二维模型结果进行了比较，结果表明两种模型取得的结果十分相近。

Gonzalez J J利用Fluent软件建立了三维非轴对称电弧模型，比较了当等离子气以旋转方式注入和等离子喷涂工艺有粒子注入两种情况下二维模型与三维模型模拟结果的不同，结果表明在某些情况下用二维模型并不能像三维模型那样准确的反映实际情况。

与Kaddan所建立的三维模型不同的是，Gonzalez的模型在求解电磁场时使用了磁矢量。

Bais A也研究了有偏磁作用时的三维电弧模型。

七、电弧模型发展方向
目前对自由电弧的数值模拟研究已经取得比较满意的结果，而约束电弧的数学模型仍有许多地方需要改进，如考虑电极形状对电弧特性的影响，电磁场计算中阴极电流密度分布的确定。

对转移型约束离子电弧的数值模拟研究还未见研究。

以往的研究都是假设电弧处于一种流动状态，对于不同工作状态下的电弧状态的确定也是十分重要的，如电流、气流量以及等离子炬结构对电弧状态都有影响，且同一工况下的电弧可能同时存在层流和湍流两种状态，如在电弧中心为层流状态，而在电弧边缘区域为湍流状态，建立能同时反映两种状态的数学模型对约束型等离子电弧显得尤为重要。

三维非轴对称电弧模型研究也是一个研究方向，如电弧运动造成电弧的不对称时，三维模型是必须的。

另外，针对等离子电弧开发专用的模拟分析软件也是十分重要的。