基尔霍夫定律2
第2讲(基尔霍夫定律).ppt
1.5 基尔霍夫定律
2. 应用步骤
1）在电路图上标出电流、电压、电源的参考方向。 2）标出回路的绕行方向。 3）根据KVL列方程，求解。
3. KVL的扩展应用--用于“开口”电路。 例3 E I + _ R
U
+
E -IR - U = 0 U = E -IR
-
1.5 基尔霍夫定律
例 4 求 U1 ,U2 , U3 .
2V +
+ U1 U3 +
6V -
+ U2 -
12V +
+
解：
U1 = 2 + 6 = 8V U2 = 2 12 = 10V U3 = 12 + 6 = 18V
1.5 基尔霍夫定律
练习1： 求各电流源的功率,并判断 是起电源还是负载作用。 1A Is1 思路：
a+ _ 10 + b
20
回路：a-c-b-d-a
U 3 U 2 U1 U 4
U1 U 4 U 3 U 2 0
即
E1
U 0
R1 R2 I I a 2 d c 1 - U4 + + U3 I3 + + + U5 R3 U1 U2 E2 b
KVL:任一时刻，沿任一回路以任一方向绕行一周 时,回路中各段电压的代数和为零。
1.5 基尔霍夫定律
由U3 U 2 U1 U 4
I1R1 E2 E1 I 2 R2
即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I1 R1 + E1 -
R2
I2 +
E RI
E2 - E1 I 2 R2 - I1R1
第2节 基尔霍夫定律
主编:鲁雯 曹家龙 人民卫生出版社
第二节 基尔霍夫定律
一、电路基本概念 二、基尔霍夫定律电流定律KCL 三、基尔霍夫定律电压定律KVL
人物介绍及其取得的成就
一、电路基本概念
用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系
一、电路基本概念
支路：电路中每一个分支。它是由若干个二端元件组成 节点：三条或三条以上支路相联接点 回路：电路中一条或多条支路所组成的闭合电路 网孔：回路内不含支路的回路 注 基尔霍夫电流定律应用于节点 基尔霍夫电压定律应用于回路
I2 R2+I3 R3-US2=0
b
支路电流法是电路分析中最基本的方法 之一，但当支路数较多时，所需方程的个数 较多，求解不方便。
注意：
应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电路 中的各个电流和各段电压选好参考方向。 对于KCL的应用，要选好节点，对于该节点有关的 电流列出电流方程—有方向和数值两套系统 对于KVL的应用，要选好回路，从回路的任一点起 沿回路绕行一周列出电压方程—也有方向和数 值两套系统
基尔霍夫电压定律的推广： 可应用于回路的部分电路
+ +
UA A
UB C
UAB
+ E B
+ U R -
I
+
UAB＝UA－UB 注
E－RI－U＝0 或 U＝E－RI
列方程时，要先在电路图上标出电流或电压 的参考方向。
电路基本分析方法（支路电流法）
I1 a Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ R3 I2 R2 3 2
+
E1 -
R1 1
结束
二、
基尔霍夫电流定律
如图 I1＋I2＝I3 或 I1＋I2－I3＝0 即 I＝ 0
基尔霍夫原理
基尔霍夫原理
基尔霍夫原理，又称为基尔霍夫定理，是电学中重要的基本定律之一。
它描述了电路中电流和电压的关系，为解决复杂电路问题提供了有效的方法。
基尔霍夫原理包括两个定理，即基尔霍夫第一定理和基尔霍夫第二定理。
基尔霍夫第一定理，也称为“电流守恒定律”，指出电路中任何一个节点的电流代数和为零。
也就是说，在一个节点处，进入该节点的电流和离开该节点的电流相等，通过该节点的总电流为零。
基尔霍夫第二定理，也称为“电势守恒定律”，指出电路中沿着任意一条闭合回路的电压代数和为零。
也就是说，在一个闭合回路中，各电源电动势和电路元件的电势差代数和为零。
基尔霍夫原理是电学中非常有用的工具，可以应用于各种电路的分析和设计中。
通过应用基尔霍夫原理，可以简化电路模型，求解电路中各节点和回路的电流和电压，从而更好地理解和设计电路。
- 1 -。
实验二-基尔霍夫定律和叠加原理的验证(实验报告答案)
实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证一、实验目的1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、实验原理1．基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路的基本定律。
它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。
(2)基尔霍夫电压定律(KVL)在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。
当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
2．叠加原理在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。
某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。
（电压源用短路代替，电流源用开路代替。
）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
三、实验设备与器件1.直流稳压电源 1 台2.直流数字电压表 1 块3.直流数字毫安表 1 块4.万用表 1 块5.实验电路板 1 块四、实验内容1．基尔霍夫定律实验按图2-1接线。
