函授高数专升本期末复习题
【成人高等函授】《高等数学(二)》期末试卷B
成人高等函授《高等数学（二）》考试试卷考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟班号 学号 姓名 得分一、选择题（单选题，每题4分，共32分） 1、下列命题（ ）正确A ．若∑∞=1n n u 收敛，则必有0lim =∞→n n u B. 若0lim =∞→n n u ,则∑∞=1n n u 必收敛C. 若∑∞=1n n u发散，则必有0lim n n u →∞≠ D. 若0lim n n u →∞≠，则∑∞=1n n u 未必发散.2．下列级数中绝对收敛的是（ ） A ．1(1)nn n ∞=-∑ B ．1(1)nn ∞=-∑C ．211)1(n n n ∑∞=- D.n n n∑∞=-1)1(3.若幂级数1n n n a x ∞=∑在3x =处收敛，则该级数在1x =处必定（ ）A ．发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不能确定 4.下列命题（ ）正确 A.1nn u∞=∑收敛，∑∞=1n n u 必定收敛.B ．∑∞=1n n u 必定收敛，1n n u ∞=∑收敛C.∑∞=1n nu收敛，1n n u ∞=∑必定收敛 D.∑∞=1n nu发散，1n n u ∞=∑未必发散5. z = ）A ．221x y -≥ B. 221x y -> C. 220x y -≥ D. 220x y ->6. 如果00(,)x y 为(,)f x y 的极值点，且(,)f x y 在00(,)x y 处的一阶偏导数存在，则00(,)x y 点必为(,)f x y 的（ ）A ．最大值点 B.驻点 C ．连续点 D ．最小值点 7、若级数∑∞=1n n u 收敛，则下列命题（ ）正确（其中∑==ni i n u s 1）A ．0lim =∞→s n n B.snn lim ∞→存在C.snn lim ∞→ 可能不存在 D.{}为单调数列s n8、幂级数∑∞=-12)2(n nn x 的收敛区间为（ ） A.（1,3） B.[]3,1 C.[)3,1 D.(]3,1 二、填空题（每题4分，共16分）1、球心在点（1，2,3），半径为4的球面方程为 .2、方程2222220x y z x z ++++-=表示的图形是 . 3、二元函数z =的定义域是 . 4、5(,)2x yF x y x y-=-，则)3,1(F = . 三、计算题（每小题5分，共35分） 1、求函数的一阶偏导数（1）322ln()z x x y =+ （2）2x yu e =2、求函数43z x y =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 的全微分3，2(15)y z x =+，求x z∂∂，yz ∂∂4、设方程22sin 0x y e x y +-=确定的一个隐函数，求dxdy5、求函数33(,)927f x y x y xy =+-+的极值6、计算积分Dydxdy ⎰⎰ ，其中D 由,0,1y x y x ===所围成的平面区域.四、应用题1、建造容积为V 的开顶长方形水池，长、宽、高各应为多少时，才能使表面积最小？（10分）2、某工厂生产两种型号机床，其产量分别x 台和y 台，总成本函数为22(,)2c x y x y xy =+- （单位：万元）若根据市场预测，共需要这两种机床8台，问应如何安排生产，才能使总成本最小？（7分）《课程名称》期末考试试卷标准答案考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟备注：1.A4页面设置.2.试题内容以小四号字宋体，行距1.5倍.3.每道题应标明分数、解题步骤与评分标准，给出主要步骤（论述题给出基本要点）的得分比例.。
函授高等数学试卷期末
一、填空题（每空2分，共20分）1. 函数y=lnx的定义域是__________。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________。
3. 极限lim(x→0) (sinx/x)^2 = ________。
4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx = ________。
5. 二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为__________。
二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，连续函数是（）A. f(x) = |x|，x∈RB. g(x) = x^2，x∈[0,1]C. h(x) = 1/x，x∈(0,1)D. j(x) = x^3，x∈[0,∞)2. 若lim(x→0) (f(x) - 1) / x = 2，则f(0) = ________。
A. 2B. 0C. -2D. 13. 设函数f(x) = x^2 + 1，则f(x)在x=0处的导数为__________。
A. 0B. 1C. 2D. -24. 二阶线性微分方程y'' + y = 0的通解是__________。
A. y = C1sinx + C2cosxB. y = C1e^x + C2e^{-x}C. y = C1x + C2D. y = C1lnx + C25. 设f(x)在[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则函数f(x)在[a, b]上（）A. 一定有最大值B. 一定有最小值C. 一定有极值D. 不一定有极值三、解答题（每题10分，共40分）1. 求极限lim(x→∞) (1/x + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)。
2. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数和二阶导数。
3. 计算定积分∫(0 to π) sinx dx。
4. 求解二阶线性微分方程y'' - 4y' + 4y = 0。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
成教专升本高等数学试题及答案
成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln x + CD. e^x / x + C答案：A4. 曲线y=x^2与y=2x-3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2-CD. y=2x-C答案：A6. 函数y=x^2-4x+3的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 曲线y=ln x的拐点是：A. x=1B. x=eC. x=e^2D. x=ln e答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=x^2-4x+3的最小值是：B. 1C. 3D. 5答案：A10. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（ 2 ，-1 ）。
2. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+1)的值是 1 。
3. 函数y=e^x的二阶导数是 e^x 。
4. 曲线y=ln x与y=x-1的交点个数是 1 。
5. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是 y=x^3+C 。
6. 函数y=x^3-3x的极值点是 x=-1,1 。
7. 曲线y=e^x的拐点是 x=0 。
8. 函数y=x^2-6x+8的最小值是 -4 。
9. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是 x=1 。
函授高数专升本大纲及复习题
高等数学教学大纲（函授专升本）由于在专科阶段已经学习过髙等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必泄学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程：向量代数与空间解析几何: 多元函数微枳分及级数。
具体要求如下：一.一元函数微积分概要掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。
二.微分方程内容微分方程及英阶、解、通解、特解与初始条件的概念变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程微分方程的简单应用要求（1）理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。
（2）掌握变疑可分离与一阶线性方程的解法（3）会解齐次方程。
（4）会解三类可降阶的髙阶微分方程。
（5）了解二阶线性微分方程解的结构。
（6）掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。
（7）会用微分方程解某些简单的应用问题。
三.向量代数与空间解析几何内容空间直角坐标系空间点直角坐标两点间距离公式向量泄义模单位向量向:⅛的坐标方向角方向余弦向疑的线性运算向量的数疑积向量的向量积平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程点到平面的距离平而与平而的夹角直线与直线的夹角直线与平而的夹角曲面方程的概念旋转曲而母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的一般式与参数式方程空间曲线在坐标而上的投影常见的二次曲而要求（1）掌握空间直角坐标系：空间点的直角坐标及两点间距离公式。
（2）理解向虽:定义、模、单位向呈:、向量坐标、方向角及方向余弦的槪念。
（3）掌握向量的线性运算：向量的数量积、向量积。
（4）会判定两向量的平行与垂直。
（5）会求平而方程与直线方程。
（6）会求点到平面的距离：会求平而与平而、直线与直线、平而与直线间的夹角。
（7）掌握求旋转曲面方程：认识母线平行于坐标轴的柱而方程的特征。
（8）认识空间曲线的一般式与参数式方程。
（9）会求空间曲线在坐标面上的投影。
函授高数试题及答案
函授高数试题及答案题目：函授高数试题及答案一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2的最小值出现在哪个点？A. (-1, 2)B. (1, 0)C. (2, 1)D. (3, 2)2. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...C. (-1)^n / nD. 1 - 1 + 1 - 1 + ...3. 微分方程dy/dx = x^2 - y, y(0) = 2的解是：A. y = x^3 - x^2 + 2B. y = x^3 + x^2 - 2C. y = x^3 - x + 2D. y = x^3 + x - 24. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/35. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 2 4]B. [0 0; 0 0]C. [1 1; 1 1]D. [2 4; 1 3]二、填空题6. 函数g(x) = |x - 1| + |x - 2|的值在x = 1.5时为_______。
7. 极限lim(x→0) (sin(x) / x)的值为_______。
