陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
2017-2018学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i2．（5分）抛物线y＝的焦点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（，0）D．（0，）3．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f′（x A）与f'（x B）的大小关系是（）A．f′（x A）＞f'（x B）B．f′（x A）＜f'（x B）C．f′（x A）＝f'（x B）D．不能确定4．（5分）双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x5．（5分）命题p：∃x∈R，cos x＞1的否定是（）A．￢p：∃x∈R，cos x≤1B．￢p：∀x∈R，cos x≤1C．￢p：∃x∈R，cos x＜1D．￢p：∀x∈R，cos x＜16．（5分）设P是椭圆＝1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．47．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）图是计算函数f（x）＝的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y＝ln（﹣x），y＝0，y＝2x B．y＝ln（﹣x），y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln（﹣x）D．y＝0，y＝ln（﹣x），y＝2x9．（5分）对于原命题：“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是（）A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确10．（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A．S4＝S1+S2+S3B．S42＝S12+S22+S32C．S43＝S13+S23+S33D．S44＝S14+S24+S3411．（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为.1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则729可用算筹表示为（）A．B．C．D．12．（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则|z|＝．14．（5分）若y＝f（x）在（﹣∞，+∞）上可导，且＝1，则f'（a）＝．15．（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是．16．（5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）由最小二乘法得到回归方程为＝1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点（y1y2＜0），求y1y2的值．18．（12分）一串钥匙中有外形类似的6片钥匙，分别对应编号为①、②、…、⑥六把锁．为了给6片钥匙编号，需要用钥匙去试锁．（1）为①号锁找到钥匙最少要试几次？最多要试几次？（2）最少试几次可以区分这6片钥匙？最多呢？19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．20．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．21．（12分）如图，设椭圆+＝1（a＞2）的离心率为，斜率为k（k＞0）的直线L 过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l与x轴相交于点G，且＝，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线y＝的标准方程为x2＝8y，可得抛物线的焦点坐标（0，2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：根据题意，由导数的几何意义，f'（x A）为点A处切线的斜率，f'（x B）为点B处切线的斜率，由图象分析可得：f'（x A）＜f'（x B）；故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线，即，它的a＝，b＝1，焦点在y轴上，而双曲线的渐近线方程为y＝±，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．5．【考点】2I：存在量词和特称命题；2J：命题的否定．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，cos x＞1的否定是“∀x∈R，cos x≤1”．故选：B．【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．6．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：椭圆＝1的焦点坐标在x轴，a＝，P是椭圆＝1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a＝2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．7．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：当x＝﹣1时，满足x≠0，当x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，即“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．8．【考点】E6：选择结构；EH：绘制程序框图解决问题．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y＝2x；在③应填y＝0故选：B．【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．9．【考点】25：四种命题间的逆否关系；26：四种命题的真假关系．【解答】解：对于原命题，可理解为：若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数；所以：逆命题，要逆过来说，将假设和结论调换．理解为：若一个函数不是周期函数，则该函数是单调函数；应该是：“不是周期函数的函数，就是单调函数”，A错否命题，就是否定原命题的假设和结论．理解为：若一个函数不单调，则该函数是周期函数；就是：“不单调的函数是周期函数”，B错逆否命题，就是将逆命题的假设和结论都否定．理解为：若一个函数是周期函数，则该函数不单调；应该是：“周期函数不是单调函数”，C错故选：D．【点评】考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的定义，而将原命题变成：“若一个函数是单调函数，则该函数不是周期函数“是求解本题的关键．10．【考点】F3：类比推理．【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42＝S12+S22+S32故选：B．【点评】本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．11．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，729的个位为9，十位为2，百位为7，用算筹表示为；故选：D．【点评】本题考查归纳推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法．12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1），则f′（x）是一个开口向上的抛物线，故第三个图象是，则f′（0）＝0，即f′（0）＝a2﹣1＝0，则a2＝1，得a＝±1，又对称轴﹣＝﹣a＞0，则a＜0，则a＝﹣1，即f′（x）＝x2﹣2x，则f（x）＝x3﹣x2+1，则f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定a的值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】A8：复数的模．