吉林省长春市名校调研2019届九年级上学期第三次月考数学试题(图片版)
长春市九年级上第三次月考数学试卷(含答案)-2019年(精校版)
吉林省长春市九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．26．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=1208．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m= ．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件后，使△ABC∽△ADE．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，= ．则S△ABC14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE= ．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC= ．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的D 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m ．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG ．21．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，且A （﹣1，3），B （﹣3，1）．（1）点C 的坐标为（ ， ）；（2）在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．吉林省长春市农安九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】把B 、C 、D 选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A 、与不是同类二次根式，故本选项错误；B 、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；C 、=3与不是同类二次根式，故本选项错误；D 、=与是同类二次根式，故本选项准确． 故选D ．2．方程x 2=2x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=±【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x 2﹣2x=0，分解因式得：x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选C3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．4．下列事件是随机事件的是（）A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C．打开数学课本时刚好翻到第60页D．在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒钟【考点】随机事件．【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、晴天的早晨，太阳从东方升起，它是必然事件，所以A选项错误；B、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，它是不可能事件，所以B选项错误；C、打开数学课本时刚好翻到第60页，它是随机随机，所以C选项正确；D、在一次体育考试中，小王跑100米用了4秒，它是不可能事件，所以D选项错误．故选C．5．如图，l1∥l2∥l3，如果AB=2，BC=3，DF=4，那么DE=（）A．B．C．D．2【考点】平行线分线段成比例．【分析】由l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理，可得=，又由AB=2，BC=3，DF=4，即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=2，BC=3，DF=4，∴AC=AB+BC=5，∴，解得：DE=．故选C．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．7．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选D．8．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误； =2∴结论正确的有三个．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．将化为最简二次根式是4．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==4．故答案为：4．10．若关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m 的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣8x+3m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣8）2﹣4×3m=0，∴m=．故题答案为：．11．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB 的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．12．如图，已知∠1=∠2，添加条件∠B=∠D 后，使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可得出ABC∽△ADE．【解答】解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴ABC∽△ADE．故答案为∠B=∠D．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=3，BC=10，= 30 ．则S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长AH交BC于G，先证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出，求出AG，即可得出结果．【解答】解：延长AH交BC于G，如图所示：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AG=2AH=6，=BC•AG=×10×6=30；∴S△ABC故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，边D点作AB的垂线交AC于点E，AC=8，cosA=，则DE= ．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，可得AB、BC的长，从而求得AD的长，由ED⊥AB，从而可以推得DE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA=，cosA=，∴AB=10，BC=．∴tanA=．∵D是AB的中点，∴AD==5．∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．∵tanA=，AD=5，∴DE=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（2﹣3）×【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式=（4×=3×=9．16．用适当的方法解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，解得：x=1或x=4．17．如图，在5×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）填空：sin∠BAC= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用勾股定理计算出△ABC与△ADE的所有边长，则==，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；（2）先根据相似三角形的性质得∠A=∠DAE，然后利用网格特点和正弦的定义求出sin∠DAE=，从而可得到sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，∴==， ==， =，∴==，∴△ADE∽△ABC；（2）∵△ADE∽△ABC，∴∠A=∠DAE，而sin∠DAE==．故答案为．18．如图所示，有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，将它们背面向上放在桌面上．（1）小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是；（2）小明从中任意抽取两张卡片，用列表法或画树状图法求两张卡片都是“小矮人”的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片都是“小矮人”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的精美卡片，正面分别是一张“白雪公主”和两张“小矮人”，∴小明从中随机抽出一张卡片，抽到“白雪公主”的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片都是“小矮人”的有2种情况，∴两张卡片都是“小矮人”的概率为： =．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明（2）求证：CG=2DG．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由条件可得出DE∥BC，则可得出相似的三角形；（2）由△GDE∽△GBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG．【解答】（1）解：相似的三角形有△ADE∽△ABC，△GDE∽△GBC．选择证明△GDE∽△GBC．证明如下：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EDG=∠GCB，∠DEG=∠CBG，∴△GDE∽△GBC；（2）证明：由（1）可知△GDE∽△GBC，∴==，∴CG=2DG．20．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD 交FG 于点E ，在Rt △FDE 中，根据tan α=，tan β=，得到FG=FE+EG ，列方程解答即可．【解答】解：如图，延长AD 交FG 于点E ． 设DE=x ，由题意得EG=DC=30，CG=DE=x ．在Rt △FDE 中，tan α=，∴FE=DE •tan α=x ，在Rt △FCG 中，tan β=，∴FG=CG •tan β=x ，∵FG=FE+EG ，∴x=x+30，解得，x=15，FG=45m ．答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG 为45m ．21．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，且A （﹣1，3），B （﹣3，1）． （1）点C 的坐标为（ 0 ， 1 ）；（2）在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；（2）由在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2），则可画出图形．【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（0，1）；故答案为：0，1；（2）如图，画出△A1B1C1．∵把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，∴对应的坐标为：（﹣2，6），（﹣6，2），（0，2）或（2，﹣6），（6，﹣2），（0，﹣2），∵在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，∴A1（2，﹣6），B1（6，﹣2），C1（0，﹣2）．22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数的乘积为0的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小亮赢与小红赢的概率，比较概率的大小，即可知该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两个数的乘积为0的有4种情况，∴P（乘积为0）==；（2）游戏不公平．