独立性检验介绍
独立性检验及其在日常生活中的应用
独立性检验及其在日常生活中的应用
独立性检验是统计分析中一种常用的分析方法，用来检验两个或多个变量之间是否存在独
立性。
它可以用来分析实验结果，判断哪一变量对另一变量有多大影响。
独立性检验包括卡方检验、t检验、卡方检验和秩相关检验四种。
卡方检验是一种检验样
本中变量间独立性的常用方法，可以用于分析多组实验数据，以识别哪些变量之间存在相
互关系。
t检验则用于检验一组样本的均值和样本的成分是否有显著的差异。
卡方检验经
常用于研究样本组之间是否存在显著的观测值，或者在两个和多个非互斥分类中检验变量
之间是否存在关联。
最后，秩相关检验是一种检验两个变量之间存在折中或正向相关性的统计技术。
独立性检验在日常生活中也有广泛的应用。
比如，大量的调查性研究中都需要用独立性检验来评估调查结果，以考察某种情况下两个或多个因素之间的关系。
此外，在医药研究中，也广泛应用独立性检验，以检验某种药物对治疗所谓的“抑郁症”有何效果。
食品行业也用
独立性检验来评估口味与品质之间的关联，以确定质量控制水平。
另外，主流企业也通过
独立性检验来分析销售额，市场占有率，投资回报率等多种指标之间的相关性，为决策提
供科学依据。
总之，独立性检验作为统计分析中常用的分析方法，在实际应用中具有重要意义。
它可以帮助我们理解实验结果，找出合理的解释，并指导我们合理有效地做出决策，有助于提高
我们的工作效率。
《独立性检验》
《独立性检验》一、内容与内容解析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。
独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界α及2K 的临界值0k →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量2K 的观测值k →比较观测值k 与临界值0k 并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析本节课的教学目标是主要有：1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。
3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方法进行比较。
4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）. 其中第2条是重点目标，也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一. 三、教学问题诊断分析基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：1.2K 的结构比较奇怪，来的也比较突然，学生可能会提出疑问.关于这个问题的处理，要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。
独立性检验
独立性检验
独立性检验，统计学的一种检验方式。
与适合性检验同属于X2检验，它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。
即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论, 由列联表可以粗略地估计出两个变量（两类对象）是否有关(即粗略地进行独立性检验)，但2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体。
关于这一点，在后面的案例中还要进一步说明。
在H0成立的条件下，吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即aa+b≈c；c+d；a(c+d)≈c(a+b)；ad-bc≈0.。
独立性检验资料
50 0
不患患肺病癌 患患病肺癌
吸烟 不吸烟
三维柱 状图
不吸烟 吸烟
2) 经过图形直观判断
350 300 250 200 150 100
50 0 不吸烟
吸烟
二维条 形图
患肺病癌 不患患肺病癌
3)经过图形直观判断
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
5、下结论
已知在 H0成立旳情况下，
P( 2 11.8634) 0.001以下
故有99.9%旳把握以为H0不成立，即有99.9% 旳把握以为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。
网络链接——检验成果
DNA亲子鉴定旳原理和程序
DNA是从几滴血,腮细胞或培养旳组织纤内提取而 来.用畴素将DNA样本切成小段,放进喱胶内,用电泳槽推动 DNA小块使之分离--最细旳在最远,最大旳近来. 之後, 分 离开旳基因放在尼龙薄膜上,使用尤其旳DNA探针去寻找基 因, 相同旳基因会凝聚于一,然後,利用尤其旳染料,在X光 旳环境下,便显示由DNA探针凝聚于一旳黑色条码.小孩这 种肉眼可见旳条码很尤其 ----二分之一与母亲旳吻合,二 分之一与爸爸旳吻合.这过程重覆几次,每一种探针用于寻 找DNA旳不同部位并影成独特旳条码,用几组不同旳探针, 可得到超出99,9%旳父系或然率或辨别率.
