2018-2019学年北师大版广东省深圳市南山外国语学校七年级第二学期期中数学试卷 含解析
_广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年七年级下期中测试数学试题
第1页，总7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年七年级下期中测试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 下列各题的计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知则的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．03. 若（ ）×（－xy ）=3x 2y 2，则括号里应填的单项式是（ ）A ．－3yB ．3xyC ．－3xyD ．3x 2y4. 若(2﹣x)(2+x)(4+x 2)＝16﹣x n ，则n 的值等于( )A ．6B ．4C ．3D ．2 5. 下列多项式,为完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知能被整除,则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．27. 已知直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∥1＝35°，则∥2等于( )答案第2页，总7页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．25°B ．35°C ．40°D ．45°8. 如图，三角形纸片ABC 中，∥A ＝65°，∥B ＝75°，将∥C 沿DE 对折，使点C 落在∥ABC 外的点C′处，若∥1＝20°，则∥2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 下列尺规作图，能判断AD 是∥ABC 边上的高是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 一定能确定∥ABC∥∥DEF 的条件是（ ）A ．AB=DE,BC=EF,∥A=∥DB ．∥A=∥E,AB=EF,∥B=∥DC ．∥A=∥D,AB=DE,∥B=∥ED ．∥A=∥D,∥B=∥E,∥C=∥F11. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使∥ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 212. 如图，在∥ABC 中，∥BAC=90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法不正确的是（ ）A ．∥ABE 的面积=∥BCE 的面积B ．∥AFG=∥AGFC ．BH=CHD ．∥FAG=2∥ACF第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释。
2018-2019学年北师大版七年级数学下学期期中测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．2．下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x+2）（x﹣2）C．（﹣2x﹣1）（2x+1）D．（﹣3x+2）（﹣2x+3）3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温4．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣2x）3＝﹣8x3C．x6•x4＝x24D．（x3）3＝x65．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩（）A．大于2.3米B．等于2.3米C．小于2.3米D．不能确定6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣57．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为（）A．5B．7C．9D．139．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．12．∠1＝35°，则∠1的余角为，补角为．13．计算：a m＝3，a n＝8，则a m+n＝．14．△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为．15．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是．（填序号）三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17．（20分）计算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（4）运用乘法公式计算：1122﹣113×11118．（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．19．（8分）先化简，再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2+4ab，其中a＝1，b＝．20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，），∵∠C＝∠D（），∴∠DBC+＝180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A＝∠F（）21．（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）22．（10分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：（1）过P作FG∥AB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．23．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．24．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解答】解：根据分析可得D的画法正确，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多．2．下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x+2）（x﹣2）C．（﹣2x﹣1）（2x+1）D．（﹣3x+2）（﹣2x+3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；B、原式可化为﹣（x﹣2）（x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、原式可化为﹣（2x+1）（2x+1），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．3．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x 的函数．4．下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2B．（﹣2x）3＝﹣8x3C．x6•x4＝x24D．（x3）3＝x6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，故A错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故B正确；C、x6•x4＝x10，故C错误；D、（x3）3＝x9，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩（）A．大于2.3米B．等于2.3米C．小于2.3米D．不能确定【分析】直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩．【解答】解：过点P作PE⊥AC，垂足为E，∵AP＝2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．6．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可．【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；③同位角不一定相等，故错误；④垂线段最短，故正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．8．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为（）A．5B．7C．9D．13【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：当a+b＝3时，原式＝（a+b）2＝32＝9，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB＝45°，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠2＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【解答】解：有点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a＝1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．∠1＝35°，则∠1的余角为55°，补角为145°．【分析】根据余角和补角的定义求出即可．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1的余角为90°﹣∠1＝55°，补角为180°﹣∠1＝145°，故答案为：55°，145°．【点评】本题考查了余角与补角，知道∠1的余角为90°﹣∠1和∠1的补角为180°﹣∠1是解此题的关键．13．计算：a m＝3，a n＝8，则a m+n＝24．【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加．【解答】解：∵a m＝3，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝3×8＝24．故答案是：24．【点评】考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为y ＝4x．【分析】根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵△ABC底边BC上的高是8，三角形的底边BC长为x，∴三角形的面积y可以表示为y＝＝4x，故答案为：y＝4x．【点评】本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．15．若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝±10．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是①④．（填序号）能够得到AB∥CD的条件是②③⑤．（填序号）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：∵①∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠5＝∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题：本题共8小题，共86分，应写出文字说明，过程或演算步骤17．（20分）计算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（4）运用乘法公式计算：1122﹣113×111【分析】（1）根据多项式除以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）+3x2＝﹣3x2+2x﹣1+3x2＝2x﹣1；（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）＝2x2﹣5x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；（3）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝1+4﹣1＝4；（4）1122﹣113×111＝1122﹣（112+1）×（112﹣1）＝1122﹣1122+1＝1．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．【分析】分两种情况：①根据同位角相等两直线平行，过D点作AD的平行线即可．②当所作的角在BC下方．【解答】解：（2）EB与AD不一定平行．①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，∴EB∥AD．当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．19．（8分）先化简，再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+2b）2+4ab，其中a＝1，b＝．