基于MATLAB复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计
基于MATLAB的二级齿轮减速器的优化设计的综述
基于MA TLAB的二级齿轮减速器的优化设计的综述黄洪200921030302 机制0903佘意200921030202 机制0902长沙理工大学一、机械优化设计概述机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。
它是根据最优化原理和方法，利用电子计算机为计算工具，寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。
实践证明，优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。
机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型，然后根据数学模型的特征，选择适当的优化设计计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。
概括起来，最优化设计工作包括两部分内容：（1）将设计问题的物理模型转变为数学模型。
建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。
目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。
（2）采用适当的最优化方法，求解数学模型。
可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。
二、Matlab概述Matlab 是美国Mathworks 公司推出的集科学计算和图形处理为一体的科学计算语言。
通过Matlab超强的运算能力与别的编程环境的数据交互,极大的提高了工程生产效率、缩短了开发周期。
MATLAB在学术界和工程界广受欢迎，其主要特点有如下几方面]5[。
①友好的工作平台和编程环境②简单易用的编程语言③强大的科学计算机数据处理能力④出色的图形处理功能⑤应用广泛的模块集合工具箱⑥实用程序接口和发布平台三、本次设计内容减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中，因此，提高其承载能力，延长使用寿命，减小其体积和质量等，都是很有意义的，而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面，许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法，设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。
这对于设计者来说是枯燥无味的，进行的是重复性工作，基本没有创造性；对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。
二级圆柱齿轮减速器优化设计及其MATLAB实现
３６
注意 ｘ６ 的单位为度， 代入计算时应转为弧度。
（ ２） 齿面接触与齿根弯曲强度要求
据 !Ｈ ! ""Ｈ #； #Ｆ! "$Ｆ $代 入 相 应 的 数 据 得 强 度 约 束
式：
３３
ｇ１（３ Ｘ） ＝ｃｏｓ３ｘ６－３．０７９ｇ１０－６ｘ１ ｘ３ ｘ５ !０
３３
ｇ１（４ Ｘ） ＝ｘ５ｃｏｓ３ｘ６－１．０１７ｇ１０－４ｘ２ ｘ４ !０
二级圆柱齿轮减速器优化设计及其 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 实现
俞鸿斌 （ 金华职业技术学院 机电工程学院， 浙江 金华 ３２１０００）
摘要： 通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定， 建立了二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型， 最后借
助 Ｍ Ａ Ｔ ＬＡ Ｂ 的优化工具箱进行了寻优计算。结果显示， 采用此方法不仅算法可靠有效， 而且编写程序简单， 设计效率得
以提高。
关键词： 二级斜齿圆柱齿轮减速器； Ｍ Ａ Ｔ ＬＡ Ｂ 优化工具箱； 优化设计
中图分类号： Ｔ Ｈ １３２．４６
文献标识码： Ａ
文章编号： １６７２－５４５Ｘ （２００７）０５－００３６－０２
传统设计由于专业理论和计算工具的限制， 设计者只能根 据经验和判断先制定设计方案， 随后再对给定的方案进行系统 分析和校核， 往往要经几代人的不断研制、实践和改进， 才能使 某 类 产 品 达 到 较 满 意 的 程 度 。由 于 产 品 设 计 质 量 要 求 日 益 提 高 和设计周期要求日益缩短， 传统设计已越来越显得不能适应工 业发展的需要。优化设计作为一门新兴的学科， 被广泛应用于 生产管理 、军 事 指 挥 和 科 学 实 验 等 领 域 ， 如 工 程 设 计 中 的 最 优 化设计等。但是， 为了达到优化设计的目的， 设计人员除了需具 有该学科的基本理论、专业知识和熟悉设计对象的构造原理 外， 还需 具 有 一 定 的 数 学 知 识（ 对 各 种 优 化 算 法 如 函 数 法 等 都 很熟悉） 和编程能力， 才能顺利完成优化设计的任务。这就给设 计人员提出了很高的要求。笔者提出采用 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 语言中的 优化工具箱， 对二级斜齿圆柱齿轮减速器进行了优化设计， 这 对齿轮传动减速器的设计具有一定的现实意义。
基于MATLAB的二级圆柱齿轮减速器优化设计
基于MATLAB 的二级圆柱齿轮减速器优化设计*张慧鹏（运城学院机电工程系，运城044000）Optimization design of the two-stage helical cylindrical gear reducer based on MATLABZHANG Hui-peng（Department of Mechanical &Electrical Engineering ，Yuncheng University ，Yuncheng 044000，China ）文章编号：1001-3997（2010）04-0079-02【摘要】传统减速器设计一般通过反复的试凑、校核确定设计方案，虽然也能获得满足给定条件的设计方案，但方案一般不是最佳的。
在系统研究二级圆柱齿轮减速器优化设计目标、设计变量和约束条件的基础上，建立了优化设计数学模型。
利用MATLAB 的优化工具箱，对减速器进行优化设计，简化了复杂的编程，提高了设计效率和质量。
