2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 12
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理) 月月考(三)
如图，点A ，B ，C ，E 在右侧面的投影为正方形，右侧面的投影为斜向下的正方形对角线，DE 在右侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线．故选D.＋1与直线l 2： )⎭⎪⎫12 ⎫1正方形ABCD和等腰直角三角形分别是AC，DE的中点，将△内)，则下列说法一定正确的是折起后的图形如图所示，取CD的中点AC，CD的中点，，∴平面MON∥中，AB＝3，BC所在的直线进行任意翻折，在翻折过程中直线包含初始状态)为()，所以AE与CD所成的角为＝2，EAB＝BEAB＝52，所以O1A＝2，所以△ABC径的圆，所以OO 1⊥AO 1，又球O 的直径P A ＝4，所以OA ＝2，所以OO 1＝OA 2－O 1A 2＝2，且OO 1⊥底面ABC ，所以点P 到平面ABC的距离为2OO 1＝2 2.8．[2019·长沙高三测试]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )A ．4 3B ．8 3C ．47D ．8 答案：C 解析：由三视图可知，该几何体为如右图所示的三棱锥，其中PB ⊥平面ABC ，底面三角形为等腰三角形，且AB ＝4，PB ＝4，CD ⊥AB ，CD ＝23，所以AB ＝BC ＝AC ＝4，由此可知四个面中面积最大的为侧面P AC ，取AC 中点E ，连接PE ，BE ，则AC ⊥平面PBE ，所以PE ⊥AC ，PE ＝BE 2＋PB 2＝27，S △P AC ＝12·AC ·PE ＝47，故选C.9．[2019·湖北省重点中学联考]设圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的圆心为C ，直线l 过(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －12＝0或4x －3y ＋9＝0B ．3x ＋4y －12＝0或x ＝0C ．4x －3y ＋9＝0或x ＝0D ．3x －4y ＋12＝0或4x ＋3y ＋9＝01PF ＝，则△2 由题意知，|PF 11：＝：3＝5，显然，PF 1|2＋PF 1F 的面积为1×C1，B1D1交于点∥A1C1，且A1C1 EDF.16．[2019·广西南宁二中、柳州联考]如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE 沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．①不论D折至何位置(不在平面内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.答案：①②解析：如图，①易证ABCE为矩形，连接AC，则N在AC上，连接CD，BD，易证在△ACD中，MN为中位线，MN∥DC，又MN ⊄平面DEC，∴MN∥平面DEC.①正确．②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，∴AE⊥平面CED，又CD⊂平面CED，∴AE⊥AD，∴MN⊥AE，②正确．③MN与AB异面．假若MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾．③错误．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．＝A1E＝2，BE.四边形C1FGB1是平行四边形．)如图，在四棱锥PP AD⊥底面ABCD中，AB＝BC＝；上，且二面角M-P〈由已知可得OB→n＝23|a－4|－4)2＋3a2＝4PC→n＝所成角的正弦值为3 4.。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练12 定积分与微积分基本定理含解析
天天练12 定积分与微积分基本定理一、选择题1．（2017·江西师范大字附中考试)若错误!(x －a)d x ＝40π⎰cos 2x d x ，则a 等于（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．42．20π⎰sin 2错误!d x ＝( ） A 。
0 B 。
错误!－错误!C .错误!－错误!D 。
错误!－13．设a ＞1，若曲线y ＝错误!与直线x ＝1，x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为2，则a ＝( ）A ．2B ．eC ．2eD ．e 24。
错误!错误!d x ＝( )A 。
错误!B 。
错误!C 。
πD . 2π5．（2017·赣州摸底）已知函数y ＝f （x ）的图象为如图所示的折线ABC ，则错误!［（x ＋1)f (x ）］d x ＝（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图所示，由函数f(x)＝sin x 与函数g （x ）＝cos x 在区间错误!上的图象所围成的封闭图形的面积为（)A．3错误!－1 B．4错误!－2C.错误!D．2错误!7．如图，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P,则点P落在区域M内的概率是( ）A。
错误!B。
错误!C。
16D。
错误!8．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）＝7－3t＋错误!（t的单位：s,v的单位:m/s）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m)是( ）A．1＋25ln5 B．8＋25ln错误!C．4＋25ln5 D．4＋50ln2二、填空题9．（2017·长沙一模)错误!e x d x＝________。
10．(2017·株洲一检)由曲线y＝x2与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．11．若f（x)＝错误!，则f(2016)等于________．三、解答题12．求曲线f(x)＝sin x，x∈错误!与x轴围成的图形的面积．天天练12 定积分与微积分基本定理1．B错误!（x －a ）d x ＝（错误!x 2－ax)错误!＝错误!－a ，40π⎰cos 2x d x ＝. 2．B 20π⎰sin 2错误!d x ＝20π⎰错误!d x ＝错误!错误!0＝错误!－错误!。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 立体几何 Word版含解析
立体几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面开放图面积为()A.5πB.6π C．3π D．4π2.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形OA′B′C′，则原图形的面积是()A．10 2 B．8 2 C．6 2 D．4 23．(2021·衡阳一联)一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,1)，(1,0,0)，(2,2,0)，(2,0,0)，画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为()4．(2021·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A．20 B．18 C．14＋2 3 D．14＋2 25．已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③6．(2021·贵阳二模)在正四周体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA 的中点，则下列四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面P AE⊥平面ABC7．(2021·江西重点中学协作体联考(二))如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′B C．A′B′D．BB′8．如图所示，点P在正方体ABCD所在的平面外，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为()A.32B．3 C. 3 D．2 310．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC11．(2021·郑州一模)如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，则这个二面角的大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°12．(2021·合肥二模)如图，正四周体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC 与平面α所成的角为45°，顶点B在平面α内的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于()A.6＋3212 B.22＋15C.6＋24 D.5＋2212第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2021·昆明一模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列三个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β.其中真命题的个数是________．14．(2022·天津，11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为__________m3.15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．16．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论正确的是________．(填写序号)①α内的全部直线与l异面②α内不存在与l平行的直线③α内存在唯一的直线与l平行④α内的直线与l都相交三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．18．(本小题满分12分)(2022·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.19．(本小题满分12分)(2021·大连二模)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AA 1＝2，AC＝2 2.M 是CC 1的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段BC 1上，且BQ ＝13QC 1.