河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试题理

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2019届高三数学上学期期中试题理新版人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题中的假命题是（）A ．021>∈∀-x R x ，B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有　当 D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称2．已知向量)1,2(),1,(+==λλ-=+λ的值为( ) A ．1 B ．2C ．-1D ．-23．已知两个平面垂直，给出下列命题：(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； (2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； (3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D. 04．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为( ) A ．()2sin()6f x x π=+B ．()2sin()3f x x π=+ C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(6．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是( )A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7．在△ABC 中,M 是BC 的中点，AM =1,点P 在AM 上且满足学2=,则)(PC PB PA +⋅ 等于( ) A ．94-B ．34-C ．34D ． 948．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知(cos23,cos67)AB =︒︒,(2cos68,2cos 22)BC =︒︒,则ABC ∆的面积为( )A.22B.210．已知数列}{n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，且9642=++a a a ，则=++)(log 97531a a a （）A ． 5-B ．51-C. 5 D ．51 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为________.14. 在棱锥P-ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2，2，2，则以线段PQ 为直径的球的表面积是： 15.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为123π+，则正视图与侧视图中x 的值为 16. 已知曲线)1,0()(3≠>=+a a ax f kx 经过点)4,1(与点)21,4(,且)(2|)(|m f x f y -=有两个零点,则实数m 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）（2）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值.18.（本题满分12分）已知函数)2()(--=x e x x f x.（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f y =在区间]1,1[-的最值. 19．（本题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 20. （本题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =、F 分别为线段PD 和BC 的中点． (1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为 60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 222-=，数列}{n b 的前n 项和n n b T -=3.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）设n n n b a c 3141⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n R 的表达式． 22.（本题满分12分）设函数)(x f 的导函数为)(x f ',定义:若)(x f '为奇函数,即”对定义域内的一切x ,都有0)()(='+-'x f x f 成立”,则称函数)(x f 是”双奇函数”.已知函数21)()(x a x x x f ++=. (1) 若函数)(x f 是”双奇函数”,求实数a 的值;(2) 若x a x a x x x f x g ln 21||)1)(()(2-++-= ①在(1)的情况下,讨论函数)(x g 的单调性; ②若R a ∈,讨论函数)(x g 的极值点.答案:1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.19 14.10 15.3π 16.(1,+∞)。

河南省罗山高级中学老校区2018-2019学年上学期高2019届高三年级清华北大班考试(十四)理科数学试卷

罗高老校区高三理科清北班数学考试十四姓名：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．[2018·哈尔滨六中]若复数，则的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知命题p：∈R，＜－1；命题q：在△A BC中，“BC2＋AC2＜AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是A．B．p∧q C．p∨（）D．（）∧q3．如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，∠A DC＝，则AD＝A．B．C．D．4．若cos（－）＝，则cos2－sin2的值为A．B．－C．D．－5．已知三棱锥S—A BC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥S—ABC的体积为，则三棱锥S—ABC的外接球半径为A．B．C．D．6．已知长方体A BCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D 与直线BE夹角的余弦值为A．B．C．D．7．已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数f（x）的导函数为，若x－＞，则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为A．（－1010，－1009）B．（－∞，－）C．(－1010，－)D．(－1010，0)8．若x、y满足约束条件，且目标函数可以在点处取到最大值，则k的取值范围是A．B．C．D．9．[2018·长沙模拟]已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．[2018·江南十校]在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．11．数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，a；第三行3项，…依此类推．设数列的前n项和为，则满足＞2000的最小正整数n的值为A．20B．21C．26D．2712．已知函数，对任意、，不等式恒成立，则a的取值范围是A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．14．[2018·郑州质测]设有四个数的数列，，，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为________．15．[2018·汕头模拟]如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，，，都有，若在区间内是凸函数，则在中，的最大值是_____．16．[2018·日照联考]若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：，和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，(为自然对数的底数)，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）(山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2)在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知△ABC中，（sinA－sinB）（sinA＋s inB）＝sinAsinC－sin2C．（1）求s inB的值；（2）若△ABC的面积S△A BC＝20，且AB＋BC＝13，求AC。

2019届高三数学上学期期中试题理(含解析)新版人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高中三年级期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，，的取值不可能是，故选B.8. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.9. 已知数列的首项，，则（）A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图：注意，设,当时，有4个实根，若方程在上有两个不等实根时，方程有8个不等实根，则：.....................解得：，选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题，一般先画出函数的图象，设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决，然后观察t的范围，利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围，从而得出参数的范围.12. 用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，（），若，则的所有可能值的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量、满足约束条件：则的最大值是__________．【答案】8【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，的最大值为，故答案为.14. 若定义在上的函数，则__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，，，故答案为.15. 设、均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】均为正数，且，，整理可得，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】，，当时，，，说明在上为增函数，为偶函数，则为偶函数，图象关于轴对称，所以在上是减函数，原不等式可化为，则或，即或，不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间即图象的对称中心.【答案】(1) (2) 的单调增区间是（），函数图象的对称中心为（）【解析】试题分析：先根据数量积的坐标运算公式求出数量积，由于向量垂直，所以数量级为0，得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值，第二步求出函数f(x)的表达式化为标准形式后，函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），相当于x 替换为2x, 再把所得图象沿轴向左平移个单位，相当于把x替换为，得到函数的解析式，根据解析式求出单增区间和对称中心.试题解析：（1）∵，即∴，∴.（2）由（1）得，从而.解得（），∴的单调增区间是（），由得（），即函数图象的对称中心为（）.【点睛】函数图像变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换以及旋转变换，主要掌握前3种，把函数图象沿x轴向左或向右平移，我们常称之为“左加右减”，沿y轴上下平移，我们常称为“上加下减”；纵坐标不变横坐标伸长或缩短到原来的倍，对应的解析式就是把替换为，掌握基本图象变换方法，就可以方便的解题了.18. 已知数列满足，，设.（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析：（I）可化为即，，从而可得数列为等比数列，进而可得的通项公式；（II）由（I）可得，分组求和后，利用放缩法可得结论.试题解析：（I）由已知易得，由得即；,又,是以为首项，以为公比的等比数列.从而即，整理得即数列的通项公式为.（II），，，.19. 在中，，，分别是角，，的对边，且. （1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）首先正切化弦，然后利用两角和的余弦公式可得，从而可得，进而可得结果；（II）由余弦定理可得，利用基本不等式可得，结合三角形面积公式可得结果.试题解析：（I）由，得，，，，又 .（II）在中，由余弦定理得.在中，由余弦定理得，二式相加得，整理得，，所以的面积，当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.20. 已知函数，其导函数的两个零点为-3和0.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵，∴，由知，解得从而，∴.所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，，的变化情况如下表：故的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（I）由直角三角形可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面进而可得结论；（II）以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（I）由，可得，又从而，底面，，平面所以平面平面.（II）由（I）可知为与底面所成角.所以，所以又及，可得,以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量.则由得取同理平面的法向量为所以又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.【方法点晴】本题主要考查利用空间垂直关系以及空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知函数（）.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，（），求的取值范围. 【答案】（1）实数的取值范围是（2）的取值范围为【解析】试题分析：函数在某区间上单调递增，说明函数的导数大于或等于0在该区间上恒成立，分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围；当时有两个极值点为方程的两个根，根据根与系数关系找出与系数的关系，根据m 的范围解出的范围，表示出，根据减元，利用构造函数法求出其取值范围.试题解析：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是.（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，，∴，因为，解得，由于，于是.令，则，∴在上单调递减，.即.故的取值范围为.。

