数学史重点内容汇总
数学简史知识点总结归纳
数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。
在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。
古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。
古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。
古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。
2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。
在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。
文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。
伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。
微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。
18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。
19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。
在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。
大学数学史考试知识点
大学数学史考试知识点数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
以下是大学数学史考试中常见的一些知识点：一、古代数学1、古埃及数学古埃及人在数学方面有着重要的贡献。
他们发明了象形数字，并能够进行简单的四则运算。
在几何方面，他们能够计算三角形、矩形和梯形的面积，还知道圆的面积近似计算公式。
古埃及人在建筑和测量中应用了这些数学知识。
2、古巴比伦数学古巴比伦数学使用六十进制，他们的数学成果主要记录在泥板上。
他们能够解一元二次方程，并且有了较完整的乘法表和平方表。
在几何方面，他们能够计算各种图形的面积和体积。
3、古希腊数学古希腊数学是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派提出了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并对整数的性质进行了研究。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要著作，它建立了严密的几何体系，通过公理化方法，从少数几个公理出发，推导出众多的几何定理。
阿基米德在计算几何图形的面积和体积方面有杰出贡献，他还通过穷竭法求出了一些曲线图形的面积和体积。
二、中世纪数学1、印度数学印度数学在中世纪取得了重要进展。
他们发明了十进制数字系统，并将其传播到了阿拉伯地区，最终传遍了全世界。
印度数学家还研究了不定方程和三角学。
2、阿拉伯数学阿拉伯数学家在吸收了古希腊、印度等数学成果的基础上，做出了自己的贡献。
花拉子米的《代数学》是阿拉伯数学的重要著作，书中首次给出了一元二次方程的一般解法。
三、近代数学1、解析几何的创立笛卡尔和费马分别独立地创立了解析几何。
解析几何的出现将代数方法引入几何研究，实现了数与形的结合，为微积分的创立奠定了基础。
2、微积分的创立牛顿和莱布尼茨几乎同时创立了微积分。
微积分的创立是数学史上的一次重大飞跃，它极大地推动了数学和科学的发展。
3、概率论的发展概率论在近代逐渐发展起来。
数学史知识点
数学史知识点数学是一门古老而重要的学科，有着丰富的历史知识点。
本文将介绍数学史中的一些重要知识点。
1.古代数学的起源古代数学起源于古埃及和美索不达米亚地区，约在公元前3000年左右。
这些古代文明的数学家主要研究算术和几何学，例如他们发展了一套记数系统和计算方法，创建了简单的几何图形。
2.古希腊数学古希腊是数学发展的重要阶段，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。
欧几里得的《几何原本》被认为是古希腊几何学的巅峰之作，系统地阐述了几何学的基本原理和定理，至今仍然是数学教学的基础。
3.印度数学古印度的数学家在代数学和三角学方面做出了重要贡献。
他们发展出了一种将零及其运算纳入数学体系的符号系统，并提出了二次方程的解法。
印度数学家还独立发现了三角函数及其应用。
4.阿拉伯数学阿拉伯世界在中世纪时期继承了希腊和印度的数学传统，并通过阿拉伯数学家的努力将其传播到欧洲。
阿拉伯数学家发展了代数学和算术学，并引入了十进制计数法和小数表示法，这对现代数学的发展起到了重要作用。
5.近代数学近代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。
牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分学，为物理学和工程学提供了重要的数学工具。
18世纪的欧拉是数学家中的巨人，他在各个领域都有杰出的贡献，包括复数理论、图论和解析数论等。
6.现代数学20世纪是数学发展的黄金时代，出现了一大批杰出的数学家。
庞加莱提出了拓扑学的概念，霍普夫证明了费马大定理，哥德尔证明了不完备定理，图灵创立了计算机科学等。
这些重要的发现和理论为现代科学和技术的发展提供了基础。
通过了解数学史中的这些重要知识点，我们能够更好地理解数学的发展历程和基本原理。
数学的进展不仅仅是数学家个人的努力，还与社会、文化和科学的进步密切相关。
数学史的研究可以激发我们对数学的探索兴趣，促进我们对数学的深入理解和应用。
柚数学高中历史知识点总结
柚数学高中历史知识点总结一、古代数学1. 古埃及数学：以解决实际问题为主，如土地测量、建筑等。
2. 古巴比伦数学：采用六十进制计数法，发展了代数学的初步知识。
3. 古希腊数学：毕达哥拉斯定理、欧几里得的《几何原本》等，强调数学的逻辑推理和理论体系。
