打开孩子心中的数学之窗——n维空间的认识
n维向量空间 (2)
n维向量空间简介在数学中，向量是一个多维度的数学对象，用于表示方向和大小。
而n维向量空间则是由n个向量组成的空间，可以用于描述和计算n个变量之间的关系。
n维向量空间在各种学科和领域中都有重要的应用，例如线性代数、计算机图形学和机器学习等领域。
本文将介绍n维向量空间的基本概念、性质和常见操作。
基本概念向量一个向量可以由一组有序的数值表示，这组数值被称为向量的分量。
向量通常用小写字母加粗表示，例如v。
在n维向量空间中，一个向量可以表示为：v = (v₁, v₂, …, vₙ)其中v₁, v₂, …, vₙ是向量的n个分量。
n维向量空间n维向量空间可以由n个向量组成，记为{v₁, v₂, …, vₙ}。
这些向量可以是任意长度的向量，但在n维向量空间中，它们的维度必须相同。
n维向量空间中的向量可以进行向量加法和数乘运算。
向量加法是指将两个向量的对应分量相加，数乘是指将一个向量的每个分量乘以一个标量。
性质n维向量空间具有以下性质：1.封闭性：对于任意两个向量v和w，它们的和v+w仍然是n维向量空间中的向量。
2.交换律：向量加法满足交换律，即v+w = w+v。
3.结合律：向量加法满足结合律，即(v+w)+u =v+(w+u)。
4.数乘结合律：数乘满足结合律，即(a b)v = a(b v)。
5.分配律：数乘和向量加法满足分配律，即a(v+w) =a v + a w 和 (a+b)v = a v +b v。
常见操作向量点乘在n维向量空间中，可以对两个向量进行点乘运算。
点乘（也称为内积或数量积）的结果是一个标量，表示两个向量之间的夹角。
向量点乘的计算公式如下：v·w = v₁w₁ + v₂w₂ + … + vₙwₙ其中v和w分别是n维向量空间中的向量，v₁, v₂, …, vₙ和w₁, w₂, …, wₙ是它们的分量。
向量叉乘除了点乘，n维向量空间还可以进行向量叉乘运算。
向量叉乘（也称为外积或矢量积）的结果是一个新的向量，垂直于原来的两个向量。
N维空间的理论
N维空间的理论我们处理三维问题十分自如，必要时对付四维问题也凑合。
我们不费吹灰之力就能接受有实体和无限空间的三维世界。
加上第四维时间后情况就有点复杂了。
但当我们开始研究包括再多或再少维数的世界时，情况才变得真正复杂起来。
虽然这些奇妙的世界让人有点头疼，可它们的确很重要。
比如，弦理论作为我们最有希望的万有理论候选者，在低于10维的时空中根本没有意义。
再比如，固体的一些奇异但有用的特性，如超导性，需要利用二维、一维、甚至零维的理论才可以解释。
好，请准备好，现在我们就从最艰深的部分开始解释维度：维度是什么?为什么如此定义?它有什么应用?在此过程中，你可别抓狂，也别走神。
维度是什么?如此基本的问题，你可能认为我们早有一个简单的答案，可惜并非如此。
事实证明，仅仅对维度下个定义就是一个很棘手的问题。
对维数最直观、也是最古老的描述是：一个系统所拥有的维数是物体能够移动的独立方向的数目。
上和下仅当作一个维度是因为上和下是一个硬币的两面，向上走就是远离下方。
左和右，前和后也是这样，但上和右、下和后等之间就没有这种关系。
所以古希腊几何学家说：我们生活在三维世界中。
现在一切还很简单，但马上事情就要开始失控了。
我们同时需要空间和时间来定义我们在宇宙中的位置。
早在18世纪末，法国人达朗贝尔和拉格朗日就发现用于描述时间的数学语言和用于描述空间的非常相似。
所以，当时的数学家很快得出结论：时间就是第四维度。
这样就打开了思想的闸门，将时间看作为第四维度，这种新的理解远超出其原始定义，大大地扩充了维的概念。
