12基尔霍夫电流定律
基尔霍夫定律及解析
基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
电路中几个常用名词如下： 支路；同一电流所流经的路径。
在图 1.11中有三条支路。
节点；三条或三条以上支路连接点。
在图 1.11中有a 、b 两个节点。
回路；由若干支路所组成的闭合路径。
在图 1.11中有abca 、abda 、adbca 三个回路。
网孔；不含支路的闭合路径。
在图 1.11中abca 、abda 两个网孔。
1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL ）基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。
由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。
即＝入I ∑出I ∑ （1.5） 在图 1.11所示电路中，对节点a 可写出I 1＋I 2＝I 3上述关系式可改写为I 1＋I 2―I 3＝0即 0=∑I （1.6）基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。
假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。
基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。
即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。
如图 1.12所示闭合面包围的三极管电路。
I b +I c ＝I e或 I b ＋I c －I e ＝0`图1.12 KCL 用于闭合面 图1.13例 1.3直流三相供电系统如图 1.13所示，若电流I A ＝5A ，I B ＝3A ，试求电流I C 。
解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则I A ＋I B ＋I C ＝0I C ＝－I A －I B ＝－5－3＝－8A负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。
图1.11 支路、节点、回路和网孔1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL ）基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。
对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即＝升U ∑降U ∑ （1.7）以图 1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。
基尔霍夫定律
M
A
N
过一定路径又回到该点形成的闭合 E1
E2
路径。
R3
考虑：图中共有 3 个回路， 分别是： A B D M A
ANCBA
R1
R2
D
B
C
MNCDM
4.网孔：内部不含有支路的回路。
思考
网孔和回路有什么关系？
.
上述的回路中哪些是网孔？
回路和网孔都是由支路构
成的闭合路径，回路内部可以 含
8
有支路，网孔内部不能含有支 路，这是回路和网孔的区别。
公列式回路：电压方程的方法：
（a）任意选定未知电流的参考方向； （b）任意选定回路的绕行方向； （c）确定电阻电压正负（若绕行方向与电流参考方向相 同，电阻电压取正值；反之取负值）； （d）确定电源电动势正负（若绕行方向与电动势方向 （由负极指向正极）相反，电动势取正值；反之取负值）。
.
13
基尔霍夫定律
如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电 阻中的电流I2、I5、I6。
解：在节点a上： I1 = I2 + I3，
则I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA
在节点d上： I1 = I4 + I5，
则I5 = I1 I4 = 25 12 = 13 mA
教学目标：
基尔霍夫定律
1、理解支路、节点、回路、网孔 等基本概念； 2、掌握基尔霍夫定律的内容、表 达式； 3、掌握应用基尔霍夫定律列节点 电流方程和回路电压方程的方法； 4、能运用基尔霍夫定律对一般复 杂电路进行分析计算。
.
2
复习旧知
基尔霍夫定律
1、什么叫全电路欧姆定律？其表达式是什么？ 2、电阻串联、并联电路有何特点？
1-10基尔霍夫定律
电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既
要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决
定了电路中的各个支路的电流、电压要受到两种基本规 律的约束，即
1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）
它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系 则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律是概括这种约 束关系的基本定律。
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别 称为支路电流和支路电压。 下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：支路的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导 线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
A
+ US1 _ R1 I1
R2
I2 D
R3
UAC (沿ABC)=UAC (沿ADC） 物理本质: 电压的单值性
B _
I4 US4+ R4
I3
C
注：KVL可以推广到空间中任意假想路径 如：UBD+UDC+UCB=0
从以上叙述可见： KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些 支路电压，求出另外一些支路电压，即
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。 注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律,简写为KCL，它陈述为： 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时 刻，流出该结点全部支路电流的代数和恒等于零，
基尔霍夫定律
解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。 （2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就 分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考 方向。如图（b）和（c）所示。 （3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。
R
+
+R
_E1 _E2
R
+
R1
_E3
图C 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
节点电流定律的推广
(3) 晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,
如图C中对于NPN型晶体管有 IB+ IC = IE
IB
IC
s
IE
图c 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广 页 结束