4. 古印度数学：发展了零的概念和十进制系统，创立了代数学和三角学的基础。
5. 古中国数学：《九章算术》等著作，涵盖了方程、比例、几何等多个领域。
二、中世纪数学1. 伊斯兰数学：阿拉伯数字的传播，阿尔·花剌子模的代数学发展。
2. 欧洲数学复兴：中世纪晚期，欧洲学者开始翻译和注释古希腊和伊斯兰的数学著作。
3. 欧洲数学的发展：斐波那契数列的引入，代数学和几何学的进一步发展。
三、文艺复兴时期数学1. 意大利数学学派：帕西奥利、塔尔塔利亚等人对代数学的研究。
2. 几何学的革新：达·芬奇等人的几何研究，透视法的发展。
3. 三角学的兴起：雷格蒙塔努斯的《三角学》等著作，奠定了三角学的基础。
四、17世纪数学1. 解析几何的诞生：笛卡尔的《几何学》引入坐标系，将代数与几何结合起来。
2. 微积分的发展：牛顿和莱布尼茨独立发明微积分，为现代数学分析奠定基础。
3. 概率论的初步：伯努利等人对赌博问题的研究，奠定了概率论的基础。
五、18世纪数学1. 分析学的发展：欧拉、拉格朗日等人对微积分理论的完善。
2. 线性代数的萌芽：拉普拉斯等人对线性方程组的研究。
3. 数论的进步：费马大定理、欧拉定理等重要数论问题的提出和解决。
六、19世纪数学1. 非欧几何的发现：罗巴切夫斯基、波约、黎曼等人对非欧几何的研究。
2. 实分析的建立：柯西、魏尔斯特拉斯等人对实数系统和极限理论的完善。
3. 代数系统的抽象化：伽罗华、阿贝尔等人对代数方程根的研究，群论的诞生。
七、20世纪数学1. 现代数学的多元化：拓扑学、泛函分析、代数几何等新兴学科的兴起。
2. 计算机的应用：计算机辅助证明、数值分析等计算机数学的发展。
数学史知识点及解答
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
数学手抄报数学史内容
数学手抄报数学史内容
数学手抄报的数学史内容可以从以下几个方面展开：
1. 数学的起源：讲述数学是如何从原始社会的简单计数开始，逐渐发展成为现代数学的各个分支。
2. 古代数学的发展：介绍古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊等地区的数学成就，如埃及金字塔的几何学、古希腊的毕达哥拉斯学派等。
3. 中世纪数学的发展：介绍阿拉伯和欧洲中世纪的数学成就，如阿拉伯的代数、欧洲的几何学等。
4. 现代数学的发展：介绍19世纪到20世纪数学的发展历程，如非欧几何、集合论、拓扑学等。
5. 中国的数学史：介绍中国古代的数学成就，如《九章算术》、祖冲之的圆周率等。
6. 数学家小传：介绍一些著名的数学家，如欧几里得、阿基米德、高斯等，讲述他们的生平事迹和数学成就。
7. 数学的应用：介绍数学在各个领域中的应用，如物理、工程、经济等。
在手抄报中加入一些相关的图片和例子，可以让内容更加生动有趣。
同时，还可以通过制作小标题、分点列举等方式，让内容更加清晰易懂。
(完整word版)数学史复习资料
《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。
4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。
容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1.简述古希腊数学的特点。
答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。
2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学 历史 知识点总结
数学历史知识点总结第一部分：数学的古代历史数学的历史可以追溯到远古时代，最早的数学知识产生于人类最初的文明社会。
在古代，数学主要是与宗教、天文、建筑和商业等相关联。
古埃及人和美索不达米亚人是最早有数学知识的民族之一。
在古埃及，他们用数学知识解决了水文学问题，进行土地测量，并且建立了一套数学体系。
在美索不达米亚，人们用数学知识解决了土地测量、建筑和商业问题。
古印度人也在数学领域取得了一定的成就，诸如《苏尔达莱数》就是印度数学的一个重要成就。
此外，古希腊人也在数学领域取得了一定的成就，例如毕达哥拉斯学派提出的毕达哥拉斯定理就是古希腊数学的重要成就。
第二部分：数学的中世纪历史在中世纪，数学得到了快速发展。
在古印度的数学知识通过阿拉伯人传入西方后，欧洲的数学得到了巨大的发展。
一些著名的数学家如欧几里德、阿基米德、笛卡尔等相继出现。
同时，阿拉伯数学家的工作也在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。
第三部分：数学的近代历史在近代，数学得到了空前的发展。
17世纪，微积分学的发明推动了数学的一次巨革。
微积分学的发明使得人们能够用数学语言更好地描述自然界的规律，从而推动了科学的发展。
同时，数学的其他分支如代数学、几何学、概率论等也得到了快速的发展。
著名的数学家如牛顿、莱布尼茨、高斯等相继出现，在数学领域取得了卓越的成就。
第四部分：数学的现代历史在现代，数学得到了前所未有的发展。
20世纪是数学发展的黄金时期。
在这个时期，数学的多个领域取得了空前的发展。
在代数学领域，人们发明了抽象代数学，从而使得代数学的研究范围得到了巨大的扩展。
在几何学领域，人们发现了非欧几何学，从而使得几何学的研究范围得到了巨大的扩展。
在概率论领域，人们发明了随机过程，从而使得概率论的研究范围得到了巨大的扩展。
同时，数学的应用也得到了前所未有的发展。
数值分析、计算数学、运筹学等新的数学学科相继出现，为现代科学和技术的发展奠定了数学基础。
第五部分：数学的未来发展在未来，数学将继续发展。
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古埃及与古巴比伦部分1．与其他科学相比，数学是一门积累性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。
如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。