关键词：齿轮；减速器；MATLAB ；优化设计【Abstract 】Traditionally ，in order to get satisfied design data of reducer ，you must cut and try again and again.Although this design data can satisfy conditions given ，it is not optimal.After establishment of target function ，choice of parameters and confirmation of constraint conditions of the two -stage helical cylindrical gear reducer are systematically studied ，its optimum mathematical model is set up.The reducer is designed by MATLAB Optimization Toolbox ；it simplifies the computer programs and enhances the de －sign efficiency and quality.Key words ：Gear ；Reducer ；MATLAB ；Optimization design中图分类号：TH122文献标识码：A＊来稿日期：2009-06-19＊基金项目：运城学院院级科研项目（2008118）1引言齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建筑等部门中的机械部件[1]。
基于MATLAB的两级直齿圆柱 齿轮减速器优化设计
专业：机械设计制造及其自动化学号：0412070117Hebei Normal University of Science & Technology本科毕业设计题目：基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）：机电工程学院学生姓名：孙小亮指导教师：张小芹职称讲师2011年 6月9 日河北科技师范学院教务处制资料目录1. 学术声明 (1)2. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计） (61)3. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）任务书 (2)4. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）开题报告 (3)5. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）中期检查表 (1)6. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）答辩记录表 (1)7. 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）成绩评定汇总表 (2)8 河北科技师范学院本科毕业论文（设计）工作总结 (2)9 其他反映研究成果的资料（如公开发表的论文复印件、效益证明等）……………………………………………………………共页河北科技师范学院本科毕业设计基于MATLAB的两级直齿圆柱齿轮减速器优化设计院（系、部）名称：机电工程学院专业名称：机械设计制造及其自动化学生姓名：孙小亮学生学号： 0412070117指导教师：张小芹2011年 5月 26 日河北科技师范学院教务处制学术声明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。
尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。
本学位论文的知识产权归属于河北科技师范学院。
本人签名：日期：指导教师签名：日期：减速器中直齿圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、制造工艺、材料和检验等各方面的因素,是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐，且手工计算容易出错，在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。
二级圆柱直齿减速器毕业设计（毕业论文）
二级圆柱直齿减速器毕业设计（毕业论文）二级圆柱直齿减速器毕业设计（毕业论文）摘要减速器作为一种重要的动力传递装置，在机械化生产中起着不可替代的作用。
目前在减速器的设计领域，研究开发以产品设计为目标，全过程综合应用CAD及其相关的一体化集成技术已成为必然趋势。
这对于减速器的三维综合设计及模拟仿真，对提高减速器设计技术水平、快速响应市场要求有着十分重要的意义。
由于减速器内部结构复杂，如果单独用二维看上去不能一目了然，三维造型设计就解决了这样的一个问题，它能把减速器的关键部件很清晰的展现出来。
因此，通过减速器的三维造型设计来研究三维造型设计技术具有很强的代表性。
本设计以SolidWorks软件为主，并结合AutoCAD、CAXA电子图板等二维绘图软件，设计了一个二级圆柱齿轮减速器，实现了减速器的三维模型生成，以及由此生成二维工程图的设计思想。
通过该软件特有的三维设计功能，检查、优化设计方案，实现了减速器的运动仿真，完成了减速器在计算机中的模拟设计。
Reducer as an important driving force transmission device, in the mechanized production plays an irreplaceable role. Reducer in the design, research and development to product design as the goal, the entire process of comprehensive application of the integration of CAD and related integration technology has become an inevitable trend. This three-dimensional integrated reducer design and simulation, designed to improve the technological level of reducer, rapid response to market demand is very important. As reducer complex internal structure, if not separate two-dimensional