公式法因式分解综合训练
专题4.2因式分解-公式法(专项训练)
专题 4.2 因式分解公式法（专项训练）1.（2022春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）【答案】D【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．2．（2021秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．3．（2022春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．4．（2022春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．5．（2022•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．【答案】﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．6．（2021秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．7．（2021秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．【解答】解：（m2+1）2﹣4m2＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m﹣1）2（m+1）2．8．（2021春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．9．（2021秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．【解答】解：（x2+25）2﹣100x2＝（x2+25﹣10x）（x2+25+10x）＝（x﹣5）2（x+5）2．10．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．【解答】解：原式＝（9a2）2﹣42＝（9a2+4）（9a2﹣4）＝（9a2+4）（3a+2）（3a﹣2）．11．（2021秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．【解答】解：a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．12．（2021秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣5）2＝（x+3+x﹣5）（x+3﹣x+5）＝（2x﹣2）×8＝16（x﹣1）．13．（2021春•鄞州区期末）因式分解：（1）a2﹣4b2；（2）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：（1）a2﹣4b2＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣（x2﹣6xy+9y2）＝﹣（x﹣3y）2．14．（2021春•娄星区校级期中）因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．【解答】解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．15．（2022春•江阴市校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．16．（2022秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．17．（2022秋•石狮市校级期中）简便计算：（1）38.52﹣36.52；（2）20202+2020﹣20212．【解答】解：（1）38.52﹣36.52＝（38.5+36.5）（38.5﹣36.5）＝75×2＝150；（2）20202+2020﹣20212＝（20202﹣20212）+2020＝（2020﹣2021）×（2020+2021）+2020＝﹣4041+2020＝﹣2021．18.（2022春•荷塘区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣6xy+9y2）＝xy（x﹣3y）2；（2）原式＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．19.（2022春•永安市期中）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．20.（2022春•灞桥区校级期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【解答】解：（1）原式＝4m2n4（3m﹣2n2）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．21.（2022春•聊城期末）把下列各式因式分解：（1）﹣6x2+4xy；（2）3a2+12a+12；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；（4）4a4﹣16a2．【解答】解：（1）﹣6x2+4xy＝﹣2x（3x﹣2y）；（2）3a2+12a+12＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）；（4）4a4﹣16a2＝4a2（a2﹣4）＝4a2（a+2）（a﹣2）．＝﹣4（4x+y）（x+4y）．26．（2022•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是．【答案】a（x﹣3）2【解答】解：∵ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2，故答案为：a（x﹣3）2．27．（2021秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．【解答】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．29．（2022春•天桥区校级月考）因式分解．（1）ax+ay；（2）3mx﹣6my；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；（5）4x2﹣9；（6）a2+2a+1；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．