(1)证明：PQ ∥平面ABC ；(2)若直线BA 1与平面ABM 所成角的正弦值为21515，求∠BAC 的大小．20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°.(1)证明：AB ⊥B 1C ；(2)若B 1C ＝2，求AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)(2022·课标全国Ⅱ，19)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ；(2)求二面角B －D ′A －C 的正弦值．22．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面相互垂直．已知AB ＝2，EF ＝1.(1)求证：平面DAF ⊥平面CBF;(2)求直线AB 与平面CBF 所成角的大小； (3)当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60°？ 周周测10 立体几何综合测试 1．A 圆锥的底面半径为1，母线长为5，所以侧面开放图面积为5π. 2．D 设等腰梯形的高为h ，则OC ′＝2h ，原梯形的高为22h ，面积为4 2.3．D 由题意得A 为正视图，B 为侧视图，D 为俯视图，故选D. 4．A由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其为一个正方体截掉4个角后形成的几何体，故该几何体的表面积为S ＝2×2＋2×2＋4×12×2×2＋4×12×2× 22＋12＝20.故选A.5．D ①中m ，n 不肯定平行，还可能垂直．④中m ，n 不肯定平行，还可能异面．6．C如图，∵D 、F 分别为AB 、CA 的中点，∴DF ∥BC .∴BC ∥平面PDF ，故A 正确．∵四周体P －ABC 为正四周体，∴P 在底面ABC 内的射影O 在AE 上．∴PO ⊥平面ABC ，∴PO ⊥DF .又E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ⊥DF .又PO ∩AE ＝O ，∴DF ⊥平面P AE ，故B 正确．∵PO ⊂平面P AE ，PO ⊥平面ABC ，∴平面P AE ⊥平面ABC ，故D 正确．∴四个结论中不成立的是C.7．B 连接A ′B ，∵A ′B ∥CD ′，∴A ′B ∥平面AD ′C .8．B 将其放入正方体ABCD －PQRS 中，连接SC ，AS ，则PB ∥SC ，∴∠ACS 是PB 与AC 所成的角，∵△ACS 为正三角形，∴∠ACS ＝60°，∴PB 与AC 所成的角是60°，故选B.9．C 设球的半径为R ，∵4πR 2＝9π，∴R ＝32，又球的直径与其内接正方体的体对角线相等，∴该正方体的体对角线长为3，故其棱长为3，故选C.10．D ∵VM ＝MA ，VN ＝NC ，∴MN ∥AC ，又∵AC ∩AB ＝A ， ∴MN 和AB 不行能平行，排解A ；∵VA ⊥面ABC ， ∴VA ⊥BC ，又∵BC ⊥AC ，∴BC ⊥面VAC ，∴面VBC ⊥面VAC ，故D 正确，∵BC ⊥MN ，排解B ； ∵∠OCA ≠90°，∴OC 和面VAC 不垂直，排解C ，故选D. 11．A如图，连接B ′C ，则△AB ′C 为等边三角形，设AD ＝a ，则B ′D ＝DC ＝a ，B ′C ＝AC ＝2a ，所以∠B ′DC ＝90°，故选A.12．A ∵四边形OBAC 中，顶点A 与点O 的距离最大，∴O 、B 、A 、C 四点共面，设此平面为β，∵BO ⊥α，BO ⊂β，∴β⊥α，如图，过点D 作DH ⊥平面ABC ，垂足为H ，连接HC ，设正四周体ABCD 的棱长为1，则在Rt △HCD 中，CH ＝33BC ＝33.∵BO ⊥α，直线BC 与平面α所成的角为45°，∴∠BCO ＝45°，结合∠HCB ＝30°得∠HCO ＝75°，因此H 到平面α的距离d ＝CH sin 75°＝33sin(45°＋30°)＝33×(22×32＋22×12)＝33×6＋24＝6＋3212，过点D 作DE ⊥α于E ，连接CE ，则∠DCE 就是直线CD 与平面α所成的角，∵DH ⊥β，α⊥β且DH ⊄α，∴DH ∥α，由此可得点D到平面α的距离等于点H 到平面α的距离，即DE ＝6＋3212，∴在Rt △CDE 中，sin ∠DCE ＝DECD ＝6＋3212，即直线CD 与平面α所成角的正弦值等于6＋3212.故选A.13．1解析：①若n ∥α，则α内的直线m 可能与n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m ∥α，则m ⊥γ，故②正确；③有可能m ⊂α或m ⊂β，明显③错误．14．2解析：四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为2×1＝2 m 2，四棱锥的高为3 m ，所以四棱锥的体积V ＝13×2×3＝2 m 3.15.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1解析：如图，过D 作DG ⊥AF ，垂足为G ，连接GK ，∵平面ABD ⊥平面ABC ，DK ⊥AB ， ∴DK ⊥平面ABC ，∴DK ⊥AF . ∴AF ⊥平面DKG ，∴AF ⊥GK .简洁得到，当F 接近E 点时，K 接近AB 的中点，当F 接近C 点时，K 接近AB 的四等分点．∴t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.16．②解析：如图，设l ∩α＝A ，α内直线若经过A 点，则与直线l 相交；若不经过点A ，则与直线l 异面．17．解析：(1)交线围成的正方形EHGF 如图：3分(2)作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8. 由于EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝EH 2－EM 2＝6，AH ＝10，HB ＝6.由于长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为97(79也正确).10分18．解析：(1)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC . 在△ABC 中，由于D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1.又由于DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .4分(2)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1.由于A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又由于A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1.由于B 1D ⊂平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D .又由于B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，所以B 1D ⊥平面A 1C 1F .由于直线B 1D ⊂平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .12分 19．解析：(1)取MC 的中点，记为点D ，连接PD ，QD . ∵P 为MA 的中点，D 为MC 的中点， ∴PD ∥AC .又CD ＝13DC 1，BQ ＝13QC 1， ∴QD ∥BC . 又PD ∩QD ＝D ，∴平面PQD ∥平面ABC .4分 又PQ ⊂平面PQD ， ∴PQ ∥平面ABC .6分 (2)∵BC ，BA ，BB 1两两相互垂直，∴建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz ，设BC ＝a ，BA ＝b ，则各点的坐标分别为C (a,0,0)，A (0，b,0)，A 1(0，b,2)，M (a,0,1)，∴BA1→＝(0，b,2)，BA →＝(0，b,0)，BM →＝(a,0,1).8分 设平面ABM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BA →＝0n ·BM →＝0，∴⎩⎨⎧by ＝0ax ＋z ＝0，取x ＝1，则可得平面ABM 的一个法向量为n ＝(1,0，－a )， ∴|cos 〈n ，BA 1→〉|＝2a b 2＋4·a 2＋1＝21515，10分又a 2＋b 2＝8，∴a 4＋4a 2－12＝0，∴a 2＝2或－6(舍)，即a ＝2， ∴sin ∠BAC ＝222＝12，∴∠BAC ＝π6.12分20.解析：(1)证明：连接AB 1，在△ABB 1中，AB ＝1，BB 1＝2，∠ABB 1＝60°，由余弦定理得，AB 21＝AB 2＋BB 21－2AB ·BB 1·cos ∠ABB 1＝3，∴AB 1＝3， ∴BB 21＝AB 2＋AB 21，∴AB ⊥AB 1.∵△ABC 为等腰直角三角形，且AB ＝AC ，AC ⊥AB ， 又∵AC ∩AB 1＝A ，∴AB ⊥平面AB 1C . 又∵B 1C ⊂平面AB 1C ，∴AB ⊥B 1C .(2)解法一：∵AB 1＝3，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，∴B 1C 2＝AB 21＋AC 2，∴AB 1⊥AC . 如图，以A 为原点，AB→，AC →，AB 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B 1(0,0，3)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，∴BB 1→＝(－1,0，3)，BC →＝(－1,1,0)． 设平面BCB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )， ∴⎩⎨⎧BB 1→·n ＝0，BC →·n ＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3z ＝0，－x ＋y ＝0，令z ＝1，得x ＝y ＝ 3.∴平面BCB 1的一个法向量为n ＝(3，3，1)． ∵AC 1→＝AC →＋CC 1→＝AC →＋BB 1→＝(0,1,0)＋(－1,0，3)＝(－1,1，3)， ∴cos 〈AC →1，n 〉＝AC 1→·n |AC 1→||n |＝35×7＝10535， ∴AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值为10535.解法二：过点A 作AH ⊥平面BCB 1，垂足为H ，连接HC 1， 则∠AC 1H 为AC 1与平面BCB 1所成的角．由(1)及题意知，AB 1⊥AB ，AB 1＝3，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，∴AB 21＋AC 2＝B 1C 2，∴AB 1⊥AC ，又∵AB ⊥AB 1，AB ∩AC ＝A ，∴AB 1⊥平面ABC ，∴VB 1－ABC ＝13S △ABC ·AB 1＝13×12×AB ×AC ×AB 1＝36.