典型相关分析模型
典型相关分析的交叉效率模型及其在钢铁行业的应用
入 （ 出 ）变 量 问 存 在 较 强 的 相 关 性 ，也 会 对 输
得 到使得 Ｐ 达 到最 大 的 ｚ １，２ … ，ｐ 和 ｍ＝ Ｕ ｖ ＝（ １１， ｚ）
Ｄ Ａ效 率 值产 生 很 大 影 响 。据 此 ，本 文 在 输 人 和 Ｅ
输 出变量 的选 择上 运 用 典 型 相 关 分 析 方法 ，找 出
（ ｌ ｍ ， ，ｎ） ｍ ， ２ … ｒ 。这 说 明 对 于 第 一 对 线 性 组 合 ， ｑ 它们 具有最 大 的相关 性 ；然后 再 在 每组 变 量 中找 出第二 对线 性 组 合 Ｕ 和 ｖ ，使 它 分 别 与 本 组 内 ２ ２
这两 组变 量线 性 组 合 的相 关 性 ，根 据 相 关性 确 定 变量 和变 量 的个数 ，从 而 减弱 Ｄ Ａ方法 的应用 局 Ｅ
・ — — —
１ ８ －— ０ ・ —
第１ （ 期 总第 ２７ ） ０期 ２１ 年 １ ０１ 月
工 业技 术 经 济
ｏ Ｉ ｄ ｓｒ ｌ ｅ ｈ ｏ ｏ ｉａ ｃ ｎ ｍｉｓ ｆ ｎ ｕ ｔ ａ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌＥ ｏ ｏ ｅ ｉ Ｔ
Ｎ ． （ ｅｅ ｌ ｏｍ ｓ ｏ １ Ｇ ｎｒ ，Ｎ ． ） ａ
第１ （ 期 总第 ２７期 ） ０ ２１ ０ １年 １ 月
工 业 技 术 经 济
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Ｎ ． Ｃ ａｒ ，Ｎ ．０ ） ｏ１（． ｅ ］ ｏ２７ ｅ ，
Ｊｎ ２ １ ａ． １ ０
进 行合理 配置 提供 了不 少 的支 持 信 息 ，但 是 很 多
由于 ２ ０ 年美 国 的次贷危 机引发 了全球性 的 ０８
典型相关分析
典型相关分析简介典型相关分析（canonical correlation analysis, CCA）是一种多变量统计分析方法，用于研究两组观测变量之间的相关性。
该方法可以帮助我们理解两组变量之间的线性关系，并找出两组变量中最相关的部分。
在机器学习、数据挖掘以及统计学中，典型相关分析被广泛应用于特征选择、降维和模式识别等领域。
方法典型相关分析是基于矩阵分解的方法，通过将两组变量转化成低秩的典型变量来寻找相关性。
典型相关分析的基本思想是找出两组变量的线性组合，使得这两个组合能够达到最大的相关性。
具体而言，给定两组变量X和Y，我们可以得到X的线性组合u和Y的线性组合v，使得cor(u,v)达到最大。
其中cor(u,v)表示两个向量u和v的相关系数。
典型相关分析的目标即是求解出使得cor(u,v)最大的u和v。
下面是典型相关分析的数学表示形式:max cor(u,v)subject to u = Xa, v = Yb其中，X和Y分别是两组变量的矩阵，u和v是X和Y的线性组合，a和b是权重向量。
通过求解最优化问题，我们可以得到最相关的线性组合u和v，从而得到最相关的部分。
应用典型相关分析广泛应用于多个领域，下面列举了几个常见的应用场景：特征选择在特征选择中，我们经常面临着从大量的特征中选取最相关的特征集合。
典型相关分析可以帮助我们通过寻找两组变量之间的相关性，筛选出对目标变量有着较强相关性的特征。
通过选择最相关的特征，我们可以提高模型的泛化能力，并降低过拟合的风险。
降维在大数据时代，数据维度高维且复杂。
降维可以帮助我们减少计算负担，并去除冗余信息。
典型相关分析可以通过找出两组变量最相关的部分，将原始多维数据降到低维空间。
这样做可以减少计算复杂度，提高模型的训练速度，并帮助我们更好地理解数据之间的关系。
模式识别典型相关分析在模式识别领域也有着重要的应用。
通过找出两组变量之间的最相关部分，我们可以构建更加精确和可靠的模式识别模型。
数学建模相关性分析模型例题
数学建模相关性分析模型例题相关性分析是指分析两个随机变量之间是否存在一定的关系.相关分析可以发现变量间的共变关系（包括正向的和负向的共变关系），一旦发现了共变关系就意味着变量间可能存在两种关系中的一种：(1)因果关系（两个变量中一个为因、另一个为果）：(2)存在公共因子（两变量均为果，有潜在的共因)，很多时候，我们需要寻找这些因果关系，或者是寻找公共因子.相关性研究是非常有用的，它是许多深入研究必备的初始阶段工作衡量随机变量相关性的度量主要有三种：pearson相关系数、spearman相关系数、kendall相关系数.7.1 Pearson(皮尔逊)相关系数一线形相关分析对于二维随机变量(X,Y),根据数学期望性质，若X和Y相互独立，且EX和EY存在，则有E[(X-EX(Y-EY]=E(XY-EX.EY =0所以当E[(X-EX)(Y-EY】≠0时，必有X和Y不相互独立.