【解答】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）＝（a2+b2）（p﹣q）；（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（5）4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）；（6）a2+2a+1＝（a+1）2；（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．30．（2021秋•大余县期末）因式分解：（1）a3b﹣ab3；（2）2a3+12a2+18a．【解答】（1）解：原式＝ab（a²﹣b²）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）解：原式＝2a（a²+6a+9）＝2a（a+3）2．34．（2022•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．【解答】解：原式＝（x+7）（4a2﹣9）＝（x+7）（2a+3）（2a﹣3）．35（2022春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）＝﹣3a（1﹣2a）2．36．（2022春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣1）＝（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．38．（2022春•相城区校级期末）将下列各式分解因式（1）3a2﹣12；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．【解答】解：（1）3a2﹣12＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．39．（2022春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．【解答】解：原式＝（m+n）（x2﹣4y2）＝（m+n）（x+2y）（x﹣2y）．40.（2022春•新田县期末）因式分解：（1）﹣3y2+12y﹣12；（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．【解答】解：（1）原式＝﹣3（y2﹣4y+4）＝﹣3（y﹣2）2；（2）原式＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）．41．（2022春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．【解答】解：原式＝2y（x2﹣4）＝2y（x﹣2）（x+2）．42．（2022春•金东区期末）因式分解：（1）5x2y﹣10xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．43．（2022春•丹阳市期末）分解因式：（1）a3﹣2a2b+ab2；（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）＝a2（1﹣b）﹣b2（1﹣b）＝（1﹣b）（a2﹣b2）＝（1﹣b）（a+b）（a﹣b）．44．（2022春•清江浦区期末）因式分解：（1）a2﹣9；（2）3x2+6xy+3y2．【解答】解：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；（2）3x2+6xy+3y2．＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2．45．（2022春•海陵区期末）把下列各式因式分解：（1）x2﹣25；（2）﹣4x2+24x﹣36．【解答】解：（1）x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）；（2）﹣4x2+24x﹣36＝﹣4（x2﹣6x+9）＝﹣4（x﹣3）2．46．（2022春•东台市期中）因式分解：（1）4a2b﹣6ab2（2）4x2﹣4x+1（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）（4）（x+2）（x﹣8）+25【解答】解：（1）4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）；（2）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（x+2）（x﹣8）+25＝x2﹣6x﹣16+25＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．47．（2021秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（2）2x2﹣4x+2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（3）2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）．。
因式分解专项练习50道(公式法)
1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
因式分解培优题超全面、详细分类
因式分解专题培优把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法.2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法.3、考虑顺序：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法；(4)分组分解法.一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a 2 - b 2=( a+b)(a—b)；(2)a2±2 ab+b2=( a ±b )2；(3)a3+b3=( a+b)(a 2 - ab+b2)；(4)a3- b3=( a一b)(a2+ab+b2).下面再补充几个常用的公式:(5)a2+b2+c2+2 ab+2 bc+2 ca=( a+b+c )2；(6)a 3+b 3+c 3 一3 abc=( a+b+c)(a 2+b 2+c 2 - ab一bc一ca)；⑺a n—b n=(a—b)(a〃_i+a n-2b+a n-3b2+…+ ab n-2+b〃.i),其中n为正整数;(8)a n—b n=(a+b)(a〃-i—a n-2b+a n-3b2 -------------- +ab n-2 —b n-i),其中n为偶数;(9)a n+b n=(a+b)(a〃-i—a n-2b+a n-3b2 ------------------- ab n-2+b〃-i),其中n为奇数.