【解答】解：数z满足＝i，∴＝i（1﹣i）＝1﹣i，则z＝1+i．∴|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】61：变化的快慢与变化率．【解答】解：＝＝1，∴＝＝f′（a），故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．15．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：第一次抽到红球后，袋中还有2个红球，3个白球，故第二次还抽到红球的概率为．故答案为：【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．16．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由表中数据：＝＝4，回归方程＝1.03x+1.13，∴＝1.03×4+1.13＝5.25，设污损的数据为a∴＝（1.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3）＝5.25，解得：a＝6.1．故答案为：6.1．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝﹣，可得﹣＝﹣，即p＝1，则抛物线的方程为y2＝2x；（Ⅱ）直线y＝k（x﹣2）（k≠0），联立抛物线方程y2＝2x，可得k2x2﹣2（1+2k2）x+4k2＝0，M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1x2＝4，即有•＝x1x2＝4，由于y1，y2异号，可得y1y2＝﹣4．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．18．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：（1）如果试第一次就找到了，这是最少的次数，即为①号锁找到钥匙最少要试1次．如果试了5次还没打开①号锁，则剩下的那片就是①号锁的，故最多次数是5次．（2）若第1次试，打开了①号锁；然后第2次试②号锁，也打开了②号锁；……；第5次试，打开了⑤号锁，剩下那片钥匙就是⑥号锁的，即最少次数是5次．最多次数的开锁情况是：找①号锁试了5次，然后从剩下5把锁中找②号锁，次数为4次，……，最后剩下⑤，⑥号锁时，只要试1次，即总次数是5+4+3+2+1＝15（次）．最多次数是试了15次．【点评】本题考查为锁找钥匙最少要试几次，最多要试几次的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax3+bx，可得f′（x）＝3ax2+b，由函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16，得，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣12x，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减．f（x）的单调增区间：（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；单调减区间：（﹣2，2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝＝，解得a＝，则椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+1，可得G（﹣，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程2x2+3y2＝12，可得（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0，△＝36k2+36（2+3k2）＞0恒成立，即有x1+x2＝﹣，由＝，可得x1+＝0﹣x2，即有x1+x2+＝0，即﹣+＝0，解得k＝（负的舍去）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和椭圆基本量a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量相等的条件，考查运算能力，属于中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g'（x）＝3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（﹣，1），由g'（x）＝3x2+2ax﹣1＜0，解为﹣＜x＜1，∴﹣，1是方程g'（x）＝0的两个根，∴﹣+1＝﹣⇒a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2；（Ⅱ）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以2a≤2lnx﹣3x﹣最大值，令h（x）＝2lnx﹣3x﹣，则h′（x）＝，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x＝1时，h（x）max＝﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。
陕西省咸阳市2017_2018学年高二语文下学期期末教学质量检测试题201808140291
2017～2018学年度第二学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1．本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
讨论孔子的政治思想，首先遇到的难题便在于确定春秋后期的社会性质。
春秋时代社会动荡不安，那是孔子在编次《春秋》中便揭露的。
问题在于，这种动荡不安是好事还是坏事？自先秦到清朝中叶，几乎所有学者都认为是坏事，不但儒家如此说，道墨法诸家也都如此说。
他们尽管倾向不同，论证的角度也不一样，但判断所谓好坏的逻辑却是相似的，那就是把社会秩序看作圣人贤人的创造，因而现存秩序的崩溃，自然就是非圣无法的结果。
根据这种逻辑，必然会推导出“世愈古而治愈盛”的结论（法家有所不同）。
只有当他们争论谁是圣贤、如何取法时，人们才可能判断出他们各自的实际立场。
到近代，由于接受进化论的学者逐渐增多，对于春秋时代社会状况的意见才有所改变。
人们开始说，先圣未必比后圣聪明，先王之道未必能成为后王之法，因此社会的变动不能都说是坏事，很可能倒是社会进化的表征。
这样的历史观，自然是个大进步。
但进化是怎样取得的呢？大多数学者仍然以为出于人们意见的改变，就是说后代圣贤的社会政治见解比起尧舜禹汤文王周公的要成熟、进步，于是社会制度就改变了。
正因为如此，以上两个时代的学者在评论孔子思想的时候，尽管不乏真知灼见，但程度不同的唯心史观，使他们都不可能正确地估计春秋时代的社会变化，从而也不可能正确地评价孔子的政治思想。
随着马克思主义的唯物史观在中国传播，愈来愈多的学者相信社会存在决定社会意识的道理。
陕西咸阳市2017-2018高二语文上学期期末试题附答案
陕西咸阳市2017-2018高二语文上学期期末试题（附答案）咸阳市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测高二语文试题注意事项：1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间150分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
积善之家，必有余庆赵法生“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃”出自《周易〃文言传》，大意是经常行善的人家会有许多可以庆贺的事，经常做恶事的人家会有许多灾祸，初看起来，这句话是在讲报应，其中也的确含有报应的意思，但是在儒家文献中的这句话，某中包含的报应观念与佛道两家的报应观念又有所不同。
儒家的主流观点不太强调报应，因为儒家道德修养的目标是成为君子，而君子的首要条件，就是明白义利之辨。
孔子说过‚“君子喻于义，小人喻于利”，孔孟甚至要求他们的弟子杀身成仁、舍生取义。
他们认为，仁义既是天道，也是人道，为仁义而牺牲，死得其所，使生命获得永恒意义。
钱穆先生曾经将儒家人生观与其他文明宗教的人生观相比较，说儒家的君子，他们居仁由义不是为了获得好处，不管它是来自今生还是来世。