河南省罗山高中届高三数学复习精选练习(理数,含解析)：一次函数和二次函数(2).docx

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（2）1、设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（） A ．13 B ．5 C ．223c +2c D ．222b +2b【答案】B2、已知二次函数()f x 满足：(0)3f =；(1)()2.f x f x x +=+ （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在[1,4]-上的最值．【答案】（1）2()3f x x x =-+ （2）min 111()()24f x f ==；max ()(4)15f x f == 思路点拨：（1）求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；对于本题已知函数的类型，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系;（2）求函数的最值没有固定的模式，常用的方法主要有配方法，数形结合及函数的单调性试题解析：（1）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)3f =得3c =，又(1)()2f x f x x +=+，所以有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++=+++，整理得：(22)0a x a b -++=，此式对x R ∈恒成立，所以220,0a a b -=+=，解得1,1a b ==-，所以函数2()3f x x x =-+；（2）2111()()24f x x =-+在1[1,]2-上单减，在1[,4]2上单增，所以min 111()()24f x f ==，又(1)5f -=，(4)15f =，所以max ()(4)15f x f ==3、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是( )【答案】B4、若函数2(),f x x x ax =+∈R ，常数a ∈R ，则（）A ．存在,a 使()f x 是奇函数B ．存在,a 使()f x 是偶函数C ．,a f x ∀∈R ()在(0,)+∞上是增函数D ．,a f x ∀∈R ()在(,0)-∞上是减函数【答案】B5、如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ． a ≥5B ．a ≤3C ．a ≥9D ．a ≤7 【答案】C 6、某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是 ( )A. 1.14aB. 1.1(1.15-1)aC. 10(1.15-1)aD. 11(1.15-1)a 【答案】D7、对一切实数x ，所有的二次函数()c bx ax x f ++=2（a ＜b ）的值均为非负实数．则c b a ab ++-的最大值是（）A ．31B ．21C ．3D ．2【答案】A8、已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（） A ．0 B ．26 C ．28D ．30【答案】C9、已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈，对任意实数x 都有(1)=(1+)f x f x -成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（） A ．10b -<< B ．2b > C ．1b <-或2b > D ．不能确定【答案】C 10、设函数f(x)=1x,g(x)=ax 2+bx(a,b ∈R,a ≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则下列判断正确的是（） A ．当a<0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2<0 B ．当a<0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2>0 C ．当a>0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2<0 D ．当a>0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 【答案】D11、已知函数22(1)()714(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若1212,x x R x x ∃∈≠，且,使得12()()f x f x =,则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(3,5)-∞⋃B ．[](]2,3,-5⋃-∞C ．[]2,3D ．[)5,+∞【答案】A12、如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 A.x = 0 B.x = 1C.x = 2D.x = 3【答案】B【解析】抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），则对称轴是x=1312-+=. 13、若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .【答案】[4,0]-14、已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x .若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为．【答案】23.【解析】易知b x x f +='2)(．由题设有，对任意的x ∈R ，2x+b ≤x 2+bx+c ，即x 2+（b-2）x+c-b ≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b ）≤0，从而142+≥b c ．于是1≥c ，且b b c =⨯≥1222，即c ≥|b| 当b c >时，有c b cb bc b bc b c b c b f c f M ++=--+-=--≥2)()(2222222，令c b t =则-1＜t ＜1，1121122+-=++=++t t t c b c b ，而函数11,112)(<<-+-=t t t g 的值域)23,(-∞；因此，当c ＞|b|时M 的取值集合为),23[+∞．当c=|b|时，由0)(4)2(2≤---b c b 知，b=±2，c=2. 此时,0,,8)()(or b f c f -=-而c 2-b 2=0，从而)(23)()(22b c b f c f -≤-恒成立．综上所述，M 的最小值为23．15、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的高调函数．如果定义域为[)1,-+∞的函数()2f x x =为[)1,-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是_________.【答案】[)2,+∞.【解析】由题意，22)(x m x ≥+在[-1，+∞）上恒成立， ∴2kx+m 2≥0在[-1，+∞）上恒成立20202≥∴⎩⎨⎧≥+->∴m m m m 故答案为：2≥m ．16、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为．【答案】21-. 【解析】首先设出02=++c bx ax 的两根分别为21,x x ，然后由韦达定理得，a b x x -=+21，ac x x =21，再根据BQ AQ ⊥得到：222AB BQ AQ =+，即221222)(4)(4)(1x x n x n x -=+-++-，化简得：04)(21212=+++-x x x x n n ，即042=+++acn a b n ，所以a c bn an 42-=++.最后由点)2,(n 是图像上的一点，所以，22=++c bn an ，所以24=-a ，即21-=a .故答案为21-=a .17、设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若2()log [()()]F x g x f x =-在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题分析：第一问根据函数图像过点可以确定，根据函数图像过点可以确定，从而得到，此时可以求得，利用恒成立，可以确定恒成立，从而得到，解得，进而求得函数解析式，第二问利用题的条件，确定出函数的解析式，根据函数在区间上单调增的条件，得出6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k ，从而求得结果. 试题解析：（Ⅰ），，，即恒成立，得，（Ⅱ）))2((log ))()((log )(222x k x x f x g x F -+-=-= 由在区间上是增函数得在上为增函数且恒正故6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k 考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则. 18、已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；（2）当时，恰有成立，求的值．（3）当时，恒有，求的取值范围；【答案】（1）；（2）．试题分析：考虑f （x ）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f （x ）为二次函数则由图像分布的位置可知，f （x ）开口向下且与x 轴无交点．（2）构造一个新函数g （x ）=f （x ）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题．（3）对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f （x ）的最大值小于零．试题解析：（1）当a=2时，f （x ）=-4＜0满足；当a ≠2时，解得-2＜x ＜2综上，a 的取值范围为（2）∵f （x ）＜mx-7，∴f （x ）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m ）x+3＜0，令g （x ）=（a-2）x 2+（2a-4-m ）x+3＜0，∵x ∈（1，3）时，恰有f （x ）＜mx-7成立所以1，3为方程g （x ）=0的根，由韦达定理知：1+3=；1×3=解得a=3m=6（3）由（1）得a=2，成立，当a ≠2，对称轴x=-1解得：综上，a 的取值范围为考点：1、二次函数；2、一元二次方程． 19、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q （件）会减少20，设每件商品售价为x （元）；（1）请将销售量Q （件）表示成关于每件商品售价x （元）的函数；（2）请问当售价x （元）为多少，才能使这批商品的总利润y （元）最大？【答案】（1）()10002Q x x =-，()30,50x ∈（2）故当35x =时总利润最大试题分析：（1）销售量在原销售量400的基础上，减去价格上引起的减少量即可得到与售价的函数关系式（2）总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价试题解析：（1）()()400203010002Q x x x =--=-x ∈（30，50）（2）2(20)(100020)20(701000)y x x x x =--=--+（3050x <<）二次函数对称轴为35x =由二次函数性质可知当35x =时总利润最大考点：二次函数的实际应用20、已知f （x ）=﹣3x 2+m （6﹣m ）x+6（Ⅰ）若关于x 的不等式f （x ）＞n 的解集为（﹣1，3），求实数m ，n 的值；（Ⅱ）解关于m 的不等式f （1）＜0. 【答案】试题分析：（Ⅰ）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f （1）=﹣m 2+6m+3，得不等式﹣m 2+6m+3＜0，解出即可．试题解析：解：（Ⅰ）∵f （x ）＞n ， ∴3x 2﹣m （6﹣m ）x+n ﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x 2﹣m （6﹣m ）x+n ﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f （1）=﹣m 2+6m+3， ∴﹣m 2+6m+3＜0， ∴m 2﹣6m ﹣3＞0， ∴，∴不等式f （1）＜0的解集为：．考点：二次函数的性质．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题． 21、已知二次函数2()f x ax bx =+（,a b 为常数且0a ≠）满足(1)(1),f x f x -=+且方程()f x x =有等根．（1）求()f x 的解析式;（2）设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立,求实数m 的取值范围．【答案】（1）()212f x x x =-+；（2）53m -<< 试题分析：（1）先由()()11f x f x -=+得函数对称轴，再由方程()f x x =有等根，得方程()f x x =的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出()g x 的解析式，再将x 用y 表示，最后交换x y 、，即可求出反函数的解析式，从而得()1232x xm +>-对[]12x ∈，恒成立，2x t =，转化成关于的一次函数恒成立问题，根据函数在[]24，上的单调性建立不等式，从而求出所求．试题解析：解：（1）∵()()11f x f x -=+， ∴函数的对称轴为1x =，即12ba-= ∵方程()f x x =有等根，∴()210b ∆=-= ∴112b a ==-， ∴()212f x x x =-+．（2）由（1）得()221g x x x =-+，当1x >时，())2110110y x x g x x -=-⇒=+⇒=+>＞（），∵()()12232x x g m ->-对[]12x ∈，恒成立，即()1232x x m +>-对[]12x ∈，恒成立，令2x t =，则()1130m t m ++->，对[]24t ∈，恒成立， ∴()()2113041130m m m m ++->⎧⎪⎨++->⎪⎩53m ⇒-<<．考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3.反函数．22、已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．【答案】(Ⅰ)()241f x x x =++；(Ⅱ)①详见解析；②详见解析。

