《从分数到分式》典型例题
八年级数学从分数到分式(20200806103603)
[填空题]为了增强基础的整体性，常在垂直于条形基础的另一个方向每隔一定距离设置（），将条形基础联系起来。 [多选]某施工单位在某工程项目的施工中，因自身原因导致施工中出现质量问题，给建设单位造成损失，该施工单位承担责任的方式应包括（）。A．停业整顿B．赔偿损失C．返还财产D．修理E．吊销资质证书 [单选]按坚持图书成批装订前的样书检查制度的规定，印装厂在每种书封面和内文印刷完毕、未成批装订前，必须先装订（）本样书，送出版社查验。A.20B.15C.10D.5 [单选,A2型题,A1/A2型题]多层螺旋CT与单层螺旋CT的主要区别是（）A.球管数目多B.计算机多C.探测器排数多D.准直器多E.滤线栅多 [单选]以下关于“生存率”的叙述，正确的是（）。A.是指观察对象活过某时刻的概率B.是指观察对象在某时段内存活的概率C.等于1－死亡概率D.若资料存在截尾值，则无法计算生存率E.复发率和缓解率不可能是生存率 [单选,A4型题,A3/A4型题]该患者曾反复用过多种助消化药物，均效果一般。宜改选哪一种药()A．Omeprazole(LOSEC)B．Domperidone(Motilium)C．FamotidineD．De-NolE．Furazolidone [单选]某客户原来是非工业客户，现从事商品经营，该客户应办理（）手续。A.新装B.改类及更名C.更户过户D.销户 [单选]临床拟诊为肝管结石，下述哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．MRA [单选]在三相异步电动机正反转控制线路中，接触器联锁触头应是对方接触器的（）。A.主触头B.辅助常开触头C.辅助常闭触头D.延时触头 [名词解释]服务器 [单选]当飞行显示器（FD）指针闪烁时：（）A、向自动飞行系统基本模式的转换己发生B、正在截获高度，或选择另一高度C、在着陆模式失去航向道或下滑道，或失去着陆模式D、以都正确 [单选]电源频率增加一倍，变压器绕组感应电动势也（）。A、增加一倍B、不变C、减少一倍D、略有增加 [单选,A2型题,A1/A2型题]"七情内起之郁，始而伤气，继必及血，终乃成劳"的记载，见于（）A.《类证治裁》B.《古今医统大全》C.《金匮要略》D.《内经》E.《诸病源候论》 [多选]下列关于成本计算平行结转分步法的表述中，正确的有()。A.不必逐步结转半成品成本B.各步骤可以同时计算产品成本C.能提供各个步骤半成品的成本资料D.能直接提供按原始成本项目反映的产成品成本资料 [单选]装载（）时，应检查车内有无恶臭异味。A、仪器B、医药品C、印刷品D、棉花 [单选]建筑面积在（）m2以上的公共娱乐场所应当确定为消防安全重点单位。（易）A、100B、200C、300D、400 [单选]初孕妇，25岁，月经周期正常，停经38周，24h尿E3值1周内由15mg减至5mg，胎儿监护仪观察40min，胎动2次，每次胎动后加速不明显。应首选的措施是（）.A.人工破膜引产B.立即剖宫产C.OCTD.B超生物物理评分E.羊水L／S测定 [单选]对幽门螺杆菌感染阳性的消化性溃疡治疗策略中，下列哪项不正确（）A.给制酸剂同时加抗菌治疗B.给黏膜保护剂同时加抗菌治疗C.制酸剂可用H受体拮抗剂或质子泵抑制剂D.制酸剂应用疗程在DU应适当较GU时延长E.抗菌药物首选一种，以两周为一疗程 [单选]竣工验收应提交的工程技术档案和施工管理资料中不包括下列选项中的（）。A.图纸会审和技术交底记录B.隐蔽验收记录及施工日志C.施工图D.质量检验评定资料 [单选]在一堂中外名著阅读鉴赏课上，教师指导学生归纳作品的主要内容及主题，以下学生归纳不正确的是（）。A.《寄小读者》抒发了对祖国和故乡的热爱和思念B.《骆驼祥子》讲述了一个旧北京人力车夫买车三起三落的辛酸故事C.《名人传》叙述的是贝多芬、米开朗基罗和罗曼.罗兰苦难而 [判断题]在传统理念下课程开发的流程，其教学方案的目标主体是具体的人。A.正确B.错误 [单选]下列关于肾血流动力学异常的原因哪项是错误的（）A.交感神经过度兴奋B.肾内肾素血管紧张素系统兴奋C.肾内舒血管性前列腺素合成减少，缩血管性前列腺素产生过多D.血管缺血导致血管内皮损伤E.