江苏省中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。
初三数学相似三角形典型例题(含答案)
2初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。
2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4.能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍： 1.比例线段的有关概念：在比例式 abc (a ： b c ：d )中， a 、 d 叫外项， db 、c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。
2. 比例性质：①基本性质：a cb d②合比性质：acb dad bca b c d b d③等比性质：a c ⋯bdm(b d ⋯ nn ≠ 0) a c ⋯ m ab d ⋯ n b3.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥ l 2∥ l 3 。
AB 则BCDE ，ABEF ACDE ， BC DF ACEF ，⋯DF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
江苏省徐州市2019年中考数学总复习第四单元三角形第22课时相似三角形
图 22-2 5. 如图 22-3,一块材料的形状是锐角三角形 ABC,边 BC=120 mm,高 AD=80 mm.把它加工成正方形零件,使正方 形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB,AC 上,则这个正方形零件的边长是
D )
图 22-4 A.������ =������
������������ ������
B.������������ =������
������
C.������������=������
������
D.������ =
������
������������ ������
相等 ,那么这两个三角形相似
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似
课前双基巩固
考点五 相似三角形及相似多边形的性质
(1)相似三角形周长的比等于①
相似比 平方
相似三角形 (2)相似三角形面积的比等于相似比的②
(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于③ 相似多边形 拓展 (1)相似多边形周长的比等于④
������ ������ ������ ������
=
,那么这
PA2=PB· AB
,那
么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做 黄金比,黄金比 =③
������������ ������������
������-������ ������
一
点;
k或-k
(1)确定位似中心 O; 位似作图 (2)连接图形各顶点与位似中心 O 的线段(或延长线); (3)按照相似比取点; (4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形
江苏省中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形课件
第22课时 相似三角形
考点精讲
相似三角形
比例线段及其性质 相似三角形的性质与判定
比例线 段及其 性质
性质1：a c ad bc(abcd 0)
bd
性质2：如果 a c ,那么a b
cd =①＿＿d ＿＿
bd
b
性质3：若 a c m (b d n 0),
bd
na
n a c m =②＿＿b ＿＿
bd n
பைடு நூலகம்
黄金分割
平行线分线段成比例
黄金分割：一般地，点B把线段AC分成两部分，如果 BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割 点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值 为 1，5计算时通常取它的近似值0.618
DB EC AB AC
等
如图5 ，当DE∥BC时，有
AB AC BC AE AD ED
相似三角形的性质
相似三角形的 性质与判定
相似三角形的判定 相似三角形的基本类型
相似多边形
相似三 角形的 性质
相似三角形对应角③ 相等 ， 对应边成比例
相似三角形的对应线段（边、高、④ 中线 、角平 分线）成比例
有平行截线—用平行线的性质，找等角 有一对等角，找另一对等角或该角的两边对应 成比例
有两边对应成比例，找夹角相等或第三边也⑦ 判定思路 ＿对＿应＿＿成＿比例 ＿ 或有一对直角
直角三角形，找一对锐角相等或两条边对应成比例 等腰三角形，找顶角相等或一对⑧ 底角 相等或 底和腰对应成比例
相似三角 形的基本 类型
2
平行线 分线段 成比例
(完整word版)九年级数学相似三角形知识点及习题
相似三角形要点一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）： b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
二、有关知识点：1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SASSSS AAS （ASA ） HL 相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。
6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8.相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A ”型和“ X ”型。
九年级数学相似三角形知识点及习题(最新整理)
EF＋DF)的相似比为( )．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所________cm.10．(湖南常德)如图X6－4－4，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.11．(广西来宾)如图X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E.(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)证明：△ABC∽△BDC.12．已知如图X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD 与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE.B级 中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x，那么x的值( )A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个14．如图X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.15．如图X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，试证明：BC2＝2CD·AC.的面积最大？并求出这个最大值．图“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。
九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3练习1沪科版(2
2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.2 相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3同步练习1 （新版）沪科版的全部内容。
22。
2 第4课时相似三角形判定定理3一、选择题1．［2017·河北]若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（)A．增加了10％ B．减少了10%C．增加了(1＋10％) D．没有改变2．［2017·当涂县期末]已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4,△A′B′C′的两边长分别为1,1.5,要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三条边长应该是 ( ) A．2 B. 2 C．4 D．2 错误!3．如图23－K－1，在4×4的正方形网格图②③④中的三角形与图①中的三角形相似的是（）图23－K－1A．② B．③C．④和③ D．②和④二、填空题4．要判定△ABC∽△A′B′C′，已知条件错误!＝错误!,还要添加条件__________（填角的关系）或____________（填边的关系，填一组即可）．5．若△ABC的各边长分别为AB＝25 cm，BC＝20 cm，AC＝15 cm,△DEF的两边长分别为DE＝5 cm，EF＝4 cm,则当DF＝________ cm时，△ABC与△DEF相似．6．［2016·潜山县期末］如图23－K－2,D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE.若错误!＝错误!＝错误!,且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°。
【2020】中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析
(2)求小明原来的速度．
第11题图
答案
1.C【解析】由 ＝ ＝ ，得EF＝ ＝ ＝6.