∵这两个数的积为奇数的有2种情况，不为奇数的有10种情况，∴P（小亮赢）==，P（小红赢）==，∴P（小亮赢）≠P（小红赢），∴游戏不公平．23．如图所示，成渝高铁全长308km．计划于2015年10月1日通车运营，成渝两地迈入1小时经济圈．经测量，森林保护区中心M在成都的南偏东80°和重庆的南偏西53°的方向上．已知森林保护区的范围在以M点为圆心，40km为半径的圆形区域内．（1）请问：成渝高铁会不会穿越保护区？为什么？（2）求重庆到森林保护区中心BM的距离．（精确到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过M作MD⊥AB于D，直角△AMD与直角△MBD有公共边MD，根据三角函数即可利用MD表示出AD与BD，根据AB=AD+BD即可列出关于MD的方程，从而求得MD的长，与40km 比较大小即可判断；（2）在直角△MBD中，根据三角函数定义得出BM=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）过M作MD⊥AB于D，设DM=xkm．在直角△AMD中，tan∠AMD=，则AD=DM•tan∠AMD=x•tan80°≈5.67x，同理：BD=DM•tan53°≈1.33x，∵AB=AD+BD，∴308=5.67x+1.33x，∴x=44＞40，故成渝高铁不会穿越保护区；（2）∵在直角△MBD中，∠BDM=90°，∠BMD=53°，DM=44km，∴BM=≈≈73.3（km）．即重庆到森林保护区中心BM的距离约为73.3km．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC=求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标，设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=，CD=BC÷tan∠ADB=3÷，可求OD=OC+CD=，所以D（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由，解得k=，b=，∴直线AB的函数表达式为y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=1+=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得m=，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得m=．故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．。
2019届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)
2018～2019学年度第一学期第三次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案序号填在答题卡相应的位置上.）1．下列各组图形中不一定相似的是(▲)A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形 2．已知关于的方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是1，则代数式acb +的值等于（▲） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-13．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（▲） A． B1 C ．32D4．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（▲） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 5．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径OA ＝（▲）A ．6米B ．6.5米C ．7米D ．7.5米6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=4，CD=12，那么线段EF 的长是（▲）A ．2B ．2.5C ．3D ．2.8第5题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC =；②12ODE COB S S ∆∆=；③12OE OB =；④12ODE OEC S S ∆∆= 其中正确的个数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE =OE ；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将答案填在答题卡相应的上.） 9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是▲．10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是▲．11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段BP ＝▲cm.12．已知a ，b ，c 分别是一个三角形的三边长，则关于x 的一元二次方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是▲．13．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为▲．14．如图，在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°，若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是▲.15．已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于▲．16．如图，△ABC 的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为▲．17．如图，上午10时小东测得某树影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ．若DCB AO第13题图第14题图第16题图第17题图第18题图两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为▲m.18．如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C 均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为▲.三、解答题（本大题共9大题，共86分。
吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分共24分）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：138．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则锐角α的度数是．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是米．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解可得．【解答】解：sin45°＝，故选：C．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值后判断方程根的情况．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴确定a的符号，根据乘方法则得到﹣a2＜0，a3＜0，根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：∵数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，∴a＜0，∴﹣a2＜0，a3＜0，∴、、无意义，有意义，故选：B．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形的三条边长分别是2、、，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：如图①，该三角形的三条边长分别是：、2、．如图②，该三角形的三条边长分别是：、、3如图③，该三角形的三条边长分别是：2、2、2．如图④，该三角形的三条边长分别是：3、、5．只有图③中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝10，故选：A．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．8．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%【分析】设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．二．填空题（共6小题）9．已知，则锐角α的度数是30°．【分析】先求出sin A的值，然后根据sin A的值可得出A的度数．【解答】解：由题意得，tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30°．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是17 米．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，利用四边形的周长得到即可．【解答】解：∵点E，D分别是边AB，AC的中点，BC＝6米，∴DE＝3米，∴DB＝3米，EC＝5米，∴篱笆的长＝DE+BC+CE+DB＝3+6+3+5＝17米．故答案为：17．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是2或﹣2 ．【分析】把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，整理得m2＝4，解得m＝±2．故答案为2或﹣2．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是 4 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由于x+2＞0，∴x＞﹣2，∵与是同类二次根式，∴当x＝4时，＝，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝，∵△CDE的周长为21，∴CD＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为：12．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为9 cm2．【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故答案为：9三．解答题（共10小题）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．【分析】方程移项，配方后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝6，即（x+2）2＝6，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4×，＝2+1﹣2，＝1．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，∴m≤2；（2）∵m≤2，且m为正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；综上所述，m＝2．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．【分析】根据sin A＝＝设AB＝13x，BC＝12x，根据勾股定理求出AC＝5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1．C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．B1（2，0）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣2，﹣3）．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【分析】先利用勾股定理计算出AC＝2，则CE＝2，所以＝，再证明∠BAC ＝∠DCE．然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝40 度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA ＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB ＝5t，根据平行线分线段成比例定理得到，即：解得t＝，②当PB ＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，通过△BGQ∽△ACB，得到比例式，解得：t＝．