2019届高三数学上学期第三次统考期中试题理

舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则B AC R ⋂）（( ) A. [1,)+∞ B. (1,)+∞ C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (,3)-∞ D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32x a x -=-有解，则实数a 的最小值为（） A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( ) A.向左平行移动4π个单位长度B.向右平行移动8π个单位长度 C.向右平行移动4π个单位长度D.向左平行移动8π个单位长度6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 7.已知函数()4sin cos (0)22x x f x ωωω=>·)4sin cos (0)22xx f x ωωω=>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围为( )A.(]0,1B.30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)1,+∞8．已知点A （1），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转6π至OB ，设点C （4，0），∠COB=α，则tan α等于( )9.已知1sin 54πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.78-B.78C.18D.18- 10．若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( ) A [1,)+∞B 1[,)2-+∞C (1,)+∞D 1(,)2+∞ 11.已知函数()22ln f x x x=-与()()sin g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x = （） A.sin 2x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.sin 22x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12.已知函数2(0),()ln (0).x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则下列关于函数()11(0)y f f kx k =++≠⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是( )A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点C .无论k 为何值，均有3个零点D.无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=14已知函数f(x)满足())(13x f x f -=+,且在(]3-,0上,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+--≤<-+=023,2|2|233,3cos 1)(x x x x x f π 则=))239((f f _____________________________. 15.设锐角ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b=1，则c 的取值范围为16．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立，则b a 的最小值等于____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =-. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22222b a c =-(1)证明：b C a A c =-cos 2cos 2；(2)若31tan ,1==A a ，求△ABC 的面积Scos cos )2sin ,a Bb Ac C +=19．（本小题满分12分）设椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)经过点），（213，离心率为23. (1)求C 的方程；(2)设直线l 与C 相切于点T ，且交两坐标轴的正半轴于A ，B 两点，求|AB |的最小值．20．（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:01ln >-≤x x x （，当且仅当1=x 时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；（2）设函数x x ax ax x f ln )(2--=，且在定义域内恒有,0)(≥x f 求实数a 的值.21．（本小题满分12分）如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，E 为AB 的中点，连接,DE DB （如图2）.（1）求证：BC AD ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数2()42f x x x =++，()(()2)xg x e f x '=⋅-.(1)设两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，且120x x <<，若函数()f x 的图象分别在点A B 、处的两条切线互相垂直，求21x x -的最小值；(2)若对任意[)∞+-∈,2x ，()()f x kg x ≤恒成立，求实数k 的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟满分：150分）命题：审题：磨题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1．已知集合{|(1)0}A x x x =-≤，{|1}x B x e =>，则()R A B =ð( ) A. [1,)+∞ B. (1,)+∞ C. (0,1)D. [0,1]2．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(1)(22)0f x f x ++->的解集是( ) A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (,3)-∞ D. (3,)+∞3．如图，直线l 和圆c ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x 的方程()13log 32x a x -=-有解，则实数a 的最小值为（） A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数2y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点( ) A.向左平行移动4π个单位长度 B.向右平行移动8π个单位长度 C.向右平行移动4π个单位长度 D.向左平行移动8π个单位长度 6．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（）A.等边三角形B.不含60o 的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形。

高三数学上学期期中试题理新人教版 (2)

—————————— 教育资源共享步入知识海洋 ————————2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．命题“*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x ≥”的否定形式是（）A ． *x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x <B ． *x R n N ∀∈∀∈，，使得2n x <C ． *x R n N ∃∈∃∈，，使得2n x <D ． *x R n N ∃∈∀∈，，使得2n x <4．函数()2ln f x x =的图象与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为( ) A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 05．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（）A ． 1433AD AB AC =-+ B ． 1433AD AB AC =- C ． 4133AD AB AC =+ D ． 431-3AD A AC B = 6．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A ．函数的最小正周期是B ．图象关于点对称C ．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D ．函数在区间上是增函数9．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A． B． C． D．10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( )A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A． [–1，0） B． [0，+∞） C． [–1，+∞） D． [1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.14．已知,x y满足3035030x yx yx-+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最大值是__________.15．若,则____________.16．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．（1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．18．（本小题满分12分）已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x x R =-+∈，．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． 19．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC=，AC==2．（1）求证：AC⊥平面BEF ；（2）求二面角B −CD −C 1的余弦值；21．（本小题满分12分）设函数()1ln x xbe f x ae x x -=+,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求,a b ；(2)证明: ()1f x >.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为（t 为参数），直线l 2的参数方程为.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M 的极径.23（本小题满分10分）．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.包头四中2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）答案一、选择题（12x5）二、填空题（4x5）13. -3 14. 514. 16. 36π三、解答题（70分） 17（12分）．解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–，∴B ∈（，π），∴sin B =．由正弦定（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A ==．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =，∴h ==，∴AC 边上的高为．18（12分）．（Ⅰ）解： ()()π2cos sin cos 1sin2cos224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）因为()π24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．．19（12分）．（1）设等差数列的公差为，则由已知，得，解得,故；（2）由已知可得，．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC −中，平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为，AC ，，的中点，AB=BC =，AC ==2．（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B −CD −C 1的余弦值；解：（Ⅰ）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∵CC 1⊥平面ABC ，∴四边形A 1ACC 1为矩形．又E ， F 分别为AC ，A 1C 1的中点，∴AC ⊥EF ．∵AB =BC ．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ．（Ⅱ）由（I ）知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC 1．又CC 1⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ．∵BE 平面ABC ，∴EF ⊥BE ．如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B （0，2，0），C （-1，0，0），D （1，0，1），F （0，0，2），G （0，2，1）． ∴，设平面BCD 的法向量为，∴，∴，令a =2，则b =-1，c =-4，∴平面BCD 的法向量，又∵平面CDC 1的法向量为，∴．由图可得二面角B -CD -C 1为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为．21．（12分）试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()112'ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x--=+-+. 由题意可得()12f =， ()'1f e =.故1a =， 2b =.（2）证明：由（1）知， ()12ln x x f x e x e x -=+，从而()1f x >等价于2ln x x x xe e->-. 设函数()ln g x x x =，则()'1ln g x x =+. 所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()'0g x <；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0g x >. 故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，从而()g x 在()0,+∞上的最小值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 设函数()2x h x xe e-=-，则()()'1x h x e x -=-. 所以当()0,1x ∈时， ()'0h x >；当()1,x ∈+∞时， ()'0h x <.故()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()h x 在()0,+∞上的最大值为()11h e=-. 综上，当0x >时， ()()g x h x >，即()1f x >.22（10分）．（1）消去参数得的普通方程；消去参数m得l2的普通方程. 设,由题设得，消去k得.所以C的普通方程为.（2）C的极坐标方程为.联立得.故，从而.代入得，所以交点M的极径为.23．（10分）解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．。

