第四章 扩散与物质迁移
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九年级浙教版科学上册第四章第三节物质的运输
血管的类型与结构
类型
血管分为动脉、静脉和毛细血管三种类型。
结构
动脉具有较厚的管壁和弹性纤维，能够承受较大的压力；静脉管壁较薄，弹性 较小，通常容纳较多的血液；毛细血管连接动脉和静脉，管壁极薄，仅由一层 上皮细胞构成，便于物质交换。
血液循环的途径与意义
途径
血液循环分为体循环和肺循环两条途径。体循环将氧气和营养物质输送到全身各 组织器官，同时将二氧化碳和代谢废物带回心脏；肺循环将静脉血中的二氧化碳 排出体外，同时将氧气吸入血液中。
包括淋巴结、扁桃体、脾 和胸腺等，是淋巴细胞增 殖、分化和成熟的场所。
淋巴组织
分布于消化道和呼吸道 等黏膜下，是免疫应答
的重要部位。
淋巴系统的功能
回收蛋白质、运输脂肪和 其他营养物质，调节体液 平衡，防御和免疫功能。
淋巴液的形成与循环
淋巴液的形成
组织液进入毛细淋巴管形成淋巴液。
淋巴液的循环
淋巴液与血液的关系
淋巴系统是免疫系统的重要组成部分，淋巴结和脾等淋巴器官是免疫应 答的主要场所，淋巴细胞通过淋巴液和血液循环在全身各处执行免疫任 务。
免疫系统与淋巴系统的协同作用
免疫系统和淋巴系统相互依存、协同作用，共同维护人体健康。当病原 体侵入人体时，免疫系统会迅速启动免疫应答，淋巴系统则负责将免疫 细胞和分子运输到感染部位，共同消灭病原体。
在口腔中开始，通过唾液淀粉酶的分解作用，将淀粉分解 成麦芽糖；在小肠中，通过胰液和肠液的分解作用，将麦 芽糖进一步分解成葡萄糖。
脂肪的消化
主要在小肠中进行，胆汁将脂肪乳化成脂肪微粒，胰液和 肠液中的脂肪酶将脂肪分解成甘油和脂肪酸。
蛋白质的消化
从胃开始，胃蛋白酶将蛋白质分解成多肽；在小肠中，胰 蛋白酶和糜蛋白酶将多肽分解成氨基酸。
10《材料科学基础》-第四章固体中原子及分子的运动01表象理论
若D与浓度无关，则： ∂ρ ∂ρ =D ∂t ∂x
2 2
对三维各向同性的情况：
∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ = D( + + ) ∂z ∂t ∂x ∂y
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
定义：自扩散系数 Ds= ∂ρ →0
4.2 扩散的热力学分析
4.2.1 扩散驱动力
菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 菲克第一定律描述了物质从高浓度向低浓度扩散的现象， 扩 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。 散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 有些扩散是由低浓度处向高浓度处进行的， 如固溶体中某些 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散” 偏聚，这种扩散被称为“上坡扩散”。
扩散是固体中原子迁移的唯一方式 物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： + 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
4. 1 表象理论
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程
3．空位机制 ． 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。 晶体中存在着空位，空位的存在使原子迁移更容易。通过 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。 空位，原子从晶格中一个位置迁移到另一个位置实现交换。
扩散
第八部分 扩散在固体中，由于温度作用，原子会产生迁移现象，即原子从原来的平衡位置迁移到新的平衡位置。
虽然单个原子的迁移是随机的，但一定条件下大量原子的迁移有可能造成原子的宏观流动，这种现象称为扩散。
扩散是由于大量原子的热运动引起的物质宏观迁移（物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程）。
物质中的粒子由于热力学的影响，自发地进行迁移以达平衡的现象称为扩散。
在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行，扩散是固体中物质传输的唯一方式。
说明：物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行，气体、液体中一般是通过对流和扩散来实现的，但固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式。
