第十七章《勾股定理》单元测试卷
第十七章 勾股定理 单元测试训练卷
人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各组数中，为勾股数的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．1.5，2，2.5D ．5，10，122. 如图所示的数轴上的四点E ，F ，G ，H 中，表示实数－ 5 的点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H3. 若一直角三角形的两直角边的长分别是4和6，则它的斜边长为( )A ．6B ．213C ．37D ．104. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A ．365 B ．1225C ．94D ．3345. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )A ．14B ．16C ．20D ．286. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为( )A ．1013 13B ．913 13C ．813 13D ．713 13 7. 若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a －b)2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定8. 如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( )A ．195 cmB ．200 cmC ．205 cmD ．210 cm 9. 如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm ，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )A ．(3＋213 ) cmB ．97 cmC ．85 cmD ．109 cm 10. 在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( )A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，BC ＝________．12. 在平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __.13. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a ＝6，弦c ＝10，则小正方形ABCD 的面积是__ __．14. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E(BE ＞CE)，点F 是AC 的中点，连接AE ，EF ，若BC ＝7，AC ＝5，则△CEF 的周长为________．15. 如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是__ __cm.16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__ _．三．解答题（共6小题，56分）17．(6分) 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD.18．(8分) 如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB＝9 m，AD＝12 m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8 m的E处有一盏电灯，则点D到灯E的距离是多少？19．(8分) 如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．20．(10分) 如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B到公路的距离AC，BD分别为50 m，70 m，且C，D两地相距50 m，若要在公路旁(在CD上)建一个集贸市场(看作一个点)，求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值．21．(12分) 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．(12分) 阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是__ __；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).参考答案1-5BABAD 6-10DCACC11．8 12. 513. 414. 8 15. 14516. 1017．解：在△ABC 中，AB ⊥BC ，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∵在△ACD 中，AC 2＋CD 2＝5＋4＝9，AD 2＝9，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴根据勾股定理的逆定理得，△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD.18．解：∵在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2 ＝92＋122 ＝15(m).又∵在Rt △BDE 中，∠EBD ＝90°，∴ED ＝EB 2＋BD 2 ＝82＋152 ＝17(m)，∴点D 到灯E 的距离是17 m19．解：在Rt △BDC 中，BC 2＝BD 2＋DC 2，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，∴AC 2＝AB 2＋BD 2＋DC 2，又∵BD ＝DC ，∴AC 2＝AB 2＋2CD 2＝42＋2×62＝88，∴AC ＝222 ，即AC 的长为22220．解：设A 关于直线CD 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 即为A ，B 两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A′作BD 的垂线A′H 交BD 的延长线于点H ，在Rt △BHA′中，BH ＝50＋70＝120 (m)，A′H ＝50 m ，∴A′B ＝1202＋502＝130(m)，故A ，B 两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为130 m.21．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ，∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)． 在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)． ∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响．22．解：(1)∵CD ＝30，DE ＝50，CE ＝40，∴CD 2＋CE 2＝302＋402＝502＝DE 2，∴∠DCE＝90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理(2)由作图方法可知，QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，∵∠SRC ＋∠RCS＋∠QSC＝180°，即∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°，∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷(带答案)
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷（带答案）（本试卷3个大题，25个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
） 1．在ABC 中，AB=13，BC=5，AC=12，则ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．65D ．782．在ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、．下列所给数据中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠-∠=∠B ．::3:4:5A BC ∠∠∠= C ．222a c b -=D ．9a b c =::：40：413．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BF 平分ABC ∠交AD 于点E ，交AC 于点F ．171528AC AD BC ===,,则AE 的长等于（ ）A ．5B ．20C ．203D ．2534．如图，在Rt ABC △中90,6,8,ACB AC BC AD ∠=︒==平分CAB ∠交BC 于D 点，,E F 分别是,AD AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．403B ．154C ．245D ．65．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点6．如图，在ABC 中，AB AC AD AB =⊥，交BC 于点D ，若30DAC ∠=︒，3cm =AD 则BC的长为（ ）A ．9cmB ．10cmC ．6cmD ．12cm7．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若10DA DB ==，ABD △的面积为40，则CD 的长是（ ）8．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，ABC 的面积为（ ）9．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，AC=6，BC=8，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．2.4B ．4C ．4.8D ．510．赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若AB 的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的二、选填空题题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
第十七章 勾股定理单元检测试题（含解析）
第十七章勾股定理检测试题（含解析）（考试时间60分钟，总分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm2.已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题3. 在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2 C．1 D．第5题图第6题图第7题图6.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15 B．225 C．81 D．257. 如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c8.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m9. 已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．10.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF第8题图第10题图第14题图二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．12. 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．13.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2019＝．第15题图第16题图三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）17. 将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？20.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB 上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？22.在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22＝（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2.