典型相关分析模型
典型相关分析的交叉效率模型及其在钢铁行业的应用
入 （ 出 ）变 量 问 存 在 较 强 的 相 关 性 ，也 会 对 输
得 到使得 Ｐ 达 到最 大 的 ｚ １，２ … ，ｐ 和 ｍ＝ Ｕ ｖ ＝（ １１， ｚ）
Ｄ Ａ效 率 值产 生 很 大 影 响 。据 此 ，本 文 在 输 人 和 Ｅ
输 出变量 的选 择上 运 用 典 型 相 关 分 析 方法 ，找 出
（ ｌ ｍ ， ，ｎ） ｍ ， ２ … ｒ 。这 说 明 对 于 第 一 对 线 性 组 合 ， ｑ 它们 具有最 大 的相关 性 ；然后 再 在 每组 变 量 中找 出第二 对线 性 组 合 Ｕ 和 ｖ ，使 它 分 别 与 本 组 内 ２ ２
这两 组变 量线 性 组 合 的相 关 性 ，根 据 相 关性 确 定 变量 和变 量 的个数 ，从 而 减弱 Ｄ Ａ方法 的应用 局 Ｅ
・ — — —
１ ８ －— ０ ・ —
第１ （ 期 总第 ２７ ） ０期 ２１ 年 １ ０１ 月
工 业技 术 经 济
ｏ Ｉ ｄ ｓｒ ｌ ｅ ｈ ｏ ｏ ｉａ ｃ ｎ ｍｉｓ ｆ ｎ ｕ ｔ ａ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌＥ ｏ ｏ ｅ ｉ Ｔ
Ｎ ． （ ｅｅ ｌ ｏｍ ｓ ｏ １ Ｇ ｎｒ ，Ｎ ． ） ａ
第１ （ 期 总第 ２７期 ） ０ ２１ ０ １年 １ 月
工 业 技 术 经 济
Ｏ＿ Ｕ￣ ｒ ｏ ｎ ｕ ｔｉｌＴｅ ｈ ｏｏ ｉａ ｏ ｏ ｅ ｆＩｄ ｓｒａ ｃ ｎ ｌｇｃ Ｅｃ ｎ ｍｉｓ ｌ
Ｎ ． Ｃ ａｒ ，Ｎ ．０ ） ｏ１（． ｅ ］ ｏ２７ ｅ ，
Ｊｎ ２ １ ａ． １ ０
进 行合理 配置 提供 了不 少 的支 持 信 息 ，但 是 很 多
由于 ２ ０ 年美 国 的次贷危 机引发 了全球性 的 ０８
典型相关分析
典型相关分析简介典型相关分析（canonical correlation analysis, CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组观测变量之间的相关性。
该方法可以帮助我们理解两组变量之间的线性关系，并找出两组变量中最相关的部分。
在机器学习、数据挖掘以及统计学中，典型相关分析被广泛应用于特征选择、降维和模式识别等领域。
方法典型相关分析是基于矩阵分解的方法，通过将两组变量转化成低秩的典型变量来寻找相关性。
典型相关分析的基本思想是找出两组变量的线性组合，使得这两个组合能够达到最大的相关性。
具体而言，给定两组变量X和Y，我们可以得到X的线性组合u和Y的线性组合v，使得cor(u,v)达到最大。
其中cor(u,v)表示两个向量u和v的相关系数。
典型相关分析的目标即是求解出使得cor(u,v)最大的u和v。
下面是典型相关分析的数学表示形式:max cor(u,v)subject to u = Xa, v = Yb其中，X和Y分别是两组变量的矩阵，u和v是X和Y的线性组合，a和b是权重向量。
通过求解最优化问题，我们可以得到最相关的线性组合u和v，从而得到最相关的部分。
应用典型相关分析广泛应用于多个领域，下面列举了几个常见的应用场景：特征选择在特征选择中，我们经常面临着从大量的特征中选取最相关的特征集合。
典型相关分析可以帮助我们通过寻找两组变量之间的相关性，筛选出对目标变量有着较强相关性的特征。
通过选择最相关的特征，我们可以提高模型的泛化能力，并降低过拟合的风险。
降维在大数据时代，数据维度高维且复杂。
降维可以帮助我们减少计算负担，并去除冗余信息。
典型相关分析可以通过找出两组变量最相关的部分，将原始多维数据降到低维空间。
这样做可以减少计算复杂度，提高模型的训练速度，并帮助我们更好地理解数据之间的关系。
模式识别典型相关分析在模式识别领域也有着重要的应用。
通过找出两组变量之间的最相关部分，我们可以构建更加精确和可靠的模式识别模型。
数学建模相关性分析模型例题