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，当b＝时，原式＝﹣8×＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质与判定即可求出答案．【解答】解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．21．（8分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【分析】（1）根据图象看相对应的y的值即可．（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行．（3）这段时间的平均速度＝这段时间的总路程÷这段时间．【解答】解：（1）看图可知y值为：4km，9km，15km，故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5﹣10＝0.5小时＝30分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4千米/时．【点评】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．22．（10分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：（1）过P作FG∥AB（2）延长AP交直线CD于M；（3）延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．【分析】过P作PG∥AB或延长AP交直线CD于M或延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：（1）过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；（2）延长AP交直线CD于M；∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC＝50°，又∵∠C＝45°，∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；（3）延长CP交直线AB于N．∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANC＝45°，又∵∠A＝50°，∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目的难点在于过拐点作辅助线．23．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）0123456所挂物体质量x/kg1212.51313.51414.515弹簧长度y/cm（1）由表格知，弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm．（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x＝10时，求出y的值即可．（4）令y＝20时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，解得y＝17cm，即弹簧总长为17cm．（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，解得x＝16，即所挂物体的质量为16kg．【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．24．（14分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式（填公式名称）请写出这个乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳实验学校中学部七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．326a a a = B ．236(3)27a a -=- C ．222()a b a b -=-D ．2235a a a +=2．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32︒、74︒，于是他很快判断这个三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．如图，50C ∠=︒，30B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤612∠=∠+∠；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于( )A ．165︒B ．135︒C ．105︒D ．75︒7．如图，//AB CD ，AD 与BC 相交于点O ，若50A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠等于( )A ．50︒B ．100︒C ．30︒D ．150︒8．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系． 下列说法：①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时； ④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，120A ∠=︒，且123∠=∠=∠和456∠=∠=∠，则(BDC ∠= )A ．120︒B ．60︒C ．140︒D ．无法确定10．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒二、填空题；（每题2分，10小题，共20分）11．如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 ．12．某病毒的直径为0.00000016m ，用科学记数法表示为 ． 13．22()A x y x y +=-g ，则A = ．14．已知整数a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，若1a =，5b =，则奇数c = ． 15．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若1ADE S ∆=，则ABC S ∆= ．16．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = cm ．17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，228∠=︒，则C ∠的度数为 ．18．如图所示，//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，35BFD ∠=︒，那么BED ∠的度数为 ．19．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70BAD ∠=︒，40BCD ∠=︒，则BED ∠的度数为 ．20．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= ．三、计算题 21．（16分）计算：（1）20182011()(3.14)2π-----（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g （3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+- （4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++22．先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中0(3)a π=-，12b =-． 四、解答题23．先化简，再求值已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项． （1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．( )360∠=︒Q ，（已知） 460∴∠=︒．( )//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知） 4180FGB ∴∠+∠=︒．( )FGB ∴∠= ．GM Q 平分FGB ∠，（已知） 1∴∠= ︒．（角平分线的定义）26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ． （1）求CBE ∠的度数；（2）若25F ∠=︒，求证：//BE DF ．27．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠． （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒， 求①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数；（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，也能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．28．（1）如图1，AC 平分DAB ∠，12∠=∠，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明； （2）如图2，//AB CD ，AB 的下方两点E ，F 满足：BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若20DFB ∠=︒，70CDE ∠=︒，求ABE ∠的度数（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分BPGPQ GN，∠，//∠的度数不变．可∠-∠的值不变；②MGN∠，下列结论：①DGP MGNGM平分DGP以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．参考答案一、选择题1．下列计算正确的是( ) A ．326a a a = B ．236(3)27a a -=- C ．222()a b a b -=-D ．2235a a a +=【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．解：A 、325a a a =，错误； B 、236(3)27a a -=-，正确； C 、222()2a b a ab b -=-+，错误；D 、235a a a +=，错误；故选：B ．2．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32︒、74︒，于是他很快判断这个三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【分析】根据三角形的两个角的度数为32︒、74︒，即可得到第三个内角为74︒，进而得出该三角形为等腰三角形．解：Q 三角形的两个角的度数为32︒、74︒， ∴第三个内角为74︒， ∴该三角形两个角相等， ∴该三角形为等腰三角形，故选：B ．3．如图，50C ∠=︒，30B ∠=︒，则CAD ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题． 解：CAD B C ∠=∠+∠Q ，50C ∠=︒，30B ∠=︒， 80CAD ∴∠=︒，故选：A ．4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】将1a b -=两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．解：将1a b -=两边平方得：222()21a b a b ab -=+-=， 把2213a b +=代入得：1321ab -=， 解得：6ab =． 故选：A ．5．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180∠+∠=︒；④13∠=∠；⑤612∠=∠+∠；其中能判断直线12//l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可． 解：①12∠=∠Q 不能得到12//l l ，故本条件不合题意； ②45∠=∠Q ，12//l l ∴，故本条件符合题意；③25180∠+∠=︒Q 不能得到12//l l ，故本条件不合题意；④13∠=∠Q ，12//l l ∴，故本条件符合题意；⑤62312∠=∠+∠=∠+∠Q ，13∴∠=∠，12//l l ∴，故本条件符合题意． 故选：C ．6．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于( )A ．165︒B ．135︒C ．105︒D ．75︒【分析】根据三角形内角和定理求出1∠，根据三角形外角的性质求出2∠，根据邻补角的概念计算即可．解：1903060∠=︒-︒=︒， 214515∴∠=∠-︒=︒， 18015165α∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．7．如图，//AB CD ，AD 与BC 相交于点O ，若50A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠等于( )A ．50︒B ．100︒C ．30︒D ．150︒【分析】利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可解决问题． 