2019-2020年高三(上)期中数学试卷

2019-2020年高三（上）期中数学试卷第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．解答：解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（xx•上海）已知点A（﹣1，﹣5）和=（2，3），若=3，则点B的坐标为（5，4）．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由的坐标求出的坐标，再由点A的坐标和向量的坐标表示即：终点的坐标减去起点的坐标，求出终点B的坐标．解答：解：由题意知，=3=（6，9），又因点A的坐标是（﹣1，﹣5），则点B的坐标为（6﹣1，9﹣5）=（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：本题考查了向量的坐标运算，即根据运算公式和题意求出所求点的坐标．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1•a7=3a3a4，则数列{a n}的公比q=3．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a1•a7=3a3a4，结合等比数列的性质可得a5=3a4，从而可求公比解答：解：∵a1•a7=3a3a4，∴a3•a5=3a3•a4∴a5=3a4∴q=3故答案为：3点评：本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题4．（5分）若cos（2π﹣α）=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意求出cosα的值，利用诱导公式化简sin（π﹣α），结合同角三角函数的基本关系式，求出它的值即可．解答：解：cos（2π﹣α）=cosα=，又α∈（﹣，0），故sin（π﹣α）=sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．5．（5分）已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β．其中正确的命题是①、④．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：本题应逐个判断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即④正确．故答案为：①④点评：本题考查直线的平行于垂直关系，熟练运用性质定理是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为2．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，z=x+y有最小值2．故答案为：2．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．7．（5分）（xx•盐城三模）已知函数，则的值为．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．解答：解：因为f（x）==，所以f（）=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．8．（5分）已知命题p：|5x﹣2|＜3，命题q：，则p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：根据绝对值不等式的性质及一元二次方程的解法分别求出命题p和q的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：命题p：|5x﹣2|＜3，，解得{x|﹣＜x＜1}，命题q：，可得x2+4x﹣5＜0，解得{x|﹣5＜x＜1}，∴{x|﹣＜x＜1}⇒{x|﹣5＜x＜1}，∴p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：考查不等式解法及充要条件的判断方法，注意：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；9．（5分）△ABC中，，，，则=5．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量的数量积可得，=||||cos（π﹣B）=﹣9可求的BC与cosB的关系，然后结合余弦定理即可求解BC解答：解：由向量的数量积可得，=||||cos（π﹣B）=﹣9∴cosB=9∴|BC|cosB=3由余弦定理可得，cosB==∴|BC|=5故答案为：5点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及余弦定理在求解三角形中的应用，属于知识的简单应用10．（5分）已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集是（﹣1，2）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），可得=1，且a＜0，由此对于x的不等式求解即可．解答：解：由题意关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），可得=1，且a＜0，关于x的不等式，可变为（x﹣2）（x+1）＜0，即得（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2不等式的解集：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．点评：本题考查一次不等式的解法，求解问题的关键是根据不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），解出参数a，b所满足的条件，求解分式不等式不等式．考查转化思想．11．（5分）已知等比数列{a n}的首项是1，公比为2，等差数列{b n}的首项是1，公差为1，把{b n}中的各项按照如下规则依次插入到{a n}的每相邻两项之间，构成新数列{c n}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，…，即在a n和a n+1两项之间依次插入{b n}中n个项，则c xx= 1951．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得，，b n=1+（n﹣1）×1=n，当n=62时，=xx即此时共有xx项，且第xx项为262，而c xx=b1951可求解答：解：由题意可得，，b n=1+（n﹣1）×1=n由题意可得，在数列{a n}中插入的项为，20，1，21，2，3，22，4，5，6，23…2n时，共有项为1+2+…+n+（n+1）==当n=62时，=xx即此时共有xx项，且第xx项为262∴c xx=b1951=1951故答案为：1951点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，解题的关键是要准确判断所求项在已知数列中所处的项的位置．12．（5分）△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=．考点：向量在几何中的应用．分析：利用向量的平行四边形法则作出为，据已知条件知与为相反向量得到OD=5，据勾股定理易得OA⊥OB，将三角形分成三个三角形，利用三角形的面积公式求出各个三角形的面积．解答：解：如图，，则．易得OA⊥OB，且，所以．故答案为点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．13．（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣12]．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=4（a2+a4+…+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对n∈N*恒成立，转化为求解函数的最值即可解答：解：a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣4（a2+a4+…+a2n）=，所以﹣8n2+4n≥tn2，所以对n∈N*恒成立，t≤﹣12，故答案为（﹣∞，﹣12]点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用及恒成立与最值求解的相互转化关系的应用．14．（5分）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题．解答：解：设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所以==．因为所以．故答案为．点评：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}，（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把m=2代入可解得集合A、B，求交集即可；（2）把A∪B=B转化为A⊆B，构建不等式组求解集可得m的取值范围．解答：解：（1）由得，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}（3分）由m=2知x2﹣2x+1﹣m2≤0化为（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}（6分）∴A∩B={x|2＜x≤3}（7分）（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，（8分）又∵m＞0，∴不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0的解集为1﹣m≤x≤1+m，（11分）∴解得，∴m≥5，∴实数m的取值范围是[5，+∞）（14分）点评：本题为不等式的解法，涉及集合的运算和转化的思想，属基础题．16．（14分）△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若，求AB；（2）求的最大值．考点：等差数列的性质；正弦定理；余弦定理．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：（1）由A，B，C成等差数列易得，进而可得，由正弦定理可得答案；（2）由余弦定理可得32=a2+c2﹣ac，结合基本不等式可得结论．解答：解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴，（2分）又，∴，（4分）由正弦定理得：，所以；（7分）（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即32=a2+c2﹣ac，（9分）又a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时取到等号，所以9=a2+c2﹣ac≥ac（11分）所以，所以的最大值是．（14分）点评：本题为三角形与基本不等式的结合，涉及等差数列的定义和向量的数量积，属中档题．17．（15分）如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，．（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证明线面垂直PQ⊥平面DCQ，根据其判定定理，需要证明PQ垂直于平面DCQ内的两条相交直线，由已知可证明CD⊥PQ，只要再证明PQ⊥DQ即可．（2）只要分别取PC、CD的中点，再利用三角形的中位线和平行四边形的判定与性质即可得到结论．解答：解：（1）法一：∵QA⊥平面ABCD，∴QA⊥CD，由四边形ABCD为正方形知DC⊥AD，又QA、AD为平面PDAQ内两条相交直线，∴CD⊥平面PDAQ，∴CD⊥PQ．在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，∴PQ2+DQ2=PD2．由勾股定理得逆定理得：PQ⊥QD．又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，∴PQ⊥平面DCQ．法二：∵QA⊥平面ABCD，QA⊂平面PDAQ，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD．又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC．在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQ⊥QD．又CD、QD为平面ADCB内两条相交直线，∴PQ⊥平面DCQ．（2）存在CP中点R，使QR∥平面ABCD．证：取CD中点T，连接QR，RT，AT，由三角形的中位线定理得：RT∥DP，且RT=DP，又AQ∥DP，且AQ=DP，从而AQ∥RT，且AQ=RT，∴四边形AQRT为平行四边形，所以AT∥QR．∵QR⊄平面ABCD，AT⊂平面ABCD，∴QR∥平面ABCD．即存在CP中点R，使QR∥平面ABCD点评：掌握线面、面面平行和垂直的判定与性质定理是解题的关键．18．