运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式.例题1分解因式：(1)—2X5n-i y n+4X 3 n-i %+2 - 2X n-i % +4；(2)X 3 —8 y 3—z 3 —6 xyz；(3)a2+b2+c2—2 bc+2 ca—2 ab；(4)a7—a5b2+a2b5—b7.第1页共16页例题2分解因式：a3+b3+c3 —3abc.例题3分解因式：X15+X14+X13+…+X 2+X +1.对应练习题分解因式:(1片2n + X n—(2) X10+X5 —23 3 x⑶x 4- 2 X 2 y 2- 4 xy 3+4 x 3 y+y 2(4 x 2+ 4 y 2)(4)(X5+X4+X3+X2+X +1)2—X5(5)9( a - b)2+12( a 2- b 2)+4( a+b )2(6)(a - b )2- 4( a - b - 1)(7)(X+y)3+2XJ(1—X—y) — 1第2页共16页二、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：am+an+bm+bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提例题2分解因式：2 ax - 10 ay + 5 by一bx对应练习题分解因式：1、a 2 —ab + ac - bc2、xy一x - y +1（二）分组后能直接运用公式例题3分解因式：x 2 - y 2 + ax + ay例题4 分解因式：a2 - 2ab + b2 - c2对应练习题分解因式：3、x 2 - x - 9 y 2 - 3 y4、x 2 - y 2 - z 2 - 2 yz第3页共16页综合练习题分解因式:(11) a 2( b + c ) + b 2( a + c ) + c 2( a + b ) + 2 abc (12) a 4 + 2 a 3 b + 3a 2 b 2 + 2 ab 3 + b 4.(14) xyz (x 3 + y 3 + z 3) - y 3z 3 - z 3x 3 - x 3y 3(1) X 3 + X 2 y -町 2 - y 3 (2) ax 2 一 bx 2 + bx 一 ax + a 一 b(3) x 2 + 6xy + 9y 2 -16a 2 + 8a -1 (4) a 2 - 6ab +12b + 9b 2 - 4a(5) a 4 -2a 3 + a 2 -9 (6) 4a 2x - 4a 2y - b 2x + b 2y(7) x 2 - 2xy - xz + yz + y 2 (8) a 2 - 2a + b 2 - 2b + 2ab +1(9) y (y -2) - (m-1)(m +1)(10) (a + c )(a - c ) + b (b - 2a )(13) (ax + by )2 + (ay - bx )2 (15) x 4 - 2ax 2 + x + a 2 - a (16) x 3 — 3x 2 + (a + 2)x — 2a (17) (x +1)3 + (x + 3)3 -4(3x + 5)第4页共16页三、十字相乘法1、十字相乘法(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式 ----- X 2 + (p + q )x + pq = (x + p )(x + q )进行分解.特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和.例题1分解因式： x 2 + 5 x + 6例题2分解因式：x 2 - 7x + 6对应练习题分解因式:第5页共16页(1) x 2 +14 x + 24 (2) a 2 -15a + 36 (3) x 2 + 4 x - 5(4) x 2 + x - 2 (5) y 2 - 2y -15 (6) x 2 -10 x - 24(二)二次项系数不为1的二次三项式一-ax 2 + bx + c 条件：(1) a = a 1a 2 (2)(3) 分解结果: a ca 1 > <c 1 ------- 2 --------------- 2-b = ac + a c ax 2 + bx + c = (a x + c )(a x + c )例题3 分解因式：3x 2 -11 x +10 对应练习题分解因式: (1) 5 x 2 + 7 x - 6 (2) 3x 2 - 7x + 2(3) 10x 2 -17x + 3(4) — 6 y 2 +11 y +10（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：a2 - 8ab - 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解.1 m 8b1 —16 b8 b+（—16 b）= -8 b对应练习题分解因式：（1）x2一3xy + 2y 2 （2）m 2一6mn + 8n 2（3）a 2一ab一6b 2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5分解因式：2x2 - 7xy + 6y2 例题6分解因式：x2y2 - 3xy + 2对应练习题分解因式:(1)15 x 2 + 7 xy - 4 y 2(2)a2x2 一6ax + 8综合练习题分解因式：(1) 8x6 一7x3 -1 (2) 12x2 -11 xy -15y2(3)(x + y)2-3(x + y) - 10(4)(a + b)2 - 4a - 4b + 3(5)x2y2 -5x2y-6x2(6)m2 - 4mn + 4n2 - 3m + 6n + 2第6页共16页3 xy - 2 xy = xy ,4 y + 9 y = 13 y , - 2 x + 3 x = x・•・原式=(x - 2y + 3)(x + 3y - 2)对应练习题分解因式:(2) 6x 2 - 7xy - 3y 2 - xz + 7yz - 2z 2第7页共16页(7) x 2 + 4xy + 4y 2 — 2x - 4y 一 3 (8) 5(a + b )2 + 23(a 2 一 b 2) -10(a 一 b )2(9) 4x 2 -4xy - 6x + 3y + y 2 -10 (10) 12(x + y )2 +11(x 2 - y 2) + 2(x - y )2 思考：分解因式：abcx 2 + (a 2b 2 + c 2)x + abc2、双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F 