解：//AB CD Q ， 50A D ∴∠=∠=︒，1801801005030C COD D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．8．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发312-=小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：1234÷=（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12(31)6÷-=（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：2045÷=（小时），乙到达B 地用的时间为：120633÷=（小时）， 11134533+=<， ∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．9．如图，120A ∠=︒，且123∠=∠=∠和456∠=∠=∠，则(BDC ∠= )A ．120︒B ．60︒C ．140︒D ．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到18012060ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再根据123∠=∠=∠，456∠=∠=∠，即可得到DBC DCB ∠+∠的度数，最后利用三角形内角和定理可得BDC ∠的度数．解：在ABC ∆中，120A ∠=︒Q ，18012060ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，又123∠=∠=∠Q ，456∠=∠=∠， 260403DBC DCB ∴∠+∠=⨯︒=︒， 18040140BDC ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．10．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，75B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC ∆外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【分析】根据三角形内角和定理求出C ∠，根据折叠的性质求出C ∠'，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：65A ∠=︒Q ，75B ∠=︒，180657540C ∴∠=︒-︒-︒=︒，由折叠的性质可知，40C C ∠'=∠=︒，3160C ∴∠=∠+∠'=︒，23100C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．二、填空题；（每题2分，10小题，共20分）11．如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差为 20C ︒ ．【分析】找到点的纵坐标的最大值、最小值即可得出答案；解：这一天的温差为15(5)20C ︒--=，故答案为：20C ︒12．某病毒的直径为0.00000016m ，用科学记数法表示为 71.610-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：70.00000016 1.610-=⨯．故答案为：71.610-⨯．13．22()A x y x y +=-g ，则A = x y - ．【分析】先根据乘除互为逆运算列出算式，再利用整式的运算法则计算可得． 解：22()()A x y x y =-÷+[()()]()x y x y x y =+-÷+x y =-，故答案为：x y -．14．已知整数a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，若1a =，5b =，则奇数c = 5 ．【分析】利用三角形的三边关系确定c 的范围即可解决问题．解：a Q ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，46c ∴<<，c Q 是奇数，5c ∴=，故答案为5．15．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若1ADE S ∆=，则ABC S ∆= 4 ．【分析】先根据D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，得出ADE ∆的面积等于ABC ∆的面积的四分之一，再根据1ADE S ∆=，得到4ABC S ∆=．解：D Q 是BC 的中点，E 是AC 的中点，ADC ∴∆的面积等于ABC ∆的面积的一半，ADE ∆的面积等于ACD ∆的面积的一半， ADE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积的四分之一，又1ADE S ∆=Q ，4ABC S ∆∴=．故答案为：4．16．如图，已知AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，则AC = 10 cm ．【分析】依据AE 是ABC ∆的边BC 上的中线，可得CE BE =，再根据AE AE =，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，即可得到AC 的长．解：AE Q 是ABC ∆的边BC 上的中线，CE BE ∴=，又AE AE =Q ，ACE ∆的周长比AEB ∆的周长多2cm ，即82AC cm -=，10AC cm ∴=，故答案为：10；17．如图，已知//AE BD ，1130∠=︒，228∠=︒，则C ∠的度数为 22︒ ．【分析】由//AE BD ，可求得CBD ∠的度数，又由2CBD ∠=∠（对顶角相等），求得CDB ∠的度数，再利用三角形的内角和等于180︒，即可求得答案．解：//AE BD Q ，1130∠=︒，228∠=︒，1130CBD ∴∠=∠=︒，228CDB ∠=∠=︒，1801801302822C CBD CDB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：22︒18．如图所示，//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，35BFD ∠=︒，那么BED ∠的度数为 70︒ ．【分析】此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作//EG AB ，//FH AB ．然后运用平行线的性质进行推导．解：如图所示，过点E ，F 分别作//EG AB ，//FH AB ．//EG AB Q ，//FH AB ，5ABE ∴∠=∠，31∠=∠，又//AB CD Q ，//EG CD ∴，//FH CD ，6CDE ∴∠=∠，42∠=∠，123435BFD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．BF Q 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，21ABE ∴∠=∠，22CDE ∠=∠，5621222(12)23570BED ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．故答案为：70︒．19．如图，已知//AB CD ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70BAD ∠=︒，40BCD ∠=︒，则BED ∠的度数为 55︒ ．【分析】先根据角平分线的定义，得出12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，12ADE CDE ADC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理，推理得出2BAD BCD E ∠+∠=∠，进而求得E ∠的度数．解：BE Q 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠，12ADE CDE ADC ∠=∠=∠， ABE BAD E ADE ∠+∠=∠+∠Q ，BCD CDE E CBE ∠+∠=∠+∠，ABE BAD BCD CDE E ADE E CBE ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，2BAD BCD E ∴∠+∠=∠，70BAD ∠=︒Q ，40BCD ∠=︒，11()(7040)5522E BAD BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：55︒．20．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，D 为ABC ∆形外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，求DCB ∠= 60︒ ．【分析】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．想办法证明DE DF =，推出DC 平分QCB ∠即可解决问题．解：如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH AP ⊥于H ，DE AQ ⊥于E ，DF BC ⊥于F ．4060100PBC BAC ACB ∠=∠+∠=︒+︒=︒Q ，50CBD ∠=︒，DBC DBH ∴∠=∠，DF BC ⊥Q ，DH BP ⊥，DF DH ∴=，又DA Q 平分PAQ ∠，DH PA ⊥，DE AQ ⊥，DE DH ∴=，DE DF ∴=，CD ∴平分QCB ∠，18060120QCB ∠=︒-︒=︒Q ，60DCB ∴∠=︒，故答案为60︒．三、计算题 21．（16分）计算：（1）20182011()(3.14)2π-----（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g（3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-（4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据多项式除以单项式和多项式乘以单项式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方式和平方差公式可以解答本题．解：（1）20182011()(3.14)2π----- 141=---6=-；（2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++g22222b ab a ab =-++222b a =+；（3）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-222241294x xy y x y =++-+21210xy y =+；（4）22(2)(2)(2)3x y x y x y y +++--++222[()2][()2](44)3x y x y x xy y y =+++--+++2222()4443x y x xy y y =+----+2222224443x xy y x xy y y =++----+24xy =--．22．先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中0(3)a π=-，12b =-． 【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式22222232a ab a ab b a ab a b =-+++-+=+，当1a =，12b =-时，原式114=． 四、解答题 23．先化简，再求值已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值．【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a 、b 的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1）2(3)(24)ax x x b -+--2224612ax ax x x b =+----2(21)(46)(12)a x a x b =-+-+--，Q 代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后，不含有2x 项和常数项．， 210a ∴-=，120b --=，12a ∴=，12b =-；（2）12a =Q ，12b =-， 2()()()(2)b a a b a b a a b ∴---+---+2222222a b a ab b a ab =-+++--ab =1(12)2=⨯- 6=-．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间． 解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x 剟时，直线最陡， 故小红在1214-分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）读图可得：小红共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．