专题31 轴对称、 图形的平移和旋转(原创版)
《图形的轴对称平移与旋转》复习课件
图形的轴对称平移与旋转本课件是针对《图形的轴对称、平移与旋转》章节的复习内容。
通过本课件的学习，你将能够深入理解图形的轴对称、平移与旋转的概念和特点。
本课件主要包括以下内容：1.轴对称–轴对称的定义–轴对称的特点–轴对称的判定方法–轴对称的性质2.平移–平移的定义–平移的特点–平移的向量表示–平移的性质3.旋转–旋转的定义–旋转的特点–旋转的角度表示–顺时针和逆时针旋转–旋转的性质1. 轴对称1.1 轴对称的定义轴对称是指图形相对于某条轴线能够重合的特性。
如果一个图形经过折叠后能够与原图形完全重合，那么该图形就是轴对称的。
1.2 轴对称的特点轴对称的特点包括： - 对称轴上的每一个点，其关于对称轴的对称点也在图形中； - 图形的每一个点和其对称点的连线和对称轴垂直； - 图形的左右两侧关于对称轴是镜像关系。
1.3 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有以下几种： - 观察法：通过观察图形是否满足轴对称的特点； - 折叠法：将图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形是否能够与原图形重合；- 定点法：找出图形上的一些关键点，然后观察这些点与它们关于对称轴的对称点之间是否有对称关系。
1.4 轴对称的性质轴对称具有以下性质： - 轴对称的图形的面积不变； - 轴对称的图形的周长不变； - 轴对称的图形的任意两个对称点之间的距离相等。
2. 平移2.1 平移的定义平移是指图形沿着某个方向不改变形状和大小地移动的过程。
在平移过程中，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2.2 平移的特点平移的特点包括： - 图形平移后形状和大小不变； - 移动前后的图形是全等图形； - 平移不改变图形的朝向。
2.3 平移的向量表示平移可以通过向量进行表示。
如果一个平移将点P(x,y)平移到P’(x’,y’)，其中平移向量为v(a,b)，那么有以下关系：x’ = x + a，y’ = y + b。
2.4 平移的性质平移具有以下性质： - 平移满足三角不等式，即两个平移的合成平移不超过各自的平移距离之和； - 平移满足平行四边形法则，即平移的结果仍然是平行四边形；- 平移可以逆向进行，即存在逆平移，使得平移后再逆平移回原来的位置。
轴对称平移与旋转平移图形的旋转
轴对称平移的性质
01
02
03
图形不变
经过轴对称平移后，图形 的形状和大小保持不变。
对称性
轴对称平移具有对称性， 即图形关于对称轴对称。
平移性质
在轴对称平移过程中，图 形在平移方向上移动了特 定距离。
轴对称平移的实例
矩形
将矩形绕着其中垂线进行 轴对称平移，可以得到另 一个矩形。
三角形
将三角形绕着其中垂线进 行轴对称平移，可以得到 另一个三角形。
轴对称平移仅沿对称轴方向进行平移，而 旋转平移则是绕某一点旋转并沿某个方向 平移。
实例的比较
轴对称平移实例
如将一个正方形沿其对称轴进行平移 ，得到另一个正方形。
旋转平移实例
比较
轴对称平移和旋转平移在实例上表现 出不同的特点。轴对称平移仅涉及位 置的变化，而旋转平移则涉及位置和 方向的变化。
如将一个正方形绕其中心点旋转90度 ，并沿某个方向进行平移，得到另一 个正方形。
在物理学中的应用
运动学
轴对称平移和旋转平移可以用来描述物体的运动状态，例 如，物体在平面内做匀速圆周运动，其运动状态可以用旋
转平移来描述。
弹性力学
在弹性力学中，轴对称平移和旋转平移可以用来描述弹性 体的变形和应力分布。
流体力学
在流体力学中，轴对称平移和旋转平移可以用来描述流体 绕中心点的旋转流动。
圆形
将圆形绕着任意直径进行 轴对称平移，可以得到另 一个圆形。
02
旋转平移图形
旋转平移的定义
旋转平移是一种特殊的图形变换，它 一点旋转 一定的角度，然后沿水平方向平移一 定的距离。
旋转平移的性质
01
旋转平移保持图形的形状和大小不变，只是位置发 生了变化。
一平移旋转和轴对称旋转课件
2023一平移旋转和轴对称旋转课件pptCATALOGUE 目录•引言•平移旋转的概念及性质•轴对称旋转的概念及性质•平移旋转与轴对称旋转的联系与区别•平移旋转和轴对称旋转在几何中的应用•平移旋转和轴对称旋转在现实生活中的应用•总结与展望01引言平移、旋转和轴对称是平面几何的基本变换，是研究图形性质的重要工具。
平面几何的基本概念传统教学往往只注重理论知识的传授，缺乏对实际应用的讲解，学生难以理解和掌握这些变换。
传统教学的不足课程背景1课程目标23掌握平移、旋转和轴对称变换的基本概念和性质。
理解这些变换在平面几何中的应用，包括对称性、相似性、全等等。
培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
03培养空间想象能力和逻辑推理能力，为未来的学习和工作提供帮助。
学习收益01掌握平面几何的基本变换，为进一步学习平面几何打下坚实的基础。
02了解这些变换在解决实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