8. 曲线y = x^3在点x = 1处的切线斜率为_______。
9. 定积分∫(0 to 2π) sin(x) dx的值为_______。
10. 矩阵[3 2; 1 4]的行列式值为_______。
三、简答题11. 请解释什么是隐函数求导，并给出一个例子。
12. 如何判断一个级数是否收敛？请举例说明。
13. 请解释拉格朗日中值定理，并给出一个应用场景。
14. 请描述如何计算定积分的面积，并给出一个例子。
15. 请解释矩阵的秩是什么，并说明如何计算一个矩阵的秩。
四、计算题16. 求函数h(x) = 2x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 5x + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
17. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值。
高等数学专转本复习资料
《高等数学基础》专转本复习资料一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.函数在x=0处连续，则k=(C）.A.1B.5D.03.下列等式中正确的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f (x)的定义域为，则函数f(x)- f(-x)的图形关于( D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点7.当时，下列变量中( A)是无穷大量.8.设f (x)在点x=1处可导，则 =(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调下降10.=(B).A.0B. ПC.2ПD. П/211.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C).16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D. y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x。
可导，则=（C）.19.若则=（B）.20. =（A）.21.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.22.当k=（C）时，在点x=0处连续.A. -1B. 0c.1 D.223. 函数在区间(2,4)内满足(B).A. 先单调下降再单调上升B.单调上升C. 先单调上升再单调下降D.单调下降24 若,则= (D).A. sinx十CB. -sinx十cC. -cosx+cD. cosx 十C25. 下列无穷积分收敛的是(A).26.设函数f(x) 的定义域为，则函数f(x)- f（-x)的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点27. 当x→0时，变量(C)是无穷小量.28. 函数在区间(-5，5) 内满足(B).A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D.单调上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列积分计算正确的是(D).31. 函数的定义域是（D）.32.若函数，在x=0处连续，则k=（B）.A .1 B.2C.-1D.33.下列函数中，在内是单调减少的函数是（A）.34.若f(x) 的一个原函数是，则=（C）.A. cosx +cB. - sinx十CC. sinx十CD. - cosx十C35. 下列无穷限积分收敛的是（C）.36.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.37.37.在下列指定的变化过程中， (A)是无穷小量.38. 设f(x)在可导，则= (C).39. =(A).40. 下列无穷限积分收敛的是(C).41.下列函数中为奇函数的是(A).42. 当x→0时，变量(C)无穷小量.43.下列等式中正确的是（B）.44 若f(x)的一个原函数是，则=(D).45.=(A).46.函数的图形关于(D)对称.A.y=xB.x轴c.y轴 D.坐标原点47. 在下列指定的变化过程中，(A)是元穷小量.48.函数在区间(-5，5)内满足(C).A. 先单调上升再单调下降B.单调下降C. 先单调下降再单调上升D.单调上升49. 若f(x) 的一个原函数是，则 = (B).50.下列无穷限积分收敛的是(B).二、填空题1.函数的定义域是（3,5） .2.已知，当时，f(x)为无穷小量.3.曲线f(x)=sinx在处的切线斜率是 -1 .4.函数的单调减少区间是 .5.= 0 .6.函数的定义域是（2，6） .7.函数的间断点是 x=0 .8.函数的单调减少区间是 .9.函数的驻点是 x= - 2 .10.无穷积分当时p >1 时是收敛的.11..若，则f(x)= .12.函数的间断点是 x=0 .13.已知，则= 0 .14.函数的单调减少区间是 .15.= .16.函数的定义域是 (-5,2) .17. .18.曲线在点(1,3)处的切线斜率是 2 .19.函数的单调增加区间是 .20.若则f(x）= .21.若则f(x）= .22 已知当时，f(x）为无穷小量.23. 曲线在(l ,2) 处的切线斜率是 .24. = .25 若,则= .26.函数的定义域.27. 函数的间断点是 x=0 .28. 曲线在x=2处的切线斜率是 .29. 函数的单调增加区间是 .30.= .31. 函数，则f(x)= .32. 函数的间断点是 x=3 .33. 已知则 = 0 .34. 函数的单调减少区间 .35. 若f(x) 的一个原函数为lnx，则 f(x) = .36. 