2. 【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝ ＝ .∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴ ＝ ＝ .∵BE＝1，∴FC＝ .在Rt△BFC中，BC＝ ＝ ＝ ，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝ ＝ ，AC＝ ＝ ＝ .
A. B. C. 6D. 10
第1题图 第2题图
2.(20xx连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．
命题点2 相似三角形的性质与判定(20xx年8次，20xx年9次，20xx年3次，20xx年5次)
5.5【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.
6. 【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴ ＝( )2＝ .
【2020】中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析
【2022】苏教版中考数学精编专题《相似三角形及应用》(含答案解析)
【苏教版】中考数学精编专题汇编专题1 相似三角形及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市九年级上学期期末】下列条件不能判定△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．B ． ,C ． ∠A=∠D ，∠B=∠E D ．，∠B=∠E【考点定位】相似三角形的判定．2. 【江苏省徐州市中考模拟】直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】分别过点A 、B 、D 作AF ⊥l 3，BE⊥l 3，DG⊥l 3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF 及CE 的长，在Rt△ACF 中根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD 的长，在Rt△BCD 中根据勾股定理即可求出BD 的长．分别过点A 、B 、D 作AF⊥l 3，BE⊥l 3，DG⊥l 3，AB BC AC DE EF DF ==AB BCDE EF=A D ∠=∠AB BCDE EF=254253203154∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF， 在△BCE 与△ACF 中，，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离；3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直角三角形．3.【江苏省淮安市中考】如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若，DE =4，则EF 的长是（ ）A．B ．C ．6D ．10 【答案】C ．EBC ACF BC ACBCE CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩32=BC AB 38320【考点定位】平行线分线段成比例．4.【江苏省南京市中考】如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．【考点定位】相似三角形的判定与性质．5.【江苏省南通市九年级上学期期末】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 ．【答案】1：9．【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△A BC 与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．【考点定位】相似三角形的性质．6.【江苏省扬州市中考】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB =4 cm ，则线段BC = c m【答案】1212AD DB =12AE EC =12DE BC =1=3ADE ABC △的周长△的周长1=3ADE ABC △的面积△的面积【考点定位】平行线分线段成比例7.【江苏省常州市中考】如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，DE =2，则BC 的长是 ．【答案】6．【考点定位】相似三角形的判定与性质．8.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC的长等于 ．【答案】952BACDE故答案为：952【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.9.【江苏省苏州中考一模】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，6），B （8，0）．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． （1）求运动时间t 的取值范围；（2）t 为何值时，△POQ 的面积最大？最大值是多少？（3）t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似？【答案】(1) 0≤t ≤4；(2) 当t=3时，△POQ 的面积最大，最大值是9．(3) 当t 为或时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似． 【解析】试题分析：（1）由点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿O B 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t ≤4；1251811（2）先根据三角形的面积公式，用含有t 的式子表示△POQ 的面积=-t 2+6t ，然后根据二次函数的最值公式解答即可；试题解析：（1）∵点A （0，6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动， ∴2t=8，解得：t=4， ∴0≤t ≤4；（2）根据题意得：经过t 秒后，AP=t ，OQ=2t ，∴OP=OA-AP=6-t ， ∵△POQ 的面积=•OP •OQ ，即△POQ 的面积=×（6-t ）×2t=-t 2+6t ． ∵a=-1＜0，∴△POQ 的面积有最大值，当t=-=3时，△POQ 的面积的最大值==9，即当t=3时，△POQ 的面积最大，最大值是9． （3）①若Rt △POQ ∽Rt △AOB 时， ∵Rt △POQ ∽R t △AOB ，∴，即，解得：t= ②若Rt △QOP ∽Rt △AOB 时， ∵Rt △QOP ∽Rt △AOB ，∴，即，解得：t=． 所以当t 为或时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似． 【考点定位】相似三角形与一次函数综合题．10.【江苏省南京市中考】如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且．（1）求证：△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．12122ba244ac b a - PO OQ AO OB =6268t t -=125 PO OQ OB AO =6286t t -=18111251811AD CDCD BD=【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】【考点定位】相似三角形的判定与性质．专题2 圆的有关计算及圆的综合学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠A OB=52°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．36°B ．26°C ． 38°D ．46°【答案】D ． 【解析】故选D.【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.2.