扩散与材料在生产使用中的许多重要物理化学过程有密切关系，固体中许多反应：合金的相变、粉末烧结、离子固体的导电、外来分子向聚合物的渗透都受扩散的控制。
对扩散的研究主要有两方面：（ⅰ）对定向扩散流建立数学方程式，总结宏观规律。
已知边界条件、扩散系数条件下，计算浓度分布情况； 通过实验，利用公式求出扩散系数。
（ⅱ）搞清微观本质，探讨微观运动与扩散系数的关系，分析影响扩散的原因。
8.1 扩散现象及分类 扩散现象晶体中扩散的基本特点 从不同角度对扩散进行分类 ① 按浓度均匀程度分互扩散：有浓度差的空间扩散 自扩散：没有浓度差的空间扩散 ② 按扩散方向分上坡扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散（顺扩散） 下坡扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散（逆扩散） ③ 按原子的扩散方向分体扩散：在晶粒内部进行的扩散 表面扩散：在表面进行的扩散 晶界扩散：沿晶界进行的扩散其中，表面扩散和晶界扩散又称短路扩散，其扩散速度比体扩散快得多。
此外，还有沿位错线的扩散、沿层错面的扩散等。
原子的扩散激活能原子被束缚在其平衡位置上的势垒称为迁移激活能，其大小不仅与原子间的结合力有关，还与原子迁移的微观机制有关。
大量原子迁移的宏观效果就是扩散，故原子的迁移激活能就是原子的扩散激活能。
第4章 金属中的扩散
柯肯达尔效应机制
(a)
(b)
(c)
(f)
(e)
(d)
Zn原子的扩散速率大于铜原子的扩散速率，导致纯铜一 遍不断的产生空位，当Zn原子越过标记面后，空位朝相反的 方向越过标记面进入黄铜一侧，并在黄铜一侧聚集，形成孔 洞，导致黄铜体积缩小。
柯肯达尔效应的意义：否定了置换固溶体的置换扩散机 制，支持了空位扩散机制。
间隙扩散：原子从一个晶格间隙位置迁移到另一个间隙位 置的扩散方式。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为溶质原子只占据 少量间隙位置，即每个间隙原子周围都有较多的间隙位置是 空着的，故供其跃迁的位置很多。
3.2 置换机制
交换机理：相邻原子相互交换位置、进行迁移。 ——引起的点阵畸变大。
轮换机理：相邻三个原子或四个原子同时进行旋转式的交 换位置。 ——引起点阵畸变较小。
1.2 扩散概念与本质 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热 运动而产生的物质迁移现象。
原子在点阵平衡位置进行无规则的热振动，某些原子的 能量超过了势垒，将离开原位置而跃迁到新的位置即发生了 原子的迁移。原子跃迁不是定向的，原子向四面八方都可以 跳跃。
要想实现宏观扩散效果，就要求晶体周期场的势能曲线 是倾斜的。这样由平衡态A到平衡态B的跃迁几率较大，这样 才能实现宏观的原子扩散。
即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距 离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和；
稳态扩散时，J1=J2 ，
J x
0
非稳态扩散时，J1≠J2
J 0 x
微小体积内物质的积存率=
J1
J2
J x
dx
（5）
微小体积内的物质积存速率还可用体积浓度C的变化率来表
化学反应中的物质转移与化学反应动力学
化学反应中的物质转移与化学反应动力学化学反应是指物质之间发生的转化过程，它涉及到物质的转移和化学反应动力学。
物质转移主要包括扩散和对流两种方式，而化学反应动力学则描述了反应速率随时间的变化规律。
本文将从这两个方面来探讨化学反应中的物质转移与化学反应动力学。
一、物质转移物质的转移是化学反应中不可忽视的一个过程，它决定了反应速率和产物生成的程度。
物质的转移主要包括两种方式：1. 扩散：扩散是指物质在浓度差驱动下，由高浓度区向低浓度区传播的过程。
扩散速率与浓度差、温度和物质的性质有关。
在化学反应中，扩散常常是反应速率的限制步骤之一。
例如在气相反应中，反应物的扩散速率决定了反应速率。
此外，扩散还发生在液相反应和固相反应中，它们的速率也受到扩散的限制。
2. 对流：对流是指流体中的物质由于流动而发生的转移。
与扩散不同的是，对流是由外部力（如压力和重力）驱动的。
对流速率与流体流速、温度和粘度等因素有关。
在化学反应中，对流也可以促进物质的转移。
例如，在反应液体中加入搅拌可以增加对流，并提高反应速率。
物质转移对化学反应的影响不仅仅限于反应速率，它还决定了反应达到平衡的程度。
如果物质转移受到限制，反应会保持不完全，反应平衡会偏向反应物一侧。
因此，控制物质转移对于实现高效的化学反应至关重要。
二、化学反应动力学化学反应动力学研究了反应速率随时间的变化规律，它描述了反应物与产物之间的关系。
化学反应动力学研究的核心是确定反应速率常数和反应机理。
在化学反应动力学中，反应速率常数是一个重要的参数。
