2014届高考数学一轮复习 12.4 程序框图与算法语句考点及自测 理 新人教A版
2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析：9.1基本算法语句与程序框图
2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：9.1基本算法语句与程序框图一、算法与程序框图※相关链接※1．算法的特征（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用；（2）逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列；（3）有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去；（4）不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别；（5）普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决。
例如手算法、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。
同样，工作计划、生产流程等都可以认为是算法。
注：算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果。
2．给出一个问题，设计算法时应注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；（4）用简练的语言将各个步骤表示出来。
※例题解析※〖例〗写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.解答：算法1：S1 令A=0;S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找到了一个7的倍数，将其输出;S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束.算法2：S1 令k=1; S2 输出k ·7的值;S3 将k 的值增加1，若k ·7的值小于1 000，则返回S2，否则结 束. 算法3： S1 令x=7; S2 输出x 的值;S3 将x 的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.（二）算法的顺序结构和条件结构 ※相关链接※1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的。
2014届高考数学一轮复习 第12章《算法与流程图》名师首选学案 新人教A版
第12章算法初步、复数学案66 算法与流程图导学目标： 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解三种基本算法结构：顺序结构、选择结构、循环结构．自主梳理1．算法的含义一般而言，对一类问题的________、________求解方法称为算法．2．流程图流程图是由一些________和________组成的，其中________表示各种操作的类型，________中的文字和符号表示操作的内容，________表示操作的先后次序．3．流程图的三种基本结构：________、________、________.其结构形式为①________②________③________________ ④直到型循环结构自我检测1．下列关于算法的说法正确的有________(填序号)．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．2．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．第2题图第3题图3．如果执行如图所示的流程图，输入N＝5，则输出的数为________．4．执行如图所示的流程图，输出的s值为________．第4题图第5题图5．执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________.探究点一算法的顺序结构例1 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．变式迁移1 阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是________________．探究点二 算法的选择结构 例2 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 x >00 x ＝02 x <0，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．变式迁移2 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是_____________________________________________________________．探究点三 算法的循环结构例3 写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出流程图.变式迁移3 在如图所示的流程图中，当程序被执行后，输出s的结果是______．1．流程图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂流程图要从这三个方面研究．流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容．2．两种循环结构的区别：(1)执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行．而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次．(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环．课后练习(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填______________．第1题图第2题图2．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的i值为________．3．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．第3题图第4题图4．如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p为________．5．阅读下面的流程图，则输出的S为________．第5题图第6题图6．若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．7．执行下面的流程图，输出的T＝________.8．如图是一个流程图，则输出的S的值是________．二、解答题(共42分)9．(14分)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…，(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t的值；(2)求程序结束时，共输出(x，y)的组数；(3)求程序结束时，输出的最后一个数组．10．(14分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：i 12345678a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．11．(14分)已知数列{a n}的各项均为正数，观察流程图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021.(1)试求数列{a n}的通项；(2)令b n＝2a n，求b1＋b2＋…＋b m的值．学案66 算法与流程图答案自主梳理1．机械的 统一的 2.图框 流程线 图框 图框 流程线 3.顺序结构 选择结构 循环结构 ①顺序结构②选择结构 ③当型循环结构 自我检测 1．②③④ 2．11解析 已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a 1、a 2的算术平均数，已知a 1＝3，输出结果为7，有a 1＋a 22＝7，解得a 2＝11.3．