球一管反馈过弱 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列因素中，与肝细胞癌的发生无关的是（）A.食物中黄曲霉素污染B.病毒性肝炎C.肝硬化D.食物中亚硝酸盐污染E.炎性肠道疾病 [单选]甬台温高速公路为（）主干线的其中一段。A.同三国道B.沟通我省沿海地区和浙中浙南腹地C.横亘长江三角洲南翼D.国家规定中12条国道 [判断题]旅客可以携带一只伴侣动物出人境，进境时向海关申报，并持有输出国家或地区官方出具的检疫证书及相关证明，出境时持当地检疫部门出具的有关证书向检验检疫机构申报。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗着丝点抗体对何种自身免疫病的诊断具有很高的敏感性和特异性（）。A.CREST综合征B.进行性系统性硬化症C.硬皮症D.混合性结缔组织病E.干燥综合征 [单选]定量分析应当与定性分析相结合，两者关系中（）。A.定量分析是最重要的B.定性分析是最重要的C.定量分析是基础D.定性分析是基础 [单选]看小说时产生的想象活动主要是（）A．表象B．再造想象C．创造想象D．无意想象 [名词解释]黄帝 [填空题]公元12、13世纪时兴起的蒙古民族结束了（）而永久居住在这个地方。 [问答题,简答题]优质护理服务的核心是什么？ [多选]自我反省成功的加速器，其作用下面说法正确的是？（）A、可以去除心中的杂念B、可以理性地认识自己，对事物有清晰的判断C、可以不断完善自己D、也可以提醒自己改正过失 [单选]土地管理法实施条例在我国法律体系中属于（）。A、法律B、行政法规C、部门规章D、地方性法规 [填空题]时限过电流保护的动作时限是按（）选择的。 [单选]甲公司于2011年年初将其拥有的一项高速公路收费权出售给乙公司，20年后甲公司收回收费权，出售时一次性收取2000万元，款项已收存银行。出售期间，高速公路的维护工作由甲公司负责，2011年甲公司确认的收入是100万元。甲公司的行为体现了会计信息质量要求的（）。A.及时性B. [单选]颅脑增强扫描，一般作为增强好坏参考标准的是（）A.脉络丛显影的好坏B.大脑镰显影的好坏C.小脑幕显影的好坏D.Willis环显影的好坏E.垂体腺显影的好坏 [单选]少渣膳食要点()A．蔬菜、水果不限制B．少用调味品C．选用含纤维少的食物D．少用动物油E．注意烹调方法 [单选]显示卡上的显示存储器是（）。A、随机读写RAM且暂时存储要显示的内容B、只读ROMC、将要显示的内容转换为显示器可以接受的信号D、字符发生器 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下有关局部振动对机体可以引起的影响，其中错误的是（）。A.手部肌肉萎缩B.上肢骨质疏松C.高频段听力下降D.周围毛细血管变形E.上肢手臂末梢神经障碍 [单选,A1型题]下列各项中，与休克定义不相符的是（）。A.多种强烈的致病因素作用于机体引起的急性循环功能衰竭B.以生命器官缺血缺氧为主要特征C.以导致微循环灌注不足和细胞功能代谢障碍为主要表现D.非进行性发展E.组织氧及营养物质利用障碍
从分数到分式
(2) 4 ; 3b2 5
(5) x ; x2 y2
(3) 5 ; π
(6) c . 3(a b)
注意：分式分母中必须含有字母.
再探概念
问题4 说说分式与分数的联系与区别.
当分母不为 0 时，分式有意义.
例题解析
例 下列分式中的字母满足什么条件， 分式有意义？
(1) 2 ; 3x
(3) 1 ; 5 - 3b
题15.1 , 第1、2题； 选做题:优化练习 , 第1—3题.
(2) x ; x 1
(4) x y . x y
检测反馈
1.下列各式，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ,(2)x 1,(3) z ,(4) a b ,(5) 2ab ,(6) 3 (x y).
a
xy
15
a b2
4
2.列式表示下列各量：
（1）某村有 n 个人，耕地 40 hm2 则人均耕地面积为
人教版 数学 八年级（上）
第十五章 分 式
15.1.1从分数到分式
引入新课
形成概念
问题1 填空
s
（1）长方形面积为S cm2,长为 a cm，宽为
a
cm.
v
（2）圆柱体体积为Vcm3,底面积为 S cm2,高为 s cm.
