商的变化规律的复习
商的变化规律和商不变的规律
商的变化规律王坝镇中心小学杜文文教学内容：人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。
教学目标：1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。
2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3、体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
教学过程：一、复习导入1、口算练习听说咱们班的同学计算学的很棒，老师也带来了几道口算试题，咱们一起来算一算，好吗？请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。
2、积的变化规律同学们，本学期第四单元我们已经学习了乘法中积的变化规律，谁起来给大家说说乘法中积的变化规律。
同样，除法中商也有一定的变化规律，今天咱们一起来研究除法中商的变化规律。
（揭示课题）二、探究新知1、情景一：在学校举行的趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？【设计意图：通过创设情景，体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，有效调动学生的积极性，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。
】（1）通过创设情景，让同学们很快得出以下算式：16÷8 =2 160÷8=20 320÷8=40（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。
规律一：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
2、情景二：星期天，王老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？（1）通过创设情景，让同学们很快得出以下算式：200÷2 =100 200÷20=10 200÷40=5（2）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解商的变化规律，掌握商的变化与被除数、除数的关系。
（2）能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 过程与方法：3. 情感态度与价值观：培养学生的探究精神，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：商的变化规律的发现和应用。
难点：理解商的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）课件或黑板；（2）练习题。
2. 学生准备：（1）复习相关除法知识；（2）准备好学习笔记。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习除法知识，引导学生回顾已学过的除法运算。
（2）提问：同学们，你们发现除法运算中有没有什么规律呢？2. 探究商的变化规律（1）展示例题，引导学生观察和分析。
（2）引导学生通过实际操作，发现商的变化规律。
3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
五、课堂小结本节课我们学习了商的变化规律，通过观察、分析和操作，我们发现商的变化与被除数和除数的关系。
希望大家能够灵活运用这个规律，解决实际问题。
六、教学拓展1. 运用商的变化规律解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
2. 拓展练习：（1）出示拓展练习题，让学生独立完成。
（2）集体讲评，纠正错误，巩固知识。
七、课堂练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 集体讲评，纠正错误，巩固知识。
八、课后作业1. 请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识。
2. 鼓励学生在家进行相关练习，提高运算速度和准确性。
九、教学反思1. 教师要反思本节课的教学效果，了解学生的学习情况。
2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高学生的学习兴趣和效果。
十、课后评价1. 对学生的学习情况进行评价，了解学生的掌握程度。
2. 鼓励学生继续努力，提高学习成绩。
重点和难点解析六、教学拓展环节1：运用商的变化规律解决实际问题解析：此环节需要重点关注学生对商的变化规律的理解和应用能力。
商的变化规律-最新公开课
教学重点和难点
1、理解商的变化规律，并且能运用商的变化规律进行简便计算和解决问题。
2、让学生在观察、比较、分析、抽象、概括等学习活动中发现商变化规律，并通过运用商的变化规律逐步加深理解。
学具准备
教具准备
实物投影仪、讨论卡片、信封。
分 课 时 电 子 教 案
分课时：
总课时：
电教课时：
课 题
商的变化规律
编写时间
月日
执行时间
月日
教学目的与要求
1、探索并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2、在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3、在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣。