定义7-1设(X,Y)为二维随机变量，称E[(X-EX(Y-EY)]为随机变量X,Y 的协方差(Covariance),记为Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]特别地Cov(X,X)=E[(X-EX(X-EX)]=DXCov(Y,Y)=E[(Y-EY)(Y-EY)]=DY故方差DX,DY是协方差的特例从定义中看到，协方差和变量的量纲有关.我们将随机变量标准化，得水=X Ex,yapos;_Y-EYDXDY(X,Y)的协方差为Cov(X,Y)D(X)D(Y)定义7-2设(X,Y)为二维随机变量，称Cov(X,Y)为随机变量X,Y的Pearson相关系D(X)D(Y)数(Pearson correlation coefficient)或标准协方差(Standard covariance),记为pxy,即Cov(X,Y)P=D(X)D(Y)定理7-1设D(X)amp;gt;0,D(Y)amp;gt;0,P为(X,Y)的相关系数，则(1)如果X,Y相互独立，则pxw=0;(2)p≤1：(3)Pw=1的充要条件是存在常数a,b使P(Y=aX+b=1(a≠0).相关系数pxy描述了随机变量X,Y的线性相关程度，Pw愈接近1，则X与Y之间愈接近线性关系.Pwamp;gt;0为正相关，Pw<0为负相关一般用下列标准对相互关系进行判定：(1)Pwamp;gt;0.95,X与Y存在显著性相关：(2)Pxw≥0.8，X与Y高度相关：(3)0.5≤Pxwamp;lt;0.8,X与Y中度相关：(4)0.3≤pxwamp;lt;0.5,X与Y低度相关；(5)Px≤0.3，X与Y关系极弱，认为不相关：(6)Pxw=0,X与Y无显性相关.可以证明：(1)当两个随机变量不线性相关时，它们并不一定相互独立，它们之间还可能存在其他的函数关系(2)若(X,Y)服从二维正态分布，X与Y不相关和X与Y相互独立是等价的，且概率密度中的参数p就是X和Y的相关系数.即，X和Y相互独立的充要条件是p=0.。
10大经典管理分析模型,让工作事半功倍
问题：在迅速增长的市场上具有相对较低市场份额的业务需要大量的现金流入，以便为增长筹措资金。
波士顿矩阵有助于对各公司的业务组合投资组合提供一些解释，如果同其他分析方法一起使用会产生非常有益的效果。通过波士顿矩阵可以检查企业各个业务单元的经营情况，通过挤“现金牛”的奶来资助“企业的明星”，检查有问题的孩子，并确定是否卖掉“瘦狗”。
在有影响力的领先者之中，企业的数量绝对不会超过三个，而在这三个企业之中，最有实力的竞争者的市场份额又不会超过最小者的四倍。这个模型是由下面两个条件决定的：
1）在任何两个竞争者之间，2比1的市场份额似乎是一个均衡点。在这个均衡点上，无论哪个竞争者要增加或减少市场份额，都显得不切实际而且得不偿失。这是一个通过观察的出动 经验性结论。
SPACE矩阵有四个象限分别表示企业采取的进取、保守、防御和竞争四种战略模式。这个矩阵的两个数轴分别代表了企业的两个内部因素——财务优势（FS）和竞争优势（CA）；两个外部因素——环境稳定性（ES）和产业优势（IS）。这四个因素对于企业的总体战略地位是最为重要的。
建立SPACE矩阵的步骤如下：
1）选择构成财务优势（FS）、竞争优势（CA）、环境稳定性（ES）和产业优势（IS）的一组变量；
决定替代威胁的因素有：替代品的相对价格表现、转换成本、客户对替代品的使用倾向。
供应商
供应商的议价力量会影响产业的竞争程度，尤其是当供应商垄断程度比较高、原材料替代品比较少，或者改用其他原材料的转换成本比较高时更是如此。
决定供应商力量的因素有：投入的差异、产业中供方和企业的转换成本、替代品投入的现状、供方的集中程度、批量大小对供方的重要性、与产业总购买量的相关成本、投入对成本和特色的影响、产业中企业前向整合相对于后向整合的威胁等。
mba相关管理模型
mba相关管理模型MBA（Master of Business Administration）是一个涵盖了各个管理领域的专业学位，涉及到了许多管理模型。
以下是一些常见的管理模型，可以帮助企业和组织做出决策和解决问题：1. SWOT 分析模型：SWOT（Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats）分析模型用于评估企业或组织的内部优势、劣势和外部机会、威胁。