数学建模相关性分析模型例题相关性分析是指分析两个随机变量之间是否存在一定的关系.相关分析可以发现变量间的共变关系（包括正向的和负向的共变关系），一旦发现了共变关系就意味着变量间可能存在两种关系中的一种：(1)因果关系（两个变量中一个为因、另一个为果）：(2)存在公共因子（两变量均为果，有潜在的共因)，很多时候，我们需要寻找这些因果关系，或者是寻找公共因子.相关性研究是非常有用的，它是许多深入研究必备的初始阶段工作衡量随机变量相关性的度量主要有三种：pearson相关系数、spearman相关系数、kendall相关系数.7.1 Pearson(皮尔逊)相关系数一线形相关分析对于二维随机变量(X,Y),根据数学期望性质，若X和Y相互独立，且EX和EY存在，则有E[(X-EX(Y-EY]=E(XY-EX.EY =0所以当E[(X-EX)(Y-EY】≠0时，必有X和Y不相互独立.定义7-1设(X,Y)为二维随机变量，称E[(X-EX(Y-EY)]为随机变量X,Y 的协方差(Covariance),记为Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]特别地Cov(X,X)=E[(X-EX(X-EX)]=DXCov(Y,Y)=E[(Y-EY)(Y-EY)]=DY故方差DX,DY是协方差的特例从定义中看到，协方差和变量的量纲有关.我们将随机变量标准化，得水=X Ex,yapos;_Y-EYDXDY(X,Y)的协方差为Cov(X,Y)D(X)D(Y)定义7-2设(X,Y)为二维随机变量，称Cov(X,Y)为随机变量X,Y的Pearson相关系D(X)D(Y)数(Pearson correlation coefficient)或标准协方差(Standard covariance),记为pxy,即Cov(X,Y)P=D(X)D(Y)定理7-1设D(X)amp;gt;0,D(Y)amp;gt;0,P为(X,Y)的相关系数，则(1)如果X,Y相互独立，则pxw=0;(2)p≤1：(3)Pw=1的充要条件是存在常数a,b使P(Y=aX+b=1(a≠0).相关系数pxy描述了随机变量X,Y的线性相关程度，Pw愈接近1，则X与Y之间愈接近线性关系.Pwamp;gt;0为正相关，Pw<0为负相关一般用下列标准对相互关系进行判定：(1)Pwamp;gt;0.95,X与Y存在显著性相关：(2)Pxw≥0.8，X与Y高度相关：(3)0.5≤Pxwamp;lt;0.8,X与Y中度相关：(4)0.3≤pxwamp;lt;0.5,X与Y低度相关；(5)Px≤0.3，X与Y关系极弱，认为不相关：(6)Pxw=0,X与Y无显性相关.可以证明：(1)当两个随机变量不线性相关时，它们并不一定相互独立，它们之间还可能存在其他的函数关系(2)若(X,Y)服从二维正态分布，X与Y不相关和X与Y相互独立是等价的，且概率密度中的参数p就是X和Y的相关系数.即，X和Y相互独立的充要条件是p=0.。
数学建模__SPSS_典型相关分析
数学建模__SPSS_典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多变量统计方法，用于分析两组变量之间的关系。
在典型相关分析中，我们尝试找到两组变量之间的线性组合，使得这些线性组合之间的相关性最大化。
典型相关分析可以帮助研究者理解两组变量之间的关系，并发现潜在的相关结构。
典型相关分析适用于有两组或多组相关变量的研究。
典型相关分析既可以用于预测模型的建立，也可以用于变量选择和降维。
下面我们将介绍典型相关分析的基本原理、步骤和应用。
典型相关分析的基本原理是寻找两个组合线性关系，使得两个组合相互之间具有最大的相关性。
在典型相关分析中，我们将一个变量集作为自变量，另一个变量集作为因变量，然后寻找这两个变量集之间的最佳线性组合。
典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集自变量和因变量的数据。
这些数据可以是观察数据、实验数据或调查数据。
2.数据预处理：在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括缺失数据处理、异常值检测和变量归一化等步骤。
3.计算相关系数：接下来，我们需要计算自变量和因变量之间的相关系数。
这可以通过计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数或肯德尔相关系数来实现。
4.计算典型变量：通过应用典型相关分析模型，我们可以计算出一组自变量和一组因变量的典型变量。
