2017-2018学年深圳市南山区上学期八年级数学期末统考试卷
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018南山.八上期末) 已知长方形OABC 的边长OA=4，AB=3，E 是OA 的中点，分别以OA 、OC 所在的直线为X 轴、Y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l 经过C 、E 两点．（1） 求直线l 的函数表达式；（2） 如图2，在长方形OABC 中，过点E 作EG ⊥EC 交AB 于点G ，连接CG ，将△COE沿直线l 折叠后得到△CEF ，点F 恰好落在CG 上．证明：GF=GA 。
（3） 在(2)的条件下求四边形AGFE 的面积。
考点： 待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质;直角三角形全等的判定;勾股定理;平行四边形的性质;~~ 第2题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长——~~ 第3题 ~~(2018南山.八上期末) 如图，平行于x 轴的直线l 与Y 轴、直线y=3x、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）。
①∠AOB+∠BOC=45；②=2AB ；③ =10 ； ④=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：。
解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
深圳市南山区八年级上册期末数学试卷与答案
深圳市南山区八年级上册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．0B．2C．﹣D．﹣2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．9、14、15D．12、16、20 3．（3分）在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°8．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1 9．（3分）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°12．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）①当点P移动到点A时，点Q移动到点C②正方形边长为6cm③当AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．15．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．16．（3分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2019的坐标为．三、解答题（共52分）17．（7分）计算：（1）﹣+（2）﹣4（3）（﹣2）（+2）﹣|﹣π0|﹣（﹣）﹣118．（6分）解下列方程：（1）（2）．19．（6分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．20．（6分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．21．（9分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（9分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D 向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．23．（9分）系统找不到该试题深圳市南山区八年级上册期末数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．0B．2C．﹣D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣＜﹣＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．9、14、15D．12、16、20【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、92+142≠152，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、122+162＝202，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：由题意，得点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）估算的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值是在：7和8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．9．（3分）两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可，一次项系数决定直线的走向，常数项决定直线与y轴的交点位置．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．A错误；B．y1＝ax﹣b：a＞0，b＜0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．B正确；C．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＜0，b＜0．C错误；D．y1＝ax﹣b：a＞0，b＞0；y2＝bx﹣a：a＞0，b＜0．D错误；故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，需要注意的是，一般情况下一次函数解析式往往是y＝kx+b的形式，而在本题中是类似于y＝kx﹣b的形式，因此，在判断两个一次函数解析式中常数项的正负性时需多加注意．熟练掌握一次函数图象与性质是解决此类问题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先将点A的横坐标代入y＝x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．11．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝85°，∴∠2＝120°﹣85°＝35°，故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．12．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）①当点P移动到点A时，点Q移动到点C②正方形边长为6cm③当AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①当点P移动到点A时，点Q移动到点C②正方形边长为6cm③当AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18【解答】解：①∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．当点P移动到点A时，点Q移动到点C．所以①正确；②根据函数图象可知：当AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值正方形边长为6cm当2AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值为9，设正方形的边长为a，∵PD＝x，则AP＝a﹣x，AQ＝2x，∴2（a﹣x）＝2x，解得x＝a，即当x＝a时，y＝9，∴﹣+＝9解得a＝±6（﹣6舍去）所以正方形的边长为6cm，所以②正确；③当2AP＝AQ时，△P AQ面积达到最大值，所以③错误；④∵当x＝3时，y＝9，当x＝6，时，y＝0，代入y＝kx+b中，解得k＝﹣3，b＝18，所以线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18．所以④正确．所以正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合两个图形的关系进行分析．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）的平方根是±3．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．14．（3分）甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是甲（选填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为1．【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②得：x﹣y＝1．故答案为：1．【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．16．（3分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y＝x上，则点A2019的坐标为（2019，2021）．【分析】由已知分别求出A1（，3），B1（，1），B2（2，2），A2（2，4），B3（3，3），A2（3，5），…，B n（n，n），A n（n，n+2），找到规律即可求解．【解答】解：∵边长为2的等边三角形，∴A（0，2），∵直线y＝x，∴B1（，1），∵A n B n⊥x轴，∴A1（，3），同理可求：B2（2，2），A2（2，4），B3（3，3），A2（3，5），…，B n（n，n），A n（n，n+2），∴点A2019的坐标为（2019，2021），故答案为（2019，2021）．