图2-1 基尔霍夫定律实验接线图(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方向。
图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。
(2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
电路实验2基尔霍夫定律的验证
实验二基尔霍夫定律的验证一、实验目的1．通过实验验证基尔霍夫电流定律和电压定律2．加深理解“节点电流代数和”及“回路电压代数和”的概念3．加深对参考方向概念的理解二、原理基尔霍夫节点电流定律∑I=基尔霍夫回路电压定律∑U=参考方向：当电路中的电流（或电压）的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。
三、实验仪器和器材1．0-30V可调直流稳压电源2．+15直流稳压电源3．200mA可调恒流源4．电阻5．交直流电压电流表6．实验电路板7．短接桥8．导线四、实验内容及步骤1．验证基尔霍夫电流定律（KCL）可假定流入该节点的电流为正（反之也可），并将电流表负极接在节点接口上，电流表正极接到支路接口上进行测量。
测量结果如2-1所示。
图2-12． 验证基尔霍夫回路电压定律（KVL ）用短接桥将三个电流接口短接 ，测量时可选顺时针方向为绕行方向，并注意电压表的指针偏转方向及取值的正与负，测量结果如表2-2所示。
U AB U BE U EF U FA 回路U ∑U BC U CD U DE U EB 回路U ∑计算值 1.7 5.6 2.7 -10 0 -5.14 15.0 -4.23 -5.63 0 测量值 1.7 5.7 2.6 -9.5 0.5 -4.9 14.5 -4.1-5.40.1 误差-0.10.1-0.5-0.5 -0.24 0.5 -0.13 -0.23-0.1图2-2五、思考题1.利用表2-1和表2-2中的测量结果验证基尔霍夫两个定律。
2-1测量结果显示流入同一节点的电流之和为零，2-2显示回路电压之和为零，由此可知基尔霍夫定律成立。
2.利用电路中所给数据，通过电路定律计算各支路电压和电流，并计算测量值与计算值之间的误差，分析误差产生的原因。
原因：在读取电压表或电流表时指针位于两个刻度之间，造成读数时的误差；实验仪器的电阻值可能不完全相等于标出值；计算时产生无限不循环小数，使得保留小数时产生误差。
实验二 基尔霍夫电压定律的验证实验
实验二基尔霍夫电压定律的验证实验一、实验目的1、通过实验验证基尔霍夫电压定律，巩固所学的理论知识。
2、加深对参考方向概念的理解。
二、实验原理1、基尔霍夫定律：基尔霍夫电压定律为ΣU = 0，应用于回路。
基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本重要定律之一。
图2-1 两个电压源电路图图2-2 基尔霍夫电流定律2、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's V oltage law）可简写为KVL：基尔霍夫电压定律，从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位降之和。
就是在任一瞬时。
沿任一回路循行方向（顺时方向或逆时方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。
（如果规定电位升为正号则电位降为负号）。
在电阻电路中的另一种表达式，就是在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
在图2-1所示电路中，对回路adbca由图2-2可以写出U2 + U3 = U1 + U4U2 + U3－U1－U4 = 0即ΣU = 0上式可改为E1－E2－I1R1 + I2R2 = 0E1－E2 = I1R1－I2R2即ΣE = Σ（IR）4、参考方向：为研究问题方便，人们通常在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。
(1) 若流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。
(2) 任一回路中，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，则此电压的前面取正号，电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取负号。
(3) 任一回路中电流的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，相反者前面取负号。
在实际测量电路中的电流或电压时，当电路中所测的电流或电压的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。
三、实验内容及步骤KVL定律实验电路如图2-3所示，有两个直流电压源作用于电路中，选定电路的参考方向为U6→U5→U4→U3→U2→U1→U6，电压表中除U3的正、负极性与参考方向相反以外，其余电压表均与该参考方向一致，则列写KVL方程为：ΣU = U6+U5+U4－U3+U2+U1=0（上式中的U1、U2、U3、U4、U5、U6分别对应图上器件R1、R2、E2、R3、R4、E1的电压）故：若用电压表测得的电压值符合上式，则KVL定律得证。
基尔霍夫第二定律
才有唯一解。
• 例1 试求图所示电路中元件3、4、5、6的电压。
• 解：仔细分析电路图，只有cedc和 abea这两个回路中各含有一个未知量 ，因此，可先求出U5或U4，再求U3 和U6。
• 在回路cedc中，U5+U7+U9=0，则 有
• U5=-U7-U9=-（-5）-1=4V