（3）先利用勾股定理表示出CP2，建立方程求解即可求出时间t；（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB＝5t，∴PH∥AC，∴，即解得：t＝，②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴即，解得：t＝．综上所述：△BPQ是等腰三角形时t的值为：或或．（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴＝∴PM＝3t，MC＝8﹣4t，CQ＝4t，根据勾股定理得，CP2＝PM2+MC2＝25t2﹣64t+64，∵CP＝CQ∴25t2﹣64t+64＝16t2，∴t＝（舍），或t＝∴CP＝CQ时，t＝．（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．32．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y=（x ﹣1a ）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x 轴交于M a 、N a 两点，以M a N a 表示这两点间的距离，则M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018的值是（ ） A ．20162017 B ．20172018C ．20182019D ．20192020 4．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．115．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =12．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．14．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________． 1520n n 的最小值为___16．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．17．分解因式：32816a a a -+=__________.18．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____；(2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？ 20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ．求证：AD•CE ＝DE•DF ；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．25．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．26．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x自变量的取值范围是；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x …﹣2﹣32m﹣34﹣1212341322 …y …144911694 416914914…表中m的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）27．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC2 故选：B ．【点睛】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．C【解析】【分析】代入y=0求出x 的值，进而可得出M a N a =1a -1a+1，将其代入M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018中即可求出结论． 【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0， 解得：x 1=1a+1，x 2=1a， ∴M a N a =1a -1a+1， ∴M 1N 1+M 2N 2+…+M 2018N 2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019． 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a 的值是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值5．C【解析】A 、B 、D 不是该几何体的视图，C 是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.6．C【解析】【分析】根据A 点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由A （0，2），B （1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C （2，-1）故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．7．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．8．B【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：DE //BC Q ②， ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ，A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．9．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限，∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．10．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO 即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a ∥b ，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11．C【解析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．12．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PE PF=2，可得PQ=2PR=2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，可得2x+1x=1，求出x 即可解决问题．【详解】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∴∠QPE=∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PE PF=2，∴PQ=2PR=2BQ ． ∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．15．1【解析】【分析】，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【详解】∴1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.17．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.18．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】【分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，∴当x＝2时，W min＝720；②当x≥3时，W＝90x2，W随x最大而最大，当x＝3时，W min＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m，当x＝180m≤3时，即：m≥60，W min＝m(180m)2﹣360(180m)+101，∵W min≤675，解得：60≤m≤1；当x＝180m＞3时，即m＜60，当x＝3时，W min＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．22．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.23．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．1024．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到225AD AP【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=1010210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25．（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5 【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.26．（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】【分析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y=21x的定义域是x≠0， 故答案为x≠0； （2）当y=1时，21x =1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴m=﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y 轴对称，故答案为图象关于y 轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．27．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--）=21(1a ），当时，原式=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．42．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．133．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310104．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．257．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．81的算术平方根是（ ） A ．9B ．±9C ．±3D ．39．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．810．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．若关于x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣112．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．15．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AFAG的值为__________．16．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形△A 1BC 1；以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2的坐标．20．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．22．（8分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）23．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣24÷6+（﹣1）﹣1．24．（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．26．（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．