2. 五力模型：五力模型（Five Forces Model）是由波特（Michael Porter）提出的用于评估一个行业的竞争力和吸引力的模型，包括供应商力量、买家力量、竞争对手力量、替代品的威胁和进入障碍。
3. 马斯洛需求层次理论：马斯洛需求层次理论（Maslow's Hierarchy of Needs）认为人的需求按照层次结构排列，包括生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求。
4. 奥赛本德曲线：奥赛本德曲线（Oscar Bend Curve）用于描述一个新项目或产品在市场上的生命周期，包括初始阶段的发展、成熟阶段的稳定和衰退阶段。
5. PDCA 循环：PDCA（Plan, Do, Check, Act）循环是一种持续改进的管理方法，包括计划、执行、检查和行动四个阶段，用于推动组织的持续改进和学习。
6. 价值链分析：价值链分析（Value Chain Analysis）用于识别和分析企业内部活动的价值创造和成本结构，从而找到提高竞争力和降低成本的机会。
7. 基于利益相关者的管理：基于利益相关者的管理（Stakeholder Management）强调考虑和满足与企业或组织相关的各方利益，包括股东、员工、客户、供应商、社会和环境等。
这些只是管理模型中的一小部分，而且每个模型都有更详细的理论和应用方法。
对于具体的管理问题，可以选择适合的模型进行分析和应用。
SPSS典型相关分析
表6
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表7
从这两个表中可以看出，V1主要和变量hed相关 （0.99329），而V2主要和led（0.92484）及net （0.75305）相关；W1主要和变量arti（0.99696）及 man（0.92221）相关，而W2主要和com（0.81123） 相关；这和它们的典型系数是一致的。
表1 相关性的若干检验
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表2给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的百分比 (Pct)和累积百分比(Cum. Pct)和典型相关系数(Canon Cor)及其平方(Sq. Cor)。看来，头两对典型变量(V, W) 的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们的典型相 关系数也都在0.95之上。
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表3 未标准化系数 表4 标准化系数
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可以看出，头一个典型变量V1相应于前面第一个（也是最 重要的）特征值，主要代表高学历变量hed；而相应于前面 第二个（次要的）特征值的第二个典型变量V2主要代表低 学历变量led和部分的网民变量net，但高学历变量在这里起 负面作用。 从表4中可以得到第一变量的头三个典型变量V1、 V2、V3中的V1 和V2的表达式:
12.3 典型相关分析的实例分析
例12.1为研究业内人士和观众对于一些电视节目的观点 的关系，对某地方30个电视节目做了问卷调查并给出 了平均评分。观众评分来自低学历(led)、高学历(hed) 和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量；而业内人 士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发 行(com)与业内各部门主管(man)三种，形成第二组变 量。参加图12.1，数据间TV.Sav。
多元统计分析——典型相关分析
多元统计分析——典型相关分析典型相关分析（Canonical correlation analysis）是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关联性。
与传统的相关分析不同，典型相关分析可以同时考虑多组变量，找出最佳的线性组合，使得两组变量之间的相关性最大化。
它主要用于探索一组自变量与另一组因变量之间的线性关系，并且可以提供详细的相关性系数、特征向量和特征值等信息。
典型相关分析的基本原理是将两组变量分别投影到最佳的线性组合上，使得投影后的变量之间的相关性最大。
这种投影是通过求解特征值问题来实现的，其中特征值表示相关系数的大小，特征向量表示两组变量的线性组合。