取BC 的中点P ，连接PB 1，∵BB 1＝B 1C ＝2， ∴PB 1⊥BC .又在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，∴BC ＝2，∴BP ＝22，∴PB 1＝B 1B 2－BP 2＝4－12＝142，∴S △B 1BC ＝12BC ×B 1P ＝72.∵VA －BCB 1＝VB 1－ABC ，∴13S △BCB 1·AH ＝36，即13×72×AH ＝36，∴AH ＝217.∵AB 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴AB 1⊥BC ，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝BC ＝2， ∴AB 1⊥B 1C 1，∴AC 1＝AB 21＋B 1C 21＝ 5.在Rt △AHC 1中，sin ∠AC 1H ＝AH AC 1＝2175＝10535，∴AC 1与平面BCB 1所成角的正弦值为10535.21．解析：(1)由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD .又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF . 因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H .2分 由AB ＝5，AC ＝6得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14. 所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2，故D ′H ⊥OH .4分 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，所以D ′H ⊥平面ABCD .5分。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(二) Word版含解析
仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{x |x 2<2，x ∈Z }，则( )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝{0}D ．M ∪N ＝N2．已知复数z ＝3＋i (1＋i )2，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A.12 B ．1 C. 2 D ．23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥－2，x －2y ≥－2的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最小值是( )A ．－4B ．－1C ．1D ．44．已知随机变量X 听从正态分布N (3，σ2)，且P (X ≤4)＝0.84，则P (2<X <4)＝( )A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.165．在如图所示的流程图中，若输入的a ，b ，c 的值分别为2,4,5，则输出的x ＝( )A ．1B ．2C ．lg2D ．106．使⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x 3n (n ∈N *)开放式中含有常数项的n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π8，2k π＋5π8(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) 8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是( ) A.310 B.35 C.25 D.15 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．4＋6πB ．8＋6πC ．4＋12πD ．8＋12π11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝1e ，则f (x )( )A ．有极大值，无微小值B ．有微小值，无极大值C ．既有极大值，又有微小值D ．既无极大值，又无微小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22～23题为选考题，考生依据要求作答．18.(本小题满分12分)某市在对同学的综合素养评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．(1)某校高一班级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素养评价结果的影响，接受分层抽样的方法从高一同学中抽取了45名同学的综合素养评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)15x 5女生(人)153y依据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并推断是否有90%的把握认为“综合素养评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(2)以(1)中抽取的45名同学的综合素养评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名同学是否“优秀”相互独立，现从该市高一同学中随机抽取3人．①求所选3人中恰有2人综合素养评价为“优秀”的概率；②记X表示这3人中综合素养评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.(1)求证：CD⊥AM；(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知点F(1,0)，点A是直线l1：x＝－1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2＋y2＝1，直线PF的斜率为k，求|k||MN|的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围；(3)求证：e2－e<32.请考生在第22～23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程∴OM ⊥CD .(2分)∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD ∩平面BCD ＝CD ，OM ⊂平面CMD ，∴OM ⊥平面BCD .(3分)∵AB ⊥平面BCD ，∴OM ∥AB . ∴O ，M ，A ，B 四点共面．(4分)∵OB ∩OM ＝O ，OB ⊂平面OMAB ，OM ⊂平面OMAB ， ∴CD ⊥平面OMAB .(5分)∵AM ⊂平面OMAB ，∴CD ⊥AM .(6分)(2)解法一：过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ＝OB . ∵△BCD 是等边三角形，BC ＝2，∴OB ＝3，CD ＝2. 在Rt △ANM 中，AN ＝AM 2－MN 2＝AM 2－OB 2＝1.(7分)∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，∴OM ＝12CD ＝1. ∴AB ＝AN ＋NB ＝AN ＋OM ＝2.(8分)如图，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，BO 所在直线为y 轴，OM 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，则M (0,0,1)，B (0，－3，0)，D (－1,0,0)，A (0，－3，2)． ∴AM→＝(0，3，－1)，BM →＝(0，3，1)，BD →＝(－1，3，0)． 设平面BDM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由n ·BM →＝0，n ·BD→＝0得⎩⎨⎧3y ＋z ＝0，－x ＋3y ＝0，(9分)令y ＝1，得x ＝3，z ＝－ 3.∴n ＝(3，1，－3)是平面BDM 的一个法向量．(10分) 设直线AM 与平面BDM 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈AM →，n 〉|＝|AM →·n ||AM →||n |＝232×7＝217.(11分)∴直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值为217.(12分)解法二：过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，则MN ＝OB . ∵△BCD 是等边三角形，BC ＝2，∴OB ＝3，CD ＝2. 在Rt △ANM 中，AN ＝AM 2－MN 2＝AM 2－OB 2＝1.(7分)∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，∴OM ＝12CD ＝1. ∴AB ＝AN ＋NB ＝AN ＋OM ＝2.(8分) 由(1)知OM ∥AB ，∵AB ⊂平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD . ∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． 作OK ⊥BD ，垂足为K ，∵AB ⊥平面BCD ，OK ⊂平面BCD ，∴OK ⊥AB . ∵AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，AB ∩BD ＝B ， ∴OK ⊥平面ABD ，且OK ＝OD ·sin60°＝32.(9分) 在Rt △MOB 中，MB ＝OM 2＋OB 2＝2，在Rt △MOD 中，MD ＝OM 2＋OD 2＝2，∴△BDM 的面积为S ＝12·MD ·MB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MD 22＝72. 设点A 到平面BDM 的距离为h ， 由V 三棱锥A －BDM ＝V 三棱锥M －ABD 得13·h ·S ＝13·OK ·S △ABD ，得h ＝OK ·S △ABD S ＝32×12×2×272＝2217.(10分)。
2020版《试吧》高中全程训练计划数学(理)天天练 4
C．－1－e D．e＋1答案：A解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(－1)．又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)．故选C.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有的图象与y＝log a(x＋2)的图象在(－2,6)。