27．（12分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答 【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2； 故选B ． 【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 2．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状5．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 6．A 【解析】分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可． 详解： 连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， AC=2,22,10AB BC ==， AC 2+AB 2=10，BC 2=10， ∴AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 7．D 【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形: 几何体的左视图是：．故选D. 8．D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解. 【详解】 ∵81=9， 又∵（±1）2=9， ∴9的平方根是±1， ∴9的算术平方根是1． 即81的算术平方根是1． 故选:D ． 【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 9．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB ， ∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3， ∴12×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8， ∴BP 的长不小于8， 即只有选项D 符合， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 11．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.12．D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．1.1．【解析】【分析】过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出ABAO=CBDO，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.【详解】解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：由题意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，∴ABAO=CBDO，∵∠CAB=53°，tan53°=4 3 ,∴tan∠CAB=CBAB=43,∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四边形DGHO为长方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，∴1.74AO=2.323.05，则AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，∴AH=3.5m，则OH=AH-AO≈1.1m，∴DG≈1.1m.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.15．3 5【解析】【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE ＝∠C∴△ADF ~△ACG ∴35AF AD AG AC ==. 故答案为35. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.16．k ＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．20．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 21．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 22．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 23．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM ＝22619(3)5555x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 25．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】 试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切； ∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．26．技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x 个零件，则改进后每天加工1.5x 个， 根据题意可得5005000500351.5x x-+=， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．27． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°；故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．。
长春市九年级上学期数学第三次调研考试
长春市九年级上学期数学第三次调研考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3,5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-6,3）2. （1分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . x=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=03. （1分）如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A . AB=ACB . ∠BAE=∠CADC . BE=DCD . AD=DE4. （1分）甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。
现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ①②③5. （1分）如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分）将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A . 向右平移2个单位，向上平移一个单位B . 向右平移2个单位，向下平移一个单位C . 向左平移2个单位，向下平移一个单位D . 向左平移2个单位，向上平移一个单位7. （1分） (2019九上·龙山期末) 设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。
图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（）A . 4 ＋8B . 4 ＋16C . 3 ＋8D . 3 ＋168. （1分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A . y=﹣x+3B . y=C . y=2xD . y=﹣2x2+x﹣79. （1分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 4810. （1分）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）．A . 0B . 1C . 2D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为________cm．12. （1分）(2012·宜宾) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB 于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．13. （1分）(2017·宁夏) 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________．14. （1分） (2019九上·宁波期末) 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边）与轴交于点，连接，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，则的值为________.15. （1分）(2017·淮安) 若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （1分）(2017·滨州) 根据要求，解答下列问题：（1）解答下列问题①方程x2﹣2x+1=0的解为________；②方程x2﹣3x+2=0的解为________；③方程x2﹣4x+3=0的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．18. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．19. （2分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）①作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；②作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（2）求△A2B1C2的周长．20. （2分）(2020·历下模拟) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：（1）本次调查共调查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. （2分）(2015·宁波) 已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．22. （3分）(2016·合肥模拟) 某企业生成一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=190﹣2x．月产量x（套）与生成总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的取值范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最大？最大利润是多少？23. （2分） (2018九下·游仙模拟) 在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN∥BD交直线BE于点N.（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN＝ EM；（2）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长.24. （3分）(2019·江苏模拟) 已知抛物线经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（0，3），点D为抛物线在第一象限内图像上一动点，连接AD，交y轴于点E，将点C关于线段AD作轴对称，对称点为，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1如果点落在x轴，求点E坐标；（3）如图2，连接AC、BC，BC与AD交于点F，拖动点D，点落在第四象限，作FG∥AC，交x轴于点M，交于点G，若∠AGF=90°，求点M的横坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共16分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷
2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣124．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2B．﹣x2+16y2C．﹣a2﹣4b2D．a﹣4b25．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．95°B．80°C．90°D．100°6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC ＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6B．1.6C．2.4D．5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）﹣＝．8．（3分）某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝．10．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是．11．（3分）如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m，则旗杆的高度为m．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB的中线，E为边BC的中点，连接DE，过点E作EF∥CD交AC的延长线于点F．若AB＝13，BC＝12，则四边形CDEF的周长为．13．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．14．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（每小题4分，共20分）15．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值．16．（4分）自农村义务教育学生营养改善计划以来，某校七年级（1）班某天早上分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共144元．该班分到牛奶、面包各多少件？17．（4分）《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C．D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上．（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上．20．（7分）某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程．图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图．（1）求图①中m的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；（2）若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人？21．（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积．22．（7分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．（1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m．PD＝12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：（2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．五、解答题（每小题10分，共16分）23．（10分）在△ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE．（1）如图①，当∠BAC＝90°时，若△ABC的面积为3，则△ADE的面积为；（2）如图②，CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，若△ABC为任意三角形，△ABC与△ADE的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD、CE．若AB＝4，AC＝2，四边形CEDB的面积为13，则△ABC的面积为．24．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AD⊥BD，AB＝2cm，∠A＝45°．动点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BA运动到终点A，同时动点Q从点D出发，以2cm/s的速度沿折线DB﹣BC向终点C运动，当一点到达终点时另一点也停止运动．过点Q作QE⊥AD，交射线AD于点E，连接PQ，以PQ与EQ为边作▱PQEF．设点P的运动时间为t（s），▱PQEF与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．（1）AP＝cm（用含的代数式表示）；（2）当点F落在边AD上时，求t的值：（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连接FQ，当FQ所在的直线将▱ABCD分成面积相等的两部分时，直接写出t的值．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为；（2）求抛物线y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；（3）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c关0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．2019年吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2，故选：B．2．【解答】解：从正面看，得到的视图是C．故选：C．3．【解答】解：把0.000 000 000 000 001这个数用科学记数法表示为1×10﹣15．故选：A．4．【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；故此选项错误；C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°；故选：A．6．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．8．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x+500）元．故答案是：（2x+500）．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＝0解得m＝﹣．故答案为﹣．10．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．11．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2＝x：9∴x＝12．即旗杆的高是12米．故答案为12．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝5，又∵CD是边AB的中线，E为边BC的中点，∴CD＝AB＝6.5，DE＝AC＝2.5，DE∥AC，又∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长＝2（CD+DE）＝18．故答案为：18．13．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴BD＝＝故答案为：14．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB＝60°，当等径角顶点为C时，∠C＝∠AOB＝30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D＝180°，∠D＝150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（每小题4分，共20分）15．【解答】解：原式＝（﹣）•＝当a＝2时，原式＝＝﹣216．【解答】解：设该班分到牛奶x件，面包y件，，解得，，答：该班分到牛奶4件，面包3件．17．【解答】解：列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（A，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种可能结果，共中他俩诵读两个不同材料的结果数为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为＝．18．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．【解答】（1）解：如图①．四边形ABCD即为所求．（2）解：知图②．四边形ABCD即为所求．（3）解：如围③．四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）调查的人数为：（20+22）÷35%＝120（人），∴机器人一项所占的百分比m%＝×100%＝30%，∴m＝30，∵木工制作一项的人数为：15%×120＝18（人），∴女生选择木工制作的人数为18﹣9＝9（人），∵电脑编辑一项的人数为：20%×120＝24（人），∴女生选择电脑编辑的人数为24﹣14＝10（人），条形统计图如图所示：（2）1800×35%＝630（人），答：该校最喜爱3D打印课程的学生约有630人．21．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵B（a，4）在y＝的图象上，∴4＝，∴a＝2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB的解析式为y＝ax+b，∵A（﹣4，﹣2），B（2，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∴C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×4+＝6．22．【解答】【答案】（1）解：由题意，得∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，∴CD＝＝8．答；该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如圈，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α．即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DCLAB于点C．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，tanα＝，∴AC＝αtanα，∴AB＝AC+BC＝αtanα+h．五、解答题（每小题10分，共16分）23．【解答】解：（1）如图①，由旋转得：∠BAD＝60°，∠EAC＝120°，AC＝AE，AB＝AD，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵△ABC的面积为3，∴△ADE的面积为3，故答案为：3；（2）相等，理由如下：如图②，由旋转，得AC＝AE，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠CAE＝120°，∴∠BAD+∠CAE＝180°，∴∠DAE+∠CAB＝180°，∵∠DAE+∠GAE＝180°，∴∠F AC＝∠GAE．∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，∴∠AFC＝∠AGE＝90°，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴CF＝BG，∵S△ABC＝，S△DAE＝，∴△ABC与△ADE的面积相等；（3）如图③，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF，∵AD＝AB＝4，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴S△ABD＝＝4，△AEC中，AE＝AC，∠EAC＝120°，∴∠ACE＝30°，∵AC＝2，∴AF＝，CF＝EF＝3，∴S△AEC＝＝＝3，∵四边形CEDB的面积为13，∴S△ADE+S△ABC＝13﹣4﹣3＝6，由（2）知：△ABC与△ADE的面积相等；则△ABC的面积为3．故答案为：3．24．