2019-2020学年四川省资阳市乐至县良安中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

四川省资阳市乐至县良安中学2019-2020学年
高一上学期期中考试试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ， ,则 =（）
A. B. C. D.
『答案』A
『解析』
2.给定映射 ，则在映射 下， 的原象是（）
A. B. C. D.
②当 时，1° 且 ，解得 ；
2°f（﹣1）•f（1）＝（ ﹣1）（ ﹣5）≤0，解得1≤ ≤5，
经检验 ＝5不满足条件，
综上， 的取值范围为 或 .
故『答案』为： 或 .
19.已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为______.
【解】 的定义域是 ，则 ，
即函数 的定义域为 ，
令 ，解得 ．
则函数 的定义域为 ．
故选：A
8.已知实数 ， 且 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
『答案』A
『解析』因为 的取值范围，可转化线段 上的动点 到
定点 的距离的平方范围，如图：
由图象可知， 与P（ ， ）距离最小，此时MP与直线垂直，
即 （ 1）2+（ 1）2 ，
M 与P（1，0）或 距离最大，即 ，
所以 的取值范围：[ ，5]．
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
∴ ，解得：
21.已知定义在R上的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断 的单调性，并用单调性定义证明；
『答案』B
『解析』设映射 下， 的原象是 ，则 ，即 ，
解得 ， ，即映射 下 的原象是 .
故选：B．
3.下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（）
A. B. C. D.
『答案』D
『解析』A． 是奇函数，∴该选项错误；
B．函数 在（0，1）上是增函数，∴该选项错误；
C． 是非奇非偶函数，∴该选项错误；故选D．
③若函数 在 上单调递增，则 ；
④若 是 上的减函数，则 的取值范围是(0, ).
其中正确命题的序号是__________.
『答案』②
『解析』①函数y=f(−x+2)与y=f(x−2)的图象关于x=2轴对称，故①不正确
②函数f(x)的最小值与函数 (x∈R)的最小值相等,故函数f(x)的最小值为−2，故②正确
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
9. ___________
『答案』3
『解析』 ，
故『答案』为 .
10.函数 定义域是______.
『答案』
『解析』由 ，得 ，即0＜x≤9．
∴函数 的定义域为（0，9]．
故『答案』为：（0，9]．
11.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为__________．
『答案』
『解析』由 ，
则 ，∴ ，
由 ，
∴ ，∴ .
15.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？4.已知 ， ， ，则三Fra bibliotek的大小关系是()
A. B.
C. D.
『答案』A
『解析』 ， ， ；
所以 ，故选A.
5.设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区间是（）
A. B.
C. D.
『答案』B
『解析』因为根据题意可知,当x=1时，则 ,而当x=2时，则 ，故选B.
6.若函数 是函数 ( ，且 )的反函数，其图象经过点 ，则 ()
故『答案』为： ．
五、解答题：本大题共3小题，共38分.要求写出必要演算或推理过程
20.已知函数 是定义在 上的增函数，且满足 ，
.
（1）求 ；
（2）求不等式 的解集．
【解】（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"
（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
【解】函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图，
当x 时，函数有最小值 ，
当x＝0或x＝3时函数值为﹣4，
原题给出函数的定义域为[0，m]，
所以，从图象中直观看出 ，
故『答案』为 ．
18.已知 是实数，若函数 在区间 上恰好有一个零点，则 的取值范围______.
【解】①当 ＝0时，f（x）＝2x﹣3，显然在[﹣1，1]上没有零点，所以 ≠0．
【解】（1）由2x≤256得x≤8， 得 .
（2）由（1） 得 ，
f（x）＝ ＝（log2x﹣log22）
=（log2x﹣1）（log2x﹣2）＝ ，
当log2x＝ ，f（x）min＝﹣ ；当log2x＝3，f（x）max＝2．
四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
17.若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[ ]，则m的取值范围是
③∵函数 在(0,+∞)上单调递增，∴a>1则a+1>2
根据函数是偶函数则f(−2)=f(2)<f(a+1)，故③不正确
④由于 是(−∞,+∞)上的减函数，
则 ，则a的取值范围是 .故④不正确
故『答案』为②
三、解答题：本大题共3小题，共35分.要求写出必要演算或推理过程.
14.已知集合 ，集合 ，求 .
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ，
所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为 元，则公司月收益为
，
整理得： ，
∴当 时， 最大，最大值为 元.
16.已知： 且
（1）求 的取值范围；
（2）求函数f（x）＝ 的最大值和最小值.
『答案』
『解析』设幂函数 ，把点 代入函数 ，得 ，解得 ，则 ， ，故『答案』为 .
12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 ，则 _______
『答案』0
『解析』因为 为定义在R上的奇函数，所以 ，
因为 ，所以 ，即
13.有下列命题：
①函数 与 的图象关于 轴对称；
②若函数 ，则函数 的最小值为 ；
A. B. C. D.
『答案』B
『解析』函数 ( ，且 )的反函数是 ，
由 得 .
7.函数 （）
A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
『答案』A
『解析』因为 ，
所以函数定义域为 ，关于原点对称，
所以 ，
因为 ，
所以函数为奇函数但不是偶函数.