重庆璧山区青杠初中、正则中学等四校八年级下学期期中联考数学试题(原卷版)
重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校2018-2019学年八年级下学期
期中联考数学试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. 2xy B. 2ab C. 0.5 D. 22x
2.下列运算正确的是（ ）
A. 8
-2=2
B. 149=213
C. 5-3=2
D. 2(2-5)=2-5 3.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4， 5
B. 6，7，8
C. 2，3，4
D. 8，15，17 4.函数32x y x +=
-的取值范围是（ ） A. x ＞2 B. x ≥3
C. x ≥3，且x ≠2
D. x ≥-3，且x ≠2 5.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm 6.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm 7.已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ＞1 D. a ＜1
8.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s （千米）与所用时间t （分）之
间的关系（ ） A.
B. C .
D. 9.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=6，△OCD 的周长为16，则AC 与BD 的和是（ ）
A. 22
B. 20
C. 16
D. 10 10.如图，在矩形ABCD 中，8
4AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（ ）
A . 12
B. 10
C. 8
D. 6 11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于点E ．已知AB ＝2，△DOE
的面积为
54，则AE 的长为（ ） A.
5 B. 2 C. 1.5 D. 2
12.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )
A. 2
B. 2
C. 3
D. 23
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.计算:(32)(32)+-= ____________.
14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.
15.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．
16.等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ，则y 与x 的函数关系式为_______． 17.如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．
18.如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE=BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH=DF ； ②∠AEF=45°； ③S 四边形EFHG =S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有_____________________．(填正确的序号)
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.计算： (1) (09182122π-112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭
(2)22
1(31)(53)(8215)32--20.如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．
四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
21.先化简在求值：
22
211
221
x x x x
x x x
++-
-÷
++-
，其中32
x=-
22.2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A
处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为
2
2
米/秒．若
小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
23.如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.
25.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，
更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
五、解答题：（本大题共1道小题，共12分 ）
26.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，．
当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=．
（1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ≠和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ≠和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．。
【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试题
人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF 是解题的关键．19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．【解答】解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC据240米＜250米可以判断有危险．【解答】解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S＝AB•CD＝BC•AC△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC▪DF＝×4×5＝10．菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的判定与性质，直角三角形30度角的性质、动点运动问题以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D.，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28- B．10-C. 28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形EC ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52-x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）（2））（8381412---．ABCD第15题图18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.BDAABODFCE22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ； (2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm ，动点P 从点A 出发，在AB 边上以每秒2cm 的速度向运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ．①若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；②求证：PQ的中点D在△ABC的一条中最新人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若，则C. D. 的立方根是2.下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3.数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式•=成立的条件是（）A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.9.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. B. C. D.10.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.11.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知533=148877，那么5.33等于______．14.已知x-2=，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．15.设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为______．16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于______．18.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20.（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．21.计算下列各题（1）++-（2）（+）（3）（2+-6）÷22.（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．＞（2）解不等式组：＜23.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．24.如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜。