【点评】本题考查一次函数和点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象与正三角形的特点，得到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（7分）计算：（1）﹣+（2）﹣4（3）（﹣2）（+2）﹣|﹣π0|﹣（﹣）﹣1【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（3）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝．（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．（3）原式＝3﹣4﹣|﹣3﹣1|﹣（﹣3）＝﹣1﹣4+3＝﹣2．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解下列方程：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，解得：y＝10，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，解：①×4﹣②×3得7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．20．（6分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 1.5小时，中位数是1.5小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均阅读时间．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的阅读劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（9分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a 的函数关系式．22．（9分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D 向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．【分析】特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；②如图1，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，即可解决问题；深入探究：由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，即可推出AD2＝CB2；推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB（AAS），即可解决问题；【解答】解：特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②如图1中，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，∴CD＝．深入探究：如图2中，由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，∴AD2＝CB2，即AD＝CB；推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＞BC，∴只能是AC2﹣BC2＝CD2，由上问可知AD＝BC……①．又ED∥BC，∴∠1＝∠B……②．而∠AGD＝∠CDB＝90°……③，∴△AGD≌△CDB（AAS），∴DG＝BD．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知ED＝2DG＝2BD．又AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝EC＝a，∴ED＝2a．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
【精选3份合集】2017-2018年深圳市八年级上学期数学期末考前验收试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2【答案】B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知点 (1x ，3) ，B(2x ，7)都在直线21y x =-+上，则12x x 、的大小关系为（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．不能比较【答案】A【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】∵21y x =-+∴20k =-<∴y 随着x 的增大而减小∴12x x >，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.4．正方形的面积为6，则正方形的边长为（ ）AB C ．2 D ．4 【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．5．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|0a -=，则c 的值可以为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．8 【答案】B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=，解得：2a =，4b =，∵4−2＝2，4＋2＝6，∴26c <<，∴c 的值可以为1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．6．下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a --C ．242a a --D ．242a a ++ 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．【详解】A ．933b b a a=，不是最简分式，故本选项不符合题意； B ． 1a b a b b a a b --=-=---，不是最简分式，故本选项不符合题意； C ． ()()2224222a a a a a a -+-==+--，不是最简分式，故本选项不符合题意； D ． 242a a ++是最简分式，故本选项符合题意． 故选D ．【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键．7．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠B ．1x ≠C ．3x ≠D ．0x ≠且1x ≠ 【答案】D【解析】∵分式3(1)x x x +-有意义， ∴(1)0x x -≠，∴0x ≠且10x -≠，解得0x ≠且1x ≠.故选D.8．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．9．若分式2(1)(2)x x x -+有意义，x 的值可以是（ ） A ．1B ．0C ．2D ．－2【答案】C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．【详解】由题意知：()()-120x x x +≠，解得：0x ≠，1x ≠，-2x ≠，故选：C ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟悉知识点分母不等于0是分式有意义的条件即可． 10．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2-B ．0C ．13-D ．13 【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.二、填空题11．因式分解：29x -=_____．【答案】()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．12．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____． 【答案】1【解析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可. 【详解】∵分式22x x -+的值为0， ∴2020x x ⎧-⎨+≠⎩＝, ∴x=1．故答案是：1.【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 13．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(-2，0)，点B 在y 轴上，若OA=2OB ，则点B 的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA 的长度，再结合OA=2OB 且点B 在y 轴上，从而得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB ，∴OB=1，∵点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．14．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴22x xy y -+=（x+y ）2-3xy=64-36=1．故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).【答案】14.5【分析】如图，若设木棒AB 长为x 尺，则BC 的长是（x －4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB 长为x 尺，则木棒底端B 离墙的距离即BC 的长是（x －4）尺， 在直角△ABC 中，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴()222104x x +-=，解得：14.5x =．