（3）船在静水航速为 30 km/h,水的流速为 v km/h
90
①若船顺流航行 90 km，所用时间 30 v h；
60
②若船逆流航行 60 km，所用时间 30 v h.
问题2 下列式子有什么共同特点？
s , v , 90 , 60 . a s 30 v 30 v
共同特点： 都具有分数形式 A ；
B
15.1.1 从分数到分式-八年级数学人教版(上册)(原卷版)
第十五章 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在1x 、13、212x +、3πxy 、3x y +、5b a +中，分式的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．使分式23x -有意义的x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≠C ．3x <D ．3x = 3．当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+D ．12x x -+ 4．若分式3||1x x +有意义，则A ．x ≠-1B ．x ≠±1C ．x 可为任何实数D ．x ≠0 5．下列分式中，当x =1时，有意义的是 ①11x -；②21x x +；③(1)(2)(1)(2)x x x x ++--；④(2)(3)(1)(2)x x x x -+++．A ．①③B ．①②③C ．②③D ．②④6．当分式||33x x -+的值为0时，x 的值为A ．0B ．3C ．-3D ．±3 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．对于分式293x x -+，当x __________时，分式无意义；当x __________时，分式的值为0．8．把单价为每千克m 元的茶叶p 千克与单价为每千克n 元的茶叶q 千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为__________元/千克．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．根据题目要求，确定x 的取值范围．（1）当x 取什么值时，分式2225x -有意义？（2）当x 取什么值时，分式2469x x x +-+无意义？ （3）当x 取什么值时，分式||77x x --的值为零？。
八年级数学从分数到分式(20200806103603)
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关药物表观分布容积的叙述中，正确的是（）A.表观分布容积大，表明药物在血浆中浓度小B.表观分布容积表明药物在体内分布的实际容积C.表观分布容积不可能超过体液量D.表观分布容积的单位是"L/h"E.表观分布容积具有生理学意义 [单选,A2型题,A1/A2型题]（）负责对实施情况进行监督检查。A.上级主管单位B.领导班子C.行政职能部门D.纪检监察纠风部门 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》适用于那些人员？（）A.医疗机构的医生、护士、药剂、医技人员B.医疗机构的医护及后勤人员C.医疗机构的管理、财务、后勤等人员D.药学技术人员E.医疗机构内所有从业人员 [单选]关于勃起功能障碍的检查，属于主观指标的是（）A.国际勃起功能评分B.夜间勃起实验C.阴茎海绵体注射实验D.球海绵体肌反射潜伏时间E.性激素检查 [单选]石油中有各种不同烃类，按其结构形式可以分为烷烃、环烷烃、芳香烃和（）。A、烯烃B、炔烃C、醚D、醇 [单选]决定深度知觉的主要线索是（）A．生理线索B．运动透视C．两眼视差D．结构级差 [问答题,简答题]什么是旋转体的平衡原理？ [单选]关于麻醉所致的心脏骤停不正确的是（）A.小儿组的发生率明显高于成人组B.择期手术的发生率明显高于急症手术C.大多数病例在麻醉处理中存在明显的失误D.ASA3级、4级病例明显高于1级、2级E.诱导期明显高于维持期 [单选]根据局部服从总体的原则，地方规划应当服从国家规划，首先保证国家规划的实现，维护国家规划的权威性与()。A.统一性B.宏观性C.远景性D.前瞻性 [单选]超声多普勒听到胎心音的时间是（）.A.孕4周后B.孕5周后C.孕6周后D.孕7周后E.孕12周后 [单选]复议机关应当自受理复议申请之日起（）日内作出行政复议决定。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经复议机关负责人批准，可以适当延期，并告知申请人和被申请人。A：15B：30C：60D：90 [多选]下列哪几项属于上海期货交易所的期货交易品种?（）A．铜B．大豆C．白糖D．天然橡胶 [多选]以下关于注册建造师在其执业活动中形成的施工管理文件上签字盖章的行为，表述正确的是（）。A．注册建造师签章完整的施工管理文件方为有效B．