u1+u2-u3-u4=0
• 二、运用基尔霍夫电压定律遵循的约定 • 1.对各回路设定一绕行方向，作为该回路电势降
落的标定方向；
• 2当支路上电流的标定方向与绕行方向一致时，该 支路上电阻的电势降落前取加号，否则取减号；
• 3.当电源电动势的方向（从电源的负极指向正极 ）与绕行方向一致时，该电源电动势前取负号号 ，否则取加号。
i1=-
• 对节点②:i2=i1+4A=-
对节点③:i=5A-i2=5A-1A=4A
；
• 方法二是取广义节点，则根据KCL可直接求
得：
• （2）求uab。可以将a、b两端点之间设想 有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为 。这样，由节点a经过节点①、②、③到节 点b就构成一个闭合回路，这个回路就称为 广义回路；对广义回路应用KVL可得：
三、运用基尔霍夫定律解题应注意以下几个问题
• 1.对加、减号的约定与给出方 程式形式相对应。
•• 2出3回..电路电n路电-路中1压个若中方有程独若m式立有个。的独n判立个断节回电节点路路点，电中可，独流以立可方列回以出程路m列的式个数独目立，的 ,。可多另以少把个一电独个路立可看 的作 回由鱼 路这网 。n，-其1中个有组多合少个得网出孔，就有
• uab-3V+10i1+5i2=0
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u1 + u3 + u4 = u2 +u5
基尔霍夫电压定律的另一种形式：
电压降 电压升
2.注意：(1) KVL与元件性质无关。 (2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压 的约束条件。 (3) KVL表明：两结点间的电压值为单值； 无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。
I1 ＋ －Us1
R1 U1
a
I2
I3
＋
Us2 －
R3
U2
R2
规定:
与绕向一致的电压 和电流取正，反之 取负。
b
U1 －Us1＋Us2－ U2= 0 I1 R1－ Us1 ＋ Us2 －I2 R2＝０
Us1 － Us2 ＝ I1 R1 －I2 R2
基尔霍夫电压定律的推广 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分 电路。
对回路abca应用KVL：uab – 4 - (-1X2) = 0 uab = 2 (V)
在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向 与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行
方向”相反时取负号。
3.基尔霍夫电流定律的推广： 例2：写出各结点的KCL方程。
节点1: i1 i4 i6 0 节点2 : i2 i4 i5 0 节点3: i3 i5 i6 0
i1 i2 i3 0
在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流 的代数和为零，即：对广义结点
i 0
基尔霍夫电压定律KVL 基尔霍夫第二定律（电压定律）：任一瞬时，在任意闭合回路中， 沿任一回路循行方向（顺时针或者逆时针方向），回路中各段电压 的代数和恒等于零
U 0
U1 U2 U3 U4 0
二．基尔霍夫电压定律（KVL）
规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。
例
u1 - u2 + u3 + u4 - u5 = 0
基尔霍夫第一定律（电流定律）：在电路中，任意时刻流入任意一 个节点的电流之和，必定登陆流出该点的电流之和。
数学表达式：
I流进= I流出或者 I 0
I KCL方程： 1
I2
I3
I4
0
规定：流进节点的电流符号取正号，流 出节点的电流符号取负号。
根据计算的结果，有些支路的电流可能 是负值，这表示所选定的电流参考方向 与实际方向相反
U UA UB UAB 0
E U RI 0 U E RI
有一闭合回路如图，各支路元件是任 一的，但知：UAB= 5V , UBC= -4v ， UDA= -3 V 。试求（1）UCD ; (2) UCA 。
（1）基尔霍夫电压定律
U AB U BC UCD U DA 0 5 (4) UCD (3) 0 UCD 2V
基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律应用于节点，电压定律应用于回路
概念认识：1电路中的每一分支称为支路，一条支路流过一个 电流，称为支路电流。
2电路中三条或三条以上的支路相连接的点称为节点
3回路是由一条或多条支路所组成的闭合电路。
左图中有3条支路，2个节点， 3个回路
基尔霍夫电流定律（KCL）
(2)ABCA不是闭合回路，也可应用基尔霍夫电压定律列出
U AB U BC UCA 0 5 (4) UCA 0 UCA 1V
例3
求：uab?
解：对节点b应用KCL： i3 = 0
对节点c应用KCL： i2 - i1 - i3 = 0 i2 = i1 = i
对回路acda应用KVL：2i + 4i + 6 = 0 i = - 1 (A)
I1 I2 I3 0
图中，I1= 2A ，I2= -3A ，I3= -2A，试 求I4
I1 I2 I3 I4 0
2 (3) (2) I4 0
I4 3A
计算结果为正，表示I4方向与参考方向 一致。
参考方向
• 在验证基尔霍夫律中，回路中电流 方向怎么确定
• 基尔霍夫电流定律中,回路中电流方向先由 自己假定，如果计算出来的电流值为正， 则自己假定方向与实际方向一致，如果为 负，则假定方向与实际方向相反。