型多项式的分解因条件：（1） A = a 1a 2， (2) a c + a c = B 即： a1 ，a 1f2 + a 2 f t = D f 1 则 Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = (a x + c y + f)(a x + c y + f ) 应用双十字相乘法：x (1) x 2 + xy - 2 y 2 - x + 7 y - 6 1 ，c 1f2 + 0 2 f 1 = E c 1 例题7分解因式： (1) x 2 -3 xy -10 y 2 + x + 9 y -2(2) x 2 + xy -6y 2 + x +13y -6x - 3 xy -10 y + x + 9 y - 22xy - 5xy = -3xy , 5 y + 4 y = 9 y , - x +2x = x・•・原式=(x - 5y + 2)(x + 2y -1)-2 y3y3、十字相乘法进阶例题8 分解因式：y(y +1)(x2 +1) + x(2产 + 2y + 1)例题9 分解因式：ab(x2一y2) 一(a2一b2)(xy + 1) 一(a2 + b2)(x + y)四、主元法例题分解因式：x 2 — 3 xy一10 y 2 + x + 9 y - 2对应练习题分解因式:(1)x 2 + xy - 6 y 2 + x +13 y - 6(2)x 2 + xy - 2 y 2 - x + 7 y - 6 (3)6x2 - 7xy - 3 y2 + x一7 y一2(4)a 2 + ab - 6b 2 + 5a + 35b - 36第8页共16页五、换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰.例题 1 分解因式：(%2+% +1)(%2+% +2)—12.例题 2 分解因式：(％2 + 4% + 8)2 + 3%(%2 + 4% + 8) + 2%2例题3 分解因式：(% -1)(% +1)(% + 3)(% + 5) - 9分析：型如abcd+e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘.例题4分解因式：(%2—7% + 6)(%2—%—6) + 56 .例题 5 分解因式：(%2+3%+2)(4%2+8%+3)—90.例J题 6 分解因式：4(3%2 —%—1)(%2 + 2%—3) —(4%2 + %—4)2提示:可设3%2 —%—1 = A, %2 + 2%—3 = B，贝4%2 + %—4 = A + B.例题7分解因式：%6 —28%3 + 27例题8 分解因式：(a—b)4 + (a + b)4 + (a2 —b2)2第9页共16页例题9 分解因式：(y + 1)4 + (y + 3)4 —272例题9对应练习分解因式：a4 + 44 + (a - 4)4例题10分解因式：(% 2+%y+y 2)2 —4xy (% 2+y 2).分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式.对于较难分解的二元对称式，经常令u=%+y，v=xy，用换元法分解因式.例题11 分解因式：2%4 - %3 - 6%2 - % + 2分析：此多项式的特点——是关于%的降赛排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”.这种多项式属于“等距离多项式”.方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法.例题11对应练习分解因式：6%4+7 % 3—36% 2—7%+6.例题11对应练习分解因式：%4 - 4%3 + %2 + 4% + 1第10页共16页对应练习题分解因式:(1)%4+7%3+14%2+7% +1(2)% 4 + 2 % 3 + % 2 + 1 + 2( % + % 2)(3)2005%2 - (20052 -1)%—2005(4)(% +1)(% + 2)(% + 3)(% + 6) + %2(5)(% +1)(% + 3)( % + 5)( % + 7) +15(6)(a - 1)(a - 2)(a - 3)(a - 4) - 24(7)(2a + 5)(a2 -9)(2a -7) -91(8)(%+3)(%2-1)(%+5)—20(9)(a2 +1)2 + (a2 + 5)2 -4(a2 + 3)2(10)(2% 2—3 % +1)2—22% 2+33 %—1(11)(a + 2b + c)3- (a + b)3- (b + c)3(12)%y(%y +1) + (%y + 3)-2(% + y + ；)-(% + y-1)2 乙(13)(a + b - 2ab)(a + b - 2) + (1-ab)2第11页共16页六、添项、拆项、配方法因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合 并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时，需要 恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中 添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能 用分组分解法进行因式分解.说明 用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的 是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强 的一种. 例题1分解因式：％ 3—9% +8.例题2分解因式：(1)X 9+X 6+X 3 — 3 ；(2)( m 2—1)( n 2—1)+4 mn ；(3)(X +1)4+(X 2—1)2+(X —1)4；(4) a 3 b —ab 3+a 2+b 2+1.对应练习题分解因式:(2) X 2 + 2(a + b )X - 3a 2 + 10ab - 3b 2(4) X 4 + X 2 + 2ax +1 - a 2(6) 2a 2b 2 + 2a 2c 2 + 2b 2c 2 一 a 4 一b 4 一c 4 (8) X 4—11 X 2y 2+y 2(10) X 4—12X +323(14) X 2 - y 2 + 4 X + 6 y - 5(15)(1 一 a 2)(1 一 b 2) - 4ab第12页共16页 (1) X 3 - 3 X 2 + 4 (3) X 4 - 7X 2 +1 (5) X 4 + y 4 + (X + y )4 (7) X 3+3X 2—4 (9) X 3+9X 2+26X +24(11 ) X 4+X 2+1; (12) X 3 — 11X +20；(13) a 5+a +1七、待定系数法例题1 分解因式：x2 +町一6y2 + x +13y - 6分析：原式的前3项x2 + xy一6y2可以分为(x + 3y)(x-2y)，则原多项式必定可分为(x + 3 y + m)(x一2 y + n)对应练习题分解因式:(1) 6 x 2 一7 xy一 3 y 2 + x一7 y一2(2)2x2+3xy—9y2+14x一3y+20(3)x2 一3xy - 10y2 + x + 9y -2(4)x2 + 3xy + 2y2 + 5x + 7y + 6例题2 (1)当m为何值时，多项式x2 - y2 + mx + 5y - 6能分解因式，并分解此多项式.