( 对顶角相等 )360∠=︒Q ，（已知）460∴∠=︒．( )//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒．( )FGB ∴∠= ．GM Q 平分FGB ∠，（已知） 1∴∠= ︒．（角平分线的定义）【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到460∠=︒，120FGB ∠=︒，再根据角平分线的定义，即可得出160∠=︒．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．（对顶角相等）360∠=︒Q ，（已知）460∴∠=︒．（等量代换）//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒．（两直线平行，同旁内角互补）120FGB ∴∠=︒．GM Q 平分FGB ∠，（已知）160∴∠=︒．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120︒，60．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF ．（1）求CBE ∠的度数；（2）若25F ∠=︒，求证：//BE DF ．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出9050ABC A ∠=︒-∠=︒，由邻补角定义得出130CBD ∠=︒．再根据角平分线定义即可求出65CBE ∠=︒；（2）先根据三角形外角的性质得出906525CEB ∠=︒-︒=︒，再根据25F ∠=︒，即可得出//BE DF ．解：（1）Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，9050ABC A ∴∠=︒-∠=︒，130CBD ∴∠=︒．BE Q 是CBD ∠的平分线， 1652CBE CBD ∴∠=∠=︒；（2）90ACB ∠=︒Q ，65CBE ∠=︒，906525CEB ∴∠=︒-︒=︒．又25F ∠=︒Q ，25F CEB ∴∠=∠=︒，//DF BE ∴．27．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠．（1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒，求①BAE ∠的度数；②DAE ∠的度数；（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，也能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）①先根据三角形内角和定理计算出78BAC ∠=︒，然后根据角平分线定义得到1392BAE BAC ∠=∠=︒； ②根据垂直定义得到90ADB ∠=︒，则利用互余可计算出9018BAD B ∠=︒-∠=︒，然后利用DAE BAE BAD ∠=∠-∠进行计算即可；（2）由180B C BAC ∠+∠+∠=︒，42B C ∠=∠+︒可消去C ∠得到2222BAC B ∠=︒-∠，则根据角平分线定义得到111BAE B ∠=︒-∠，接着在ABD ∆中利用互余得90BAD B ∠=︒-∠，然后利用DAE BAE BAD ∠=∠-∠进行计算即可得到21DAE ∠=︒． 解：（1）①180B C BAC ∠+∠+∠=︒Q ，180723078BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE Q 平分BAC ∠，1392BAE BAC ∴∠=∠=︒； ②AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=︒，9018BAD B ∴∠=︒-∠=︒，391821DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）能．180B C BAC ∠+∠+∠=︒Q ，42B C ∠=∠+︒，42C B ∴∠=∠-︒，2222B BAC ∴∠+∠=︒，2222BAC B ∴∠=︒-∠，AE Q 平分BAC ∠，111BAE B ∴∠=︒-∠，在ABD ∆中，90BAD B ∠=︒-∠，(111)(90)21DAE BAE BAD B B ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．28．（1）如图1，AC 平分DAB ∠，12∠=∠，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图2，//AB CD ，AB 的下方两点E ，F 满足：BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若20DFB ∠=︒，70CDE ∠=︒，求ABE ∠的度数（3）在前面的条件下，若P 是BE 上一点；G 是CD 上任一点，PQ 平分BPG ∠，//PQ GN ，GM 平分DGP ∠，下列结论：①DGP MGN ∠-∠的值不变；②MGN ∠的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）先由角平分线的定义可得：1352CDF CDE ∠=∠=︒，2ABE ABF ∠=∠，然后根据两直线平行内错角相等，可得：235CDF ∠=∠=︒，然后利用三角形外角的性质求出ABF ∠的度数，进而可求ABE ∠的度数；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1BPG B ∠=∠+∠，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出MGP ∠、DPQ ∠，根据两直线平行，内错角相等可得NGP GPQ ∠=∠，然后列式表示出12MGN B ∠=∠，从而判定②正确． 【解答】（1）答：//AB CD ．证明：AC Q 平分DAB ∠，1CAB ∴∠=∠，12∠=∠Q ，2CAB ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：如图2，BF Q 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠， ∴1352CDF CDE ∠=∠=︒，2ABE ABF ∠=∠， //CD AB Q ，235CDF ∴∠=∠=︒，2DFB ABF ∠=∠+∠Q ，20DFB ∠=︒， 15ABF ∴∠=︒，230ABE ABF ∴∠=∠=︒；（3）解：如图3，根据三角形的外角性质，1BPG B ∠=∠+∠， PQ Q 平分BPG ∠，GM 平分DGP ∠， 12GPQ BPG ∴∠=∠，12MGP DGP ∠=∠， //AB CD Q ，1DGP ∴∠=∠，1()2MGP BPG B ∴∠=∠+∠， //PQ GN Q ，12NGP GPQ BPG ∴∠=∠=∠， 111()222MGN MGP NGP BPG B BPG B ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 根据前面的条件，30B ∠=︒，130152MGN ∴∠=⨯︒=︒， ∴①DGP MGN ∠-∠的值随DGP ∠的变化而变化；②MGN ∠的度数为15︒不变．。
2018-2019学年北师大新版广东省深圳高中七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．0.55×104C．5.5×103D．55×1033．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．45．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（）A．45°B．50°C．60°D．70°6．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．6x3÷2x﹣2＝3xC．（）2＝x6D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣127．下列说法正确的是（）A．单项式nx2y的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8 11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a201912．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5二、填空题（共有2小题）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，则∠MON的度数是．三、解答题15．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．一、填空题16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s时，CF＝AB．二、解答题18．（1）计算：﹣（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；﹣＝519．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．20．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠＝∠．∠＝∠（已知）∴∠F＝∠∴EF∥AD．21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．23．（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．参考答案一、选择题（共有12小題）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣的绝对值是．故选：A．2．港珠澳大桥的桥隧全长55000米，是世界最长的跨海大桥，数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．0.55×104C．5.5×103D．55×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将55000用科学记数法表示应为：5.5×104．故选：A．3．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A．4．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．5．如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝（）A．45°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据对顶角相等求出∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可．解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝∠3＝40°，∴∠2＝∠4+30°＝40°+30°＝70°．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2x B．6x3÷2x﹣2＝3xC．（）2＝x6D．﹣3（2x﹣4）＝﹣6x﹣12【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x3÷2x﹣2＝3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2＝x6，原式计算正确，故本选项正确；D、﹣3（2x﹣4）＝﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．单项式nx2y的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点【分析】根据单项式的定义，平行公理，平行线的性质，中点的定义可得答案．解：A、单项式nx2y的系数是，故A错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C、内错角相等，两直线平行，故C正确；D、A、B、C在同一条直线上，若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故选：C．8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．10．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（）A．y＝t﹣0.5B．y＝t﹣0.6C．y＝3.4t﹣7.8D．y＝3.4t﹣8【分析】根据需付电话费＝2.4+1×超出3分钟的通话时长，即可得出y关于t的函数关系式，此题得解．解：根据题意得：y＝2.4+（t﹣3）＝t﹣0.6（t≥3）．故选：B．11．观察下列关于a的单项式，探究其规律：a，3a2，5a3，7a4，9a5，…．按照上述规律，第2019个单项式是（）A．2019a2019B．4039a2019C．4038a2019 D．4037a2019【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4037x2019．故选：D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5【分析】大三角形面积减去小三角形面积等于阴影部分的面积，将a+b与ab的值代入计算即可得答案．