y1描述质点运动的四个物理量.ppt
合集下载
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
12描述质点运动的物理量课件
ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v ds
速度
v
的值
dt
速率
12
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x, y) 的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r (t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
其中i 、j和k 分别是x、y和z方向的单位矢量。
位矢大小
r
r
x2 y2 z2
可用方向余弦来表示位置矢量方向。
cos x , cos y , cos z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
25
质点运动的轨道参量方程式 x x(t )
写成分量形式
y y(t)
速度表达式
13
例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
14
已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
v0
y
31
解 a dv 1.0v dt
v dv
t
dt
v v0
0
1质点运动学
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相
同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及 转动显得并不重要)。
注意： 1、相对性。 2、理想模型。 3、研究质点运动是研究物质运动的基础。
描述物体运动必须作的三点准备：
加速度
加速度大小
2 2 2 a a a x a y az
结论：
瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的大小及 速度的方向。
1. a 的方向：
当质点作曲线运动时， a 的方向总是指向轨迹曲 线凹的一面，与同一时刻速度 v的方向一般是不 2. a 的大小
同的。
当 t 0 v 的极限方向即 dv 的方向。
由于经典力学是最早形成的物理理论，后 来的许多理论，包括相对论和量子力学的形成 都受到它的影响。后者的许多概念和思想都是 经典力学概念和思想的发展或改造。经典力学 在一定意义上是整个物理学的基础。这是我们 要学习经典力学的另一个重要原因。 力学部分主要讲述经典力学的基础，包括 质点力学和部分刚体力学。着重阐明动量、角 动量和能量诸概念及相应的守恒定律。
t1时刻，位矢为 r t2时刻，位矢为 r2 1
t2 t1 时间间隔内的
P 1 Δs
则定义矢量 P P2 为质点在 t 1
位移 （displacement）
由矢量三角形，知
位移
P1 P2 r2 r1 r
基本定义式
O
Δ r r r
1
P2
Г
2
直角坐标系 P点坐标(x,y,z)
而其他天体的作用力和 形状均可忽略
力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量
v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程 ）。 运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描 由各个时刻的矢径端点连接而描 矢径端点 画出的曲线就是质点运动的轨迹 质点运动的轨迹。 画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章 质点运动学
讨论 位移与路程 位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程 ） 不唯一的, 是不唯一的 可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的 而位移 ∆r 是唯一的. （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 我们就可以看作质点。 我们就可以看作质点。 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点， 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有 时不行。 时不行。
第二章 质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件： 物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运 动没有影响或影响可以忽略。 动没有影响或影响可以忽略。 例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章 质点运动学 一、 位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引 向质点所在位置的矢量称为质 点的位置矢量 简称位矢 位置矢量， 位矢。 点的位置矢量，简称位矢。
质点运动的基本概念及表示
建立方程：根据牛顿第二定律和运动学原理，可以建立质点运动的 基本方程。
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和 极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况， 包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和 加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量 速度等于物体在单位时间内通过的路程 速度等于位移与时间的比值 速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹 的数学表达式
形式：一般采用参数方程 或普通方程表示
参数选择：选择合适的参 数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件 求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和 运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的 路径
参数方程：描述质点运动轨 迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的 物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时， 方向相同或相反；不在同一直线 上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
速度和加速度都是矢量，具有大 小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以 通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体 运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
添加标题
预测质点未来位置
添加标题
添加标题
计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和 动量
能量和动量的定义