56解析 第一次运行N ＝5，k ＝1，S ＝0，S ＝0＋11×2，1<5成立，进入第二次运行；k ＝2，S ＝11×2＋12×3，2<5成立，进入第三次运行；k ＝3，S ＝11×2＋12×3＋13×4，3<5成立，进入第四次运行；k ＝4，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5，4<5成立，进入第五次运行；k ＝5，S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝1－16＝56，5<5不成立，此时退出循环，输出S . 4．2解析 由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s＝2，循环终止，输出s ， 故最终输出的s 值为2. 5．68解析 当输入l ＝2，m ＝3，n ＝5时，不满足l 2＋m 2＋n 2＝0，因此执行：y ＝70l ＋21m ＋15n ＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y ＝y －105，执行后y ＝278－105＝173，再执行一次y ＝y －105后y 的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.课堂活动区例1 解题导引 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．流程图中一定包含顺序结构．解 算法如下：S1 输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . S2 计算Z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算Z 2←A 2＋B 2. S4 计算d ←|Z 1|Z 2.S5 输出d . 流程图：变式迁移1 75、21、32解析 由流程图中的各个赋值语句可得x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，故a 、b 、c 分别是75、21、32.例2 解题导引 求分段函数函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框．解 算法如下： S1 输入x ；S2 如果x >0，则y ←－2；如果x ＝0，则y ←0；如果x <0，则y ←2； S3 输出函数值y . 相应的流程图如图所示．变式迁移2 3解析 本问题即求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的值． 若x ≤2，由x 2＝x 得，x ＝1或0；若2<x ≤5，由x ＝2x －3得，x ＝3；若x >5，由x ＝1x得，x ＝±1，不符合． 故符合要求的x 值有3个．例3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．解 S1 设S 的值为1.S2 设i 的值为2.S3 如果i ≤100执行S4，否则转去执行S7.S4 计算S 乘i 并将结果赋给S .S5 计数i 加1并将结果赋给i .S6 转去执行S3.S7 输出S 的值并结束算法．根据自然语言描述，流程图如下：变式迁移3 286解析数列{a n}：4,7,10，…为等差数列，令a n＝4＋(n－1)×3＝40，得n＝13，∴s＝4＋7＋…＋40＝4＋40×132＝286.课后练习区1．y←8＋2.6(x－2)解析根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x－2)．2．4解析由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23>11，此时输出的i＝4.3．k>4解析当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4”．4．360解析由框图可知：当n＝6，m＝4时，第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．输出p＝360.5．30解析第一次循环：S＝12；第二次循环：S＝12＋22；第三次循环；S＝12＋22＋32；第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.6．5解析初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，此时输出k＝5.7．30解析按照流程图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.8．63解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.9．解(1)循环体运行结果如下：输出1，0 n ＝3x＝3y＝－2n<2 011输出3，－2n＝5x＝9y＝－4n<2 011输出9，－4n＝7x＝27y＝－6n<2 011……∴输出数组(9，t)中的t值是－4. (6分)(2)计数变量n的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m－1)×2＝2 011，解得m＝1 005.由于当m＝1 005时，n＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．(3)程序输出的数组(x n，y n)按输出的先后顺序，横坐标x n组成一个等比数列{x n}，首项x1＝1，公比q＝3.纵坐标组成一个等差数列{y n}，首项y1＝0，公差d＝－2.∴x1 006＝31 005，y1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005，－2 010)．(14分)10．解 该流程图即求这组数据的方差， ∵a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44， (5分) ∴S ＝18∑8i ＝1 (a i －a )2＝18×[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7. (14分) 11．解 由题中框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1，∵数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)，∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1a k ＋1)． (3分) (1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.∴⎩⎪⎨⎪⎧1d1a 1－1a 6＝511，1d 1a 1－1a 11＝1021，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－2(舍去)． 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.(10分) (2)由(1)可得b n ＝2a n ＝22n －1，∴b 1＋b 2＋…＋b m＝21＋23＋…＋22m －1＝21－4m1－4＝23(4m －1)． (14分)。
2014高考一轮复习算法程序框图与专题一-理
由函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图像和直线 y＝1 围成的，某人向此板投镖，假设每
次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概
率是
()
A.2π
B.12
C.13
D.1π
答案 B
解析 木板的面积为 2×2π＝4π，由余弦函数图像的对称性可知阴影部分的
面积为 2π，由于此人每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样， 所以他击中阴影部分的概率为24ππ＝12.
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线
上)
11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估 计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值 的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为 一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数：
191,271,932,812,393 共 5 个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次 命中的概率为250＝0.25.