解：当a+b＝7，ab＝12时，由题意得：S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝（81﹣24）﹣6＝22.5故选：B．二、填空题.（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．若﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，则ab的值是﹣6．【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出答案．解：∵﹣5x a+5y3+8x3y b＝3x3y3，∴a+5＝3，b＝3，解得：a＝﹣2，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在同一平面内已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC 的平分线，则∠MON的度数是30°或50°．【分析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．解：∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝40°﹣10°＝30°；∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝80°，其角平分线为OM，∴∠MOB＝40°，∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON，∴∠BON＝10°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝40°+10°＝50°，故答案为：30°或50°．三、解答题（本题6分）15．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．一、填空题[每题3分，共2题，共6分）16．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E 从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动2或5s时，CF＝AB．【分析】①当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′＝2×2＝4（cm），根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE﹣BC＝10﹣3＝7cm．∴CE＝AC，在△CFE与△ABC中，，∴△CEF≌△ABC（ASA），∴CF＝AB，②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′＝2×2＝4（cm），∴CE′＝BE′+BC＝4+3＝7（cm），∴CE′＝AC，在△CF′E′与△ABC中，，∴△CF′E′≌△ABC（ASA），∴CF′＝AB，综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF′＝AB；故答案为：2或5．二、解答题18．（1）计算：﹣（3.14﹣π）0+|﹣3|﹣0.253×43（2）解方程；﹣＝5【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接去分母，进而合并同类项解方程得出答案．解：（1）原式＝2﹣1+3﹣（0.25×4）3＝4﹣1＝3；（2）去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，则2x﹣90+3x＝60，整理得：5x＝150，解得：x＝30．19．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x+y）（x﹣y）﹣2x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣2x2+2xy﹣xy+y2﹣2x2）÷（﹣2y）＝（5xy+2y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5﹣＝4．20．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∠F＝∠DBF（已知）∴∠F＝∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．【分析】利用角平分线的性质得出∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，进而求出∠F ＝∠ECB，得出答案即可．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠F＝∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，l1描述小凡的运动过程；（2）小凡谁先出发，先出发了10分钟；（3）小光先到达图书馆，先到了10分钟；（4）当t＝34分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【分析】（1）根据函数图象和题意可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；（4）根据函数图象中的数据可以解答本题；（5）根据函数图象中的数据可以分别求得小凡与小光从学校到图书馆的平均速度．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE＝CG；（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF．解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．（1）如图1中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点B在直线上L上，过A、C两点作直线L的连线段垂足分别为点D、点E，求证：△ADB≌△BEC；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的迳动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PF⊥l于B，QF垂直l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．【分析】（1）先由等腰直角三角形得出AB＝AC，再由垂直和等腰直角三角形的性质判断出∠DAB＝∠CBE，从而得出结论；（2）推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC 时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC．∠ABC＝90°，∵AD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠DBA+∠CBE＝90°，∴∠DAB＝∠CBE，∴△ADB≌△BEC，（2）解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，如图2所示：CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，如图3所示：∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；如图4所示：理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，如图5所示：∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，∴t﹣6＝6∴t＝12∵t＜14∴t＝12符合题意即点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市罗湖区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．计算23x x g 结果是( ) A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x2．下面的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．3．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( ) A ．常量，常量B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为( )mm ． A ．41.210⨯B ．31210-⨯C ．31.210-⨯D ．41.210-⨯5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度，其依据是( )A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米)和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是()①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7:05．A．1 B．2 C．3 D．411．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 度．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 ． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分） 17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．20．如图1，直线//a b ，100P ∠=︒，155∠=︒，求2∠的度数．现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由．解：如图2，过点P 作直线c 平行于直线a ， //a c Q （已知）1∴∠=又//a b Q （已知） //c b ∴2∴∠=1234∴∠+∠=∠+∠而34100APB ∠+∠=∠=︒（已知） 12100∴∠+∠=︒（等量代换） 155∠=︒Q2∴∠= ︒- ︒= ︒21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升)与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a、()b a b>，斜边长为7cm，请解答：（1）图2中间小正方形的周长，大正方形的边长为．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，)c S=．（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a=，6b=，求斜边c的值、参考答案一、选择题1．计算23x x g结果是()A．52x B．5x C．6x D．8x【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：235=g．x x x故选：B．2．下面的四个图形中，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1∠与2∠是对顶角，其它都不是．故选：C．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是()A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为()mm．A．4⨯D．4⨯1.210-1.210-⨯C．31.210⨯B．31210-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n⨯，与较大数a-的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：4=⨯，0.00012 1.210-故选：D ．5．下列运算正确的是( )A ．22423m m m +=B ．224()mn mn = C ．22248m m m =g D ．532m m m ÷= 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 整式的乘除运算分别计算得出答案 ．解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =g ，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确 ．故选：D ．6．下列运算中正确的是( ) A ．222()a b a b +=+ B ．22()()4a b a b ab +=-+C ．(1)(2)2a b ab +-=-D ．22()()a b b a a b +-=-【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：A ．222()2a b a ab b +=++，此选项错误； B ．22()()4a b a b ab +=-+，此选项正确； C ．(1)(2)22a b ab a b +-=-+-，此选项错误；D ．22()()a b b a a b +-=-+，此选项错误；故选：B ．7．下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．解：A 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．