2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 4．（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠﹣3C．x＞3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠2 5．（4分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜08．（4分）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10B．16C．20D．2210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2C．1.5D．12．（4分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（3+）（3﹣）＝．14．（4分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为．15．（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．16．（4分）等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y与x的函数关系式为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有．（填正确的序号）三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）计算：（1）﹣|1﹣|+（）﹣1；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）．20．（8分）如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．22．（10分）2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？23．（10分）如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5（1）求该正比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF＝15°，求证：（1）AO＝AE；（2）∠FEO的度数．25．（10分）阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAB绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证BM+DN＝MN．（1）当∠MAN旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年重庆市璧山区青杠中学、正则中学等四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；B、＝，此选项错误；C、＝，此选项错误；D、＝|x|，此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故选项错误；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；D、82+152＝172，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣3且x≠2．故选：D．5．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．6．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．7．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．8．【解答】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为16，∴OD+OC＝16﹣6＝10，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝20，故选：C．10．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．11．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，∴BE＝DE，S△BOE＝S△DOE＝，∴S△BDE＝2S△BOE＝．∴DE•AB＝，又∵AB＝2，∴DE＝，∴BE＝在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝1.5．故选：C．12．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．故答案为7．14．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：＝，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：＝4，故答案为4或．15．【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4＝6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长＝＝cm．故答案为．16．【解答】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为10，∴2x+y＝10，∴底边长y与腰长x的函数关系式为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．故答案为：y＝﹣2x+10（2.5＜x＜5）．17．【解答】解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG＝AC＝4，GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2．又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF＝BG＝1．故答案是：1．18．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故答案为①②．三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣（﹣1）+2＝+2；（2）（）2﹣（）2（8﹣2）＝4+2﹣（8+2）（8﹣2）＝4+2﹣4×＝4﹣．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠BAD，∠FCD＝∠BCD，∴∠EAB＝∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．∵AD＝BC，∴AF＝EC．四、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21．【解答】解：原式＝，＝，＝；将x＝﹣2代入，得：原式＝．22．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，＝，∴解得：a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．23．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5∴点A的纵坐标为﹣3，点A的坐标为（3，﹣3），∵正比例函数y＝kx经过点A，∴3k＝﹣3解得k＝﹣1∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；（2）∵△AOP的面积为6，点A的坐标为（3，﹣3），∴OP＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝OD，∴OA＝OB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，△ABE为等腰直角三角形，∴AB＝AE．又∵∠DBF＝15°，∴∠ABO＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB，又∵AB＝AE．∴AO＝AE．（2）由（1）知：△AOB是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，又∵AO＝AE∴∠AEO＝∠AOE＝75°，∵∠BAE＝90°，∠AEB＝45°，∴∠FEO＝30°．25．【解答】解：（1）∵108﹣45＝6363﹣45＝1845﹣18＝2727﹣18＝918﹣9＝9∴108与45的最大公约数是9．（2）∵104﹣78＝26，78﹣26＝52，52﹣26＝26，∴104与78的最大公约数是26．∵143﹣104＝39，104﹣39＝65，65﹣39＝26，39﹣26＝13，26﹣13＝13，∴143与104最大公约数是13．∴78、104、143的最大公约数是13．五、解答题：（本大题共1道小题，共12分）26．【解答】解：（1）BM+DN＝MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM＝90°﹣∠NAM＝90°﹣45°＝45°，又∵∠NAM＝45°，∴在△AEM与△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，∵ME＝BE+BM＝DN+BM，∴DN+BM＝MN；（2）DN﹣BM＝MN．在线段DN上截取DQ＝BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ＝∠BAM，∴∠QAN＝∠MAN．在△AMN和△AQN中，，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN＝QN，∴DN﹣BM＝MN．。
2019年重庆市八年级数学下期中试卷含答案
25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘
上缆车，缆车的平均速度为 180 米/分，设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米．图中的折线 表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
解析：A 【解析】 【分析】
首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC ≌ D' EC ，设 ED x ，则 D ' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ，再根据勾股定理可得方程 22 x2 (4 x)2 ，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是长方形， AB 3, AD 4 ， ∴ AB CD 3, AD BC 4 ， ABC ADC 90 ， ∴ ABC 为直角三角形， ∴ AC AB2 BC2 32 42 5 ， 根据折叠可得： DEC ≌ D' EC ， ∴ CD' CD 3 ， DE D' E ， CD' E ADC 90 ， ∴ AD' E 90，则△AD'E 为直角三角形， 设 ED x ，则 D' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ， 在 Rt AD ' E 中，由勾股定理得： AD '2 D ' E2 AE2 ， 即 22 x2 (4 x)2 ，
重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
初中数学 2023-2024学年重庆八年级(下)期中数学试卷
2023-2024学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。