12．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有 30 人，则 n 的值为________．
第十章 单元测试
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．每小题中只有一项
符合题目要求) 1．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是
()
A．2 010
B．－1
C.12
D．2
答案 D
解析 由题可知执行如图的程序框图可知 S＝－1，12，2，－1，12，2，…
高考数学大一轮复习 算法初步与框图精品试题 文(含模拟试题)
高考数学大一轮复习算法初步与框图精品试题文（含模拟试题）文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上 D．y＝2x-1的图像上[解析] 1.第一次循环得输出，，第二次循环得输出，，第三次循环得输出，，第四次循环得输出，，不满足循环条件，结束，点，，，都在上.2.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列前5项的和B．计算数列前6项的和C．计算数列前5项的和D．计算数列前6项的和[解析] 2.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环此时满足条件，得，而数列前6项的和为.3.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）[解析] 3.运行程序框图可知第一次循环，第二次循环；第三次循环；第四次循环是，所以①处应填入.4.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．9[解析] 4.由程序框图可知第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时输出.5.(山西省太原市2014届高三模拟考试）右图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720，则在判断框中应填入的条件是A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9 [解析] 5.第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时退出循环，输出，注意到是否的位置，故应填k≤7?.6.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）执行如图所示的程序框图, 若输入，则输出的（）A． B． C． D．[解析] 6.因为由程序框图可知，即.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 执行如图所示的程序框图, 若输入的值为7, 则输出的值是( )A．10 B．16C．22 D．17[解析] 7.因为，而所以该算法的功能是计算.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 执行如图1所示的程序框图．若，则输出的值是（）A． B. C． D．[解析] 8.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时不满足循环条件，输出.9.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）给出右边的程序框图，那么输出的数是（）A．2450 B．2550C．5050 D．4900[解析] 9.由程序框图可知该算法输出的.10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）执行右边的程序框图，则输出的S是A．5040 B．2450C．4850 D．2550[解析] 10.由程序框图可知该算法输出的.11.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 执行如图所示的程序框图, 输出的M值是（）A．2 B． C． D．[解析] 11.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时不满足条件，输出.12.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．—1 B．1C．—2 D．2[解析] 12.由框图可知该算法的功能是计算，由的周期为及余弦函数的图象，得.13.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是A．4B．7C．11D．16[解析] 13.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，此时满足条件，输出.14.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15 B．105 C．120 D．720[解析] 14.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环不满足条件，输出.15.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 执行如右图所示的程序框图, 输出的值为A． B．C． D．[解析] 15.第一循环；第二循环；第三循环；第四循环输出.16.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 执行右边的程序框图，若，则输出的A． B． C． D．[解析] 16.第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，此时不满足条件，输出.17.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤B．≤C．≤D．≤[解析] 17.由程序框图算法可知，……，由于输出，即，解得，故①应为“？”.18.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007(B) 1008(C) 2013(D) 2014[解析] 18.第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；，所以.19.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为A. 15B. 14C. 7D. 6[解析] 19.第一次循环第二次循环第三次循环输出20.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）输入时，运行如图所示的程序，输出的值为( )A．4 B．5C．7 D．9[解析] 20.第一循环；第二循环；第三循环，此时输出21.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．11 B．13C．8 D．4[解析] 21.22.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入( )A．K＜10? B．K≤10? C．K＜9? D．K≤11? [解析] 22.当执行“否” 时，，所以判断框应填23.（吉林市普通高中2013—2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）执行如图所示的程序框图，若每次分别输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号为A. ①B. ②C. ②③D. ①④[解析] 23.该算法的功能是输出不是奇函数的函数，①是偶函数，④是非奇非偶函数. 24.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( )(A) 3 (B) 4(C) (D) －2[解析] 24.，；，；，时；，周期为4，因为，所以输出S为25.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）执行下面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A . B. C. D.[解析] 25.因为当时，不符合题意，当时，26.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)下图为一程序框图，输出结果为（）A、B、C、D、[解析] 26.由可图可知27.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（）A．B．C． D．[解析] 27. 第一次循环，第二次循环，一直循环到，此后为；；；，此时结束循环，所以各个数之和为28.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为▲．[解析] 28.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件，输出.29.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为__________.[解析] 29. 第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，，所以该程序框图的功能是计算，此时，退出循环，故.30.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.[解析] 30. 由程序框图可知无论能否被整除，都将加2，即，从这些数字中输出能被3整除的数字，即，所以之和为.31.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 如果执行下面的程序框图，那么输出的n=[解析] 31.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，所以输出.32.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;[解析] 32.第一循环变为，第二循环变为，第三循环变为，不满足循环条件，此时输出，由，得，所以概率为.33.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于▲．[解析] 33.第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五元次循环，此时不满足循环条件，输出.34.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.[解析] 34. 第一次循环，第二次循环，第三次循环，此时不满足条件，输出.35.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．[解析] 35.因为，所以可以，当不可以，36.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .[解析] 36.由题意得37.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________[解析] 37.第一循环，第二次循环，所以执行“否” 时，第一循环，判断框中应填38.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若为递增数列，请根据右边的程序框图，求输出框中的值（要求写出解答过程）。
2014届高考数学一轮复习课件：第九章第4课时算法与程序框图(新人教A版)
循环结构
从某处开始，按 照一定的条件 反复执行 __________某些 步骤的情况，反 复执行的步骤称 循环体 为________
由若干个 依次执行 _________的步骤 定义 组成的，这是任 何一个算法都离 不开的基本结构
程序 框图
思考探究
三种基本逻辑结构的共同点是什么？ 提示：三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口， 每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结 构内不存在死循环．
【答案】
D
【防范措施】
解决求程序框图执行的结果问题时，还有
以下几点容易失误，在备考时要高度关注： (1)不理解程序框图的功能，进而不能转化为相关数学知识 求解； (2)不能准确把握判断框中的条件，从而导致对条件分支结
构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．
跟踪训练 3．(2013· 深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入 1 x 3 函数：f(x)＝3 、f(x)＝sin x、f(x)＝x 、f(x)＝x＋ ，那么输出 x 的函数 f(x)为( ) A．3x B．sin x C．x3 1 D．x＋ x
2
定义域不是实数集．综上所述，选 C.