典型变量是自变量和因变量的线性组合，它们具有最大的相关性。
5.进行相关性检验：在典型相关分析中，我们常常需要进行相关性的显著性检验。
这可以通过计算典型相关系数的显著性水平来实现。
6.结果解释和应用：最后，根据典型相关分析的结果，我们可以解释自变量和因变量之间的关系，并根据这些结果进行应用和决策。
典型相关分析的应用非常广泛。
例如，在金融领域，典型相关分析可以帮助分析公司的财务指标与市场指标之间的关系。
在医学研究中，典型相关分析可以用于分析不同变量对医疗结果的影响。
在社会科学研究中，典型相关分析可以帮助分析人们的行为和态度之间的关系。
10大经典管理分析模型,让工作事半功倍
问题：在迅速增长的市场上具有相对较低市场份额的业务需要大量的现金流入，以便为增长筹措资金。
波士顿矩阵有助于对各公司的业务组合投资组合提供一些解释，如果同其他分析方法一起使用会产生非常有益的效果。通过波士顿矩阵可以检查企业各个业务单元的经营情况，通过挤“现金牛”的奶来资助“企业的明星”，检查有问题的孩子，并确定是否卖掉“瘦狗”。
在有影响力的领先者之中，企业的数量绝对不会超过三个，而在这三个企业之中，最有实力的竞争者的市场份额又不会超过最小者的四倍。这个模型是由下面两个条件决定的：
1）在任何两个竞争者之间，2比1的市场份额似乎是一个均衡点。在这个均衡点上，无论哪个竞争者要增加或减少市场份额，都显得不切实际而且得不偿失。这是一个通过观察的出动 经验性结论。
SPACE矩阵有四个象限分别表示企业采取的进取、保守、防御和竞争四种战略模式。这个矩阵的两个数轴分别代表了企业的两个内部因素——财务优势（FS）和竞争优势（CA）；两个外部因素——环境稳定性（ES）和产业优势（IS）。这四个因素对于企业的总体战略地位是最为重要的。
建立SPACE矩阵的步骤如下：
1）选择构成财务优势（FS）、竞争优势（CA）、环境稳定性（ES）和产业优势（IS）的一组变量；
决定替代威胁的因素有：替代品的相对价格表现、转换成本、客户对替代品的使用倾向。
供应商
供应商的议价力量会影响产业的竞争程度，尤其是当供应商垄断程度比较高、原材料替代品比较少，或者改用其他原材料的转换成本比较高时更是如此。
决定供应商力量的因素有：投入的差异、产业中供方和企业的转换成本、替代品投入的现状、供方的集中程度、批量大小对供方的重要性、与产业总购买量的相关成本、投入对成本和特色的影响、产业中企业前向整合相对于后向整合的威胁等。
mba相关管理模型
mba相关管理模型MBA（Master of Business Administration）是一个涵盖了各个管理领域的专业学位，涉及到了许多管理模型。
以下是一些常见的管理模型，可以帮助企业和组织做出决策和解决问题：1. SWOT 分析模型：SWOT（Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats）分析模型用于评估企业或组织的内部优势、劣势和外部机会、威胁。
2. 五力模型：五力模型（Five Forces Model）是由波特（Michael Porter）提出的用于评估一个行业的竞争力和吸引力的模型，包括供应商力量、买家力量、竞争对手力量、替代品的威胁和进入障碍。
3. 马斯洛需求层次理论：马斯洛需求层次理论（Maslow's Hierarchy of Needs）认为人的需求按照层次结构排列，包括生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求。
4. 奥赛本德曲线：奥赛本德曲线（Oscar Bend Curve）用于描述一个新项目或产品在市场上的生命周期，包括初始阶段的发展、成熟阶段的稳定和衰退阶段。
5. PDCA 循环：PDCA（Plan, Do, Check, Act）循环是一种持续改进的管理方法，包括计划、执行、检查和行动四个阶段，用于推动组织的持续改进和学习。
6. 价值链分析：价值链分析（Value Chain Analysis）用于识别和分析企业内部活动的价值创造和成本结构，从而找到提高竞争力和降低成本的机会。
7. 基于利益相关者的管理：基于利益相关者的管理（Stakeholder Management）强调考虑和满足与企业或组织相关的各方利益，包括股东、员工、客户、供应商、社会和环境等。