已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题【考点】命题与定理．【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选B．3. 在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC 是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故选C．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴（）2+BC2＝4BC2，解得：BC＝，故选：D．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．6.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15 B．225 C．81 D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．7. 如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．【解答】解：根据勾股定理，得a＝＝；b＝＝；c＝＝．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．8.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系9. 已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，设BD=x，CD=y，则AD=4﹣y，故在Rt△BDC中，x2+y2=32，故在Rt△ABD中，x2+（4﹣y）2=22，故9+16﹣8y=4，解得：y=，∴x2+（）2=9，解得：x=，故三角形的面积为：×4×=．故选：D．10.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°．12. 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．13.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．14.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．15. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2019＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2019＝2020，故答案为：2020．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）17. 将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．【分析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝＝3；（2）在Rt△ACD中，AC＝＝2，则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+4++2＝9+3．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．19. 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5（cm）∴S△ACD＝CD•AD＝6（cm2）．在△ABC中，∵52+122＝132即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30（cm2）．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四边形ABCD的面积为24cm2．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．20.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4（m）；由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB 上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22.在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD=90°，∠BAD=90°，∠ADB=90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．【解答】解：∵AC=4，BC=2，AB=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB（已知）∴∠BED=∠ACB=90°（垂直的定义），∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余），∵△ABD为等腰直角三角形（已知），∴AB=BD，∠ABD=90°（等腰直角三角形的定义），∴∠CBA+∠DBE=90°（平角的定义），∴∠CAB=∠EBD（同角的余角相等），在△ACB与△BED中，∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD（已证），∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相等），∴CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．∵BC⊥CA（已知）∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的定义）∴∠EAD+∠EDA=90°（直角三角形两锐角互余）∵△ABD为等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，∠BAD=90°（等腰直角三角形的定义）∴∠CAB+∠DAE=90°（平角的定义）∴∠BAC=∠ADE（同角的余角相等）在△ACB与△DEA中，∵∠ACB=∠DEA（已证）∠CAB=∠EDA（已证）AB=DA（已证）∴△ACB≌△DEA（AAS）∴DE=AC=4，AE=BC=2（全等三角形对应边相等）∴CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EBD+∠DAF=90°，∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF，∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，∴△AFD≌△DEB，则ED=AF，由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形CEFA是矩形，故CE=AF，EF=AC=4，设DF=x，则BE=x，故EC=2+x，AF=DE=EF﹣DF=4﹣x，则2+x=4﹣x，解得：x=1，故EC=DE=3，则CD=3．。
人教版八年级下册数学《第17章勾股定理》单元检测卷含答案
第17章勾股定理单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（每小题3分；共33分）1.下列各组数中，属于勾股数的是（）A. 2.5，6，6.5B. 5，7，10C. ,,D. 6，8，102.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A. 25B. 14C. 7D. 7或253.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A. (4+)cmB. 9cmC. 4cmD. 6cm5.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、66.如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A. S1＝S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定7.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A. B. C. D. 28.如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为（）A. 10厘米B. 50厘米C. 10厘米D. 30厘米9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 8π10.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（）A. 300厘米B. 250厘米C. 200厘米D. 150厘米11.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3B. a=3，b=4，c=5C. a=6，b=8，c=10D. a=7，b=24，c=25二、填空题（共11题；共33分）12.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________13.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________14.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15.等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________ cm2．16.一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．17.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________18.在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．19.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距________千米．20.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________ 米．21.一个直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，则这个直角三角形斜边上的高为________ cm．22.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？24.如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．25.已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2 ，求：（1）AB的长为________；（2）S△ABC=________．26.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？参考答案一、选择题D D C C C A C C A B A二、填空题12. 2 d 13. 13、84、85 14. 415. 120 16. 4.8 17.18. 15或3 19. 10 20. 1521. 22. 12三、解答题23.解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．24.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD= =25∴BD=BC﹣CD=32﹣25=725.（1）4（2）2+226.（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE= =2.4米（2）解：由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE= =1.5（米），∴BD=0.8米。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。
第17章勾股定理单元测试卷(含答案)
