河南省洛阳市2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
1 1 n m 15．已知 3 3 是 9 与 3 的等比中项，且 m,n 均为正数，则 + 的最小值为
m n
．
x 2 y 3 0, 16．已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为（1，-1），点 N(x,y)的坐标 x,y 满足 x 3 y 3 0, 则 y 1. OM ON 0 的概率为 ．
2 5
2
B．-
1 2
2
C．
2 5
D．
1 2
2 2 9．已知圆 C1： x 4 y 4 ，圆 C2： x 4 y 1 ,若圆 C 与圆 C1 外切且与圆 C2 内切，则
圆心 C 的轨迹是 A．椭圆 C．双曲线 ① a sin A b sin B A．1 B．椭圆在 y 轴上及其右侧部分 D．双曲线右支 ② a cos A b cos B B．2 ③ a cos B b cos A C．3 ④ a sin B b sin A D．4
2
x2 y2 1 4
2
B．
C． x
y2 x2 1或 y 2 1 4 4
D． y
x2 1 4
8．已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面 ABCD，E,F 分别是线段 AB,BC 的中点，则 EF 与 FD 所成角的余弦值为
1
A．-
x
＜1},则 A∩B 等于
B．（2，+∞） D．（-∞，0）∪（1，2）
2
2．已知数列 {an } 的前 n 项和公式为 Sn =n -6n+3，则 a7 a8 a9 a10 等于 A.7 B．13
a a
C.33
D．40
3．已知 {an } 为等比数列，若 log2 3 log2 10 5, 则a6 a7 等于 A．4 B．2 C．1 D．-2
4．已知 a b c d 0, 且d A． a d b c C． a d b c
bc ，则 a d 与b c 的大小关系是 a
B． a d b c D．以上三种情况都有可能
1 2 2 2 5．在ABC 中，边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C，若 a b c ，且 sinA= ,则 A 的大小为 2 A．30° B．30°或 150° C．60°或 120° D．150°
6若 a8 0, S16 0, 则前 16 项中正项的个数为 A．8 7．双曲线 C 与椭圆 程为 A． B．9 C．15 D．16
x2 y 2 1 有相同的焦距，一条渐近线方程为 x-2y=0,则双曲线 C 的标准方 9 4
x2 x2 y 2 1或 y 2 1 4 4
1 c=b . 2
21．(本题满分 12 分) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处. (1)求点 A 到平面 BCCB1 的距离； (2)棱 BB1 上是否存在点 P，使得二面角 P-AC-B 的大小为 60°？若存在，请确定点 P 的位置； 若不存在，请说明理由．
2
三、解答题：本大题共 6 小题．满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分 10 分) 已知命题 p:“1≤x≤5”是 x -(a+1)x+a≤0 的充分不必要条件”，命题 q:“满足 AC=6，BC=a,∠ CAB=30°的ABC 有两个”.若p∧q 是真命题，求实数 a 的取值范围.．
10.下列条件中，是“ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为
11.直线 l 过双曲线的右焦点，斜率为 2 ，若 l 与双曲线的两个交点分别在其两支上，则双曲线的 离心率的取值范围为 A．[ 2 ,+∞)
2
B．(2,+∞)
C．[ 3 ,+∞)
D．( 3 ,+∞)
12．已知直线 l 与抛物线 C:y =8x 交于 A，B 两点，F 是抛物线 C 的焦点，若 BF 3FA ,则线段 AB 的中点到抛物线 C 准线的距离为 A． C． 5 2 16 3 B．4 D．8
19．(本题满分 12 分) 1 已知动点 P 到点 F(2，0)的距离与到直线 l：x= 的距离之比为 2. 2 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)直线 l 的方程为 x+y-2=0,l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长．
3
20．(本题满分 12 分) 设ABC 中，边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C，且 acosC+ (1)求角 A 的大小； (2)若 a 1 ,求ABC 面积 S 的取值范围．
2
18．(本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 单调递增， a1 1, 且a2 , a3 4, 2a7 1 构成等比数列. (1) 求数列 {an } 的公差 d; (2) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，求证：
1 1 1 1 2(n N, 且 n 1). S1 S2 S3 Sn
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.设正项等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 41S3 是 S6 与 S9 的等差中项，则数列 {an } 的公比 q= .