患其他病 175 597 772
总计 389 1048 1437
600 500 400 300 200 100
0 患心脏病 患其他病
不秃顶 秃顶
秃顶 不秃顶
2 1437 (214 597 175 451)2 16.373 6.635
3891048 665 772 有99%旳把握以为“秃顶与患心脏病有关”
统计学中的独立性检验
统计学中的独立性检验统计学中的独立性检验（Test of Independence）是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个分类变量之间是否存在相互独立的关系。
通过对随机抽样数据进行分析，可以判断不同变量之间是否有关联，并衡量关联的强度。
本文将介绍独立性检验的基本原理、常用的检验方法以及实际应用。
一、独立性检验的基本原理独立性检验的基本原理是基于统计学中的卡方检验（Chi-Square Test）。
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较观察值频数与期望频数之间的差异。
在独立性检验中，我们首先建立一个原假设，即所研究的两个或多个变量之间不存在关联，然后通过计算卡方统计量来判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
二、常用的独立性检验方法1. 皮尔逊卡方检验（Pearson's Chi-Square Test）：这是最常见的独立性检验方法，适用于有两个以上分类变量的情况。
它基于观察频数和期望频数之间的差异，计算出一个卡方统计量，并根据卡方分布表给出显著性水平。
2. Fisher精确检验（Fisher's Exact Test）：当样本量较小或者某些期望频数很小的情况下，皮尔逊卡方检验可能存在一定的偏差。
在这种情况下，可以使用Fisher精确检验来代替皮尔逊卡方检验，得到更准确的结果。
3. McNemar检验：适用于配对数据比较的独立性检验，例如一个样本在两个时间点上的观察结果。
三、独立性检验的实际应用独立性检验在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 医学研究：独立性检验可以用于研究某种药物治疗方法是否具有显著的疗效，或者判断不同年龄组和性别之间是否存在患病率的差异。
2. 教育领域：独立性检验可用于研究学生成绩与家庭背景、教育水平之间是否存在关联。
3. 市场调研：在市场调研中，可以通过独立性检验来分析不同年龄、性别、收入水平等因素对消费者购买习惯的影响。
4. 社会科学研究：独立性检验可以帮助社会科学研究人员探索个体特征与社会行为之间的关系，例如政治倾向与不同年龄群体之间的关联性等。
3-1独立性检验
是否有关？ 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
色盲 不色盲 合计
男 38 442
480
女 6 514
520
合计 44 956
1 000
根据列联表中所给的数据可得
n1514， n11＋n12＝480，n21＋n22＝520， n11＋n21＝44，n12＋n22＝956，n＝1 000，
代入公式 χ2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212， 得 χ2＝1 00408×0×385×205×144－4×6×9546422≈27.139， 由于 χ2＝27.139>6.635， 所以我们有 99%的把握认为性别与患色盲有关系．
例2．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的 情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男 性比女性更任意晕机？
2.列联表
判断两个事件 A、B 是否有关，我们可以把 A 发生、A 不发生
( A )、B 发生、B 不发生( B )的数据列成以下表格
B
B
合计
A
n 11
n12
n 1＋
A
n21
n22
n 2＋
合计
n ＋1
n ＋2
n
这个表格称为 2×2 列联表．
如果 A，B 无关，那么n11与n1＋·n＋1应该很接近，n22与n2＋·n＋2应
2
n
n11n22 n12n21
2
n1n 2n1n2
P(χ2≥x0) 事件A 0.05 有95%的把握认 0.01
x0 与B无关 3.841 为A与B有关 6.635
99%的把握认为
A与B有关
例 1 在调查的 480 名男士中有 38 名患有色盲，520 名女士中
高中数学选修课件第一章：独立性检验
注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。
独立性检验的诠释与备考
独立性检验的诠释与备考
独立性检验，又称为卡方检验，是一种常用的统计技术，用于检验两个变量之间是否存在独立性的关系。
它的原理是比较两组数据之间的差异，从而判断数据是否独立。
首先，我们要明确独立性检验的定义：两个变量之间的独立性，指的是两个变量是否有着相互独立的关系，也就是说，这两个变量之间没有因果关系。
其次，我们要了解独立性检验的用途：它可以帮助我们确定两个变量之间是否存在相互独立的关系，也可以用来测试不同类别的变量之间的关系，从而推断出这两个变量是否有着相互独立的关系。
再次，我们要了解独立性检验的方法：它的基本步骤是：首先，确定两个变量的分类；其次，计算每类变量的频率；最后，使用卡方检验（Chi-Square Test）来检验两个变量是否相互独立。
最后，要了解独立性检验的备考方法：
1.了解变量的定义和分类：在备考独立性检验时，要先明确变量的定义和分类，以便于更好地理解相关的概念和计算公式。
2.研究卡方检验：卡方检验是独立性检验的基础，要了解它的概念以及计算公式。
3.练独立性检验：复时要多练独立性检验，比如说可以尝试某些实际例子，这样可以加深对独立性检验的理解。
总之，独立性检验是一种非常有用的统计技术，在备考时要搞清楚它的定义、用途和方法，并多练，以便在考试中取得良好的成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
患肺癌
100% 90%
比例
80%
70%
60% 50% 40%
患肺癌 不患肺癌
30%
20%
不患肺癌
10% 0%
比例
不吸烟
吸烟
独立性检验
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患
肺癌之间有关系
结论的可靠
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量 K2 应该很能小,如果由观测数据 计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设 不合理. (3)根据随机变量K2的含义,可以通过 评价该假设不合理的程度,由实际计算出的, 说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关