通常情况下，我们希望保留具有最大特征值的特征向量，因为它们对应着最强的相关性。
典型相关分析的应用广泛，可以用于众多领域，如心理学、社会科学、经济学等。
例如，在心理学研究中，我们可能对人们的人格特征和行为方式进行测量，然后使用典型相关分析来探索它们之间的关系。
在经济学研究中，我们可以将宏观经济指标与企业盈利能力进行比较，以评估它们之间的相关性。
典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先，我们需要收集两组变量的数据。
这些数据可以是定量数据（如收入、年龄）或定性数据（如性别、职业）。
2.建立模型：然后，我们需要建立一个数学模型，用于描述两组变量之间的关系。
这可以通过线性回归、主成分分析等方法来实现。
3.求解特征值问题：接下来，我们需要求解特征值问题，以获得相关系数和特征向量。
在实际计算中，我们可以使用统计软件来完成这一步骤。
4.解释结果：最后，我们需要解释典型相关分析的结果。
通常情况下，我们会关注最大的特征值和对应的特征向量，因为它们表示着最强的相关性。
典型相关分析的结果提供了一组线性组合，这些组合可以最大化两组变量之间的相关性。
通过分析这些组合，我们可以洞察两组变量之间的潜在关系，并提供有关如何解释和预测这种关系的指导。
总结而言，典型相关分析是一种强大的多元统计分析方法，可以用于研究两组变量之间的关联性。
典型相关分析(CCA)简介
典型相关分析(CCA)简介典型相关分析 (Canonical Correlation Analysis, CCA) 是一种多元统计方法，用于探索两组变量之间的线性关系。
它通过找到两组变量之间的最大相关性，揭示它们之间可能存在的共享信息和相互依赖关系。
CCA在许多领域中都有广泛应用，如心理学、神经科学、生物信息学等。
方法原理CCA的基本原理是将两组变量通过某些线性转换后，使得它们之间的相关性最大化。
设X和Y分别为两组变量，其中X包含n个样本和p1个观测变量，Y包含n个样本和p2个观测变量。
CCA试图找到两组转换后的变量U和V，使得它们之间的相关性尽可能高。
具体而言，CCA最大化新变量U和V之间的相关系数：示例代码star：编程语言：max corr(U,V)示例代码end要达到这个目标，CCA需要满足以下两个条件：U和V的元素都是具有零均值的线性组合，即U=XTa和V=YTh。
U和V必须满足归一化约束，即U’U=I和V’V=I，其中I是单位矩阵。
回归元U和V可以通过求解广义特征值问题来获得：示例代码star：编程语言：Cuu^-1CuvCvv^-1CvuTa = lambda * TaCvv^-1CvuCuu^-1CuvTh = lambda * Th示例代码end其中C表示协方差矩阵，Cu表示X的协方差矩阵，Cv表示Y的协方差矩阵，lambda是广义特征值，Ta和Th分别是U和V对应的系数向量。
CCA的应用CCA在许多领域中都有广泛应用，在以下几个领域中尤为重要：多模态数据融合在多模态数据融合中，我们通常会遇到多个源头提供的不同类型的数据。
通过应用CCA技术，我们可以找到这些数据之间的共享信息，并将其结合起来以更好地理解数据集。
例如，在医学研究中，我们可以使用CCA来融合病人的临床数据和影像数据，以便更好地诊断和治疗患者。
特征选择在机器学习任务中，我们通常会遇到高维数据集。
然而，不是所有特征都对于我们解决任务是有用的。
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a X
与
b Y
的
， b D Y b 1 之 下 求
X 如果 p q 维随机向量 Y
则
的协方差矩阵
XX YX
XY 已知 YY
（ 10.14） （ 10.15） （ 10.16）
a Cov X , Y b a XY b a D X a a XX a
可 知 ， 若 不 对 向 量 a , b 加 以 适 当 限 制 ， 使 相 关 系 数 a X , b Y 到最大的
达
a,b
将不唯一。
这是 因为，随 机变量乘 以常数后 不改变相 互间的相 关系数。 较 为 合 理 的 限 制 是 a D X a 1 且 b D Y b 1 。 于是 构造具有最 大相关系数 的两个综合 性指标 问 题 就 转 化 为 在 约 束 条 件 a D X a 1 a,b ， 使 a Cov X , Y b 达 到 最 大 。
典型相关分析
典型相关分析是研究两组随机变量
X X 1 , X 2 , , X
p
与 Y Y , Y
1
, , Y 之间的相关关系， 2 q