(2)如果x3+ax2+ bx + 8有两个因式为x +1和x + 2，求a + b的值.(3)已知：x2 - 2xy - 3y2 + 6x-14y + p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式.(4) k为何值时，x2 - 2xy + ky2 + 3x-5y + 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式.第13页共16页八、余式定理(试根法)1、f Q)的意义：已知多项式f Q)，若把x用c带入所得到的值，即称为f Q)在x=c的)表示.多项式值，用f (c2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式f (x)除以g(x)所得的商式为q(x),余式为O,则：f (x)= g(x)X q(x)+ r(x)3、余式定理：多项式f (x)除以x - b之余式为f (b)；多项式f (x)除以ax - b之余式f (-). a例如：当f(x)=x2+x+2 除以(x- 1)时，则余数=41)=12+1+2=4.当f (x) = 9x2 + 6x-7 除以(3x +1)时，则余数= f (-，= 9x(—3)2 + 6x(—；) —7 = -8.4、因式定理：设a, b e R , a丰0, f (x)为关于x的多项式，则x-b为f (x)的因式o f (b) = 0 ；ax - b为f (x)的因式o f (—) = 0.a整系数一次因式检验法：设f(x)= c x n + c1x n-1+ + c j + c0为整系数多项式，若ax-b为f(x)之因式(其中a , b为整数，a丰0 ,且a , b互质)，则(1) a\c n, BC0 (2) ( a-b )|f(1), (a + b)|f(-1)例题1设f (x) = 3x3 + 2x2 -19x + 6，试问下列何者是f(x)的因式?(1)2x-1 , (2) x-2, (3) 3x-1, (4) 4x +1, (5) x-1, (6) 3x-4例题2把下列多项式分解因式：(1)x 3 - 5 x + 4(2)x 3 - 4x 2 + x + 6(3)3x3 + 5x2 + 4x - 2(4)x4 + 9x3 + 25x2 + 27x +105 111(5)x4+ —x3+ —x2—— x _ —6 2 2 3第14页共16页课后作业分解因式：(1)% 4 + 4(2)4%3 —31% +15(3)3%3—7% +10(4)%3—41 %+30(5)%3+4%2—9(6)%3+5%2—18(7)%3+6%2+11 %+6(8)%3—3%2+3%+7(9)%3 —11 %2+31 %—21(10)%4+1987%2+1986% +1987(11)%4 -1998%2 +1999% -1998(12)%4 +1996%2 +1995% +1996(13)%3 + 3%2y+3%y2+2j3(1412)%3—9a%2+27a2%—26a3(1413)4(% + 5)(% + 6)(% + 10)(% + 12) - 3%2 (1414)(%2 + 6% + 8)(%2 +14% + 48) +12(1415)(%2 + % + 4)2 + 8%(%2 + % + 4) +15%2(1416)2(%2 + 6% +1)2 + 5(%2 + 6% +1)(%2 +1) + 2(%2 +1)2 (1417)%4+%2y2+y4(1418)%4 —23%2y2+y4(1419)a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+2(1420)a3 + b3 +12ab - 64(1421)a 3b - ab 3 + a 2 + b 2 +1.(1422)( a + b)2(ab一1) + 1(1423)%4 -2(a2 + b2)%2 + (a2 -b2)2(1424)(ay + b%)3 + (a% + by)3 - (a3 + b3)(%3 + y3) (1425)% 6 -19 % 3 y 3 - 216 y 6(1426)%2y—y2z+z2%—%2z+y2%+z2y—2%yz(1427)3%5 -10%4 -8%3 -3%2 +10% + 8第15页共16页因式分解的应用1、证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.2、2n-1和2n +1表示两个连续的奇数(n是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除.3、已知248-1可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数.4、已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数.5、求证:817 - 279 - 913能被45整除.6、求证:146+1能被197整除.7、设4%-y为3的倍数，求证：4%2+7%y-2y 2能被9整除.8、已知%2+ xy - 2y2=7,求整数x、y的值.9、求方程6xy + 4% - 9y - 7 = 0的整数解.10、求方程%y—%—y +1=3的整数解.11、求方程4x2—4xy—3y2=5的整数解.12、两个小朋友的年龄分别为a和b,已知a2+ab=99,则a=, b=.13、计算下列各题：(1)23x3.14+5.9x31.4+180x0.314；19953 —2 x 19952 —1993(2)19953 +19952 —1996 114、求积(1+ —)(1+ ^—)(1+ —)(1+ ^―)…(1+ —1—) (1+ 一1一)的1x 3 2 x 4 3 x 5 4 x 6 98 x 100 99 x 101 整数部分？15、解方程：(% 2+4% )2—2(%2+4%) —15=016、已知ac+bd=0,则ab(c2+d2)+cd(a2+b2)的值等于.17、已知a—b=3, a—c =3 26 ,求(c—b)[(a—b)2+(a—c)(a—b)+(a—c)2]的值.18、已知%2+ % +1 = 0,求%8+ %4+1 的值.19、若%满足%5 + %4 + % = -1 ,计算% 1998 + % 1999 H F %2004 .20、已知三角形的三边a、b、c满足等式a3 + b3 + c3 = 3abc，证明这个三角形是等边三角形.第16页共16页。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
