线性相位FIR滤波器hn
滤波器的线性相位和非线性相位设计
滤波器的线性相位和非线性相位设计滤波器在信号处理中扮演着重要的角色，它能够去除频域中不感兴趣的频率成分，同时保留我们所关注的信号频率。
然而，在滤波器设计中，存在线性相位和非线性相位两种设计选择。
本文将讨论滤波器的线性相位和非线性相位设计以及其相应的特点和应用。
一、线性相位设计线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与信号频率成正比的情况。
具体而言，线性相位滤波器具有以下特点：1.1 来源与时域中因果系统线性相位滤波器的设计通常基于时域中因果系统，这意味着滤波器对信号的响应仅依赖于当前时刻以及之前的时刻。
这种设计能够保持信号的波形特性，不会引入额外的时间延迟。
1.2 相位响应与频率成正比线性相位滤波器的相位响应与信号频率成正比，从而在频域中引入了一个线性增加或减少的相位特性。
这种相位特性在某些应用中十分重要，例如音频信号处理中的均衡器。
1.3 启发性和直观性由于线性相位滤波器的相位响应与频率成正比，因此它具有较强的启发性和直观性。
在频域中，我们可以直观地分析滤波器对信号的相位响应，并进行相应的调整。
二、非线性相位设计非线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与信号频率不成正比的情况。
具体而言，非线性相位滤波器具有以下特点：2.1 来源与时域中非因果系统非线性相位滤波器的设计通常基于时域中非因果系统，这意味着滤波器对信号的响应不仅取决于当前时刻以及之前的时刻，还可能涉及到之后的时刻。
这种设计在某些应用中能够引入更复杂的滤波效果。
2.2 非线性的相位变化非线性相位滤波器的相位响应与信号频率不成正比，因此在频域中引入了非线性的相位变化。
这种非线性相位特性在某些应用中能够提供更丰富的音效处理，例如混响效果。
2.3 指数函数的特殊相位特性非线性相位滤波器中，一种常见的设计是基于指数函数的相位特性。
这种设计能够产生一种特殊的相位延迟，通常用于音频合成和特殊效果处理中。
三、线性相位和非线性相位的应用线性相位滤波器和非线性相位滤波器在不同的应用中具有不同的优劣势。
线性相位FIR滤波器的特点
特点：对FIR系统而言，冲激响应就是系统函数旳系数
5.1 线性相位FIR滤波器旳特点
学习三个内容 ①什么是线性相位 ②满足什么样条件旳数字滤波器才是线性相位FIR ③怎样设计一种线性相位FIR，需满足哪些约束条件
线性相位条件
线性相位FIR DF 旳特征 幅度特征
零点特征
§ 5.1.1 FIR数字滤波器线性相位旳条件
e jn e j N 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e j )
e
j
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 2
1
e
j
N 1 2
N 3
2 n0
2hn
cos
n
N 2
1
h
N 2
1
H e j ＝H ()e()
FIR滤波器在确保幅度特征满足技术要求旳同步，很 轻易做到有严格旳线性相位特征
设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数
H(z)为：
N 1
H (z) h(n)z n
n0
H(z)是z-1旳N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，
原点z=0是N-1阶重极点。所以，H(z)永远稳定。
稳定和线性相位特征是FIR滤波器突出旳优点
, N 1 2
N 1/ 2
则 H a(n) cos n n0
因为 cos n关于 0, ,2 呈偶对称，所以 H 对
这些频率也呈偶对称
( N 1) 2
H1( ) a(n) cos(n )
线性相位FIR数字滤波器的设计
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师：设计要求：1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。
要求：FIR 高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 4013.05.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器。
要求：FIR 低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 5014.02.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；FIR 数字滤波器的设计可以使用matlab 工具箱中的函数课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.24 查阅资料，确定方案2011.6.25-6.26 设计总体方案2011.6.27-6.30 编写程序2011.7.1-7.3 撰写设计报告2011.7.4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日线性相位FIR 数字滤波器的设计一、 设计目的和意义 1.目的(1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。
(2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2.意义通过做这个设计，我们可以加深对线性相位FIR 数字滤波器原理以及设计方法的了解，有助于夯实进一步学习的基础。
长沙理工大学数字信号处理选择题库
A.若x(n)为实数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 B.若x(n)为实数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 C.若x(n)为虚数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 D.若x(n)为虚数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数 7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发 生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( ) A.N≥M B.N≤M C.N≥M/2 D.N≤M/2 8.对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______ 的结果不等于线性卷积。( ) A.N1=3，N2=4 B.N1=5，N2=4 C.N1=4，N2=4 D.N1=5，N2=5 9．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性 卷积，则圆周卷积的长度至少应取（ ） A．M + N B.M + N –1 C.M + N +1 D.2 (M + N) 10．通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为 （ ） A．栅栏效应 B.吉布斯效应 C.泄漏效应 D.奈奎斯特效应 11.下列关于FFT的说法中错误的是( )。 A.FFT是一种新的变换 B.FFT是DFT的快速算法 C.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 12.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有______个蝶形。( ) A.256 B.1024 C.128 D.64 13．基2 FFT算法的基本运算单元为（ ） A．蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 14.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。 2 A.N B.N 3 C.N D.Nlog2N