探讨它们之间相关关系的表达方式与强弱的度量。 在实际问题中，经常遇到要研究一部工 厂 里 ， 考 察 原 料 的 若 干 项 质 量 指 标 X 1 , X 2 , , X 质量指标
和
B
与 各 特 征 根 相 配 对 的 分 别 满 足 条 件 a i XX a i 1 ， b i YY b i 1 的 特 征
向 量 a i , bi
i 1, 2 , , r
。
X1 例 ：考 查 吸 烟 者 的 年 龄 体 形 （ 指 标 为 ：
X 4 — — 胸 围 ） 与 基 本 健 康 状 况 （ 指 标 为Y： 1
p
Y , Y
1
2
, , Y q
与 产品的若干项主要
之间的相关性；
在经济学中研究几种主要肉食品的价格与销售量之间的相关性； 在气象学中研究相继两天气象因子间的相关性； 在卫生防疫中研究某些疾病与生活习惯之间的相关性，等等。
典型相关分析方法采用主成分分析的做法，在每一组变量中都 适 当 构 造 若 干 个 有 代 表 性 的 综 合 性 指 标 （ 变 量 的 线 性 组 合 ）， 通 过 考 察这些综合性指标间的相关性来揭示两组原始变量间的相关关系。 设 a a 1 , a 2 , , a p 确定的常值向量， 则 a X a 1 X 1 a 2 X
于第一对典型相关变量，其相关系数
X b 2 Y a2 ， 是 X ，Y 的 第 二 对 典 型 相 关 变 量 ，它 们 间 的 线 性 相 关 性 仅 次 2
称第二典型相关系数；等等。
1 1 A 从数学手段上看，就是先求矩阵 或 XX XY YY YX 2 12 2 1 1 2 r 0 A B YY YX XX XY 的 非 零 特 征 根 ，再 求 矩 阵
a , b ， 使 综 合 性 指 标 a X 与 b Y 有 最 大 相 关 系 数 。
由
a X , b Y
Cov a X , b Y D a X D b Y
a Cov X , Y b a D X a b D Y b
r 可以匹配出
对 综 合 性 指 标a i X
和b iY
， i 1, 2 , , r ， 根 据 它 们 间
相 关 系 数 的 大 小 ， 依 次 称a 1 X
，b 1Y 是 X ， Y 的 第 一 对 典 型 相 关 变 量 ， 称第一典型相关系数；称
1 它们间具有最强的线性相关性，其相关系数
2
， b b
1 , b 2 , , b q
是 两 个 按 某 种 规 则
apX
p
可看作是第一组随机变量
X Y
1
1
, X 2 , , X
p
的 某 项 综 合 性 指 标 ，
b Y b 1 Y 1 b 2 Y 2 b q Y q 可 看 作 是 第 二 组 随 机 变 量 , Y 2 , ,Y q 的 某 项 综 合 性 指 标 ， 规 则 是 希 望 通 过 适 当 选 择 向 量
b D Y b b YY b
两 综 合 性 指 标 a X 与 b Y 的 构 造 就 转 化 为 求 解 约 束 优 化 问 题
min a XY b a ,b s .t . a XX a 1 b YY b 1
（ 10.17）
经过一系列的理论推导，
— — 年 龄X ；2 — — 脉 搏Y； 2
— — 体 重 ；X
3
——日吸烟量； ——舒张压）
Y 3； ——收缩压
之间的相关关系。 由 于 总 体 的 协 差 阵 未 知 ， 为 了 进 行 样 本 典 型 相 关 分 析 ， 随 机 抽 取 了 容 量 为 15 的 样 本 ， 测 得 观 测 值 如 表 10.1 所 示 。 表 10.1 年龄 体重 日吸烟量 胸围 脉搏 收缩压 舒张压 （岁） （斤） （支） （ 厘 米 ） （ 次 /分 ） ( m m H g ) ( m m H g ) 25 125 30 83.5 70 130 85 26 131 25 82.9 72 135 80 28 128 35 88.1 75 140 90 29 126 40 88.4 78 140 92 27 126 45 80.6 73 138 85 32 118 20 88.4 70 130 80 31 120 18 87.8 68 135 75 34 124 25 84.6 70 135 75 36 128 25 88.0 75 140 80 38 124 23 85.6 72 145 86 41 135 40 86.3 76 148 88 46 143 45 84.8 80 145 90 47 141 48 87.9 82 148 92 48 139 50 81.6 85 150 95 45 140 55 88.0 88 160 95