初中数学用公式法进行因式分解(含答案)
初中数学用公式法进行因式分解(含答案)用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．初中数学用公式法进行因式分解(含答案) 24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。
因式分解培优题(超全面、详细分类)
因式分解培优题(超全面、详细分类)因式分解专题培优将一个多项式变形成几个整式的积的形式，这个变形过程称为因式分解。
初中阶段常用的因式分解方法如下：1.基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。
2.常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。
3.考虑顺序：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)十字相乘法；(4)分组分解法。
一、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现在可以反向使用它们来进行因式分解，例如：1) a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)2) a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^23) a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)4) a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)以下是几个常用的公式：5) a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c)^26) a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)7) an - bn = (a - b) (an-1 + an-2b + an-3b^2 + … + abn-2 + bn-1)，其中n为正整数；8) an - bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … + abn-2 - bn-1)，其中n为偶数；9) an + bn = (a + b) (an-1 - an-2b + an-3b^2 - … - abn-2 + bn-1)，其中n为奇数。
在运用公式法分解因式时，需要根据多项式的特点，正确恰当地选择公式，考虑字母、系数、指数、符号等因素。
例如：例题1：分解因式：-2x^5n-1yn+4x^3n-1yn+2-2xn-1yn+4；例题2：分解因式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc。
因式分解(6种常考题型专项训练)原卷版—七年级数学上学期期中(沪教版2024)
因式分解（6种常考题型专项训练）因式分解的意义 公式法因式分解因式分解在有理数简算中的应用 十字相乘法分组分解法 因式分解的应用题型一：因式分解的意义一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．253(5)3x x x x -+=-+B ．2(2)(5)310x x x x -+=+-C ．22(23)4129x x x +=++D ．2244(2)-+=-x x x 2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）（1）()()2224x x x +-=- （2）()2111x x x ++=++（3）12223=´´ （4）()3222323a a a a a a ++=++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）A ．22816(4)a a a ++=+B ．22(4)=816a a a +++C ．2816(8)16a a a a ++=++D ．228(2)816a a a a ++=++4．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式33ab 与单项式239a b 的公因式是（ ）A ．23a b B ．333a b C ．2a b D ．33a b 二、填空题5．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式2x x m -+含有一个因式(3)x +，则m 的值是 ．6．（2022七年级上·上海·专题练习）28(9)()x x m x x n -+=--，则nm =7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）326a bc 和228a b c 的最大公因式是 ．题型二：公式法因式分解一、单选题1．（21-22七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）A ．2249a b -B ．222a ab b -+-C ．21a --D ．2114b -+2．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．21x x ++B ．221x x --C ．224x x ++D ．214x x -+二、填空题3．（2024·上海嘉定·三模）因式分解：()2224x xy y ---=4．（2024·上海·模拟预测）因式分解：62xy xy -=三、解答题5．（23-24七年级上·上海普陀·期末）因式分解：2221a ab b ++-．6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：222(4)8(4)16a a a a -+-+7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()22222169+--m n mn m n ．8．