而且君子恰恰是要超越这种功利主义的考虑，他不把道义当手段，而是当作目的本身。
儒家要求君子超脱私利的羁绊，并不是不考虑个人利益，而是对此有独特的理解。
杀身成仁是君子的担当和境界，实践仁义礼智信也经常意味着要放弃一些个人利益。
但总的来看，长远来看，道德对于人生和社会都是有益的。
讲仁爱奉献的儒家道德何以有利于人生?说到底，违反道德的行为可以得利于一时，却难以长久持续。
比如一个‚“信”字，欺诈或许能够获利，但是长此以往必然臭名远扬。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
． a a 2 a C.
a a a2
D ． a2 a a
6. “ a 1 ”是“ ln a 0 ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 是必要条件
C. 充要条件
D ．既不是充分条件也不
xa 0
7. 若不等式组
有解，则实数 a 的取值范围是（
）
4 2x x 2
A． a 2
B
． a 2 C.
（）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
4. 在等比数列 an 中，若 a1 2,a4 16 ，则 an 的前 5 项和 S5 等于（
）
A． 30 B ． 31 C ． 62 D ． 64
5. 如果 a R ，且 a2 a 0 ，那么 a, a2 , a 的大小关系为（
）
A． a2 a a
B
最多的是（
）
5
A． 钱
B
． 1 钱 C.
6
7
4
钱 D ．钱
6
3
12. 函数 y f x 的导函数与圆 y f x 的图象如图所示，则函数 y f x 的图像可能是
（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
）
A． a2 b 2
B
11
．
C ． ab 1
ab
2. 下列求导数运算正确的是（
）
D ．b c a c
A． x 1 x
1 1 x2
1 B ． log 2 x
xln 2
C． 3x 3x log3 e D ． x2 cosx
陕西省咸阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含答案
2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=07．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为．．．．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．72912．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题为5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的基本概念．【分析】将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．【解答】解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D2．下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A．B．C．D．【考点】变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，C样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有正相关关系的图是D．故选：D3．“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】的否定．【分析】根据特称的否定是全称即可得到结论．【解答】解：的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．下列函数求导正确的是（）A．（sinx）′=﹣cosx B．（cosx）′=sinx C．（2x）′=x•2x﹣1 D．（）′=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式判断即可【解答】解：（sinx）′=cosx，（cosx）′=﹣sinx，（2x）′=ln2•2x，（）′=﹣，故选：D．5．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．7．要证明不等式+＜2，可选择的方法有（）A．分析法B．综合法C．反证法D．以上三种方法均可【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】利用三种方法，给出不等式的证明，即可得出结论．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证（+）2＜（2）2，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵（+）2﹣（2）2=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，∴+＜2．反证法：假设+≥2通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知三种方法均可．故选：D．8．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为【考点】独立性检验．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．K2故选：C．9．若实数m满足0＜m＜8，则曲线C1：﹣=1与曲线C2：﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜m＜8，则0＜8﹣m＜8，16＜24﹣m＜24，即曲线C1：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=24，b2=8﹣m，c2=32﹣m，曲线C2：﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′2=24﹣m，b′2=8，c′2=32﹣m，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．10．已知椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得椭圆的焦点在x轴上，可得b=3，c=4，由a，b，c的关系，解得a=5，再由离心率e=，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+=1（m为实数）的左焦点为（﹣4，0），即有a=|m|，b=3，c=4，由c2=a2﹣b2，即16=m2﹣9，可得a=|m|=5，可得离心率e==．故选：B．11．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80 B．81 C．728 D．729【考点】归纳推理．【分析】观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m．【解答】解：：=2•=2•，=3，，=4•=4，…，所以，所以=9•=9，所以m=93﹣1=729﹣1=728；故选C．12．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】显然由图象可看成x∈（1，2）时，有f′（x）＞0，从而得出f（x）在（1，2）上单调递增，这样便可选出正确选项．【解答】解：根据导函数图象知，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，x∈（2，4）时，f′（x）＜0，x∈（4，5）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（1，2），（4，5）上为增函数，在（2，4）上为减函数，x=2是f（x）在[1，5]上的极大值点，x=4是极小值点；∴A正确．故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分．13．若输入a=3，b=4，则通过如图程序框图输出的结果是5．【考点】程序框图．【分析】根据各程序框图的功能，模拟程序的运行过程，分析各变量在执行过程中值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=3，b=4d=9+16=25，c=5，输出c的值为5．故答案为：5．14．