这些只是管理模型中的一小部分，而且每个模型都有更详细的理论和应用方法。
对于具体的管理问题，可以选择适合的模型进行分析和应用。
多元统计分析——典型相关分析
多元统计分析——典型相关分析典型相关分析（Canonical correlation analysis）是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关联性。
与传统的相关分析不同，典型相关分析可以同时考虑多组变量，找出最佳的线性组合，使得两组变量之间的相关性最大化。
它主要用于探索一组自变量与另一组因变量之间的线性关系，并且可以提供详细的相关性系数、特征向量和特征值等信息。
典型相关分析的基本原理是将两组变量分别投影到最佳的线性组合上，使得投影后的变量之间的相关性最大。
这种投影是通过求解特征值问题来实现的，其中特征值表示相关系数的大小，特征向量表示两组变量的线性组合。
通常情况下，我们希望保留具有最大特征值的特征向量，因为它们对应着最强的相关性。
典型相关分析的应用广泛，可以用于众多领域，如心理学、社会科学、经济学等。
例如，在心理学研究中，我们可能对人们的人格特征和行为方式进行测量，然后使用典型相关分析来探索它们之间的关系。
在经济学研究中，我们可以将宏观经济指标与企业盈利能力进行比较，以评估它们之间的相关性。
典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先，我们需要收集两组变量的数据。
这些数据可以是定量数据（如收入、年龄）或定性数据（如性别、职业）。
2.建立模型：然后，我们需要建立一个数学模型，用于描述两组变量之间的关系。
这可以通过线性回归、主成分分析等方法来实现。
3.求解特征值问题：接下来，我们需要求解特征值问题，以获得相关系数和特征向量。
在实际计算中，我们可以使用统计软件来完成这一步骤。
4.解释结果：最后，我们需要解释典型相关分析的结果。
通常情况下，我们会关注最大的特征值和对应的特征向量，因为它们表示着最强的相关性。
典型相关分析的结果提供了一组线性组合，这些组合可以最大化两组变量之间的相关性。
通过分析这些组合，我们可以洞察两组变量之间的潜在关系，并提供有关如何解释和预测这种关系的指导。
总结而言，典型相关分析是一种强大的多元统计分析方法，可以用于研究两组变量之间的关联性。
典型相关分析模型
医学领域
典型相关分析可以帮助医 学研究者分析患者数据， 找到疾病和其它相关变量 之间的关系。
典型相关分析的实施步骤
1
收集数据
首先，收集两个变量集的数据，并进
计算相关系数
2
行数据清洗和预处理。
然后，计算两个变量集之间的相关系
数，以评估它们之间的相关性。
3
计算典型变量
接下来，使用典型相关分析方法计算 典型变量，并解释它们之间的关系。
典型相关分析模型
典型相关分析是一种用于研究两个变量集之间关系的统计方法。它能够揭示 变量之间的关联性以及它们对彼此的影响。
什么是典型相关分析模型
典型相关分析模型是一种数据分析方法，用于探索两个变量集之间的关系。它通过找到两个变量集之间 的最大相关性来帮助我们理解它们之间的相互作用。
典型相关分析的基本原理
结论和要点
典型相关分析是一种有用的数据分析技术，可以帮助我们理解变量集之间的 关联性和相互作用。
典型相关分析的基本原理是使用多元统计技术来确定两个变量集之间的关联 性程度。它通过计算典型变量来表示两个变量集的相关性。
典型相关分析的应用领域
社会科学
典型相关分析可以帮助社 会科学研究者了解不同变 量集之间的关系，例如心 理学、教育学和社会学。
市场研究
典型相关分析可用于市场 研究，帮助企业了解产品 特点与消费者喜好之间的 关ຫໍສະໝຸດ 性。典型相关分析的结果解读
根据典型相关分析的结果，我们可以得出结论并解读变量集之间的相关性。 这有助于我们深入了解研究主题。
典型相关分析的优点和局限性
1 优点
2 局限性
典型相关分析能够揭示变量集之间的相互 影响，有助于提供全面的数据洞察。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由
a X , b Y
Cov a X , b Y D a X D b Y
