大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点大学数学史是一门研究数学发展历程的学科，对于理解数学的本质、思想和方法具有重要意义。
以下是一些常见的大学数学史考试知识点：一、古代数学1、古埃及数学古埃及人在数学方面有着一定的成就，他们掌握了简单的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
他们还能够解决一些实际问题，如土地测量和税收计算。
古埃及人使用象形文字来记录数学知识，其中最著名的是莱茵德纸草书。
2、古巴比伦数学古巴比伦人在数学上取得了显著的成就。
他们采用六十进制的计数系统，对代数和几何有了初步的认识。
他们能够求解一元二次方程，并且掌握了一些几何图形的面积和体积的计算方法。
古巴比伦数学的代表作品是泥板书。
3、古希腊数学古希腊数学是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，发现了勾股定理。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的经典之作，系统地阐述了几何公理和定理，对后世数学的发展产生了深远影响。
阿基米德在数学和物理学方面都有杰出贡献，他通过穷竭法计算出了一些图形的面积和体积。
二、中世纪数学1、印度数学印度数学在中世纪有着重要的地位。
印度人发明了十进制计数法，并创造了数字 0 到 9 的符号。
他们在代数和三角学方面也有一定的发展，提出了求解不定方程的方法。
2、阿拉伯数学阿拉伯数学家在吸收了古希腊、印度等数学成果的基础上，取得了新的成就。
花拉子米的著作《代数学》对代数方程的解法进行了系统的研究。
阿拉伯数学家还将印度的数字和十进制计数法传播到欧洲，促进了欧洲数学的发展。
三、近代数学1、文艺复兴时期的数学文艺复兴时期，数学得到了进一步的发展。
达·芬奇等艺术家在绘画中运用了几何知识，推动了几何的应用。
意大利数学家卡尔达诺在代数方程的求解方面做出了重要贡献。
2、微积分的创立牛顿和莱布尼茨分别独立地创立了微积分。
微积分的出现是数学史上的一次重大革命，它为解决物理、工程等领域的问题提供了强大的工具。
3、概率论的发展概率论在近代逐渐发展起来，用于研究随机现象的规律。
数学史知识点及解答
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
期末 数学史知识提要
《数学简史》知识提要1 数学史的意义及研究对象：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的产生、发展及其规律的科学。
主要对象包括：重要数学成果、重大数学事件和重要数学人物，及其与社会、政治、经济和一般文化的联系。
2 数学文化的特点数学史在整个人类文明史上有着特殊地位，这是由数学的文化特点决定的。
数学文化特点有以下几个方面：（1）数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。
（2）数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。
（3）数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
3历史上对数学的认识：亚里斯多德：量的科学；笛卡儿：顺序与度量的科学；恩格斯：空间形式与数量关系；美国学者：关于模式的科学。
第二章古代希腊数学主题：论证数学的形成与发展1论证数学的开端：论证数学的鼻祖：泰勒斯（前625－前547）和毕达哥拉斯（前580－前500）。
（1）泰勒斯：发现了许多几何命题（圆被直径平分……）；开创了几何命题的逻辑论证；天文测量。
他的逸闻趣事具有很好的教育意义。
（2）毕达哥拉斯及其学派致力于哲学与数学的研究，提出了“万物皆数”是信念，推动了证明的逻辑信念的形成。
主要成果：发现毕达哥拉斯定理及其数组；几何定理的证明；正多边形（正五和正十边形）与正多面体作图；形数（把数看成形进行研究）；完全数（一个整数互为另一个的不包括自身的因数之和）；亲和数（两个整数互为另一个的因数（不包括自身）之和）；不可公度量（实质是证明了2是无理数）的发现。
（注：什么是“可公度量”？对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。
）3亚历山大时期（全盛时期）主要代表人物：欧几里得、阿基米德和阿波罗里奥斯（1）欧几里得：主要代表作《原本》（又称为《几何原本》）。
他用公理化方法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。
数学史概论复习题及参考答案
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
答：1．古埃及的象形数字〔公元前3400年 左右〕：十进制数系
2．巴比伦楔〔xie〕形数字〔公元前2400年 左右〕：六十进制数系
3．中国甲骨文数字〔公元前1600年左右〕： 十进制数系
4．希腊阿提卡数字〔公元前500年左右〕： 十进制数系
5．中国筹算数码数字〔公元前500年左右〕： 十进制数系
6．印度婆罗门数字〔公元前300年左右〕： 十进制数系
7．玛雅数字〔？〕：二十进制数系
二、 “河谷文明〞指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明〞。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大局部都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草 书和莫斯科纸草书两部纸草书。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为： “但凡以研究顺序(order)和度量(measure)为 目的的科学都与数学有关〞。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学 的对象是现实世界的空间形式与数量关系〞。 根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数 学是研究现实世界的空间形式与数量关系的 科学。〞
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
(完整版)数学史知识点及复习题
第1页/共9页一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号 填在题干的括号内。
)1 .关于古埃及数学的知识，主要来源于(A.埃及纸草书和苏格兰纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 2 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派 VD.毕达哥拉斯学派3 .最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》V C.《周髀算经》D.《缀术》4 .首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国V B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊5 .欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是()。
V A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6 .对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是()。
A.伽利略 B.哥白尼V C.开普勒 D.牛顿7 .对古代埃及数学成就的了解主要来源于() V A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8 .公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方 VC.倍立方体D.三等分角9 .《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱 VB.棱锥C.棱台D.楔形体10 .印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多B.婆罗摩笈多V C.马哈维拉D.婆什迦罗11 .射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术V D.绘画艺术12彳微分符号“d ”、积分符号“『的首先使用者是( )A.牛顿 VB.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里)。
