三角函数单元检测
三角函数单元测试题
一、选择题
1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
A.y ＝sin2x
B.y ＝cos x
2
C.y ＝sin2x ＋cos2x
D.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x
2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）
A.它的定义域是［－1，1］
B.它是偶函数
C.它的值域是［－cos1，cos1］
D.它不是周期函数 3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π
4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）
A.y ＝2sin2x
B.y ＝－2sin2x
C.y ＝2cos(2x ＋π
4
)
D.y ＝2cos(x 2 ＋π
4
)
4．函数y ＝2sin(3x －π
4
)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）
A. π3
B.
2π
3
C.π
D.
4π
3
5．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6．设y ＝cos 2x
1＋sin x
，则下列结论中正确的是 （ ）
A.y 有最大值也有最小值
B.y 有最大值但无最小值
C.y 有最小值但无最大值
D.y 既无最大值又无最小值 7．函数y ＝sin （π
4
－2x )的单调增区间是 （ ）
A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z )
B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π
8 ］(k ∈Z )
C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z )
D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π
8 ］(k ∈Z )
8．已知0≤x ≤π，且－1
2
＜a ＜0，那么函数f (x )＝cos 2x －2a sin x －1的最小值是 （ ）
A.2a ＋1
B.2a －1
C.－2a －1
D.2a
9．求使函数y ＝sin(2x ＋θ)＋ 3 cos(2x ＋θ)为奇函数，且在［0，π
4 ］上是增函数的θ的一个
A.
5π
3
B.
4π3 C. 2π
3 D. π
3
二、填空题
10．函数y ＝cos x
1＋2cos x 的值域是_____________.
11．函数y ＝cos x
lg （1＋tan x ）
的定义域是_____________.
12．如果x ，y ∈［0，π］，且满足|sin x |＝2cos y －2，则x ＝___________，y ＝___________. 13．已知函数y ＝2cos x ，x ∈［0，2π］和y ＝2，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是_____________
14．函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin2x 的值域是_____________. 15．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π
3
)(x ∈R )有下列命题：
①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π
6 )；
③y ＝f (x )的图象关于点（－π
6 ，0)对称；
④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π
6
对称.
其中正确的命题的序号是_____________. 三、解答题
16．如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.
17．已知函数y ＝(sin x ＋cos x )2＋2cos 2x .(x ∈R )
(1)当y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合.
(2)该函数图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
18．已知函数f (x )＝2
1log (sin x －cos x )
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间； （3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期.
19．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M （3π
4 ，0)
对称，且在区间［0，π
2 ］上是单调函数，求φ和ω的值.