8．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是()A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．9．小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是()A．①B．②C．③D．三个图象都不对【分析】根据题意可以写出各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题．解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C．10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米)和小明所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是( ) ①小明吃早晨用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分； ③小明跑步的平均速度是100米/分； ④小华到学校的时间是7:05．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，小明吃早晨用时1385-=分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200(138)240⨯-=米/分，故②正确， 小明跑步的平均速度是：(1200500)(2013)100-÷-=米/分，故③正确， 小华到学校的时间是7:13，故④错误， 故选：C ．11．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90)C ∠=︒按如图所示的位置摆放，若160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5∠的度数，由5∠的度数结合邻补角互补可求出3∠的度数，由直线//a b 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2375∠=∠=︒，此题得解．解：给图中各角标上序号，如图所示．54B ∠=∠+∠Q ，4160∠=∠=︒，45B ∠=︒，54560105∴∠=︒+︒=︒．35180∠+∠=︒Q ，375∴∠=︒．Q 直线//a b ，2375∴∠=∠=︒，故选：B ．12．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到222()2a b a ab b +=++，那么利用图2所得到的数学等式是( )A ．2222()a b c a b c ++=++B ．2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++C ．2222()a b c a b b ab ac bc ++=+++++D ．2()222a b c a b c ++=++【分析】依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式．解：Q 正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++． 2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．故选：B ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是 3± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可m 的值即可．解：226x x m ++Q 是一个完全平方式，29m ∴=，解得：3m =±，则m 的值是3±，故答案为：3±14．如果一个角的补角是150︒，那么这个角的余角的度数是 60 度．【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．解：18015030︒-︒=︒，903060︒-︒=︒．故答案为：60︒．15．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元)表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 32y x = ． 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y 与x 之间的关系．解：Q 每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：18 1.512=（元)， y ∴与x 之间的关系是：32y x =． 故答案为：32y x =． 16．若2(3)()15x x n x mx ++=+-，则m n 的值为25 ． 【分析】先计算2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++，然后根据22(3)3)15x n x n x mx +++=+-，利用待定系数法求出m 、n 的值．解：2(3)()(3)3x x n x n x n ++=+++Q ，22(3)3)15x n x n x mx ∴+++=+-，3n m ∴+=，315n =-，2m ∴=-，5n =-，21(5)25m n -∴=-=， 故答案为125． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题9分）17．计算：（1）01(2)2|2|--+--（2）2201820172019-⨯（要求用公式简便计算）【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别计算求出即可；（2）根据平方差公式即可求出答案．解：（1）原式111222=+-=-； （2）2201820172019-⨯22018(20181)(20181)=--+222201820181=-+1=．18．先化简，再求值：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+，其中2a =-，12b =． 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式2222244484a b a ab b b ab =--+-+=，当2a =-，12b =时，原式4=-． 19．在方格纸上过C 作线段CE AB ⊥，过D 作线段//DF AB ，且E 、F 在格点上．【分析】直接利用网格结合垂线的定义以及平行线的关系得出答案．解：如图所示：CE，DF即为所求．20．如图1，直线//∠的度数．现提供下面的解法，请填P∠=︒，求2a b，100∠=︒，155空，括号里标注理由．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）//a c∴∠=31∠又//Q（已知）a b∴c b//∴∠=21234∴∠+∠=∠+∠而34100∠+∠=∠=︒（已知）APB∴∠+∠=︒（等量代换）12100∠=︒Q155∴∠=︒-︒=︒2【分析】利用平行线的判定和性质解决问题即可．解：如图2，过点P作直线c平行于直线a，Q（已知）a c//∴∠=∠13又//Q（已知）a bc b∴（平行于同一条直线的两条直线平行）//∴∠=∠，24∴∠+∠=∠+∠（等式性质）1234而34100APB∠+∠=∠=︒（已知）∴∠+∠=︒（等量代换）12100Q∠=︒155∴∠=︒-︒=︒21005545故答案为：3∠，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45．21．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．【分析】（1）根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量；（2）根据函数图象中的数据可以得到进水时y与x之间的关系式；（3）根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量．解：（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4，40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y kx=，440k=，得10k=，即进水时y与x之间的关系式是10y x=，故答案为：10y x=；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364-⨯=-=（升)，故答案为：4．22．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度()y cm与白纸的张数x（张)的关系可以用下表表示：白纸张数x（张)1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 a54 71 b⋯（1）表格中：a=37 ，b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？【分析】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加17cm可求a、b的值；（2）x张白纸粘合起来时，纸条长度()y cm在20cm的基础上增加了(1)x-个17cm的长度，依此可得y与x的关系式；（3）依据长方形的周长公式，可得粘合起来总长度为2028(8)2cm-，将1006y=代入（2）中所求的关系式，列方程求得x的值即可．解：（1）白纸张数为2时，纸条长度201737a=+=；白纸张数为5时，纸条长度2041788b=+⨯=；故答案为：37；88．（2）由题意知y与x的关系式为：2017(1)y x=+-，化简，得173y x=+；（3）粘合后的长方形周长为2028cm 时，2028810062y =-=， 当1006y =时，1731006x +=，解得：59x =，所以，需要用59张这样的白纸． 23．用四个完全相同的直角三角形（如图1)拼成一大一小两个正方形（如图2)，直角三角形的两直角边分别是a 、()b a b >，斜边长为7cm ，请解答：（1）图2中间小正方形的周长 4c ，大正方形的边长为 ．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a ，b ，)c S = ．（3）利用（2）小题的结果写出a 、b 、c 三者之间的一个等式 ．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是8a =，6b =，求斜边c 的值、【分析】（1）根据正方形周长公式即可解答；（2）根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式即可解答；（3）根据完全平方公式可得222a b c +=；（4）根据（3）的结论计算即可．解：（1）图2中间小正方形的周长4c ，大正方形的边长为44a b +， 故答案为：4c ；44a b +；（2）图2正方形的面积2()S a b =+或22S ab c =+， 故答案为：2()a b +或22ab c +；（3）222()2a b a ab b +=++Q ，222∴+=．a b c故答案为：222+=a b c（4）2222286100=+=+=Q，c a b∴=（负值不合题意，舍去）．10c。
2018-2019学年北师大版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．下列计算正确的是（
）
A ．a6÷ 2a2＝ 2a3
B．（﹣ xy3） 2＝﹣ x2y5
C．（﹣ 3a2）?（﹣ 2ab2）＝ 6a3b2
D．（﹣ 5） 0＝﹣ 5
2．下列图形中∠ 1 与∠ 2 相等的有（
20．（ 6 分）如图，已知∠ α． （ 1）作∠ AOB，使得∠ AOB＝∠ α； （ 2）在（ 1）图中以 OA 为一边，作∠ AOC＝2∠ α，使∠ BOC ＝∠ AOB．（尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）
米 2．
15．若 a3x+y＝﹣ 24，ax＝﹣ 2，则 ay＝
．
16．根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是
．
三 .解答题（共 52 分） 17．（ 12 分）计算：
（ 1）（﹣ ab2）2?27a2b÷（﹣ 6a3b3） （ 2） 3（x2） 3?x3﹣（ 2x3） 3 18．（ 10 分）求下列各式的值： （ 1）（ 3x﹣ 1）（ 3x+5）﹣（ 3x+2）（ 3x﹣ 2），其中 x＝﹣ 2； （ 2） [4（ x+1） 2﹣ x（ 2x ﹣2）﹣ 4]÷（﹣ x），其中 x＝﹣ 1． 19．（ 6 分）如图，已知∠ AFC ＝ 70°，∠ B＝ 110°，直线 CD 与 BE 平行吗？为什么？
C． 4x4﹣ x2y2
D ．无法计算
二 .填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．2018 年 1 月 3 日，北京市环保局发布 2017 年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗 粒物（ PM 2.5）年均浓度为 58 微克 /立方米（一微克等于一百万分之一克）． 58 微克 /立方米这个
2018-2019学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期中数学试卷.