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条件结构都含有顺序结构． 2．循环结构中一定包含着条件结构,用以控制循环的过程,避 免出现“死循环”．同时，循环结构中的“循环体”出现顺 序结构和条件结构．当型循环结构与直到型循环结构的差异 主要体现在控制循环的条件不同,这两种结构可以相互转化.
名师讲坛精彩呈现
易错警示
例 应填入(
判断框中的条件理解不当致误
第4课时
算法与程序框图
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2014届高三数学一轮复习 第九章 第一节 算法与程序框图课件 理 新人教A版
算法的流程根据 条件是否成立 _____________ 有不同的流向， 条件结构就是处 理这种过程的结 构
程 序 框 图
1．解决某一问题的程序框图是唯一的吗？ 【提示】 解决某一问题的程序框图并不唯一，可以有
不同的设计方法． 2．三种基本逻辑结构的共同点是什么？
【提示】
三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一
【答案】
1 120
(2013·惠州调研)如图9－1－7所示的框图，当x1 ＝
6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．7 【思路点拨】
B．8
C．10
D．11
先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算
判断，其中判断条件|x3－x1|＜|x3－x2|是否成立是利用框图知 识反推出x3的值的关键，是完善该框图的任务所在．
【解析】
执行一次循环：T＝1，i＝2，不满足 i＞5； 1 执行第二次循环：T＝ ，i＝2＋1＝3，不满足 i＞5； 2 T 1 执行第三次循环：T＝ ＝ ，i＝3＋1＝4，不满足 i＞5； i 6 1 执行第四次循环：T＝ ，i＝5 不满足 i＞5； 24 1 1 执行第五次循环： T＝ ， i＝6 满足 i＞5.输出 T＝ . 120 120
以选择题、填空题为主，预计2014年高考仍将延续这一命
题趋势，求解时要特别注意条件的判断对循环结构的影响 以及各变量的含义．
易错辨析之十五 变量的含义理解不准致误
(2012·北京高考)执行如图9－1－10所示的程序框
图，输出的S值为(
)
A．2 【错解】
B．4
C．8
D．16
第一次执行循环：S＝1×20＝1.