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC=90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF=BE+CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM=AD ，同理可证BM=BN ，CD=CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣12∠A ，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠OBE ，∠OCB=∠OCF ．∵EF ∥BC ，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM+12AF •OD=12OD •（AE+AF ）=12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确； ∵AO=AO ，MO=DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM=AD ；同理可证：BM=BN ，CD=CN ．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.【答案】7×10-9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m故填：7×10-9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ．【答案】（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE ；（3）CE ＝BC+CD ．【解析】(1)①利用条件求出△ABD ≌△ACE ，随之即可得出位置关系.②根据BD ＝CE ，可得BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．（2）根据第二问的条件得出△ABD ≌△ACE ，随之即可证明结论是否成立.(3)分析新的位置关系得出△ABD ≌△ACE ，即可得出CE ＝BC+CD.【详解】（1）如图1．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ＝45°，①∵∠ACE ＝45°＝∠ACB ，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，即BD ⊥CE ； ②∵BD ＝CE ，∴BC ＝BD+CD ＝CE+CD ．故答案为：BC ⊥CE ，BC ＝CD+CE ；（2）结论①成立，②不成立，结论：CD ＝BC+CE理由：如图2中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠BAD ＝∠EAC ．在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABD ＝135°，∴CD ＝BC+BD ＝BC+CE∵∠ACB ＝45°∴∠DCE ＝90°，∴CE ⊥BC ；（3）如图3中，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD即∠BAD ＝∠CAE ，∴在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠ABC ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BD ＝BC+CD ，即CE ＝BC+CD ．故答案为：CE ＝BC+CD ．【点睛】本题考查了复杂图形中证明三角形全等的条件，掌握证明条件是解题关键.19．已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足4422222220a b a b a c b c ++--=，试判定ABC ∆的形状.【答案】ABC ∆是直角三角形．【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a 、b 、c 满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵4422222220a b a b a c b c ++--=，∴()()2222220a b c a b +-+=，∴()()222220a b a b c ++-=，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边，∴220a b +>，∴2220a b c +-=，即222+=a b c ，∴∠C=90°，ABC ∆是直角三角形．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键．20．为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：101012x x+=， 解得：15x =，经检验，15x =是原方程的解，∴当15x =时，230x =，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题。
《试卷3份集锦》深圳市南山区某名校2017-2018年八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列变形，是因式分解的是（ ）A ．2(1)x x x x -=-B ．21(1)1x x x x -+=-+C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 【答案】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．2．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）A ．2134x x -+=B ．1142x =+C ．152x x -=-D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．4．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52-2=12，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=52．∵BD=2，∴DE=52﹣2=12，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．5．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩B．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩C．240120(240120)880160(80160)10x y xx y x-=-⎧⎨-=-⎩D．240120()880160()10x y x y xx y x y x+=+⎧⎨+=+⎩【答案】A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有240120(240120)8 80160(80160)10x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩，故选：A．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．6．下列各式中，正确的有（ ）A ．325a a a +=B ．3262?2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4 【答案】C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A. 32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B. 3252?2a a a =，故B 选项不正确；C. ()23624a a -=，故C 选项正确；D. a 8÷a 2＝a 6, 故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则． 7．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ ）A ．( -1，-2)B ．( 1，-2)C ．( -1，2)D ．( -2，-1)【答案】A 【分析】先利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征易得C 点坐标．【详解】∵x 轴是△AOB 的对称轴，∴点A 与点B 关于x 轴对称，而点A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2），∵y 轴是△BOC 的对称轴，∴点B 与点C 关于y 轴对称，∴C （-1，-2）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m 对称，则P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ），关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ）．8．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．9．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s 甲2＝2.0，s 乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同． 故选B ．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．10．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．二、填空题11．如图，∠AOB=30°，点P 是它内部一点，OP=2，如果点Q 、点R 分别是OA 、OB 上的两个动点，那么PQ+QR+RP 的最小值是__________．