【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2＝30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35＝（2.5﹣2）a，解得，a＝80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80＝（4.5﹣2.5）b，解得，b＝55，∵35÷（55﹣30）＝1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t＝10÷30＝或t＝2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）＝3.5或t＝3.9+10÷（55﹣30）＝4.3或（150﹣10）÷30＝，即t的值是h、3.5h、4.3h或h．六、解答题（每小题10分，共20分）25．【解答】解：（1）由题意得：PB＝t，∵AB＝2，∴AP＝AB﹣PB＝2﹣t；故答案为：（2﹣t）；（2）如图1，当点F落在边AD上，由题意得：DQ＝2t，PB＝t，∵四边形PQEF是平行四边形，∴PQ∥EF，∴∠BPQ＝∠A＝45°，∠BQP＝∠ADB＝90°，∴PQ＝BQ＝t，∵△ADB是等腰直角三角形，且AB＝2，∴BD＝2，∴BQ＝BD﹣DQ＝2﹣2t，即t＝2﹣2t，∴t＝，则当点F落在边AD上时，t的值秒；（3）分两种情况：①当0＜t≤时，Q在BD上，如图1，过P作PM⊥BD于M，则△BPM是等腰直角三角形，∵PB＝t，∴PM＝t，∴S＝DQ•PM＝2t•t＝2t2；②当＜t≤1时，Q在BD上，如图3，过Q作QH⊥AB于H，∵BQ＝2﹣2t，∴QH＝（2﹣2t），∵PF∥BD，∠ADB＝90°，∴∠ANP＝90°，∵AP＝2﹣t，∴AN＝PN＝2﹣t，∴S＝S△ADB﹣S△ANP﹣S△PBQ＝﹣＝t2+t．③当1＜t≤2时，如图4，Q在BC上，同②知：AN＝PN＝2﹣t，∵EQ∥BD，DE∥BQ，∴四边形BDEQ是平行四边形，∠DEQ＝90°，∴EQ＝BD＝2，BQ＝DE＝2t﹣2，∵EN＝DN+DE＝2﹣（2﹣t）+（2t﹣2）＝3t﹣2，S＝﹣＝﹣＝﹣t2+11t﹣6；综上，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）存在两种情况：①当FQ过BD的中点O时，如图5，则OB＝OD＝1，∵∠DOM＝∠BOQ，∠MDO＝∠OBQ，∴△MDO≌△QBO（ASA），∴BQ＝DM＝DE＝2t﹣2，∴MN＝EN﹣2DM＝（3t﹣2）﹣2（2t﹣2）＝2﹣t，∵AN＝PN＝2﹣t，∴FN＝t，∵∠NFM＝∠BOQ，∴tan∠NFM＝tan∠BOQ，即，∴，2t2﹣t﹣2＝0，t＝或；②当Q在BD的中点上时，如图6，则2t＝1，t＝；综上，t＝秒或t＝秒．26．【解答】解：（1）6﹣2＝4，∵A（2，6），∴“坐标差”为4，故答案为：4；（2）解：y﹣x＝﹣x2+5x+4﹣x＝﹣x2+4x+4＝﹣（x﹣2）2+8，特征值是8；（3）解：由题意，得点C的为（0，c），∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c.0），把B（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：0＝﹣（﹣c）2+b×（﹣c）+c，∴b＝1﹣c，∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∵二次函数y＝﹣x2+（1﹣c）x+c的“特征值”为﹣1．∴y﹣x＝﹣x2+（1﹣c）x+c﹣x＝﹣x2﹣cx+c，∴＝﹣1，∴c＝﹣2，∴b＝3，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2；（4）解：“坐标差”为2的一次函数为y＝x+2，∵二次函数y＝﹣x2+px+q的图象的顶点在直线y＝x+2上，∴设二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+m+2，二次函数的图象与矩形有三个交点，如图①、②，把（1，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（1﹣x）2+m+2，解得m1＝1，m2＝2（合去），∴二次函数的解新式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴y﹣x＝﹣（x﹣1）2+3﹣x＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，特征值是；把（7，3）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得3＝﹣（7﹣m）2+m+2，解得m1＝5，m2＝10（舍去），二次函数的解析或为y＝﹣（x﹣5）2+7，∴y﹣x＝﹣（x﹣5）2+7﹣x＝﹣x2+9x﹣18＝﹣（x﹣）2+，特征值是。
吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －103．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件4．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列实数中是无理数的是（ ）A ．227B ．2﹣2C ．5.15&&D ．sin45°6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x7．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A．2 B．3 C．23D．3211．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°12．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．15．已知关于x的一元二次方程2x2x a0+-=有两个相等的实数根，则a的值是______．16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．17．观察下列各等式：-+=231--++=56784---+++=1011121314159----++++=171819202122232416……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．18．使21x-有意义的x的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．20．（6分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒23．（8分）计算：27÷3+8×2﹣1﹣（2015+1）0+2•sin60°． 24．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C 级所占的圆心角的度数.25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26．（12分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．27．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6)，点B（1，3），直线l1:y=kx(k≠0)，直线l2:y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．4．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 5．D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．6．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．7．B【解析】【分析】 判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.8．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.10．A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.12．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．），等，答案不唯一．1310π【解析】【分析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为22==，故而9和1610,11,12,1539,416L都是无理数.14．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt △OHC 中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】 解：如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，∵OH ⊥CD ，∴HC=HD ，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA ﹣AP=2，在Rt △OPH 中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1， 在Rt △OHC 中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH 15-=∴15故答案为15【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．1-.【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，∴()2241a 0a 1∆=-⋅⋅-=⇒=-. 考点：一元二次方程根的判别式.16．1．【解析】【详解】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b，b ）， 又∵点B 在反比例函数y=2x的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b， ∴S △ABC =12•AB•OP=12•6b •b=1． 17．-1．【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n 行=n 2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.18．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65． 【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 20．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，»»»»»»AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴»»»»»»=====，AB BC CD DE EF AF∴»»»»»»++=++，BC CD DE EF AF AB∴¼¼BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．21．（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图22．10 3【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】3原式3+6×323=10 3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.23．6+3． 【解析】 【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．【详解】解：原式=273 +8×12﹣1+2×3=3+4﹣1+3=6+3． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C 级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用25．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝2S△BOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a＝±2．当a＝2时，点P的坐标为（2，21）；当a＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，5）．∴点P的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．26．（1）AC=10；（2）35AD BD =． 【解析】 【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABC=34AE BE =，AB=5， ∴AE=3，BE=4，∴CE=BC ﹣BE=5﹣4=1，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF 垂直平分BC ，∴BD=CD ，BF=CF=52， ∵tan ∠DBF=34DF BF =， ∴DF=158， 在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258， ∴AD=5﹣258=158， 则35AD BD =．