设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案．【解答】解：i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴它的共轭复数为i．故答案为：i．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．16．设抛物线y2=4x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得点P的横坐标为4，由抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x=﹣1的距离，由此求得结果．【解答】解：由于抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是4，故点P的横坐标为4．再由抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可求导数得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通过解f′（x）≥0即可得出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据x的取值可以判断导数符号，这样由极值的概念便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：x≥1，或x≤﹣3；∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；（Ⅱ）x＜﹣3时，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；∴x=﹣3时f（x）取极大值30，x=1时，f（x）取极小值﹣2．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）先求出焦点进而求出P，从而求出抛物线的方程；（Ⅱ）先根据抛物线的焦点坐标和直线的倾斜角可表示出直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得到两根之和与两根之积，进而可得到中点C的横坐标【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上，∴F（1，0）∴抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，直线AB的方程为y=x﹣1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x﹣1代入y2=4x得x2﹣6x+1=0．则x1+x2=6，x1•x2=1．故中点C的横坐标为3．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{}是等差数列时的大前提、小前提和结论．【考点】进行简单的演绎推理；归纳推理．【分析】（Ⅰ）由数列{a n}的递推公式可得a2，a3，a4，进而可猜想通项公式；（Ⅱ）由三段论的模式和等差数列的定义可证．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=，a2=，a3=，a4=猜想：a n=；（Ⅱ）∵通项公式为a n的数列{a n}，若a n+1﹣a n=d，d是常数，则{a n}是等差数列，…大前提又∵﹣=，为常数；…小前提∴数列{}是等差数列．…结论20．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2）∵，，…，，，，…故y关于x的线性回归方程是：．…（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线AB、联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理，由OA⊥OB，则有x1x2+y1y2=0，化简整理即可求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴长为4，∴c=，a=2，∴b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（Ⅱ）直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），代入椭圆方程得17x2﹣16mx+4m2﹣4=0，则x1+x2=，x1x2=，①由OA⊥OB，知x1x2+y1y2=x1x2+（﹣2x1+m）（﹣2x2+m）=5x1x2﹣2m（x1+x2）+m2=0，将①代入，得5×﹣2m×+m2=0，∵m＞0，∴m=2．22．已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，建立方程组求实数a，b的值；（Ⅱ）g（x）在其定义域上是增函数，即g′（x）≥0在其定义域上有解，分离参数求最值，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+x，∴f′（x）=+1，∵f（x）在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0，∴+1=2，2﹣1+b=0，∴a=1，b=﹣1；（Ⅱ）f（x）=lnx+x，g（x）=x2﹣kx+lnx+x，∴g′（x）=x﹣k++1，∵g（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴g′（x）≥0在其定义域上恒成立，∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立，∴k≤x++1在其定义域上恒成立，而x++1≥2+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，∴k≤3．2016年8月5日。
陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
陕西省咸阳市2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题，必须使用2B 填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写、涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察下列数的特点：1,1,2,3,5,8,, x ,21,34,55, ，其中x 是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 152.命题“存在实数x ，使得1x >”的否定是A.都任意实数x ，都有1x >B.不存在实数x ，使得1x ≤C.对任意实数x ，都有1x ≤D. 不存在实数x ，使得1x ≤ 3.抛物线22y x =-的焦点坐标为A. 1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知()()()2,1,3,4,2,,1,,2a b x c x =-=-=-，若()a b c +⊥ ，则x 等于A. 4B. -4C.12D. -6 5.命题“设,,a b c R ∈，若22ac bc >，则a b >”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a,b,c均为正实数，若,,2a b ab A f B fC f a b +⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则A,B,C 的大小关系是A. A B C ≤≤B. A C B ≤≤C. B C A ≤≤D. C B A ≤≤7.如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A. 3B. 2C.D.8.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 是 A.12B. 1C. 2D. 3 9. 在ABC 中，2cos 22B a c c+=（,,a b c 分别为A,B,C 的对边），则ABC 的形状是 A. 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.