【答案】1【分析】先作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1, ∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P 关于OA,OB 的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P ″分别与OA,OB 的交点即为Q,R,△PQR 周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′O A,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定. 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0a >②0k <，且y 的值随着x 值的增大而减小.③关于x 的方程kx b x a +=+的解是3x =④当3x >时，12y y <，其中正确的有___________．（只填写序号）【答案】②③④【分析】根据函数图象与y 轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．【详解】解：y 2=x+a 的图象与y 轴交于负半轴，则a ＜0，故①错误；直线y 1=kx+b 从左往右呈下降趋势，则k ＜0，且y 的值随着x 值的增大而减小，故②正确；一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，则关于x 的方程kx+b=x+a 的解是x=3，故③正确； 一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象交点横坐标为3，当x ＞3时，y 1＜y 2，故④正确；故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案． 13．函数23y x =-__________． 【答案】23x ≤ 【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥， 解得23x ≤． 故函数23y x =-23x ≤．故答案为：23x ≤． 【点睛】 主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．14．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在'a N =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算：已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数a 和幕N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵133=，∴3log 31=；∵239=，∴3log 92=；∵3327=，∴3log 273=；∵4381=，∴3log 814=；计算：2log 64=________．【答案】6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵6264=，∴2log 646=；故答案为：6【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.17．化简：1xy x y ++＝_____． 【答案】x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()11x y y ++＝x ． 故答案为：x ．【点睛】 本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.三、解答题18．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝312，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy＝x 2－2xy ＋y 2= (x-y)2当x ＝3，y ＝－2时，原式＝[113--222（）]2＝36. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.19．计算：（1）534153a b c a b -÷；（2）()()()2212y y y --+-.【答案】（1）25ab c -；（2）36y -+.【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则计算，把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同他的指数作为商的一个因式；（2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的应用，合并同类项的化简.【详解】（1）原式5431(153)a b c --=-÷25ab c =-；（2）原式2244(22)y y y y y =-+--+- 22442y y y y =-+-++36y =-+，故答案为：（1）25ab c -；（2）36y -+.【点睛】（1）利用单项式除以单项式法则计算，要注意系数的符号问题，同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2）完全平方公式的应用，多项式乘以多项式的法则，以及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号变符号的问题.20．如图，已知直线1经过点A （0，﹣1）与点P （2，3）．（1）求直线1的表达式；（2）若在y 轴上有一点B ，使△APB 的面积为5，求点B 的坐标．【答案】（1）y ＝2x ﹣1；（2）点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l 的表达式即可；（2）设B （0，m ），得出AB 的长，由P 的横坐标乘以AB 长的一半表示出三角形APB 面积，由已知面积列方程求出m 的值，即可确定出B 的坐标．【详解】解：（1）设直线l 表达式为y ＝kx +b （k ，b 为常数且k ≠0），把A （0，﹣1），P （2，3）代入得：123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩， 则直线l 表达式为y ＝2x ﹣1；（2）设点B 的坐标为（0，m ），则AB ＝|1+m |，∵△APB 的面积为5， ∴12AB •x P ＝5，即12|1+m |×2＝5， 整理得：|1+m |＝5，即1+m ＝5或1+m ＝﹣5，解得：m ＝4或m ＝﹣6，故点B 的坐标为（0，4）或（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积等知识，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．21．如图所示，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，相交于点F，求证：ADF是等腰三角形．【答案】证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，∴∠F=∠2，而∠2=∠1，∴∠F=∠1，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠1，即可推出结论．22．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？【答案】（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900100x x=+，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤270 13，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23．如图，，，.试说明：.【答案】见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的共50台进行试销，，购买资金不超过9.8万元．试求最多可以购买A型净水器多少台？【答案】（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元;（2）最多可以购买A型净水器40台.【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程，解方程检验即可.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，根据购买资金=A型净水器的进价⨯购买数量+B型净水器的进价⨯购买数量不超过9.8万元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，由题意，得5000045000200 m m=-解得m=2000经检验，m=2000是分式方程得解∴m-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元.（2）设购买A型净水器x台，则购买B型净水器为（50-x）台，由题意，得2000x+1800（50-x）≤98000解得x≤40答：最多可以购买A型净水器40台.故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；（2）最多可以购买A型净水器40台.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.25．已知：ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．（1）当点D 在线段BC 上运动时，如图，请用等式表示线段AB 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明； （2）当点D 在直线BC 上运动时，请直接写出AB 、CE 、CD 之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）AB=CE+CD ，见解析；（2）当点D 在线段CB 上时，AB=CE+CD ；当点D 在CB 的延长线上时，AB=CD-CE ,当点D 在BC 延长线上时，AB=CE-CD ．