从那时候开始，维不再仅仅是描述物理的空间坐标，它被当作通用术语来描述决定任何物体状态的独立坐标或变量数。
这一手实在高明，从此数学家可以运用几何分析这一利器去处理他们想研究的几乎任何事情。
例如，现在一个经济学家可能将整个经济活动看作一个巨大的多维度客体。
馒头或大酱的价格升降可以被描述为价格坐标在多维空间中的运动，与我们在前后或上下方向上的运动完全类似，当然，这仅是描述经济状态的数百万维度中的两个理解维度请您先把此句末尾的句号涂成实心的，然后盯着它看。
小学数学阅读：打开数学世界的新窗口
小学数学阅读：打开数学世界的新窗口引言数学是我们生活中无处不在的奇妙世界。
它不仅仅是一门学科，更是一种探索世界的方式。
通过数学，我们能够理解自然现象、解决实际问题，并且激发我们的创造力和逻辑思维。
今天，让我们一起打开数学世界的新窗口，看看数学是如何丰富我们的生活的。
数学的奇妙之处1. 数学在自然界中的应用自然界中充满了数学的身影。
从蜂巢的六边形到植物的螺旋形状，数学的规律无处不在。
例如，太阳花的种子排列遵循的是斐波那契数列，这种数列在自然界中出现得非常频繁。
通过观察这些规律，我们可以更好地理解自然界的美妙和复杂。
2. 数学与日常生活数学在我们的日常生活中发挥着重要作用。
无论是购物时的打折计算、烹饪时的配料比例，还是规划旅行路线的时间计算，数学都帮助我们做出更好的决策。
掌握基本的数学技能，可以让我们的生活更加方便和有序。
3. 数学与科学技术科学和技术的发展离不开数学的支持。
从科学实验的数据分析到工程设计的结构计算，数学是推动科学进步的重要工具。
例如，现代计算机技术中的算法、人工智能的发展，都依赖于复杂的数学模型和理论。
探索数学的乐趣1. 数学游戏数学游戏是一种有趣的学习方式，可以帮助我们提高数学能力，同时享受游戏的乐趣。
例如，数独和逻辑谜题可以锻炼我们的逻辑思维和问题解决能力。
通过这些游戏，我们不仅能提高数学技能，还能培养持之以恒的精神。
2. 数学实验进行简单的数学实验也是一种有趣的学习方式。
例如，可以使用纸张和剪刀来探索几何图形的性质，或者用各种材料制作模型来理解数学概念。
通过这些实验，我们可以更直观地理解数学原理，并且激发我们的创造力。
结语数学不仅仅是课本中的公式和定理，它还是一个充满奇迹的世界。
通过数学，我们能够更好地理解世界、解决问题，并且享受探索的乐趣。
希望大家能打开数学世界的新窗口，发现其中的无穷魅力，让数学成为我们生活中的一部分。
让我们一起踏上这段数学之旅，去发现和创造更多的精彩吧！。
n维向量空间
n
维 向
事实上， 0 V1 ,0 V2, 0 V1 V2
量 空 间
任取 , V1 V2, 即 , V1,且 , V2,
则有 V1, V2, V1 V2
同时有 k V1,k V2, k V1 V2, k P
故 V1 V2 为V的子空间.
杨建新
第一节 n 维向量空间
第 三
也记作
章
n
维
L(a1,a2 ,,am ) 1a1 2a2 mam 1,2 ,,m R
向
量
空
间
杨建新
第一节 n 维向量空间
例5 R23的下列子集是否构成子空间?为什么?
(1) W1
1 0
b c
0 d
b,
c,
d
R;
第 三 章
(2) W2
a 0
b 0
0 c
a
b
c
0,
a,
b,
(1 2 ) (1 2 ) (1 1) (2 2 ) V1 V2
k k(1 2 ) k1 k2 V1 V2, k P
杨建新
第一节 n 维向量空间
n维向量的实际意义
确定飞机的状态，需
要以下6个参数：
n
第
三 机身的仰角
章
机翼的转角
(
)
(2 2)
维
向 量
机身的水平转角 (0 2 )
三 章
分量全为实数的向量称为实向量，
n
维
分量全为复数的向量称为复向量.