（15分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，可得该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量，进而可得啤酒与葡萄酒的年生产量之和，利用基本不等式，可求最值；（2）利用葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的，建立不等式，即可求得结论．解答：解：设从2011年起，该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为a n吨和b n吨，经过n 年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为A n吨和B n吨．（1）设第n年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为D n吨，依题意，=，=500×2n，（n∈N*），（4分）则D n=a n+b n=+500×2n=，当且仅当，即n=3时取等号，故xx年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为8000吨．（7分）（2）依题意，，得B n≥2A n，∵，，∴1000（2n﹣1）≥，∵2n﹣1＞0，∴2n≥64=26，∴n≥6，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的．（15分）点评：本题考查数列知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的通项与求和，属于中档题．19．（16分）已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4，代入可方程，解方程即可求解a，b得关于a，b的（2）由（1）可知，利用两点间的距离个公式代入，结合x的范围可求x+1=t＜0，然后结合基本不等式式即可求解（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，则0＜m＜1或m＞2．法一：问题化为对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，从而可转化为求解函数的最值，利用函数的单调性即可求解法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，0＜m＜1或m＞2．问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|，结合函数的性质可求解答：解：（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4．得解得：（3分）（2）由（1），所以，令x+1=t，t＜0，则=因为x＜﹣1，所以t＜0，所以，当，所以，（8分）即AP的最小值是，此时，点P的坐标是．（9分）（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，（10分）要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．法一：在0＜m＜1或m＞2下，问题化为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，①当x=1时，或m＞2，②当x≠1时，且对x∈（1，2]恒成立，对于对x∈（1，2]恒成立，等价于，令t=x+1，x∈（1，2]，则x=t﹣1，t∈（2，3]，，t∈（2，3]递增，∴，，结合0＜m＜1或m＞2，∴m＞2对于对x∈（1，2]恒成立，等价于令t=x﹣1，x∈（1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，，t∈（0，1]递减，∴，∴m≤4，∴0＜m＜1或2＜m≤4，综上：2＜m≤4（16分）法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，（10分）要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．故问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|①若0＜m＜1时，由于x∈[1，2]，故g（x）=x（x﹣m）=x2﹣mx，g（x）在x∈[1，2]时单调递增，依题意g（2）≤m，，舍去；②若m＞2，由于x∈[1，2]，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即2＜m≤4，g（x）的最大值是，依题意，即m≤4，∴2＜m≤4；（ⅱ），即m＞4，g（x）在x∈[1，2]时单调递增，故g（2）≤m，∴2（m﹣2）≤m，∴m≤4，舍去．综上可得，2＜m≤4（16分）点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，及基本不等式在求解函数的值域中的应用，函数的恒成立问题与函数最值求解中的综合应用．20．（16分）（xx•昌平区二模）设数列{a n}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+a n）+p=2（a1+a2…+a n），（其中k、b、p是常数）．（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，求a1+a2+a3+…+a n；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列{a n}的通项公式；（3）若数列{a n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S n是数列{a n}的前n项和，a2﹣a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a n}，使得对任意n∈N*，都有S n≠0，且．若存在，求数列{a n}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：综合题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，3（a1+a n）﹣4=2（a1+a2…+a n），再写一式，两式相减，可得数列{a n}是以首项为1，公比为3的等比数列，从而可求a1+a2+a3+…+a n；（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+a n）=2（a1+a2…+a n），再写一式，两式相减，可得数列{a n}是等差数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（3）确定数列{a n}的通项，利用{a n}是“封闭数列”，得a1是偶数，从而可得，再利用，验证，可求数列{a n}的首项a1的所有取值．解答：解：（1）当k=0，b=3，p=﹣4时，3（a1+a n）﹣4=2（a1+a2…+a n），①用n+1去代n得，3（a1+a n+1）﹣4=2（a1+a2…+a n+a n+1），②②﹣①得，3（a n+1﹣a n）=2a n+1，a n+1=3a n，（2分）在①中令n=1得，a1=1，则a n≠0，∴，∴数列{a n}是以首项为1，公比为3的等比数列，∴a1+a2+a3+…+a n=．（4分）（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+a n）=2（a1+a2…+a n），③用n+1去代n得，（n+1）（a1+a n+1）=2（a1+a2…+a n+a n+1），④④﹣③得，（n﹣1）a n+1﹣na n+a1=0，⑤（6分）用n+1去代n得，na n+2﹣（n+1）a n+1+a1=0，⑥⑥﹣⑤得，na n+2﹣2na n+1+na n=0，即a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，（8分）∴数列{a n}是等差数列．∵a3=3，a9=15，∴公差，∴a n=2n﹣3．（10分）（3）由（2）知数列{a n}是等差数列，∵a2﹣a1=2，∴a n=a1+2（n﹣1）．又{a n}是“封闭数列”，得：对任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（n﹣1）+a1+2（m ﹣1）=a1+2（p﹣1），得a1=2（p﹣m﹣n+1），故a1是偶数，（12分）又由已知，，故．一方面，当时，S n=n（n+a1﹣1）＞0，对任意n∈N*，都有．另一方面，当a1=2时，S n=n（n+1），，则，取n=2，则，不合题意．（14分）当a1=4时，S n=n（n+3），，则，当a1≥6时，S n=n（n+a1﹣1）＞n（n+3），，，又，∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10．（16分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列、等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．第二部分（加试部分）三、（共4小题，满分40分）21．（10分）已知圆的极坐标方程为：，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：选作题．分析：先将方程：展开并化为ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，再利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化为普通方程．解答：解：由，得ρ=2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心直角坐标是（1，﹣1），∴，，∴，∴圆心的极坐标为．点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程，掌握互化公式及化简方法是解题的关键．22．（10分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，已知AB=3，AD=4，AA1=2，M是棱A1D1的中点，求直线AM与平面BB1D1D所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角．专题：空间角．分析：先建立空间坐标系，分别求出向量与平面BB1D1D的法向量的坐标，再利用公式直线AM与平面BB1D1D所成的角是θ，则sinθ=即可求出．解答：解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1为坐标轴，建立O﹣xyz坐标系，则，，，设平面BDD1B1的一个法向量为=（x，y，z）由，可得z=0，令x=3，则y=﹣4，可得平面BB1D1D的一个法向量=（3，﹣4，0），∴．设直线AM与平面BB1D1D所成的角是θ，则sinθ====．故直线AM与平面BB1D1D所成角的正弦值是．点评：正确利用公式直线AM与平面BB1D1D所成的角θ，则sinθ==是解题的关键．23．（10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．（1）求得分X不大于6的概率；（2）求得分X的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（1）取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，所以得分x=5，6，8，因为从袋中随机地抽取4个球，总共有种取法，然后根据概率公式进行求解；（2）根据题意求得分X的数学期望，x可以取5，6，7，8，分别求出相对应的概率，然后列出分布列，然后利用数学期望公式进行求解；解答：解：（1），，（4分）（2）得分X的所有可能值为：5，6，7，8，，，，，得分X的分布列为X 5 6 7 8PEX=．（10分）点评：此题主要考查离散型随机变量的期望与公式，这是高考必考的热点问题，比较简单，是一到中档题；24．（10分）设函数f（x）=x﹣sinx，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若a1=2，试比较a2与a3的大小；（2）若0＜a1＜1，求证：0＜a n＜1对任意n∈N*恒成立．考点：数学归纳法；数列与函数的综合．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接利用函数f（x）=x﹣sinx，数列{a n}满足a n+1=f（a n），可得a3﹣a2＜0，从而可得结论；（2）证题的关键是n=k+1时，结论成立，利用函数是（0，1）上的单调递增函数即可．解答：（1）解：a1=2时，a2=f（2）=2﹣sin2∈（0，2），所以sina2＞0，所以a3﹣a2=﹣sina2＜0，所以a2＞a3．（4分）（2）证明：①n=1时，结论成立；②设n=k时，0＜a k＜1，则当n=k+1时，a k+1﹣a k=﹣sina k＜0，即a k+1＜a k＜1，（6分）当x∈（0，1）时，f'（x）=1﹣cosx＞0，即f（x）是（0，1）上的单调递增函数，所以a k+1=f（a k）＞f（0）=0，即0＜a k+1＜1即n=k+1时，结论成立，综上可得，当0＜a1＜1时，0＜a n＜1对任意n∈N*恒成立，（10分）点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．。