线性相位fir低通滤波器
设计题目及要求设计一个线性相位FIR 低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz ，阻带起始频率fst=2250H ，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB ，阻带应达到的最小衰减为As=50dB 。
滤波器的采样频率为fs=15000Hz 。
设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab 函数的说明) 滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用数字滤波器滤波器结构x[k]为输入，h[k]为单位脉冲序列MATLAB 信号处理中提供的窗函数 (1)矩形窗 W=boxcar(N) （2）汉宁窗 W=hanning(N) (3)Bartlerr 窗 W=Bartlett(N) (4)Backman 窗 W=Backman （N ） （5）三角窗 W=triang （N ） （6）Kaiser 窗∑∑==-+-=M k k N k k k n x b k n y a n y 01][][][∑∞-∞=-=k k n x k h n y ][][][W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度figure(1)for ii=1:4switch iicase 1w=boxcar(Nwin);stext='矩形窗';case 2w=hanning(Nwin);stext='汉宁窗';case 3w=hamming(Nwin);stext='哈明窗';case 4w=bartlett(Nwin);stext='Bartlett窗';end[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=['2,2,',int2str(ii)];subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性xlabel('归一化频率');ylabel('振幅/dB');title(stext);grid on;FIR滤波器设计的主要方法函数设计方法说明工具函数窗函数法理想滤波器加窗处理Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord最优化设计平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等波纹滤波器Firls，remez，remezord约束最在满足最大误差限制条件下使整Fircls firclsl小二乘逼近个频带平方误差最小化升余弦函数具有光滑，正弦过渡带的低通滤波器设计Fircos各种窗函数的特点窗函数主瓣宽第一旁瓣相对主瓣衰减dB 矩形窗4pi/N -13汉宁窗8pi/N -31哈明窗8pi/N -41Bartlett 8pi/N -25Backman 12pi/N -57三角窗8pi/N -25Kaiser窗可调整可调整Chebyshew窗可调整可调整主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。
线性相位FIR滤波器的特点
是常数
H(e jω ) = ∑h(n)e jωn = ± H(e jω ) e jθ (ω) = ± H(e jω ) e jωτ
n=0
N 1
第一类线性相位： 第一类线性相位： θ (ω) = τω
n=0 N1
n=0 N N1
N1 n=0
n=0 N1
n=0
∑h( n) sin (τ n)ω = 0
n=0
N1
τω的充要条件： 第一类线性相位 θ (ω) = 的充要条件：
h(n) = h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1
N 1 n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心 τ = 的偶对称中心 2
1 i ( N 1)
H(zi ) = 0
2）h(n)为实数，则零点共轭成对 ） 为实数， 为实数
即 zi*, 1/ zi* 也是零点
线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 即共轭成对且镜像成对。 即共轭成对且镜像成对。
jθ 1） zi = re i ） i
ri ≠1 θi ≠ 0或 π
re i
jθi
N /2
1 ω = π 时 cos ω n = 0 2
则 H(π ) = 0 ∴z = 1是零点
H(ω)对ω = 0, 2π呈偶对称 H(ω)对ω = π呈奇对称
z = 1 为零点 故不能设计成高通、带阻滤波器 故不能设计成高通、
3）h(n)奇对称，N为奇数 ） 奇对称， 为奇数 奇对称 幅度函数： 幅度函数：
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1
线性相位FIR数字滤波器的基本特性
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FIR滤波器的基本特性
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1、线性相位与广义线性相位
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（举例： 理想 延迟系统）
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2、相位与h(n)的对称性
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n) = h(N1n)
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（2）广义线性相位与奇对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
的时延有密切关系
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什么是线性相位
线性相位是指θ (ω )是ω的线性函数，产生的相移是一常数，
即：
线性相位
（举例： 理想延迟系统）
广义线性相位
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h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： -h(n) = h(N1n)
滤波器的线性相位和非线性相位设计方法
滤波器的线性相位和非线性相位设计方法滤波器是一种常用的信号处理器件，它可以通过选择特定频率范围内的信号，对信号进行滤波和处理。
滤波器的设计涉及到很多方面，其中一个重要的考虑因素是相位特性。