a Cov X , Y b a D X a b D Y b
a , b 加以适当限制，使相关系数a X , bY 达 可知，若不对向量
到最大的 a , b 将不唯一。 这是因为，随机变量乘以常数后不改变相互间的相关系数。 较为合理的限制是 a D X a 1 且 bDY b 1 。 于是构造具有最大相关系数的两个综合性指标
X 0 .031 X 1 0.019 X 2 0 .058 X 3 0.072 X 4 ， a1
由于 X 4 , X 3 的系数相对较大，表明该项指标主要由胸围和每日的吸烟量所决定。 而做为与该项指标有最大线性相关关系的健康状况综合性指标
b1Y 0.121Y1 0.021Y2 0.021Y3
2 2 2 A 2 r 0 ， 的非零特征根 1 再求矩阵 和
例： 考查吸烟者的年龄体形（指标为： X1
——年龄； X2
X 3 ——日吸烟量； ——体重；
X 4 ——胸围）与基本健康状况（指标为： Y1
Y3 ——舒张压） Y2 ——收缩压； ——脉搏；
之间的相关关系。 由于总体的协差阵未知，为了进行样本典型相关分析，随机抽取了容量为 15 的样本， 测得观测值如表 10.1 所示。 表 10.1 年龄 体重 日吸烟量 胸围 脉搏 收缩压 舒张压 （岁） （斤） （支） （厘米） （次/分） (mm Hg) (mm Hg) 25 125 30 83.5 70 130 85 26 131 25 82.9 72 135 80 28 128 35 88.1 75 140 90 29 126 40 88.4 78 140 92 27 126 45 80.6 73 138 85 32 118 20 88.4 70 130 80 31 120 18 87.8 68 135 75 34 124 25 84.6 70 135 75 36 128 25 88.0 75 140 80 38 124 23 85.6 72 145 86 41 135 40 86.3 76 148 88 46 143 45 84.8 80 145 90 47 141 48 87.9 82 148 92 48 139 50 81.6 85 150 95 45 140 55 88.0 88 160 95
典型相关分析
典型相关分析是研究两组随机变量
X X 1 , X 2 , , X p 与 Y Y1 , Y2 , , Yq 之间的相关关系，
探讨它们之间相关关系的表达方式与强弱的度量。 在实际问题中，经常遇到要研究一部分变量与另一部分变量之间的相关关系， 例如：
在工厂里，考察原料的若干项质量指标 X 1 , X 2 , , X p 与产品的若干项主要 质量指标
X 0 .139 X 1 0 .014 X 2 0 .089 X 3 0 .019 X 4 a2 第二对典型相关变量 Y 0.032Y1 0.155Y2 0.227 Y3 b2
其典型相关系数 2 0.582
其典型相关系数 1 0.957
对于典型相关分析的以上结果，可以归纳出一些概括性的结论： 做为年龄体形的第一项综合性指标
a X bY
与
的
问题就转化为在约束条件 a D X a 1 ， bDY b 1 之下求
a, b
，使 a Cov X , Y b 达到最大。
XX X 如果 p q 维随机向量 Y 的协方差矩阵 YX
则
XY 已知 YY
则主要由脉搏次数所决定。 又由于第一典型相关系数 1 0.957 为正且很接近于 1、
X4, X3
Y1与 的系数
皆为正，说明每分钟的脉搏次数与胸围和吸烟量有非常密切的正相关关系，即胸围 越大、吸烟量越多，心跳就越快。
X4 2.205 -2.576 -5.595 7.000 1.079 2.524 0.260
Y1 36.729 40.300 63.329 1.079 35.257 42.971 34.086
Y2 53.562 50.610 75.019 2.524 42.971 66.638 40.610
Y3 29.362 37.838 69.633 0.260 34.086 40.610 44.410
故得 第一对典型相关变量
0.61 0.667 0.827 = 0.111 0.288 0.019 0.108 0.032 0.332