14．如图，在 60°的二面角-l-中，A∈,B∈,AC⊥l 于 C，BD⊥l 于 D，AC=2，BD=3，AB=5，则 CD= ．
4
5
6
7
8
22．(本题满分 l2 分) 已知抛物线 x =4y 的焦点为 F, A，B 是抛物线上两动点，且 AF FB( 0) ,过 A，B 两
2
点分别作抛物线的切线，设其交点为 M. (1)证明 FM AB 为定值； (2)设ABM 的面积为 S，写出 S=f()的表达式，并求 S 的最小值．
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
15.已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤ 的实数x的取值范围是______________.
16.已知函数f(x)=x2-4x+alnx在区间[1,4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=n2an(n∈N*),
(1)求S1，S2，S3，S4；(2)猜想{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax2+bx.
(1)若a=0且f(x)在-1处取得极值，求实数b的值；
6.看下面的演绎推理过程：
大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高.
小前提：如图直三棱柱ABC-DEF，H是棱AB的中点，ABED为底面，CH丄平面ABED,即CH为高.
结论：直三棱柱ABC-DEF的体积为SABED·CH.这个推理过程().
A.正确B.错误，大前提出错C.错误，小前提出错D.错误,结论出错
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.
2.考试结束，将答题卷交回.
17.(本小题满分10分)
(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+ =l,求z;
山东省日照市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
二〇一二级高二上学期模块考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线2214x y -=的渐近线的方程为（ ） A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2、下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >-，则a b ->C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->- 3、下列命题中，假命题是（ ） A ．2,30x x R -∀∈> B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x N x *∀∈-> 4、不等式23520x x +-≤的解集是（ ）A ．{|3x x >或1}2x <B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．{|3x x ≥或1}2x ≤ D ．R5、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．60 D ．706、如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC的中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．112223a b c +- D ．221332a b c +-7、在ABC ∆中，若2221()4ABC S a b c ∆=+-，那么C 等于（ ）A ．3π B ．4π C ．23π D ．34π8、一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且,m n 的夹角为钝角，则在xOy 平面上，点(,)x y 所在的区域是（ ）10、直三棱柱111ABC A B C -中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9011、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为12,1,25，则（ ） A ．不能做出满足要求的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形12、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B 为焦点的椭圆过P ，记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是（ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数0()e x 无最小值，有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题 数学(文) Word版含答案
洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人 的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。
湖南省师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理 Word版含答案
