25对应分析
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.4 需要注意的问题
需要注意的是，同对应分析生成的二维 图上的各状态点，实际上是两个多维空间上 的点的二维投影，在某些特殊的情况下，在 多维空间中相隔较远的点，在二维平面上的 投影却很接近。此时，我们需要对二维图上 的各点做更深的了解，即哪些状态对公因子 的贡献较大，这与在因子分析中判断原始变 量对公因子贡献的方法类似 。
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
7.2.1 有关概念 1. 行剖面与列剖面
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§7.2 对应分析的基本理基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
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§7.2 对应分析的基本理论
2. 距离与总惯量
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§7.1列联表及列联表分析
在研究经济问题的时候，研究者也往往用列联表的形式把 数据呈现出来。比如说横栏是不同规模的企业，纵栏是不同 水平的获利能力，通过这样的形式，可以研究企业规模与获 利能力之间的关系。更为一般的，可以对企业进行更广泛的 分类，如按上市与非上市分类，按企业所属的行业分类，按 不同所有制关系分类等。同时用列联表的格式来研究企业的 各种指标，如企业的盈利能力、企业的偿债能力、企业的发 展能力等。这些指标即可以是简单的，也可以是综合的，甚 至可以是用因子分析或主成分分析提取的公因子；把这些指 标按一定的取值范围进行分类，就可以很方便地用列联表来
对应分析
p12 / p1. p22 / p2. p n 2 / pn .
p1 p / p1. p 2 p / p 2. pnp / pn.
pij n pij E ( ) = ∑ . pi. = p. j , j = 1,2,, p pi. i =1 pi.
因为原始变量的数量等级可能不同,所以为了尽 量减少各变量尺度差异,将行轮廓中的(各列元素) 均除以其期望的平方根.得矩阵D(R)
32 6
15 1
62 8
11 1
40 8
58 6
35 10
58 67
21 23
70 95
17 25
70 71
62 89
83 91
American European Japanese Large Medium Small Family Sporty Work 1 Income 2 Incomes Own Rent Married Married with Kids Single
变量的叉积矩阵
∑ R = (X* )′X* ( p × p)
样品的叉积矩阵
∑ Q = X* ( X* )′ ( n × n)
显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 显而易见,变量和样品的叉积矩阵的阶数不同,一般来说, 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换. 他们的非零特征根也不一样,那么能否将观测值做变换.
含义 雪糕 纯水 碳酸饮料 果汁饮料 保健食品 空调 洗衣机 毛毯
代码 Feel1 Feel2 Feel3 Feel4 Feel5 Feel6 Feel7 Feel8
含义 清爽 甘甜 欢快 纯净 安闲 个性 兴奋 高档
name1
product1 product2 product3 product4 product5 product6 product7 product8 feel1 feel2 feel3 feel4 feel5 feel6 feel7 feel8 50 508 55 109 34 11 30 2 368 217 19 142 16 2 4 3
对应分析方法与对应图解读方法
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data方法，也是强有力的数据图示化技术，当然也是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡方的独立性检验，如何解释对应图，当然大家也可以看到如何用SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域：概念发展（Concept Development)新产品开发 (New Product Development)市场细分 (Market Segmentation)竞争分析 (Competitive Analysis)广告研究 (Advertisement Research)主要回答以下问题：谁是我的用户？还有谁是我的用户？谁是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析：自杀数据分析上面的交互分析表，主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤气）HANG（上吊）DROWN（溺水）GUN（开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中文了，读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么）当然，我们拿到的最初原始数据可能是SPSS数据格式记录表，其中，性别取值1-male 2-female，年龄取值1-5，分别表示不同年龄段。
对应分析
p
∑ x1k=X1*
k=1
x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
p
xn1 xn2 ⋯ xnp
∑ xnk= Xn*
k =1 np
∑ ∑ X*1 X*2 ⋯ X*p
xlk=X **=T
l=1 k=1
p11 p12 ⋯ p1 p
P1*
p21 p22 ⋯ p2 p
p2*
⋮⋮
⋮
⋮
pn1 pn2 ⋯ pnp
设有 n 个样品，每个样品观测 p 个指标，原始数据阵为
[ ] x11 x12 ⋯ x1p
X= x21 x22 ⋯ x2 p
⋮⋮
⋮
xn1 xn2 ⋯ xnp
x11 x12 ⋯ x1 p x21 x22 ⋯ x2 p
p
∑ x1k=X1*
k=1 p
∑ x2k=X2*
k=1
⋮⋮
⋮
⋮
其中，
n
∑ X*j= xij i=1
对应分析
可见 λk 也是ZZ’的特征根，相应的特征向量是 Zu k
因此将原始数据矩阵X变换成矩阵Z，则变量和 样品的协差阵分别可表示为 A = Z ′Z 和B=ZZ′ ，A和 B具有相同的非零特征值，相应的特征向量有很密 切的关系。 这样就可以用相同的因子轴去同时表示变量 和样品，把变量和样品同时反映在具有相同坐标 轴的因子平面上。
= ∑ z ak z aj
a =1
n
pak − pa. p.k xak − xa. x.k = z ak = pa. p.k xa. x.k
令Z为zij所组成的矩阵，则 A = Z′Z
p1 j 称 p. j
p2 j p. j
L
pnj x1 j = p. j x. j
L
第i个行变量的期望：
E( pij p. j )=∑
j =1 p
pij p. j
. p. j = pi.