X 0.031 X 1 0 .019 X 2 0.058 X 3 0 .072 X 4 a1 b1Y 0 .121Y1 0 .021Y2 0 .021Y3
Y , Y , , Y 之间的相关性；
1 2 q
在经济学中研究几种主要肉食品的价格与销售量之间的相关性； 在气象学中研究相继两天气象因子间的相关性； 在卫生防疫中研究某些疾病与生活习惯之间的相关性，等等。
典型相关分析方法采用主成分分析的做法，在每一组变量中都 适当构造若干个有代表性的综合性指标（变量的线性组合） ，通过考 察这些综合性指标间的相关性来揭示两组原始变量间的相关关系。 设 a a1 , a 2 , , a p ， b b1 , b2 , , bq 确定的常值向量， 则 a X a1 X 1 a 2 X 2 a p X p 可看作是第一组随机变量
2 于第一对典型相关变量，其相关系数
从数学手段上看，就是先求矩阵
1 1 B YY YX XX XY
称第二典型相关系数；等等。 或
1 1 A XX XY YY YX
a a 1 bi YY bi 1 B 与各特征根相配对的分别满足条件 i XX i ， 的特征 ai , bi i 1,2,, r 。 向量
即
XX
YY
66.552 49.719 57.038 2.205 35.257 42.971 34.086
49.719 62.695 77.848 2.576 42.971 66.638 40.610
XY
36.729 53.562 40.300 50.610 63.329 75.019 1.079 2.524
进一步算得对应于 i 1, 2 的特征向量 ， 的分别满足条件
，
a1 0.139,0.014,0.089,0.019
类似地可算得
1 1 B YY YX XX XY
b1 0.121 ,0.021 ,0.021 b2 0.032,0.155,0.227
2.205 77.848 2.576 144.781 5.595 5.595 7.000 34.086 40.610 44.410 29.362 37.838 69.633 0.260 57.038
0.415 0.233 0.149 0.037 0.132 0.157 0.177 0.002 1 1 A XX XY YY YX = 0.199 0.334 0.705 0.007 0.393 0.455 0.759 0.009 2 2 2 2 0 . 915 0 . 339 0 . 032 1 2 A 求得矩阵 的特征根： ， ， 3 ， 4 0.000 0.182 相应得典型相关系数： 1 0.957 ， 2 0.582 ， 3 ， 4 0 由于 3 相对于 1 , 2 已经很小，只计算前两对典型相关变量即可。 a i XX a i 1 2 22 0.339 1 0 .915
（ 10.14 ） （ 10.15 ） （ 10.16 ）
a Cov X , Y b a XY b
a D X a a XX a
bDY b b YY b
两综合性指标
a X
与
bY
的构造就转化为求解约束优化问题
min a XY b a ,b s .t . a XX a 1 b YY b 1
（ 10.17 ）
经过一系列的理论推导，
r 对综合性指标ai X 和 biY ，i 1, 2, , r ，根据它们间 可以匹配出
X ， X Y， b1Y 是 相关系数的大小，依次称a1
的第一对典型相关变量，
1 称第一典型相关系数；称 它们间具有最强的线性相关性，其相关系数
X ，b2 Y 是X ， Y 的第二对典型相关变量，它们间的线性相关性仅次 a2
是两个按某种规则
X
1
1
, X 2 , , X p 的某项综合性指标， b Y b1Y1 b2 Y2 bq Yq
2 q
Y , Y , , Y 的某项综合性指标，规则是希望通过适当选择向量
a, b
，使综合性指标
可看作是第二组随机变量
a X
与
bY
有最大相关系数。
算得样本协差阵： X1 X1 66.552 X2 49.719 X3 57.038 X4 2.205 Y1 36.729 Y2 53.562 Y3 29.362
X2 49.719 62.695 77.848 -2.576 40.300 50.610 37.838
X3 57.038 77.848 144.781 -5.595 63.329 75.019 69.633