02平移旋转的概念及性质平移在平面直角坐标系中，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移。
旋转在平面直角坐标系中，将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，这样的运动叫做旋转。
平移旋转的定义平移旋转的性质•平移的性质•移动前后图形的形状和大小不变。
•移动前后图形的对应点之间的距离相等。
•移动前后图形的对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且长度相等。
•旋转的性质•旋转前后图形的形状和大小不变。
•旋转前后图形的对应点之间的距离相等。
•旋转前后图形的对应点之间的连线相等且平行（或在同一条直线上）平移的例子将一个三角形沿着x轴移动2个单位。
旋转的例子将一个正方形绕着中心点旋转90度平移旋转的例子03轴对称旋转的概念及性质轴对称旋转是指一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称旋转的特性包括旋转前后的图形全等、对应线段相等、对应角相等，同时旋转角为0°或360°。
《轴对称图形》图形的平移、旋转与对称PPT课件
学以致用
课件PPT
5.填空：轴对称图形中，最少有（ ）条 对称轴，有的（ ）对称轴。
了解轴对称图形的特征。 解：1 不止有1条
课堂小结
这节课你收获 了什么？
我收获了以下内 容：
1.轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,折痕所在 的直线叫做对称轴。在轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有 的不止有1条对称轴。
第2单元 图形的平移、旋转和轴对称
轴对称图形
-.
学习目标
1.掌握轴对称图形的特征,会画对 称轴。 2.能在方格纸上画出轴对称图形 的另一半。
复习导入
你还记得我们玩过的纸飞机吗？纸 飞机的左右两边是一样的吗？这种 图形有什么特点呢？今天我们就来 学一学吧。
情景导入1
下面哪些图形是轴对称图形?动手折一折,找 出轴对称图形的对称轴。
探究新知
第二步：画对称轴
根据轴对称图形的特征画对称轴，即对应点和对应 线段到对称轴的距离相等，以等腰梯形为例，找到 对应点上底的中间点和下底的中间点，画一条直线， 即等腰梯形的对称轴。
探究新知
画对称轴用虚线哟！
解决问题：
解：
情景导入3
在方格纸上画出下面图形的另一半, 使它成为轴对称图形。
理解题意： 我们可以根据轴对称图形的特征来画图。
探究新知
解决问题：
解：图形①②③⑤⑥是轴对称图形。
图形④不是轴对称图形。
情景导入2
先判断哪些图形是轴对称图形,再画出 它们的对称轴。
理解题意： 这6个图 形都是我 们熟知的 基本图形。
探究新知
第一步：找出轴对称图形
1.等腰梯形、等腰三角形、菱形和五边形 是轴对称图形 。 2.等腰三角形、梯形和五边形各有一条对 称轴，菱形有两条对称轴。
《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件
小船图和金鱼 图都是向右平 移。(方向）
小船图平移的距 离要比金鱼图远 一些。（距离）
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
先数一数小船向右平移几格？ 再和同学说说你是怎样数的。
看帆船上的一条线 段，这条线段向右 平移了9格，小船图 就向右平移9格。
看船头的一个点， 这个点向右平移 了9格，小船图 就向右平移9格。
应点，再将对应点连线画出图形
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课后作业 补充习题： 第1页
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返回Βιβλιοθήκη 平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
绿色三角形向右平移16格得到红色三角形。 黄色三角形向右平移10格得到红色三角形。
中考数学总复习图形变换之 轴对称 平移与旋转 课件
A
B
C
D
4．(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是 ( D)
A
B
C
D
5．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°. 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( D )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3.下列图形，是中心对称图形的是_①__②__④_____. ①平行四边形；②矩形；③等边三角形；④线段. 4.如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，将△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好为 AD 的中点，如图所 示.