A ．B ．C ．D ．1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）M 9M 4M 3M 0.1A ．x 2=1B ．x 2+y =1C ．x -2=1D ．x 2=x （x -1）+12．（4分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A ．2B ．3C ．3D ．43．（4分）若一个菱形的周长是16，则它的边长是（ ）M 3M 2A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A ．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）6．（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ，∠ABC 的平分线AE ，BF 分别交CD 边于点E ，F ．若AD =3，EF =1，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7A ．B ．C ．D ．7．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则符合题意程组是（ ）{x +9=2yy +9=x {2（x +9）=y -9y +9=x -9{x -9=2（y +9）y +9=x +9{x +9=2（y -9）y +9=x -9A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．（4分）关于x 的方程x 2-2cx +a 2+b 2=0有两个相等的实数根，若a ,b ,c 是△ABC 的三边长，则这个三角形一定是（A ．135°-B ．135°+C ．90°-D ．90°+9．（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB =α，则∠AFE 的度数为（ ）α2α2α2a 2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（4分）已知代数式，第一次操作将作为新的x 代入中化简后得到新的式子记为=，第二次操作为新的x 代入F 1中化简后得到新的式子记为=，第三次操作将作为新的x 代入F 2中化简后得到新的F 3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（ ）①=；②若＜x ＜1，则87＜++＜90；③不存在整数x 使得的值为负整数．x x +1x x +1x x +1F 1x2x +1x 2x +1F 2x 4x +1x4x +1F 3x6x +1121F 21F 41F 6F2F 5二.填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案
重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（ ）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（ ）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（ ）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（ ）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（ ）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−； （2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程： （1）15121x x =−+； （2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______． 五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值； （3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+； （2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。
【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试题含答案(1)
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12 5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．78．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．810．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．112．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝．15．（3分）当k时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）2018-2019学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵12+32≠42，∴此选项不符合题意；B、∵42+32＝52，∴此选项符合题意；C、∵42+52≠62，∴此选项符不合题意；D、∵52+72≠122，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可．【解答】解：把x＝，y＝代入（x+y）2＝，故选：C．【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质进行化简．8．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：＝≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．8【分析】根据根的判别式得出△＝42﹣4×1×a＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＝0，解得：a＝4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．10．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝900【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）＝900，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出方程．11．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．1【分析】分别解两个方程得到p和q的值，然后计算它们的和即可．【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，则p＝1；方程3x2﹣2x﹣1＝0的解为x1＝1，x2＝﹣，则q＝1，所以p+q＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】直接利用已知将原式变形进而利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝1．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝3．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2．【解答】解：依题意得：k﹣1＝2．解得k＝3．故答案是：3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．15．（3分）当k＞时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：x2﹣3x+k＝0中当△＝（﹣3）2﹣4k＜0时，方程无实数根，解得：k＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，故圆锥的母线长AB＝＝cm．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝25．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝（1+）2﹣（）2＝1+2+2﹣3＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝|x+2|，当x＝﹣2时，原式＝|﹣2+2|＝0，【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝．即点C到AB的距离为．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此可得出无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x＝3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵△＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x＝3时，原方程为9+6m+m2﹣1＝0，即（x+2）（x+4）＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝﹣4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x＝3代入原方程求出m值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．【分析】（1）计算根的判别式，由题意得关于k的不等式，求解即可；（2）利用根与系数的关系，用含k的代数式表示出两根的和与积，代入关系式得关于k 的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得k≤．（2）∵x1+x2＝1﹣2k，x1x2＝k2﹣1，∴k2﹣1+1﹣2k＝3即k2﹣2k﹣3＝0，∴k1＝﹣1，k2＝3∵k≤，∴k＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解（2）时，容易只注意解关于k的方程，忽略k的范围而出错．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．【分析】（1）由S△ABE＝60，求得AB＝10；（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：（1）∵DE＝12，S△ABE＝DE•AB＝60，∴AB＝10；（2）∵AC＝8，BC＝6，62+82＝102，∴AC2+BC2＝AB2，由勾股定理逆定理得∠C＝90°．【点评】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1﹣x）2＝4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出2019年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，应舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100＝437400（元）现金及贷款为：15+30＝45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键．最新八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．（3分）化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．43．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12 4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．245．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．486．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于．9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝．12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）+|﹣2|﹣（）﹣1（2）4+﹣+414．