2019届河南省罗山县高级中学高三上学期期中考试化学试卷

2019届河南省罗山县高级中学高三上学期期中考试高三化学试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90 分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

3．可能用到的原子量：O 16、S 32、K 39、Cr 52、Fe 56、Zn 65第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

1．下列关于古籍中的记载说法不正确的是( ) A．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B．《抱朴子》中“丹砂烧之成水银，积变又还成丹砂”两个反应互为可逆反应C．《本草纲目》中“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石”利用焰色反应区分硝石（KNO3）和朴硝（Na2SO4）D．汉朝的《淮南万毕术》《神农本草经》记载“白青(碱式碳酸铜)得铁化为铜”，“石胆能化铁为铜”都是指铜可以采用湿法冶炼。

2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．标准状况下，22.4L 四氯化碳中含共价键数目为4N AB．常温下，46g NO2、N2O4组成的混合气体中所含有的分子数为N A C．36g 18O2中含有的中子数目为20N AD．2.24 L（标准状况）Cl2与足量铁反应时，转移电子数目为0.3N A3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( ) A．含大量Fe3＋的溶液中：Na＋、Mg2＋、SO24－、SCN－c(OH－)B．c(H＋)＝106的溶液中：NH＋4、K＋、AlO－2、NO－3D．1.0 mol·L－1的KNO3溶液中：Fe2＋、H＋、Cl－、I－4．某试液中只可能含有K＋、NH＋4、Fe2＋、Al3＋、Cl－、SO24－、CO23－、AlO－2中的若干种离子，离子浓度均为0.1 mol·L－1，某同学进行了如下实验，下列说法正确的是()A．原溶液中存在NH＋4、Fe2＋、Cl－、SO24－B．滤液X 中大量存在的阳离子有NH＋4、Fe2＋和Ba2＋C．无法确定沉淀C 的成分D．无法确定原试液中是否含有Al3＋、Cl－高三化学试题第1页（共6页）5．下列离子方程式书写正确的是( ) A．澄清石灰水与过量的小苏打溶液反应：Ca2＋＋OH－＋HCO－3===CaCO3↓＋H2O B．酸性高锰酸钾溶液与稀草酸反应：5C2O 24－＋2MnO－4＋16H＋===2Mn2＋＋10CO2＋8H2O C．AgCl 的悬浊液中滴加Na2S 溶液：2AgCl＋S2－===Ag2S＋2Cl－D．NH4HCO3溶液加入过量NaOH 溶液加热：NH＋4＋OH－===NH3•H2O6．A－E 是中学常见的5 种化合物，A、B 是氧化物，它们之间转化关系如下图所示。

河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试卷文【word版】.doc

河南省罗山县高级中学2019届高三数学上学期期中试题文说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150 分，考试时间120分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R ,集合A x1 x 5，B x x 3，则AC B （）UA．5,3B．,3C．1,3D．0,32．若复数z满足(1i)z1 2i，则z等于（）A．10B．1C．3D．5 2 2 2 23．下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是（）A．y cosx B．y sin x C．y 1x D．yx32 4．在直角坐标系中，若角的终边经过点 P (3,1) ，则 sin( )（）A ． 1B ． 3C ． 1D ．32 2 225．若向量 a (1,2) ，b (1,5) ，c (x ,1) 满足条件 2a －b 与 c 共线，则 x的值为（ A ．1B ．3C ．2D ．16．学校组织学生参加英语测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是20,4，，，80,100，40,6060,80 则学生平均成绩是（）A ．67B ．68C ．69D ．70）高三文科数学试题第 1 页（共 6 页）7．下列有关命题的说法错误的是（）A．若命题x R，x1，则命题：x R，e xp ： e0 pB ．“ sin x 3 ”的一个必要不充分条件是“ x”2 3C ．命题“若 22a b ，则 ambm ”的逆命题是真命题D ．若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．2C ．4D ．819．设曲线y x3 在点(2,5)处的切线与直线ax y1x1A． 4 B． 1C．1D．44 410．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a （）A．0 B．2 C．4 D．16平行，则a（）11．在三棱锥P 是线段BCABC 中，PA 上一动点，线段平面ABC，BAC PM 长度最小值为 3，AP 12，则三棱锥2 ，AB 2 ，M P ABC 的外接球的表面积是（）A．9B．40 2C．2 9D．1812．已知F为双曲线C：x a2y2b2 21(a0, b0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A．2 3 3A，交另一条渐近线于点B． 62B ．若OF C． 2FB ，则C的离心率是（D．2）高三文科数学试题第 2 页（共 6 页）第 II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线 y 2 16x 的焦点坐标为.logx , x0,14．已知函数 f (x ) 1，则 f f9的值是 .32 x , x0.xy0,x y 2, 若 z ＝ax ＋y 的最大值为 4，则 a = 15．已知 x ， y 满足约束条件y 0..16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且S ABC3 122 a，则使得si2 n2C Bsinm sin B sin C成立的实数m的取值范围是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（一）必考题：共60 分．17．（本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数列。

高三数学上学期期中试题理新人教版新版(1)