V B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书13.求和符号》的引进者是()第2页/共9页A.牛顿B.莱布尼茨VC.柯西D.欧拉14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是（）A.俄国人B德国人C.葡萄牙人V 口.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）V A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西16.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）V A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因17.《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
数学 历史 知识点总结
数学历史知识点总结第一部分：数学的古代历史数学的历史可以追溯到远古时代，最早的数学知识产生于人类最初的文明社会。
在古代，数学主要是与宗教、天文、建筑和商业等相关联。
古埃及人和美索不达米亚人是最早有数学知识的民族之一。
在古埃及，他们用数学知识解决了水文学问题，进行土地测量，并且建立了一套数学体系。
在美索不达米亚，人们用数学知识解决了土地测量、建筑和商业问题。
古印度人也在数学领域取得了一定的成就，诸如《苏尔达莱数》就是印度数学的一个重要成就。
此外，古希腊人也在数学领域取得了一定的成就，例如毕达哥拉斯学派提出的毕达哥拉斯定理就是古希腊数学的重要成就。
第二部分：数学的中世纪历史在中世纪，数学得到了快速发展。
在古印度的数学知识通过阿拉伯人传入西方后，欧洲的数学得到了巨大的发展。
一些著名的数学家如欧几里德、阿基米德、笛卡尔等相继出现。
同时，阿拉伯数学家的工作也在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。
第三部分：数学的近代历史在近代，数学得到了空前的发展。
17世纪，微积分学的发明推动了数学的一次巨革。
微积分学的发明使得人们能够用数学语言更好地描述自然界的规律，从而推动了科学的发展。
同时，数学的其他分支如代数学、几何学、概率论等也得到了快速的发展。
著名的数学家如牛顿、莱布尼茨、高斯等相继出现，在数学领域取得了卓越的成就。
第四部分：数学的现代历史在现代，数学得到了前所未有的发展。
20世纪是数学发展的黄金时期。
在这个时期，数学的多个领域取得了空前的发展。
在代数学领域，人们发明了抽象代数学，从而使得代数学的研究范围得到了巨大的扩展。
在几何学领域，人们发现了非欧几何学，从而使得几何学的研究范围得到了巨大的扩展。
在概率论领域，人们发明了随机过程，从而使得概率论的研究范围得到了巨大的扩展。
同时，数学的应用也得到了前所未有的发展。
数值分析、计算数学、运筹学等新的数学学科相继出现，为现代科学和技术的发展奠定了数学基础。
第五部分：数学的未来发展在未来，数学将继续发展。
数学史知识点及答案
数学史知识点及答案正文：数学作为一门古老而重要的学科，在人类历史的发展中起着举足轻重的作用。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在数学的长时间发展过程中，不断涌现出一系列重要的数学理论和定理。
本文将介绍一些数学史的重要知识点和对应的答案。
1. 费马大定理费马大定理是数学史上的一座丰碑，由法国数学家费尔马在17世纪提出。
它阐述了当n大于2时，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ没有整数解。
虽然费马在提出该定理后并未给出详细的证明，但这一问题引发了许多数学家的兴趣，并且一直成为数学界最具吸引力的问题之一。
2. 黄金分割黄金分割是一个神秘而美丽的数学概念，它常常出现在自然界和艺术中。
黄金分割比值约等于1.6180339887。
它可以通过求解 x^2 = x + 1 的正根得到。
黄金分割具有独特的美学吸引力，因此广泛应用于建筑设计、艺术创作和金融领域等。
3. 平方根的发现平方根的发现是古代数学中的一个重要成就。
最早的平方根发现可以追溯到巴比伦文化中的孟德尔逊法则。
而古希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，揭示了直角三角形中平方根的关系。
此后，数学家们不断发展并完善了关于平方根的理论，最终形成了我们今天所熟知的平方根运算规则。
4. 导数和微积分导数和微积分是现代数学的重要分支，它们在17世纪由牛顿和莱布尼兹独立发展而成。
导数可以用于计算函数的变化率和曲线的斜率，微积分则是对连续变化的量进行研究的数学工具。
导数和微积分在物理学、工程学以及经济学等领域具有广泛的应用。
5. 贝尔特拉米数贝尔特拉米数是数学中的一个特殊数列，由意大利数学家贝尔特拉米引入。
该数列的前几个项为0、1、2、1、2、1、2……它的规律是每隔两个数重复一次1和2。
贝尔特拉米数被广泛研究，并应用于数论等领域。
6. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
该猜想关于素数的分布规律，即描述素数分布的函数具有与素数分布相关的零点。
数学史复习资料
《数学史》复习资料名词解释：1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
2、出入相补原理：一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后，面积或体积总保持不变。
3、费马大定理：关于X、Y、Z的不定方程X n+Y n =Z n ，对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
4、大数定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理，得到所谓伯努利定理：若p是某一事件单独出现一次的概率，q是不出现该事件的概论，则在n次试验中，该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从p n 项到p m q n-m 项的各项之和。
容易看出，这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
5、倍立方体：就是已知一立方体，求作另一立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
6、祖氏原理：P65“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1、简述古希腊数学的特点。
答案二：（1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。
2、简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
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1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2、古希腊三大著名的几何问题是：A、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；B、倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C、三等分角，即分任意角为三等分。
3、九章算术是中国古典数学最重要著作。
4、刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5、祖冲之圆周率上下限为1415927.3<<π。
.314159266、《数书九章》的作者是秦九韶7、变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8、欧拉是史上最多产的数学家。
9、高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
10、高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