第一节
算法与程序框图
1．算法 一定规则 (1)算法通常是指按照____________解决某一类问题的 明确 有限 _______和________的步骤． 程序 (2)应用：算法通常可以编成计算机_________，让计算 机执行并解决问题． 2．程序框图 程序框 定义：程序框图又称流程图，是一种用__________、流 文字说明 程线及_____________来表示算法的图形．
2014年高考数学试题分类解析考点44 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例
考点44 算法与程序框图、基本算法语句、算法案例一、选择题1.(2014·天津高考理科·T3)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( )A.15B.105C.245D.945【解析】选B.i=1时,T=3,S=3;i=2时,T=5,S=15;i=3时,T=7,S=105,i=4输出S=105.2.（2014·安徽高考文科·Ｔ4）与（2014·安徽高考理科·Ｔ3）相同如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89【解题提示】利用循环结构逐次计算，直到退出循环，输出结果。
【解析】选B。
第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5； 第四次循环得z=8，x=5，y=8； 第五次循环得z=13，x=8，y=13； 第六次循环得z=21，x=13，y=21； 第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T8)执行如图程序框图,如果输入的x,t 均为2, 则输出的S= ( )A.4B.5C.6D.7【解题提示】根据框图,列出每一次循环变量M,S,k 的值的变化,确定最终S 的输出值.【解析】选D. 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=11×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=22×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7.4. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T7)执行如图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则 输出的S= ( )A.4B.5C.6D.7【解题提示】根据框图,列出每一次循环变量M,S,k 的值的变化,确定最终S 的输出值. 【解析】选D.x=2,t=2,变量变化情况如下: M S k 1 3 1 2 5 2 2 7 3 故选D.5.（2014·四川高考理科·Ｔ5）执行如图的程序框图，如果输入的R y x ∈,，那么输出的S 的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.3【解题提示】方法一：利用不等式的基本性质；方法二：利用线性规划求解.【解析】选C. 方法一：程序框图的实质是若0,0,1x y x y ≥≥+≤，则2S x y =+；否则，1S =.当0,0,1x y x y ≥≥+≤时，01y x ≤≤-，得01x ≤≤，从而022x y ≤+≤，即，当1,0x y ==时，max 2102S =⨯+=（1S >=）；方法二：程序框图的实质是若0,0,1x y x y ≥≥+≤，则2S x y =+；否则，1S =.当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，由线性规划如图，可知，当1,0x y ==时， max 2102S =⨯+=（1S >=）.6.（2014·四川高考文科·Ｔ6）与（2014·四川高考理科·Ｔ5）相同 执行如图的程序框图，如果输入的R y x ∈,，那么输出的S 的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.3【解题提示】方法一：利用不等式的基本性质；方法二：利用线性规划求解.【解析】选C. 方法一：程序框图的实质是若0,0,1x y x y ≥≥+≤，则2S x y =+；否则，1S =.当0,0,1x y x y ≥≥+≤时，01y x ≤≤-，得01x ≤≤，从而022x y ≤+≤，即，当1,0x y ==时，max 2102S =⨯+=（1S >=）；方法二：程序框图的实质是若0,0,1x y x y ≥≥+≤，则2S x y =+；否则，1S =.当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，由线性规划如图，可知，当1,0x y ==时， max 2102S =⨯+=（1S >=）.7. （2014·重庆高考文科·Ｔ5）执行如题(5)图所示的程序框图,则输出s 的值为（）A. 10B.17C. 19D.36【解题提示】根据框图判断出循环结束的条件,进而求出输出的s 的值. 【解析】选C.2k = 时,执行第一次循环:2,3,s k ==2k = 时,执行第二次循环:5,5,s k == 5k = 时,执行第三次循环:10,9,s k == 9k = 时,执行第四次循环:19,17,s k ==17k = 时,不满足判断框内的条件,结束循环,所以输出的s 的值为19.8.（2014·湖南高考理科·Ｔ6）执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 ( )A ．[6,2]--B ．[5,1]--C ．[4,5]-D ．[3,6]-【解题提示】由判断框分两种情况讨论，再求两种情况下两个函数的值域，最后求这两个值域的并集。
2014届高考数学一轮复习学习测评精编课件：《算法与程序框图》
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算法与程序框图
考点突破
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真题再现
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1.明确和有限2.程序框流程线及文字说明 程序框流程线顺序结构条件结构循环结构
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2014版高考数学一轮总复习 第36讲 算法、程序框图与算法案例课件 理 新人教A版
【解析】(1)方法 1：辗转相除法： 324＝243×1＋81， 243＝81×3＋0， 则 324 与 243 的最大公约数是 81. 又 135＝81×1＋54， 81＝54×1＋27， 54＝27×2＋0， 则 81 与 135 的最大公约数为 27. 故三个数 324,243,135 的最大公约数为 27.
x1，x2，„，xn，„，x2009；y1，y2，„，yn，„，y2009.
(1)求数列{xn}的通项公式 xn； (2)写出 y1，y2，y3，y4，由此猜想数列{yn}的一个通项公 式 yn，并证明你的结论．
【解析】(1)由程序框图知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝xn＋2， 所以 xn＋1－xn＝2，为常数， 所以{xn}是等差数列，公差 d＝2， 所以 xn＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*，n≤2009)． (2)因为 y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80， 由 此 猜 想 数 列 {yn} 的 通 项 公 式 为 yn ＝ 3n － 1(n ∈ N* ， n≤2009)．
四、基本算法语句 1．输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式：⑬ __________________ ； 输出语句格式：⑭ __________________ ； 赋值语句格式：⑮ _________________ ； 2．条件语句： 框图： 1
2 条件语句格式：
IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 条件语句的嵌套：条件语句⑯ ___________ ，当出现 3个或3个以上的判断点时，就要用到⑰ __________ ， 其一般格式为：
三、三种基本逻辑结构 1．顺序结构：⑦ ____________ 算法，如下左图：
2．条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件 的判断，⑧ ___________________ ，条件结构就是处 理这种过程的结构，如上右图． 3．循环结构：从某处开始，⑨ _______ 的情况，这 就是循环结构．反复执行的处理步骤称为⑩ _______.