第17章《勾股定理》单元测试题考试时间：100分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（）A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，253．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米4．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m5．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为( )A. 5B.11C.13D．46．历史上美国第20届总统加菲尔德的梯形面积法对勾股定理进行了证明，采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDBC．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD7．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10B．12C．13D．148．如图，圆柱的底面直径为16π，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图第10题图移动的最短距离为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．20 9．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，则BC 的长是（ ）A ．21B ．15C ．6D ．21或9 10．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．写出“两直线平行内错角相等”的逆命题： . 12．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A 、B 、C 三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D 的面积为 ．13、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为 米14.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是 ．15．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组： ．16．如图，一根长20cm 的吸管置于底面直径为9cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm ．17．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．18．如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C 1处（三条棱长如图所示），问最短路线长为 ．三．解答题（满分共78分） 19.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上（1）直接写出边AB 、AC 、BC 的长．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．第12题图 第13题图 第16题图第17题图第18题图20.（10分)如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
《第17章-勾股定理》单元测试卷
《第17章-勾股定理》单元测试卷《第17章勾股定理》单元测试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B ．C ．D．44．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：1695．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B ．C ．D．46．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里 C．35海里 D．40海里7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（每小题4分，共20分）9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB= ．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．三．做一做（8分）14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．第2页（共6页）第3页（共6页）《第17章勾股定理》单元测试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度 B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里 C．35海里 D．40海里二．填空题（每小题4分，共20分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式第4页（共6页）是．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．14．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．15．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？第5页（共6页）四、创新探索题23．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．第6页（共6页）。
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D
A
B C
F
E 第十七章《勾股定理》单元测试卷
（检测范围：全章综合时间：90分钟分值：120分）
一．反复比较，择优录取。
（每题3分，共30分。
）
1.下列各组数中能构成直角三角形的是( )
A. 3,4,7
B.
111
345
，， C. 4,6,8, D. 9,40,41
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2的值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
3.
）
A．4 B．8 C．16 D
4. 如图，带阴影的长方形的面积是()
A．9平方厘米B．24平方厘米
C．45平方厘米D．51平方厘米
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）
A.
36
5
B.
12
5
C. 9
D. 6
6. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿
纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A.（32+8）cm
B. 10cm
C. 14cm
D. 无法确定
7. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴
影部分的面积是（）
A．10B．20C．30D．40
8. 如图，己知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=（
）
A．
10 B．
13 C ．8 D．11
9. 下面说法正确的是个数有（）
①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角
三角形；
③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
直角三角形；
④如果∠A=∠B=
2
1
∠C，那么△ABC是直角三角形；
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角
形；
⑥在∆ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A . 3个 B. 4个 C . 5个 D . 6个
10. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，
两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条
支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管
道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）
A．2m B．3m C．6m D．9m
二．认真思考，仔细填空。
（每题3分，共30分。
）
11.等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为 .
12.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一
条直线上，连接BD，则BD的长为 .
13.三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三
条边长是 .
14.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对
角线为100cm，则这个桌面。
（填“合格”或“不合格” ）
15.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，
此时顶部距底部有m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，
∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE的长
为．
17. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是.
18. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=
19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则
最大的正方形E的面积是．
20.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线
BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积cm2．
三．看清题目，细心解答。
（共60分。
）
21. （8分）如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形
CDEF的面积。
22. （8分）如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形
ABCD的面积．
23. （8分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：
△ABC是直角三角形.
24. （8分）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树
20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线
4题图
6题图7题图8题图
10题图
12题图
15题图16题图
18题图
20题图
19题图
C
B
A D
E
D
C
B
A
计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高。
25.（10分） 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC ＝6，BC ＝8， （1）求DE 的长；
（2）求△ADB 的面积．
26. （8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片
宽AB 为8cm ，长BC •为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长?
27. （10分）已知△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O 是AB 的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O 重合并将三角板绕点O 旋转，图中的M 、N 分别为直角三角板的直角边与边AC 、BC 的交点． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求BN 的长．
（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M 在AC 上（不与A 、C 重合），①猜想图②中2AM 、2CM 、2CN 、2BN 之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN ，请你直接写出此时BN 的长．
四．思维发散，挑战自我。
（请根据学生的能力选做，可参考计入总分，
共20分。
） 28. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD
⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ． （1）求证：BE=CF ；
（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ． 求证：①ME ⊥BC ；
②CM 平分∠ACE ．。