(1)旋转中心为点___A____，旋转的度数为__1_5_0_°___； (2)∠BAE 的度数为___6_0_°___，AE 的长为__2__c_m___.
2.如图，各电视台的台标图案，其中是轴对称图形 的是( C )
A
B
C
D
3.旋转： (1)基本性质：图形中的每一个点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段、对应角都相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角(叫旋转角)彼此相等，图形的形 状和大小都不会发生变化；
(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； (3)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 180°后能够跟原来图形重合，那么这个图形是中 心对称图形.
考点 旋转(5 年 2 考) 6．(2019·翔安区模拟)如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠CAB 等于( C )
§图形的轴对称、平移与旋转(共198张PPT)
《轴对称图形》图形的平移、旋转与对称PPT精选教学课件
三是饱受情场失恋之苦。人在年轻的时 候，总 有喜欢 的异性 ，跟他 们交往 会使自 己很开 心快乐 ，所以 就想获 得他们 的感情 ，从而 建立长 久的感 悟联结 ，可是 事实上 ，有相 当大的 一批人 的初恋 是失败 的，因 为他们 懂得宽 容和理 解，过 多的强 调自身 的感受 ，而很 少为他 人着想 。正所 谓感情 都是自 私的， 于是他 们痛苦 、落败 、纠结 ，在饱 尝失恋 痛苦的 滋味后 ，才明 白，感 情就像 握在手 里的沙 子，攥 得越紧 越容易 流失。
“修道之谓教。”修的是什么道？修的是 正己安 人，正 己正人 的以人 伦为本 体的内 圣外王 的人道 ，教就 是自教 教人， 自度度 人，自 化化人 的道德 实践。
世界是自己运动和发展的，世界的本质 就是生 ，“日新 之谓盛 德”，“ 生生之 谓易。” (《周 易》)生 的本义 就是创 造，于 人道就 意味着 只有不 断创新 才能永 葆生机 。
3、通过轴对称图形的学习，感受数学中的 美。
例1、下面哪些图形是轴对称图形？
观察上面六个图形，其中有些就是我们以前 学过的轴对称图形，你能把它找出来吗？ 讨论、交流、汇报： 除图形④不是轴对称图形外，其余的五个图形 都是轴对称图形。 这些图形有什么共同特点？ 把这些图形左右对折，两边都能完全重合。
观察、思考： 刚才的轴对称图形中，哪些图形只有一条
对称轴?哪些图形有几条对称轴？
看谁最棒！
回忆在学过图形中，哪些图形是轴对称 图形？各有几条对称轴？
例2、先判断哪些图形是轴对称图形，在画出 它们的对称轴。
讨论、交流： 你是怎样找出它们的对称轴的？
思考：
我们怎样判断自己找到的是不是对称轴呢？
小结： 找对称轴的方法有对折、放在方格纸上等。 判断己找到的是不是图形的对称轴，看
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专题31 轴对称、图形的平移和旋转
一、轴对称
1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2．对称轴图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
3．轴对称的性质：
（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
二、平移
1．平移：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
3．平移的性质：
（1）平移前后两个图形的形状、大小完全相同。
（2）平移前后两个图形的对应点连接线段平行（或在同一直线上）且相等。
三、旋转
1．旋转：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2. 旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3．旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
4．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
这个点就是它的对称中心。