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和 极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况， 包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和 加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量 速度等于物体在单位时间内通过的路程 速度等于位移与时间的比值 速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹 的数学表达式
形式：一般采用参数方程 或普通方程表示
参数选择：选择合适的参 数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件 求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和 运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的 路径
参数方程：描述质点运动轨 迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的 物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时， 方向相同或相反；不在同一直线 上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
速度和加速度都是矢量，具有大 小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以 通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体 运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
添加标题
预测质点未来位置
添加标题
添加标题
计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和 动量
能量和动量的定义
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
2020全国高中奥林匹克竞赛 物理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
1-2描述质点运动的物理量
2 2 2
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上 的分量分别为ax=10t, ay=15t2（SI）。试求5s时质点的 位置和速度
ห้องสมุดไป่ตู้
解：取质点出发点为坐标原点
ax
dv x dt
10t
ay
dv y dt
15t 2
•初始条件 t 0,v0x 0,v0 y 0
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
av
lim
t 0
vv t
dvv dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 vv drv
dt
可得
av
dvv dt
d 2rv dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
4.分量式： 由
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
av
rv
P(x,y,z)
cos x , cos y , cos z
r
r
r
o
x
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
2.运动方程 rv(t)
质点位矢随时间变化的函数关系。
rv(t)
v x(t)i
y(t)
v j
z(t
v )k
其中：x x(t) , y y(t), z z(t)
3.轨迹方程 将运动方程中消去 t即得 二维时：y f (x)
四、加速度 av
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。
在图中物体速度矢 y 量满足关系为：
vvB vvA vv
速度变化为 vv vvB vvA
zO
vvA
vvA vv
A
B
vvB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
2. 平均加速度：
av vv t
用平均加速度描写物体的运动是不精
dvv dt
dvx dt
v i
dvy
dt
v j
dvz
dt
v vvv k axi ay j azk
av
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
5.方向：加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
运动学问题分为两类 一.已知运动方程求速度和加速度（微分 法） 二.已知速度或加速度及初始条件求运动 方程（积分法）
第一章 运动的描述
1.力学的重点是牛顿运动定律和三个守恒定律及其 成立条件。
2.通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型，质 点、刚体，学习建立模型的科学研究方法。
3.应注意学习矢量运算、微积分运算等方法在物理学 中的应用。
4.守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地 位。
第一节
描述质点运动的 四个基本物理量
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
rvB rvA rv rv rvB rvA
rv rvB rvA
v
y
v
vA
(xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
vv v
xi yj zk
rvA
rv
rvB
B
A
rv
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：
v | vv | drv dt
dx dt
2
dy dt
2
dz dt
2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
定义：vv rv
y
t
物体的位移与 发生这段位移所用
A
rvA
rv
rvB
B
的时间之比。
O
x
Z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 vv
vv lim rv drv t0 t dt
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
大小：v vx2 vy2 vz2
方向：沿运动轨迹 的切线方向。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位
vv rv
移与时间之比；为矢量。
t
•平均速率为物体经过
的路程与时间之比；
s
为标量。 v s t
0
3
0
4
r
5t 3
i
5t 4
j
3
4
•将t=5s代入得
r
625
i
3125
j
3
4
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求运 动方程和轨迹方程。
解：已知v0x v0 cos0 , v0 y v0 sino
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos
dt
0
0
dy v sin gt
dt
0
1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
2. 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动 方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 .