正如法国注明数学家庞加莱所说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。
”2．数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。
它不仅追溯数学内容，思想和方法的演变，发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学，哲学，文化学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
3．学习数学史的意义：首先，数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延伸性。
科学史现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，遇见科学未来，使我们在明确科学研究方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。
同时总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。
因此，我国著名数学史家李文林先生曾经说过：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。
其次，数学史已经广泛的影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要组成部分。
许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征和价值取向。
再者，仅凭数学教材的学习，难以了解数学的原貌和全景，同时也忽略了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习和研究数学的历史。
同时，数学史是一门文理交叉学科。
通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其他专业的学生了解数学的概貌，获得数理方面的修养。
此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
4．保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种是陈列于英国大不列颠博物馆东方展室的兰德纸草书，由英国人兰德1858年搜集到的；另一种是收藏于俄国莫斯科美术博物馆的莫斯科纸草书，由俄罗斯人郭列尼舍夫1893年搜到的。
两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为古埃及人记录一些数学问题的问题集。
兰德纸草书长544cm，宽33cm,共载有85个问题，莫斯科纸草书长544cm，宽8cm，共载有25个问题。
5．古埃及人使用的是十进记数制，并且有数字的专门符号，古埃及人的记数系统是叠加制而不是位值制。
即，十进叠加记数制。
6．古埃及纸草书中出现的“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这一问题的方法是试位法。
7．古埃及人通过具体问题说明了高为h,底边长为a和b的正四棱台的体积公式是V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h著名得数学史家贝尔形象的将这一古埃及数学杰出称为“最伟大的埃及金字塔”。
8．古巴比伦使用的文字称为楔形文字；古巴比伦的记数采用60以下十进制，60以上60进位值制。
9．我们介绍古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，他们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。
古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的的算术与代数较为领先。
而古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。
这些表明，数学从他的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。
需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和重要的公式，但他们的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。
在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量的问题的工具或者方法，其所给的仅仅是“如此去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入到理性思维的阶段，因此，从这个意义上来讲，数学作为一门学科还远远没有建立起来，正如美国著名数学史家M。
克莱因在《古今数学思想》一书中所说的那样，“按这个标准说，埃及人和巴比伦人好比粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。
”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的。
古希腊部分10. 希腊数学达到了欧洲数学的顶峰。
11. 公元前6---3世纪期间希腊出现的最有影响的学派：爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派、柏拉图学派。
12. 泰勒斯——（1）希腊七贤之首（2）享有“希腊科学之父”创立了古希腊历史上第一个数学学派——爱奥尼亚学派（3）发现命题：a圆被任意直径二等分；b等腰三角形的两底角相等；c两条直线相交，对顶角相等；d两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等；e内接于圆的角必为直角。
其中“内接于圆的角必为直角”称为泰勒斯定理（4）泰勒斯将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了数学的基础，使他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的荣誉。