2020版试吧高中全程训练打算数学文天天练12
天天练12 三角函数的图象与变换小题狂练⑫一、选择题1．[2019·陕西质检]为了取得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度答案：D解析：函数y ＝sin2x 的图象向右平移π6个单位长度，可取得函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象．应选D.2．[2019·四川绵阳二诊]如图是函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的部份图象，那么f(3x0)＝( )A.12B．－12C.32 D ．－32 答案：D解析：∵f (x )＝cos(πx ＋φ)的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫0，32，∴32＝cos φ，结合0<φ<π2，可得φ＝π6.∴由图象可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，πx 0＋π6＝2π－π6，解得x 0＝53.∴f (3x 0)＝f (5)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π＋π6＝－32.应选D.3．[2019·石家庄一检]若ω>0，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y ＝sin ωx 的图象重合，那么ω的最小值为( )A.112B.52C.12D.32 答案：B解析：函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3＋π3，其图象与函数y ＝sin ωx＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2＋2k π，k ∈Z 的图象重合，∴－π2＋2k π＝－ωπ3＋π3，k ∈Z ，∴ω＝－6k ＋52，k ∈Z ，又ω>0，∴ω的最小值为52，应选B.4．[2019·安徽合肥第一次教学质量检测]将函数y ＝cos x －sin x 的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每一个点的横坐标变成原先的a 倍，取得函数y ＝cos2x ＋sin2x 的图象，那么φ，a 的可能取值为( )A ．φ＝π2，a ＝2B ．φ＝3π8，a ＝2C ．φ＝3π8，a ＝12D ．φ＝π2，a ＝12答案：D解析：y ＝cos x －sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.∵将函数y ＝cos x －sin x 的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －φ＋π4，再将所得的图象上每一个点的横坐标变成原先的a 倍，取得函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －φ＋π4的图象，即y ＝cos2x ＋sin2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，∴当a ＝12，φ＝π2时两个函数解析式相同．应选D.5．[2019·福建莆田二十四中模拟]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部份图象如下图，△EFG 是边长为2的等边三角形，那么f (1)的值为( )A ．－32B ．－22C. 3 D ．－ 3 答案：D解析：∵f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数，∴f (0)＝A cos φ＝0.∵A >0,0<φ<π，∴φ＝π2，∴f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＝－A sin ωx .∵△EFG 是边长为2的等边三角形，∴y E ＝3＝A .又∵函数f (x )的最小正周期T ＝2FG ＝4，∴ω＝2π4＝π2.∴f (x )＝－3sinπ2x .∴f (1)＝－ 3.应选D.6．[2019·贵阳监测]函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)ω>0，－π2<φ<π2的部份图象如下图，那么φ的值为( )A ．－π6 B.π6C ．－π3 D.π3答案：D解析：依照图象可知，函数f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6＝π，那么ω＝2，当x ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π3＝π12时，函数取得最大值，因此sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1⇒π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ⇒φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又－π2<φ<π2，因此φ＝π3.7．[2019·合肥模拟]已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，假设其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，那么( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝4，φ＝π6D ．ω＝2，ω＝－π6答案：D解析：由已知条件得，π＝2πω，因此ω＝2，因此f (x )＝sin(2x ＋φ)，将f (x )的图象向左平移π3个单位长度后取得函数g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋φ的图象，由题意知g (x )为偶函数，那么2π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝k π－π6，k ∈Z ，又|φ|<π2，因此φ＝－π6.8．[2019·安徽蚌埠教学质量检测]已知ω>0，按序连接函数y ＝sin ωx 与y＝cos ωx 的任意三个相邻的交点都组成一个等边三角形，那么ω＝( )A ．π B.6π2C.4π3D.3π 答案：B解析：当正弦值等于余弦值时，正弦值为±22.由题意，得等边三角形的高为2，边长为2×33×2＝263，且边长为函数y ＝sin ωx 的最小正周期，故2πω＝263，解得ω＝6π2.二、非选择题9．若是将函数f (x )＝sin(3x ＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度取得函数g (x )的图象，且g (x )为奇函数，那么φ＝________.答案：－π4解析：将函数f (x )＝sin(3x ＋φ)(－π<φ<0)的图象向左平移π12个单位长度取得函数g (x )＝sin3x ＋π4＋φ(－π<φ<0)的图象，因为g (x )为奇函数，因此π4＋φ＝k π(k ∈Z )，又－π<φ<0，因此φ＝－π4.10．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，那么φ＝________.答案：π6解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cos π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ成立，由φ的条件可知φ＝π6.11．[2019·保定模拟]已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，假设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，那么f (x )的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，因此f (x )＝3sin2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－π6≤2x －π6≤5π6，因此－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. 12．[2019·江苏盐城模拟]设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ，ω，φ为常数且A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部份图象如下图．假设f (α)＝65⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6的值为________．答案：4＋335解析：由函数f (x )的图象知，A ＝2，最小正周期T ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝2π，∴ω＝2πT ＝1，∴f (x )＝2sin(x ＋φ)．又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝2，且－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6. 由f (α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝65，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝35.又∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝45.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝2sin α＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫35×32＋45×12＝4＋335.课时测评⑫一、选择题 1．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上各点的横坐标伸长到原先的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位长度，那么所得函数图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π24B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π12D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －7π12答案：B解析：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象经伸长变换得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的图象，再将所得图象作平移变换得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3的图象，应选B.2．