若函数，则f(O)= -3 .37.若函数在x=O处连续,则k=e .38.曲线在(2，2)处的切线斜率是 .39.函数的单调增加区间是 .40.= .41. 函数的定义域是(-2，2) .42. 函数的间断点是 x=3 .43. 曲线在(0，2)处的切线斜是 1 .44. 函数的单调增加区间是 .45. 若,则f(x)= .46.函数的定义域是.47.若函数，在x=O处连续，则k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，则= 0 .49. 函数的单调增加区间是 .50. ，则= .三、计算题1.计算极限.解：2..解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3.计算不定积分.解:由换元积分法得4.计算定积分.解:由分部积分法得5.计算极限.解：6.设,求.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得7.计算不定积分.解:由换元积分法得8.计算定积分.解:由分部积分法得9.计算极限解:10.设，求dy.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得11.计算不定积分.解:由换元积分法得12.计算定积分.解:由分部积分法得13.计算极限.解：14.设，求. 解：15.计算不定积分·解:由换元积分法得16.计算定定积分. 解:由分部积分法得17.计算极限. 解：18.设求dy. 解：19.计算不定积分.解：由换元积分法得20.计算定积分.解：由分部积分法得21.计算极限.22.设求 .解：由导数四则运算法则和导数基本公式得23.计算不定积分.解：由换元积分法得24.计算定积分.解：由分部积分法得25.计算极限.26.设，求.解: 由导数四则运算法则和复合函数求导法则得27.计算不定积分.解：由换元积分法得28.计算定积分.解：由分部积分法得29. 计算极限.30.设,求.解:由导数运算法则和导数基本公式得31.计算不定积分.解：由换元积分法得32. 计算定积分.解：由分部积分法得33. 计算极限.34设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得35.计算不定积分.解：由换元积分法得36.计算定积分.解：由分部积分法得37. 计算极限38.设，求dy.解: 由微分运算法则和微分基本公式得39.计算不定积分.解：由换元积分法得40. 计算定积分.解：由分部积分法得四、应用题1.求曲线上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.解:曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为d与在同一点取到最大值，为计算方便求最大值点，将代人得求导得令得，并由此解出，即曲线上的点和点到点A(0,2)的距离最短。
函授期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是素数？A. 16B. 17C. 18D. 202. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a - b = 2，则b的值为：A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，哪个是奇函数？A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = x^3 - xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^24. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则第10项为：A. 25B. 27C. 29D. 315. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 86. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)7. 下列哪个数不是有理数？A. 0.333...B. 2/3C. √4D. √98. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1,2]上是增函数，则x的取值范围为：A. x ≤ 1B. 1 < x < 2C. x ≥ 2D. x > 29. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则公比为：A. 1B. 2C. 3D. 610. 下列哪个数不是整数？A. 3.14B. 2.5C. -1.5D. -3二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列的公差为2，首项为5，则第10项为______。
2. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=1时的导数为______。
3. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点O的距离为______。
4. 若等比数列的前三项分别为1，-2，4，则公比为______。
5. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边的长度为______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知等差数列的前三项分别为3，7，11，求该数列的通项公式。
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高等数学复习题
（函授专升本） 第一章 一元函数微积分概要
1、求下列各极限