【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ） A ． B．C ．D ．【答案】C.【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl 可得这个圆锥的侧面积为π×1×4=4π.故选C. 【考点定位】圆锥的侧面积公式.3.【江苏省苏州市区中考】如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB 等于（ ） A 、30° B 、50° C 、70° D 、60°【答案】D ．2π12π4π8π【解析】先根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB ，再由三角形内角和定理即可得出结论．∵∠AOB 与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB ．∴180°-∠AOB-∠A=180°-∠ACB-∠B ，即180°-∠AOB-20°=180°-∠AOB-50°，解得∠AOB=60°．故选D ．【考点定位】圆周角定理．4.【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm ． A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】A ．故选A.【考点定位】弧长的计算.5.【江苏省苏州市中考一模】如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 .． 【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC 的度数，结合阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC 求出即可．连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴∠OBBA=90°，∵AC=OC ，⊙O 的半径为5，∴AC=5，AB=5，∴∠A=30°，则∠BOC=60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA -S 扇形BOC =×BO ×AB-．故答案为：121212625π312605360π⨯536225π. 【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质．6.【江苏省徐州中考】13.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 m． 【答案】6．【考点定位】圆锥的计算．7.【江苏省中考】已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 ． 【答案】27π．【考点定位】扇形面积的计算．8.【江苏省南京市中考二模】已知等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，则△ABC 的内切圆半径为 cm ． 【答案】. 【解析】如图，设△ABC 的内切圆半径为r ，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r 即可．如图，∵AB=AC=13cm ，BC=10cm ，∴BD=5cm ，∴AD=12cm ，根据切线长定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8，设△ABC 的内切圆半径为r ，∴AO=12-r ，∴（12-r ）2-r 2=64，解得r=.故答案为：. 【考点定位】1.三角形的内切圆与内心；2.等腰三角形的性质．9.【江苏省苏州中考一模】如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ．625π103103103（1）求证：CM⊥AB；（2）若BD=2，求半圆的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB=90°，∵CN=AN，∴∠NCA=∠NAC，∴∠MCA=∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC=∠DAC，∴∠MCA=∠ABC，∵∠CAB=∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC=90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，【考点定位】1.相似三角形的判定与性质；2,全等三角形的判定与性质；2.圆周角定理．10.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】(1)BD ＝52cm;(2)S 阴影＝25π－504cm 2． 【解析】MBC CBE CMB CEB BC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩【考点定位】圆周角定理的推论；勾股定理；扇形的面积公式.专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1. 【江苏省苏州市中考一模】下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【考点定位】轴对称图形．2.【江苏省徐州市中考模拟】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D．【考点定位】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 【江苏省淮安市中考】如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C．【考点定位】简单组合体的三视图．4.【江苏省常州市中考】下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．故选B.【考点定位】轴对称图形．5.【江苏省常州市中考】将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【答案】8cm2 .故答案为：8cm 2.【考点定位】1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．6.【江苏省江阴市中考】如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN的长为【答案】 4. 【解析】 故答案为：4.【考点定位】翻折变换；勾股定理. 7.【江苏省苏州市区中考】在R t △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是 （结果保留π）．【答案】.【解析】将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是就是以点B 为圆心，B C 为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=.故答案为：. 【考点定位】1.弧长的计算；2.旋转的性质．8.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =6，BC =4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF = 23π602180π⨯=23π23π【答案】5【考点定位】旋转的性质9.【江苏省徐州市中考】如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1．（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并判断△A1OB1和△A2OB2在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）2.5π．【解析】试题解析：（1）如图所示：．（2）如图所示：△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）过点O作OE⊥AB，线段AB2﹣π（）2=5π﹣2.5π=2.5π． 【考点定位】1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.作图-轴对称变换．10.【江苏省南京市中考二模试题】△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG 中，EF=4，FG ＞12．（1）如图①，点A 是FG 的中点，FG ∥BC ，将矩形DEFG 向下平移，直到DE 与BC 重合为止．要研究矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B 与F 重合，E 、B 、C 在同一直线上，将矩形DEFG 向右平移，直到点E 与C 重合为止．设矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为y ，平移的距离为x ．①求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y 与x 的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．2【考点定位】几何变换综合题．。