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，再向左平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π6B ．x ＝π3C ．x ＝5π12D ．x ＝－5π12答案：D解析：将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象上各点的横坐标伸长到原先的2倍，纵坐标不变，得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，再向左平移π4个单位长度，得函数y＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，结合选项知，只有D 选项代入有y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1，因此x ＝－5π12是所得函数图象的一条对称轴．应选D.3．[2019·福建厦门模拟]函数y ＝2cos x (0<x <π)和函数y ＝3tan x 的图象相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积为( )A.3π2B.3π3C.2π2D.2π3答案：A解析：由2cos x ＝3tan x ，x ∈(0，π)，得2cos 2x ＝3sin x ，即2sin 2x ＋3sin x－2＝0.解得sin x ＝12(sin x ＝－2舍去)．∵x ∈(0，π)，∴x ＝π6或x ＝5π6，那么A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，3，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，－3，∴S △OAB ＝32π.应选A. 4．[2019·昆明调研]已知函数f (x )＝sin ωx 的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称，且f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，那么ω＝( ) A.32 B ．3 C.92D ．6 答案：A解析：因为函数f (x )＝sin ωx 的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称，因此2ω3π＝k π(k ∈Z )，即ω＝32k (k ∈Z ) ①，又函数f (x )＝sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，因此π4≤π2ω且ω>0，因此0<ω≤2 ②由①②得ω＝32，应选A.5．[2019·河北张家口模拟]已知ω>0，在函数y ＝4sin ωx 与y ＝4cos ωx 的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，那么ω的值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案：D 解析：∵函数y ＝4sin ωx 与y ＝4cos ωx 的图象有交点，∴依照三角函数线可得出交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 1π＋π4ω，22或⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2π＋5π4ω，－22，k 1，k 2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝1ω2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4－π42＋(－22－22)2，解得ω＝π2.6．[2019·唐山摸底考试]把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝π2C ．x ＝π6D ．x ＝－π12答案：C解析：解法一 将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后取得y＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝π6＋k π2(k ∈Z )，令k ＝0，那么x ＝π6，选择C.解法二 将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象向左平移π6个单位长度后取得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，然后把选项代入查验，易知x ＝π6符合题意，选择C.7．[2019·河南八市重点高中第三次测评]函数f (x )＝4x －3tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的图象大致为( )答案：D解析：因为函数f (x )＝4x －3tan x 是奇函数，排除B 、C ；通过特殊值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝π－3>0，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝4π3－33＝4π－933<0，应选D.8.[2019·河北武邑中学第五次调研]已知函数f (x )＝A sin π3x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，0<φ<π2，y ＝f (x )的部份图象如下图，P ，Q 别离为该图象的最高点和最低点，作PR ⊥x轴于点R ，点R 的坐标为(1,0)．假设∠PRQ ＝2π3，那么f (0)＝( )A.12B.32C.34D.24 答案：B解析：过点Q 作QH ⊥x 轴于点H .设P (1，A )，Q (a ，－A )．由函数图象得2|a －1|＝2ππ3＝6，即|a －1|＝3.因为∠PRQ ＝2π3，因此∠HRQ ＝π6，那么tan ∠QRH＝A 3＝33，解得A ＝ 3.又P (1，3)是图象的最高点，因此π3×1＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又因为0<φ<π2，因此φ＝π6，因此f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6，f (0)＝3sin π6＝32.应选B.二、非选择题9．已知函数y ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋13πx －π6(其中k ∈N )，对任意实数a ，在区间[a ，a ＋3]上要使函数值54显现很多于4次且不多于8次，那么k 的值为________．答案：2或3解析：令y ＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k ＋13πx －π6＝54，得cos 2k ＋13πx －π6＝14.因为函数y ＝cos x在每一个周期内显现函数值14的有2次，而区间[a ，a ＋3]的长度为3，因此为了使长度为3的区间内显现函数值14很多于4次且不多于8次，必需使长度3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度，即2×2π2k ＋13π≤3且4×2π2k ＋13π≥3，解得32≤k ≤72，又k ∈N ，故k 的值为2或3.10．[2019·河北邯郸教学质量检测]已知函数f (x )＝－4cos (ωx ＋φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部份图象如下图，那么ωφ＝________.答案：2解析：∵f (0)＝0，∴cos φ＝0.∵0<φ<π.∴φ＝π2.∵2πω＝2，∴ω＝π.∴ωφ＝2.11．[2019·安徽示范中学模拟]已知a ＝(sin x ，cos x )，b ＝(sin x ，sin x )，f (x )＝2a ·b .(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)假设g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，画出函数y ＝g (x )的图象，讨论y ＝g (x )－m (m ∈R )的零点个数．解析：(1)∵f (x )＝2a ·b ＝2sin 2x ＋2sin x cos x ＝sin2x －cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝π，最大值为f (x )max ＝2＋1.(2)g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，利用“五点法”列表为：x －π2 －3π8 －π8 π8 3π8π2 2x －π4 －5π4 －π －π2 0 π23π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4 22 0 －1 0 1 22 y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1 211－211＋22描点作图如下．函数y ＝g (x )－m (m ∈R )的零点个数，即函数y ＝g (x )的图象与直线y ＝m 的交点个数．由图可知，当m <1－2或m >1＋2时，无零点； 当m ＝1－2或m ＝1＋2时，有1个零点； 当1－2<m <2或2<m <1＋2时，有2个零点； 当m ＝2时，有3个零点．。
2020版试吧高中全程训练打算数学理天天练11