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.27．（1）246y x x =-+；（2）以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离；理由见解析；（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --.【解析】【分析】（1）分别把A ，B 点坐标带入函数解析式可求得b ，c 即可得到二次函数解析式（2）先求出顶点P 的坐标，得到直线1l 解析式，再分别求得MN 的坐标,再求出NC 比较其与4的大小可得圆与直线2l 的位置关系.（3）由题得出tan ∠BAO=13,分情况讨论求得F,H 坐标. 【详解】（1）把点()0,6A 、()1,3B 代入2y x bx c =++得631c b c =⎧⎨=++⎩， 解得，46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为246y x x =-+.（2）由246y x x =-+得()222y x =-+，∴顶点P 的坐标为()2,2P ， 把()2,2P 代入1l 得22k =解得1k =，∴直线1l 解析式为y x =，设点()2,M m ，代入2l 得4m =-，∴得()24M -，， 设点(),4N n -，代入1l 得4n =-，∴得()44N --，， 由于直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E∴易得()2,0D -、()0.2E -,∴OC ==CE ==∴OC CE =，∵点C 在直线y x =上，∴45COE ∠=o ，∴45OEC ∠=o ，180454590OCE ∠=--=o o o o 即2NC l ⊥，∵4NC ==>,∴以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 相离.（3）点H 、F 的坐标分别为()8,8F 、()10,10H --或()8,8F 、()3,3H 或()5,5F --、()10,10H --. C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tan ∠BAO=13, 情况1：tan ∠CF 1M= 1CM CF = 13,∴ CF 1M F 1∴H 1F 1,∴ F 1(8,8),H 1(3,3);情况2：F2(-5,-5), H2(-10,-10)(与情况1关于L2对称)；情况3：F3(8,8), H3(-10,-10)（此时F3与F1重合，H3与H2重合）.【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.。
2019年吉林省名校调研(省命题)中考数学三模试卷含答案解析
2019年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．1172．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2√3cm C．4cm D．4√3cm 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27=．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是（写出一个即可）．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是．12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成对称．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y=kx的图象交边CD于点Q，连接PQ．（1）求k的取值范围；（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿B→O→C向终点C运动，当点P在OB上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向上方作正方形PQMN，当点P在OC上运动时，过点P作PQ∥AB交OD于点Q，以PQ为边向左侧作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ABO重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值；（2）当点P在OB上运动时，求S与t之间的函数关系式；（3）当直线AN将矩形ABCD分成面积为1：3两部分时，直接写出t的值．26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y轴交于点C，连接AC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ∥AC交抛物线的对称轴于点Q，当PQ＝AC时，求m的值；（3）设以O、C、D、P为顶点的四边形的面积为S，当点P在y轴右侧的抛物线上时，求S与m之间的函数关系式；（4）M是x轴上的一点，若以A、C、M、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．117【解答】解：﹣17的相反数是17，故选：B．2．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米【解答】解：0.27纳米＝0.27×10﹣9米＝2.7×10﹣10米．故选：B．3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2【解答】解：根据题意得：2a2﹣1．故选：A．5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝66°．∴∠AOD＝66°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝（180°﹣∠AOD）÷2＝57°，∴∠BCD＝∠OAD＝57°；故选：C．6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A ．2cmB ．2√3cmC ．4cmD ．4√3cm 【解答】解：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点， ∴DE =12CD ，AF =12AB∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴四边形ADEF 是矩形，∴EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG ，由折叠的性质可得：∠AGH ＝∠ABH ＝90°， ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，在△AGH 和△AGD 中，{HG =DG ∠AGH =∠AGD AG =AG，∴△ADG ≌△AHG （SAS ），∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，由折叠的性质可得：∠BAH ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG =13∠BAD ＝30°， 在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°， ∴HB ＝2，AB ＝2√3，∴CD ＝AB ＝2√3．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27= −√3 ．【解答】解：原式＝2√3−3√3=−√3．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是x＝6．【解答】解：3x−2−x−12−x=2，去分母，得3+（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号得3+x﹣1＝2x﹣4，合并同类项得﹣x＝﹣6，系数化为1得x＝6．经检验x＝6是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝6．故答案为：x＝6．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是﹣4（写出一个即可）．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝02﹣4m＞0，∴m＜0．故答案可为：﹣4．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是对顶角相等．【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB＝∠DOC；故答案为：对顶角相等12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为3．【解答】解：如图，连接AC．∵AB是切线，∴OA⊥AB，∵DC∥OA，OC＝CB，∴AE＝EB，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠ACE＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠OAC＝90°，∴∠ACE＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BCE＝∠OCD，∴∠OCD＝∠OCA＝∠ACE＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴CD＝OD＝2，∵CE=12OA＝1，∴DE＝CD+CE＝2+1＝3．故答案为3．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为√5．【解答】解：∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC=√CA2−OA2=√5，∴点D表示的实数为√5，故答案为：√5．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为3√2．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，AB＝3√2，∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，∴A′B′＝AB＝3√2，故答案为：3√2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b=√7时，原式＝7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的2个小球颜色相同的结果数为2，所以摸出的2个小球颜色相同的概率=2 9．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．【解答】解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450﹣x）件，根据题意得：x+50＝2[（450﹣x）﹣50]，解得：x＝250，450﹣x＝450﹣250＝200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求；（2）∵A1A2，B1B2，C1C2，D1D2都经过点O，并且被点O平分，∴四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．故答案为：中心．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠ECB，∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；∵点E是AB的中点，EC＝5，∴AB＝2EC＝10，∴BC＝8．∴S△ABC=12BC•AC＝24．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△EBC＝S△ACD＝12．∴四边形ABCD的面积＝S△AEC+S△EBC+S△ACD＝36．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．【解答】解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200，补全条形图如下：（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；读图可得第100个和第101个同学时间都在4﹣6之间；故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；（3）∵在样本中，有62+8＝70人一周阅读课外书籍时间在6小时以上，∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×2400＝840人．