① 3lim n
n n n →∞+⎛⎫
⎪⎝⎭
② 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ③ 2
2060sin lim x x t dt x →⎰ 2、试解下列各题
① 设 ()
2
,y f x = 求 ,.y y '''
② 求函数 3226187y x x x =--- 的单调区间与极值。
3、求下列各积分
① 32sin 2x
x e dx ⎛⎫- ⎪⎝
⎭⎰ ②
()10
sin x x dx π⎰
第二章
微分方程
1、求下列一阶微分方程的通解或特解
① 2y x
y e
-'=，()1
02
y =-
②；sin 0,1x xy y x y π
='+-==
2、求初值问题 ()()2300,01
x
y y y e
y y -'''⎧--=⎪⎨'==⎪⎩。
3、设 ()f x 为连续函数，且满足方程 ()()20
2
1x
f t dt f x x =--⎰
，求 ()f x 。
第三章 空间解析几何与向量代数
1、试解下列各题
①已知三点()1,2,3A ，()3,4,4B ，()1,0,4C ，求同时垂直于,AB AC
的单位向量，及三角形
ABC ∆的面积；
②已知向量()(),1,2,2,2,3a k b ==-
相互垂直，求k 的值。
2、试解下列各题
① 求yoz 面上曲线2
20
z y x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程，
3、求下列各平面的方程
① 过点()1,2,3-，且与平面239x y z +-=平行； ② 过点()0,2,3-，且与直线31
215
x y z -+==-垂直； 4、求下列直线方程
①求过点()0,2,4，且与两平面21x z +=和32y z -=均平行； ②求过点()01,1,0M -，且和直线012:
011
x y z
l -+==垂直相交。
5、求点()1,2,0-在平面210x y z +-+=上投影点的坐标。
第四章 多元函数微分学
1、求下列函数的一阶偏导数
① ()22z f x y =-； ② ()
22,xy
z f x y e =+
2、求下列隐函数的偏导数或全微分
① 设由方程23z x y z e +-=确定z 是,x y 的函数，求
,.z z x y
∂∂∂∂ ② 设由33xyz z =确定(),z x y ， 求
,.z z x y
∂∂∂∂ 3、设 (),z y u ϕ=+ 其中 ()u ϕ 可微，22,u x y =-证明：z z
y
x x x y
∂∂+=∂∂。
4、多元函数微分学的在几何上的应用
① 曲线 2
2
x y
z x
⎧=⎪⎨=⎪⎩ 在点()1,1,1处的切线与法平面方程。
② 求曲面 z xy = 平行与平面 390x y z +++= 的切平面方程。
5、求函数 3
3
3z x y xy =+- 的极值。
第五章 多元函数积分学
1、画出下列各积分区域，并改变积分次序
① ()ln 10
,e
x dx f x y dy ⎰⎰
②
()()1
23
30
1
,,y
y
dy f x y dx dy f x y dx -+⎰
⎰
⎰⎰
2、求下列二重积分
①
D
σ⎰⎰
， 其中 D 是由两条抛物线
2
y y x == 所围成闭区域。
②
1
sin x
y dx dy y
⎰
3、求由旋转抛物面 226z x y =-- 与锥面
z =
所围成立体的体积。
第六章 无穷级数
1、判定下列级数的绝对与条件收敛性
① ()31
11n
n n
n ∞
=-+∑ ②
1
1n
n ∞
=- 3、求下列幂级数的收敛半径与收敛区间 ①
()
2
1
1n
n n x n
∞
=-∑
4、求下列幂级数的和函数
① ()1222
n
n
n x x ∞=-<<∑ ②()1333
n
n
n x x n ∞
=-<<⋅∑
5、求下列函数的麦克劳林级数
① 3x
； ② ()ln 2x +；
模拟试卷
一．填空题
1．()[]=-+∞
→n n n n ln 1ln lim ；
2．设
()20
sin x
f t dt x x =⎰
，则 ()=x f ；
3．设 (
)2
2y
x f z -=，则 =∂∂+∂∂x
z y y z x ；
4．改变积分次序 ()⎰
⎰-2
32
x
x
dy y x f dx ，= ；
二．选择题（）
1．曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧==2
2
x
z y
x 上点()111，， 处的法平面方程为（ ） ()A 0342=+--z y x ； ()B 0542=-+-z y x ； ()C 0742=-++z y x ； ()D 0142=+-+z y x 。
2．下列级数中条件收敛的级数为（ ）
()A ()∑∞
=-1
211n n
n ； ()B
()∑∞
=+-111n n
n n ， ()C ()
∑∞
=+-1
3
21n n
n ； ()D
()
∑∞
=-1
2ln 1n n n。
3．设()y x f ，在点()00y x ，的某个领域内有定义，且()00x f x y =，()00y f x y =，0，则（ ）
()A ()y x f ，在()00y x ，的连续；
()B ()y x f z ，=在()00y x ，的全微分为0； ()C ()y x f ，在()00y x ，有极值；
()
D 曲线 ()
⎩
⎨
⎧==0y y y x f z ， 在()()0000y x f y x ，，，点处有切线，且切线平行于x 轴。
三．计算题 1．求积分
()10
cos x x dx π⎰
； 2．设 0=-xyz e z ，求 z d ；
3．求通解 2
3x y y x +='； 4．求极值 ()x y x y x f 32
3
--=，；
四．求幂级数 +⋅++⋅+⋅+
n
n
n x x x x 2232223322的收敛区间及和函数。