几个基本概念
力学是研究物体机械运动规律及 其应用的科学
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
质点：具有质量的几何点 质点系、刚体
描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
rv
v xi
v yj
v zk
y
大小：r x2 y2 z2 y 方向：用方向余弦表示
v x
t 10tdt 5t 2
0
vy
t
15t
2dt
5t
3
0
•速度的一般表达式
v
(
5t
2
i
5t
3
j)
•将t=5s代入得：
v
( 125i
625 j )(
m
/
s
)
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
x t 5t 2dt 5 t 3 y t 5t 3dt 5 t 4
0
•积分得运动方程：
x v0 cos0t x0
y
v0
s in 0t
1 2
gt 2
y0
• 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
y
x tan0
2v
2 0
g
cos2 0
x2 ( x0
0,
y0
0)
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。
B
大小：r (x)2 (y）2 (z）2
方向: 从起点指向终点。 O
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
位移与路程的区别：
s
B
路程 ：s为物体经 过路径总的长度，
A rv
为标量；
位移： r从起点指 向终点的有向线段， 为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度 vv
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上 的分量分别为ax=10t, ay=15t2（SI）。试求5s时质点的 位置和速度
ห้องสมุดไป่ตู้
解：取质点出发点为坐标原点
ax
dv x dt
10t
ay
dv y dt
15t 2
•初始条件 t 0,v0x 0,v0 y 0
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
av
lim
t 0
vv t
dvv dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 vv drv
dt
可得
av
dvv dt
d 2rv dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
4.分量式： 由
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
av
rv
P(x,y,z)
cos x , cos y , cos z
r
r
r
o
x
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
2.运动方程 rv(t)
质点位矢随时间变化的函数关系。
rv(t)
v x(t)i
y(t)
v j
z(t
v )k
其中：x x(t) , y y(t), z z(t)
3.轨迹方程 将运动方程中消去 t即得 二维时：y f (x)
四、加速度 av
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。
在图中物体速度矢 y 量满足关系为：
vvB vvA vv
速度变化为 vv vvB vvA
zO
vvA
vvA vv
A
B
vvB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
2. 平均加速度：
av vv t
用平均加速度描写物体的运动是不精
dvv dt
dvx dt
v i
dvy
dt
v j
dvz
dt
v vvv k axi ay j azk
av
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
5.方向：加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
运动学问题分为两类 一.已知运动方程求速度和加速度（微分 法） 二.已知速度或加速度及初始条件求运动 方程（积分法）
第一章 运动的描述
1.力学的重点是牛顿运动定律和三个守恒定律及其 成立条件。
2.通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型，质 点、刚体，学习建立模型的科学研究方法。
3.应注意学习矢量运算、微积分运算等方法在物理学 中的应用。
4.守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地 位。
第一节
描述质点运动的 四个基本物理量
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
rvB rvA rv rv rvB rvA
rv rvB rvA
v
y
v
vA
(xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
vv v
xi yj zk
rvA
rv
rvB
B
A
rv
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：
v | vv | drv dt
dx dt
2
dy dt
2
dz dt
2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
定义：vv rv
y
t
物体的位移与 发生这段位移所用
A
rvA
rv
rvB
B
的时间之比。
O
x
Z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 vv
vv lim rv drv t0 t dt
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
大小：v vx2 vy2 vz2
方向：沿运动轨迹 的切线方向。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位
vv rv
移与时间之比；为矢量。
t
•平均速率为物体经过
的路程与时间之比；
s
为标量。 v s t
0
3
0
4
r
5t 3
i
5t 4
j
3
4
•将t=5s代入得
r
625
i
3125
j
3
4
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求运 动方程和轨迹方程。
解：已知v0x v0 cos0 , v0 y v0 sino
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos
dt
0
0
dy v sin gt
dt
0
1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
2. 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动 方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 .
几个基本概念
力学是研究物体机械运动规律及 其应用的科学
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
质点：具有质量的几何点 质点系、刚体
描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
rv
v xi
v yj
v zk
y
大小：r x2 y2 z2 y 方向：用方向余弦表示
v x
t 10tdt 5t 2
0
vy
t
15t
2dt
5t
3
0
•速度的一般表达式
v
(
5t
2
i
5t
3
j)
•将t=5s代入得：
v
( 125i
625 j )(
m
/
s
)
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
x t 5t 2dt 5 t 3 y t 5t 3dt 5 t 4
0
•积分得运动方程：
x v0 cos0t x0
y
v0
s in 0t
1 2
gt 2
y0
• 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
y
x tan0
2v
2 0
g
cos2 0
x2 ( x0
0,
y0
0)
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。
B
大小：r (x)2 (y）2 (z）2
方向: 从起点指向终点。 O
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
位移与路程的区别：
s
B
路程 ：s为物体经 过路径总的长度，
A rv
为标量；
位移： r从起点指 向终点的有向线段， 为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度 vv