湖南省师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试数 学(理科)命题人：高二数学备课组(考试时间：2014年1月 15日 )满分：100分(必考试卷Ⅰ) 50分(必考试卷Ⅱ)时量：120分钟得分：必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i ＋i 2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设x ∈R ，则x >e 的一个必要不充分条件是 A.x >1 B.x <1 C.x >3 D.x <33.若f (x )＝2cos α－sin x ，则f ′(α)等于 A.－sin α B.－cos αC.－2sin α－cos αD.－3cos α4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z 1，z 2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z 1，z 2是虚数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①5.若a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,1)，a 与b 的夹角为60°，则λ的值为 A.17或－1 B.－17或1 C.－1 D.16.设F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 225＝1(a >5)的两个焦点，且|F 1F 2|＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为A.10B.20C.241D.4417.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －2)f ′(x )≤0，则必有 A.f (－3)＋f (3)<2f (2) B.f (－3)＋f (7)>2f (2) C.f (－3)＋f (3)≤2f (2) D.f (－3)＋f (7)≥2f (2)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 10的值是 .9.用反证法证明命题：“若x ，y >0，且x ＋y >2，则1＋x y ，1＋yx中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 .10.已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030成立.类似地，在等比数列{b n }中，有 成立.11.曲线y ＝sin x 在[0，π]上与x 轴所围成的平面图形的面积为 .12.已知函数f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则c 的值为 .13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n 组中各数之和为A n ；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n 组中后一个数与前一个数的差为B n ，则A n ＋B n ＝ .三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分11分)已知函数f (x )＝ax 3＋(a －1)x 2＋27(a －2)x ＋b 的图象关于原点成中心对称，试判断f (x )在区间[－4，5]上的单调性，并求出f (x )在区间[－4，5]上的最值.15.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足S n＋a n＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，P A⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面P AD所成角的正切值为62，求二面角E－AF－C的余弦值.必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义在R 上的函数f (x )的导函数f ′(x )的图像如图，若两个正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，且f (4)＝1，则b ＋1a ＋1的取值范围是A.⎝⎛⎭⎫15，13B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(5，＋∞) C.(－∞，3) D.⎝⎛⎭⎫13，5二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f (x )＝x (x ＋k )(x ＋2k )(x －3k )，且f ′(0)＝6，则k ＝ .三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A 、B 两种型号电视机的价值分别为a 、b 万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为110a 、m ln(b ＋1)万元(m ＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A 、B 两种型号的电视机，且A 、B 两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域； (2)求当投放B 型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：(x＋2)2＋y 2＝r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N .(1)求椭圆C 的方程；(2)求TM ·TN 的最小值，并求此时圆T 的方程；(3)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点，求证：||OR ·||OS 为定值.已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)若直线y ＝kx ＋1与f (x )的反函数的图象相切，求实数k 的值；(2)设x >0，讨论曲线y ＝f (x )x2与直线y ＝m (m >0)公共点的个数；(3)设函数h ()x 满足x 2h ′(x )＋2xh (x )＝f (x )x ，h (2)＝f (2)8，试比较h (e)与78的大小.湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题1－4.BABC 5－7.BDC 二、填空题8.－1 9.1＋x y ，1＋y x都不小于2 10.10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 3011.2 12.6 13.2n 3 三、解答题14.解：∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )是奇函数， 所以a ＝1，b ＝0，于是f (x )＝x 3－27x ，f ′(x )＝3x 2－27.