2014届高考数学一轮必备考情分析学案：13.3《程序框图与算法语句》
写出求该函数函数值的算法及程序框图．
第二步，如果 x＞0，则 y＝－2 ；如果 x＝0，则 y＝0；如果 x＜0，则 y＝2. 第三步，输出函数值 y. 相应的程序框图如图所示． 题型二 基本逻辑结构 )．
【例 2】阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(
①
D．14.5
解析 当填 i＜13 时，i 值顺次执行的结果是 5,7,9,11，当执行到 i＝11 时，下次 就是 i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是 1×3×5 ×7×9×11，故不能 填 13，但填的数字只要超过 13 且不超过 15 均可保证最后一次循环时，得到的 计算结果是 1 ×3×5×7×9×11×13. 答案 A 【变式 4】运行如图所示的程序，输出的结果是________． 解析 a＝1，b＝2，把 1 与 2 的和赋给 a，即 a＝3，输出的结果是 3. 答案 3
基础知识
1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直 观地表示算法的图形． 通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框 的组合表示算法中的一个步骤， 流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序 框连接起来． 3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不 开的基本结构．
Go the distance
1 1 解析：因为该程序框图执行 4 次后结束，每次 s 的值分别是3，－2，－3,2， 所以输出的 s 的值等于 2.故应选 D. 2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( A. 3 C. 5 答案：B 解析：i＝1 时，a＝1×1＋1＝2，i＝2 时，a＝2×2＋1＝5，i＝3 时，a＝3×5 ＋1＝16，i＝4 时，a＝4×16＋1＝65. ∵65>50，输出 i＝4. 故应选 B. 3. 读程序回答问题 i＝1 i＝1000 S＝0 S＝0 DO WHILE i<＝1000 S＝S＋i S＝S＋i 甲 乙 i＝i－1 i＝i＋1 LOOP UNTIL i<1 WEND PRINT S PRINT S END END 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( A. 程序不同，结果不同 C. 程序相同，结果不同 答案：B 解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求 1＋2＋3＋… ＋1000，故结果相同． 1 1 4.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[4，2]内，那么输入的实数 x 的 取值范围是( ) ) B. 4 D. 6 )
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第4讲程序框图与算法语句【2014年高考会这样考】1．考查程序框图的理解与应用(尤其是条件结构与循环结构)．2．考查程序框图的补充与完善．对应学生197考点梳理1．程序框图的结构类型及作用(1)顺序结构①定义：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．②结构形式(2)条件结构①定义：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．②结构形式(3)循环结构①定义：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．②结构形式2．算法语句的格式与应用(1)输入语句、输出语句和赋值语句①功能：实现条件结构．②条件语句的格式及框图：a．IF－THEN格式IF 条件THEN语句体END IFb．IF－THEN－ELSE格式IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句①功能：实现程序框图中的循环结构．②循环语句的格式及框图：a．UNTIL语句b．WHILE语句DO循环体WHILE 条件LOOP UNTIL 条件循环体WEND【助学·微博】一个共同点一般只有一个入口也只能在一个出口输出，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不能有死循环．两种结构特点(1)利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断．(2)循环结构中，当型循环又称“前测试型”循环，直到型循环又称“后测试型”循环．三点提醒(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．考点自测1．(2012·北京)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．2 B．4 C．8 D．16解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.答案 C2．(2012·天津)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为( )．A．－1 B．1C．3 D．9解析执行程序框图，x＝－25，|x|＝|－25|>1，x＝|－25|－1＝4，|4|>1，x＝|4|－1＝1,1>1不成立，∴x＝2×1＋1＝3.故选C.答案 C3．(2012·安徽)如图所示，程序框图的输出结果是( )．A．3 B．4 C．5 D．8解析当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案 B4．(2012·陕西)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )．A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N1 000C ．P ＝M 1 000D ．P ＝4M 1 000解析 利用几何概型，构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1、圆心角为90°的扇形，易知扇形的面积S ≈M 1 000，又由面积公式得S ＝14π×12≈M 1 000，解得π≈4M 1 000，所以选D. 答案 D5．(2012·浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________． 