【分析】（1）由对称可得DP 垂直平分AE,则AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE 是等边三角形,进而可得△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,得BD=CE,进而可证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：①当点D 在线段BC 上时，（1）中已证明；②当点D 在CB 的延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，易知△ADE 是等边三角形，可得AD=AE,60DAE ADE ︒∠=∠=,由△ABC 是等边三角形,可得AB=AC=BC ，∠BAC=60°,进而可得∠BAD=∠CAE,由SAS 可得△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：∵点A 关于射线DP 的对称点为E ，∴DP 垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AD=AE ，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD ，AB=CE-CD ，AB=CD-CE.①当点D 在线段BC 上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；②当点D 在CB 的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③当点D 在BC 延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，△ADE 是等边三角形，∴AD=AE, 60DAE ADE ︒∠=∠=,又∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【答案】A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．如图，时钟在下午4：00时，时针和分针所形成的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】先确定下午4：00时，时针指向3，分针指向12，然后列式求解即可．【详解】解：如图：当时钟在下午4：00时，时针指向3，分针指向12，则时针和分针所形成的夹角是360°÷12×4=120°．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了钟面角，确定时针和分针的位置以及理解圆的性质是解答本题的关键．4．化简11a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．b aC ．a bD ．﹣a b 【答案】C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式＝1ab b -÷1ab a -＝11ab a b ab -⋅-＝a b ， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．5．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．6．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 5B 5A 6的边长为（ ）A ．6B ．16C ．32D ．64【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=1B 1A 2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．7．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;是轴对称图形, 故符合题意;不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【答案】A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.9．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；10．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.二、填空题11．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，其中n 为多边形的边数，且为正整数则180(2)1980n ︒-=︒解得13n =故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．12．如图，在一个长为8cm ，宽为5cm 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm ．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm ；宽为5cm ． 于是最短路径为：225+12＝13cm ．故答案为13cm ．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．。
┃精选3套试卷┃2018届深圳市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算4的结果是（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．4【答案】B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．【详解】解：4=2故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．2．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCBBC CB ACB DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCBBC CB ACB DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．3．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.425 ）A ．±5B ．5C ．5D 5【答案】C 25，再根据平方根定义求出即可． 255，5的平方根是5255故选C ．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.6．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9，12，15B ．14，48，50C D ．1，2【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意； B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C. 222+≠，故不是直角三角形，符合题意；D. 22212+=，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；考点：最简二次根式．8．下列式子，表示4的平方根的是（ ）AB ．42CD ．【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是，故选D ．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下： ()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.10．若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2- B ．2 C ．2± D ．任意实数【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值． 【详解】解：∵分式22x x +-的值为0 ∴2020x x +=⎧⎨-≠⎩ 解得：2x =-故选A ．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m =5，1n =4，∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】323+【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+的解析式得，(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，22,32OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD +=+=+故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CB ＝6，那么DE+DB=_________．【答案】1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，然后求出BD DE BC +=．【详解】解：90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，CD DE ∴=，DE DB DB CD BC ∴+=+=，6BC =，6DE DB ∴+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．在实数范围内，把多项式239x -因式分解的结果是________． 【答案】(333x x【分析】首先提取公因式3，得到23(3)x -，再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案．【详解】239x -=23(3)x - =3(3)(3)x x 故答案是：3(3)(3)x x【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解．能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键．16．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为____________．【答案】20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．