(4分)∴当x ∈(－3,3)时，f ′(x )<0；当x ∈(－4，－3)和(3,5)时，f ′(x )>0. 又∵函数f (x )在[－4,5]上连续.∴f (x )在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分) ∴f (x )的最大值是54，f (x )的最小值是－54.(11分)15.解：(1)a 1＝32，a 2＝74，a 3＝158，….猜测a n ＝2－12n (5分)(2)①由(1)已得当n ＝1时，命题成立；(7分)②假设n ＝k 时，命题成立，即a k ＝2－12k ，(8分)当n ＝k ＋1时，a 1＋a 2＋……＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1， 且a 1＋a 2＋……＋a k ＝2k ＋1－a k∴2k ＋1－a k ＋2a k ＋1＝2(k ＋1)＋1＝2k ＋3，∴2a k ＋1＝2＋2－12k ，a k ＋1＝2－12k ＋1，即当n ＝k ＋1时，命题成立.(11分)根据①②得n ∈N ＋时，a n ＝2－12n 都成立.(12分)16.(1)证明：由AC ＝AB ＝BC ，可得△ABC 为正三角形. 因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC . 又BC ∥AD ，因此AE ⊥AD .因为P A ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AE . 而P A ⊂平面P AD ，AD ⊂平面P AD 且P A ∩AD ＝A ， 所以AE ⊥平面P AD .又PD ⊂平面P AD ， 所以AE ⊥PD .(5分)(2)解：因为AH ⊥PD ， 由(1)知AE ⊥平面P AD ，则∠EHA 为EH 与平面P AD 所成的角. 在Rt △EAH 中，AE ＝3，此时tan ∠EHA ＝AE AH ＝3AH ＝62，因此AH ＝ 2.又AD ＝2，所以∠ADH ＝45°， 所以P A ＝2.(8分)解法一：因为P A ⊥平面ABCD ，P A ⊂平面P AC ， 所以平面P AC ⊥平面ABCD .过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面P AC ， 过O 作OS ⊥AF 于S ，连结ES ，则∠ESO 为二面角E －AF －C 的平面角，在Rt △AOE 中，EO ＝AE ·sin 30°＝32，AO ＝AE ·cos 30°＝32，又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO ＝AO ·sin 45°＝324，又SE ＝EO 2＋SO 2＝34＋98＝304，在Rt △ESO 中，cos ∠ESO ＝SO SE ＝324304＝155，即所求二面角的余弦值为155.(12分)解法二：由(1)知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ，F 分别为BC ，PC 的中点，所以A (0,0,0)，B (3，－1,0)，C (3，1,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，E (3，0,0)，F ⎝⎛⎭⎫32，12，1， 所以AE ＝(3，0,0)，AF ＝⎝⎛⎭⎫32，12，1. 设平面AEF 的一法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 则错误!因此错误!取z 1＝－1，则m ＝(0,2，－1)，因为BD ⊥AC ，BD ⊥P A ，P A ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面AFC ， 故BD 为平面AFC 的一法向量. 又BD ＝(－3，3,0)， 所以cos 〈m ，BD 〉＝m ·BD||m ·||BD＝2×35×12＝155.因为二面角E －AF －C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为155.(12分) 必考试卷Ⅱ一、选择题1.D 【解析】由图像可知f (x )在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f (2a ＋b )<1即2a ＋b <4，原题等价于错误!，求错误!的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得b ＋1a ＋1∈⎝⎛⎭⎫13，5.二、填空题2.－1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k 的方程求解.f ′(x )＝(x ＋k )(x ＋2k )(x －3k )＋x (x ＋2k )(x －3k )＋x (x ＋k )(x －3k )＋x (x ＋k )(x ＋2k ) 故f ′(0)＝－6k 3，又f ′(0)＝6，故k ＝－1. 三、解答题3.解：(1)设投放B 型电视机的金额为x 万元，则投放A 型电视机的金额为(10－x )万元，农民得到的总补贴f (x )＝110(10－x )＋m ln(x ＋1)＝m ln(x ＋1)－x10＋1，(1≤x ≤9).(5分)(没有指明x 范围的扣1分)(2)f ′(x )＝m x ＋1－110＝10m －(x ＋1)10(x ＋1)＝－[x －(10m －1)]10(x ＋1)，令y ′＝0，得x ＝10m －1(8分)1° 若10m －1≤1即0＜m ≤15，则f (x )在[1,9]为减函数，当x ＝1时，f (x )有最大值；2° 若1＜10m －1＜9即15<m <1，则f (x )在[1,10m －1)是增函数，在(10m －1,9]是减函数，当x ＝10m －1时，f (x )有最大值；3° 若10m －1≥9即m ≥1，则f (x )在[1,9]是增函数，当x ＝9时，f (x )有最大值.因此，当0＜m ≤15时，投放B 型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.当15<m <1时，投放B 型电视机(10m －1)万元，农民得到的总补贴最大； 当m ≥1时，投放B 型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)4.