解析 由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时，T ＝Ti＝1，i ＝2，不满足i >5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i >5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i >5；T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i >5；T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i >5；输出T ＝1120.答案1120对应学生198考向一 基本逻辑结构和程序框图的运用【例1】►(2013·临沂一模)若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于( )． A.13 B.23 C.23D ．1 [审题视点] 这是一个求解方差的问题，共3项，通过一个计数变量用循环结构实现这一算法．解析 算法的功能是求解三个数的方差，输出的是S ＝ 1－22＋2－22＋3－223＝23. 答案 C搞清进入或退出循环的条件和功能，循环次数是做对题的关键．【训练1】 (2012·济南三模)阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )．A ．2B ．－2C ．3D ．－3 解析 第一次循环，n ＝1，s ＝－1， 第二次循环，n ＝2，s ＝－1＋2＝1， 第三次循环，n ＝3，s ＝1－3＝－2， 第四次循环，n ＝4，s ＝－2＋4＝2， 第五次循环，n ＝5，s ＝2－5＝－3， 第六次n ＝6不满足条件，输出s ＝－3，选D.答案 D 考向二 程序框图的补充与完善【例2】►如图所示的框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )． A ．7 B ．8 C ．10 D ．11[审题视点] 先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 2－x 1|<|x 3－x 2|是否成立是利用框图知识反推出x 3的值的关键，是完善该框图的任务所在． 解析 |x 1－x 2|＝3，|x 2－x 3|＝|x 3－9|，故当|x 1－x 2|＜|x 2－x 3|，即3＜|x 3－9|时，p ＝x 1＋x 22＝152，与p ＝8.5不符；当|x 1－x 2|≥|x 2－x 3|，即3≥|x 3－9|时，p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，∴x 3＝8. 答案 B解答这类题目时，一定要理解、悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果．特别注重对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化、框图与函数的转化等等． 【训练2】 (2012·东北三省联考)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )．A ．i <4B ．i >4C ．i <5D ．i >5解析 初始值i ＝1，T ＝0，P ＝15；第一次循环后i ＝2，T ＝1，P ＝5；第二次循环后i ＝3，T ＝2，P ＝1；第三次循环后i ＝4，T ＝3，P ＝17；第四次循环后i ＝5，T ＝4，P ＝163，因此循环次数应为4次，故i <5可以作为判断循环终止的条件，故选C.答案 C 考向三 算法与其他知识的交汇【例3】►(2012·新课标全国)如果执行右面的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )． A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数[审题视点] 循环结构中满足x>A成立，则A＝x，是说将大数赋值给A；满足x<B成立，则B＝x，是说将小数赋值给B，故这个程序是找最大数A和最小数B.解析随着k的取值不同，x可以取遍实数a1，a2，…，a N，依次与A，B比较，A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A，B分别是这N 个数中的最大数与最小数，故选C.答案 C对框图的考查常与函数、数列、统计等结合，进一步强化框图问题的实际背景．【训练3】某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：如图是统计该6填______，输出的S＝______.解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i＜7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.答案i＜7？(i≤6？) a1＋a2＋…＋a6对应学生200热点突破28——破解程序框图中的计算【命题研究】通过近三年的高考试题分析，对程序框图的考查主要是程序框图中的计算和程序框图的完善，常与函数、数列、统计等知识结合，题型为选择题、填空题，难度不大．【真题探究】► (2012·广东)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．[教你审题] 逐步运行程序框图，列出输出的相关数据． 解析 开始时n ＝8，i ＝2，k ＝1，s ＝1.因i ＝2<8，故s ＝1×(1×2)＝2，i ＝2＋2＝4，k ＝1＋1＝2； 因i ＝4<8，故s ＝12×(2×4)＝4，i ＝4＋2＝6，k ＝2＋1＝3；因i ＝6<8，故s ＝13×(4×6)＝8，i ＝6＋2＝8，k ＝3＋1＝4，退出循环．故输出的s 的值为8. 答案 8[反思] (1)运行程序框图时，未注意到条件的应用，导致多运行一次或少运行一次． (2)在循环结构中要注意两个问题，一是执行循环时有的是先判断条件再执行循环，有的是先执行循环再判断条件，二是在结束循环时也有的是条件为真结束循环，有的是条件为假结束循环．【试一试】 若某程序框图如图所示，则输出的P 的值是( )．A ．21B ．26C ．30D ．55解析 据框图得各次运行结果为n ＝2，P ＝1＋22＝5；n ＝3，P ＝5＋32＝14；n ＝4，P ＝14＋42＝30>20，由判断框知程序结束，故输出P ＝30. 答案 C对应学生351A 级 基础演练(时间：25分钟 满分：50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )．A ．－1B.23C.32D ．4解析 根据程序框图，程序执行的步骤为S ＝4，i ＝1<9；S ＝－1，i ＝2<9；S ＝23，i ＝3<9；S ＝32，i ＝4<9；S ＝4，i ＝5<9；S ＝－1，i ＝6<9，所以S 的周期为4，即i ＝9时S ＝4.答案 D2．(2013·郑州二次预测)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )．A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?解析 依题意，得12＋14＋16＋…＋120可表示为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，结合题目中的程序框图知，判断框内应填入的条件是“i >10？”，选A. 答案 A3．