因为原始变量的数量等级可能不同，所以为了尽量 减少各变量尺度差异，将列形象中的各行元素均除以 其期望的平方根。得矩阵D(Q)
p11 p.1 p1. p21 D (Q ) = p.1 p2. M p n1 p.1 pn. p12 p.2 p1. p22 p.2 p2. M pn 2 p.2 pn.
X ⋅ X*
*
′
x11 − x1 x21 − x1 L xn1 − x1 x11 − x1 x12 − x2 L x1p − xp x12 − x2 x22 − x2 L xn2 − x2 x21 − x1 x22 − x2 L x2 p − xp = × M M M M M M x − x x − x L x − x x −x x − x L x − x np p n1 1 n2 2 np p 1p p 2 p p
对应分析方法与对应图解读方法 (2)
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度对应分析就是一种多元统计分析技术,主要分析定性数据Category Data方法,也就是强有力的数据图示化技术,当然也就是强有力的市场研究分析技术。
这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法,如何帮助探索数据,分析列联表与卡方的独立性检验,如何解释对应图,当然大家也可以瞧到如何用SPSS操作对应分析与对数据格式的要求！对应分析就是一种数据分析技术,它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量,可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系。
适用于两个或多个定类变量。
主要应用领域:概念发展(Concept Development)新产品开发(New Product Development)市场细分(Market Segmentation)竞争分析(Competitive Analysis)广告研究(Advertisement Research)主要回答以下问题:谁就是我的用户？还有谁就是我的用户？谁就是我竞争对手的用户？相对于我的竞争对手的产品,我的产品的定位如何？与竞争对手有何差异？我还应该开发哪些新产品？对于我的新产品,我应该将目标指向哪些消费者？数据的格式要求对应分析数据的典型格式就是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析。
多个变量间——多元对应分析。
案例分析:自杀数据分析上面的交互分析表,主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别与年龄数据！POISON(毒药)GAS(煤气)HANG(上吊)DROWN(溺水)GUN(开枪)JUMP(跳楼)(我们就不翻译成中文了,读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么)当然,我们拿到的最初原始数据可能就是SPSS数据格式记录表,其中,性别取值1-male 2-female,年龄取值1-5,分别表示不同年龄段。
对应分析
对应分析法一、简介对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。
对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。
交互表的信息以图形的方式展示。
主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。
对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。
对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。
在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。
但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。
因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。
于是就产生了对应分析法。
对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。
对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。
常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。
背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。
两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。
对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。
它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。
【SPSS统计挖掘】第25章 对应分析
第25章 对应分析
• 对应分析又称为相应分析，是指通过分析由定性变量构成的交互汇 总表来揭示变量间的联系。它是于1970年由法国统计学家J. P. Beozecri提出来的，是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种 多元统计方法。
• 简单对应分析是分析某一研究事件两个分类变量间的关系，其基 本思想以点的形式在较低维的空间中表示联列表的行与列中各元素的 比例结构，可以在二维空间更加直观的通过空间距离反映两个分类变 量间的关系。属于分类变量的典型相关分析。