2018.2019学年广东省深圳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、始题1.（3分）下列各题的计算，正确的是（ ）A. 3)：=疽 B. (一3“2)3=一9/D. a= 2/C. (-a)«(-a)6 - -a2.（3分）若1 +方=1,则a~-b 2+2b 的值为（)3. A. 4B. 3C. 1D.（3分）若（）x （-Ay ） = 3x 2r ,则括号里应填的单项式是（A. -3yB. 3xyD. 3x 2y)4.（3分）若（2-玖2 +对（4 +J ）= i6-x ”,则〃的值等于（)25. A. 6B. 4C. 3D.（3分）下列多项式，为完全平方式的是（A. 1 + 4aB. 4静+4方一1C. a 2-4a + 4D.a 2 + ah+ b 26. (3 分)已知x 3+（o -1）x -6能被x-2整除,则。
的值为（A. 1B. -1C. 0D.))2已知直线/,///,. 一块含30。
角的直角三角板如图所示放置，11=35。
，则匕2等7. (3 分) B. 35° C. 40° D. 45°8. （3分）如图，三角形纸片.48C 中，七=65。
，4 = 75。
,将匕C 沿对折，使点C 落在A48C 外的点＜7处，若ZI = 20°.则匕2的度数为（)AB.90°C.100°D,110°9.（3分）下列尺规作图，能判断XD是边上的高是（）10.（3分）一定能确定MBC^^DEF的条件是（）A.Z/1=ZD,ZB=/E,NC=NFB.ZJ=ZE,AB=EF,』B=ZDC.ZJ=ZD,AB=DE,』B=—ED.AB=DE,BC=EF,Z^=ZD11.（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点X、3是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5x5的方格纸中，找出格点C使A48C的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）12.（3分）如图，在A48C中，ZB.4C=90。
2018-2019北师大版七年级下学期期中数学试卷(含答案)
一、选择题1．北京国尝试推动我露”、“大雪A ．2．下列计A ．2m a a 3．下列说（1）相等不可能等于线与已知直相等．A ．1 个4．如图，AB 于点射线AP 交A ．15题（每题际设计周面我国非物质雪”，其中是计算正确的是2m a = B ．说法中，正确等的角是对顶于它的补角直线平行；在Rt △ABCM ，N ，再分交边BC 于点第4题图3分，共24面向社会公开质文化遗产创是轴对称图B ．是（）m n a a +=确的有（顶角；（2）角；（4）垂（6）若两 B ．2 个C 中，∠C 分别以点点D ，若C B ．304分）开征集“二十创新传承与图形的是（m n a + C ．(x ）个）若两个锐垂直于同一条两个角的一对=90°，以顶M ，N 为圆心CD =4，AB =十四节气”标与发展．下面）C ．22x =x+y)锐角相等，则条直线的两对边在同一C ．3 个顶点A 为圆心，大于12=15，则△A C ．45标识系统设面四幅作品22xy y +- 则它们的余两直线平行一直线上，另圆心，适当长MN 的长为ABD 的面积第5题图2018-2019北师大版七年级数学下册期中测试卷设计，以期通品分别代表“D ．D ．(a -+余角也相等；；（5）过另一对边互D ．4 个长为半径画为半径画弧，积是（）D ．60通过现代设立春”、“芒2)(2b a b --（3）一个一点有且只互相平行，则画弧，分别交，两弧交于计的手段，芒种”、“白22)4a b =-个角的余角只有一条直则这两个角交边 AC ，于点 P ，作直5．已知：如则BC 的长A ．24cm6．如图，A ． 40°A ．1如图，在△ A 长为（已知AB 第6题ABC 中，DF ）B ．28cm ∥CD ，∠1=B ．45°题图B ．2F ，EG 分别是m=115°，∠2是AB ，AC 的 C ．302=65°，则C ．50°C ．3的垂直平分0cm ∠C 等于（第7题图分线，且△AD D ． ）D ．60°D ．4DE 的周长为32cm为 30cm ，二、填空题9．若2x 10．已知二11．若2a 12．已知C 则边AC 的13．已知：如14．如图，15．如图，后，点C 落第15题16．如图，的同侧作等∠BOD ，A 17．在△A 的度数为_18．如图，2cm/s 的速用t (s )表示题（每题54y +=，则二次三项式24a b -+-CD 是△AB 的长为____如图在△AB 第13题在△ABC ，△ABC 中落到点E 处题图，点O 为线等腰△AOC AD 与BC 相ABC 中，_________，∠AOB =6速度移动，动示移动的时3分，共30则432x y = _式2x mx ++250b +=，BC 的AB 边______cm ．BC 中，AB =题图中，AD ⊥B 中，∠B =50处，若DE 线段AB 上的C 和△BOD 相交于点∠A =30°，高．60°，C 是B 动点Q 从点时间，当t =_0分）_________9是完全平则a +b =__边上的中线，=4，AC =2，BC ，AE 平分°，∠C =30∥AB ，则 第16的任意一点D ，OA =OC P ，∠COD =高BE ，CF 所BO 延长线点O 出发沿_________时．方式，则常________．，△BCD 的点D 为BC 边分∠BAC ，0°，点D 为∠DAC =____6题图 点（不与A ，，OB =OD =110°，则所在直线交上的一点，沿OA 以1cm 时，△POQ 常数m 的值的周长比△A 边的中点，第14题图若∠1=30°，为边BC 上一______．