独立性检验
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌
7775
42
2099
49
9874
91
总计 7817 2148 9965
通过公式计算
K 2 9965(7775 49 42 2099）2 56.632 7817 2148987491
独立性检验
已知在 H0成立的情况下， P(K 2 6.635) 0.01 即在H0 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常 小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
这种变量的不同取“值”表示个体所属的不 同类别，这类变量称为分类变量
分类变量在现实生活中是大量存在的，如是 否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄， 出生月份等等。
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为” 两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验.(为假设检验的特例)
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
（n ad bc）2
x1
a
b
a+b
(a b)(c d)(a c)(b d) x2
c
d
c+d
P(k2 ≥ m)
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
1系23)));如如如果果果PPP(((mmm>>>761..086.738952))8==)=00..000.0105表0表1示表示有示有9有999%9.的95适 b.把%9、的%用握c的把、认把观握d为握不认测”认为小数X为与”于”据YX”与X5有a与Y、关”Y有”系有关;关系;
二:求解假设检验问题
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 求解思路：
1. 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概 率事件；
2. 如果样本使得这个小概率事件发生，就能 以一定把握断言H1成立；否则，断言没有 发现样本数据与H0相矛盾的证据。
1.分类变量
三:二个概念
对于性别变量，取值为：男、女
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775
42
7817
吸烟 2099
49
2148
总计
9870.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，
吸烟者患肺癌的可能性大
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
不患肺癌
患肺癌
三维柱 状图
吸烟 不吸烟
不吸烟 吸烟
2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
不吸烟
吸烟
二维条 形图
患肺癌 不患肺癌
问题: 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块1000g 的面包，并记 录下买回的面包的实际质量。一年 后，这位数学家发现，所记录数据 的均值为950g。于是庞加莱推断这 家面包店的面包分量不足。
• 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量 数据的平均值应该不少于1000g ；
• “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 分量足”矛盾的小概率事件；
用 A 表示“不吸烟”， B 表示程“度不如患何肺？癌”
则等价于H0：“吸吸烟烟”和与患“肺患癌肺之癌间”没独有立关,系即A与B独立
等价于 P(AB)= P(A)P(B)
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
P(A)≈ a + b ,P(B)≈ a + c ,P(AB)≈ a
4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
6)如果P(m>2.706)= 0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
引入一个随机变量
K2 =
n（ad - bc）2
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和 {y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表) 为
2×2列联表
y1
y2
总计
K2
n
n
n
其中n = a + b + c + d
a ≈ a + b×a + c nn n
a≈c, a+b c+d
ac+d≈ca + b,
ad bc
独立性检验
ad bc 0.
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，
ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665
名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名
不是因为患心脏病而住院的男性病人中有
175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方
法判断是否有关?你所得的结论在什么范围
内有效?
600
500
400
300 200 100
0 秃顶
不秃顶
患其他病 患心脏病
患心脏病 患其他病
例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学
课程之间的关系,在某城市的某校高中生 中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计
男
37 a
b
85
122
女
35 c
d 143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算得 K2 ≈4.513 ,高中生的 性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系? 为什么? 解:P96
• 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。
例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足