它表示单位时间内反应物浓度的变化量，与反应条件密切相关，如温度、浓度和催化剂等。
反应速率常数的大小决定了反应速率的快慢，它可以用一定的数学模型来表示，如速率方程。
反应机理是指反应过程中的具体步骤和中间产物。
通过研究反应机理，可以揭示反应的细节和控制因素。
化学反应机理可以通过实验研究和理论计算得到。
实验方法包括测量反应速率随时间的变化和分析反应产物的组成。
第4章扩散控制的电极反应动力学解析
反应，在前边引入一个负号“-”。
我们解Fick第二定律
边界条件
t=0 t≥0 t >0
cs c
lim c x
c
x 0 cs 0
c t
D
2c x2
(无电极反应)
（4.9a）
(溶液本体)
（4.9b）
(极限扩散电流 id ,L) （4.9c）
cs 为电极表面处还原态物质的浓度，c 为溶液本体还原态 物质的
(x
0)
DO
cO
d
cOs
将上式代入
i v vmt nFA
i nFA
DO
cO
d
cOs
（1）
或
i
nFADO d
cO
1
cOs cO
同样对于阳极反应:
i nFA
DR
cRs
d
cR
（1´） （2）
i
nFADO d
cO
1
cOs cO
当 cOs 0 或者 cOs cO
cO cOs cO
rtnfrtnfnfirt当很小的的情况下i特性曲线是一条直线conc完全浓差极化conc图144还原态为不溶物的能斯特体系的电流电势曲线i具有电阻的因次所以我们可以把小信号的物质传递电阻定义为nfirtnfrtmt为物质传递电阻43非稳态物质传递控制的反应的半经验处理与稳态扩散不同的是非稳态扩散的扩散层厚度是时间的函数
1 i exp nFconc
il
RT
1 i exp nFconc
il
RT
ex 1 x x2 1 x 2
c
RT nFil
i
当x小时
当很小的的情况下，i- 特性曲线是一条直线
我们解Fick第二定律
边界条件
t=0 t≥0 t >0
cs c
lim c x
c
x 0 cs 0
c t
D
2c x2
(无电极反应)
（4.9a）
(溶液本体)
（4.9b）
(极限扩散电流 id ,L) （4.9c）
cs 为电极表面处还原态物质的浓度，c 为溶液本体还原态 物质的
(x
0)
DO
cO
d
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将上式代入
i v vmt nFA
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DO
cO
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（1）
或
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1
cOs cO
同样对于阳极反应:
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DR
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（1´） （2）
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1
cOs cO
当 cOs 0 或者 cOs cO
cO cOs cO
rtnfrtnfnfirt当很小的的情况下i特性曲线是一条直线conc完全浓差极化conc图144还原态为不溶物的能斯特体系的电流电势曲线i具有电阻的因次所以我们可以把小信号的物质传递电阻定义为nfirtnfrtmt为物质传递电阻43非稳态物质传递控制的反应的半经验处理与稳态扩散不同的是非稳态扩散的扩散层厚度是时间的函数
1 i exp nFconc
il
RT
1 i exp nFconc
il
RT
ex 1 x x2 1 x 2
c
RT nFil
i
当x小时
当很小的的情况下，i- 特性曲线是一条直线
材料科学基础-第4章-扩散
ρs
边界条件：t＞0时，若x=0，则ρ=ρs
ρ0
若x=∞，则ρ=ρ0
由
x
ρ A 1 exp( β )dβ A 2
2 0 β
ρ
ρs ρ0 0
得解为：
)
ρ ρ s (ρ s - ρ 0 )erf(
x 2 Dt
11
第二章
固体结构
例题：在930℃对原始含碳量为ρ0的钢制工件进行渗碳，其表 面含碳量维持为ρs。渗碳t1 时，距表面深度0.2mm处含碳量为 ρc，求渗碳t2 时，含碳量为ρc处距离表面的深度。
散物质量。 D -扩散系数；ρ-扩散物质质量浓度；x -沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（
ρ t 0
）。
J x
2
第二章
固体结构
二、菲克扩散第二定律
通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（
若知各β值，查误差函数表可得erf(β) 值，若知 erf(β) 值，反查误差函数表可得β值。
7
第二章
固体结构
8
第二章 对（4）式