look at a glance, three-dimensional design to solve such a problem, it can reducer the key components to present a clear, therefore, adopted the three-dimensional modeling reducer Designed to study three-dimensional design technology are highly representative.Solidworks software to design the main, combined with AutoCAD, CAXA electronic drawing board, such as two-dimensional mapping software, designed a two cylindrical gear reducer, and a reducer of three-dimensional model generated, and the resulting generation of two-dimensional engineering drawings Design ideas. The adoption of the software features unique three-dimensional design, inspection, and optimize the design, to achieve a reducer of motion simulation, completed a reducer in the computer simulation in design.Key words:solidworks technology ; reducer ;three-dimensional modeling九洲技术学校目录1绪论 (1)1.1 三维造型软件概述 (1)1.1.1AutoCAD介绍 (1)1.1.2 CAD技术的发展方向 (1)1.1.3 Solidworks2006介绍 (1)2二级直齿圆柱齿轮减速器总体方案设计 (3)2.1 确定减速器的工作条件 (3)2.2 传动装置的总体设计 (3)2.3 选择电机 (4)2.3.1 电机功率d P计算 (4)2.3.2电机转速和型号确定 (4)2.4分配传动比 (5)2.5传动装置运动和动力参数的计算 (5)2.5.1计算各轴转速 (5)2.5.2计算各轴输入功率 (6)2.5.3计算各轴输入转矩 (6)3V带的设计 (8)4齿轮的设计 (10)4.1高速级齿轮的设计 (10)4.2低速级齿轮的设计 (11)5轴的设计 (13)5.1高速轴的设计 (13)5.1.1 确定各轴段直径和长度 (13) 5.1.2 校核高速轴和轴承 (14) 5.1.3 轴承寿命校核 (15)5.1.4 键的设计与校核 (15)九洲技术学校5.2中间轴的设计 (16)5.2.1确定各轴段直径和长度 (16) 5.2.2校核高速轴和轴承 (17) 5.2.3 轴承寿命校核 (18)5.2.4 键的设计与校核 (18)5.3从动轴设计 (19)5.3.1确定各轴段直径 (19)5.3.2确定各轴段长度 (19)5.3.3校核高速轴和轴承 (20) 5.3.4轴承寿命校核 (21)5.3.5键的设计与校核 (22)6 选择联轴器 (23)7减速器箱体结构设计 (24)8确定润滑方式 (27)9减速器零件的三维建模 (28) 9.1齿轮三维模型 (28)9.2 轴的三维模型 (29)9.3箱体的三维模型 (29)9.4其他零件三维模型成型 (31)9.4.1轴承的三维模型成型 (31)9.4.2轴承盖、油标、通气塞的三维模型 (31)10减速器的运动模拟仿真 (32)总结 (35)致谢 (36)参考文献 (37)附录A (38)附录B (39)附录C (42)附录D (43)1 绪论1.1 三维造型软件概述1.1.1 AutoCAD介绍AutoCAD是由美国Autodesk公司开发的通用计算机辅助设计软件，是目前世界上应用最广的机械设计软件之一。
基于MatLab的齿轮减速器的可靠性优化设计
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、如果仿真结果不满足设计要求，需要对优化方案进行调整，并重新进行仿 真分析，直至达到预期效果。
参考内容二
内容摘要
随着现代工业的不断发展，齿轮减速器作为一种广泛应用于机械系统中的传 动装置，其性能和设计质量对于整个系统的运行至关重要。而MATLAB作为一种强 大的数学计算和工程设计工具，为齿轮减速器的优化设计提供了有效的手段。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
4、根据可靠性模型，对减速器 进行优化设计，寻求最佳设计方 案。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
1、在MATLAB中导入优化后的减速器设计方案，并利用Simulink模块构建优 化后的减速器模型。
4、根据可靠性模型，对减速器进行优化设计，寻求最佳设计方案。
利用MATLAB的数值计算功能，可以对齿轮减速器的性能进行详细分析。例如， 可以通过模拟齿轮的啮合过程，计算齿轮的应力、接触强度等；通过分析减速器 的传动效率，评估其传动性能。这些分析结果可以为优化设计提供重要的参考依 据。
3、优化设计
3、优化设计
基于MATLAB的优化设计工具箱，可以对齿轮减速器的参数进行优化。通过定 义优化目标函数，如最小化齿轮应力、最大化传动效率等，可以求解出满足要求 的最佳参数组合。这种方法可以在保证性能的同时，降低材料消耗和制造成本。
基于MatLab的齿轮减速器 的可靠性优化设计
01 引言
目录
02 内容概述
03 MatLab基础知识
二级斜齿圆柱齿轮减速器的MATLAB优化设计
安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学生姓名：lee学号：1111111111班级：机械电子工程102班指导教师:作业时间：2012年11月28日现代设计技术课程组制总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS,小齿轮40Cr调质280HBS,工作寿命10年以上。
要求按照总中心距a 最小来确定齿轮传动方案解：(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[ m n1,m n2,Z1,Z3,h, ]T =[X1,X2,X3,X4,X5,X6] T式中，m n1,m n2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；Z1,Z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；h为高速级传动比；为齿轮副螺旋角。