解：(1)依题意，得a ＝2，e ＝c a ＝32，∴c ＝3，b ＝a 2－c 2＝1；故椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1.(3分)(2)方法一：点M 与点N 关于x 轴对称，设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)，不妨设y 1>0. 由于点M 在椭圆C 上，所以y 21＝1－x 214.(*)(4分)由已知T (－2,0)，则TM ＝(x 1＋2，y 1)，TN ＝(x 1＋2，－y 1)， ∴TM ·TN ＝(x 1＋2，y 1)·(x 1＋2，－y 1)＝(x 1＋2)2－y 21＝(x 1＋2)2－⎝⎛⎭⎫1－x 214＝54x 21＋4x 1＋3＝54⎝⎛⎭⎫x 1＋852－15.(6分) 由于－2<x 1<2，故当x 1＝－85时，TM ·TN 取得最小值为－15.由(*)式，y 1＝35，故M ⎝⎛⎭⎫－85，35，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到r 2＝1325. 故圆T 的方程为：(x ＋2)2＋y 2＝1325.(8分)方法二：点M 与点N 关于x 轴对称，故设M (2cos θ，sin θ)，N (2cos θ，－sin θ)， 不妨设sin θ>0，由已知T (－2,0)，则TM ·TN ＝(2cos θ＋2，sin θ)·(2cos θ＋2，－sin θ)＝(2cos θ＋2)2－sin 2θ＝5cos 2θ＋8cos θ＋3＝5⎝⎛⎭⎫cos θ＋452－15.(6分) 故当cos θ＝－45时，TM ·TN 取得最小值为－15，此时M ⎝⎛⎭⎫－85，35， 又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到r 2＝1325.故圆T 的方程为：(x ＋2)2＋y 2＝1325.(8分)(3)方法一：设P (x 0，y 0)，则直线MP 的方程为：y －y 0＝y 0－y 1x 0－x 1(x －x 0)，令y ＝0，得x R ＝x 1y 0－x 0y 1y 0－y 1，同理：x S ＝x 1y 0＋x 0y 1y 0＋y 1，(10分)故x R ·x S ＝x 21y 20－x 20y 21y 20－y 21(**)(11分)又点M 与点P 在椭圆上，故x 20＝4(1－y 20)，x 21＝4(1－y 21)，(12分)代入(**)式，得：x R ·x S ＝4(1－y 21)y 20－4(1－y 20)y 21y 20－y 21＝4(y 20－y 21)y 20－y 21＝4. 所以||OR ·||OS ＝||x R ·||x S ＝||x R ·x S ＝4为定值.(13分) 方法二：设M (2cos θ，sin θ)，N (2cos θ，－sin θ)，不妨设sin θ>0，P (2cos α，sin α)，其中sin α≠±sin θ.则直线MP 的方程为：y －sin α＝sin α－sin θ2cos α－2cos θ(x －2cos α)，令y ＝0，得x R ＝2(sin αcos θ－cos αsin θ)sin α－sin θ，同理：x S ＝2(sin αcos θ＋cos αsin θ)sin α＋sin θ，(12分)故x R ·x S ＝4(sin 2αcos 2θ－cos 2αsin 2θ)sin 2α－sin 2θ＝4(sin 2α－sin 2θ)sin 2α－sin 2θ＝4.所以||OR ·||OS ＝||x R ·||x S ＝||x R ·x S ＝4为定值.(13分) 5.解：(1)f ()x 的反函数g (x )＝ln x .设直线y ＝kx ＋1与g (x )＝ln x 相切于点P (x 0，y 0)，则错误!⇒x 0＝e 2，k ＝e －2.所以k ＝e －2.(3分)(2)当x >0，m >0时，曲线y ＝f (x )与曲线y ＝mx 2(m >0)的公共点个数即方程f (x )＝mx 2根的个数.由f (x )＝mx 2⇒m ＝e x x 2，令v (x )＝e x x 2⇒v ′(x )＝x e x (x －2)x 4， 则v (x )在(0,2)上单调递减，这时v (x )∈(v (2)，＋∞)；v (x )在(2，＋∞)上单调递增，这时v (x )∈(v (2)，＋∞).v (2)＝e 24. v (2)是y ＝v (x )的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线y ＝f (x )与曲线y ＝mx 2(m >0)公共点的个数，讨论如下：当m ∈⎝⎛⎭⎫0，e 24时，有0个公共点；当m ＝e 24时，有1个公共点； 当m ∈⎝⎛⎭⎫e 24，＋∞时有2个公共点；(8分)(3)令F (x )＝x 2h (x )，则F ′(x )＝x 2h ′(x )＋2xh ()x ＝e x x所以h ()x ＝F (x )x 2，故h ′()x ＝F ′(x )x 2－2xF (x )x 4＝F ′(x )x －2F (x )x 3＝e x －2F (x )x 3令G (x )＝e x －2F (x )，则G ′(x )＝e x －2F ′(x )＝e x －2·e x x ＝e x (x －2)x显然，当0<x <2时，G ′(x )<0，G (x )单调递减；当x >2时，G ′(x )>0，G (x )单调递增；所以，在(0，＋∞)范围内，G (x )在x ＝2处取得最小值G (2)＝0. 即x >0时，e x －2F (x )≥0.故在(0，＋∞)内，h ′(x )≥0，所以h (x )在(0，＋∞)单调递增，又因为h (2)＝f (2)8＝e 28>78，h (2)<h (e) 所以h (e)>78.(14分)。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。
2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(含完整答案和解析)