本文将介绍滤波器的线性相位和非线性相位设计方法。
一、线性相位设计方法线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率成线性关系。
线性相位滤波器一般使用FIR (Finite Impulse Response) 滤波器来实现，其特点是具有稳定的相移特性，适用于实时信号处理应用。
线性相位滤波器的设计方法有两种常用的方式：窗函数法和最小相位反演法。
1.1 窗函数法窗函数法是一种常用的设计线性相位滤波器的方法。
该方法的基本思想是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行近似拟合。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、黑曼窗等。
在窗函数法中，首先确定滤波器所需的通带、阻带和过渡带的频率范围，然后选择合适的窗函数进行设计。
通过对窗函数进行傅立叶变换，可以得到滤波器的冲激响应。
最后，通过将冲激响应作为滤波器的系数，即可实现线性相位的滤波器设计。
1.2 最小相位反演法最小相位反演法是另一种常用的设计线性相位滤波器的方法。
该方法的基本原理是通过对滤波器的幅度响应进行傅立叶变换，并计算其对数幅度谱，然后将对数幅度谱反变换得到滤波器的冲激响应。
最小相位反演法的优点是可以设计出更短的线性相位滤波器，适用于信号处理时延较为严格的应用场景。
然而，该方法的计算复杂度较高，需要进行频域的计算和反变换，因此在实际应用中需要根据具体情况进行权衡和选择。
二、非线性相位设计方法非线性相位滤波器是指滤波器的相位响应与频率不成线性关系。
非线性相位滤波器常用于对信号的组成部分进行时间或相位延迟的处理。
非线性相位滤波器的设计方法有FIR型和IIR型两种。
2.1 FIR型非线性相位滤波器FIR型非线性相位滤波器是通过设计多通的滤波器来实现的。
其基本思想是在滤波器的频域响应上引入不同频率的群延迟，从而实现非线性相位特性。
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的时延有密切关系
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什么是线性相位
线性相位是指θ (ω )是ω的线性函数，产生的相移是一常数，
即：
线性相位
（举例： 理想延迟系统）
广义线性相位
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（举例： 理想 延迟系统）
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频特性与滤波器对输入信号产生的时延有密切关系。
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定义：
相延迟：
- q (w ) w
群延迟：
d () d
群延迟偏离某个常数的程度表明滤波器相位特性的 非线性程度，线性相位和广义线性相位都满足群延 迟是一个常数，即
滤波器的系统函数与冲激响应
(
)
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6.2.1 线性相位FIR数字滤波器的基本特性
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统 函数为：
o 收敛域包括单位圆； o z平面上有N-1个零点； o z=0是N-1阶极点; （展开级数可以说明）
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时域（两类）、频域（四种类型） 实现结构（递归、非递归）
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6.1.1 滤波器的基本 类型与指标
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6.1.2 滤波器的基本方程与分类
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1、线性相位与广义线性相位
对于长度为N 的h(n)系统函数为：
N 1
H (e j ) h(n)e jn
n0
H (ω)称为H幅(e频j 函) 数H，g (θ()ωe)称j (为) 相频函数
注意：
H (ω)为ω的实函数，可能取负值；
|H(ejω)|称为幅度响应，总是正值；
2、相位与h(n)的对称性
（1）线性相位与偶对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
j
n 0
等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，
同样实部与虚部的比值应当相等:
sin cos
N 1
h
n
sinn
n 0
N --1
å H (z) = h(n)z-n
n=0
()
H (e jw ) = H (w)e jq(w)
幅频函数
相频函数
其中：
线性相位
或： q(w) =q0 -wt
广义线性相位
特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的，因此是稳定和容易实现线
性相位；线性相位是指θ (ω )是ω 的线性函数，产生的相移是一常数 ，相
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n) = h(N1n)
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（2）广义线性相位与奇对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
N 1
h
n
cosn
（讨论）
n 0
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sin cos
N 1
h
n
sinn
n 0
N 1
h
n
cosn
n 0
将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，
应用三角函数的恒等关系
N 1
h
n
sin(
n )
0
n 0
严格线性相位的条件
N 1
2
（讨论）
h
n
h N
1 n
,0 n N 1
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特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的， 因此是稳定和容易实现线性相位。
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FIR滤波器的基本特性
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h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： -h(n) = h(N1n)
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线性相位FIR数字滤波器的基本特性 [**]
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：
j(0 )
n 0
() 0
（讨论）
广义线性相位的条件
h
N
n h
2
2
N
1
1
n
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