②目标函数：减速器总中心距a最小为目标函数1x1 x3 (1 x5) x2 x4 (1 12.9X5 )mi nf(X)亠5「—2COSX6性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。
根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力H531.25MPa,齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4 =141.6MPa0根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m,高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225 和K2=1.204o③约束条件：含性能约束和边界约束边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。
因此，建立了17 个不等式约束条件。
g1（X） cos3x6 1.010 10 7x13x33x530 （高速级齿轮接触强度条件）g2（X） x52cos3x6 1.831 104x23x430 （低速级齿轮接触强度条件）g3（X） cos2x6 1.712 10 3（1 x5 ）x13x320 （高速级大齿轮弯曲强度条件）g4（X） x52cos2x6 9.034 10 4（12.9 x5）x23x420（低速级大齿轮弯曲强度条件）g5(X) x5[2(x1 30 ) cos x 6 x1 x3 x5 ] x2x4(12.9 x5) 0 （大齿轮与轴不干涉条件）g6(X) 1.6-x1 0（高速级齿轮副模数的下限）g7(X) x1 4.5 0（高速级齿轮副模数的上限）g8(X) 2.5 x2 0（低速级齿轮副模数的下限）g9(X) x2 4.5 0（低速级齿轮副模数的上限）g10(X) 14 x3 0（高速级小齿轮齿数的下限）g11(X) x3 22 0（高速级小齿轮齿数的上限）g12 ( X) 16 x4 0（低速级小齿轮齿数的下限）g13(X) x4 22 0（低速级小齿轮齿数的上限）g14(X) 5 x5 0（高速级传动比的下限）g15(X) x5 6 0（高速级传动比的上限）g16(X) 7.5 x6 0（齿轮副螺旋角的下限）g17(X) x6 16 0 （齿轮副螺旋角的上限）（2）编制优化设计的M 文件%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数（函数名为jsqyh_f.m）function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为 jsqyh_g.m)function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180;g(1)=cos(x (6) *hd)A3-1.010e-7*x(1)A3*x (3) A3*x(5);g( 2)=x(5F2*cos(x (6) *hdF3-1.831e-4*x (2F3*x ⑷八3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)A3*x(3)A2; g(4)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];在命令窗口键入 ：x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];% 设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];% 设计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];% 设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp ' *********** 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解 *************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 fprintf(1,' 减速器总中心距g=jsqyh_g(x);disp ' ==========最优点的性能约束函数值 ========== fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 ************ 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解高速级齿轮副模数 Mn1=4.7782mm 低速级齿轮副模数 Mn2=6.5171mm 高速级小齿轮齿数 z1=22.5171 低速级小齿轮齿数 z2=22.5171高速级齿轮副传动比 i1=5.2829 齿轮副螺旋角 beta=15.5171度Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) z1=%3.4fmm\n',x(3)) z2=%3.4fmm\n',x(4)) i1=%3.4fmm\n',x(5)) beta=%3.4fmm\n',x(6)) a12=%3.4fmm\n',fn)g1=%3.4fmm\n',g(1)) g2=%3.4fmm\n',g(2)) g3=%3.4fmm\n',g(3)) g4=%3.4fmm\n',g(4)) g5=%3.4fmm\n',g(5))*************==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 (3) 优化结果处理：经检验，最优点位于性能约束g,x)、g 2(X)和g 6(x)、g 12(X)、g 14(X)、 g i6(x)的交集上。
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
基于MATLAB的齿轮减速器优化设计
徐勇;郭玉琴;王训杰
【期刊名称】《装备制造技术》
【年(卷),期】2007(000)003
【摘要】以减速器中齿轮的齿数、模数、齿宽及轴的直径等作为设计变量,以减速器的体积为目标函数.利用MATLAB的优化工具箱,对减速器进行优化设计,简化了复杂的编程,提高了设计效率和质量.