2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|y=lg[x（x-2）]}，B={x|1x＜1}，则A∩B等于（）A.（-∞，0）∪（2，+∞）B.（2，+∞）C.（1，2）D.（-∞，0）∪（1，2）2.已知数列{a n}的前n项和公式为S n=n2-6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）A.7B.13C.33D.403.已知{a n}为等比数列，若log2a3+log2a10=5，则a6•a7等于（）A.5B.10C.25D.324.已知a＜b＜c＜d＜0，且d=bca，则a+d与b+c的大小关系是（）A.a+d＜b+cB.a+d＞b+cC.a+d=b+cD.以上三种情况都有可能5.在△ABC中，边a，b，c，的对角分别为A，B，C，若a2＞b2+c2，且sin A=12，则A 的大小为（）A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.150°6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a8＞0，S16＜0，则前16项中正项的个数为（）A.8B.9C.15D.167.双曲线C与椭圆x29+y24=1有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0，则双曲线C的标准方程为（）A.x24-y2=1 B.x24-y2=1或y2-x24=1 C.x2-y24=1或y2-x24=1 D.y2-x24=18.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F 分别是线段AB，BC的中点，则PE与FD所成角的余弦值为（）A.-25B.-12C.25D.129.已知圆C1：（x+4）2+y2=4，圆C2：（x-4）2+y2=1，若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C的轨迹是（）A.椭圆B.椭圆在y轴上及其右侧部分C.双曲线D.双曲线右支10.下列条件中，是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为（）①asin A=bsin B ②acos A=bcos B ③acos B=bcos A ④asin B=bsin A．A.1B.2C.3D.411.直线l过双曲线的右焦点，斜率为2，若l与双曲线的两个交点分别在其两支上，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.[3，+∞）D.（3，+∞）12.已知直线l 与抛物线C ：y 2=8x 交于A ，B 两点，F 是抛物线C 的焦点，若BF =3FA，则线段AB 的中点到抛物线C 准线的距离为（ ）A.52B.4C.163D.8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若41S 3是S 6与S 9的等差中项，则数列{a n }的公比q = ______ ．14.如图，在60°的两面角α-l -β中，A ∈α，B ∈β，AC ⊥l与C ，BD ⊥l 于D ，AC=2，BD=3，AB=5，则CD= ______ ．15.已知3 3是9m 与3n 的等比中项，且m ，n 均为正数，则1m +1n 的最小值为 ______ ．16.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，-1），点N （x ，y ）的坐标x ，y 满足 x +2y −3≤0x +3y −3≥0y ≤1，则OM •ON ＜0的概率为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知命题p ：“1≤x ≤5是x 2-（a +1）x +a ≤0的充分不必要条件”，命题q ：“满足AC=6，BC=a ，∠CAB=30°的△ABC 有两个”．若￢p ∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．18.已知等差数列{a n }单调递增，a 1=1，且a 2，a 3+4，2a 7+1构成等比数列．（1）求数列{a n }的公差d ；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：1S 1+1S 2+1S 3+…+1S n ＜2（n ∈N ，且n ＞1）．19.已知动点P 到点F （2，0）的距离与到直线l ：x =12的距离之比为2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 的方程为x +y -2=0，l 与曲线C 交于A ，B 两点．求线段AB 的长．20.设△ABC 中，边a ，b ，c 的对角分别为A ，B ，C ，且acos C+12c =b ．（1）求A 的大小；（2）若a=1，求△ABC面积S的取值范围．21.已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处．（1）求点A到平面BCC1B1的距离；（2）棱BB1上是否存在点P，使得二面角P-AC-B的大小为60°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．22.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明FM.AB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．。
太康二高2013-2014学年高二竞赛考试 数学理试题 Word版含答案
2013-2014学年度上学期太康二高竞赛考试高二数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分 命题：郭伟峰一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 ( )A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2.抛物线2x y -=的焦点坐标为 ( )A.)81,0(-B.)0,41(-C.)41,0(-D.)21,0(- 3．两个正数1、9的等差中项是a ，等比中项是b ，则曲线122=+by a x 的离心率为（ ）A B ．5 C ．45D 5 4．若R b a ∈,，则3311ba >成立的一个充分不必要条件是（ ） A 0>ab B a b > C 0<<b a D 0)(<-b a ab5．下列四组不等式中,同解的一组是 ( )A.201x x -≥-与(2)(1)0x x --≥ B. 1> 与 1x > C. 11x < 与 1x > D. 11x> 与 lg 0x <6. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．217．下列命题中正确的是 （ ）A ． x x y 1+=的最小值是2 B ． 2322++=x x y 的最小值是2C ． 4522++=x x y 的最小值是25 D ．xx y 432--=的最大值是342-8．关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1- D ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 9．下列说法错误．．的是 ( ） A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.B. 命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pC ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设P 是圆C :2240x x y -+=上一个动点，O 是原点，若点M 满足12OM OP = ，则点M 的轨迹方程是（ ）A. ()2211x y ++= B. ()2211x y -+=C. ()22416x y ++= D. ()22416x y -+=12. 双曲线228x y -=的左右焦点分别是12F F ，,点n P ()()123n n x y n = ，，，在其右支上,且满足121||||n n P F P F +=,1212PF F F ⊥,则2012x 的值是 （ ）A ．B ．C ．8048D ．8040第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案的最简结果填在题中的横线上．13. p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________条件．14椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则该椭圆的方程是 ．15.给出平面区域（如图），若使目标函数：z ＝ax ＋y （a ＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为 ．16.已知0,0,x y >>且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 。
河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin2∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题。
河南省洛阳市2012-2013下期期中高二数学(理科)试题(含答案)(选修2-1)(word版)
洛阳市2012-2013学年下期期中考试高二数学（理）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数i i a 212+-是纯虚数，则实数a 的值为 A ．4 B ．4- C ．1 D ．1-2．由坐标轴和)230(cos π≤≤=x x y 所围成的图形的面积为 A ．2 B ．25 C ．3 D ．4 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)('0=x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0('=f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．8米∕秒B ．7米∕秒C ．6米∕秒D ．5米∕秒5．若函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，且),(0b a x ∈，则h h x f x f h 2)()(lim000--→的值为 A ．)('0x f B ．)('20x f C ．)('210x f D ．06．用数学归纳法证明)1*,(12131211>∈<-++++n N n n n 时，在第二步证明从k n =到1+=k n 成立时，左边增加的项数是A ．k 2B ．12-kC ．12-kD ．12+k7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设正确的是A ．假设三内角都不大于060B ．假设三内角都大于060C ．假设三内角至多有一个大于060D ．假设三内角至多有两个大于0608．已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为r c b a S )(21++=；四面体的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球的半径为R ，类比三角形的面积可得四面体的体积为A ．R S S S S V )(214321+++= B ．R S S S S V )(314321+++= C ．R S S S S V )(414321+++= D ．R S S S S V )(4321+++=9．⎰-302|4|dx x 等于A ．321B ．322C ．323D ．325 10．设R a ∈，函数x x ae e x f -+=)(的导函数是)('x f ，且)('x f 是奇函数，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23，则切点的横坐标为 A ．22ln - B ．2ln - C ．22ln 11．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(则2221x x +等于A ．32B ．34C ．38D ．316 12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0<x 时，0)(')(<⋅+x f x x f ，且0)4(=f ，则不等式0)(<x xf 的解集为A ．),4()4,(+∞--∞B ．),4()0,4(+∞-C ．)4,0()0,4( -D ．)4,0()4,( --∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设复数z 满足i zz =+-11，则=+|1|z ． 14．观察下图中小正方形的个数，按规律则第n 个图中有 个小正方形．。