天天练 11 定积分与微积分大体定理小题狂练⑪ 小题是基础 练小题 提分快 一、选择题1．已知条件p ：t ＝π2，q ：⎠⎜⎛0t sin x d x ＝1，那么p 是q 的( ) A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也没必要要条件答案：A解析：由⎠⎜⎛0t sin x d x ＝(－cos x)⎪⎪⎪t0＝－cos t ＋1＝1得cos t ＝0，∴t＝π2＋k π(k∈N )，于是p 是q 的充分没必要要条件．应选A.2．[2019·广东七校联考]由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln3C ．4＋ln3D ．4－ln3 答案：D 解析：＝4－ln 3，应选D .3．[2019·福建连城二中模拟]假设a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，那么a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a<c<b B ．a<b<c C ．c<b<a D ．c<a<b 答案：D＋x)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ＋x 22⎪⎪⎪1＝e 2－12，应选D .6．[2019·沈阳质量监测]由曲线y ＝x 2，y ＝x 围成的封锁图形的面积为( )A .16B .13C .23 D ．1答案：B解析：由题意可知所求面积(如图阴影部份的面积)为⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛23x 32－13x 3)1＝13. 7．[2019·山西朔州模拟]已知分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2，x ≤0，e －x，x>0，则⎠⎛13f(x －2)d x ＝( )A ．3＋1e B ．2－e C .73－1e D ．2－1e 答案：C解析：⎠⎛13f(x －2)d x ＝⎠⎛12f(x －2)d x ＋⎠⎛23f(x －2)d x ＝⎠⎛12(x 2－4x ＋5)d x ＋⎠⎛23e －x ＋2d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－2x 2＋5x 21＋(－e－x ＋2) 32＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫13×23－2×22＋5×2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13－2×12＋5×1＋[(－e －3＋2)－(－e －2＋2)]＝73－1e ，应选C .答案：1－342解析：因为⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3⎪⎪⎪10＝16，因此∫1－k 0[(x －x 2)－kx]d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－k 2x 2－13x 3⎪⎪⎪⎪1－k 0＝(1－k )36＝112，因此(1－k)3＝12，解得k ＝1－312＝1－342.课时测评⑪ 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题1．[2019·山东临沂模拟]已知等差数列{a n }中，a 5＋a 7＝ ∫π0sin x d x ，那么a 4＋2a 6＋a 8的值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 答案：C解析：∵a 5＋a 7＝2a 6＝∫π0sin x d x ＝－cos x π0＝2，∴a 6＝1.依照等差数列的性质，a 4＋2a 6＋a 8＝4a 6＝4，应选C . 2.[2019·兰州模拟]曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝14所围成的图形(如图中阴影部份所示)的面积为( )A .23B .13C .12D .14 答案：D解析：令x 2＝14，得x ＝12或x ＝－12(舍去)，因此所求的阴影部份的面积为120⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x 2d x ＋112⎰⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－14d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －x 33⎪⎪⎪ 120＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 33－14x ⎪⎪⎪112＝14.应选D . 3．[2019·河北唐山联考]曲线y ＝x －1x ＋1与其在点(0，－1)处的切线及直线x ＝1所围成的封锁图形的面积为( )A ．1－ln 2B ．2－2ln 2C ．2ln 2－1D ．ln 2 答案：C解析：因为y ＝x －1x ＋1，因此y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′＝2(x ＋1)2，那么曲线y ＝x －1x ＋1在(0，－1)处的切线的斜率k ＝2，切线方程为y ＝2x －1，那么曲线y ＝x －1x ＋1与其在点(0，－1)处的切线及直线x ＝1所围成的封锁图形的面积S ＝⎠⎛01⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－x －1x ＋1d x ＝∫10⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －1－1＋2x ＋1d x ＝[x 2－2x ＋2ln (x ＋1)]⎪⎪⎪10＝2ln 2－1.应选C . 4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ∈[－1，1)，x 2－1，x ∈[1，2]，，那么⎠⎛－12f(x)d x 的值为( )A .π2＋43B .π2＋3 C .π4＋43 D .π4＋3 答案：A解析：依照定积分的性质可得⎠⎜⎛－12f(x)d x ＝⎠⎜⎛－111－x 2d x ＋⎠⎛12(x 2－1)d x ，依照定积分的几何意义可知，⎠⎜⎛－111－x 2d x 表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的12，即⎠⎜⎛－111－x 2d x ＝π2，∴⎠⎜⎛－12f(x)d x ＝π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x ⎪⎪⎪21＝π2＋43，应选A .5.[2019·河南安阳月考]如图是函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6在一个周期内的图象，那么阴影部份的面积是( )C.32D.32－34答案：B解析：S＝6π-⎰cos⎝⎛⎭⎪⎫2x－5π6d x＋236ππ⎰cos⎝ ⎛⎭⎪⎫2x－5π6d x＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－5π6⎪⎪⎪π6＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－5π6⎪⎪⎪⎪2π3π6＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤12sin⎝⎛⎭⎪⎫－π2－12sin⎝⎛⎭⎪⎫－5π6＋12sinπ2－12sin⎝⎛⎭⎪⎫－π2＝14＋1＝54.应选B.6．[2019·辽宁阜新实验中学模拟]曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为()A．4 B．8C．10 D．9答案：B解析：由⎩⎨⎧y＝x3－3x，y＝x，解得x1＝0，x2＝2，x3＝－2，因此围成图形的面积为2⎠⎛2(x－x3＋3x)d x＝2⎠⎛2(4x－x3)d x＝2⎝⎛⎭⎪⎫2x2－x44⎪⎪⎪2＝8.应选B.7．如图，阴影部份的面积是()A．32 B．16C.323D.83答案：C解析：由题意得，阴影部份的面积S＝1-3⎰(3－x2－2x)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x3－x2＋3x⎪⎪⎪⎪1－3＝323.8．[2019·河南商丘一中模拟]假设f(x)＝x2＋21⎰f(x)d x，那么10⎰f(x)d x＝() A．－1 B．－13C.13D．1，即⎠⎛1f(x)d x ＝－13.应选B . 二、非选择题9．已知物体以速度v(t)＝2t 2(单位：m /s )做直线运动，那么它在t ＝0 s 到t ＝3 s 内所走过的路程为________．答案：18解析：∵v(t)＝2t 2，∴物体在t ＝0 s 到t ＝3 s 内所走过的路程S ＝⎠⎛032t 2d t ＝23t 3⎪⎪⎪30＝18.10．[2019·吉林省实验中学模拟]假设f(x)＝那么f(2018)＝________.答案：712解析：当x ≤0时，f(x)＝2x ＋60π⎰cos 3x d x ＝2x＋sin 3x 3⎪⎪⎪π60＝2x＋13，因此f(2 018)＝f(2)＝f(－2)＝14＋13＝712.11．求曲线f(x)＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，54π与x 轴围成的图形的面积． 解析：关于f(x)＝sin x ，当x ∈[0，π]时，f(x)≥0，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π，54π时，f(x)＜0，那么所求面积为S ＝∫π0sin x d x ＋54ππ⎰ (－sin x )d x ＝－cos xπ0＋cos x 54ππ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋1＝3－22.。
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 数列 Word版含解析
17．(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ (an－1)(n∈N＋)．
(1)求a1，a2，a3；
(2)求证：{an}为等比数列；
(3)求数列{an}满足a1＝3，a5＝15，数列{bn}满足b1＝4，b5＝31，设cn＝bn－an，且数列{cn}为正项等比数列．
10．C由 ＝ (n≥2，n∈N*)，整理得 － ＝2(n≥2)，又 ＝2，∴{ }为等差数列， ＝2n，累乘得an＝2n－1×(n－1)！，a13＝212×12!
11．B设{an}的公比为q(q>0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝ .从而 ＝q＝ .
12．B从定义可知，数列{an}若构成“等差比数列”，则相邻两项不行能相等，所以①正确；而等差数列与等比数列均可能为常数列，就有可能不能构成“等差比数列”，所以②③错误；如数列为2,0,2,0,2,0，…，则能构成“等差比数列”，所以④正确．综上所述，正确的推断是①④.
(2)记cn＝(－1)n ，求数列{cn}的前n项和Tn.
周周测
1．D∵在等比数列中，a3＝4，a4＝8，∴q＝2，则a1q3＝a4，∴8a1＝8，∴a1＝1，a5＝a4q＝16.
2．C∵S3＝18，a3＝6，∴a1＋a2＝ (1＋q)＝12，故2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－ .
3．C已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n.令n＝1，可得S1＝a1＝1－3＝－2.an＝Sn－Sn－1＝n2－3n－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4，n≥2.n＝1时满足an与n的关系式，
设等比数列{cn}的公比为q，
由已知有c1＝b1－a1＝4－3＝1，c5＝b5－a5＝31－15＝16.