ρ A 1 exp( β
0 β 2
固体结构
)d β A 2
由初始条件确定积分常数，当t=0时： 若x＞0，则ρ=ρ1，β 代入ρ
A1
x 2
2
ρ 2 M πDt exp(2
lnρ
x
2
)
4Dt
x2
示踪原子
有： ln ρ A
x
4Dt
由lnρ-x2 曲线斜率可计算出D。
24
边界条件：t＞0时，若x=0，则ρ=ρs
ρ0
若x=∞，则ρ=ρ0
由
x
ρ A 1 exp( β )dβ A 2
2 0 β
ρ
ρs ρ0 0
得解为：
)
ρ ρ s (ρ s - ρ 0 )erf(
x 2 Dt
11
第二章
固体结构
例题：在930℃对原始含碳量为ρ0的钢制工件进行渗碳，其表 面含碳量维持为ρs。渗碳t1 时，距表面深度0.2mm处含碳量为 ρc，求渗碳t2 时，含碳量为ρc处距离表面的深度。
散物质量。 D -扩散系数；ρ-扩散物质质量浓度；x -沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（
ρ t 0
）。
J x
2
第二章
固体结构
二、菲克扩散第二定律
通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（
若知各β值，查误差函数表可得erf(β) 值，若知 erf(β) 值，反查误差函数表可得β值。
7
第二章
固体结构
8
第二章 对（4）式
ρ A 1 exp( β
0 β 2
固体结构
)d β A 2
由初始条件确定积分常数，当t=0时： 若x＞0，则ρ=ρ1，β 代入ρ
A1
x 2
2
ρ 2 M πDt exp(2
lnρ
x
2
)
4Dt
x2
示踪原子
有： ln ρ A
x
4Dt
由lnρ-x2 曲线斜率可计算出D。
24
材料中原子的迁移
扩散的应用
Surface hardening of steel：齿轮渗碳等
半导体掺杂
导电陶瓷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
硬盘驱动器磁性材料
饮料瓶防漏气
涂层与薄膜
涡轮叶片的热障涂层
光纤和微电子器件的高分子包装
水及气体处理：过滤和离子交换树脂
电泳和电镀
4.1 扩散方程
把扩散系统看成是连续的介质
稳态扩散 在一定区域内，浓度不随时间变化
C 0 t
非稳态扩散 浓度随时间改变
C 0 t
4.1.1 菲克第一定律
1、菲克第一定律 从大量原子的统计来看，可能存在原子的扩散流
存在浓度梯度的单相合金棒高 温加热后，溶质原子将由浓 度高的一侧向浓度低的一侧 移动，使溶质原子在棒中的 分布变得比较均匀
菲克第一定律的推导
菲克第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J），与此处的浓度梯度成正比
c 0
2c
2 0
上式简化为
c 2c 2c
t
D(r2
r
) r
（14）
2、菲克第二方程的解
对式（9） c
t
D
2c x 2
求解，可得到浓度与空间、时
间之间的解析表达式
很复杂，对于不同的扩散问题，可采用不同的求解方法， 只给出两个较简单但常见问题的解
1） 无限大物体中的扩散
扩散偶及其中浓度的分布
c t D x x 2c 2D y y 2c 2D z z 2c 2 （12）
采用直角坐标不方便时，如探讨固溶体中球形沉淀时，使 用球坐标r，θ，φ时，经坐标变换后，式（10）为
c tr D 2(r 2r c r)s1 in (s i n c)s1 i2n 2c 2
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v
v
：气体最可几速率； ：分子平均自由程；
8k B T m
k BT 2d P
2
m：分子质量
d：气体分子直径； P：气体压强
对于单一气体中气体分子（原子）的扩散系数：
3 2
1 8k BT k BT 2 k BT 1 D ( ) 2 3 m 2d P 3 md 2 P
2 km CV ,m T 3 Mm
1/ 2
3）、适用于温度梯度较小，满足d<<λ<<L条件的理想气体。
三、气体扩散系数的导出
1 D v 3
讨论：
1）、
D为自扩散系数
2 k 3 T 3/ 2 D T 3/ 2 3 m p
m2 D1 D2 m1
2）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平 方根成反比。
y
dV
r dA o x
φ z
dk为在dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 du dk dAdt dz z0 nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 dt时间内达到dA面的分子数： dn 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz m u( z ) dn u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0