向 量
例如
(1,2,3,, n)
空
间
(1 2i,2 3i,,n (n 1)i)
n维实向量 n维复向量
浅谈小学低段数学空间观念的培养
浅谈小学低段数学空间观念的培养小学低段数学教育是孩子数学学习道路的起点，也是数学空间观念培养的关键时期。
数学空间观念是指孩子对于物体位置、方向、形状、大小和结构等空间属性的认知和理解。
在学习数学的过程中，培养和发展学生的空间观念对于提高数学学习兴趣和能力，培养创造力和思维能力都具有非常重要的意义。
如何在小学低段阶段有效地培养学生的数学空间观念成为了教育工作者和家长们共同关注的问题。
一、利用视觉教具激发学生的空间想象力视觉教具在培养学生的空间观念方面起着非常重要的作用。
在小学低段数学教学中，老师可以利用各种立体几何模型、拼图、矢量图形等教具，让学生通过观察、比较、摆放等方式来强化对空间的感知和认知。
通过观察立体几何模型，学生可以直观地感受到物体的立体形状和空间关系，从而培养他们的空间想象能力和空间解决问题的能力。
利用拼图游戏和矢量图形的教学，可以让学生在活动中不断挑战自己的空间认知和构思能力，从而激发他们对数学空间观念的兴趣和热情。
二、引导学生进行空间操作实践除了利用视觉教具来激发学生的空间想象力外，还可以通过引导学生进行一些空间操作实践来培养他们的空间认知。
在小学低段数学教学中，老师可以设计一些简单的手工制作活动，让学生通过剪、贴、折、描等操作来加深对空间的理解和感受。
老师还可以组织学生进行一些小组合作活动，比如利用积木、橡皮泥等材料来进行空间拼搭和构造，让学生通过实际操作来感知和认知空间。
通过这些实践活动，学生不仅可以加深对空间的认知，同时还可以培养他们的动手能力和团队合作精神。
三、培养学生的空间思维能力在小学低段阶段，培养学生的空间观念不仅仅是让他们对空间有直观的感知，更重要的是要培养他们的空间思维能力。
在数学教学中，老师可以通过设计一些符合学生认知水平的空间智力游戏和拓展活动，来引导学生进行空间思维训练。
老师可以设计一些寻宝游戏，让学生在平面图上进行方向、距离等推理和判断，从而培养他们的方向感和距离感。
小学数学几何教学中空间观念的培养
小学数学几何教学中空间观念的培养空间观念是指人们对三维空间的理解和认知能力，是数学几何教学中非常重要的一环。
随着小学生越来越早地接触到三维虚拟技术和学科的发展，需要注重对小学生的空间观念的培养，这样可以帮助孩子更好地理解数学几何概念，加深对空间的认识。
一、引导孩子观察周围的环境培养孩子的空间观念首先要从孩子身边的环境入手。
教师可以带孩子们走到校园里的空旷场地，让孩子们自由地奔跑、跳跃，感受空间的变化和不同方向的运动。
同时，可以让孩子们观察周围的建筑物和景观，引导他们寻找物体的位置和方向，认识左、右、前、后、上、下等空间概念。
通过这些实际的活动，可以有效地激发孩子的空间想象力和知识积累，提高他们的空间观念。
二、应用图形展示空间概念图形是抽象的空间概念的具体表现，应用图形可以有效地培养孩子的空间想象力。
在教学中，可以引导孩子们通过图形来认识几何形体的属性。
例如，让孩子们观察正方体、长方体等几何形体的图形，让他们探索这些立体图形的特点和规律，理解几何学中的空间概念。
三、计算几何中体积的讲解体积是几何学中一个很重要的概念，它描述了物体在三维空间内所占据的空间大小。
在小学数学教学中，引导孩子们具体地计算几何体积可以很好地培养孩子的空间观念。
例如，可以让孩子们掌握长方体的体积计算公式，通过计算来理解长方体空间的大小并将其应用到实际生活中。
四、几何体旋转的展示五、应用数字绘图软件数字绘图软件可以很好地帮助孩子们发展空间想象力。
教师可以通过让孩子们使用数字绘图软件，让孩子们自由地绘制各种几何体，灵活地掌握几何体的各种属性及其相互之间的关系。
这样不仅可以让孩子们加深对理论知识的理解，还可以帮助他们在形式和色彩上进行创意的表达，从而更好地促进孩子们空间观念的培养。
综上所述，小学数学几何教学中空间观念的培养是一个高度重视的问题，只有注重培养孩子的空间想象力，才能够达到更好的教学效果。