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？16．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．17．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．求BD的长度．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC．（注：1丈＝10尺）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）对于形如的式子可以用如下的方法化简：＝＝＝+．请仿照这样的方法，解决下列问题．（1）化简：（2）化简求值：已知x＝，求（+）•22．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．六、（本大题共12分）23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t秒．＝（用含t的式子表示）；（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ（2）如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．2．（3分）化简的结果正确的是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．3．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．1，2，C．5，12，13D．6，8，12【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、52+122＝132，能构成直角三角形；D、62+82≠122，不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周长为9+6＝15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．6．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D 处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣3＝，∴点D的坐标为（，）．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM ＝30°是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．（3分）计算（2+3）（2﹣3）的结果等于﹣3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝24﹣27＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（3分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【解答】解：∵（）2+12＝3＝（）2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝3．【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴AC＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．11．（3分）当2≤3x+5≤8时，化简+＝6．【分析】直接求出x的取值范围，进而化简二次根式得出答案．【解答】解：∵2≤3x+5≤8，∴﹣1≤x≤1，∴+＝3﹣x+x+3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是 2.5或3或2．【分析】三种情况：①PA＝PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP，进而得出CP；②PA＝AB＝5，根据勾股定理求出DP，进而得出CP；③PB＝BA＝5，同法求出CP．【解答】解：有三种情况：①PA＝PB，∵P在AB的垂直平分线上，∴DP＝PC＝×5＝2.5；②PA＝AB＝5，∵矩形ABCD，∴∠D＝90°；由勾股定理得：DP＝，∴CP＝5﹣3＝2，③PB＝BA＝5，同法求出CP＝3，故答案为：2.5或3或2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）+|﹣2|﹣（）﹣1（2）4+﹣+4【分析】（1）根据分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣2＝0；（2）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（6分）长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．【分析】根据长方形的周长公式：2×（长+宽），面积公式：长×宽进行计算即可．【解答】解：周长：2[（3+2）+（3﹣2）]，＝2（3+2+3﹣2），＝2×6，＝12；面积：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝36．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，关键是掌握长方形的周长和面积计算公式，掌握二次根式的加减和乘法计算．15．（6分）如图，一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB＝DE＝2.5米，BC＝0.7米，AD＝0.4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC＝＝2.4米，。
璧山县青杠初级中学校八年级数学下册 第19章《一次函数》单元综合测试题
第19章《一次函数》（时间：90分钟 总分120分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-311．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式；566-2xy1234-2-15-14321O23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：xy1234-2-1CA-14321O25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；。
八年级下期中数学试题(重庆附答案)
八年级下期中数学试题（重庆附答案）7、在同一坐标系中，一次函数和反比例函数的图像大致位置可能是下图中的 ( )8、在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( )A、a = 3，b = 4，c = 6B、a = 5，b = 6，c = 7C、a = 6，b = 8，c = 9D、a = 7，b = 24，c = 259、已知，则的值为( )A、 B、 C、 D、―10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合。
则等于 ( )第10题图11、在函数 (k0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1A、y112、如图，已知动点在函数的图像上运动，轴于点轴于点，线段分别与直线交于点，则AF.BE的值为 ( )第12题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在答题卡的横线上.13、若，则的取值范围为__________________。
14、当时，分式有意义。
15、若关于的分式方程无解，则常数的值为。
16、如下图，点是反比例函数上任意一点，过点作轴于点，则。
17、在中，边上的高，则的长为_________18、两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2019，在反比例函数y= 的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，，x2019，纵坐标分别是1，3，•5•，•共2019个连续奇数，过点P1，P2，P3，，P2019分别作y轴的平行线与y= 的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，，Q2019(x2019，y2019)，则y2019= 第18题图第16题图三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19、计算20.作图：在数轴上作出表示的点.(不写作法，要保留作图痕迹，并说明理由)四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、解方程(每小题5分，共10分)22、(10分)先化简代数式，然后取代入求值。
【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试题(1)
八年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C. 20 D.31 2.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A.2，3, 4 B.5, 12, 13 C.6,8,12 D.3,4,5 3.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ). A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 2: 1: 2 D.1: 1: 2: 2 4.下列运算正确的是( ) A.235=- B. 312914=C.228=- D.()52522-=-5.如图，双曲线y=x8的一个分支为( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作ABPC,则∠FAB 等于( ). A.22.5° B.45° C.30° D.135°7.若函数y=52)2(-+-m xm 是反比例函数，则m 的值为( )A.土2B. -2C.2D. -18.已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=x4图象上，则y 1、y 2、y 3大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 39.如图，在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点C 的坐标是（ ）A. (0, -5)B. (0, -6)C. (0, -7)D. (0, -8)10.如图，四边形ABCD 中AD ∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm ，OC=8cm, 点M 从B 点出发，按从B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，△MOD 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大约是( )二、填空题(每题2分，共20分)11.若代数式2 x 有意义，则实数x 的取值范围是_________.12. (1)化简:32=______________;(2) 3218y x (x> 0)=____________. 13. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木，系索其末，委地三尺。