设置多重对应分析的要求。
• 3．“离散化”按钮
• 单击“离散化”按钮，弹出图2513所示的“MAC：离散化”对话 框，在变量列表中选中某个变量 后，可以在方法的下拉菜单选择 离散化的方法，将不符合要求的 变量进行转换。
• 4．“缺失”按钮 • 单击“缺失”按钮，弹出图
25-14所示的“MAC：缺失值” 对话框。
• （3）对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为 零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。
• （4）原始数据的无量纲化处理。运用对应分析法处理问题时， 各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。
• 2．“定义”按钮 • 单击“定义”按钮，弹出图25-11所示的“定义”对话框，用于
• 例25-3：31个高一同学的期末考试成绩，比较各个同学的考试情况。 详见25-3.sav。
•THE END
Байду номын сангаас
注意事项
• （1）对应分析不能用于相关关系的假设检验。它虽然可以揭 示变量间的联系，但不能说明两个变量之间的联系是否显著， 因而在做对应分析前，可以用卡方统计量检验两个变量的相关 性。
• （2）对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方 法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投影 可能引起部分信息的丢失。
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9．“变量”按钮 单击“变量”按钮，弹出图25-19所示的“MAC ：变量图”对话框。
2．结果解读
（1）图25-21所示为版权信息和处理摘要输出 ；图25-22所示罗列了原始数据的基本使用情况 ，包括缺失值观测数、补充案例数等。图25-23 所示给出的是性别变量的编码和统计信息；图 25-24所示给出了最后一次迭代的次数、方差、 方差增值的信息，表格下方还说明了迭代终止 的原因。图25-25所示给出了两个维度的方差总 计（特征值）及其惯量信息。
5．“选项”按钮 单击“选项”按钮， 弹出图25-15所示的 “MAC：选项”对话 框。
6．“输出”按钮 单击“输出”按钮，弹出图25-16所示的“MAC ：输出”对话框。
7．“保存”按钮
单击“保存”按钮，弹出图25-17所示的“MAC ：保存”对话框。
8．“对象”按钮 单击“对象”按钮，弹出图25-18所示的“MAC ：对象图”对话框
IBM-SPSS
第25章 对应分析
对应分析又称为相应分析，是指通过分析由定性 变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。它 是于1970年由法国统计学家J. P. Beozecri提出来 的，是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一 种多元统计方法。
25.1 简单对应分析
简单对应分析是分析某一研究事件两个分类变 量间的关系，其基本思想以点的形式在较低维的空 间中表示联列表的行与列中各元素的比例结构，可 以在二维空间更加直观的通过空间距离反映两个分 类变量间的关系。属于分类变量的典型相关分析。
3．“离散化”按钮
单击“离散化”按钮，
弹出图25-13所示的 “MAC：离散化”对话 框，在变量列表中选中 某个变量后，可以在方 法的下拉菜单选择离散
化的方法，将不符合失”按钮， 弹出图25-14所示的 “MAC：缺失值”对 话框。
（4）原始数据的无量纲化处理。运用对应分析法处理问题时 ，各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。
25.2多重对应分析
简单对应分析是分析两个分类变量间的关系， 而多重对应分析则是分析一组属性变量之间的 相关性。 与简单对应分析一样，多重对应分析的基本思 想也是以点的形式在较低维的空间中表示联列 表的行与列中各元素的比例结构。
实例详解
例25.1：大脑疾病可能会出现壳核、尾状核、苍 白球、丘脑、中脑、脑桥、小脑七个部位的损 伤，并且可能会出现构音障害、动作迟缓、震 颤、肌张力障碍等症状，寻找这些症状具体与 哪个部位损伤关联最大，具体见例25-1.sav。
模块说明
1．对应分析 单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹 出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将需 分析的行变量与列变量选入。本例中将“部位 ”放入“行”，“症状”放入“列”。
（2）变量集的数目：设置变量集的个数。“一 个变量”表示只分析一组变量间的关系；“多 个集合”表示有多个变量是同一道多选题的不 同答案。
（3）选定分析：显示当前选项所使用的分析方 法，不可编辑。
2．“定义”按钮
单击“定义”按钮，弹出图25-11所示的“定义 ”对话框，用于设置多重对应分析的要求。
25.3数值变量对应分析
对应分析的分类可以分为分类变量和数值变量，分 类变量可以用上两节讲述的简单对应分析和多重对 应分析来解决问题，而若变量均为数值，则采用数 值变量的对应分析。
例25-3：31个高一同学的期末考试成绩，比较各个 同学的考试情况。详见25-3.sav。