注册建造师签章的施工管理文件有错误的，单位可自行修改C．注册建造师有权拒绝在含有虚假内容的施工管理文件上签字盖章D．分包工程 [单选]国家信息化的首要核心任务是（）。A.信息技术应用B.信息资源的开发利用C.建设国家信息网络D.发展信息技术与产业 [问答题,简答题]试述过量空气系数、空燃比和分子变更系数的定义。 [单选]数字微波通信中，微波信道机一般在（）上对数字信号进行调制.A.射频B.中频C.基带 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前治疗食管胃底静脉曲张破裂出血的重要手段是（）A.三腔二囊管B.手术C.胃镜D.血管加压素E.生长抑素 [问答题,案例分析题]患儿，男性，5岁，因左眼被氢氧化钠溅伤16小时入院。入院时体格检查：双眼视力检查不合作，左眼上方球结膜充血，下方角膜缘球结膜苍白，下方穹隆部结膜局部坏死呈灰黑色。角膜呈瓷白色，眼内结构窥部清。右眼未见异常。 [单选]下列法律原则中，属于经济法基本原则的是()。A.合同自由原则B.一物一权原则C.有限干预原则D.诚实信用原则 [单选]肝癌在动态CT增强扫描的时间密度曲线上特征性表现为（）A.速升速降型B.速升缓降型C.缓升速降型D.缓升缓降型E.以上都不塞物一般留置（）。A.1～12hB.12～24hC.24～48hD.48～72hE.72～96h [单选,B型题]听觉适应指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围内出现"V形" [单选]（）拌馅岗的操作人员要具备的技能之一A、搓制各式皮类B、包制各式点心C、蒸制点心D、熟练的刀工 [填空题]历史数据采集可以用不同的存储（）间隔。 [问答题,简答题]中国的情人节是哪一天？ [单选]下述哪项不是吴又可的贡献？（）A.编著了我国医学史上第一部温病专著－－《温疫论》B.提出瘟疫致病的原因是时行之气C.指出瘟疫有强烈的传染性D.感邪途径是邪从口鼻而入 [单选]门静脉高压症病人最凶险的并发症是（）A.感染B.贫血C.大出血D.肝昏迷E.低蛋白血症 [填空题]（）是波音公司在20世纪50年代研制的四发喷气式民航客机，是世界上第一型在商业上取得成功的喷气式民航客机。 [单选]位于对耳轮下脚下方后部，即耳甲10区的耳穴是（）。A.肝B.脾C.心D.肺E.肾 [名词解释]渣仓 [问答题,简答题]广告媒体的种类？ [单选]关于合理砂率对混凝土拌合物特性的影响，说法不正确的是()。A.流动性最小B.粘聚性良好C.保水性良好D.水泥用量最小 [单选]无线列调系统中，以站－车通信为的系统称（）系统ABC [单选]抢救溺水患者的第一步是()A．倒出呼吸道内及胃内的积水B．立即进行口对口人工呼吸C．胸外心脏按压D．迅速清除口鼻内泥沙污泥E．应用抗生素预防感染 [单选,A1型题]低肾素性高血压降压首选（）A.利尿剂或钙离子通道阻滞剂B.β受体阻滞剂C.肼苯达嗪D.血管紧张素转换酶抑制剂E.利血平 [单选]无限大容量电源供电系统中，三相短路电流的计算方法有（）。A.利用系数法B.标幺值法C.需用系数法D.逐点计算法 [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完 [单选]信息传递的要素不包括()。A.信源B.反馈C.信道D.信宿 [单选,共用题干题]患者女，60岁，典型心房扑动史3年，发作频繁，症状明显。如果选择了的治疗方法，应进一步完善的检查是（）A.冠状动脉造影B.经食管超声C.心肌核素检查D.运动平板试验E.心脏磁共振成像
15.1.1 从分数到分式【习题课件】八年级上册人教版数学
.它们
的区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字
母则是整式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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13
14
15
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20
从分数到分式
15.1.1
能力突破
基础通关
素养达标
分式有意义的条件
4.
(2023·石家庄期中)要使分式
有意义，则 x 应满足(
−
A. x ＞1
B. x ＜1
式的个数为(
C
A. 6
B. 5
)
C. 4
D. 3
−
【解析】 ，
，
， .
−
−
这样不同的分式一共有4个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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20
从分数到分式
15.1.1
13.
+
要使分式
有意义， x 的取值范围是(
(−)(+)
−
(3)
.
−+
解：由题意，得 x2－9＝0且 x2－6 x ＋9≠0，解得 x ＝－3.