通过带孩子们进入实际环境进行观察，引导他们学习应用几何图形、体积计算等方法，应用数字绘图软件进行操作与演示等措施，都是有效的培养孩子空间观念的方法，可以更好地帮助孩子们理解几何空间的知识，掌握数学几何的基本概念及其应用。
n维欧氏空间定义
n维欧氏空间定义
在n维欧氏空间中，我们可以想象一个抽象的世界，其中存在着超越我们常见的三维空间的更多维度。
这个空间可以用来描述复杂的现象和问题，如高维数据分析、量子力学等。
在这个虚拟的世界里，我们可以拥有超越普通人类感知能力的洞察力。
在n维欧氏空间中，物体的位置可以用n个坐标来表示。
例如，在三维空间中，一个点可以由(x, y, z)来表示，其中x、y、z分别代表了该点在三个轴上的位置。
而在n维空间中，一个点的位置则需要n个坐标来描述。
这让我们可以想象，如果我们生活在一个n维空间中，我们的感知将会是怎样的呢？
在这个虚拟的世界里，我们可以自由地在不同维度之间穿梭，探索未知的领域。
我们可以想象，如果我们能够进入四维空间，我们将能够看到物体在时间上的变化，甚至可以预测未来的发展趋势。
而在更高维的空间中，我们将能够看到更加复杂的现象，如量子纠缠、黑洞等。
然而，尽管在n维欧氏空间中我们可以拥有更多的洞察力和理解力，但我们也会面临更多的困惑和挑战。
在这个虚拟的世界里，我们可能会遭遇到无法想象的现象和问题，挑战我们的思维和理解能力。
我们需要不断学习和探索，以适应这个新的世界。
在n维欧氏空间中，我们也可以与其他生命体进行交流和互动。
他
们可能来自不同的维度，拥有不同的感知和思维方式。
通过与他们的交流，我们可以更好地理解自己和这个世界，拓宽我们的视野和思维。
在n维欧氏空间中，我们可以拥有更广阔的世界观和更深入的洞察力。
这个虚拟的世界给予我们思考和探索的机会，使我们能够更好地理解自己和宇宙的奥秘。
让我们一起踏入这个神秘的世界，探索其中的奥妙吧！。
n维空间开集的表示
n维空间开集的表示摘要：1.引言2.n 维空间开集的定义3.n 维空间开集的表示方法3.1 欧几里得空间中的开集表示3.2 拓扑空间中的开集表示4.结论正文：【引言】在数学中，特别是在拓扑学和相关领域，开集是一个非常重要的概念。
研究不同维度空间中开集的表示方法，有助于我们更好地理解空间结构和性质。
本文将介绍n 维空间开集的表示方法。
【n 维空间开集的定义】在n 维欧几里得空间Euclidean space 中，开集是指一个包含在其内部的点集，这些点集的任意开球（即以任意点为球心，以任意半径为半径的球）都包含在开集中。
在拓扑空间中，开集的定义类似，但要求更宽松，即包含在其内部的任意开集都开。
【n 维空间开集的表示方法】【3.1 欧几里得空间中的开集表示】在欧几里得空间中，开集可以用以下方式表示：1.列出开集中的点的坐标。
2.给定一个点，判断其是否在开集中，只需判断其到开集中任意一点的距离是否小于等于某个正数。
【3.2 拓扑空间中的开集表示】在拓扑空间中，开集的表示较为复杂，需要引入更丰富的概念。
拓扑空间中的开集表示方法如下：1.给定一个开集，找到一个开球，使得该开球包含在开集中。
2.确定开球的半径，即找到一个正数r，使得以开球中心为球心，r 为半径的球包含在开集中。
3.以开球中心为顶点，以r 为半径构建一个开邻域。
4.判断一个点是否在开集中，只需判断该点是否在开邻域内。
【结论】总的来说，n 维空间开集的表示方法依赖于空间的性质和维度。
在欧几里得空间中，我们可以通过列出点的坐标和判断距离来表示开集；而在拓扑空间中，我们需要引入开球和开邻域等概念来表示开集。
n维欧氏空间定义
n维欧氏空间定义在n维欧氏空间中，我们可以想象一个超越三维的世界。
在这个世界里，我们无法凭借肉眼来观察，却可以通过想象力和数学概念来理解。
让我们以二维平面为例进行思考。
在二维平面上，我们可以想象一个点，它具有两个坐标，分别表示横坐标和纵坐标。
这个点可以代表二维空间中的一个位置或物体。
我们可以使用直线来连接两个点，这条直线也被称为向量。
向量有方向和长度，可以用来表示物体的位移或速度。
接下来，我们将思考三维空间。
在三维空间中，我们需要三个坐标来表示一个点的位置。