2022《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 圆锥曲线 Word版含解析
圆锥曲线的综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) A .24 B .12 C .22 D .323．(2021·广州二测)已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C ：x 2－y 2＝λ(λ为正常数)上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则|ON|·|MN|的值为( ) A .λ4 B .λ2 C ．λ D ．无法确定4．(2021·太原一模)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x5．(2022·天津，6)已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( )A .x 24－3y 24＝1B .x 24－4y 23＝1C .x 24－y 24＝1D .x 24－y 212＝1 6．(2022·课标全国Ⅱ，11)已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( )A . 2B .32 C .3 D ．27．点M(1,1)到抛物线y ＝ax 2准线的距离为2，则a 的值为( )A .14B ．－112C .14或－112D ．－14或1128．(2021·河北邯郸一模，10)已知M(x 0，y 0)是曲线C ：x 22－y ＝0上的一点，F是曲线C 的焦点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若MF →·MN →＜0，则x 0的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(－1,1)9．过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 的直线与双曲线x 2－y23＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A 、B 两点，若|AF|>|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝3x C ．y 2＝4x D ．y 2＝x10．(2022·课标全国Ⅰ，10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C 的焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 11．设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 25＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为( ) A .514 B .513 C .49 D .5912．如图所示，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，若四边形PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为( )A .32B .22C .53D .33第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横18.(本小题满分12分) (2021·厦门一检)已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)上一点M(t,8)到焦点F 的距离是54t.(1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，是否存在一个定圆与以AB 为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)如图，动点M 与两定点A(－1,0)，B(2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB.设动点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝－2x ＋m(其中m<2)与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ|<|PR|，求|PR||PQ|的取值范围．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)、(0，－3)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C.(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA→⊥OB →？21．(本小题满分12分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(－2,0)、F 2(2,0)．在椭圆M 中有一内接三角形ABC ，其顶点C 的坐标为(3，1)，AB 所在直线的斜率为33.(1)求椭圆M 的方程；(2)当△ABC 的面积最大时，求直线AB 的方程．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x ＋y ＋1＝0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，若过点M(2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，满足OS→＋OT →＝tOP →(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围．周周测12 圆锥曲线的综合测试1．C 将方程mx 2＋ny 2＝1转化为x 21m ＋y21n＝1, 依据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必需满足1m ＞0，1n ＞0，且1n ＞1m ，所以m ＞n ＞0，故选C.2．C 由已知，点P (－c ，y )在椭圆上，代入椭圆方程，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a .∵AB∥OP ，∴k AB ＝k OP ，即－b a ＝－b 2ac ，则b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，则c a ＝22，即该椭圆的离心率是22.3．B 由于M 为双曲线上任一点，所以可取M 为双曲线的右顶点，由渐近线y ＝x 知△OMN 为等腰直角三角形，此时|OM |＝λ，|ON |＝|MN |＝λ2，所以|ON |·|MN |＝λ2.4．A 由于双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，故e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b2a 2＝3，∴ba ＝2，故其渐近线方程为y ＝±2x ，选A.5．D 不妨设A (x 0，y 0)在第一象限，由题意得⎩⎨⎧x 20＋y 20＝22， ①2x 0·2y 0＝2b ， ②y 0＝b2x 0， ③由①③得x 20＝164＋b 2，④ 所以y 20＝b 24×164＋b 2＝4b24＋b 2，⑤ 由②④⑤可得b 2＝12.所以双曲线的方程为x 24－y 212＝1.故选D.6．A 解法一：由MF 1⊥x 轴，可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∴|MF 1|＝b 2a .由sin ∠MF 2F 1＝13，可得cos ∠MF 2F 1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223，又tan ∠MF 2F 1＝|MF 1||F 1F 2|＝b 2a2c ，∴b 2a 2c ＝13223，∴b 2＝22ac ，∵c 2＝a 2＋b 2⇒b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2－22ac ＝0⇒e 2－22e －1＝0，∴e ＝ 2.故选A.解法二：由MF 1⊥x 轴，得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∴|MF 1|＝b 2a ，由双曲线的定义可得|MF 2|＝2a ＋|MF 1|＝2a ＋b 2a ，又sin ∠MF 2F 1＝|MF 1||MF 2|＝b 2a 2a ＋b 2a＝13⇒a 2＝b 2⇒a ＝b ，∴e ＝a 2＋b 2a 2＝ 2.故选A.7．C 抛物线y ＝ax 2化为x 2＝1a y ，它的准线方程为y ＝－14a ，点M (1,1)到抛物线y ＝ax 2准线的距离为2，可得⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋14a ＝2，解得a ＝14或－112.故选C. 8．A 由题意知曲线C 为抛物线，其方程为x 2＝2y ，所以F ⎝⎛⎭⎪⎫0，12，依据题意可知，N (x 0,0)，x 0≠0，MF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 0，12－y 0，MN →＝(0，－y 0)，所以MF →·MN→＝－y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12－y 0＜0，即0＜y 0＜12，由于点M 在抛物线上，所以有0＜x 202＜12，又x 0≠0，解得－1＜x 0＜0或0＜x 0＜1，故选A.9．A由双曲线方程x 2－y23＝1知其渐近线方程为y ＝±3x ，∴过抛物线焦点F 且与渐近线平行的直线AB 的斜率为±3，不妨取k AB ＝3，则其倾斜角为60°，即∠AFx ＝60°.过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N .由|AF |＝2，得|FN |＝1.过A 作AM ⊥准线l ，垂足为M ，则|AM |＝p ＋1.由抛物线的定义知，|AM |＝|AF |.∴p ＋1＝2，∴p ＝1，∴抛物线的方程为y 2＝2x ，故选A.10．B 不妨设C ：y 2＝2px (p >0)，A (x 1,22)，则x 1＝(22)22p ＝4p ，由题意可知|OA |＝|OD |，得⎝ ⎛⎭⎪⎫4p 2＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 22＋5，解得p ＝4.故选B.11．B 由题意知a ＝3，b ＝5，c ＝2.设线段PF 1的中点为M ，则有OM ∥PF 2，∵OM ⊥F 1F 2，∴PF 2⊥F 1F 2，∴|PF 2|＝b 2a ＝53.又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 1|＝2a－|PF 2|＝133，∴|PF 2||PF 1|＝53×313＝513，故选B.12．B 由题意知|OA |＝|AP |＝b ，|OP |＝a ，OA ⊥AP ，所以2b 2＝a 2，b 2a 2＝12，故e ＝1－b 2a 2＝22，故选B.13.43解析：设直线l 与x 轴交于点H ，∵直线EF 的倾斜角为150°，∴∠EFH ＝30°.在Rt △EHF 中，|EH |＝|HF |×33＝2×33＝233，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，233，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，∴|PF |＝13＋1＝43.14．11解析：由于双曲线x 23－y 26＝1的右焦点坐标是(3,0)，所以p2＝3，p ＝6，即抛物线的标准方程为y 2＝12x .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点P (2,0)且斜率为1的直线l的方程为y ＝x －2，联立⎩⎨⎧y ＝x －2，y 2＝12x ，消去y 得x 2－16x ＋4＝0，则x 1＋x 2＝16.所以线段AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 2＋p 2＝16＋62＝11. 15.52 解析：由题意，可设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于|OA→|、|AB →|、|OB →|成等差数列，所以可设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ，作出草图如图所示，由勾股定理可得(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，从而可得d ＝14m ，tan ∠AOF ＝b a ，tan ∠AOB＝tan 2∠AOF ＝|AB ||OA |＝m m －d ＝43，所以2×b a1－(b a )2＝43，解得b a ＝12(ba ＝－2舍去)，则离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝52.16.32解析：设M (x 0，y 0)，则N (x 0，－y 0)，|k 1·k 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 0x 0＋a ·y 0a －x 0＝y 20a 2－x 20＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 20a 2a 2－x 20＝b 2a 2＝14，从而e ＝c a ＝1－b 2a 2＝32.17．解析：(1)设点P (x ，y )，则Q (－1，y )．由QP →·QF →＝FP →·FQ →，得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得y 2＝4x .故动点P 的轨迹曲线C 的方程为y 2＝4x .4分(2)由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0.由Δ＝0，得km ＝1，从而有M (m 2,2m )，N ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1m ＋m .以MN 为直径的圆的方程为(x －m 2)(x ＋1)＋(y －2m )·⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1m －m ＝0， 整理得(1－x )m 2＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －3m ＋x 2＋y 2＋x －2＝0.。