B 重合），∠AOC ∠APB =___交于点O ，且OC =8cm ，m/s 的速度Q 是等腰三值是_______ACD 的周长则AD 的取∠2=20°，一点，将△A 第，分别以A 与∠BOD 都_______度．且O 不与B 动点P 从移动，如果三角形．___． 长大2cm ，B 值范围是_则∠B= __ADC 沿直线18题图AO ，BO 为都是锐角，且，C 重合，从点C 出发果点P ，Q 同BC =8cm ，_________．________．线AD 折叠为一腰在AB 且∠AOC = 则∠BOC 沿CB 以同时出发，叠BC三、解答题19.（8分）20.（8分的距离相等痕迹，不写21. （9分）BC 的延长（1）若（2）当点β的代数式题（共46分先化简，再）物流公司等，且到写作法））如图，在长线于点E .∠B ＝50°，点P 在线段式表示）分）再求值.(33a 司要建一个V 字型公路在△ABC 中，∠ACB =80°AD 上运动)32ab b ÷-个物流中转站m ，n 的距，AD 平分°，求∠E 的动时，设∠()(ab ---站，如下图距离也相等，∠BAC ，点的度数.B ＝α，∠AC )(2a b a --图按照设计要，则中转站点P 为线段CB ＝β（β)(22a b -++要求，中转站P 应建在AD 上的一＞α），求∠)2，其中a 转站到两个城什么位置一个动点，P E 的大小.1=，2=b .城镇A 、（保留作图PE ⊥AD （用含α、B交22.（10产时间t （了一段时间（1）甲在（2）甲故（3）当t （4）从第相差2个，分）某车间（小时）之间间）.在因机器故障故障排除之后为何值时乙第一次甲乙生，请直接写间甲、乙两间的关系如障停产之前后以原来速乙生产零件生产零件总写出此时t 的名工人分别如图所示（其前，每小时生速度的两倍重件的总数第一总数在同一时的值.别生产同种其中实线表生产重新开始生一次与甲相时刻相同到零件，他们表示甲，虚线个零件.生产，则甲停相同？到甲完工这段们生产的零线表示乙，停产了段时间，若零件数量y 且甲因机器 小时.甲乙生产的（个）与生器故障停产.的零件总数生数23.（11分直线l 同侧（1）理解中的结论，（2）类比至B A '，连（3）拓展P 从点E 沿线段OF ，当t = 当t =分）观察理侧，BD ⊥l ，解应用：如图，请按照图比探究：如图连接C B '，展提升：如图沿射线EC 设点P 运 秒时，O秒时，点理解:如图1AE ⊥l ，垂图2，AE 图中所标注的图3，Rt △A 求△C B A '图4，等边以1cm/s 速动时间为OF ∥ED ；点F恰好落，△ABC 中垂足分别为⊥AB ，且AE 的数据计算ABC 中，的面积.边△EBC 中，速度运动，连t 秒. 落在射线EB 中，∠ACB =为D ，E ，易E ＝AB ，BC 算图中实线所∠ACB =90°，EC =BC =3连接OP ，将B 上.=90°，AC =B 易知△AEC ≌C ⊥CD ，且所围成的图AC =4，将3cm ，点将线段OP BC ，直线≌△CDB且BC ＝CD 图形的面积斜边AB 绕O 在BC 上，绕点O逆时l 过点C ，点，利用图S= 绕点A 逆时针且OC ＝2时针旋转1点A 、B 1中的结论；针旋转90°2cm ，动点120°得到的在论°一.选择题1 D 二.填空题9.1611.313.1<A 15.35°17.150三.解答题19. 解：原当a 20.解：作分线的交作21.解（1题（每题32 D题（每题3<3AD030︒︒或题（共46分原式=26b1=，=b 作线段AB 交点即为P .作图过程略.）5B ∠= BAC ∴∠AD 平BAD ∴∠ADE ∴∠PE ⊥ E ∴∠＝分，共243 B分，共30分） 2时，原式=的垂直平分.50ACB ︒∠，50C =︒BAC∠平分25D ︒＝E B =∠+ADADE ︒∠90-分）4B 分）=24 分线，作公80B =︒75BAD ∠=︒15E =︒5 C10.±612.614.50°16.14518.8或8公路m ,n 组成5 C 参考答案3成的角的角6 C角平分线，垂7 C垂直平分线8 A线与角平（222.解：（1）（2）（3）由相同，此（4）23.解：（1）5（2）作∵斜边∴B A '即∠B 而∠B ） B ∠= BAC ∴∠AD 平BAD ∴∠ADE ∴∠PE ⊥ E ∴∠＝52由图易知V 此时(-10=t 310=t ，550作AC D B ⊥'边AB 绕点AB =,'∠A B ∠+'BAC AC =∠+9CAB ACB α∠，180C ︒-＝BAC∠平分(11802D =︒E B =∠+∠ADADE ︒∠90-()乙4-40=)264=+÷，6，323C 于D ，如A 逆时针旋︒=90AB , ︒=90C , ︒90,β＝αβ- )αβ-- BAD α=+1122E β=-()62-8=÷3如图所示，旋转90°至A (11802︒-α 小时个/，在B ' )90αβ-=︒在点E 处乙1122α+-乙生产零件的β的总数第一一次与甲∴B ∠在△B ⎪⎩⎪⎨⎧''∠∠B A A B AD ∴△∴'B ∴AB S ∆（3）当当t =AC B '∠=, AD '和△AB =∠=∠='BA B AD BCA B D AD B '≌△AB 4==AC D 142B C'=⨯⨯t =1秒时，=4秒时，点BC 中A BC （AAS ）48= OF ∥ED ；点F 恰好落,落在射线EB B 上.。
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2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。