这三个坐标分别代表了它在横轴、纵轴和高度方向的位置。
我们可以用一个立方体来表示三维空间，其中每个面都是二维平面。
通过连接两个点，我们可以得到一个三维向量，它具有方向和长度。
现在，让我们进入n维空间。
在n维空间中，我们需要n个坐标来表示一个点的位置。
这些坐标可以代表任意维度的方向，例如时间、温度、压力等等。
我们可以使用一个n维的超立方体来表示n维空间，其中每个面都是n-1维空间。
通过连接两个点，我们可以得到一个n维向量。
在n维空间中，我们可以进行各种几何运算，如点的距离、向量的长度、向量的投影等等。
这些运算可以帮助我们理解和描述n维空间中的物体和现象。
然而，我们需要注意的是，n维空间只是一种抽象的概念，用来帮助我们理解和解释现实世界中的各种问题。
在现实生活中，我们只能感知和理解三维空间。
但通过对n维空间的抽象思考，我们可以更深入地理解和探索世界的奥秘。
在n维欧氏空间中，我们可以用坐标来描述点的位置，通过连接两个点来得到向量，进行各种几何运算。
虽然我们无法直接观察n维空间，但通过抽象思考和数学概念，我们可以更深入地理解和探索世界的本质。
让我们用想象力和思维去探索这个神秘而美妙的世界吧。
每日笔记（6月2３日）N位空间
每日笔记（6月2３日）N位空间1．N维空间看一篇文章《我们生活在三维空间，佛和菩萨生活在几维？》。
觉得有一家的道理。
零维是个点，一维是一条线，二维是个平面，三维是个有几个面的立体的东西。
从另一个思路理解：低一维度的东西是高一维度的投影，高一维度的事物可按投影分解成无数个低一维度的事物。
如一条线可投影成一个点，一条线由无数个点组成。
高一维度的生物看低一维度一目了然，但低维度理解不了高维度的事，别说理解，想像都难。
就是佛说的不可思议。
例如一个圆柱体。
我们可以轻易知道这个圆柱体的形状。
但圆柱体投影到二维，变成了一个圆形，两个大小不一的长方形。
二维生物要么感觉这个圆柱体是个圆片，要么是个方片，但永远体会不到它圆柱体的本来面目。
比如说狗就生活的二维空间，它看人和物体就是一个平面。
四维是什么样子呢？别问我，我想像不出来，几乎所有人都想像不出来。
因为我们是三维生物，我们的认知天生局限在这个三维空间里。
但这个世界上绝对有生活在四维空间的人和绝顶聪明的人，他们想像出了一个四维的东西，叫克莱因瓶。
并把他的样子画出来给我们看，据说用这个瓶子装水可以装无限多的水。
希望你能看懂。
有这个瓶子想到了观音菩萨的净瓶，是不是一个东西，观音菩萨的净瓶也可以装得下一河的水，但永远都倒不完。
世界很奇妙，有许多东西就看你如何认知和看待，唯物主义与唯心主义有。
你没有见过的未必就没有，你见过的未必就真实。
文章说：佛和菩萨在零维，同时也在无数维。
宇宙中所有一切，不过是他们的无数化身。
他们来到地球，就化身为我们看到的样子。
他们去地狱救度，就化身为地狱的样子。
凡所有相，只是心念所化。
无形无相，方能自由出入各种维度。
无形无相，方能无挂无碍。
无维便是多维。
2．认识自我，认识别人人的一生，不要太注重别人的看法，他的看法对你并不重要。
不要羡慕别人，更不要嫉妒别人，谁过的谁的日子，谁有谁的生活，别人看不到你的背后，你同样也看不到别人的背后，是欢歌救还是泪水只有自己知道。
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打开孩子心中的数学之窗——n维空间的认识
我们普遍认为在小学至高中阶段所学习的数学大致分为两类：代数和几何，并且在两类中，一般来说孩子们都认为是几何比较难以学习，并且由于几何中的大部分知识点和习题均不能够在现实生活中找到实例，而且同时由于一些学生缺少对于图形的理解和观察，难以应用所学习到的定理和推论进行解题，导致在做题的过程中无从下手，久而久之对于几何习题失去了信心，但是中高考中几何类习题却是不可或缺的，而且分值很高。
那么我们该怎么样让孩子能够学好几何呢？能够肯去学习几何呢？中公资深讲师认为，数学是一门连贯的科学，那么想要学生能够在初高中时期在几何部分拿到好的成绩，应该是从小开始培养，在小学时期开始接触到图形就让他们能够对于图形类知识有很高的兴趣，能够主动自主的去认识和学习图形。