【总页数】2页(P21-22)
【作者】徐勇;郭玉琴;王训杰
【作者单位】徐州师范大学机电学院,江苏,徐州,221116;徐州师范大学机电学院,江苏,徐州,221116;江西蓝天学院机电系,江西,南昌,330098
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.4;TP391
【相关文献】
1.基于MATLAB的二级圆柱齿轮减速器优化设计 [J], 张志红;
2.基于MATLAB的二级圆柱齿轮减速器优化设计 [J], 张志红
3.基于MATLAB的二级圆锥-圆柱齿轮减速器优化设计 [J], 高彦军;史春娟
4.基于matlab的少齿差行星齿轮减速器的优化设计 [J], 王冬梅
5.基于Matlab的圆柱齿轮减速器最小中心距优化设计 [J], 刘政;周俊荣;王瑞超;李会军
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+cos2β≤0
（4）
i=31.5，齿轮齿宽系数 准d=0.4；大齿轮材料为 45 钢，正 火，HB187～207， 小齿轮也为 45 钢， 调质， HB228～
低速级
－
［σH］2mn23z13i2准d 8×9252K2T3
+cos2β≤0
（5）
32
第 32 卷第 08 期 2011 年 08 月
50%。 可见改进后的车架没有过大的扭曲变形，其抗 辆，其工作路况比较集中，受力性 架是重型载货车的重要承载部件，车架质量的好坏
能大大提高，满足了设计和使用要求。
直接关 系到重型载 货车的性能 。 本文针对 YJ3128
NODAL SOUTION STEP=1 SUB=1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX=53.356 SMN=93 240 SMX=.200E+09
often less than the actual best design. Based on the design in general, using the total center distance’s
minimum as the optimization objective, a mathematical model to MATLAB software platform, the use of
强度、刚度和寿命等条件下，取减速器的总中心距 a
为最终优化设计目标，通常总中心距
a=
1 2cos
β
［mn1z1（1＋i1）+mn2z3（1＋i2）］
（1）
式 中 mn1、mn2— ——高 速 级 和 低 速 级 齿 轮 的 法 向 模 数；
i1、i2— — — 高 速 级 和 低 速 级 的 传 动 比 ； z1、z2— — — 高 速 级 和 低 速 级 小 齿 轮 齿 数 ；
Reliability-based Design Optimization for Machine Tool Spindle with
Particle Swarm Algorithm
LU Hai－tao1,2， DONG Yu－ge1 （1.School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China ； 2. School of
β— ——齿轮的螺旋角。
其中，i2＝i/i1。 由式（1）可知，独立设计变量 X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］T＝［mn1，z1，mn2，z3，i1，β］T （2）
2.3 目标函数的建立
将 式 （1）中 各 量 用 独 立 设 计 变 量 代 入 ，可 得 目
形成初始复合形的 k 个顶点 Xj（j=1，2，…，k）
复合形法优化首先需在可行域内生成初始复 合形，然后采用不同的搜索方法改变其形状，使复 合形逐步向约束最优点趋近。 改变复合形形状的搜 索方法主要有发射法、 扩张法、 收缩法和压缩法 4 种。 其具体的步骤如图 1 所示。
开始
输入 n，k，ε
图 2 二级圆柱齿轮减速器示意图
2.2 设计变量的选取
为使二级圆柱齿轮减速器的体积最小，在满足
随机性，设计结果可能存在安全隐患。 提出一种基于机床主轴结构可靠性设计的优化设计方法，应
用粒子群随机智能算法实现主轴结构参数的优化设计。 算例表明该法可行、简便，具有较高的实用
价值。
关键词： 机床主轴； 可靠性； 优化设计； 粒子群算法
中图分类号： TH120 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0033 － 03
［2］周 志 革,王 金 刚. 轻 型 货 车 车 架 纵 梁 异 常 开 裂 原 因 的 分 析 ［J］. 汽 车 工 程 ，2004 （2 ）：229-232.