2020版试吧高中全程训练打算数学理天天练10
答案：A解析：依照f ′(x )的图象知，函数y ＝f (x )的极小值点是x ＝－2，极大值点为x ＝0，结合单调性知，选A.4．[2019·河南息县中学段测]函数f (x )＝x 3－3x －1，假设关于区间(－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，那么实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0 答案：A解析：关于区间(－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，等价于在区间(－3,2]上，f (x )max －f (x )min ≤t .∵f (x )＝x 3－3x －1，∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)．∵x ∈(－3,2]，∴函数f (x )在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f (x )max ＝f (2)＝f (－1)＝1，f (x )min ＝f (－3)＝－19，∴f (x )max －f (x )min ＝20，∴t ≥20，即实数t 的最小值是20.5．[2019·江西时期性检测]函数f (x )＝e x 2－2x 2的图象大致为( )答案：A解析：∵f (x )＝f (－x )，当x >0时，f ′(x )＝e x 2·2x －4x ，令f ′(x )＝0，那么2x (e x 2－2)＝0⇒x ＝ln2∈(0,1)，且f (ln2)＝2－2ln2>0，∴当x >0时，f (x )>0，且只有一个极值点，∴排除B ，C ，D.应选A.6．[2019·四川双流中学必得分训练]若f (x )＝x 3－ax 2＋1在(1,3)上单调递减，那么实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 D ．(0,3) 答案：B解析：因为函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在(1,3)上单调递减，因此f ′(x )＝3x 2－2ax ≤C ．(－1,1)D ．(－1,0)∪(0,1) 答案：D解析：因为g (x )＝x 2f (x )，因此g ′(x )＝x 2f ′(x )＋2xf (x )＝x [xf ′(x )＋2f (x )]，由题意知，当x >0时，xf ′(x )＋2f (x )>0，因此g ′(x )>0，因此g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (x )为偶函数，那么g (x )也是偶函数，因此g (x )＝g (|x |)，由g (x )<g (1)，得g (|x |)<g (1)，因此⎩⎨⎧|x |<1，x ≠0，则x ∈(－1,0)∪(0,1)．应选D.6．[2019·河北内丘月考]设函数f (x )的导函数为f ′(x )，假设f (x )为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，那么f ′(x )的图象可能为( )答案：C解析：依照题意，f (x )为偶函数，那么其导数f ′(x )为奇函数，结合函数图象能够排除B ，D.又由于函数f (x )在(0,1)上存在极大值，那么其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右边导数值符号为负，结合选项能够排除A ，只有C 选项符合题意，应选C.7．[2019·辽宁鞍山一中模拟]已知函数f (x )＝x 3－3x －1，在区间[－3,2]上的最大值为M ，最小值为N ，那么M －N ＝( )A ．20B ．18C ．3D ．0 答案：A解析：对函数求导得f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)，因此f (x )在x ＝－1双侧先增后减，f (x )在x ＝1双侧先减后增，别离计算得f (－3)＝－19，f (－1)＝1，f (1)＝－3，f (2)＝1，因此M ＝1，N ＝－19，那么M －N ＝1－(－19)＝20.应选A.8．设f (x )＝|ln x |，假设函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0,4)上有三个零点，那么实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln22，eC.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ln22D.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln22，1e 答案：D解析：令y1＝f(x)＝|ln x|，y2＝ax，假设函数g(x)＝f(x)－ax。
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C.D.
答案：A
解析：由已知2sinα－cosα＝0得tanα＝，所以sin2α－2sinαcosα＝＝＝－.故选A.
二、非选择题
9．已知cos＝a，则cos＋sin的值是________．
答案：0
解析：因为cos＝cos＝－cos＝－a.
sin＝sin＝cos＝a，
所以cos＋sin＝0.
答案：②③
解析：因为A，B，C是△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，＝.所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，cos＝cos＝sin，sin(2A＋B＋C)＝sin(A＋π)＝－sinA.故②③恒成立．
课时测评⑫综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．[2019·河北张家口月考]若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则是()
4．若＝3，则cosα－2sinα＝()
A．－1B．1
C．－D．－1或－
答案：C
解析：因为＝3，所以cosα＝3sinα－1(sinα≠0)，所以sin2α＋(3sinα－1)2＝1(sinα≠0)，即5sin2α－3sinα＝0(sinα≠0)，所以所以cosα－2sinα＝－.
5．[2019·长沙模拟]若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列结论成立的是()
A．－B．－
C.D.
答案：A
解析：由题意知cosα＝＝，所以sin＝－cosα＝－.
5．[2019·广西玉林陆川中学模拟]sin570°的值是()
A．－B.
C.D．－
答案：A
解析：sin570°＝sin(720°－150°)＝－sin150°＝－.故选A.
6．[2019·上海长宁、嘉定模拟]设角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的()
A．c>b>aB．b>c>a
C．a>b>cD．c>a>b
答案：A
解析：b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，c＝tan35°>sin35°＝b，∴c>b>a.故选A.
3．若cosα＝－，且α为第二象限角，则tanα＝()
A．－B．－
C.D.
答案：B
解析：因为cosα＝－，且α为第二象限角，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝－.
解析：2tan(π－α)－3cos＋5＝0化为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6sinβ＝1，因而sinβ＝.
12．[2019·贵州贵阳模拟]设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号)．
①cos(A＋B)＝cosC；②cos＝sin；③sin(2A＋B＋C)＝－sinA.
2．[2019·泉州质检]若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：B
解析：∵si(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.
3．[2019·南昌调研]已知sinθ＝，θ∈，则tanθ＝()
10．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为________．
答案：2
解析：设此扇形的半径为r(r>0)，由＝××r2，得r＝2.
11．[2019·保定模拟]已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．
答案：
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：α的终边在第一、二象限能推出sinα>0，sinα>0成立能推出α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件．故选A.
7．[2019·长春检测]若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是()
A．－2B．－
C．－D．－
答案：C
解析：通解由sinθ＝且θ∈知cosθ＝，∴tanθ＝－＝－，故选C.
优解
如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝2，易知sinA＝，则tanA＝＝，又sinθ＝，θ∈，所以θ＝π－A，故tanθ＝－.
4．[2019·潍坊统考]若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝()
A．－B.
C．－D.
答案：A
解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cosθ＝－，sinθ＝，tanθ＝－，则cos2θ－sin2θ＋tanθ＝－－＝－.
7．[2019·江西联考]已知sin(π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝()
A．第二象限角B．第一象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第二象限角
答案：C
解析：∵角θ满足sinθ>0，tanθ<0，∴θ是第二象限角，即＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z，∴是第一或第三象限角．故选C.
2．[2019·辽宁沈阳重点高中联考]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()
天天练12三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式
小题狂练⑫小题是基础 练小题 提分快
一、选择题
1．[2019·湖北百所重点校联考]已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝x，则x＝()
A．－1 B．－
C．－3 D．－
答案：A
解析：由题意，得＝x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.因为x<0，所以x＝－1，故选A.
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：当α的终边在射线y＝－x(x≤0)上时，对应的角为＋2kπ，k∈Z，当α的终边在射线y＝－x(x≥0)上时，对应的角为－＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合为，故选D.
8．[2019·湖南株洲醴陵二中、四中模拟]已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为()
A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinC
C．sin＝cosD．sin＝－cos
答案：C
解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，sin＝sin＝cos，故选C.
6．[2019·兰州模拟]已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ－sin2θ＋tanθ的值为()