T
Fe Ar
1873 kB T 2.86 655 Fe Ar
DFe Ar 4.00cm2 / s
∴
4.5 多孔介质与复合材料中的扩散
多孔介质中的扩散示意图
周期性分布两相介质中 的扩散示意图
§4.5.1 气体在多孔介质中的扩散系数
多孔介质中的扩散系数与材料的孔隙率和曲折度有关。
应用：
云、雾中的水滴
四、傅立叶定律
设 Q 为单位时间内通过的热量简称为热流,单位W，则
dT Q A dz
傅立叶定律
若设热流密度为JT单位W•m-2,则：
dT J T dz
为导热系数: W / mK
§4.2 气体分子平均自由程
一、碰撞（散射）截面
d为分子有效直径
Chapter Four
扩散与物质迁移
唯象理论定律
k dP Q A dx
dT Q k dx
Darcy’s Law
Porous flow
Fourier’s Law
Heat flow
dE I dx
dC J D dx
Ohm’s Law
Electric flow
Fick’s First Law
对于体系中存在A-B两种气体的情况：
DAB 2k 1 2 m 2 m A B
1/ 2
T 3/ 2 d dB P A 2
2
1 DAB v AB AB 3 • 假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，考虑分子作用：
Mass flow
Adolf Fick: Contributions
眼压计
压力计 – 血压 (P)
呼吸记录仪
测力计 – 肌肉
隐性眼镜
Laws of diffusion 1855
§4.1 粘性流体的宏观规律
一、层流与牛顿粘度定律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍 有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂， 这样的流动称为层流。
碰撞截面： d 2 , 不同直径分子则： ( d1 d 2 2 ) 2
二、分子间平均碰撞频率
Z n d 2 u u：运动分子的平均相对 速度, n：单位体积的气体分子 数
对处于平衡态的化学纯理想气 体中分子平均碰撞频率为：
u 2v Z 2nv 4p Z m kT
则
DAB
0.0018583T
2
3/ 2
P AB DAB
2
1 1 2 m 2 m A B
1/ 2
式中，
AB ：平均碰撞直径 AB 1 ( A B )
DAB ：A、B原子的碰撞积分，与无量纲温度 T AB 有关
k TAB B T AB
P / L
为管道L长度上的压差
dV 8 L 若称 Q 为体积流量，并令流阻RF , 4 dt r p 则：Q RF
三、斯托克斯定律 （Stokes）
若物体是球形的，而且流体作流层流动，则该物 体受到的阻力为：
f 6vR, R是球的半径，
v是球相对流体的速度， 是流体的黏度。
1/ 2
不同分子（原子）相互作用力参数
k B AB kB A kB B
**举例：求1600 C时Fe蒸汽在Ar中的扩散系数，1atm。 §5.3.8 气体中的扩散系数
o
DFe Ar
0.0018583 (1873 ) 3 / 2 ( Fe Ar ) 2 DFe Ar
p nkT, v
8kT m
三、气体分子平均自由程
平均两次碰撞之间所走过的距离即为平均自由程
vt v Zt Z
1 或 2n
kT 2p
§4.3 气体输运系数的导出
一、气体粘性系数的导出
du 粘滞力F dA dz z0 1 1 nmv或 v 3 3
nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) dn 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0 m u( z ) dn 积分得到dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 dk nmz 2 u dk u ( z ) 0 4 0 0 0 z nmz 2 u 2 4 3 z r cos cose r z0
sin ddrd dtdA
1 2 dtdA vdtdA 3 z0
1 v 3
二、气体热传导系数的导出
CV ,m 1 CV ,m 1 nv v 3 NA 3 Mm
讨论：
1）、n、ρ、v是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平 均速率。 2）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与T1/2有关。
mv 3 2 2 km 1/ 2 T T 3
讨论：
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。 3）、可以测定σ 和d的数量级。 4）、公式的适用条件d<<λ<<L.