三棱锥中O A B C -，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG x OA y OB z OC =++ ，则(),,x y zA. 111,,444⎛⎫⎪⎝⎭B.333,,444⎛⎫⎪⎝⎭C. 111,,333⎛⎫⎪⎝⎭D. 222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭11.在90 的二面角的棱上有A,B 两点，直线AC,BD 分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB=5，AC=3，CD=BD= A. 4 B. 5 C. 6 D. 712.如图，已知(),P x y 为ABC 内部（包括边界）的动点，若目标函数z kx y =+仅在点B 处取得最大值，则实数k 的取值范围是A. 32,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. ()3,2,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式103x x +≥-的解集是 . 14.如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E 为11A B 上的点， 则点E 到平面11ABC D 的距离是 .15.一艘船以每小时15km 的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔 M 在北偏东60 方向，行驶4小时后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15 方向，这时船与灯塔的距离为 . 16.给出下列命题：①""a b >是22""a b >的充分不必要条件 ②"lg lg "a b =是""a b =的必要不充分条件；③若,x y 都是实数，则""x y =是22""x y =的充要条件； ④ABC 中，"sin sin "A B >是""A B >的充要条件.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知224z y x =-+，其中",x y 满足条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩，求z 的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)设ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 且cos 3cos cos .b C a B c B =-（1）求cos B 的值；（2）若2,BA BC b ⋅==,a c .19.(本小题满分12分)已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，求这个正三角形的边长.20.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且35141350,,,S S a a a +=成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项， ，第2n 项， ，按原来顺序组成一个新数列{}n b 记该数列的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.21.(本小题满分12分)已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）证明：平面BCN ⊥平面1C NB , （2）求二面角11C NB C --的余弦值.22.(本小题满分12分)已知定点())12,F F ，曲线C 是使得12RF RF +为定值（大于12F F ）的点R 的轨迹，且曲线C 过点()0,1T . （1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 过点2F ，且与曲线C 交于P,Q 两点，当1F PQ 的面积取得最大值时，求直线l 的方程.陕西省咸阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1--5题：BCCBC 6—10题：ABCBA 11--12题： AB二、填空题13.{x|x>3或x≤-1}14.2 215.30 216.③,④三、解答题17.解：作出可行域如图所示．........ 4分作直线l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直线l，当l经过点A(0,2)时，z max＝2×2－2×0＋4＝8；......7分当l经过点B(1,1)时，z min＝2×1－2×1＋4＝4. ......10分18.解析：(1)△ABC中，∵b cos C＝3a cos B－c cos B，由正弦定理，得sin B·cos C＝3sin A cos B－sin C cos B，∴sin B cos C＋sin C cos B＝3sin A cos B.∴sin(B＋C)＝sin A＝3sin A cos B.∵sin A≠0，∴cos B＝13. ......6分221212220x x px px -+-=121 2.0,0,20,x x p x x >>>∴=11tan30y x =︒=21112,y px y =∴=12.A B y ∴==(2)∵BA →·BC →＝ac ·cos B ＝13ac ＝2，∴ac ＝6.∵b 2＝8＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－4， ∴a 2＋c 2＝12.∴a 2－2ac ＋c 2＝0，即(a －c )2＝0.∴a ＝c ＝ 6. ......12分19.解析：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别 是（x 1,y 1),(x 2,y 2),则2211222,2y px y px ==，又|OA|=|OB|,所以：即：2212121212220.()(2)0.x x px px x x x x p -+-=-++=......6分由此可得|y 1|=|y 2|,即线段AB 关于x 轴对称。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题
陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a 向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。
如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。
陕西省咸阳市2017-2018学年高二第一学期期末考试物理试卷
陕西省咸阳市2017-2018学年高二物理上学期期末考试试题第I卷(选择题共48分)一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分，其中1～8题为单选题，第9～12题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1.法拉第是英国著名物理学家、化学家，他虽然出身贫寒而未受过正规教育，但却在众多领域作出惊人成绩，堪称刻苦勤奋、探求真理、不计个人名利的典范.下列有关法拉第的科学贡献的说法中不正确的是A.发现电磁感应现象B.提出场的概念解释电、磁作用本质C.提出分子电流假说D.用场线形象描述电场和磁场2.矩形线圈ABCD位于通电直导线附近，如图所示，线圈和导线在同一平面内，且线圈的两个边与导线平行，下列情景中线圈中有感应电流的一组是①当线圈在平面内远离导线移动时②当导线中的电流I逐渐增大或减小时③当线圈以导线为轴转动时④当线圈以CD为轴转动时⑤当线圈在平面内向下移动时A.①②③B.①②④C.①③⑤D.③④⑤3.根据所学知识判断图中正确的是4.一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，置于磁感应强度为B=4T的匀强磁场中，关于它所受的安培力F，下列说法正确的是A.F一定是2NB.F不可能为0C.不论F多大，F、电流和磁场三者方向总是两两垂直D.只要F不为零，F总是垂直于电流和磁场方向5.如图所示，真空中O点固定一带负电的点电荷Q，在它的一侧有a、b、c三点，这三点在一条直线上，ab=bc，Ob恰好与ac垂直，现有一试探电荷q(带负电)在外力作用下沿直线由a 向c运动，下列判断正确的是A.a、c两点的场强相同，且小于b点的场强B.a、c两点的电势相等，且小于b点的电势C.q运动过程中受到的库仑力先增大后减小D.q在a、b、c点的电势能依次增大6.静电计可以用来测量电容器的电压。