主要贡献： 1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著 名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）， 解决了电器设计中电路方面的难题 2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得 出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律 3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创 立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。 4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式， 对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲 义》4卷 5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表 了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》
解：对节点a：I1=I2+I3 则 I2=I1I3=2516=9mA 对节点d：I4+I5= I1 则 I5=I1I4=2512=13mA 对节点c：I6+I3=I4 则 I6=I4 I3= 1216= -4mA
基尔霍夫定律教案
浙江广厦建设职业技术学院基尔霍夫定律——KCL【课前教学组织】1、清点人数。
2、学生检查仪器设备好坏。
【复习提问】1、欧姆定律的内容及表达式？2、电阻串联、并联电路的特点？以上两个问题的答案是本次课要用于计算电路物理量的，同时也起到引入新课的作用，为本课题教学做好铺垫。
【新课导入】给出两个电路图，请学生比较两电路的不同之处，并计算出流过电阻R3的电流，最终导入新课。
图1 图2图1只有一个电源，可以通过电阻的串并联关系化简电路，可以用欧姆定律求解电流，属于简单电路。
图2有二个电源，不能用电阻的串并联关系化简电路，无法直接用欧姆定律求解电流，属于复杂电路。
问题导入：这样的复杂电路是否也能用某一特定定律进行求解分析呢？引入今天的课题——基尔霍夫定律（板书）。
I【新课讲授】第一环节：理解基本概念1、简要介绍基尔霍夫及基尔霍夫定律（KCL、KVL）2、提出本堂课的教学任务：学习和研究基尔霍夫电流定律。
板书课题增加——KCL3、理解两个常用术语。
（1）支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。
(问：图中有几条支路？并请同学们仔细观察，流过同一支路的电流有何特点？)（2）节点：三条或三条以上支路的连接点。
（问图中有几个节点？强调：重复节点问题）。
〖动动脑筋〗请问下列电路有几条支路、几个节点？第二环节：任务驱动，实践求真知1、提出任务：研究图2中支路电流之间的关系，将结果记录在表1中，并对结果做出分析。
2、操作前分析：（1）分析支路电流与节点数。
（2）强调操作注意事项。
3、学生实践，记录并分析结果。
4、结果汇总及讨论。
测量结果表明：Ｉ1＋Ｉ2＝Ｉ3，对节点a而言，Ｉ1和Ｉ2为流入节点的电流，Ｉ3为流出节点的电流，由此可得：⑴ 内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
⑵ 公式：∑∑=出进I I⑶ 定律讨论的对象：节点电流（故基尔霍夫第一定律又称为节点．．电流定律．．．．） 对节点b 而言，Ｉ1和Ｉ2为流出节点的电流，Ｉ3为流入节点的电流，但电流方程一样，因此，一个电路若有两个节点，我们可以列出一个节点电流方程。
基尔霍夫第一第二定律公式
基尔霍夫第一第二定律公式引言：在电路分析中，基尔霍夫定律是非常重要的基本原理。
基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）是基尔霍夫定律的两个主要方面。
本文将详细介绍这两个定律的原理和应用。
一、基尔霍夫第一定律（电流定律）：基尔霍夫第一定律也被称为电流定律，它规定在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。
简单来说，电流在电路中的各个分支中保持守恒。
电流定律的数学表达式为：∑I = 0其中，∑I表示进入某一节点的电流之和，等于0表示电流守恒。
电流定律的应用：电流定律在电路分析中有着广泛的应用。
通过使用电流定律，我们可以计算电路中各个分支的电流值。
例如，在一个并联电路中，当我们已知某些分支电流值时，可以利用电流定律求解其他分支的电流值。
二、基尔霍夫第二定律（电压定律）：基尔霍夫第二定律也被称为电压定律，它规定在一个闭合电路中，电压源的总电动势等于电路中各个电阻和电源电压之和。
简而言之，电压在电路中的各个元件之间保持守恒。
电压定律的数学表达式为：∑V = 0其中，∑V表示电路中各个电阻和电源电压之和，等于0表示电压守恒。
电压定律的应用：电压定律在电路分析中也有着广泛的应用。
通过使用电压定律，我们可以计算电路中各个元件的电压值。
例如，在一个串联电路中，当我们已知某些元件的电压值时，可以利用电压定律求解其他元件的电压值。
综合应用：基尔霍夫第一定律和第二定律可以结合使用，帮助我们分析复杂的电路。
首先，我们可以利用电流定律计算各个节点的电流值，然后利用电压定律计算各个元件的电压值。
通过这种方法，我们可以更好地理解电路中的电流和电压分布情况，从而进行电路设计和故障排除。
总结：基尔霍夫第一定律和第二定律是电路分析中的基本原理，它们描述了电流和电压在电路中的分布和守恒关系。
电流定律告诉我们电流在电路中保持守恒，而电压定律告诉我们电压在电路中保持守恒。
这两个定律的应用使我们能够解决电路分析中的各种问题，为电路设计和故障排除提供了有力的工具。
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
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I入 I出
也可以表述为：
在电路中任一时刻，流入任一节点 的支路电流与流出该节点的支路电流的 代数和为零
I 0
I1 I5
A
I2
I4
I3
I1 I4 I2 I3 I5
例 1：求电路中的电流I1和I2
3A
注意：应用基尔霍夫电流定律时 必须首先假设电流的参考方向，若 求出电流为负值，则说明该电流实 际方向与假设的参考方向相反。
2.节点
三条或三条以上支路的连接点
I1
a
I3
R1
R2
I2
d
b
R3
E1
E2
c
节点：a c
3.回路：
电路中任一个闭合路径
a
R1
R2
d
b
R3
E1
E2
c
回路1： a—d—c—b — a 回路2： a—b — c —R3—a 回路3： a—d — c —R3— a
二、基尔霍夫电流定律
1. 基尔霍夫电流定律（KCL）可表述为：
I1
R1
I2
R2
I3
R5 R3
R4
课堂小结
1. 四个基本概念：
支路、节点、回路、网孔
2. 基尔霍夫电流定律：
I 0
3. 基尔霍夫电流定律的知识推广
基尔霍夫电流定律
界面
设疑激探 自主学习
1.什么是简单电路、复杂电路? 2.什么是支路、节点、回路？ 3.基尔霍夫第一定律表达式？
一、复杂电路的四个常用概念
回路
节点
支路
1.支路：
一个或1
d
R2
I2
b
R3
E1
E2
c
支路1： a- R1 - E1 -c 支路2： a- R2 – E2- c 支路3： a- R3 -c
10A I2
A
5A B
10A
2A I1
2.列节点电流方程的步骤
1 找出节点 2 假设电流方向 3 根据基尔霍夫电流定律，列出节点电流约束方程 4 说明正负号代表的意义
3.知识推广
判断电路中电流之间的关系
E1
从由电节路点右A端可可知得
I1+I2 =I3
A
结论
E2
基尔霍夫电流定律可以推广 应用于任意假定的封闭面