被西方学者称为“测量学的鼻祖”。
13. 毕达哥拉斯学派创始人为毕达哥拉斯。
有许多的几何成就，其信条却是“万物皆数”。
将1命名为“原因数”。
他们信奉和崇拜10，认为10是完美和谐的标志。
14 . 完全数：一个数等于其（除本身以外的）全部因子之和；如28=1+2+4+7+14盈数：一个数大于其（除本身以外的）全部因子之和；如10》1+2+5亏数：一个数小于其（除本身以外的）全部因子之和；如12《1+2+3+4+6亲和数：两个数中任一个数（除本身以外的）全部因子之和都等于另一个数；如：220的因子和1+2+4+5+10+20+22+44+55+110=284；284的因子和1+2+4+71+142=220.费马发现（17926和18416）笛卡尔发现第三对；瑞士数学家欧拉发现了30到60对；16岁男孩帕加尼尼1886年发现（1184和1210）形数：（形与数的结合物）图形中点的个数。
三角形形数=1/2n(n+1)；正方形形数=n*n；正五边形的形数n/2(3n-1).梅森数：2的n次方减1；如果2的n次方减1是素数，则2的n-1次乘以（2的n次减1）是完全数15. 按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。
这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段，称这样的两条线段为“可公度量”，即有公共的度量单位。
16. 巧辩学派的三大尺规作图问题——只允许用圆规和直尺做一个正方形，使其与给定的圆面积相等；（化圆为方）给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者体积两倍于前者体积；（倍立方）三等分任一已知角。
（三等分角）17. 2000多年来，三大问题的研究花费了人们的大量心血。
直至1831年，法国数学家万采尔首先证明了倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图来解决，接着德国数学家林德曼于1882年又证明了∏的超越性，因而否定了用尺规化圆为方的可能性，这三大问题才彻底得以解决。
18. 柏拉图学派杰出数学家欧多克索斯——（1）数学成果成为欧几里得《几何原本》5、6、7卷的主要内容（2）运用公理法建立了比例理论，处理了“不可公度量”即无理数问题（3）引入了“量”的概念（4）定义了两个量之比和比例即两个比相等的关系（5）进一步完善了安蒂丰的“穷竭法”，并将“穷竭法”改造成为一种严格的证明方法（6）研究了“中末比”问题；解决了立方倍积的问题19. 欧多克索斯的学生梅奈赫莫斯（柏拉图学派）——圆锥曲线理论的创始人20. 亚里士多德（柏拉图学派）——（1）建立了形式逻辑学，把形式逻辑学规范化系统化，使之上升为一门学科（2）提出了矛盾律、排中律等思维的规律（3）把逻辑学理解为论证的学问（4）研究了三段论法的格和规则（5）著作中有许多的几何定理：多边形外角之和等于四直角；在包围给定面积的所有平面图形中圆的周长最小。
21. 亚历山大时期的数学发展有两个方向——（1）沿着毕达哥拉斯、柏拉图开辟的方向，继续致力于纯粹数学理论的研究，并使之系统化，其代表人物有欧几里得、阿波罗尼斯。
（2）以阿基米德为代表，致力于研究数学与天文、物理、力学、光学等学科的结合，在继承古典时期研究成果的基础上，不断开拓新的领域。
其中，阿基米德、欧几里得、阿波罗尼斯并称亚历山大时期的三大数学巨人。
22. 欧几里得——（1）勤奋的学者，以满腔的热情将以雅典为代表的希腊数学成果，运用欧多克索斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。
为此，他首先收集整理已有的数学成果，以命题的形式作出表述，完善前人的各种定理并予以重新证明，使其达到无懈可击的地步。
然而，他做出了自己的伟大创造：对定义进行筛选，选择出具有重大意义的公理，逻辑的严密的按演绎方式组织命题及其证明，最后形成了具有公理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》，是在公元前300年左右完成的。
（2）对天文学和光学都有研究，其他纯数学著作《数据》、在《几何原本》基础上进一步研究几何学的一本问题集，共95个问题；《论图形的分割》，研究将图形分割后成比例的问题，共36个问题。
23. 《几何原本》中第五公设——若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。
24. 《几何原本》——古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是月300年来希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。
自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。
它经历多次修订和翻译，自1482年第一次印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，除了《圣经》外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。
但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。
诚然，正如现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值，他的影响之深远，使得欧几里得与几何学几乎成了同义词。
它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的瑰宝。
25．阿基米德——用力学的方法探索数学结论的基本思想是：为了找出所求图形的面积和体积，可将它分成很多窄的平行条和厚的平行层，接着，将这些条或层挂在杠杆的一端，使它平衡与体积和重心为已知的图形，利用杠杆平衡原理及已知图形的面积、体积，便可探求出未知图形的面积和体积来。
26 阿波罗尼斯——《圆锥曲线》P33页27. 希腊数学的衰落——自阿波尼洛斯之后开始走下坡路，但也有些数学成就。