2019高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|120},{|3,1}xM x x x N y y x =+-≤==≤ ,则集合{|x x M ∈且}x N ∉为( )A. [4,0)-B. []4,0-C. (0,3]D. []4,3- 2. 若复数z 满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A. 4- B. 45-C. 4D. 453.三角形内，a>b 是cosA<cosB 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若θ是ABC ∆的一个内角,且1sin cos 8θθ=-,则ααsin cos -的值为( )A.B.D.-5. 两个非零向量,a b rr 满足2a b a b b +=-=r r r r r 则向量a b +r r 与a -b ρρ夹角为( )A.56π B. 6π C. 23π D. 3π 6. 如果()sin cos ,2cos P θθθ位于第三象限,那么角2θ所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第一或三象限 D.第二或四象限7. 函数cos()2()ln(2)x f x x π-=+的图象可能是( )8. 已知数列{}n a 满足: 12a =,11-=+n n n a a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S = ( )A.1007B.1008C.1009.5D.10109. 在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于x 轴对称,若32sin -=α,则cos()αβ-= ( )A. 1或19B. 1-或19-C. 19D. 19-10.已知函数ααcos sin y =的图象向左平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,下列关于()y g x =的说法正确的是( ) A.图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称 B.图象关于点(,0)6π-中心对称.C.图象关于6x π=-轴对称 D.图象关于3x π=-轴对称11. 已知函数()()f x x R ∈的图象关于点），（21对称,若函数）（x f -1-x x2y =有四个零点1234,,,x x x x 则1234x x x x +++= ( )A.2B.4C.6D.812. 已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递减函数, ()f x '是其导函数,若0x -x f x f >'）（）（,则下列不等关系成立的是( )A.)()(e 2e f e f < B.)()(e 32e f e f > C. (2)2(1)f f < D. 3(2)2(3)f f >第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13. 已知(1,1),(,1)a b t =-=r r若()()a b a b +-P r r r r ,则实数t =__________14.(22sin x dx -+=⎰__________15. 在ABC ∆中, AB BC ⋅=u u u r u u u r,则sin 2sin 2A B +的取值范围是__________16. 关于函数()()4sin 2?3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为4cos 2?6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭; ③()y f x =的图象关于点,0?6π⎛⎫-⎪⎝⎭对称; ④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中不正确的命题的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,向量()2sin ,3m B =-,2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n .（1）求锐角B 的大小;（2）若2b =,求ABC ∆面积的最大值.）（）（分）已知函数（本题32x cos 2x cos 4x f 12.18π+=19．（本小题满分12分）某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克, 112x <≤),满足:当14x <≤时, (3)21by a x x =-+- (,a b 为常数);当412x <≤时, 2800100y x=-.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克. （1）求,a b 的值,并确定y 关于x 的函数解析式;（2）若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x 的值,使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大(7 2.65)≈ 20．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1n 4s 4a n 1n ++=+,n N *∈且2514,,a a a 构成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）若对一切正整数n 都有1223111178n n aa a a a a a ++++<L ,求实数a 的最小值.21．（本小题满分12分）已知() ,f x ln x ax a a R =-+∈. （1）讨论() f x 的单调性（2）若()()()21g =f 12x x x +-在()1,+∞上有且仅有一个零点,求a 的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知函数()(2)ln(1)()f x x x ax a R =++-∈（1）若1a =,求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程（2）若()0f x ≥在[)0,(0)f 上恒成立,求实数a 的取值范围（3）若数列{}n a 的前n 项和231n S n n =+-,4n nb a =,求证:数列{}n b 的前n 项和ln(1)(2)n T n n <++济宁北大培文学校2016级高三上学期期中考试数学试题答案（理科）1--12 B DCBC CCDCB BA13. -1 14.π2 15.(-1，0) 16. （1）（4）17.解：（1）∵//m n ,∴02cos 3)1cos 2(sin 22=+-B B B , +1分∴tan 2B = +3分又∵B 为锐角,∴()20,B π∈, ∴223B π=,∴3B π=. +5分 1. ∵3B π=,2b =,由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=,得2240a c ac +--=. +7分又222a c ac +≥,代入上式,得4ac ≤,当且仅当2a c ==时等号成立. +9分故13sin 32ABC S ac B ac ∆==≤, 当且仅当2a c ==时等号成立,即ABC S ∆的最大值为3. +10分1)3cos(2x f 1.18++=πx ）（）解：（ +4分[]3,1-2，值域为最小正周期为π +6分，，解得）（）（31-cos 313-f 2==απα +8分 322sin =αα在第二象限，所以又因为 +10分222-12sin -2cos 12cos =+ααα +12分19.解：（1）由题意: 2x =时800y =, ∴800a b +=, 又∵3x =时150y =,∴300b =,可得500a =, +2分∴2300500(3),141{2800100,412x x x y x x-+<≤-=-<≤ +4分（2）由题意: 2500(3)(1)300,14()(1){2800(100)(1),412x x x f x y x x x x--+<≤=-=--<≤ +5分当14x <≤时,()500(35)(3)f x x x =--'由()0f x '>得513x <<或34x <≤由()0f x '<得533x << 所以()f x 在5(1,),(3,4)3上是增函数,在5(,3)3上是减函数因为58000()450(4)180039f f =+<=所以4x =时, ()f x 的最大值为1800 +8分当124≤<x 时,28002800()(100)(1)2900(100)29001840f x x x x x=--=-+≤-≈当且仅当2800100x x =,即 5.3x =≈时取等号,∴ 5.3x =时有最大值1840. ∵18001840<, +11分 ∴当 5.3x =时()f x 有最大值1840,即当销售价格为5.3元的值,使店铺所获利润最大. +12分20.解：（1）1n 4s 4a n 1n ++=+即21441,n n S a n n N *+=--∈ 且2144(1),n nS a n n N *-=--∈ ∴22114444n n n n n a S S a a -+=-=--, ∴222144(2)n n n n a a a a +=++=+,∵0n a >,∴12n n a a +=+, ∴当2n ≥时, {}n a 是公差为2d =的等差数列. +4分 ∵2514,,a a a ,构成等比数列,∴225214222,(6)(24)a a a a a a =⋅+=⋅+,解得23a =, +5分又由已知,当1n =时, 2a =,∴11a =∵21312a a -=-=,∴{}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式21n a n =-. +6分（2）由(1)可得式+10分解得∴a 的最小值为47+12分 21.解：（1）由已知() f x 的定义域为()0,+∞,又()11f'-a=axx x x-=, +1分当0a ≤时, ()f'>0x 恒成立; +2分当0a >时,令()f'>0x 得10<x<a ;令()f'<0x 得1x>a. +4分综上所述,当0a ≤时, () f x 在()0,+∞上为增函数; 当0a >时, () f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数. +5分（2）由题意()()()21g 1+lnx-ax+a 02x x x =->,则()1g'=x+-1-a x x, +6分当1a ≤时,∵1()1210g x x a a x'=+--≥--≥, +7分∴g 在上为增函数,又()10g =,不符合题意.当1a >时, ()()211g'x a x x x-++=, +8分令()()2=x 1x+1x a ϕ-+,则()21-4=(a+3)(a-1)>0a +.令0ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <,则∵121210,10x x a x x +=+>⋅=>,∴1201x x <<<,当()1x 0,x ∈时, 0ϕ>,∴()0g x '>,∴()g x 在()10,x 上为增函数; 当()12x ,x x ∈时, 0ϕ<,∴()0g x '<,∴()g x 在()12,x x 上为减函数; 当()2x ,x ∈+∞时, 0ϕ>,∴()0g x '>,∴()g x 在()2,x +∞上为增函数. ∵g=0,∴()g x 在上只有一个零点 1,且()1g x >0, ()2g x <0. ∴()()()()()()22111g 2221+ln 22-a 22+a>21-a 22>0222a a a a a a +=+++++=, ∴g 在上必有一个零点.∵221a +>,当(]2x 1,x ∈时,g<0,∴222a x +>.∴()g x 在()1,+∞上必有一个零点.综上所述,a 的取值范围为()1,+∞ +12分 22.解：（1）因为1a =,所以()(2)ln(1)f x x x x =++-,(0)(02)ln100f =+⨯-=,切点为(0,0).由2()ln(1)11x f x x x +'=++-+,所以'02(0)ln(01)1101f +=++-=+,所以曲线()y f x =在(0,0)处的切线方程为01(0)y x -=-,即0x y -= +2分（2）由 2()ln(1)1x f x x a x +=++'+-,令()()([0,))g x f x x =∈+∞',则2211()01(1)(1)x g x x x x =-=≥+++' (当且仅当0x =取等号).故()f x '在[)0,?+∞上为增函数.①当2a ≤时, ()(0)0f x f ''≥≥,故()f x 在[)0,?+∞上为增函数,所以()(0)0f x f ≥=恒成立,故2a ≤符合题意;②当2a >时,由于(0)20f a =-<',1(1)10a a f e e-=+>',根据零点存在定理,必存在(0,1)a t e ∈-,使得()0f t '=,由于()f x '在[)0,?+∞上为增函数,故当()0,x t ∈时,()0f t '<,故()f x 在()0,x t ∈上为减函数, 所以当()0,x t ∈时, ()(0)0f x f <=,故()0f x ≥在[)0,?+∞上不恒成立,所以2a >不符合题意.综上所述,实数a 的取值范围为(,2]-∞ +6分（3）证明:由24,13,1331,.22,22,21n n n n n S n n a b n n n n ⎧=⎪=⎧⎪=+-⇒=⇒=⎨⎨+≥⎩⎪≥⎪+⎩由2知当0x >时, (2)ln(1)2x x x ++>,故当0x >时, 2ln(1)2x x x +>+, 故2222ln(1)212n n n n⋅+>=++,故1122ln(1)1nnk k k k ==+>+∑∑.下面证明: ln(1)(2)n T n n <++ 因为1222222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1231nk k n n =+=++++++⋅⋅⋅++++-∑45612(1)(2)ln 3ln ln(1)(2)ln 223412n n n n n n n n ++++⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==++- ⎪-⎝⎭********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星而,4222321311n T n =+++⋅⋅⋅++++1222222224111111213122131233n n n k T T k n n ==+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+-=-++++++++∑所以, 1ln(1)(2)ln 23n n n T ++->-,即: 1ln(1)(2)ln 23n n n n T T ++>-+>+12分。