三、解答题18．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，19．已知22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值． 【答案】21(2)x -； 当x=1时，原式=1. 【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再【详解】解：原式=22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x x x x x x+------÷ =2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- = 24(2)4x x x x x --⋅- =21(2)x -， ∵–4≤x≤4且为整数，∴x=±4，±3，±2，±1，0，又根据题目和计算过程中x≠0，2，4，当x=1时，原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x 不能取的值. 20．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．【答案】（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得14060x y =⎧⎨=⎩， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．21．已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________． ②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E F ，进而利用全等三角形判定得出()CED CFB AAS ∆≅∆，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC += 证明：由①知，12AD AC =同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．22．计算或因式分解：（121()32-+-； （2）因式分解：(2)(4)1x x --+;（3）计算：232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷．【答案】（1）3；（2）()23x -；（3）32x --【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（121()32-+- =1313()322+⨯-+ =113()22+-+=3（2）(2)(4)1x x --+=2681x x -++=269x x -+=()23x -（3）232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷=2563685(10)(2)x y xy x y x •÷-+-=655740(10)(2)x y x y x ÷-+-=42x x -+-=32x --【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．23．计算（每小题4分，共16分）（1）(((201220130222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（1；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((2012222212⎡⎤=++-⨯-⎣⎦； ()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（11•1(1)m m m m m -+=+- 1m= 3133m m =∴= （4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+-解得：116x =， 检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0， 所以116x 是原方程的解， 即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%， 在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列， 可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时． （4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时）， ∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.25．如图，EA EB =，ED EC =，AEB DEC ∠=∠(1)求证：AD BC =；(2)连接DC ，求证：ADE CDE BCD ∠=∠+∠.【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由AEB DEC ∠=∠，则∠AED=∠BEC ，即可证明△ADE ≌△BCE ，即可得到AD=BC ； （2）连接DC ，由（1）得ADE BCE ∠=∠，EC ED =，则CDE DCE ∠=∠，再根据BCE DCE BCD ∠=∠+∠，即可得到答案.【详解】(1)证明：∵AEB DEC ∠=∠∴AED BEC ∠=∠在ADE ∆和BCE ∆中，∵EA EB AED BEC ED EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌BCE ∆(SAS )，∴AD BC =；(2) 如图，连接DC ，由ADE ∆≌BCE ∆，得ADE BCE ∠=∠，∵EC ED =，∴CDE DCE ∠=∠，∵BCE DCE BCD ∠=∠+∠，∴ADE CDE BCD ∠=∠+∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.2．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y +和2()x y -展开，然后相减即可求出xy 的值． 【详解】由题意知：222()21x y x xy y +=++=①， 222()249x y x xy y -=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-， ∴22222248x xy y x xy y ++-+-=-，即448xy =-，∴12xy =-，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．3．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，EF =AF 的长是（ ）A 6B 7C ．3D ．5【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB ⊥AF ，∴∠FAB=90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD=BD=12BC=4， ∴∠DAB=∠B ，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B ，∵∠AEB=2∠B ，∴∠AED=∠ADE ，∴AE=AD ，∴AE=AD=4，∵7，EF ⊥AF ，∴()222247AE EF -=-=3，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4．若点()1,a y ，()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线经过象限是（ ） A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四【答案】B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y 随x 的增大而减小，进而得出k 的取值范围，再根据k 、b 的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a ＜a+1，且y1＞y2，∴y 随x 的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．5．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．6．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，考点：因式分解-运用公式法．7．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍【答案】B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．8．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式①得：53x -解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为553x -< ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122 CD ．227 【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数；【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，39【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有_________个等腰三角形.【答案】1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定13．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．【答案】（32，3）． 