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。
设器壁上任一个面积元 为dA位于坐标的原点 oxy平面内 在空间极坐标 r , , 处有一个微体积元 dV , dV内的分子数为 ndV dt时间内离开dV的分子数为 Z ndVdt
2、湍流 流体的不规则运动。 3、稳恒层流中的粘性现象
x
U1
U2
内摩擦现象
u=u（z）
y
z
4、牛顿粘度定律
为粘度（粘性系数）
国际单位制单位为帕斯卡秒（Pa· s）； 厘米克秒制单位为泊 (P), 10P=1Pa · s
u f A z
u
B
u u
A
C
z
z
气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度随温度升高而减少。
5、切向动量流密度
dp dp p 动量流密度： J p / A， 为动量流。 dt dt
um
动量
dp f Jp A dt
du J p dz
6、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
2、其粘性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
1 1 55 .85 39 .54
Fe Ar
k B Fe Ar k B
o 2.43 3.42 2.92 A 2
1/ 2
k Fe B Ar
3521 124 655K
k BT J c1V c1 6R
3）、满足d<<λ<<L条件的理想气体。
试估计标准状况下空气的粘性系数、热导率及扩散系数。
解：已知空气平均自由程λ =6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s,
摩尔质量Mm=0.029 Kg. 则：
1 v 1.3 10 5 N s m 2 3 1 5 2 1 CV ,m 1 2 1 1 1 D v 1 . 0 10 m s v 2.0 10 J m s K 3 3 Mm
0.029 10 3 1.29 Kg m 3 22.4
M m 1 CV ,m
Chapman于1915年用较 严格的数学方法得出。
D
1 1 nm
v
3
1.497
M m 1 (9 5) CV ,m 4
§4.4气体中的扩散系数
气体的扩散系数可以写做： 1 D v 3
v
：气体最可几速率； ：分子平均自由程；
8k B T m
k BT 2d P
2
m：分子质量
d：气体分子直径； P：气体压强
对于单一气体中气体分子（原子）的扩散系数：
3 2
1 8k BT k BT 2 k BT 1 D ( ) 2 3 m 2d P 3 md 2 P
2 km CV ,m T 3 Mm
1/ 2
3）、适用于温度梯度较小，满足d<<λ<<L条件的理想气体。
三、气体扩散系数的导出
1 D v 3
讨论：
1）、
D为自扩散系数
2 k 3 T 3/ 2 D T 3/ 2 3 m p
m2 D1 D2 m1
2）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平 方根成反比。
y
dV
r dA o x
φ z
dk为在dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 du dk dAdt dz z0 nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 dt时间内达到dA面的分子数： dn 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz m u( z ) dn u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0
T
Fe Ar
1873 kB T 2.86 655 Fe Ar
DFe Ar 4.00cm2 / s
∴
4.5 多孔介质与复合材料中的扩散
多孔介质中的扩散示意图
周期性分布两相介质中 的扩散示意图
§4.5.1 气体在多孔介质中的扩散系数
多孔介质中的扩散系数与材料的孔隙率和曲折度有关。
应用：
云、雾中的水滴
四、傅立叶定律
设 Q 为单位时间内通过的热量简称为热流,单位W，则
dT Q A dz
傅立叶定律
若设热流密度为JT单位W•m-2,则：
dT J T dz
为导热系数: W / mK
§4.2 气体分子平均自由程
一、碰撞（散射）截面
d为分子有效直径
Chapter Four
扩散与物质迁移
唯象理论定律
k dP Q A dx
dT Q k dx
Darcy’s Law
Porous flow
Fourier’s Law
Heat flow
dE I dx
dC J D dx
Ohm’s Law
Electric flow
Fick’s First Law
对于体系中存在A-B两种气体的情况：
DAB 2k 1 2 m 2 m A B
1/ 2
T 3/ 2 d dB P A 2
2
1 DAB v AB AB 3 • 假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，考虑分子作用：
Mass flow
Adolf Fick: Contributions
眼压计
压力计 – 血压 (P)
呼吸记录仪
测力计 – 肌肉
隐性眼镜
Laws of diffusion 1855
§4.1 粘性流体的宏观规律