［3］刘惟信. 汽车设计［M］. 北京:清华大学出版社，2001. 作 者 简 介 ： 林 吉 靓 （1979- ），女 ，山 东 商 河 人 ，硕 士 研 究 生 ，讲
体积精小化，即在对零部件的设计时要尽量做到最 化法、动态蚁群优化法等。 本文以 MATLAB 为平台，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
大大减 小 ，其 值 为 134 MPa 左 右 ，仅 为 许 用 应 力 的
重型载货车是工地、矿山等场所的常用运输车
have interest on the randomnation of the spindle parameters recenttly. An reliability -based stiffness
k
Σ 计算除去
XH
后的各顶点中心
XC＝
1 k-1
Xj， j≠H
j=1
否 XC 可行？ 是
求反射点 XR←XC＋α（XC－XH）
结束
（1）高速级齿轮的法向模数 mn1=2～5，低速级齿 轮的法向模数 mn2=3.5～6，即
2≤x1≤5 3.5≤x2≤6 （2）高速级的小齿轮齿数 z1=14～22，低速级的小
利用复合形法，对二级圆柱齿轮减速器进行优化设 255，总工作时间要求 10 a 以上，2 班制（40 000 h）。所
计，充分体现了复合形法优化的较好效果。
设计二级圆柱减速器的简图如图 2。
1 复合形法理论介绍
输出端
1.1 基本思想 在可行域中选取 k 个设计点 （n+1≤k≤2n）作
为初始复合形的顶点，比较各顶点目标函数值的大
图 1 复合形法的程序框图
2 实例应用
8π/180≤x6≤20π/180
2.1 基本条件与要求
2.4.2 非线性不等式约束条件
假设要设计一个二级圆柱齿轮减速器，高速轴输
（1）齿面接触强度条件要求
入功率 6.2 kW，高速轴转速 nt=1 450 r/min,总传动比
高速级
－
［σH］2mn13z13i准d 8×9252K1T1
Machinery Engineering, Huaiyin Insititute of Technology, Huai’an 223003, China)
Abstract: Many researches proposed to improve the structural desgin of the machine tool spindle don’t
师，2008 年毕业于内蒙古工业大学， 长期从事机械制造与自动化等 方 面 教 学 、 研 究 工 作 ，电 子 信 箱 ：linjijing888@.
4 结语
责任编辑：王海英 收稿日期：2011－04－01
31
Vol.32No.08 基于 MATLAB 复合形法的二级圆柱齿轮减速器的优化设计— ——陈 惠，等 第 32 卷第 08 期
0 引言 二级圆柱齿轮减速器已被广泛应用于现代化
优化，以达到所需的最佳效果。 随着优化技术研究与应用的逐步发展，现代化
的各种机械中。 随着科学的进步，各种机械的精小 化趋势越来越显著，也就要求组成机械的各部件的
的优化设计发展了一批新的方法， 如模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、多态蚁群优
12 34
小，去掉目标函数值最大的顶点（最坏点）。 然后，以
输入端
坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映 射点替换该点，构成新的复合形顶点。 反复迭代计 算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩 到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度 要求为止。
由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目 标函数及约束函数的性状又无特殊要求，因此该法 的适应性较强，在优化设计中得到广泛应用。 1.2 复合形法优化的具体过程
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.32No.08 Aug. 2011
基于粒子群算法的机床主轴结构可靠性优化设计
陆海涛 1,2， 董玉革 1 (1. 合肥工业大学 机械与汽车工程学院， 合肥 230009； 2. 淮阴工学院 机械工程学院， 江苏 淮安 223003)
摘 要： 针对机床主轴结构改进采用的各种优化设计过程中极少考虑机床主轴结构参数的
否
XR 可行？
α←0.5α
是
否
齿轮齿数 z3=16～22,即 14≤x2≤22
否 f（XR）＜f（XH）?
α≤10-10?
是
是
XH←XR
以次坏点 XG 代替最坏点 XH
16≤x4≤22 （3）一级传动比的要求为 i1=5.8～6.5，即
5.8≤x5≤6.5
（4）齿轮的螺旋角的要求为 β=8～20°，即
上，以二级圆柱齿轮减速器的总中心距最小为优化目标，建立数学模型，以 MATLAB 软件平台，利 用复合形法对二级圆柱齿轮减速器进行优化设计，所得结果表明比传统设计更为优越。
关键词： 总中心距； MATLAB； 复合形法； 优化设计
中图分类号： TH132.46 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2011）08 － 0031 － 03
Abstract: The traditional design of the two cylindrical gear reducer will pursue the optimal design
results, but it generally relies on the past experience. This design is a relatively true and reliable, but
型自卸车副车架在行驶过程中出现的问题， 通过 ANSYS 有限元软件对该车副车架进行静态分析，找 出车架裂纹产生的原因， 为厂家提出改进方案，对