教 学 过 程
个人随笔
一、复习引入
师：我们已经学习了积的变化规律，谁能举例说明什么是积变化规律?(指名回答教师指出：这节课，我们来探讨商的变化规律。
板书课题：商的变化规律
二、探索规律
教学例5。
1、探索除数不变时商的变化规律。
出示下题：
16
160
Hale Waihona Puke ÷8=320(1)口算。
让学生独立口算上面算式的得数。再进行核对，
让学生完成下题：
32
320
÷16=
640
学生完成后，教师组织学生交流。交流时，教师重点让学生说明推算的依据和过程。
2、探索被除数不变时商的变化规律。
出示下题：
2
200÷
20
=
40
(1)口算。
让学生独立口算上面算式的得数．再进行核对。
商的变化规律和商不变的规律
商的变化规律和商不变的规律教学内容：教材第93页例5教学目标：1.通过计算、观察、比较、探索，让学生发现商的变化规律；2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3.培养学生学以致用的良好习惯。
教学重难点：通过观察比较、探索，发现商的变化规律。
教具准备：小黑板、规律三条教学过程：一、复习导入1、根据42×15=630，口算下列算式的积42×150=42×5=21×30=集体订正，并让学生说一说是用什么方法口算的。
（引导学生回忆积的变化规律）2、导入：师：刚才同学们利用积的变化规律很快进行了口算，积有这样的变化规律可以帮助我们快速做题，那么商有没有变化规律呢？这节课我们就一起来探讨商的变化规律。
（板书：商的变化规律）师：谁能大胆地猜想一下商会有什么样的变化规律呢？生：师：你们的猜想对不对呢？请跟我一起来探究。
二、探究商的变化规律1、被除数不变时，商的变化规律200÷2=200÷20=200÷40=师引导：仔细观察三个算式，a、哪个数没有变化？b、什么数发生了变化?c、是怎样变化的？试着用语言描述一下（注：请同学们从上往下比较，再从下往上比较，除数和商是怎样有规律变化的？）师：谁能够把他们两组的发现，用精练、准确的语言总结成一条规律呢？学生尝试回答，师引导总结出规律1：被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而会缩小（扩大）相同的倍数。
我们一起读一读这条规律。
背２、除数不变时，商的变化规律这组算式里同样藏着很有价值的数学规律，下面我们带着问题来观察讨论。
16÷8=160÷8=320÷8=同桌之间互相讨论：什么数没有变化？什么数有变化？它们的变化规律是什么？大家讨论一下。
反馈总结：引导学生从上往下或者从下往上说清楚。
除数不变，被除数怎么变化。
商会怎么变化？总结得出规律2：除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）相同的倍数。
商的变化规律整理和复习
课件出示教材第92页练习十八第4题。
12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜。小林家养了这样的5箱蜜蜂，一年大约可以酿多少千克蜂
知识点4：商不变的规律。
课件出示教材第93页练习十八第7(3)题。
除数除以3，被除数，商不变
课堂小结:
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太熟练的。
板书设计
作业设计
.
教学反思
学科组
查阅
教导处查阅
直接写出得数。
26÷2=55÷5280÷40= 88÷4=640÷80= 81÷3=
360÷90= 96÷4=78÷6=
知识点2：除数接近和不接近整十数的试商方法。
课件出示教材第92页练习十八第2题。
先判断下面各题的商是几位数，再计算。(课堂讲解前四题)
792÷36 462÷84
656÷82 686÷34
学习过程
初案
二次备课（修改栏）
【复习导入】
谈话引入。
同学们，我们前面一直在学习除法的笔算，今天我们学习的内容和前面有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么。好，下面我们先进行课前练习。
【新课讲授】
1.学习例8，探究商变化的规律。
（1）投影第87页例8的两组题，请学生读题目要求，并按要求在书上完成计算。
板书设计
作业设计
教学反思
学科组
查阅
教导处查阅
第十五周第4课时
主备人:汝xx
学习内容
整理和复习
总第56课时
课型
新授课
备课时间
2019.11.25
三维目标
1.在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法：能比较熟练地估算、笔算除数是两位数的除法，理解和掌握商不变的性质；初步掌握一些常见的数量关系。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀教案一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章节，主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
同时，学生还能通过实际例子，理解除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；除数不变，被除数不变，商扩大或缩小几倍，就意味着除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）。