一、层流与牛顿粘度定律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍 有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂， 这样的流动称为层流。
碰撞截面： d 2 , 不同直径分子则： ( d1 d 2 2 ) 2
二、分子间平均碰撞频率
Z n d 2 u u：运动分子的平均相对 速度, n：单位体积的气体分子 数
对处于平衡态的化学纯理想气 体中分子平均碰撞频率为：
u 2v Z 2nv 4p Z m kT
则
DAB
0.0018583T
2
3/ 2
P AB DAB
2
1 1 2 m 2 m A B
1/ 2
式中，
AB ：平均碰撞直径 AB 1 ( A B )
DAB ：A、B原子的碰撞积分，与无量纲温度 T AB 有关
k TAB B T AB
P / L
为管道L长度上的压差
dV 8 L 若称 Q 为体积流量，并令流阻RF , 4 dt r p 则：Q RF
三、斯托克斯定律 （Stokes）
若物体是球形的，而且流体作流层流动，则该物 体受到的阻力为：
f 6vR, R是球的半径，
v是球相对流体的速度， 是流体的黏度。
1/ 2
不同分子（原子）相互作用力参数
k B AB kB A kB B
**举例：求1600 C时Fe蒸汽在Ar中的扩散系数，1atm。 §5.3.8 气体中的扩散系数
o
DFe Ar
0.0018583 (1873 ) 3 / 2 ( Fe Ar ) 2 DFe Ar
p nkT, v
8kT m
三、气体分子平均自由程
平均两次碰撞之间所走过的距离即为平均自由程
vt v Zt Z
1 或 2n
kT 2p
§4.3 气体输运系数的导出
一、气体粘性系数的导出
du 粘滞力F dA dz z0 1 1 nmv或 v 3 3
nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) dn 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0 m u( z ) dn 积分得到dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 dk nmz 2 u dk u ( z ) 0 4 0 0 0 z nmz 2 u 2 4 3 z r cos cose r z0
sin ddrd dtdA
1 2 dtdA vdtdA 3 z0
1 v 3
二、气体热传导系数的导出
CV ,m 1 CV ,m 1 nv v 3 NA 3 Mm
讨论：
1）、n、ρ、v是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平 均速率。 2）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与T1/2有关。
mv 3 2 2 km 1/ 2 T T 3
讨论：
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。 3）、可以测定σ 和d的数量级。 4）、公式的适用条件d<<λ<<L.
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。
设器壁上任一个面积元 为dA位于坐标的原点 oxy平面内 在空间极坐标 r , , 处有一个微体积元 dV , dV内的分子数为 ndV dt时间内离开dV的分子数为 Z ndVdt
2、湍流 流体的不规则运动。 3、稳恒层流中的粘性现象
x
U1
U2
内摩擦现象
u=u（z）
y
z
4、牛顿粘度定律
为粘度（粘性系数）
国际单位制单位为帕斯卡秒（Pa· s）； 厘米克秒制单位为泊 (P), 10P=1Pa · s
u f A z
u
B
u u
A
C
z
z
气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度随温度升高而减少。
5、切向动量流密度
dp dp p 动量流密度： J p / A， 为动量流。 dt dt
um
动量
dp f Jp A dt
du J p dz
6、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
2、其粘性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
1 1 55 .85 39 .54
Fe Ar
k B Fe Ar k B
o 2.43 3.42 2.92 A 2
1/ 2
k Fe B Ar
3521 124 655K
k BT J c1V c1 6R
3）、满足d<<λ<<L条件的理想气体。
试估计标准状况下空气的粘性系数、热导率及扩散系数。
解：已知空气平均自由程λ =6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s,
摩尔质量Mm=0.029 Kg. 则：
1 v 1.3 10 5 N s m 2 3 1 5 2 1 CV ,m 1 2 1 1 1 D v 1 . 0 10 m s v 2.0 10 J m s K 3 3 Mm
0.029 10 3 1.29 Kg m 3 22.4
M m 1 CV ,m
Chapman于1915年用较 严格的数学方法得出。
D
1 1 nm
v
3
1.497
M m 1 (9 5) CV ,m 4
§4.4气体中的扩散系数
气体的扩散系数可以写做： 1 D v 3