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：22139164525a ab b -+-．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：()()2242452x x x x -+-++题型三：因式分解在有理数简算中的应用1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）利用平方差公式计算：2220052003-= ．2．（22-23七年级上·上海青浦·期末）计算：227.5 1.6 2.5 1.6´-´3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）简便计算：2201120072015-´4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算：()()22202020262020403720212017201920222023-+´´´´．题型四：十字相乘法一、填空题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）因式分解：2812x x -+=．2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：221112x xy y --=．3．（23-24七年级上·上海·期末）因式分解：21336a a -+= ．4．（23-24七年级上·上海·单元测试）分解因式：26x x +-= ，3443ax by ay bx --+=．5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分解因式：22514x xy y --=．二、解答题6．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：4234x x --．7．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：()()222412a a a a +++-．8．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：()()21556a b b a ---+．9．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：()()2233820x x x x ----．题型五：分组分解法一、填空题1．（21-22九年级下·上海徐汇·期中）因式分解：am an bm bn +--= ．2．（2024·上海·模拟预测）因式分解：221x x --= .二、解答题3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）分解因式：842ax by ay bx -+-．4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：22643a bc ab ac -+-；5．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32248x x y x y +--.6．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：()22222224mnx m x n x m n -++--；7．（23-24七年级上·上海崇明·期末）分解因式：22424a b a b --+．8．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：5322x x x +-- ．9．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：22168-+-a b b ．10．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）分解因式：32332a a a +++．11．（2022七年级上·上海·专题练习）因式分解：()()22114x y xy ---题型六：因式分解的应用一、单选题1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知甲、乙、丙均为x 的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-二、填空题2．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）与()27x y -之积等于4249y x -的因式为 ．3．（2022七年级上·上海·专题练习）当1996,200x y =-=时，代数式32266x xy x y x --+= 4．（22-23七年级上·上海静安·期中）已知22313x y x y -=+=，，则32238x y x y xy -+的值为 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）由多项式乘以多项式的法则可以得到：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b a b b a b +-+=-++-+=+即：()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把这个公式叫做立方和公式，同理：()()2233a b a ab b a b -++=-，我们把这个公式叫做立方差公式，请利用以上公式分解因式：34381a b b -=6．（23-24七年级下·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m n ，的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用()()22m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ．三、解答题7．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知a ，b ，c 三个数两两不等，且有222222a b mab b c mbc c a mca ++=++=++，试求m 的值．222222 8．（22-23七年级上·上海青浦·期中）证明：()()()2a b c x y z ax by cz++++³++。
一元二次方程的解法三公式法,因式分解法—巩固练习提高-精品