1
2
3
4
5
6
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19
(一)从分数到分式专题训练
此人 于 Ｊ长 途 电 １ 古明 Ｈ 日是 （ 可１ Ｊ
） ．
Ａ ．
Ｄ
分钟 分钟
Ｂ ．
＋ Ｄ
Ｃ 墨 ．
Ｄ
分钟 分 钟
的值 为负数 ，则 的取
） ．
Ｄ 量 ．
Ｄ
１． ２ 如果 分式
上 一 ＺＸ
值范 围是 （
≤ ｝
ｃ≥ ． 争
（） １ ｖ的值是正 数 ：
（） １ ；
（ ）△ Ｂ 的 面 积 为 Ｓ Ｂ ２ Ｃ ， Ｃ边 长 为 。 则 高 ，
ＡＤ 为 ：
（） ３ 一辆 汽车 行驶 。千米用 ｂ小 时 ， 的平 它 均车速 为 千 米／ 时：一列 火车 行
６ 下列 各式 中 ， ． 无论 取 何值 ， 式都 有 意义 分
的是 （
Ａ．
） ．
Ｂ．
驶 。千 米 比 这 辆 汽 车 少 用 １ 时 ． 小 它 的 平 均 车 速 为 千 米 ／， Ｈ． １ －
２ 示 ． 一 手表
÷… 一 商那 （＋ … 一的 ， ２ 一 么Ⅱ
Ｃ．
Ｄ ． 蠢
ｂ ÷（ ＋ｎ 可 以 表 示 为 ） ｍ ）
７ 当 ： ．
３ 甲种 水 果 每干 克价 格 为 口元 ．乙种水 果 每 ．
千 克 价 格 为 ｂ元 ．取 甲 种 水 果 ｍ 千 克 ． 乙 种 水 果 ｎ千 克 ， 合 后 ， 均 每 千 克 价 格 混 平 是 元． ，
＋ １
时分 宝 ｝ 意 ． ， ｊ辞 义 式 ± ｌ无 一
有 意义 ？ （ ）２ ； １ １ （）
ｒ 。 上
（） ５
；
（） ６
一
新人教部编版八年级数学15.1.1 从分数到分式2
15。
1 分式 15。
1。
1 从分数到分式一、选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 2． 分式21x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++4． 使分式21aa -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5。
下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +6。
使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7。
下列各式是分式的是 （ ）A ．9x+4B 。
x 7C 。
209y +D 。
5x y+8。
下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ）A 。
B 。
C 。
D 。
x7二、填空题9．________________________统称为整式．x x 57+x x 3217-x x x --22110。
甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11。
下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为 ．13． 下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___________；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15． 当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零。
人教版八年级数学上册《从分数到分式》典型例题
《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（ ）A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13−x x例2．分式)3)(2(1−−−x x x 有意义，则x 应满足条件（） A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？（1）212−+x x ； （2）33+−x x例4．932−+x x 与31−x 是同一个分式吗？例5．若分式xx 2123−+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？ ()x −151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++−−；()312−πx ；223121y x −；例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围：（1）521−+x x ； （2）x x −+243； （3）()()3521+−x x ； （4）5.03222+−−x x x 。
例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322+−−x x x ； （2）33−−x x 。
参考答案例1．解答 B说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠−−x x ，所以2≠x 且3≠x解 C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子012=+x ，得21−=x .又当21−=x 时，分母02≠−x . 所以当21−=x 时，分式212−+x x 的值为零。
（2）由分式03=−x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3−=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+−x x 的值为零. 例4．分析 分式932−+x x 有意义的条件是092≠−x ，即3≠x 和3−.而31−x 有意义的条件是3≠x ，而当3−=x 时，31−x 是有意义的. 解 由于932−+x x 与31−x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式. 说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥ba 可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解 根据题意，得xx 2123−+0≥，可转化为 （Ⅰ）⎩⎨⎧>−≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<−≤+.021,023x x由（Ⅰ）得2132<≤−x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>−≤.21,32x x 无解. 综上，x 取值范围是：2132<≤−x 例6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。
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《从分数到分式》典型例题
例1．下列各式中不是分式的是（ ）
A ．y x x
+2 B ．21
π C ．21x D ．13
-x x 例2．分式)3)(2(1
---x x x 有意义，则x 应满足条件（ ）
A ．1≠x
B ．2≠x
C ．2≠x 且3≠x
D ．2≠x 或3
≠x
例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？
（1）21
2-+x x ； （2）33
+-x x 例4．932-+x x 与31
-x 是同一个分式吗？
例5．若分式x x 212
3-+的值为非负数，求x 的取值范围
例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？
()x -151；y y 1
32+；2b a +；c b a c
b a ++--；()312-πx ；2231
21y x -；
例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围： （1）521
-+x x ； （2）x x -+24
3；
（3）()()3521
+-x x ； （4）5.03
222+--x x x 。
例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零： （1）22322+--x x x ； （2）33
--x x 。
参考答案
例1．解答 B
说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母
例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x
解 C
说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点
例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当2
1-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式2
12-+x x 的值为零。
（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33
+-x x 的值为零.
例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3- .而3
1-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，
31-x 是有意义的. 解 由于932-+x x 与3
1-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.。