如图把它的金属球与平行板电容器一个极板连接，金属外壳与另一极板同时接地，从指针偏转角度可以推知两导体板间电势差的大小。
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咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2.下列求导数运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxe '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-3. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．44. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ． 645. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >-> 6.“1a <”是“ln 0a <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a <- C.2a ≤- D ．2a >- 8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（ ） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．514a <<B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（ ） A ．56钱 B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱 12.函数()y f x =的导函数与圆()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图像可能是 （ ）A ．B ． C.D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()y f x =的0x x =处可导，且()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '等于．14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点()4,2在它的一条渐近线上，则其离心率等于．15.若命题“()2000,110x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是．16.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等. （1）求圆心M 的轨迹方程； （2）若直线(:2l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值．18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=． （1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S ．20.已知函数()312f x x x =-．（1）求函数()f x 的极值；（2）当[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最值．21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式． 22.已知()()32ln ,2f x x x g x x ax x ==+-+．（1）若函数()g x 的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程；（2）若不等式()()22f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DBBCB 6-10:BDCAA 11、12：BD二、填空题13.13 14. 215.()(),13,-∞-+∞ 16.6 三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等， ∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =； （2）联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=， 设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==，8AB ===，解得k =k =18.解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ==== ，∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈ ；（2）∵22log log 2n n n b a n ===， ∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++=， ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=．19.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=， 由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=， 又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =， 又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，∵()43,b c bc a +==∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =，∴ABC ∆的面积11sin 8222S bc A ==⨯⨯=． 20.解：（1）()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()()()23123220f x x x x '=-=+-=，解得2x =或2x =-，()(),,x f x f x '的变化如下表：∴函数()f x 的极大值为()216f -=，极小值为()216f =-； （2）由（1）知()()216,216f f -==-，又()()39,39f f -==-，∴当[]3,3x ∈-时，函数()f x 的最大值为()216f -=，最小值为()216f =-． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又b =2a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=； （2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++， 此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k -=-=+=+++=++=+ ．22.解：（1）()2321g x x ax '=+-，由题意，知23210x ax +-<的解集是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即方程23210x ax +-=的两根分别是1,13-．将1x =或13-代入方程23210x ax +-=，得1a =-， ∴()322g x x x x =--+，()2321g x x x '=--，∴()14g '-=，∴()g x 的图像在点()1,1P -处的切线斜率()14k g '=-=，∴函数()y g x =的图像在点()1,1P -处的切线方程为：()141y x -=+，即450x y -+=；（2）∵()()22f x g x '≤+恒成立，即22ln 321x x x ax ≤++对一切()0,x ∈+∞恒成立，整理可得31ln 22a x x x ≥--对一切()0,x ∈+∞恒成立， 设()31ln 22h x x x x =--，则()213122h x x x'=-+，令()0h x '=，得11,3x x ==-（舍），当01x <<时，()()0,h x h x '>单调递增；当1x >时，()()0,h x h x '<单调递减， ∴当1x =时，()h x 取得最大值()12h =-，∴2a ≥-． 故实数a 的取值范围是[)2,-+∞．。