一元二次方程的解法(三).•公式法，因式分解法一巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1 .方程(x —3)(x+2)=l 的解为().A.x=3B.x=-2C.%=3,X 2=-2D.以上结论都不对2 .整式x+1与整式x-4的积为x'-3x-4,则一元二次方程--3*-4=0的根是（）. A•Xi=-1,X2=—4B.Xi=11,X2=4C.Xi=L X 2=4D.Xi=LX2=-43 .如果x2+x-l=0,那么代数式d+2/—7的值为（） A.6B.8C.-6D.-84 .若关于x 的一元二次方程(mT )x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m 的值等于()A.1B.2C.1或2D.06.(2015•广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程X 2-7X +10=0的两根，则该等腰三角形周长是().A.12B.9C.13D.12或9二、填空题7 .已知实数x 满足4X 2-4X +1=0,则代数式2x+4-的值为. 2x8 .已知y=x 2+x-6,当x= __________ 时,y 的值是24.9 .若方程/+如+〃可以分解成(x-3)与(x+4)的积的形式，则m=,n=10 .若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab,B|Ja^b=4ab,例如2X6=4X2X6=48.(1)则3X5的值为；(2)则xXx+2Xx-2X4=0中x 的值为；(3)若无论x 是什么数，总有aXx=x,则a 的值为.11 .(2014秋•王益区校级期中)阅读下面的材料，回答问题：解方程X4-5x2+4=。
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y,那么x4二y2,于是原方程可变为y 2-5y+4=0①，解得yi=l,y2=4.当y=l 时,x 2=l,x=±l ； 当y=4时,X 2=4,/.X =+2；原方程有四个根:xi=l,X2=-1,X3=2,X4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用—法达到—的目的，体现了数学的转化思想.(2)方程(x 2+x)2-4(x 2+x)-12=0的解为.12 .若方程(2012x)2-2011X2013x-1=0的较大根为a,方程--2012*-2013=0的较小根为b,5.若代数式 （X — 2）（% — 1）的值为零，则X 的取值是(）- A. x= 2 或 x = lC. x=2 B. x= 2 且 x = lD. x=-l则(Q+。
用公式法分解因式练习题
用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。
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14.3.2公式法因式分解练习题
运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：
（1）x2-9 （2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，
然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整
系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然
后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所
给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去
括号整理，然后再利用公式法分解。
例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公
式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2
专题训练一：利用平方差公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、2249x y -
2、220.8116a b -
3、222549p q -
4、41x -
5、4416a b -
6、
44411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 22(32)()m n m n +--
2、2216()9()a b a b --+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、316x x -
2、2433ax ay -
3、2(25)4(52)x x x -+-
4、324x xy -
5、343322x y x -
6、4416ma mb -
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、计算
⑴22758258- ⑵ 223.59 2.54⨯-⨯
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因 1、22
42025p pq q -+ 2、2
24x xy y ++ 3、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、22
2()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、
221222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++
4、222224y x y x -+）（
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式
的值。
2、3322322
a b ab +==
已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，
判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解（十字相乘）
1、 22127y xy x ++
2、22187y xy x --
3、22187y xy x -+
4、2232816ab b a a +-
5、43222611y xy y x --
6、z xy yz x z x 22365+-
7、 22403y xy x --
8、 22338b ab a -+
9、 234283t t t --
10、
1322+-x x
11、 1322++x x 12、 6242--y y 13、
6242-+y y 14、 221522++m m 15、 221522+-m m。