1．对应分析 单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹 出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将变 量选入行变量与列变量。本例中将“语文”放 入“行”，“数学”放入“列”。 2．“定义范围”按钮
（2）图25-8所示为对应分析的统计摘要表，此 图可以提供最大维度的信息来观察每个维度的 贡献。本例中最大维度为：活动列变量类别数 （4类）减去1，即3个维度。“惯量比例”表示 特征值，是衡量解释数据变异能力的指标。表 中维度为1惯量为0.664，最高，因此表示第一 维度展示了66.4%的变异，而维度为2的惯量为 0.251，表示在第二维度展示了剩余的25.1%的 变异，而第三维度只展示了8.5%的变异，因此 二维的对应分析就足够了。
4．“粘贴”按钮 单击“粘贴”按钮，弹出图25-30所示的语法编 辑器，进行程序的修改和编写。
2．结果分析 （1）图25-33所示为维度的汇总表，可见前两 个维度共携带了总信息量的69.8%，而前三个维 度共携带了88.0%的信息量，因此我们需要把“ 模型”中“解的维度”改为“3”，进行分析， 结果如图25-25所示。
（2）图25-34所示为最终的对应分析图，本例 结果不是非常清晰，但从某种程度第二象限的 同学数学较好，第三象限同学理化生较好，第 四象限英语和语文较好。
THE
END
在例25.1所示的基础上在加上性别和年龄两个因 素考虑，即四个变量：部位，症状，性别，年 龄。具体见25-2.sav。
模块说明 1．最优尺度 单击“分析”|“降维”|“最优尺度”命令，弹 出最优尺度对话框，如图25-10所示。 （1）最佳度量水平：用于指定变量的度量类型 。如果所有变量为无序多分类（名义变量）， 则选择“所有变量均为多重标称”；如果有的 变量是单分类的名义变量、有序分类变量或者 离散的数值型变量，则选择“某些变量并非多 重标称”。
（2）图25-26和图25-27所示是“部位”变量的 质心坐标及其图形。这样的单个图形可以判断 在二维空间里，其各个类别取值的区分程度。 其他变量皆与此相同。
（3）图25-28与图28-29所示中类别点联合图和 简单对应分析中二维分析图类似；区分度量图 形主要用于判断重点变量在其相关性较大的维 度上的特征，可见症状在维度2上值得较大关注 ，年龄在两个维度都需要关注，性别在维度1上 加重关注；
（3）图25-9所示是对应分析的散点图，即通过 图形的方式展现类别和样本的潜在关系，列点 与行点距离越近表示关系越密切。图中比较明 显的有出现“尾状核”和“壳核”的损伤与症 状“震颤”和“构音障碍”的出现有关，“苍 白球”损伤与症状“构音障碍”的出现有关， “丘脑”的损伤与症状“动作迟缓”的出现有 关等等。
注意事项
（1）对应分析不能用于相关关系的假设检验。它虽然可以揭 示变量间的联系，但不能说明两个变量之间的联系是否显著 ，因而在做对应分析前，可以用卡方统计量检验两个变量的 相关性。 （2）对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方 法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投 影可能引起部分信息的丢失。 （3）对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为 零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。
单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“ 定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列 进行范围和条件的约束。
3．“模型”按钮 单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型 ”对话框，用于设置模型类型。具体设置简单 对应分析，这里重点描述的是我们在数值变量 的对应分析中使用的“距离度量”是Euclidean 法。正如前文所提到的，“Euclidean”表示欧 几里德距离测度，即使用行对和列队之间平方 差之和的平方根进行测度。这里我们重点考虑 的是我们要使用什么标准化方法：
5．“绘制”按钮 单击“绘制”按钮，弹出图25-5所示的“图” 对话框，用于对输出图形进行设置。
2．结果解读 （1）图25-7所示为对应分析对应表，实际上相 当于“部位”与“症状”两个变量的交叉表， “有效边际”是相应行或列的个案分布的统计 。从图25-7所示可以看出“壳核”损伤的病人 最多，“小脑”损伤的病人最少，“构音障碍 ”出现的病人最多，“肌张力障碍”出现的病 人最少。但从该表中看不出损害的部位和出现 的症状之间的相互关系。
（4）最终得出的结果比较直观的是：60岁年龄 段的患者容易出现丘脑和脑桥的损伤；40岁年 龄段的男性患者容易出现尾状核的损伤，出现 构音障碍的症状；50岁年龄段的女性患者容易 出现震颤的症状；根据年龄段分析，40岁年龄 段的患者容易出现小脑、壳核、尾状核的损伤 ；50岁年龄段的患者容易出现苍白球的损伤； 60岁年龄段的患者容易出现脑桥、丘脑、中脑 的损伤。
2．“定义范围”按钮 单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“ 定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列 进行范围和条件的约束。
3．“模型”按钮 单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型 ”对话框，用于设置模型类型。
4．“统计量”按钮 单击“统计量”按钮，弹出图25-4所示的“统 计量”对话框，此对话框一般不需要改动。