【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连接N′M 交OA 于P ，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M ⊥ON ，∵点N （3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM=32，∴P （32，32）．故答案为：（32，32）．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．15．因式分解：16x 2﹣25＝______．【答案】（4x+5）（4x ﹣5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：由题意可知：2221625(4)5(45)(45)xx x x ，故答案为：(45)(45)x x ．【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于【答案】6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE ，由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等17．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF ＝_____度．【答案】114°【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF ＋∠2＝180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝12（180°－∠1）＝12×（180°－48°）＝66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF ＋∠2＝180°，∴∠AEF ＝114°，故答案为：114°．【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．三、解答题18．如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为25．【分析】（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：BC与y轴交于点P，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC的长。
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八 年 级 教 学 质 量 监 测
数 学
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟．
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．
．） 1．9的平方根是
A . 3±
B . 3
C . 3-
D . 3±
2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是
A ．2、4、6
B ．4、6、8
C ．8、10、12
D ．6、8、10 3．已知点（﹣4，1y ），（2，2y ）都在直线22
1
+=
x y 上，则1y 和2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y =2y C ．1y ＜2y D ．无法确定 4．如图，已知AB ∥C D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A =130°， 则∠D 的度数是
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数1-5的点P 应落在线段 A ．AB 上 B ．OC 上
C ．C
D 上 D ．D
E 上
2018.01.23
第4题图
第5题图
6．已知函数11b x k y +=与函数22b x k y +=的图象如图所示，则方
程组⎩⎨⎧=-+=-+0022
11y b x k y b x k 的解为
A ．⎩⎨
⎧=-=2
1
y x
B ．⎩⎨
⎧=-=51y x C ．⎩⎨⎧==55y x D ．⎩⎨⎧==4
1
y x
7．如果方程组⎩⎨⎧=+=54ax by x 的解与方程组⎩
⎨⎧=+=23
ay bx y 的解相同，则b a +的值为
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．0
8. 下列命题中是真命题的是 A ．无限小数是无理数 B ．
2
1
是最简二次根式 C ．有两个角等于60°的三角形是等边三角形 D ．三角形的一个外角一定大于它的内角
9．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达
乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象1y （km ）和2y （km ）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t （h ）之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是
A ．甲乙两地相距30km
B ．两人在出发75分钟后第一次相遇
C ．折线段OAB 是表示小聪的函数图象1y ，线段OC 是表示小明的函数图象2y
D ．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同 10. 一次函数)0(≠-=a a ax y 的大致图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
第6题图 第9题图
11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片
瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为
A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x
C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10033
1100y x y x D ．
⎪⎩
⎪⎨
⎧=+=+100313100
y x y x 12. 如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y =3x 、直线y =x 分别交于点A 、B 、C ．则下
列结论正确的个数有
① ∠AOB +∠BOC =45°；② BC =2AB ； ③ OB 2=10AB 2； ④ OC 2=OB 2．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．
．） 13. 函数表达式y =
2
1
-x 中的自变量x 取值范围是 ． 14. 若点P （a -1，a +1）到x 轴的距离为3，则它到y 轴的距离为 ．
15. 如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ，
若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是 ．
第12题图
第15题图
第16题图
16．如图，已知圆柱底面的周长为24cm ，高为5cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌
有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长 cm ．
三、解答题（本大题有7题,其中17题6分，18题6分， 19题7分，20题7
分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）
17．计算（每小题3分，合计6分）
（1）)322(683+
⨯+- （2）6)23(3
27122-+--+ 18. 解方程组（每小题3分，共6分）
（1）⎩⎨⎧-=-=+124y x y x
（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2
4132y x y
x
19. （7分）南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计
分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6 3.41 90% 20% 八年级
7
m
80%
10%
（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a = ，m = ；
八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”）， （2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队
好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两．条．
支持八年级队成绩好的理由．
20．（7分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标A1；B1；C1．
（3）求△A1B1C1的面积．
22.（9分）某中学拟组织八年级师生去参观博物馆．下面是朱老师和小芳、小明同学有关
租车问题的对话：
朱老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小芳：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．”
小明：“七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的八年级师生共有多少人？
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
23.（9分）已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所
在的直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA；
（3）在（2）的条件下求四边形AGFE的面积。