11、《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
12、非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
13、1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
14、1994年英国数学家wilson证明了费马大定理。
15、Cantor（康托尔）系统发展了集合论。
1、宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
2、宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
3、罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。
4、黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
5、统一几何理论是德国数学家克莱因。
6、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是B.祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是C.朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言( A )积分学早于微分学4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A莱布尼茨8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺9．古埃及的数学知识常常记载在A纸草书上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士11．首先获得四次方程一般解法的数学家是D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是A.美索不达米亚．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。
22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
1．世界上讲述方程最早的著作是A.中国的《九章算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为 B.帕波斯3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是A.六十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著 B.《墨经》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是A.《数书九章》6．微积分诞生于( C )。
17 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是 D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是 A.《九章算术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。
A.中国10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是 D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的 C.求极值的方法13．祖冲之的代表作是 C.《缀术》14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
15．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。
16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。
21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。
26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。
27．古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
欧几里德《几何原本》是数学史上第一座理论丰碑《原本》是数学史上第一座理论丰碑，它最大的功绩是在数学中确立了演绎范式.这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样推理的出发点是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理。
公理化思想不仅对数学，还是后世其他科学的发展均产生了巨大的影响。
牛顿、爱因斯坦等在自己的的研究和理论创立中，都借鉴了这种模式，欧氏几何逐步成为一个逻辑结构严谨而完善的几何体系，使数学的公理法基本形成，促进了整个数学的发展。
"1、数学史分期（简述）一、数学的起源与早期发展（公元前6世纪前）二、初等数学时期（公元前6世纪前—16世纪）（1）、古代希腊数学（公元前6世纪前—6世纪）（2）、中世纪东方数学（3世纪—15世纪）（3）、欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）三、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪）四、现代数学时期（1820’—现在）（1）现代数学酝酿时期（1820’—1870）（2）现代数学形成时期（1870—1940’）(3)现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。
2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。
3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。
2、试述《九章算术》数学成就。
《九章算术》的数学成就是丰富和多方面的。
一、算术方面（1）分数四则运算法则。
2、比例算法。
3、盈不足术。
“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难问题的解的方法。
（二）代数问题《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。
（1）方程术。
“方程术”即线性联立方程组的解法。
（2）正负数。
《九章算术》在代数方面的另一项突出贡献是负数的引进。
（3）开方术。
给出了开平方和开立方的算法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。
三、几何方面（1）《九章算术》中的几何问题具有很明显的实际背景。
（2）《九章算术》中给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的。
（3）《九章算术》将几何问题算术化和代数化。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
六、《算经十书》是指哪十书？《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《五曹算经》《五经算经》、《缀术》、《缉古算经》。
3、微积分的创立经过半个世纪的酝酿阶段，其中最具代表性的工作是？（1）开普勒与旋转体体积（2）卡瓦列里不可分量原理（3）笛卡尔“圆法”（4）费马求极大值与极小值的方法（5）罗马“微分三角形”（6）沃利斯“无穷算术”1.简述微积分的发展。
答:大不列颠以泰勒、麦克劳斯、棣莫弗、斯特林继承和发展了牛顿创立的微积分；欧洲大陆以伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日为代表继承和发展了莱布尼茨创立的微积分。
微积分的发展分为5个方面：（1）积分技术与椭圆积分：包括变量替换、部分分式积分，椭圆积分；（2）微积分向多元函数的推广：包括偏导数和多重积分；（3）无穷级数理论：包括收敛性、调和级数、判别法；（4）函数概念的深化；（5）微积分严格化的尝试：其中主要著作有达朗贝尔的《科学、艺术和工艺百科全书》，拉格朗日的《解析函数论》。
代表学科：分析学和分析。
1、试述牛顿创立微积分？：牛顿是在笛卡尔的《几何学》和沃利斯的“无穷算数”的基础上创立微积分理论。