即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：过点C⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，sin33°=BD BC，∴BD＝50×sin33°≈27.25，∵cos33°=CD BC，∴CD＝50×cos33°≈41.95，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝41.95，∴AB＝AD+BD＝41.95+27.25≈69.2（m）．答：A、B之间的距离约为69.2米．22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得，乙班原来每小时植树为：（300﹣210）÷2﹣15＝30（棵），甲班原来每小时植树为：[210﹣30×（3﹣1）]÷3＝50（棵），答：甲、乙两班各自每小时植树50棵、30棵；（2）由（1）可得，a ＝50×1＝50，设两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝kx +b ，{k +b =503k +b =210，得{k =80b =−30， 即两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝80x ﹣30．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P 在边AB 上，过点P 的反比例函数y =k x的图象交边CD 于点Q ，连接PQ ．（1）求k 的取值范围；（2）当点P 是边AB 的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．【解答】解：（1）∵▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），∴B （3，3），∵动点P 在边AB 上，∴k的最小值为3，最大值为9，∴k的取值范围为3≤k≤9；（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，∴P（2，3），∵点P在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数为y=6 x；（3）∵A（1，3），B（3，3），D（﹣3，﹣3），∴C（﹣1，﹣3），∴AB＝CD＝2，AB与CD之间的距离为6，∴S阴影＝2×6×12=6．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是2+√2．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AB =AD ∠DAC =∠BAE AC =AE，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴DC ＝BE ；（2）如图②，∵BC +EC ≥BE ，∴线段BE 的最大值为BC +CE 的值，又∵等腰Rt △ACE 中，AC ＝1＝AE ，∴CE =√2，而BC ＝2，∴BC +CE ＝2+√2，∴线段BE 的最大值为2+√2，又∵DC ＝BE ，∴线段DC 的最大值为2+√2，故答案为：2+√2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以1cm /s 的速度从点B 出发，沿B →O →C 向终点C 运动，当点P 在OB 上运动时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向上方作正方形PQMN ，当点P 在OC 上运动时，过点P 作PQ ∥AB 交OD 于点Q ，以PQ 为边向左侧作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABO 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．（1）当点N 在边AC 上时，求t 的值；（2）当点P 在OB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N 在边AC 上时．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AC ＝10，cos ∠ABO ＝cos ∠BAO =35，易知PB ＝t ，PQ ＝MN =45t ，BQ =35t ，∵MN ∥BC ，∴MN BC =AM AB ， ∴45t 8=6−35t−45t 6，∴t ＝3．（2）如图2中，当0＜t ≤3时，重叠部分是正方形MNPQ ，S ＝（45t ）2=1625t 2．如图3中，当3＜t ≤307时，重叠部分是五边形MQPEF ，S ＝S 正方形MNPQ ﹣S △PEN =1625t 2−12•[45t −65（5﹣t ）]•43•[45t −65（5﹣t ）]=−15275t 2+16t ﹣24．如图4中，当307＜t ≤5时，重叠部分是四边形AQPE ，S =12[65（5﹣t ）+6−35t ]•45t =−1825t 2+245t ．（3）如图5中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵MN ∥BE ，∴MN BE =AM AB ， ∴45t 4=6−35t−45t 6， ∴t =3013．如图6中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知DE ＝EC ＝3，∵tan ∠ANM ＝tan ∠DAE ，∴AM NM =ED AD ，∴6−35t−45t 45t =38，∴t =6017．如图7中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵PN ∥EC ，∴PN EC =AP AC ， ∴65(t−5)4=5+t−510，∴t =152． 26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ∥AC 交抛物线的对称轴于点Q ，当PQ ＝AC 时，求m 的值；（3）设以O 、C 、D 、P 为顶点的四边形的面积为S ，当点P 在y 轴右侧的抛物线上时，求S 与m 之间的函数关系式；（4）M 是x 轴上的一点，若以A 、C 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），B （5，0）代入y =−12x 2+bx +c 可得{−12−b +c =0−12×52+5b +c =0，解得{b =2c =52， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52．（2）∵抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52的对称轴x ＝2，当点P 在对称轴左侧时，如图1中，2﹣m ＝1，m ＝1．当点P 在对称轴右侧时，如图2中，m ﹣2＝1，m ＝3．（3）过点P作PE⊥CD于点E．当0＜m＜4时，如图3中，S=12×4×（−12m2+2m+52−52）+12×4×52=−m2+4m+5．当m＞4时，S=12×4×（52+12m2﹣2m−52）+12m×52=m2−114m．（4）①如图5中，当P1与D重合时，四边形ACDM1是平行四边形，易知AM1＝CD＝4，∴M1（3，0）．②如图6中，当四边形ACM2P2是平行四边形时，作P2H⊥x轴于H．由△ACO≌△M2P2H，可得P2H＝OC=52，M2H＝OA＝1，当y=−52时，−12x2+2x+52=−52，解得x＝2±√14，∴OH＝2+√14，M2（3+√14，0）．③如图7中，当AC是平行四边形DCM3A的对角线时，易知M3（﹣5，0）．④如图8中，当四边形ACM4P4是平行四边形时，同法可得M4（3−√14，0）．点M的坐标为（3，0）或（3+√14，0）或（﹣5，0）或（3−√14，0）．。
长春市2019年九年级上学期第三次月考数学试题(I)卷
长春市2019年九年级上学期第三次月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙．比如，通过图中的信息我们可以得出的解是（）A．B．C．或D．以上都不对2 . 在Rt△ABC中，，AC=BC，D为BC的中点，过C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，，连接FD；若AC=4，则CF+FD的值是（）A．B．5C．D．3 . 的倒数是（）A．D．B．C．4 . 下列运算正确的是（）A．2m×3m＝6m B．（m3）2＝m6C．（﹣2m）3＝﹣2m3D．m2+m2＝m45 . 下列事件是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是正面朝上和反面朝上各一次C．口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同，随机摸出1球为红色D．今天星期天，明天星期一6 . 10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106二、填空题7 . 若不等式组的解集是，则_________．8 . 已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝____，另一个根为_____．9 . 函数中，自变量x取值范围是______．10 . 若二次函数和轴有两个交点，则的取值范围为______.11 . 四式分解：__________．12 . 顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，欲使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线必须满足的条件是______________.13 . 在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP 为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点A．（1）当a=1时，则点Q的坐标为；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a= 时，AQ+BQ的值最小为．14 . 如图，为圆的直径，，是圆上两点，若，则的度数为__________．三、解答题15 . 九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．16 . M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b(1)求y=kʹx+b和的解析式.(2)若为双曲线上三点，且，请直接写出大小关系；(3)画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b>的解集.17 . 某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x 天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？18 . 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）商场的营销部结合上述情况，提出了、两种营销方案：方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．19 . 生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上利用图1的正方形方框圈出2×2个数，四个数的和是32，那么这四个数是_______________.（2）玛丽在上面的日历上利用图2的斜框图圈出2×2个数，四个数的和是46，则它们分别是__________.（3）莉莉也在日历上利用图3的十字框形圈出5个数，它们的和是50，则中间的数是__________.（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是________号.20 . 如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．21 . 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）22 . 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD交BD的延长线于点A．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23 . 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点A．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．。