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- 68 -
是等比数列， 2n
满足
bb
n
1
n
．
的通项公式及其前 n 项和
的通项公式．
- 69 -
S n
- 70 -
2 ， b8 ，且 2
的表达式； 18．（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC
- 71 -
A1 B 1C1
- 72 -
中，
- 73 -
ABC
- 74 -
和 AA1CBiblioteka 丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意
为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 210 钱，三人一起出关，共需要交关税
100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）（
）
A． 50
B． 32
C． 31
D． 19
4．已知过抛物线 x2 值为（
x | 0 x 3 ，集合 B x | x
B
1．已知集合 A
1 ，则 A （
）
A． 3
B．
2．若复数 z 是纯虚数，且则a （
C． 0,1
D． 0, 3
za
（ a R ， i 是虚数单位），）
A．
B．
C． 1
D． 2
3．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，
C． ), ( A
的部分图象如图所示，图中的点 M, N, P 在同一条
直线上，则 y f ( x) 的一条对称轴为
（
）
A． x
π
B． x π
12
6
- 22 -
D．2
yM
N
π
π
O
x
-
3
3
P
第 7 题图
C．
- 23 -
xπ 12
- 24 -
D．
- 25 -
7 xπ
6 8．设 m, n
B．若 C．若
e
kx 1 ，若
在关于直线 y 对称的点，则实数 k 的取值范围是（
）
11
A．
,2e ]
3
C．
2, 3e ]
B． D．
21 , 3e ]
- 49 -
否
f ( x ) 与 g ( x ) 的图象上存二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知函数 f ( x)
x
x
14．在可行域
河南省罗山县高级中学 2019 届高三数学上学期期中试题理
注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x
- 50 -
a
x
是奇函数，则实数 a 的值为 _________．
x
y 1 0, y 3, 内任取一点 M( x, y) ，则满足 2 x y 0
的概率是 ________．
高三理科数学试题 15．若 a
第 3 页（共 6 页）
16．已知
- 51 -
2 2 dx ，在 x x
1 A, B ,
则该四棱锥的体积等于 (
3A． 2 1 C． 2
- 28 -
) B． D．
- 29 -
2313
- 30 -
俯视图 10．双曲线
第 9 题图
- 31 -
C
- 32 -
的中心在坐标原点
- 33 -
O
- 34 -
，右顶点
- 35 -
A2
- 36 -
，虚轴的上端点
- 37 -
B2
- 38 -
3+ 5
A． ( 11．如图 1
, 2
B． (1 ， 2 ) C． ( 2 ,
D． (
高三理科数学试
题
第 2 页（共 6 页）
, 2
是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，
1 号到 20 号同学的成绩
依次为 a1 , a2 , a3 , …… , a20 ，图 2
图，那么该框图的输出结果是（
ABC中，角
- 52 -
a6 的展开式中
x C
所对的边分别是
- 53 -
3 x 的系数为 _________ ．
cos C 2b 3c a , b , c ，且
cos A
3a
- 54 -
，点
- 55 -
M 在边
- 56 -
AC
- 57 -
上，且
- 58 -
AMB
- 59 -
- 60 -
A．若 D．若
- 26 -
是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
，m
，则 m//
m// , n // , 则 m // n
m / / ， m n ，则 n
m ， n // 则 m // n
， n //
， 1
9．某四棱锥的三视图如图所示，
- 27 -
1
1
正视图
1 侧视图
A．12
B． 8
- 48 -
是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框
） C． 9
11 D．
开始
7 789
8 063 5
9 1 5 2 48
10 3 5 1 7
1 1 4 57 1 28
是否
是
第 11 题图（ 1）
结束第 11 题图（ 2）
12．已知函数 f ( x x (e
1
2
x ) ， g( x
，虚轴下端点 B1 ，左、右焦点分别为
- 39 -
F1、 F2
- 40 -
，直线 B1 F2 与直线
- 41 -
A2 B 2
- 42 -
交于
- 43 -
P
- 44 -
点，若
- 45 -
B2 PF2
- 46 -
为钝角，则双曲线
- 47 -
C
的离心率的取值范围为（
）
5
1+ 5
1+ 5
A．1
py ( p B． 2
的焦点的弦长最小值为 4 ，则 p 的
）
C． 4
D．8
5．定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f x
f ( x) ，且当 x
时，
x
2
x
f ( x) x, x
2
则f
的值为（
）
A．
-1-
-2-
B．
-3-
-4-
C． 2
-5-
D．
-6-
3 6．已知向量
-7-
a
-8-
-9-
(1,1)
- 10 -
，b
- 11 -
- 12 -
，若
- 13 -
(a
- 14 -
b )//(2 a
- 15 -
- 16 -
t b)
- 17 -
，则
- 18 -
t
- 19 -
- 20 -
（
- 21 -
）
A．0 7．若函数 f ( x 0,
B． 1 A sin( x
21 7
- 61 -
， BM
- 62 -
- 63 -
7
- 64 -
，则
- 65 -
AB
- 66 -
- 67 -
_________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共 60 分
an
17．(12 分) 已知
a1b1
a 2b2
an bn
an
（1）求数列 b （2）求数列 n