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——教学资料参考参考范本——江苏省中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析______年______月______日____________________部门第22课时相似三角形江苏近4年中考真题精选命题点1 平行线分线段成比例(20xx年3次)1. (20xx淮安8题3分)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是( )A. B. C. 6 D. 10第1题图第2题图2. (20xx连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC ＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．命题点2 相似三角形的性质与判定(20xx年8次，20xx年9次，20xx年3次，20xx年5次)3. (20xx盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第3题图第4题图4. (20xx宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. (20xx泰州14题3分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．第5题图第6题图6. (20xx南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于________．7. (20xx扬州18题3分)如图，已知△ABC的三边长a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是________．(用“＜”号连接)第7题图8. (20xx南京20题8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.第8题图(1)求证△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．9. (20xx连云港25题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．第9题图10. (20xx徐州26题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．第10题图命题点3 相似三角形的实际应用11. (20xx镇江26题7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．第11题图答案1. C 【解析】由＝＝，得EF＝＝＝6.2. 【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝＝.∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴＝＝.∵BE＝1，∴FC＝.在Rt△BFC中，BC＝＝＝，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，AC＝＝＝.第2题解图3. C 【解析】∵AF∥CD，∴△AEF∽△DEC；∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF.4. C 【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x：(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P有3个．5. 5 【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.6. 【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴＝()2＝.7. S1＜S3＜S2 【解析】如解图，设在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，周长为3＋4＋5＝12，根据题意得，AD＋AE＝6，设AE＝x，则AD＝6－x，由于DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝，DE＝2，故S1＝DE·AE＝×2×＝，同理可求得S2＝，S3＝，∴S1＜S3＜S2.第7题解图8. (1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝，∴△ACD∽△CBD；(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.9. 解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴＝，∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(2)∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD.∴△ABC∽△BHD.∴＝.∵△ABC∽△DHC，∴＝＝，∴AB＝3DH，∴＝，DH＝2，∴AB＝6.【一题多解】∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA，∴＝，BD2＝CD·AD，∴BD2＝CD·4CD＝4CD2，∴BD＝2CD.∵△CDB∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AB＝6.10. 解：(1)①；②1.8或2.5.第10题解图①【解法提示】若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如解图①所示．此时D为AB边中点，AD＝AC＝.②当AC＝3，BC＝4时，有两种情况：a．若CE∶CF＝3∶4，如解图②所示．第10题解图②∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝＝.AD＝AC·cosA＝3×＝1.8；b．若CF∶CE＝3∶4，如解图③所示．第10题解图③∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴AD＝AB＝×5＝2.5.综上所述，当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5.(2)解：当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如解图④所示，连接CD，与EF交于点Q.第10题解图④∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝AB，∴∠DCB＝∠B.(6分)由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°.∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A.又∵∠ACB＝∠FCE，∴△CEF∽△CBA.11. (1)解：如解图，点O为光源；第11题解图FM为影长．(2)解：∵点C、E、G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴＝，＝.则＝.设小明原来的速度为v m/s，2v＝，4v－1.2解得：v＝1.5.经检验v＝1.5是方程的根．答：小明原来的速度为1.5 m/s.11 / 11。