(2013·德州二模)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg 按0.5元/kg 收费，超过25 kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填( )．A ．y ＝0.8x y ＝0.5xB ．y ＝0.5x y ＝0.8xC ．y ＝25×0.5＋(x －25)×0.8 y ＝0.5xD ．y ＝25×0.5＋0.8x y ＝0.8x解析 设行李的重量为x kg ，则所需费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0<x ≤25，12.5＋0.8x －25，x >25，所以选C. 答案 C4．(2012·石家庄诊断)阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为( )．A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－1解析 程序框图的功能是计算sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin6π4＋sin7π4＋sin 8π4＋sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4的值．而sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＋sin 7π4＋sin 8π4＝0，sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4＝1＋ 2. 答案 B5．(2013·潍坊模拟)运行右图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )．A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >8解析 据题意令S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k ×k ＋1＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝2－1k ＋1，令S ＝2－1k ＋1＝137，解得k ＝6，故判断框应填入k >6. 答案 B二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2012·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.答案－37．(2012·湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.解析按算法框图循环到n＝3时输出结果．当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.答案98．(2012·湖南)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.解析逐次运算的结果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝(－3)×(－1)＋2＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的S＝－4.答案－49．(2012·江西)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析由题意知，运行一次后T＝1，k＝2，运行两次后T＝1，k＝3，运行三次后T＝1，k ＝4，运行四次后T＝2，k＝5，运行五次后T＝3，k＝6，退出循环，此时T的值为3.答案 310．(2013·肇庆二模)在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．(1)________________；(2)________________．解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i>30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故(1)处应填i>30；(2)处应填p＝p＋i.答案(1)i>30 (2)p＝p＋iB级能力突破(时间：20分钟满分：30分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·山东)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )．A．2 B．3C．4 D．5解析当a＝4时，第一次P＝0＋40＝1，Q＝3，n＝1，第二次P＝1＋41＝5，Q＝7，n＝2，第三次P＝5＋42＝21，Q＝15，n＝3，此时P≤Q不成立，输出n＝3，选B.答案 B2．(2013·豫西五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )．A．－4 B．－2 C．0 D．－2或0解析依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2，选B.答案 B3．(2013·西安质检)按如图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是( )．A ．19≤x <200B ．x <19C ．19<x <200D ．x ≥200解析 由框图可知，输出k ＝2，需满足⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10<2 010，1010x ＋10＋10≥2 010，解得19≤x <200，故选A. 答案 A二、填空题(每小题5分，共15分)4．(2012·江苏)右图是一个算法框图，则输出的k 的值是________．解析 由k 2－5k ＋4>0得k <1或k >4，所以k ＝5. 答案 55．(2013·惠州模拟)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下程序框图所示，则3⊗2＝________.解析 ∵a ＝3，b ＝2，则a >b ，∴输出a ＋1b ＝3＋12＝2. 答案 26．(2013·揭阳模拟)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为 4 000.在样本中记月收入在[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)，[3 000,3 500)，[3 500,4 000]的人数依次为A 1、A 2、…、A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n ＝________；图乙输出的S ＝________.(用数字作答)图甲图乙解析 ∵月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000，由题图乙知输出的S ＝A 2＋A 3＋…＋A 6＝10 000－4 000＝6 000. 答案 10 000 6 000。