二. 学情分析学生在学习了除法的基础知识后，对于除法的运算已经有了一定的理解。
但是，对于商的变化规律，可能还需要通过具体的例子和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理还需要加强。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子，理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握商的变化规律。
2.难点：对于特殊情况（如0作为除数或被除数）的理解和处理。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实例分析法”，通过具体的例子，引导学生发现和总结商的变化规律。
同时，采用“小组合作学习”的方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生思考商的变化问题。
例如：20÷5=4，如果将被除数扩大10倍，变成200，商会发生什么变化？2.呈现（10分钟）通过多个例子，呈现商的变化规律。
例如：20÷5=4，200÷5=40，2000÷5=400，引导学生发现，当被除数扩大10倍、100倍、1000倍时，商也扩大10倍、100倍、1000倍。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，验证商的变化规律。
例如：36÷6=6，如果将被除数扩大2倍，变成72，学生计算出新的商，然后与原来的商进行比较。
商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
单击此处添加项标题
数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
单击此处添加项标题
商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题摘要：一、商的变化规律简便运算题背景介绍1.商的变化规律定义2.商的变化规律在实际生活中的应用二、商的变化规律简便运算方法1.商的变化规律公式推导2.商的变化规律运算实例解析3.商的变化规律运算注意事项三、商的变化规律简便运算题训练建议1.针对不同层次的学生制定相应训练计划2.结合生活实际场景设计有趣味的练习题3.注重培养学生运用规律解决实际问题的能力正文：商的变化规律简便运算题是在数学学习中经常会遇到的一类题目。
商的变化规律是指，在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
这一规律在实际生活中有着广泛的应用，例如在商业活动中计算折扣、利润等。
为了更好地应对商的变化规律简便运算题，我们需要掌握一定的运算方法。
首先，我们要了解商的变化规律的定义，明确在什么情况下商不变。
其次，要熟练运用商的变化规律公式进行推导，并结合实例进行运算解析。
例如，当被除数为a，除数为b，商为c 时，若a 和b 同时扩大或缩小k 倍，则新的商为c"，有c" = c * k / k。
最后，在运算过程中要注意避免因倍数计算错误导致答案错误。
对于商的变化规律简便运算题的训练，建议从以下几个方面着手。
首先，针对不同层次的学生制定相应的训练计划，确保每个学生都能在自身基础上得到提高。
其次，结合生活实际场景设计有趣味的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
最后，注重培养学生运用规律解决实际问题的能力，使学生在掌握知识的同时，能够更好地运用知识解决实际问题。
总之，商的变化规律简便运算题是数学学习中的一个重要内容。
人教版小学四年级上册第六单元《商的变化规律复习》课件
易错4： 根据商的变化规律, 直接由 54÷6 = 9，写出下面算式的商。 54÷2 = 27 108÷6 = 18 108÷12 = 9
吕洪伟提供
商的变化规律
除数不变，被除数乘几(0除外）
商也乘几。
被除数不变，除数乘几(0除外）
商反而除以几。
易错题特训:哪个算式的商最大？ Nhomakorabea个算式的商最小？
①256÷16
②512÷8
③512÷16 ④256÷8
独立完成 时间1分钟
自主达标
课本90页第6题。 56÷2=28
560÷20= 560÷2=
45÷9=5
90÷18= 180÷36=
40÷5=8
120÷5= 480÷5=
独立完成
时间3分钟
批改要求：组长推磨式批改作业。
其他同学思考这节课你有什么收获？ 今天你的表现如何？
2.至少找一道与商的变化规律有关的易错题并解答。 交流提示： 1.同桌交流，先左后右。 2.交流的同学指着自己找的易错题，说出易
错点在哪里，避免出错的小窍门。
3.一级音量，时间3分钟。
易错1： · · · · · 2 900÷30=3 680÷60=11·
3 30 900 9 0
李泉樟提供 1700÷400 =4· · · · · · 100
这节课你有什么收获？ 感觉你的表现如何？
11 60 680 6 8 6 2
张琛提供
4 400 1700 16 100
曹家畅提供
易错2： 1. 因为77÷9=8 · · · · · ·5，根据商不变的规律， 所以7700÷900=8 · · · · · ·5 ( × )
2. 270÷90=（270+90）÷（90+90）(
商的变化规律复习
题目2
题目3
题目4
计算 (4 + 8 + 12 + ... + 48) ÷ (3 + 6 + 9 + ...