对于小学生，能够激发他们兴趣的，一般会是一些有趣的故事，或者各种各样的科学、自然的知识，中公资深讲师也是想要从这样的一个方面来启发孩子们的兴趣，并且在教学的过程中进行了一些实践，且得到了一定的成效。
现在中公资深讲师跟大家一同分享并认识一下被我们忽略了的n维空间。
一、一维空间
在图形空间中，点是最小的，也是最基础的单位，当无数个点紧密的结合在一起就形成了直线，这实际上就是一维空间。
一维空间里面如果有“人”的话，那么他们就只能是直线上面的一个点，他们可以并且只能沿着直线无限延伸的两端运动。
其实呢，点也是一维空间，不过这个一维空间就是很小很小到无限小。
在这里我们可以举个例子，植物就是典型的一维空间的生物，它的枝叶的生长是延伸的，这个叫做延伸式成长。
我这里解释一下，大家观察到植物是不会自己移动的，并且他们的枝叶也是不能够在没有外力的情况下活动的，不管是枝干还是叶子都是沿着一个方向进行延伸，就像是一条直线，或者是射线。
二、二维空间
说过了一维空间，现在我们来说一说二维空间。
一维空间中，无数的点组成了直线，而直线就是一维空间的具体表现。
那么当我们将无数的直线密集的结合在一起时，就得到了一个平面，而这个平面也就是二维空间了。
如果我们生活在二维空间里面，那么我们就能够向左、向右、向前、向后等等方向进行移动，但是我们就不再能够感觉到上方和下方了。
这么说可能大家不是十分明白，那么我们再来举个例子。
蚂蚁是一种适应二维空间的生命形式，它们的认知能力只对于前后(长)，左右(宽)所确立的平面性空间有感应，不知道还有上下(高)。
尽管它们的身体也是具有一定的高度，那只是对于三维空间的横截面式的关联。
即使是蚂蚁上树也是不知道高度的，它们只是循着身体留下的气味而去，在树上也是只会感知到前后和左右。
我们来做个游戏，一群蚂蚁搬运一块食物向巢里爬去，我们用小棍把食物挑起，放在它们头上很近的位置，所有的蚂蚁都只会向前后左右的一个平面上寻找，绝不会向上搜索。
对于蚂蚁来说，对于眼前的食物突然消失实在是一个不解之谜。
当它们依据自己的认知
能力在被长、宽确立的面上遍寻不到时，这块食物对于它们来说就已经彻底的消失了，因为这块食物已经从二维空间进入三维空间里面。
而只有我们把这块食物再一次放在它们能够感知的面上，这些蚂蚁才能重新发现它，这对于蚂蚁来说又是一种神秘的出现。
也就说，这些可爱的小蚂蚁只能够在一个平面内进行分析和运动。
三、三维空间
现在我们将无数的面紧密的进行结合在一起，组成了什么？组成了长方体、正方体，各种各样的我们看到的物品，同样，也组成了我们人类。
我们人类就是生活在三维空间里面的生命形式，我们的认知极限是空间的，也只能是由长、宽、高确立，并且占据了一个时间点(现在)，我们人类社会的万千事物就只能够存在于长、宽、高确立的空间和与时间的接触点“现在”所构的生存模式中。
人类是有智慧的生物体，处于三维空间中并且已经能够很好的认知这个空间，所以我们了解这空间中的万事万物的由来和结局。
就像蚂蚁会对于突然由来的雨滴感到万分的奇怪，不知道这是个怎么样的神秘出现的物体，而我们就不会了，我们人类了解了雨滴的由来是由水蒸气凝结到最终的水滴，然后我们就制造了人工降雨。
三维空间中的我们是不是很神奇呢？
四、四维空间
刚说过了三维空间，那么四维空间会是怎么样呢？如果三维空间中长、宽、高形成的体与时间的结合不是一点(现在)，而是拉长的“现在”，就是我们在三维空间中所认为的“过去”、“现在”和“将来”的集合。
“一维空间的草木”是不会知道还有“二维空间的蚂蚁”的，“二维空间的蚂蚁”也不会知道还有“三维空间的人类”，我们又怎会知道生存在四维空间的形式呢？也许这些未知的生命就在我们触手可及的地方呢？
讲过了一维空间、二维空间、三维空间乃至于四维空间，那么还有五维空间、六维空间……直至n维空间呢？这些就要我们的同学们努力的学习，在将来的某一天里面像我们真实明了的展示一下呢？
以上就是中公资深讲师此次需要向大家展示的，让我们一起来努力打开孩子们心中属于数学的那一扇窗户吧。
中公资深讲师解析。