+ 45)
计算 (1 + 3 + 5 + ... + 1997) ÷ (2 + 4 + 6 + ...
+ 1996)
计算 (1 × 3 × 5 × ... × 1997) ÷ (2 × 4 × 6 × ...
估投资产品的性价比。
06
总结回顾与展望未来
本节课重点内容回顾
商的变化规律定义和性质
01
商的变化规律指的是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
商不变的性质。
商的变化规律的应用
02
利用商的变化规律可以进行除法运算的简化和速算，提高计算
效率。
典型例题解析
03
通过解析典型例题，深入理解商的变化规律在解决实际问题中
在除法运算中，除数决定了商的精度 和范围。除数越大，商越精确；除数 越小，商的范围越大。
02
商随被除数和除数的变化规律
被除数不变，商与除数的关系
当被除数保持不变，而除数逐渐增大 时，商会逐渐减小。这是因为同样的 被除数需要被更大的数去除，所得的 商自然会更小。
相反，当被除数保持不变，而除数逐 渐减小时，商会逐渐增大。这是因为 同样的被除数需要被更小的数去除， 所得的商自然会更大。
对未来学习的展望和建议
展望未来学习内容
在未来的学习中，我将继续学习除法运算的相关知识，如除法的性质、除法的应 用等，为后续的数学学习打下坚实的基础。
提出学习建议
为了更好地掌握除法运算的相关知识，我建议同学们在学习过程中要注重理解、 多练习、勤思考，同时也要积极与同学和老师交流讨论，共同提高学习效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
80÷16=（80○□）÷（16÷4） ÷ （ ○□） ÷ ） ○□ 180÷15=（180×3）÷（15○□） ÷ （ × ） ○□） ○□ 200÷40=（200÷20）÷（40○□） ÷ （ ÷ ） ○□） ○□ 240÷80=（240○□）÷（80○□） ÷ （ ○□） ○□） ○□ ○□
在除法里， 在除法里，被除数和除数同时扩大 或缩小，商不变。 或缩小，商不变。 （ ）
填一填:
第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商. 72÷9= 8 720÷90= 8 36÷3= 12 360÷30= 12 80÷4= 20 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400=20
不通过计算将表格补充完整。 不通过计算将表格补充完整。
被除数 14 除数 商
2 7
140 280 560 5600 20 40 80 160
回忆： 回忆： 商 不 变 的 规 律
商不变的规律： 商不变的规律：
被除数和除数同时 被除数和除数同时 乘或除以相同 相同的数 乘或除以相同的数 (0除外 商不变。 除外)商不变 除外 商不变。
35 350 3500
7 ÷5= 70 700
除数不变时，被除数以 ， 除数不变时，被除数除以10， 商也除以10。 商也除以 。
6 1200÷ 60 ÷ 600 =
200 20 2
被除数不变时，除数乘10，商除以10。 被除数不变时，除数乘 ，商除以 。 被除数不变时，除数除以 ，商乘10。 被除数不变时，除数除以10，商乘 。
填空题： 填空题： 1、甲乙两数的商是 ，， 、甲乙两数的商是42， 2、甲乙两数相除，商事 ，如果被除数 、甲乙两数相除商是30， 3、甲乙两数相除，商事8，如果被除数 、 甲乙两数相除商是 如果把甲乙 两数都扩大2倍 商是（ 两数都扩大 倍 倍 商是（ 扩大10倍 除数不变，商是（ 扩大 倍，除数不变，商是 ）。 不变，除数缩小4倍，商是 （ 不变，除数缩小，商是（ （ ）。）。
在括号中填上最大的数： 在括号中填上最大的数： ( ( ) ×( 42<379 6<420 )× ) ×480÷( 57×( 61<320 )>80 × ÷ ) <228
48 □15 □里填（ 里填（ 里填（ □里填（ ），商是一位数。 ），商是一位数。 商是一位数 ），商事两位数 商事两位数。 ），商事两位数。